Trabajo de investigación I (Especialización Sistemas Distribuidos, Multimedia y Seguros) Autor: Eugenio Soler Galán Profesor: Benjamín Ramos Álvarez

Transcripción

1 Trabajo de investigación I Profesor: Benjamín Ramos Álvarez

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3 INDICE 1. MOTIVACIÓN... pág DÓNDE ENCONTRAMOS ALEATORIEDAD?... pág OTROS CONCEPTOS RELACIONADOS CON LA ALEATORIEDAD... pág CRIPTOGRAFÍA Y NÚMEROS ALEATORIOS... pág CÓMO CONSEGUIR NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS?... pág. 20 a. Generador aleatorio por entrada de teclado... pág. 26 b. Generadores de Fibonacci... pág CONTRASTES DE ALEATORIEDAD... pág. 28 a. Contraste de rachas... pág. 28 b. Test de Wald-Wolfowitz... pág. 31 c. Test de adherencia... pág 32 d. Contraste de Kolmogorov Smirnov... pág 33 e. Prueba de frecuencia... pág 35 f. Prueba de series (prueba de los dos bits)... pág 35 g. Prueba de póquer... pág 36 h. Prueba de rachas... pág 36 i. Prueba de autocorrelación... pág 37 j. Tests estadístico universal de Maurer... pág 38 k. Contraste... pág 39 l. Contraste de permutaciones... pág 39 m. Contraste de huecos... pág ANALISIS DE ALEATORIEDAD... pág. 41 a. Postulados de Golomb... pág EL CAOS COMO SOLUCIÓN A LA ALEATORIEDAD... pág CONCLUSIONES... pág TABLA PERCENTILES TEST DE RACHAS... pág TABLA DE LA NORMAL... pág ALGORITMO DE UN GENERADOR ALEATORIO POR ENTRADA DE TECLADO... pág BIBLIOGRAFÍA... pág LA ENTROPÍA DE UNA VARIABLE ALEATORIA... pág. 54 junio de 2008 Página 3 de 54

4 MOTIVACIÓN Con este trabajo de investigación se pretende ver el estado en el que se encuentra hoy en día el tema de la aleatoriedad, sobre todo en el campo de la aleatoriedad simulada, ya que el tema de la aleatoriedad propiamente dicha, es un dilema filosófico sobre el que muchos han estado discutiendo durante siglos, como veremos a continuación. La aleatoriedad no es algo que tan solo tenga una aplicación técnica, desde siempre el hombre se ha preguntado si su destino está no o escrito 1. Los determistas 2 niegan al hombre el derecho de obrar libremente de acuerdo con su voluntad enfrentados a los no deterministas que opinan justamente lo contrario que el hombre obra libremente y que sus actos no están escritos. A día de hoy, estamos en un estadio en el que todo está escrito, pero en el que el hombre tiene el poder de cambiarlo, ( por qué alguien va a ser encarcelado por sus actos, si no puede hacer nada para evitarlo?. En su destino ya estaba escrito que esto sucedería, no ha sido él quien a cometido un crimen, simplemente a cumplido su destino, en nuestro sistema jurídico actual, cuando una persona no tiene capacidad de decisión no va a la cárcel, va a un centro psiquiátrico,..), un invento de lo más práctico, aunque no parezca de lo más lógico. Estamos ante la sociedad de lo práctico y no de lo lógico. A nosotros nos interesa la aleatoriedad, y podríamos estar discutiendo sobre si existen procesos aleatorios o no al igual que los deterministas y los no deterministas, pero vamos a tirar por el camino práctico y no por el filosófico. Consideraremos que algo es aleatorio, cuando no se puede volver a reproducir con los medios actuales, en un tiempo más o menos corto, en exactamente las mismas condiciones que se hizo anteriormente. De ahí el título del trabajo: la aleatoriedad como principio filosófico y la pseudoaleatoriedad 3 que no se plantea la existencia o no de la aleatoriedad pero que intenta imitarla cumpliendo los requisitos anteriormente expuestos: no repetición del hecho, en exactamente las mismas condiciones. En 1 Decía Esquilo que Ni aun permaneciendo sentado junto al fuego de su hogar puede el hombre escapar a la sentencia de su destino 2 Los "fatalistas" y los "deterministas" resumen sus argumentos, en este sentido, diciendo que "El hombre está sometido a los impulsos de su naturaleza que lo dominan". 3 Que dicho sea de paso no existe como tal en el diccionario de la lengua castellana. pseudo aleatorio tiene simplemente el significado de falta aleatoriedad. junio de 2008 Página 4 de 54

