IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015

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1 CONTENIDOS MÍNIMOS 1º ESO SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS NATURALES. OPERACIONES Y RELACIONES El sistema de numeración decimal Estimación y redondeo de un número natural Las operaciones con números naturales. Propiedades Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis Potencias de base natural y exponente natural. Propiedades Potencias de base diez Raíces cuadradas exactas UNIDAD 2: DIVISIBILIDAD Múltiplos y divisores Números primos y compuestos Criterios de divisibilidad de 2, 3, 5, 10 Máximo común divisor (M.C.D.) y mínimo común múltiplo (M.C.M.) UNIDAD 3: NÚMEROS ENTEROS. OPERACIONES Y RELACIONES Los enteros en la recta numérica Suma y resta de números enteros Producto y cociente de números enteros. Regla de los signos Operaciones combinadas. Uso correcto de los paréntesis UNIDAD 4: LOS NÚMEROS DECIMALES Significado de las cifras decimales Tipos de números decimales Suma, resta, multiplicación y división de números decimales Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros. Repaso del sistema métrico decimal Aproximaciones y redondeos de números decimales UNIDAD 5: FRACCIONES Los tres significados de una fracción Fracciones equivalentes. Simplificación. Reducción a común denominador Comparaciones de fracciones Suma, resta, multiplicación y división de fracciones UNIDAD 6: PROPORCIONALIDAD. PORCENTAJE Magnitudes directamente proporcionales Magnitudes inversamente proporcionales Método de reducción a la unidad Regla de tres simple directa e inversa Concepto de tanto por ciento Relación de porcentajes sencillos con la fracción y el decimal exacto correspondiente UNIDAD 7: ALGEBRA Expresión algebraica. Sus elementos Suma y resta de monomios. Términos semejantes Obtención del valor numérico en fórmulas sencillas Resolver ecuaciones de 1 er grado sencillas. UNIDAD 8: ELEMENTOS DE GEOMÉTRIA Triángulos. Clasificación de triángulos según sus lados y según sus ángulos

2 Paralelogramos: cuadrado, rectángulo, rombo y romboide. Características y propiedades Trapecio y trapezoide. Características y propiedades Circunferencia: elementos

3 CONTENIDOS MÍNIMOS 2º ESO SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Representación en la recta de números enteros Suma y resta de números enteros Multiplicación y división de números enteros. Regla de los signos Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas Potencias de base entero y exponente natural. Operaciones con potencias. Notación científica La relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores Números primos y números compuestos. Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10 Descomposición de un número en factores primos. Mínimo común múltiplo. Máximo común divisor UNIDAD 2: NÚMEROS RACIONALES Los números decimales. Ordenes de unidades. Equivalencias. Clases de números decimales Suma, resta, multiplicación y división de números decimales Multiplicación y división por la unidad seguida de ceros Aproximaciones y redondeos de números decimales Significado de una fracción: como parte de la unidad, como cociente indicado Fracciones equivalentes. Simplificación. Reducción a común denominador Comparaciones de fracciones. Suma, resta, multiplicación y división de fracciones Suma, resta, multiplicación y división de fracciones Resolución de expresiones con operaciones combinadas con uno o dos paréntesis Operaciones con potencias: producto, cociente, potencia de una potencia UNIDAD 3: PROPORCIONALIDAD Razones y proporciones Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres directa Magnitudes inversamente proporcionales. Regla de tres inversa Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad directa Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad inversa cotidianos en los que aparezcan relaciones de proporcionalidad directa e inversa UNIDAD 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS Utilidad del álgebra, generalizaciones, fórmulas, identidades, ecuaciones Traducción del lenguaje natural al lenguaje algebraico Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico Monomios: coeficiente, grado. Operaciones con monomios. Valor numérico de una expresión algebraica Quitar paréntesis, sacar factor común en las expresiones algebraicas Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas Elementos de una ecuación: términos, miembros e incógnitas Resolución de las ecuaciones sencillos relacionados con la vida cotidiana UNIDAD 5: SEMEJANZA Figuras semejantes. Razón de semejanza. Propiedades de las figuras semejantes Escalas. Ampliaciones y reducciones. Planos, mapas y maquetas Teorema de Thales y Pitágoras. Semejanza de triángulos. Triángulo en posición de Thales. UNIDAD 6: CUERPOS GEOMÉTRICOS (1ª PARTE) Prismas. Cálculo de áreas.. UNIDAD 7: CUERPOS GEOMÉTRICOS (2ª PARTE) Cilindros rectos, conos y esferas. UNIDAD 9: FUNCIONES Las gráficas en ejes cartesianos para relacionar magnitudes. Las funciones y sus elementos Crecimiento y decrecimiento de las funciones Las tablas de valores de las funciones. Construcción de tablas de valores a partir de la ecuación Construcción de gráficas a partir de la tabla de valores. Lectura y comparación de gráficas Las funciones de proporcionalidad y = mx. Pendiente de una recta

