7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 142

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1 PÁGINA 142 Pág. 1 Las representaciones gráficas de las funciones son una forma muy sencilla y visual de describir muchos fenómenos de la vida cotidiana. Por ejemplo, la temperatura del agua con la que se ha duchado Alfredo. TEMPERATURA ( C) TIEMPO (min) Cuánto tiempo dura la ducha? A qué temperatura empieza a salir el agua? Cuál es la temperatura ideal para Alfredo? Cuál es la temperatura máima? Por qué crees que dura tan poco? La ducha de Alfredo dura 4 minutos y medio. El agua empieza a salir a 5 C. La temperatura ideal para Alfredo es 40 C. La temperatura máima es 60 C. Cuando Alfredo llega a esta temperatura, se quema, y rápidamente la regula a su gusto. 2 Alguien abre el grifo de la cocina y Alfredo grita. Lo cierran. En qué momento ocurre eso? A los 2 minutos y medio alguien abre el grifo de la cocina. Lo cierra a los 15 segundos de haberlo abierto. 3 Haz una gráfica que describa la temperatura del agua mientras se friegan unos platos, teniendo en cuenta que se enjabona con agua caliente y se enjuaga con agua fría. TEMPERATURA ( C) TIEMPO (min) 5

2 PÁGINA 143 Pág. 2 ANTES DE COMENZAR, RECUERDA 1 Contesta razonadamente cuál de las siguientes gráficas corresponde a una función y cuál no. Y Y X X La gráfica de la izquierda es una función, porque a cada valor de le corresponde un único valor de y. La gráfica de la derecha, en cambio, no es una función, ya que hay valores de para los que eiste más de un valor de y. 2 Estas gráficas responden, en otro orden, a las situaciones que aparecen debajo de ellas. Relaciona cada gráfica con la situación que refleja y di, en cada caso, qué representan sus ejes de abscisas y ordenadas. A B C D E F 1. Altura de una pelota que bota al pasar el tiempo. 2. Altura del agua en un depósito que al principio estaba vacío y se está llenando. 3. Altura que alcanza un globo hasta que estalla. 4. Coste de utilización de internet con una tarifa plana. 5. Altura del agua de un depósito que se está vaciando. 6. Coste de utilización de internet con una tarifa de 15 fijos más 0,5 por hora D Eje de abscisas: tiempo. Eje de ordenadas: altura a la que está la pelota.

3 2. 8 B Eje de abscisas: tiempo. Eje de ordenadas: altura del agua F Eje de abscisas: tiempo. Eje de ordenadas: altura que alcanza el globo A Eje de abscisas: tiempo de utilización de internet. Eje de ordenadas: coste E Eje de abscisas: tiempo. Eje de ordenadas: altura del agua C Eje de abscisas: tiempo de utilización de internet. Eje de ordenadas: coste En este apartado suponemos que se paga lo que se utiliza; esto es, si utilizas 13 minutos de internet, pagas lo correspondiente a ese tiempo, 0,11. Pág. 3 PÁGINA Observando la gráfica responde: ALTURA (en m) TIEMPO (en min) a) A qué altura se encuentra el nido? b) A qué altura estaba el águila a los cinco minutos de empezar la observación? c) Desde qué altura otea para buscar caza? d) En qué instante caza al conejo? e) Cuánto tiempo pasa en el nido con su pareja y sus polluelos después de cazar al conejo? f) A qué altura volaba la paloma que caza? g) Desde que caza a la paloma, cuánto tarda en subir al nido? Halla la velocidad de subida en metros por minuto. a) A 110 metros. b) A 60 metros. c) A metros. d) A los 4 minutos. e) 2 minutos. f) A 20 metros. g) Desde que caza la paloma tarda 2 minutos en subir al nido. La velocidad de subida es de 45 m/min.

4 2 En unos ejes cartesianos, describe 10 minutos de vuelo de una cigüeña, desde que sale de su nido en el campanario de una iglesia hasta que vuelve a él, después de haber cazado una rana. Respuesta abierta. Una posible gráfica es la siguiente: Pág. 4 ALTURA (m) TIEMPO (min) PÁGINA Estas cuatro gráficas representan la temperatura máima diaria (T ) de cuatro ciudades, a lo largo del tiempo (t ), durante un cierto año: a T b T t t c T d T t a) A la vista de las cuatro gráficas de la izquierda, en cuál de estas cuatro ciudades oscila en menor medida la temperatura? b) Una de estas gráficas corresponde a una ciudad de nuestro país, y otra, a una ciudad de nuestras antípodas. A qué gráficas nos estamos refiriendo? Razona la respuesta. c) Una de las cuatro gráficas es absurda. Di cuál crees que es y por qué. d) Elige una escala adecuada para cada variable y gradúa cada uno de los ejes. a) En la representada en la gráfica b. b) La c pertenece a nuestro país (frío a principios y a final de año, calor a mediados de año), y la a, al de nuestras antípodas. Esto es porque cuando en un país es invierno, en el otro es verano, y viceversa. t