5 numerosas ocasiones de desconoce cual es el proceso y lo único que se tiene es el resultado, para lo cual contamos con una batería de test que nos dicen si esos resultados provienen o no de un proceso aleatorio, esto ya es Estadística. Para la Informática, y en concreto en el campo de la seguridad en redes tiene mucha importancia la aleatoriedad, ya sea en sistemas de cifrados asimétricos como en los simétricos. Este trabajo de investigación, solo es eso, un trabajo de investigación, ya que se puede seguir trabajando en él, desarrollando algunos puntos concretos para realizar una posible tesis doctoral. Por ejemplo hacia donde pueden ir los nuevos caminos en lo que ha cifrado se refiere: en un primer momento se uso cifrado simétrico, ahora estamos en cifrado asimétrico con clave pública-privada, quizás el futuro pase por la teoría del caos, al igual que en otras ciencias donde se ha pasado del determinismo a la estadística y de la estadística a la teoría del caos para poder explicar ciertos fenómenos. Existen diversos autores que dicen que el azar no existe que el caos sí. En el campo de la seguridad-informática es muy importante la aleatoriedad, en los últimos años es algo que se tiene muy en cuenta. Ahora ya no sucede como antaño cuando se asignaban login a los alumnos de un determinado centro, su contraseña se formaba a partir de una política fija, con lo que cualquiera que supiera los datos de otro podía averiguar su contraseña. Es importante por tanto que aunque el login de usuario siga una política fija, la contraseña sea aleatoria. Este hecho lo encontramos en casi todos los campos, ya que cada vez más tenemos login y contraseña para casi cualquier cosa. junio de 2008 Página 5 de 54

6 DÓNDE ENCONTRAMOS ALEATORIEDAD? En la Filosofía El azar ontológico es aquel que forma parte del ser, de la forma misma en que el mundo es, por lo que aunque encontremos leyes deterministas habrá procesos que son irreductiblemente espontáneos y aleatorios, independientemente del avance del conocimiento. El azar epistemológico es aquel que encontramos en nuestro conocimiento bien sea por ignorancia, por incapacidad para tratar sistemas complejos en un mundo determinista o bien porque exista un auténtico azar ontológico. El determinismo afirma que no existe el azar ontológico. Los procesos considerados aleatorios serían en realidad eventos en los que se ha desatendido las particularidades (o es excesivamente trabajoso o complejo estudiarlas). Cuando no se niega la ciencia como conocimiento de la realidad, su carácter predictivo resulta problemático para la existencia de libre albedrío. Por ello en algunos casos se ha intentado salvar éste acudiendo al azar que aceptan las nuevas teorías científicas. Los críticos aducen que aunque se admita la existencia del azar, éste es algo completamente diferente del libre albedrío, no se es más libre por tomar una decisión aleatoria que por tomar una determinista. El Caos determinista se refiere a fenómenos que permiten cierta predictibilidad en su globalidad, pero que analizados a pequeña escala son impredecibles. Se trabaja con descripciones estadísticas de conjuntos de grandes cantidades de elementos, cada uno de ellos impredecible de manera individual pero no así globalmente. El azar puede encontrarse en o asimilarse al comportamiento individual de las partículas que lo forman. Los sistemas turbulentos son aquellos cuya evolución no es predecible a corto plazo debido a que variaciones infinitesimales en las condiciones provocan cambios exponenciales. No predictibilidad y aleatoriedad en estos casos no son equivalentes. Éstos son un ejemplo claro de complejidad. junio de 2008 Página 6 de 54