4 CONTENIDOS MÍNIMOS 3º ESO SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS Y SUS UTILIDADES Expresión decimal de un número racional. Fracción como operador, como decimal y como porcentaje Las operaciones con fracciones y números decimales. Propiedades Jerarquía de las operaciones. Uso del paréntesis. Orden y representación en la recta Notación científica. Potencias de base racional y exponente entero. Uso de la calculadora Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales UNIDAD 2: LENGUAJE ALGEBRAICO Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico. Expresiones algebraicas Operaciones algebraicas de primer y segundo grado con coeficiente entero: suma, resta, multiplicación y extracción de factor común Igualdades notables: cuadrado de una suma, cuadrado de una diferencia, suma por diferencia UNIDAD 3: ECUACIONES Igualdades, identidades y ecuaciones Elementos de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. Técnicas para resolver ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado. Número de soluciones. Técnicas de resolución de ecuaciones de 2º grado utilizando métodos numéricos o algebraicos comprobando la solución con la situación de partida UNIDAD 4: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ecuación lineal con dos incógnitas, sus soluciones y su interpretación gráfica Sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, sus soluciones y su interpretación gráfica Métodos de resolución de sistemas: reducción, igualación y sustitución Clasificación de los sistemas de ecuaciones utilizando métodos personales o algebraicos comprobando la solución con la situación de partida UNIDAD 5: FUNCIONES Y GRÁFICAS Expresión de la dependencia entre variables: Descripción verbal, tabla, gráfica y fórmula Conceptos básicos relacionados con las funciones: Dominio, continuidad, puntos de corte con los ejes coordenados, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos. UNIDAD 6: FUNCIONES LINEALES La función afín. Casos particulares Estudio gráfico y algebraico de las funciones: constante, lineal y afín Conceptos de pendiente y ordenada en el origen. Recta que pasa por dos puntos Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones de la vida cotidiana mediante la confección de tablas, representación gráfica y obtención de la expresión algebraica UNIDAD 8: GEOMETRÍA Semejanza de triángulos. Aplicaciones del teorema de Thales y de Pitágoras Lugares geométricos (mediatriz, bisectriz y circunferencia) Movimientos en el plano (traslaciones, giros y simetrías). Descomposición de movimientos Planos de simetría de una figura

5 CONTENIDOS MÍNIMOS 4º ESO MATEMÁTICAS A SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: EL NÚMERO REAL Operaciones con enteros, operaciones con racionales, jerarquía de las operaciones, quitar paréntesis, etc. Potencias sencillas de exponente natural y entero Números decimales. Decimales periódicos y no periódicos. Los números reales. Intervalos. Aproximaciones por defecto y por exceso. Redondeos de proporcionalidad directa e inversa, porcentajes UNIDAD 2: POLINOMIOS Suma, resta, multiplicación y división sencillas de polinomios. Identidades notables. Valor numérico de un polinomio. Regla de Ruffini para dividir por x a. Raíces de polinomios desde primer a cuarto grado. Procedimientos para factorizar un polinomio. UNIDAD 3: ECUACIONES Y SISTEMAS Ecuaciones de 2º grado, incompletas y completas, bicuadradas. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales, analítica y gráficamente por procedimientos algebraicos UNIDAD 4: FUNCIONES Y GRÁFICAS Características generales de las funciones: Dominio, discontinuidades, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencia y periodicidad funciones lineales. Las funciones cuadráticas. Representación de funciones cuadráticas. Funciones de proporcionalidad inversa. Funciones exponenciales. UNIDAD 7: ESTADÍSTICA Población, muestra, individuo. Variables estadísticas discretas y continuas Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencia absoluta acumulada y relativa acumulada Organización de los datos en tablas de frecuencias. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase Diagramas de barras e histogramas. Diagramas de sectores. Polígonos de frecuencias La media, mediana y moda. Recorrido, varianza. UNIDAD 8: PROBABILIDAD Experimentos aleatorios Espacio muestral. Sucesos elementales. Suceso seguro. Suceso imposible Asignación de probabilidades. Espacios equiprobables. Regla de Laplace Diagrama de árbol y tablas de doble entrada. IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS 4º ESO MATEMÁTICAS B SEPTIEMBRE 2015

