UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Grado en Ingeniería Industrial Estadística 17 de mayo de 2013

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1 Apellidos Nombre UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Grado en Ingeniería Industrial Estadística 17 de mayo de 2013 N o lista Grupo El fichero datos 17m.sgd contiene información sobre los 327 vuelos comerciales de pasajeros que partieron o tuvieron como destino Alaska los tres primeros días de enero de Las variables consideradas son: DIA (Día del mes), COMPA~NIA, ORIGEN, DESTINO (Aeropuertos de origen y destino), R.SALIDA, R.LLEGADA (Retraso en la salida y llegada, en minutos), DURACION (Tiempo de vuelo en minutos), DISTANCIA (en millas). 1. Conteste a las siguientes cuestiones rellenando los huecos. a) (0.25 puntos) La distancia media cubierta por los vuelos con destino Juneau fue de 428, 192, mientras que su varianza fue 93244, 9. b) (0.25 puntos) El porcentaje de vuelos que duraron más de 2 horas y media fue 58, 72 %, y el de vuelos que duraron menos de 3 horas fue 48, 62 %. c) (0.25 puntos) El 85 % de los vuelos duró más de 39 minutos y el 25 % menos de 59 minutos. d) (0.25 puntos) Dibuja un box-plot múltiple para el retraso en la llegada, por compañía. Figura 1: Box-plot (1.d)

2 2. (0.5 puntos) Para la variable DURACION, se puede asumir Normalidad tanto en los vuelos con destino como aquellos con origen en Phoenix según el test Chi-cuadrado de bondad de ajuste? (α = 0,05) p-valor contraste χ 2 Conclusiones P (DURACION > 310) Destino Phoenix 0,6815 (13 d.f.) ó 0, (6 d.f.) p valor> 0, 05. 0, No rechazamos la hipótesis que proviene de una Normal, con parámetros N(293, 091; (13, 4475) 2 ) Origen Phoenix 0, (5 d.f) ó 0, (4 d.f) ó 0, p valor> 0, 05. 0, No rechazamos la hipótesis que proviene de una Normal, con parámetros N(337, 464; (14, 7309) 2 ) 3. (0.5 puntos) Es el tiempo de vuelo de los vuelos con destino Phoenix distinto de 300 minutos? (α = 0,01) Datos de H 0 H 1 Tipo de p-valor Conclusiones la muestra contraste n = 33 µ = 300 µ 300 Media 0, p valor< 0, 01 ˆµ = 293, 091 Podemos afirmar que ˆσ = 13, 4475 el tiempo de vuelo con destino Phoenix es distinto a 300 minutos 4. (0.5 puntos) Es la variabilidad del tiempo de vuelo de los vuelos con destino Phoenix la misma que la de los vuelos con origen en Phoenix? (α = 0,05). Datos de H 0 H 1 Tipo de p-valor Conclusiones la muestra contraste n 1 = 28 σ 1 = σ 2 σ 1 σ 2 Ratio de 0, p valor> 0, 05 n 2 = 33 varianza La variabilidad del ˆσ 1 = 14, 7309 ˆσ 2 = 13, 4475 tiempo de vuelo de los vuelos con destino Phoenix la misma que la de los vuelos con origen en Phoenix

3 5. (0.5 puntos) Podemos afirmar que el tiempo de vuelo de los vuelos con destino Phoenix es más corto que el tiempo de vuelo de los vuelos con origen en Phoenix? (α = 0,05) Datos de H 0 H 1 Tipo de p-valor Conclusiones la muestra contraste n 1 = 28 µ 2 µ 1 µ 2 < µ 1 Diferencia 0 p valor< 0, 05 n 2 = 33 o de medias Podemos afirmar ˆµ 1 = 337, 464 µ 2 = µ 1 que el tiempo de vuelo ˆµ 2 = 293, 091 de los vuelos con ˆσ 1 = 14, 7309 ˆσ 2 = 13, 4475 destino Phoenix es más corto que el tiempo de vuelo de los vuelos con origen en Phoenix 6. Una empresa del sector lácteo realiza de manera automatizada el fraccionamiento de queso en envases de 1kg. Dado que envases de peso muy superior o muy inferior al peso nominal de 1kg no son beneficiosos para la empresa, se desea controlar la calidad de dicho proceso, a través de la media y el rango del peso en gramos de dichos envases. Para ello, cada 30 minutos se han pesado 4 envases hasta obtener un total de 12 muestras (es decir un total de 48 observaciones que se recogen en la variable gramos) y con dichas observaciones se han obtenido los gráficos de control correspondientes. Se sabe que para que los envases sean aceptables por el usuario final, deben pesar entre 993 y 1012 gramos. a) (0.75 puntos) Escribe los límites definitivos de los gráficos de control para medias y desviación típica. Gráfico para medias: LCS = 1004, 57 LCI = 995, 102 Gráfico para las Desviaciones: LCS = 6, LCI = 0 b) (0.5 puntos) Cuál es la capacidad estimada del proceso? 18, 9, y el ídice de capacidad? 1, c) (0.5 puntos) Los datos de la variable seguimiento se utilizan para efectuar un monitoreo con muestras de 3 envases. Qué muestras indican una situación fuera de control? 2 y 3. De ellas están fuera de algún límite de control las muestras: Sí, ambas. d) (0.5 puntos) Cuál es la proporción de envases no aceptables rellenados en condiciones de control? Sea X N(999, 833; (3, 15451) 2 ). P (defectuosos) = 1 P (bueno) = 1 P (993 < X < 1012) = 1 0, = 0,