7 En la Física Desde que Isaac Newton presentó su nueva forma de hacer ciencia ésta fue asociada al determinismo. Como para el determinismo el azar sólo puede ser epistemológico, considera preferibles las teorías científicas de las que se desprenden leyes en las que no tiene cabida el azar. Bajo el punto de vista de la Física clásica un evento era aparentemente aleatorio cuando no podía establecerse o controlarse su causa. Se podía asimilar a ignorancia. Se dice que el azar es un simple juego de probabilidades basadas en formulas, es decir que la suerte no existe. Con las nuevas teorías científicas sobre sistemas caóticos o turbulentos y con la mecánica cuántica, algunos científicos consideran que no está tan claro que el azar no forme parte del mundo. Según la interpretación estándar (o de Copenhagen) de la mecánica cuántica, en un experimento controlado hasta sus más mínimos detalles siempre hay un grado de aleatoriedad en el resultado. Muchos procesos físicos de carácter cuántico podrían ser irreductiblemente aleatorios. Las leyes de la desintegración atómica pueden predecir el número de núcleos de un cuerpo radiactivo que se desintegrará en un periodo dado de tiempo, pero no cuándo lo hará un núcleo concreto. Ha habido diferentes objeciones a esta interpretación, como la de variables ocultas, en el sentido de que el resultado del experimento viene determinado por un cierto número de características inobservadas o inobservables. Esta interpretación ya ha sido contrastada experimentalmente por y con la interpretación estándar, y los resultados experimentales la han descartado. Otra interpretación es la del multiuniverso, según la cual todos los posibles resultados se dan, en todo un conjunto de universos. Aún no se ha diseñado y realizado un experimento que contraste esta interpretación con la estándar. Una interpretación de la entropía ϑ es que ésta mide la cantidad de azar de un sistema. Pero la entropía también puede interpretarse como complejidad, que se puede analizar utilizando las probabilidades. junio de 2008 Página 7 de 54

8 En la Matemática El cálculo de probabilidades nos da las leyes de un sistema que se puede clasificar como aleatorio, por lo que de alguna manera es un cálculo determinista, se opone al azar aunque de forma diferente a las teorías mecanicistas clásicas. Mientras que éstas se refieren al determinismo de objetos individuales, las probabilidades se refieren al determinismo de conjuntos. La explicación probabilista no presupone el azar en la base de la ciencia, ya que puede ser simplemente una muestra de nuestra ignorancia. Las matemáticas se ocupan del azar por medio de las diversas teorías de probabilidad. El ordenamiento estadístico es una forma de tratar matemáticamente la naturaleza y el hombre, como si fuesen datos aleatorios pero sin que lo sean necesariamente. Así se intenta prever y controlar en lo posible los fenómenos complejos. En las comunicaciones Una comunicación correcta depende, entre otras cosas, de la minimización del efecto aleatorio del ruido. Éste impone límites a la eficiencia de la comunicación. El estudio de dichos límites condujo a Claude Shannon al desarrollo de la teoría de la información, a efectuar aportaciones fundamentales a la teoría de la comunicación y a establecer las bases teóricas de la criptografía. El acceso a una fuente de aleatoriedad de alta calidad es crítico en criptografía. La elección de una clave muy ligeramente no aleatoria puede resultar en el desciframiento de las comunicaciones. Número aleatorio Un número aleatorio es un resultado de una variable al azar especificada por una función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se presupone que se utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1]. junio de 2008 Página 8 de 54

