MODELADO DE LA TRANSPIRACIÓN DE UN CULTIVO DE TOMATE BAJO INVERNADERO PARA EL DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL DE RIEGO

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1 MODELADO DE LA TRANSPIRACIÓN DE UN CULTIVO DE TOMATE BAJO INVERNADERO PARA EL DISEÑO DE SISTEMAS DE CONTROL DE RIEGO J. A. Sánchez, F. Rodríguez, J. L. Guzmán, M. Berenguel Departamento de Lenguajes y Computación. Universidad de Almería. Crta. de la Playa, s/n E ALMERÍA (SPAIN). M. D. Fernández Estación experimental de Cajamar Las Palmerillas. Autovía del Mediterráneo, km. 416, El Ejido-Almería. Resumen El empleo de modelos de transpiración, como herramienta para el cálculo de las necesidades de riego de los cultivos, ha sido muy desarrollado en los últimos años. En este trabajo se presenta un modelo de transpiración para el cultivo de tomate con el fin de ser utilizado en futuros trabajos como parte elemental de una arquitectura de control jerárquico de riego basada en eventos. Además, se presentan numerosos resultados reales sobre calibración y validación del modelo para distintas campañas de primavera-verano y otoño-invierno. Palabras Clave: Modelado, Control de riego, modelo, Transpiración, Control jerárquico, eventos. 1. Introducción El crecimiento de un cultivo se encuentra fundamentalmente determinado por las variables climáticas del entorno en el que se encuentra y por la cantidad de agua y fertilizantes que se le aplican mediante el riego; por tanto, controlando estas variables se podrá controlar el crecimiento de dicho cultivo. Por esta razón, un invernadero es ideal para cultivar ya que, al ser un recinto cerrado, se pueden manipular estas variables para alcanzar un crecimiento y desarrollo óptimo de las plantas. Todos los cultivos utilizan la radiación solar, la concentración de CO 2 del aire que los rodea, agua y nutrientes para producir biomasa (raíces, tallos, hojas y frutos) mediante el proceso de fotosíntesis. Cuando los estomas de las hojas se encuentran abiertos para captar el CO 2, la planta realiza una emisión de vapor de agua mediante el proceso de transpiración, que es un coste que el cultivo debe realizar para producir azúcares. Por otra parte, se pierde agua por evaporación desde la superficie del suelo, por lo que al conjunto de estas pérdidas de agua se les conoce como evapotranspiración y deben ser repuestas mediante el riego. Hay que indicar que en Stangellini (1987) [21] se demostró que en invernaderos acolchados con el suelo cubierto con mantas plásticas, la evaporación en el mismo es despreciable y más aún si se trata de cultivo hidropónico, por lo que en este artículo se va tratar sólo la transpiración. El agua se debe aplicar en una cantidad justa para cubrir el consumo del cultivo ya que, un exceso supone un lavado de fertilizantes excesivo lo que puede acarrear contaminación de aguas subterráneas, o el encharcamiento del sustrato o asfixia radicular. Si el riego no aporta la cantidad de agua suficiente, puede provocar un déficit hídrico, lo que conlleva una reducción de la producción. Por tanto, los sistemas de control de riego son herramientas fundamentales para poder suministrar agua al cultivo en la cantidad y frecuencia requeridas. Además, al ser el agua un recurso limitante en muchas áreas agrícolas, debe ser objetivo básico de su manejo optimizar su productividad mediante riegos adecuados y eficientes para obtener las máximas producciones. Para diseñar un buen controlador de aporte de agua mediante riego, se deben contestar las siguientes preguntas: Cuándo se debe regar? Es decir, cuál debe ser la frecuencia de los riegos?. Qué cantidad de agua se debe aplicar en cada riego? Es necesario conocer la cantidad de agua que se debe aplicar para reponer la evapotranspiración. La programación del riego es un conjunto de procedimientos técnicos desarrollados para predecir cuánto y cuando regar, existiendo actualmente tres tipos: Controladores basados en el contenido de agua en el suelo. El agua forma una fase líquida contínua en toda la planta, que se prolonga en el suelo o sustrato donde se encuentre a través de la superficie de las raíces, formando el denominado continuo suelo/planta/atmósfera, por lo que estos sistemas de riego determinan las necesidades del cultivo en base a medir el contenido de agua del sustrato ya que las plantas transpiran tomando agua del suelo, por lo que si el suelo está seco, el cultivo no puede tomar agua y habrá que regar.

