CONDUCCIÓN. FUNDAMENTOS

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1 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 1 ema:conducción.fundamentos CONDUCCIÓN. FUNDAMENOS JM Corberán, R Royo (UPV) 1

2 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva ema:conducción.fundamentos ÍNDICE 1. CONDUCCIÓN. LEY DE FOURIER. ECUACIÓN GENERAL DE CONDUCCIÓN DEL CALOR 3. PROPIEDADES ÉRMICAS DE LA MAERIA 3.1. CONDUCIVIDAD DE DISINAS SUSANCIAS. VALORES CARACERÍSICOS DIFERENES MAERIALES 3.. CALOR ESPECÍFICO. VALORES CARACERÍSICOS DIFERENES MAERIALES 3.3. DIFUSIVIDAD ÉRMICA. EFECO SOBRE LA EVOLUCIÓN DELA EMPERAURA EN PROCESOS RANSIORIOS. 4. SIMPLIFICACIONES DE LA ECUACIÓN GENERAL 5. ECUACIÓN GENERAL EN DIFERENES SISEMAS DE COORDENADAS. JM Corberán, R Royo (UPV)

3 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 3 1.CONDUCCIÓN. LEY DE FOURIER Fenomenológica. Basada en la observación empírica. ema:conducción.fundamentos Flujo de calor q proporcional al gradiente de temperaturas a través de la conductividad térmica () El signo negativo indica que el calor se transmite en sentido contrario al gradiente de temperaturas. A ρ q = q = n El calor que atraviesa la superficie A: El valor medio del flujo de calor q m : Q = q da = da A A n Q = da JM Corberán, R Royo (UPV) 3 qm

4 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 4 ema:conducción.fundamentos. ECUACIÓN GENERAL DE LA CONDUCCIÓN DEL CALOR Primer Principio de la ermodinámica: Conservación de la Energía du dt G d( m u) = = dt W V du d m = mc dt dt du dt G m C = G Q definimos g = t V Q q d A VC Q Q=-Q termodinámico = Q W + G Sólidos o fluidos en reposo, W=0 siendo C el calor específico = sc ñc dv = t 3 [ W / m ] gdv ( ) VC JM Corberán, R Royo (UPV) 4 SC da

5 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 5 ema:conducción.fundamentos VC SC d ñc dv dt = gdv ( ) Según el teorema de la divergencia de Gauss: VC SC ( ) da = ( )dv VC r C = g + t ( ) En régimen unidimensional ρ C = g + ( ) t x x da Ecuación general de la conducción del calor: JM Corberán, R Royo (UPV) 5

6 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 6 3. PROPIEDADES ÉRMICAS DE LA MAERIA 3.1. CONDUCIVIDAD ÉRMICA x 0 0 ρ q = y z q x : W/ m K = 11 1 x y ema:conducción.fundamentos Es un tensor simétrico: puede tener valores diferentes en función de la dirección espacial, pero el mismo en ambos sentidos (simétrico) JM Corberán, R Royo (UPV) 6 q q q x y z = = = x y z 13 z x y z

7 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 7 ema:conducción.fundamentos Normalmente para materiales homogéneos isótropa la conductividad será la misma independientemente de la dirección espacial: =() ρ C t d = g + ( ) d x Normalmente supondremos que es independiente de y tomaremos ( promedio del problema): ρ C = g + ρc = g + t x t Si la conductividad presenta una acusada variación con ª, se aplican leyes lineales: = 0 (1+b(ºC)) ( 0 conductividad a 0ºC) + x o b o JM Corberán, R Royo (UPV) (ºC) 7 0 ºC

8 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 8 ema:conducción.fundamentos CONDUCIVIDAD ÉRMICA () DE DIFERENES SUSANCIAS: SUSANCIAS Gases: Amoniaco ( 0ºC, 1 atm) Aire ( 0ºC, 1atm) Líquidos: Aceite de motor (0ºC) Etilen Glicol (0ºC) Agua (líq. sat., 0ºC) CONDUCIVIDAD ÉRMICA (W/m K) Sólidos: Vidrio (0ºC) 0.75 Hielo (0ºC).5 Ladrillo (00ºC) 4.0 Cuarzo (0ºC) 7.5 Acero inoxidable (18% Cr, 8%Ni) 16 Hierro puro (0ºC) 75 Zinc puro (0ºC) 110 Aluminio puro (0ºC) 00 Cobre puro (0ºC) 390 JM Corberán, R Royo (UPV) Plata pura (0ºC) 40 8

9 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 9 SÓLIDOS HOMOGÉNEOS = () Comportamiento: C o n d u c t i v i d a d Metales puros Aleaciones efecto pronunciado de las impurezas 70 Hierro puro 60 1% Cr % Cr 10% Cr 30 0% Cr 0 18% Cr-8% Ni ema:conducción.fundamentos emperatura ºC JM Corberán, R Royo (UPV) 9