9 En los ordenadores personales es fácil simular la generación de números aleatorios, mediante mecanismos de generación de números pseudoaleatorios, que, sin ser aleatorios (siguen una fórmula), lo aparentan. Un número pseudo-aleatorio es un número generado en un proceso que parece producir números al azar, pero no lo hace realmente. Las secuencias de números pseudo-aleatorios no muestran ningún patrón o regularidad aparente desde un punto de vista estadístico, a pesar de haber sido generadas por un algoritmo completamente determinista, en el que las mismas condiciones iniciales producen siempre el mismo resultado. Los mecanismos de generación de números aleatorios que se utilizan en la mayoría de los sistemas informáticos son en realidad procesos pseudoaleatorios. Una de las utilidades principales de los números pseudoaleatorios se lleva a cabo en el llamado método de Monte Carlo, con múltiples utilidades, por ejemplo para hallar áreas / volúmenes encerradas en una gráfica y cuyas integrales son muy difíciles de hallar o irresolubles; mediante la generación de puntos basados en estos números, podemos hacer una buena aproximación de la superficie / volumen total, encerrándolo en un cuadrado / cubo, aunque no lo suficientemente buena. Asimismo, también destacan en el campo de la Criptografía. Por ello se sigue investigando en la generación de dichos números, empleando por ejemplo medidores de ruido blanco o analizadores atmosféricos, ya que experimentalmente se ha comprobado que tienen una aleatoriedad bastante alta. En la Informática En la Informática el azar interviene fundamentalmente en la seguridad de la información (en el cifrado), ya sea para que otros no sean capaces de ver lo que otros mandan, ya sea para salvaguardar la integridad de lo mandado. En general en la actualidad se usan algoritmos de código abierto (todo el mundo conoce el algoritmo) y el resultado del cifrado o el resumen nos parece obtenido al azar, que es precisamente lo que queremos, para que otros no puedan en un junio de 2008 Página 9 de 54

10 corto espacio de tiempo descifrar el mensaje si no poseen algún método que así se lo permita, ligado al que el otro quiera que lo descifre. De hay el desarrollo de los algoritmos de clave privada-clave pública. La pega a esto es que cada vez las claves tienen que ser mas largas a medida que va aumentado la potencia de los ordenadores, ya que lo que era seguro hace 10 años puede que hoy no se tarde más de unos minutos o quizás segundos en descifrar lo que antes era indescifrable (siempre utilizamos esta palabra con un significado relativo, todo depende del tiempo). Además con el paso del tiempo estos algoritmos de código abierto cada vez están más estudiados y se pueden encontrar vulnerabilidades, en definitiva, el tiempo juega en contra en el azar en la informática. En definitiva el azar-la seguridad, es una cuestión de tiempo. junio de 2008 Página 10 de 54

11 OTROS CONCEPTOS RELACIONADOS CON LA ALEATORIEDAD Incertidumbre. Básicamente indica falta de certeza respecto a la resolución de un experimento o problema. Sin embargo es muy usado en Física con un significado más preciso, para referirse a la falta de certeza de una medida, es decir, a la existencia de un límite para determinar la exactitud con que se pueden realizar medidas en el mundo físico. El paradigma de esta idea de incertidumbre está en el famoso principio de incertidumbre de Heisemberg, que básicamente dice que no se pueden medir la posición y velocidad (o momento cinético) simultáneamente con la precisión que se desee. Mejor dicho, dice que la precisión de una es inversamente proporcional a la de la otra. Por eso se acostumbra a presentar este principio diciendo que no se puede precisar la posición y velocidad de una partícula simultáneamente. Indeterminismo. Utilizado para expresar la falta de determinismo para un fenómeno, entendiendo por determinismo el hecho de que el fenómeno se comporta según ciertas leyes bien conocidas que permiten predecir su desarrollo y consecuencias. Otra vez se trata de poder determinar con certeza las consecuencias un experimento. Un experimento azaroso es en cierta medida indeterminista al no poder establecer con certeza su resultado. Impredectibilidad. Expresa la imposibilidad de predecir las consecuencias de un experimento o el comportamiento de un fenómeno con certeza. Expresa entonces el indeterminismo del fenómeno, y por lo tanto la existencia de una incertidumbre respecto al mismo. Caos. Término acuñado en tiempos relativamente recientes, para clasificar a una serie de fenómenos o sistemas dinámicos (sistemas que evolucionan en el tiempo), en los que pese a que cada elemento involucrado se comporta de acuerdo a leyes deterministas (e incluso sencillas), el sistema evoluciona en forma aparentemente aleatoria (azarosa). Irreductibilidad. Expresa la imposibilidad de reducir un cierto enunciado a una consecuencia de los axiomas elementales en un sistema formal lógico. Hasta junio de 2008 Página 11 de 54