2 Radiación Global Humedad relativa Temperatura Modelo de transpiración Índice de área foliar Modelo de crecimiento de cultivo Transpiración instantánea Acumulador 1/s GENERADOR DE CONSIGNA Consigna de aporte de agua Controlador PID basado en eventos Cabezal de riego y redes de distribución de agua Aporte de agua Cultivo Transpiración instantánea Invernadero Contador de aporte de agua CONTROLADOR DE APORTE DE AGUA (RIEGO)... Perturbaciones Control climático Figura 1. Arquitectura de control de riego basado en modelos de transpiración Controladores basados en el estado hídrico de la planta. Se han desarrollados sensores para medir el diámetro de los órganos de las plantas y el flujo de la savia por los que se puede estimar la transpiración de forma directa pero presentan un coste muy elevado para una instalación comercial. Controladores basados en la medida de variables climáticas ya que existen modelos matemáticos que permiten calcular la transpiración en base a ellas. Todos estos sistemas requieren de un conjunto de sensores para determinar la transpiración, pero los que se utilizan en los dos primeros presentan un elevado coste y necesitan un mantenimiento continuo (por tanto, un personal cualificado). Sin embargo, los sensores necesarios para estimar la transpiración en base a las variables climáticas no presentan estos inconvenientes, además de que tienen una doble utilidad ya que son usados también por el sistema de control de clima del invernadero. Basándose en esta idea, se han desarrollado distintos controladores de riego para invernaderos como Suay y colaboradores para cultivo de rosa [23], Montero y colaboradores en geranio [18], Voogt y colaboradores para crisantemo [24], Schmidt y Exarchou para Gerbera [20], Bacci y colaboradores y Boulard y colaboradores [7] para tomate [4], Lorenzo y colaboradores [14] y Medrano y colaboradores para pepino [15] o Prenger y colaboradores para Impatiens guineana [19]. Ya que en el invernadero en el que se realizan las experiencias presentadas en este artículo, se dispone de un sistema de control climático, se ha optado por este último tipo de controladores, proponiendo el sistema de control de aporte de agua que se muestra en la figura 1. Como se puede observar, se trata de un sistema de control jerárquico, compuesto por dos niveles: Nivel de control, en el que se utiliza un controlador PI basado en eventos [2], de forma que cuando se produzca un determinado evento, ya sea por tiempo, por variación de una determinada variable climática como la radiación o por un determinado estado del cultivo, se utilizaría un controlador PI para alcanzar la consigna de aporte de agua que estime la capa superior de la arquitectura. Nivel de generación de consignas, que en base a las condiciones climáticas del invernadero (temperatura, humedad relativa y radiación global) y al estado del cultivo medido por el índice de área foliar (superficie de hojas por superficie de suelo invernado), determina la transpiración instantánea del cultivo, acumulándola hasta que se produzca un evento determinando así la consigna de aporte de agua. Hay que indicar que todas las experiencias se han realizado con cultivos de distintas variedades de tomate (Licopersum Esculentum), por lo que el modelo sólo tendrá validez para este cultivo. Por otra parte, determinar en línea el índice de área foliar del

3 cultivo es complicado, por lo que se hace uso de una de las ecuaciones del modelo Tomgro [3] para determinarlo en base a la temperatura, por lo que todas las ecuaciones de los modelos se determinan en base a las condiciones climáticas del invernadero. Por tanto, para que esta arquitectura pueda funcionar correctamente es imprescindible disponer de un modelo de transpiración adecuado. Este es el objetivo de este artículo, donde se presenta un modelo de transpiración del cultivo del tomate con el fin de ser utilizado en el futuro en la arquitectura de control propuesta anteriormente. Las ecuaciones de dicho modelo se describen en la sección 2, junto con las que rigen el índice de área foliar. En la siguiente sección se exponen las instalaciones donde se realizan las experiencias y el sistema diseñado para medir en línea la transpiración. Posteriormente, se muestran los procesos de calibración, validación y análisis de sensibilidad del modelo de transpiración. Se finalizará comentando los resultados y los futuros trabajos a realizar. 