Física de Semiconductores Curso 2007

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1 Física de Semiconductores Curso 007 Ing. Electrónica- P00 Ing. Electrónica/Electricista P88 3er. Año, V cuat. Trabajo Práctico Nro. 3: Bloque Sólidos: Semiconductores intrínsecos Objetivos: Estudiar las características físicas y eléctricas de los semiconductores puros (intrínsecos). Introducir los conceptos de Nivel de Fermi, conductividad y efectos de la temperatura. Introducción: En los átomos aislados, es decir alejados unos de otros de modo que no hay interacción entre ellos, los electrones externos se distribuyen energéticamente según valores discretos determinados por las soluciones de la ecuación de Schrödinger. En un sólido cristalino, en cambio, las interacciones entre los átomos de la red producen una distribución energética mucho más complicada. Los niveles permitidos se acumulan en bandas de energía (bandas permitidas) separadas por intervalos de energía prohibidos (bandas prohibidas). Dentro de cada banda permitida los niveles energéticos se encuentran tan cerca entre sí que se pueden considerar las bandas permitidas como continuas. Cuando x (separación entre átomos) tiende a infinito, la energía toma valores discretos. Cuando x es muy pequeño, entonces, los niveles se convierten en bandas de energía, como se muestra en la siguiente figura. Se suele utilizar un modelo de bandas más sencillo, en el cual las bandas se consideran planas como se ilustra en la figura. Banda de conducción Banda prohibida Banda de valencia 1 A T = 0 ºK en un sólido cristalino los electrones ocuparían los niveles de energía más bajos posibles. De este modo, se pueden tener dos situaciones: 1- la banda permitida de mayor energía está parcialmente ocupada - la banda permitida de mayor energía está vacía y todas las demás llenas. La banda de mayor energía, vacía o parcialmente llena, se denomina Banda de conducción (BC) y la siguiente de menor energía Banda de valencia (BV). En la banda de conducción los electrones pueden aumentar su energía, por ejemplo por efecto de un campo eléctrico, pasando a niveles superiores de energía siempre que se cumpla el principio de exclusión de Pauli. Fuera de la temperatura del cero absoluto habrá un desplazamiento de carga eléctrica que provocará la circulación de una corriente. Por lo tanto, cualquier desplazamiento de cargas en el cristal debido a electrones libres se debe al movimiento de estos dentro de las bandas de energía que están parcialmente ocupadas. Esta condición constituye la diferencia entre los materiales clasificados en metales, aislantes y semiconductores.

2 E E E EG = 8 ev SiO EG = 1.1 ev Si Aislante Semiconductor Metal En un aislante el número de electrones es el suficiente como para llenar completamente cierto número de bandas de energía. La última banda llena está separada de la próxima banda vacía por una región de energía prohibida EG ("gap" de energía) tan ancha que, a temperaturas físicamente posibles, no se pueden excitar electrones para que atraviesen esta región, de modo que es muy difícil la circulación de una corriente. En el caso de un metal, la gran concentración de átomos que existe en el sólido da origen a un desdoblamiento de los niveles de energía, donde se superponen las bandas de conducción y de valencia. Los electrones siempre pueden encontrar estados sin ocupar en su movimiento a través de la red provocando la conducción de corriente. En un semiconductor el ancho de la región prohibida EG es lo suficientemente pequeño como para que exista una probabilidad apreciable de que los electrones, que ocupan estados de energía en la parte superior de la banda de valencia, adquieran la energía necesaria, por ejemplo por efecto térmico, para efectuar un salto EG hasta llegar a ocupar estados energéticos vacíos en el fondo de la banda de conducción y de esta forma iniciar un proceso de conducción. En los semiconductores reales el diagrama E-k es complejo porque depende de la orientación del vector k respecto a los ejes de la red. La figura que sigue muestra esta relación para tres tipos de semiconductores: Germanio, Silicio y Arseniuro de Galio. El ancho de la banda prohibida del Germanio es 0.7 ev, del Silicio es 1.1 ev y el Arseniuro de Galio 1.4 ev. El Germanio (Ge) y el Silicio (Si), se denominan semiconductores de banda de energía indirecta porque sus mínimos energéticos en la banda de conducción para los electrones, están alejados del valor k=0; mientras que el Arseniuro de Galio (AsGa) se denomina semiconductor de banda de energía directa porque su mínimo energético en la banda de conducción está justo en el valor k=0. Esta característica tiene importancia en las propiedades ópticas de dichos materiales.