12 tiempos recientes se tenía confianza que de un sistema formal bien definido, como podría ser el cuerpo total de las matemáticas, sería posible extraer todas las conclusiones válidas a partir de un conjunto reducido de axiomas elementales, o expresado de otra forma, dado un enunciado válido este podría reducirse a los axiomas. El hecho de que algo como esto no suceda introduce el azar en un sistema formal, porque no es posible por ejemplo Gambling: El azar en la ciencia asegura, si la base axiomática está completa, porque puede aparecer un enunciado irreductible que por lo tanto deba ser incorporado como un nuevo axioma. Fenómenos como el de la irreductibilidad están fuertemente ligados al tratamiento formal del azar, y tienen como consecuencia directa en su análisis, que por ejemplo no puede afirmarse con certeza si un número (o una serie de ellos) es efectivamente aleatorio. Aleatoriedad, randomness. Se refiere a la naturaleza azarosa de un fenómeno, o una manifestación del mismo. Se habla con frecuencia de número aleatorio o comportamiento aleatorio. El equivalente anglosajón es randomness, y frecuentemente se usa el anglicismo randómico en español como sinónimo de aleatorio. Condiciones iniciales. Dado un fenómeno y una ley que permite hacer predicciones sobre él (es decir, sobre los valores de ciertas magnitudes del mismo), se llaman condiciones iniciales del sistema a los valores de aquellas magnitudes que entradas a las ecuaciones que permiten conocer el valor de la magnitud a predecir. Por ejemplo en mecánica clásica, dadas la posición y velocidad de un móvil en un cierto instante t, es posible predecir a través de las ecuaciones del movimiento, la posición y velocidad del móvil en cualquier otro instante. Errores de medida. Consideremos algo que nos enseñan a hacer desde nuestras primeras experiencias de laboratorio: las medidas tienen errores, los errores se estiman y se expresan con la medida tomada, los errores se propagan al utilizar las medidas en ecuaciones para extraer otros resultados. Obsérvese entonces de que estamos ante un fenómeno determinista del cual conocemos con precisión la ley (ecuaciones) de la que se lo controla. Esto nos habilita a junio de 2008 Página 12 de 54

13 hacer predicciones respecto al mismo. Consideremos el péndulo por ejemplo, su periodo viene definido por la longitud de la cuerda y la aceleración de la gravedad. Dada por conocida la aceleración de la gravedad g (y supondremos que sin error), medimos el largo de la cuerda, pero lo haremos con cierto error. Colocamos los datos en la ecuación, obtenemos un valor para el periodo del péndulo, y propagando el error, obtenemos el error o incertidumbre de tal valor. Esto quiere decir que en realidad no podemos predecir exactamente un valor de T, sino un espacio de muestra continuo con centro en T. La teoría de errores habla de eso justamente de cómo el error en las medidas introduce un error en el resultado de las ecuaciones que se expande, define el espacio de muestra del resultado y la distribución de probabilidad del mismo. Como vemos entonces todo experimento regido por leyes deterministas pero con condiciones iniciales medidas con error, se transforma en un experimento azaroso. Para cualquier modelo que necesite condiciones iniciales para hacer predicciones, al tener esa medida de condiciones iniciales errores, la predicción es azarosa, qué tanto dependerá de qué tan grueso sea el error, y de cuál es el comportamiento del sistema. En los sistemas dinámicos no lineales, la segunda característica es de mucho mayor peso la primera, y esto origina comportamiento caótico. junio de 2008 Página 13 de 54