2. Modelos de transpiración De todas las variables climáticas que influyen en el crecimiento del cultivo, la radiación solar incidente es la que mejor se correlaciona con la transpiración, pero existen relaciones con la temperatura y la humedad relativa (con esta variable existe una correlación inversa y ligeramente desplazada), además de con otros factores en menor medida como la velocidad del viento o el contenido de agua del suelo. Una de las principales razones por las que la radiación es la variable que se relaciona mejor con la transpiración es que se trata del factor que suministra la energía al proceso. Por otra parte, una superficie mojada cede tanto más vapor de agua cuanto mayor sea el gradiente de presión de vapor. En cierto sentido, la transpiración puede considerarse como un proceso de difusión en el que su intensidad depende tanto del suministro de energía para vaporizar el agua como del gradiente de concentración o presión de vapor y de las resistencias a las pérdidas de agua. La forma de modelar este efecto varía de unos a otros autores, encontrándose tres tipos de formulación: Basándose en la ecuación de Penman-Monteith o de gran hoja. En 1948 Penman dedujo una ecuación que combinaba el balance de energía y el transporte convectivo de vapor, que fue adaptada por Monteith para estimar la evapotranspiración real de las plantas [1]. Basándose en esta ecuación, diversos autores han obtenido nuevas formulaciones sin resultados satisfactorios para distintos cultivos, destacando el estudio de Stanghellini sobre el tomate [22]. El principal inconveniente de este método es la estimación de las resistencias existiendo numerosos estudios sobre ellas. Un estudio a destacar es el de Boulard y Wang [8] que proponen un nuevo modelo muy simple en base a la ecuación de Penman-Monteith [1], que proporciona buenos resultados para predecir la transpiración de un cultivo bajo invernadero a partir de las condiciones climáticas externas [10] que se miden comúnmente en un invernadero, ya que con los otros métodos era necesario realizar mediciones de variables muy específicas. Considerando la transpiración como un proceso de convección y difusión. Algunos autores modelan la transpiración igual que el fenómeno de la evaporación en el suelo, de forma que se va extrayendo el agua del interior de las hojas que se evapora en su superficie. Por tanto, es necesario considerar una resistencia a la difusión de agua a través de la hojas y se define un coeficiente de transferencia másica función del coeficiente de convección. Algunos ejemplos de este enfoque se exponen en los trabajos de Chaabane [9], Halleux [11] o Boisson [6]. Relaciones empíricas con variables ambientales como los trabajos de Jolliet y Bailey, comentadas en [17]. Para el trabajo que se presenta en este artículo, se ha seleccionado un modelo del primero de los grupos comentados anteriormente, en concreto se ha escogido el desarrollado por Baille y colaboradores [5]. El modelo propuesto es un modelo simplificado de evapotranspiración para invernadero (1), derivado de la ecuación de Penman-Monteith, y que presenta la transpiración (ET) como un proceso basado en 3 variables principales: radiación solar, DPV (déficit de presión de vapor) y LAI (índice de área foliar). Dicho modelo reducido se muestra en la siguiente ecuación: ʎET = A e -k LAI RG + B DPV LAI (1) donde ET es la evapotranspiración del cultivo (en cultivo sin suelo es equivalente a la transpiración, g m -2 min -1 ), ʎ calor latente de evaporación del agua (kg/ºc), k es el coeficiente de cultivo, LAI corresponde al índice de área foliar (m 2 m -2 ), DPV es el déficit de presión de vapor (KPa) y RG radiación global que llega al cultivo (w m -2 ). Los coeficientes A (adimensional) y B (Kg m -2 h -1 KPa - 1 ) son constantes dependientes del cultivo. Con el fin de obtener resultados más fiables del modelo, el parámetro B es obtenido indistintamente para los períodos diurno (BD) y nocturno (BN).