3 A T= 0 ºK todos los enlaces están completos. La banda de valencia está llena y la de conducción vacía, por lo tanto en el material no hay electrones libres. A temperaturas mayores que 0 ºK los electrones pueden ganar energía y pasar desde la banda de valencia a la banda de conducción. En la banda de valencia cada nivel desocupado corresponde a la rotura de un enlace covalente, electrón que pasó a la banda de conducción. Este enlace roto pasa a ser completado por otro electrón. Se puede describir este mecanismo como si se desplazara el enlace roto en lugar del electrón, y considerar al enlace roto como una carga eléctrica móvil que se denomina hueco con una masa efectiva mp diferente a la masa del electrón. De esta forma la corriente eléctrica está formada por dos tipos de portadores: los electrones de la banda de conducción y los huecos de la banda de valencia. Las figuras que siguen muestran el concepto de hueco visualizado desde el diagrama sencillo de bandas y desde el modelo del enlace covalente. 3 E EG Electrón Hueco La figura que sigue muestra la dirección y sentido de la velocidad de electrones y huecos y del flujo de corriente J en respuesta a un campo eléctrico E. E ve e Je h vh Jh El campo eléctrico E actúa sobre electrones y huecos, y como sus cargas y velocidades son opuestas los flujos de corriente se suman. Cuando el semiconductor se encuentra en estado puro se denomina semiconductor intrínseco. En un semiconductor intrínseco la concentración de electrones n es igual a la concentración de huecos p porque por cada electrón que se encuentra en la banda de conducción hay un hueco en la banda de valencia. Al producirse este proceso se dice que se generó un par electrón-hueco. Por lo tanto, para un semiconductor intrínseco: n = p = ni = pi Tanto ni como pi dependen de la temperatura T, para cada temperatura se llega a un equilibrio para el cual se cumple que el producto n.p es una constante. n.p = ni = pi = constante (ley de acción de masas)

4 Se puede demostrar que la cantidad de electrones en la banda de conducción está dada por: donde NC es la densidad efectiva de estados en la banda de conducción expresada por: La cantidad de huecos en la banda de valencia queda determinada por una expresión similar: donde NV es la densidad efectiva de estados en la banda de valencia: m*n y m*p son las masas efectivas de electrones y huecos. Observación: n = N C - e π NC = p = N V (E Si se pretende validar la aplicación de la segunda ley de Newton a un electrón en una red cristalina periódica se obtiene: F = m* a donde m* se denomina masa efectiva y está dada por: (h/π) m * = d E dk De este modo, asignando a los electrones en la red periódica una masa efectiva m* podemos tratarlos como si fuesen libres, y describir su movimiento en presencia de un campo aplicado de la misma forma que para un electrón libre. Las propiedades de la red cristalina determinan el valor de m* ya que determinan la forma de la función E(k) y de su derivada segunda d E/dk. Al aplicar un campo eléctrico E al material semiconductor se produce la circulación de una corriente debida al movimiento tanto de los electrones como de los huecos. Se define la conductividad σ [Ω cm] -1 de la muestra semiconductora intrínseca como: µn y µp son la movilidades de electrones y huecos, definidas como la velocidad promedio de los portadores por unidad de campo eléctrico. Conociendo la conductividad σ de la muestra semiconductora se puede expresar la densidad de corriente J por: C - E F )/kt 3 / m * n kt h e (E V π NV = - E F )/kt 3 / m * p kt h σ = q n µ n + q p µ p = q ni ( µ n + µ p) 4 J = σ E (ley de Ohm microscópica) La resistividad ρ de la muestra se define como la inversa de la conductividad: ρ = 1/σ