14 CRIPTOGRAFÍA Y NÚMEROS ALEATORIOS Los algoritmos de llave pública, debido a su mayor orden de complejidad, suelen ser empleados en conjunción con algoritmos de llave privada de la siguiente forma: el mensaje primero se codifica empleando un algoritmo simétrico y la llamada clave de sesión, que será diferente cada vez. Es la clave de sesión la que se codifica empleando criptografía asimétrica. La única manera de que estas claves sean seguras es que no exista ningún tipo de dependencia entre una clave y la siguiente, esto es, que sean aleatorias. De aquí surge el interés por los números aleatorios en Criptografía. Más adelante se hablará de generadores pseudoaleatorios y diferentes tests de aleatoriedad como el denominado test ψ 2, que puede ser consultado en casi cualquier libro de Estadística. Los generadores tradicionales no nos permiten calcular secuencias realmente aleatorias, puesto que conociendo un número obtenido con el generador podemos determinar cualquiera de los posteriores, recordemos que cada elemento de la secuencia se emplea como semilla para el siguiente. Si bien las series que producen estos generadores superan los test estadísticos de aleatoriedad, son totalmente previsibles, y esa condición es inadmisible para aplicaciones criptográficas. Un famoso ejemplo de este problema ocurrió en una de las primeras versiones de Netscape, que resultaba insegura debido al uso de un generador pseudoaleatorio demasiado previsible. Vamos a caracterizar diferentes tipos de secuencias aleatorias, así como su interés en Criptografía. También veremos cómo implementar un buen generador aleatorio útil desde el punto de vista criptográfico. Tipos de Secuencias Aleatorias. Secuencias pseudoaleatorias En realidad es casi del todo imposible generar secuencias auténticamente aleatorias en una computadora. Todos los generadores pseudoaleatorios producen secuencias finitas y periódicas de números empleando operaciones aritméticas y/o lógicas. Lo único que podremos conseguir es que estas secuencias sean lo más largas posible antes de comenzar a repetirse y que junio de 2008 Página 14 de 54

15 superen los tests estadísticos de aleatoriedad. En este sentido podríamos hablar de: - Secuencias estadísticamente aleatorias: Secuencias que superan los tests estadísticos de aleatoriedad. Un generador congruencial lineal cumple esta propiedad, pero en Criptografía será del todo inútil, debido a que cada valor de la secuencia se emplea como semilla para calcular el siguiente, lo cual nos permite conocer toda la serie a partir de un único valor. Supongamos que tenemos un sistema que se basa en emplear claves aleatorias para cada sesión y usamos un generador de este tipo. Bastaría con que una de las claves quedara comprometida para que todas las comunicaciones pasadas y futuras pudieran ser descifradas sin problemas. Incluso se ha demostrado que conociendo únicamente un bit de cada valor de la secuencia, ésta puede ser recuperada completamente con una cantidad relativamente pequeña de valores. Secuencias criptográficamente aleatorias El problema de las secuencias estadísticamente aleatorias, y lo que las hace poco útiles en Criptografía, es que son completamente predecibles. Definiremos, por tanto: - Secuencias criptográficamente aleatorias: Para que una secuencia pseudoaleatoria sea criptográficamente aleatoria, ha de cumplir la propiedad de ser impredecible. Esto quiere decir que debe ser computacionalmente intratable el problema de averiguar el siguiente número de la secuencia, teniendo total conocimiento acerca de todos los números anteriores y del algoritmo de generación empleado. Existen generadores pseudoaleatorios criptográficamente resistentes que cumplen esta propiedad. Sin embargo no son suficientes, debido a que se necesita una semilla para inicializar el generador. Si un atacante lograra averiguar la semilla que estamos empleando en un momento dado, podría de nuevo comprometer nuestro sistema. Necesitamos para ella valores realmente impredecibles, de forma que nuestro adversario no pueda averiguarlos ni junio de 2008 Página 15 de 54