4 Valor del error Valor del error Este modelo fue calibrado y validado en [15] para las condiciones climáticas del sureste de la península ibérica y para cultivos hortícolas bajo plástico, consiguiendo buenas aproximaciones al comportamiento de la transpiración en un cultivo bajo plástico. Sin embargo, el problema observado durante el desarrollo de la calibración y validación de los modelos, es que estos procesos fueron realizados siempre en la misma campaña tomando unos pocos días de cultivo para realizar cada una de las operaciones. Algunos de los resultados obtenidos se pueden observar en la figura 2. Tabla 1: Correlación entre variables para la campaña de primavera de Tª INV DPV RG ET Tª INV 1 0,856 0,716 0,746 DPV - 1 0,749 0,744 RG ,802 ET LAI ,185 Tabla 2: Correlación entre variables para la campaña de invierno de Tª INV DPV RG ET Tª INV 1 0,917 0,639 0,287 DPV - 1 0,651 0,274 RG ,65 ET LAI ,203 Una vez evaluada la correlación entre variables, se realizó un análisis de sensibilidad del modelo con el fin observar como los cambios en las constantes A y B afectaban al resultado. 365 Figura 2: Comparación de los datos medidos de transpiración (línea azul) y los datos estimados a partir de la ecuación de Baille calibrada por Medrano [16] PRIMAVERA 2005 A BN BD Como se puede observar en la figura, el modelo tiende a sobrestimar los valores de radiación. Esta misma tendencia fue observada para distintos valores de LAI y en ambas épocas del año, otoñoinvierno y primavera-verano. Por tanto, en el trabajo que se presente en este artículo, se tiene como objetivo recalibrar y validar correctamente el modelo para distintas épocas del año con el fin de mejorar los resultados obtenidos en [16] y poder obtener un modelo útil para la arquitectura de control propuesta en la introducción. Para ello, en primer lugar se procedió a realizar un análisis de correlación de los parámetros con el fin de conocer la relación que existe entre las distintas variables que conforman el modelo. Los resultados de este estudio se muestran en las tablas 1 y 2. Observando los resultados obtenidos, se deduce que la proporcionalidad existente entre unidades se ve modificada entre las campañas de otoño-inivierno y primavera-verano, lo que, en un principio, indica que se tendrán que calibrar ambos por separado Escenarios posibles Figura 3: Análisis de sensibilidad en la campaña de primavera de INVIERNO OTOÑO-INVIERNO Escenarios propuestos Figura 4: Análisis de sensibilidad en la campaña de otoño-invierno de Las figuras 3 y 4 muestran los resultados de dicho análisis, de donde se puede deducir que el modelo es altamente sensible al parámetro A, sobre todo en primavera, lo que significa que cualquier alteración en la radiación interceptada provocará el mismo efecto en la transpiración, no ocurriendo así en los otros dos parámetros. En las campañas de otoño- A BN BD

5 invierno del parámetro BD, en menor grado que el A, también afecta al resultado final, se deduce entonces que en esta época hay un efecto claro del DPV y el LAI. Algunos modelos, [22], [5], requieren el cálculo del índice de área foliar, como es el caso del modelo utilizado en esta artículo (1). Para estos casos se requiere de un modelo que permite estimar el LAI en cada instante a lo largo de un ciclo de cultivo. En este trabajo se ha utilizado el modelo simplificado Tomgro [3] que surge como una opción para eliminar la complejidad del modelo completo Tomgro [12] y posibilitar su uso en sistemas de control en línea conservando sus características fisiológicas [13]. Tomgro estima otras variables, pero sólo vamos a tomar el IAF. LAI t ( X n Nb ) e (2) ( X n Nb ) 1 e donde IAF es el índice de área foliar (LAI), ρ es la densidad de plantas, β es un coeficiente empírico, δ es la máxima expansión de área foliar por nodo, X n es el número de nodos, Nb puede ser un parámetro constante o bien una función lineal a tramos dependiente de la temperatura promedio diaria. 