6 UNIDAD 1: EL NÚMERO REAL Expresión decimal de los números racionales. Números decimales periódicos Números reales. Aproximaciones por defecto y por exceso. Redondeos La recta real. Intervalos y semirrectas Raíces. Propiedades de los radicales. Calculo de potencias y raíces con la calculadora La notación científica. Operaciones con números en notación científica. Manejo de la calculadora para la notación científica. UNIDAD 2: POLINOMIOS Suma, resta, multiplicación y división de polinomios. Identidades notables. Valor numérico de un polinomio. Regla de Ruffini para dividir por x a. Utilización de la calculadora para hallar el cociente y el resto de la división por x - a Raíces de polinomios desde primer a cuarto grado. Procedimientos para factorizar un polinomio. Fracciones algebraicas. Fracciones equivalentes Operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas sencillas UNIDAD 3: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Ecuaciones de 2º grado, incompletas y completas, bicuadradas, con denominadores. Resolución de ecuaciones con radicales y comprobación de las soluciones Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales Resolución de inecuaciones y sistemas de primer grado, interpretación de sus soluciones por procedimientos algebraicos UNIDAD 4: FUNCIONES Y GRÁFICAS Características generales de las funciones: Dominio, discontinuidades, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencia y periodicidad Repaso de las funciones lineales Las funciones cuadráticas. Representación de funciones cuadráticas. Estudio conjunto de rectas y parábolas Función definida a trozos a partir de su gráfica o su expresión analítica Funciones de proporcionalidad inversa Funciones exponenciales. Noción de logaritmo. Propiedades. Funciones logarítmicas. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. UNIDAD 5: TRIGONOMETRÍA Equivalencia entre grados y radianes Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Definiciones. Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo. Relaciones fundamentales. Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30, 45 y 60 ). Resolución de triángulos rectángulos. Resolución de triángulos no rectángulos. Seno y coseno de ángulos entre 0º y 360º. La tangente de ángulos entre 0º y 360º Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera UNIDAD 6 : ESTADÍSTICA Población, muestra, individuo. Variables estadísticas discretas y continuas Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencia absoluta acumulada y relativa acumulada Organización de los datos en tablas de frecuencias. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase Diagramas de barras e histogramas. Diagramas de sectores. Polígonos de frecuencias La media, mediana y moda. Recorrido, varianza y desviación típica. Coeficiente de variación IES CANARIAS CABRERA PINTO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS I SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: LOS NÚMEROS REALES Representación de intervalos mediante el valor absoluto e inecuación. Notación científica