16 tratar de simular el proceso de generación que nosotros hemos llevado a cabo. Necesitamos, pues, valores auténticamente aleatorios. Secuencias totalmente aleatorias En realidad, como ya vimos anteriormente se puede pensar que no existen en el Universo sucesos cien por cien aleatorios. En cualquier caso, y a efectos prácticos, consideraremos un tercer tipo de secuencias pseudoaleatorias: - Secuencias aleatorias: Diremos que una secuencia es totalmente aleatoria (o simplemente aleatoria) si no puede ser reproducida de manera fiable. Llegados a este punto parece claro que nuestro objetivo no va a ser generar secuencias aleatorias puras, sino más bien secuencias impredecibles y no reproducibles. Será suficiente, pues, con emplear un generador criptográficamente aleatorio alimentado por una semilla totalmente aleatoria. Generación de Secuencias Aleatorias Criptográficamente Válidas Para poder obtener secuencias a la vez impredecibles y no reproducibles, se usan generadores de secuencias criptográficamente aleatorias, en conjunción con algún mecanismo de recolección de bits aleatorios, que nos va a permitir inicializar la semilla del generador. Un esquema de este tipo será seguro siempre que se salvaguarde adecuadamente la semilla empleada. Veamos en primer lugar algunos mecanismos para obtener los bits de la semilla, y después nos centraremos en los generadores criptográficamente aleatorios propiamente dichos. Obtención de Bits Aleatorios Como hemos dicho antes, las operaciones aritméticas y lógicas que realiza una computadora son completamente deterministas. Sin embargo, los ordenadores, como veremos a continuación, poseen elementos menos deterministas que pueden ser útiles para nuestros propósitos. junio de 2008 Página 16 de 54

17 Para obtener n bits aleatorios bastaría con que una persona lanzara una moneda al aire n veces y nos fuera diciendo el resultado. En la actualidad apenas hay computadores que incorporen hardware específico para esta tarea, aunque existe y sería bastante barato y sencillo incorporarlo a la arquitectura de cualquier ordenador. Existen valores obtenidos del hardware de la computadora que suelen proporcionar algunos bits de aleatoriedad. Parece razonable que leer en un momento dado el valor de un reloj interno de alta precisión proporcione un resultado más o menos impredecible, por lo que podríamos emplearlo para recolectar valores aleatorios. Diferentes pruebas han demostrado sin embargo que mecanismos de este tipo, que pueden ser útiles en ciertas arquitecturas y sistemas operativos, dejan de servir en otras versiones del mismo sistema o en arquitecturas muy similares, por lo que hemos de tener mucho cuidado con esto. Algunas veces se ha propuesto el uso de los números de serie de los componentes físicos (hardware) de un sistema, pero recordemos que estos números tienen una estructura muy rígida, y a veces conociendo simplemente el fabricante y la fecha aproximada de fabricación podemos adivinar casi todos sus dígitos, por lo que van a ser demasiado predecibles. Tampoco son útiles las fuentes públicas de información, como por ejemplo los bits de un CD de audio, puesto que nuestros atacantes pueden disponer de ellas, con lo que el único resto de aleatoriedad que nos va a quedar es la posición que escojamos dentro del CD para extraer los bits. Fuentes Adecuadas de Obtención de Bits Aleatorios Cuando no disponemos de un elemento físico en la computadora específicamente diseñado para producir datos aleatorios, podemos emplear algunos dispositivos hardware relativamente comunes en los ordenadores actuales: - Tarjetas digitalizadoras de sonido o vídeo. Un dispositivo digitalizador de audio (o vídeo) sin ninguna entrada conectada, siempre que tenga ganancia suficiente, capta esencialmente ruido térmico, con una distribución aleatoria, y por lo tanto puede ser apto para nuestros propósitos. junio de 2008 Página 17 de 54