3. Instalaciones En el interior del invernadero se han instalado sensores para medición de temperatura (aire, superficie de suelo, a 30 cm de suelo, en la cubierta), humedad relativa, radiación PAR, y concentración CO 2, además de una estación meteorológica exterior (temperatura, humedad, radiación PAR, radiación global, velocidad del viento, dirección del viento, concentración de CO 2 y lluvia). La frecuencia de muestreo de las variables fue de un minuto, que se ha considerado suficiente para este tipo de aplicaciones. Para poder realizar una correcta calibración y validación del modelo se requiere disponer de sensores que permitan medir la transpiración instantánea en cada instante de muestreo. Para ello se ha instalado un micro-lisímetro (ver figura 5), desarrollado por el grupo de investigación de Automática, Electrónica y Robótica de la Universidad de Almería, a partir de dos balanzas electrónicas conectadas a un ordenador personal. La primera de ellas (150 kg ± 1g, Sartorius) registra el peso de un saco de perlita o lana de roca (según cultivo) compuesto de 6 plantas y una estructura soporte para las misma. La segunda balanza (20 kg ± 0.5g, Sartorius), situada a continuación de la primera, mide el peso de los lixiviados procedentes de la tabla antes mencionada. Los ensayos presentados en este artículo se han realizado en la Estación Experimental de la Fundación Cajamar Las Palmerillas, en el término municipal de El Ejido, en Almería, en el espacio de tiempo que comprende la campaña de primavera-verano 2004 y otoño-invierno 2007/2008, cubriendo un total de 8 campañas de cultivo. El cultivo se ha desarrollado en un invernadero tipo parral, tipo raspa y amagado, orientado en la dirección norte-sur. La altura máxima en cumbrera es de 4,4 m mientras que en el amagado es de 3,6 m. El invernadero dispone de ventilación pasiva, formada por ventanas laterales y cenitales. Las ventanas laterales están situadas en las caras norte y sur de la estructura y se accionan mediante un sistema de rodillo. Las ventanas cenitales, situadas en las cumbreras, se abaten hacia el lado oeste en un ángulo máximo de 45º. Todas las ventanas están cubiertas con malla antitrips de 20x10 hilos cm -2. Además el invernadero dispone de un sistema de calefacción, formado por un calefactor por aire caliente de gasoil, un depósito de combustible y un ventilador para distribución del aire. Se han establecido cultivos de tomate de ciclo corto en todas las campañas, con una variedad de cultivo distinta en cada campaña y una densidad de plantación de 2,1 plantas m -2. Figura 5. Sistema de 2 balanzas, de unidad de cultivo y de cubo de drenaje o lixiviado El cálculo de la transpiración se realiza en varias etapas. Una primera etapa consiste en un filtro manual de los datos obtenidos de la balanza que controla las variaciones de peso de la unidad de cultivo, con este filtro se consiguen eliminar todas aquellas labores de cultivo que reducen o aumentan el peso tomado por la balanza (recogida de frutos, deshojado y destallado de plantas, entutorado, ) y no tienen nada que ver con el riego y la transpiración. Una vez realizado el filtrado manual, se pasa ya al cálculo de la transpiración. La base del cálculo de la transpiración es la diferencia de pesada entre el momento actual y el anterior,

6 teniendo en cuenta que se obtendrá una pérdida en el valor de la pesada, nunca un amento, ya que si ocurriera esto significaría que se está teniendo lugar un riego. El sistema de las 2 balanzas permite conocer cuándo comienza el riego, cuándo se inicia el drenaje (balanza de lixiviado o drenaje) y cuándo terminan ambos. Como se ha comentado anteriormente, un incremento de la medida en el peso de la balanza con la unidad de cultivo indica que el riego ha comenzado. El proceso que le sigue es el drenaje advertido por el aumento en la pesada de la balanza de drenaje, que a su vez indicará el fin del proceso con la estabilización en sus medidas. A partir de ese momento la balanza de cultivo comenzará de nuevo a medir pérdidas de peso, transpiración. Durante todo este proceso de riegodrenaje-fin del drenaje se considera el valor de la transpiración constante, tomando el valor de la transpiración del instante inmediatamente anterior al inicio de riego. 