10 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 10 LÍQUIDOS =() Agua comportamiento atípico: más alta de los líquidos no metálicos Líquidos cerca punto crítico =(p,) ema:conducción.fundamentos 0.8 Agua 0.6 Conductividad Amoniaco Dióxido de azufre Aceite lubricante Freón emperatura ºC JM Corberán, R Royo (UPV) 10

11 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 11 GASES =() Comportamiento: Peso molecular C o n d u c t i v i d a d Cerca de línea de saturación =(p,) emperatura ºC ema:conducción.fundamentos JM Corberán, R Royo (UPV) 11 H He CH 4 Aire Freón

12 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva CALOR ESPECÍFICO ema:conducción.fundamentos Aplicando la ecuación de conservación de la energía para sistemas rígidos, sin generación de calor: 1 du J C = m d g K Calor específico: aumento de la energía interna por unidad de masa, que se produce en un sistema al aumentar su temperatura Calor absorbido Variación deª Caloría: energía necesaria para elevar un grado centígrado la temperatura de un gramo de agua: 1 caloría = 4.18 J JM Corberán, R Royo (UPV) 1

13 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 13 ema:conducción.fundamentos COMPORAMIENO DEL CALOR ESPECÍFICO Sólidos y líquidos: C=C() cte pequeña variación con. Gases: C=C() a presión atmosférica C=C(p,) a presiones cercanas a saturación. du = V ρ C d El producto r C caracteriza la inercia térmica capacidad de almacenamiento de energía. JM Corberán, R Royo (UPV) 13

14 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 14 ema:conducción.fundamentos CALORES ESPECÍFICOS DE DIVERSAS SUSANCIAS: SUSANCIA CALOR ESPECÍFICO C (J/g K) INERCIA ÉRMICA Gases: Hidrógeno Dióxido de carbono Aire Líquidos: Aceite Etilen Glicol Freón (R-1) Sólidos: Cuarzo Hielo 000 Lana de vidrio 770 Madera seca (pino) 740 Mármol 900 Vidrio 950 JM Corberán, R Royo (UPV) Yeso 80 14

15 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva DIFUSIVIDAD a. EFECO SOBRE LA EVOLUCIÓN DE EMPERAURAS EN PROCESOS RANSIORIOS a = r C ema:conducción.fundamentos Caracteriza la rapidez con la que varía la temperatura ante una solicitación térmica: ρc = g + si g=0 t x t = ρ C x a : conduce muy rápido a : conducción lenta JM Corberán, R Royo (UPV) 15

16 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 16 ema:conducción.fundamentos EFECO DE LA DIFUSIVIDAD ÉRMICA SOBRE LA VARIACIÓN DE LA EMPERAURA DE UN CUERPO: En una placa semiinfinita inicialmente a i ºC, la temperatura de la superficie exterior se modifica de forma instantánea a 0 ºC: i 0º (t) Material Plata Cobre Acero Vidrio Corcho a (10 6 * m /s) iempo 9.5 min 16.5 min. h días 77días (En esta tabla se ha calculado el tiempo que se tarda en alcanzar una temperatura de i / a partir de una temperatura i, a 30 cm. de la superficie exterior que se somete a =0ºC). JM Corberán, R Royo (UPV) 16

17 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 17 ema:conducción.fundamentos DIFUSIVIDAD ÉRMICA DE MAERIALES BÁSICOS (MEALES): MAERIALES a 10-6 (m /s) Aluminio 85.9 Cobre Oro 10.8 Hierro, puro 1801 Plomo 5.5 Mercurio 4.44 Níquel 15.5 Plata Acero, dulce 1.4 ungsteno 61.7 Zinc 41.3 JM Corberán, R Royo (UPV) 17

18 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 18 ema:conducción.fundamentos DIFUSIVIDAD ÉRMICA DE MAERIALES BÁSICOS NO MEALES: MAERIALES Corcho Ladrillo, refractario Vidrio, pirex Granito a10-6 (m /s) DIFUSIVIDAD ÉRMICA DE OROS NO MEALES: MAERIALES Hielo Madera Arena Piedra a10-6 (m /s) JM Corberán, R Royo (UPV) 18

19 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 19 ema:conducción.fundamentos 4. SIMPLIFICACIONES DE LA ECUACIÓN GENERAL. Caso habitual: =cte ρ C t ρ C t Régimen permanente: = g + = g + t = 0 ( ) + g = 0 (Ecuación de Poisson) Si no hay generación de calor (g=0): = 0 (Ecuación de Laplace) JM Corberán, R Royo (UPV) 19

20 ema : Conducción. Fundamentos. Rafael Royo, José Miguel Corberán. Curso Diapositiva 0 JM Corberán, R Royo (UPV) 0 ema:conducción.fundamentos g t C + = ρ g z y x t C = ρ g z r r r r t C = ) 1 1 ( θ ρ g r r r r r r t C = sen 1 sen sen 1 1 φ θ θ θ θ θ ρ Expresión desarrollada en diferentes sistemas de cooordenadas Cartesianas: Esféricas: Cilíndricas: 5. ECUACIÓN GENERAL EN DIFERENES SISEMAS DE COORDENADAS

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