4 e) (0.75 puntos) Los envases se quese se embalan en cajas de 15, cuál es la probabilidad de que una caja tenga, al menos, 4 envases defectuosas? Sea X Bin(0, ; 15). Entonces, P (X 4) = 1 P (X < 4) = 1 P (X 3) = 1 (P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3)) = 1 (0, , , , ) = 1 0, = 0, f) (0.5 puntos) Si el proceso sufre una variación de 5 gramos en la media, cuál es la probabilidad de detección de esta alteración en el gráfico de medias? Sea Y N(994,833; (3,15451) 2 ) ; Y N(994,833; (3,15451) 2 /4). P (Y 995,102) + P (Y 1004,57) = 0, El fichero datos reg 17m.sf6 muestra los datos de 129 sucursales de una empresa. Los gestores han elaborado unos ratios que miden el desempeño global de cada sucursal (Indice) en función de cuatro indicadores: Inidicador1, 2, 3 y 4. Se pide: 1. (1.25 puntos) Realizar las cuatro regresiones simples. Escribirlas correctamente indicando en todas ellas si la variables es significativa y porqué. Analizar y hacer diagnosis únicamente la regresión correspondiente a Indicador 1. Cuánto varía el Índice si varía Indicador 1? Cuál de las regresiones es la mejor y porqué? Indicador 1 (Con análisis completo) log(indice) = 1, , log(indicador 1) (15, 8087) (0, 0000) R 2 = 66, 3053 % El estadístico t en valor absoluto es mayor que 2, por lo que la variable Indicador 1 es significativa. Podemos verificar en la fig. 1, que los residuos carecen de estructura, por lo que nuestra estimación es correcta. Si Indicador 1 aumenta en 1 %, entonces Indice aumenta en 0, %.

5 Figura 2: Residuals vs. Predicted Indicador 2 (Únicamente escribir) log(indice) = 1, , log(indicador 2) (10, 0698) (0, 0000) R 2 = 44, 3958 % El estadístico t en valor absoluto es mayor que 2, por lo que la variable Indicador 2 es significativa. Indicador 3 (Únicamente escribir) log(indice) = 0, , log(indicador 3) (9, 71033) (0, 0000) R 2 = 42, 6094 % El estadístico t en valor absoluto es mayor que 2, por lo que la variable Indicador 3 es significativa.

6 Indicador 4 (Únicamente escribir) log(indice) = 4, , log(indicador 4) ( 0, 31325) (0, 7546) R 2 = 0, % El estadístico t en valor absoluto es menor que 2, por lo que la variable Indicador 4 no es significativa. En base al porcentaje de variabilidad explicada de la variable dependiente (R 2 ), el mejor modelo sería el basado en Indicador 1 ya que consigue explicar el mayor porcentaje de variabilidad de la variable dependiente. 2. (1 punto) Realizar la regresión múltiple con las cuatro variables, escribirla correctamente, analizarla e indicar si existe algún problema. log(indice) = 3, , log(indicador 1) + 0, log(indicador 2) (10, 073) (2, 03555) (0, 0000) (0, 0439) 0, log(indicador 3) 0, log(indicador 4) ( 1, 62727) ( 0, ) (0, 1062) (0, 9083) R 2 ajustado = 69, 6101 % Podemos observar que las variables Indicador 3 y Indicador 4 tiene un p- valor > 0, 05 y el estadístico t es menor que 2 en valor absoluto, por lo que (según el apartado anterior) Indicador 4 es no significativa e Indicador 3 es colineal. 3. (1.25 puntos) Realizar la mejor regresión posible y escribirla correctamente, realizar la diagnosis de la misma e indicar las variaciones del Índice si varían las variables presentes en la regresión Después de analizar todas las posibles regresiones que se pueden generar con las variables, se ha escogido el siguiente modelo, log(indice) = 1, , log(indicador 1) + 0, log(indicador 2) R 2 ajustado = 69, 4449 % ya que porcentaje de variabilidad explicada de la variable dependiente (R 2 ), era el mayor de todos los posibles modelos. Podemos verificar en la fig. 3, que los residuos carecen de estructura, por lo que nuestra estimación es correcta. Si Indicador 1 aumenta en 1 %, y el resto de las variables permanecen constantes, entonces Indice aumenta en 0, %. Si Indicador 2 aumenta en 1 %, y el resto de las variables permanecen constantes, entonces Indice aumenta en 0, %.

7 Figura 3: Residuals vs. Predicted

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