4. Calibración y validación 4.1. Calibración del modelo Una vez elegido el modelo, y realizado el análisis de sensibilidad, en esta sección se procede a mostrar los resultados de calibración realizados para el modelo para las campañas de primaveraverano y otoño-invierno. Para la calibración de las campañas de primaveraverano se utilizaron los datos recogidos durante los meses de febrero y julio de En cambio, en el caso de la campañas de inverno se utilizaron los datos recogidos entre los meses de agosto de 2006 y febrero de Los resultados obtenidos en el proceso calibración son los mostrados tabla 3. Tabla 3: Resultados de la calibración para campañas de otoño-invierno y primavera-verano Campañas A BD BN K Otoño-Invierno 0,3 18,7 8,5 0,6 Primavera-Verano 0,49 11,2 8,28 0, Validación del modelo La fase de validación se ha desarrollado en 5 campañas distintas, 2 de primavera-verano y 1 otoño-invierno Validación de campañas de primavera-verano La figura 6 muestran el resultado de la validación del modelo. Como se puede observar la dinámica de comportamiento es aceptable, aunque exista una pequeña sobreestimación de los valores estimados frente a los medidos. Sin embargo, dicha sobreestimación no alcanza cotas muy importantes, con lo que en un primer análisis se podría concluir que no sería necesaria su corrección, aunque si recomendable. Para solucionarlo se pueden establecer 2 o 3 intervalos de LAI a lo largo del cultivo y cada uno de ellos se calibraría de forma independiente obteniendo distintos parámetros A, BN y BD. Lo que al final se obtendría son varios intervalos, por ejemplo, del tipo desde 0 a 1 m 2 m -2 y desde 1 m 2 m -2 al máximo LAI, lo que llevaría a calcular las siguientes constantes: A 1, A 2, BN 1, BN 2, BD 1 y BD 2, en el caso de coger esos 2 intervalos. Para una interpretación más detallada, la figura 8 muestra el día 63 de validación después de trasplante (DDT, días después de transplante). En ella se observa cómo el modelo captura adecuadamente la dinámica de la transpiración del cultivo. En esta misma figura queda plasmado otro fenómeno conocido como histéresis, que está influido por la humedad relativa, con la que posee una correlación inversa y ligeramente desplazada. Gráficamente, se revela como un desplazamiento de los valores estimados frente a los medidos. Tiende a existir una anticipación del modelo respecto a los datos reales por la mañana y justo al contrario al caer la tarde, el aumento en el porcentaje de humedad que se produce por la noche y el descenso durante el día parece estar detrás, de este fenómeno de adelanto y retraso de la transpiración. Esta regla no es universal, ya que puede llegar a estar influido también por unas condiciones atmosféricas variables o modificaciones constantes en la radiación, como ocurre en la figura 8. Éste es un día con una radiación muy cambiante, donde el proceso de anticipación de los valores estimados tiene lugar a lo largo de todo ese día. Este hecho se ha podido comprobar en otras campañas analizadas por los autores y cuyos resultados no se han incluido en este trabajo por motivos de espacio Validación de campañas de otoño-invierno En las campañas de otoño-invierno el modelo no llega a ajustarse con una dinámica tan buena como sucedía en las campañas primavera, tal y como se puede observar en las figuras 7 y 9. Estas campañas parecen que están influidas, en mayor grado, por las variaciones de LAI, con lo que la creación de intervalos para distintos valores de esa variable podría llegar a ser una solución. Este razonamiento queda demostrado en el análisis de sensibilidad (ver figura 4), en el que se mostraba cómo al error final contribuía el parámetro BD de una forma más apreciable que en las campañas de primaveraverano.