5 5 Ejercicios propuestos 1- En la figura se representan la función densidad de estados g(e), número de estados por unidad de energía y de volumen, y la función de probabilidad f(e) de que los estados estén ocupados a T > 0 ºK para un semiconductor intrínseco. Explicar el significado de cada una de las funciones (gc(e), gv(e), f(e), 1 f(e), n(e) y p(e). Cómo se obtiene la concentración de portadores para el semiconductor intrínseco (n: número de electrones en la banda de conducción y p: número de huecos en la banda de valencia?. Qué condiciones cumplen n y p para el semiconductor intrínseco? E EFi gc(e) f(e) 1 - f(e) gv(e) n(e) = gc(e) f(e) Area = concentración de electrones n p(e) = gv(e) [1 - f(e)] Area = concentración de huecos p f(e)=0 f(e)=1 - Demostrar que a una dada temperatura T el producto n.p=ni es una constante y no depende del nivel de Fermi. 3- Suponiendo que el nivel de Fermi se encuentra exactamente en el centro de la banda prohibida a T=300 ºK. a) Calcular la probabilidad que un estado de energía en el fondo de la banda de conducción esté ocupado por un electrón para Si, Ge y GaAs. (Obtener datos de tablas) 1. b) Calcular la probabilidad que un estado de energía en el tope de la banda de valencia esté vacío para los mismos materiales semiconductores. 4- a) Encontrar una expresión que permita calcular la diferencia entre el nivel de Fermi intrínseco y el centro de la banda prohibida (EFi - EG/). b) Varía EFi con la temperatura? Justificar la respuesta. c) En alguna condición coincidirá el nivel de Fermi con el centro de EG?. 5- Suponiendo que la masa efectiva de los huecos en un material es 4 veces la masa efectiva de los electrones calcular la temperatura a la cual el nivel de Fermi estará un 10% por encima del punto medio de la banda prohibida. Considerar EG= 1 ev. 1 Ver Tabla: Propiedades de Ge, Si y GaAs

6 6- a) Suponiendo que las movilidades de electrones y huecos no varían con la temperatura calcular la conductividad de una muestra de silicio intrínseco a T= 300ºK, 400ºK, 500ºK, 600ºK. Utilizar datos de tablas y gráficos dados. b) Graficar en forma aproximada σ = f(t). 7- A una barra de Ge de 10 cm de longitud y cm de sección se le aplica una diferencia de potencial de 10 V entre sus extremos. Los datos del material son: ni=.36x10 19 m -3, µn(300ºk)= 0.39 m /Vs y µp(300ºk) = 0.18 m /Vs. Determinar: a) la resistividad del material, b) la resistencia de la barra, c) la corriente que circula por la barra. Concentración intrínseca de portadores en función de la temperatura para diferentes semiconductores (Ge, Si, GaAs). 6 Bibliografía sugerida: Fundamentos de semiconductores, R. Pierret Dispositivos semiconductores, J. Singh Semiconductor physics & devices, D. Neamen Dispositivos electrónicos para circuitos integrados, R. Muller & T. Kamins Introducción a la física de los semiconductores, R. Adler, A. Smith & R. Longini

7 7 Tabla: Propiedades del Germanio, Silicio y Arseniuro de Galio Propiedad Ge Si GaAs Unidad Peso atómico o molecular Número atómico 3 14 Densidad g/cm 3 Constante dieléctrica relativa εr Densidad atómica 4.4x10 5.0x10.1x10 (Átomos/cm 3 ) Ancho de la banda prohibida EG a T=0ºK ev Tipo de EG Indirecta Indirecta Directa Ancho de la banda prohibida EG a T=300ºK ev ni (300ºK).5x x x10 6 cm -3 Resistividad intrínseca (300ºK) x10 8 Ω.cm Punto de fusión ºC Movilidad µn (300ºK) cm /Vs Movilidad µp (300ºK) cm /Vs Densidad efectiva de estados: Banda de conducción, NC Banda de valencia, NV Masa efectiva de electrones Masa efectiva de huecos 1.04x x x x x10 4.7x10 mn=0. m mn=0.33 m mn=0.07 m mp=0.31 m mp=0.56 m mp=0.50 m cm cm -3 Conductividad térmica W/cmºC Constante de la red nm Campo de disrupción V/µm

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