18 - Unidades de Disco. Las unidades de disco presentan pequeñas fluctuaciones en su velocidad de giro debido a turbulencias en el aire. Si se dispone de un método para medir el tiempo de acceso de la unidad con suficiente precisión, se pueden obtener bits aleatorios de la calidad necesaria. Si no se dispone de una fuente fiable de bits aleatorios se puede efectuar la combinación de varias fuentes de información menos fiables. Por ejemplo, podríamos leer el reloj del sistema, algún identificador del hardware, la fecha y la hora locales, el estado de los registros de interrupciones del sistema, etc. Esto garantizará que en total se ha recogido una cantidad suficiente de bits realmente aleatorios. La mezcla de todas esas fuentes puede proporcionarnos suficiente aleatoriedad para nuestros propósitos. Teniendo en cuenta que el número de bits realmente aleatorios que se obtendrán como resultado final del proceso ha de ser necesariamente menor que el número de bits recogido inicialmente, hemos de buscar un mecanismo para llevar a cabo esa combinación. Emplearemos a tal efecto las denominadas funciones de mezcla fuertes. Una función de mezcla es aquella que toma dos o más fuentes de información y produce una salida en la que cada bit es una función compleja y no lineal de todos los bits de la entrada. Por término medio, modificar un bit en la entrada debería alterar aproximadamente la mitad de los bits de salida. Podemos emplear diferentes algoritmos criptográficos para construir este tipo de funciones: - Algoritmos Simétricos. Un algoritmo simétrico de cifrado puede ser útil como función de mezcla de la siguiente forma: supongamos que usa una clave de n bits, y que tanto su entrada como su salida son bloques de m bits. Si disponemos de n+m bits inicialmente, podemos codificar m bits usando como clave los n restantes, y así obtener como salida un bloque de m bits con mejor aleatoriedad. Así, por ejemplo, si usamos DES, podemos reducir a 64 bits un bloque de Funciones Resumen. Una función resumen puede ser empleada para obtener un número fijo de bits a partir de una cantidad arbitraria de bits de junio de 2008 Página 18 de 54

19 entrada. junio de 2008 Página 19 de 54

20 CÓMO CONSEGUIR NÚMEROS PSEUDOALEATORIOS? Cómo se consiguen números aleatorios? La cuestión, que en principio parece sin importancia, es realmente complicada desde el punto de vista técnico y también conlleva aspectos filosóficos 4 En la práctica necesitamos alguna forma de generar números aleatorios. Según D. H. Lehmer propuso, se considera aleatoria cualquier sucesión de números que cumpliera las dos condiciones siguientes: - Cualquier persona que desconozca cómo se ha obtenido la sucesión debe ser incapaz de predecir el siguiente término. - La sucesión de números debe pasar con nota todos los tests de aleatoriedad a que sea sometida: rachas, gaps, serial, etc. Hay una célebre frase de R. Coveyou, atribuida también a Donald Knuth, que aparece muchas veces por Internet en páginas dedicadas a chistes científicos... aunque es real como la vida misma: La generación de números aleatorios es una cuestión demasiado importante para dejarla en manos del azar. La principal característica de un número aleatorio, es que su probabilidad de ser elegido es la misma probabilidad que tiene cualquier otro número dentro de un intervalo, además la elección debe ser independiente, aunque con los métodos que se aplican en la actualidad se puede considerar que la siguiente secuencia es más aleatoria que esta otra , aunque realmente ambas secuencias tienen la misma probabilidad de darse, lo que tiene la primera de especial sobre la segunda es su grado de desorden, su caos, es decir que lo que se mide no solo es la probabilidad sino la entropía, sin embargo existe una enorme discusión sobre la aleatoriedad real, es decir, cómo podemos estar seguros o cómo se puede demostrar que algún 4 Una sucesión de dígitos absolutamente aleatoria es un concepto lógicamente contradictorio (Martin Gardner). junio de 2008 Página 20 de 54