7 ET (g m-2 min-1) ET (g m2 m-2) ET (g m-2 min-1) ET (g m2 m-2) 10 9 Medido Estimado 8 7 PRIMAVERA Tiempo (min) Figura 6: Validación del modelo de la campaña de Primavera Datos entre 61 y 65 DDT, LAI=2.8 m 2 m -2. x OTOÑO-INVIERNO Medido Estimado Tiempo (min) x 10 4 Figura 7: Validación del modelo para campaña de otoño-invierno. Datos entre 29 y 33 DDT. LAI=1,5-1,6 m 2 m PRIMAVERA 2006 Medido Estimado índice de área foliar. Como ocurre en las campañas de primavera, en invierno también se observa el fenómeno de histéresis, tal y como se aprecia en la figura OTOÑO-INVIERNO Medido Estimado Tiempo (min) x 10 4 Figura 8: Validación del modelo la campaña de Primavera 2006 para 63 DDT. 3 2 Repasando de nuevo la ecuación (1) de Baille, se constata cómo el parámetro B (BN y BD) aparece en el segundo término de la ecuación junto con el LAI y el DPV. Esto quiere decir que se encuentra directamente relacionado con las variaciones en el Tiempo (min) Figura 9: Validación del modelo campaña de otoñoinvierno para 33 DDT, con un LAI = 1,6 m 2 m -2. x 10 4

8 Tabla 4. Calculo de error máximo, mínimo y medio, la desviación estándar y los valores máximos y mínimos que han adquirido tanto la transpiración estimada como la medida en g m -2 min -1. En negrita se encuentran las campañas de calibración. Campaña Invierno 2004 Primavera 2005 Invierno 2005 Primavera 2006 Invierno 2006 Primavera 2007 Error Max Error mínimo Error medio Desviación estándar Intervalo transpiración medida Intervalo transpiración estimada Mínimo Máximo Mínimo Máximo 5, ,318 0, ,4 0,0203 6,255 7, ,443 0, ,867 0,0051 9, , ,361 0, ,267 0,0022 9,581 7, ,372 0, ,733 0,0123 7,118 7, ,561 0, ,33 0, , Cálculo de errores La tabla 4 muestra un estudio estadístico de los errores obtenidos en las 5 campañas consideradas en este artículo. Los resultados obtenidos son bastante aceptables con un error medio entorno al 0,4 g m-2 min-1, lo que implica aproximadamente 5% sobre el valor máximo de la transpiración estimada. Un aspecto significativo es que los valores de error más bajo se obtuvieron en campañas de validación, no en las de calibración, lo que lleva a pensar en un correcto comportamiento general del modelo, incluso al cambiar las condiciones de un año a otro. 5. Conclusiones Se ha presentado un modelo de transpiración para el cultivo de tomate en invernaderos con el fin de ser utilizado en futura arquitecturas de control. Tras calibrar el modelo para una campaña primavera y otra de invierno, y validar estas en el resto de campañas, se ha llegado a la conclusión de que el modelo presentado en [5] es el que ofrecía una buena adaptación a la zona de estudio y mayor sencillez en el cálculo. Sin embargo, el problema de los resultados propuestos en [5] es que el modelo tiende a sobrestimar los valores de radiación. En este artículo se ha realizado un análisis exhaustivo de los parámetros del modelo, recalibrando y validando adecuadamente los parámetros y mejorando considerablemente los resultados propuestos en [5]. Agradecimientos Este trabajo ha sido financiado por la CICYT, bajo los proyectos DPI C04-04, y por la Fundación Cajamar. 6. Bibliografía [1] Allen, R. G., Pereira, L. S., Raes, D., & Smith, M. (2006). Fao-56: Evapo-transpiración del cultivo: guías para la determinación de los requerimientos de agua de los cultivos. Organización de las naciones unidas para la agricultura y la alimentación (FAO). [2] Arzen, K. J. (1999). A simple event-based pid controller. In Proceedings of 14th IFAC World Congress. Beijing, China. [3] Arias, J. A. (2005). Control jerárquico multiobjetivo de crecimiento de cultivos bajo invernadero. Tesis doctoral, Universidad de Almería, España, [4] Bacci, L., Battista, P., Rapi, B., Pardossi, A., Incrocci, L. And Carmassi, G. (2005). A system for fertigation management in closed-loop soilless culture of tomato. Acta Hort. (ISHS) 674: [5] Baille, M., Alan, B., & Laury, J. C. (1994). A simplified model for predicting evapotranspiration rate of nine ornamental species vs. Climate factors and leaf area. Scientia Horticulturae 59, [6] Boisson, D.; (1991), Etudes de la climatisation de serres par ventilation naturelle, en periode estivale: modelisations et simulations, PhD Thesis, Universite of Perpignan, Francia. 262 [7] Boulard, T., Jemaa, R., & Baille, A. (1997). Validation of a greenhouse tomato crop transpiration model. Acta Horticulturae 449, [8] Boulard, T.; Wang, S. (2000). Greenhouse crop transpiration simulation from external climate conditions; Agricultural and Forest Meteorology; Nº 100; [9] Chaabane, D.E.; (1986); Influence d un ecran thermique sur le microclimat nocturne d une serre agricole, PhD Thesis, Universite of Perpignan; Francia; 105

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