5 c) La gráfica d es absurda, porque empieza el año haciendo mucho frío y termina haciendo mucho calor. Esto no tiene sentido ya que cuando termina un año empieza otro, por lo que la gráfica debería empezar y terminar aproimadamente en la misma temperatura. d) Con las otras gráficas utilizaríamos las mismas escalas. Pág. 5 TEMPERATURA ( C) 30 5 E F M A M J J A S O N D TIEMPO (meses) PÁGINA La gráfica siguiente refleja la temperatura de un enfermo durante cuatro días: 40 TEMPERATURA ( C) HORA 1. er día 2. o día 3. er día 4. o día a) Desde las 12 h a las 24 h del 1. er día hay un tramo creciente. Describe otro tramo en el que la función sea creciente. b) Describe dos tramos en los que la función sea decreciente. c) Señala el máimo, indicando en qué momento se produce y qué temperatura alcanza el enfermo. d) Señala el mínimo, indicando el momento y la temperatura. a) Por ejemplo: desde las 20 h del 2. día hasta las 20 h del 3. er día. b) Por ejemplo: Desde las 2 h del 3. er día hasta las 4 h del 3. er día. Desde las 8 h del 4. día hasta las 16 h del 4. día. c) El máimo de temperatura que alcanza es 39,6 C, a las 20 h del 3. er día. d) El mínimo de temperatura que alcanza es 35,8 C, a las 20 h del 2. día.

6 2 En unos ejes cartesianos representados sobre papel cuadriculado, representa una función definida en el intervalo 2-10 que sea creciente en todo el tramo. Por ejemplo: Pág. 6 Y X 3 Representa una función definida en el intervalo 0-12 que tenga un mínimo en el punto (3, 2) y un máimo en (7, 8). Describe un tramo creciente y un tramo decreciente. Por ejemplo: Y X Creciente de 3 hasta 7. Decreciente de 0 hasta 3 y de 7 hasta 12. PÁGINA Una madre mira a su hijo dar vueltas en unos caballitos. En cada vuelta, que dura 30 s, se acercan hasta casi tocarse (2 m) y se alejan hasta 24 m. Representa en unos ejes la función: tiempo 8 distancia Para ello, toma las escalas siguientes: Eje X: 1 cuadradito = 5 segundos Eje Y: 1 cuadradito = 2 metros Representa un intervalo correspondiente a 4 vueltas.

7 DISTANCIA (m) Pág TIEMPO (s) La gráfica representa el tamaño de una planta con el paso del tiempo. a) Cuánto medía cuando se plantó? b) Es la función creciente? Eplica por qué es lógico que lo sea. c) Se aprecia alguna tendencia en la función? TIEMPO (meses) a) Medía 10 cm. b) La función es creciente, porque a medida que aumenta la, aumenta la y. c) Paraece que la altura de la planta se aproima a 55 cm o a 60 cm ALTURA (cm) PÁGINA El precio de una fotocopia es 0,10. Representa esta función: número de fotocopias 8 coste Se pueden unir los puntos? COSTE ( ) No se pueden unir los puntos ya que la variable independiente solo tiene sentido para 1 0,90 0,80 los valores 0, 1, 2, 3, 4, y 0,70 no para los intermedios. 0,60 0, 0,40 0,30 0,20 0, NÚMERO FOTOCOPIAS

8 2 La gráfica de la derecha muestra las tarifas del aparcamiento de un centro comercial. a) Cuánto pagamos si estamos 1 h? COSTE ( ) b) Y si estamos 2 h y 30 min? Y si 6 estamos 8 h? 4 c) Es una función continua? 2 TIEMPO (horas) Pág. 8 a) Nada. b) Pagamos 2 si estamos 2 h 30 min, y 6 si estamos 8 h. c) No es continua. PÁGINA Disponemos de una cartulina cuadrada de 8 dm de lado. Cortamos cuadraditos de lado en las esquinas, tal como se indica en la figura y queremos saber la superficie de la figura que queda. superficie S volumen Para obtener la epresión de la superficie, S, resta al área del cuadrado el área de los cuadraditos cortados. a) Cuál es la epresión de la superficie S? b) Cuál es su dominio de definición? c) Y el volumen de la caja que se puede formar? a) S = b) Todos los valores comprendidos entre cero y cuatro. c) V = (8 2) 2 =

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