7 Operaciones con radicales. Logaritmos y propiedades. UNIDAD 2: ÁLGEBRA Polinomios. Factorización. Operaciones con fracciones algebraicas Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Ecuaciones bicuadradas y con radicales Ecuaciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas Resolución de sistemas de ecuaciones. Método de Gauss para las de 3x3 Resolución e interpretación gráfica de inecuaciones de primer y segundo grado UNIDAD 3 : RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Razones trigonométricas de un ángulo agudo Relación entre las razones trigonométricas Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo conociendo las de otro Resolución de triángulos cualesquiera mediante el teorema del seno y del coseno UNIDAD 4: FUNCIONES Y FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS Razones trigonométricas del ángulo suma y diferencia de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.. Ecuaciones trigonométricas. Resolución de ecuaciones trigonométricas UNIDAD 5: VECTORES Suma y resta de vectores en forma geométrica. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas Expresión analítica del módulo Expresión de un vector como combinación lineal de otros Producto escalar de dos vectores. Expresión analítica. Ángulo de dos vectores UNIDAD 6: GEOMETRÍA ANALÍTICA Ecuaciones de la recta: vectorial, continua paramétricas y general Vector director y normal a una recta. Ángulo de dos rectas. Distancia entre dos puntos, entre punto y recta y entre dos recta paralelas Pendiente y ordenada en el origen de una recta. Ecuación explícita. Ecuación punto pendiente Condiciones de paralelismo y perpendicularidad. Posición relativa de dos rectas UNIDAD 7: LUGARES GEOMÉTRICOS DEL PLANO. CÓNICAS Lugares geométricos: mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y circunferencia Obtención de la ecuación general de la circunferencia Obtención de la ecuación de la circunferencia a partir de tres puntos no alineados Posición relativa de una recta y una circunferencia Ecuaciones reducidas de la elipse. Sus elementos característicos UNIDAD 8: FUNCIONES ELEMENTALES Concepto de función. Dominio. Gráfica Estudio de las características básicas de las funciones polinómicas, racionales e irracionales Estudio de las funciones exponenciales, logarítmicas, trigonométricas Transformaciones del tipo f(x)+a, f(x+a), af(x), f(ax) Composición de funciones. Función inversa. Su interpretación geométrica UNIDAD 9: LÍMITES Y CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS Límite de una función en un punto. Límites en el infinito de funciones polinómicas y racionales Calculo de límites con indeterminaciones. Concepto intuitivo de discontinuidad. UNIDADES 10: INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. Calcula la derivada de una función en un punto usando la definición Deriva las funciones elementales Halla la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto Localiza los puntos singulares de una función polinómica Determina los tramos donde una función crece o decrece Representa una función de la que se dan los datos más relevantes Representa una función realizando un estudio previo

8 CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS CCSS I SEPTIEMBRE 2015 UNIDAD 1: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL Población, muestra, individuo.variables estadísticas discretas y continuas Frecuencias absoluta y relativa. Frecuencia absoluta acumulada y relativa acumulada Organización de los datos en tablas de frecuencias Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase Representación gráfica.. La media, mediana y moda Recorrido, varianza y desviación típica. Coeficiente de variación Medidas de posición para datos agrupados en intervalos UNIDAD 2: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES Dependencia estadística y dependencia funcional Distribución bidimensional. Nubes de puntos Estudio del grado de relación entre variables Correlación. Recta de regresión. Significado de las dos rectas de regresión Utilización de la calculadora para el tratamiento de distribuciones bidimensionales UNIDAD 3: PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA Experimento aleatorio. Suceso elemental. Espacio muestral Suceso seguro, suceso imposible, suceso contrario. Unión e intersección de sucesos. Sucesos incompatibles. Experimentos equiprobables. Regla de Laplace Experimentos compuestos. Organización de la información en tablas de contingencia y diagramas en árbol. Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes Variables aleatorias discretas. Función de probabilidad. Cálculo de la media y desviación típica de una distribución discreta La distribución Binomial, su significado y construcción Reconocimientos de distribuciones binomiales, cálculo de probabilidades y de sus parámetros UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES DE VARIABLES CONTINUA Distribuciones de probabilidades de variable continua. Conceptos de función de probabilidad y función de distribución La distribución de probabilidades N(0, 1). Cálculo e interpretación gráfica de probabilidades en N(0, 1) utilizando las tablas Cálculo de probabilidades en otras distribuciones normales. Tipificación UNIDAD 5: LOS NÚMEROS REALES Y ALGEBRA Representación de intervalos mediante el valor absoluto e inecuaciones Operaciones básicas con radicales Logaritmos y propiedades. Su aplicación en la simplificación de expresiones Polinomios. Factorización: sacando factor común, regla de Ruffini, fórmulas notables Operaciones con fracciones algebraicas Ecuaciones de 2º grado completas e incompletas. Ecuaciones bicuadradas, con radicales y x en el denominador. Ecuaciones exponenciales Resolución de sistemas de ecuaciones. Sustitución, igualación o reducción. Inecuaciones. UNIDAD 6: FUNCIONES ELEMENTALES Concepto de función. Dominio. Gráfica Obtención del dominio de definición a partir de la expresión analítica Estudio de las características básicas de las funciones polinómicas, racionales exponenciales y logarítmicas, valor absoluto. Funciones definidas a trozos

9 UNIDAD 7: LÍMITES DE FUNCIONES, CONTINUIDAD Y RAMAS INFINITAS Límite de una función en un punto. Límites en el infinito de funciones polinómicas y racionales Continuidad en un punto. Discontinuidades.Continuidad de una función Ramas infinitas, asíntotas.

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