Definir los conceptos de autoinducción, inducción mutua. Analizar circuitos con bobinas y resistencias. Definir energía magnética.

Transcripción

1 Capítulo 8 nduccón electomagnétca 8.1 ntoduccón 8. Fenómenos de nduccón electomagnétca 8.3 Ley Faaday. Ley de Lenz 8.4 nduccón mutua. Autonduccón 8.5 Ccuto L 8.6 Enegía almacenada en una autonduccón. 8.7 Aplcacones de los fenómenos de nduccón 8.8 Poblemas Objetos Descb fenómenos de nduccón electomagnétca. Enunca la ley de Faaday y la ley de Lenz y aplcalas al cálculo de f.e.m. nducdas po flujos magnétcos aables. Conoce aplcacones basadas en los fenómenos de nduccón. Defn los conceptos de autonduccón, nduccón mutua. Analza ccutos con bobnas y esstencas. Defn enegía magnétca. 8.1 ntoduccón En los capítulos anteoes se ha estudado espectamente las fuezas que los campos magnétcos ejecen sobe cagas eléctcas en momento y sobe coentes, y a pat de la expeenca de Oested, cómo una coente eléctca poduce un campo magnétco (ley de ot y Saat), establecéndose un ínculo clao ente electcdad y magnetsmo, sendo la coente eléctca el ogen, la fuente del magnetsmo. En este capítulo eemos como no acaban ahí las conexones ente electcdad y magnetsmo. Alededo de 183 Mchael Faaday y Joseph Heny, ndependentemente, demostaon que un campo magnétco aable 8-1

2 poducía un campo eléctco. Los fenómenos basados en este hecho se denomnan fenómenos de nduccón electomagnétca. Posteomente, en 1873 James Clek Maxwell en su Tatado de Electcdad y Magnetsmo esumó las leyes expementales de Gauss, ot y Saat, Ampèe (genealzando dcha ley e ntoducendo el concepto de coentes de desplazamento) y Faaday, ceando la que se conoce como Teoía electomagnétca de la luz. Las aplcacones basadas en los fenómenos de nduccón electomagnétca son la base de nuesto sstema de geneacón eléctca y de multtud de dspostos electomagnétcos que han desaollado y tansfomado de una foma dfícl de magna nuesta manea de. A modo de ejemplo podemos cta: el geneado de coente altena, el teléfono, el telégafo, los fenos de nduccón, las cocnas de nduccón, la lectua de la nfomacón gabada en sopotes magnétcos, etc. 8. Fenómenos de nduccón electomagnétca Vamos a descb una see de expeencas y obsea lo que ocue. Supongamos que tenemos un mán y una espa conductoa (Fgua 8-1). S acecamos el mán a la espa y ésta estuea conectada a un galanómeto, detectaíamos que po la espa ccula una coente eléctca en un detemnado sentdo. S po el contao, alejamos la espa del mán apaece una coente peo en sentdo contao. S mantenemos fjo el mán y moemos la espa, el fenómeno ocue gual. Po ota pate, s no hay momento elato ente la espa y el mán no apaece coente. S N S N a) b) Fgua 8-1. Momento de un mán ceca de una espa conductoa Ahoa amos a consdea, según la Fgua 8-, un ccuto con una esstenca aable sobe el que stuamos una espa conductoa, mantenendo la poscón elata ente el ccuto y la espa. S po el ccuto ccula una ntensdad de coente, en la espa supeo no se obsea nngún efecto. S medante la esstenca aable del ccuto aumentamos la ntensdad detectamos, mentas se poduce el cambo, que apaece una coente en la espa supeo con un detemnado sentdo. Cuando se establza la coente del ccuto desapaece la coente en la espa. S dsmnumos la coente del ccuto po medo de la esstenca aable, mentas está dsmnuyendo, uele a apaece coente peo de sentdo contao al ncal. Po últmo, en la expeenca que muesta la Fgua 8-3, se dspone de un alambe conducto en foma de U sobe el que puede desplazase una baa 8-

3 conductoa. Este dsposto se encuenta en el nteo de un campo magnétco unfome. S la baa se desplaza sobe el alambe en un sentdo, se obsea que apaece una coente po el dsposto descto y ésta tene un detemnado sentdo. S la baa se desplaza en sentdo contao al anteo, tambén apaece coente peo en sentdo contao. Po ota pate, s la baa no se muee no se detecta coente. Fgua 8-. esstenca aable Fgua 8-3. Conducto en foma de U 8.3 Ley Faaday. Ley de Lenz En las expeencas desctas en el apatado anteo apaece o se nduce coente eléctca espectamente al habe momento elato ente la fuente del campo magnétco y la espa, al aa el campo magnétco en el tempo o al camba la foma del ccuto. S analzamos la expesón del flujo del campo magnétco, obseamos que en los tes casos ha habdo una aacón de éste. Φ = ds = ds cos α Po tanto, se puede poduc una aacón del flujo magnétco con el tempo s hay una aacón tempoal del campo magnétco, de la supefce del ccuto o del ángulo que foman el ecto campo magnétco y el ecto supefce. Po ota pate, la apacón de ntensdad de coente en las expeencas anteoes exge la exstenca de una fueza electomotz, a la que llamamos f.e.m. nducda y a la ntensdad de coente, coente nducda. De esta manea, la ley de Faaday establece que: La fueza electomotz nducda en un ccuto ε, es dectamente popoconal a la apdez con que aía el flujo magnétco a taés del ccuto. dφ ε = Ecuacón 8-1 El sgno menos de la ecuacón hace efeenca al sentdo de la coente y f.e.m. nducdas y consttuye la ley de Lenz que enuncaemos posteomente. 8-3

4 Po ota pate, defnmos a la f.e.m. como el tabajo ealzado po la fueza eléctca po undad de caga. S se ealza un tabajo, exste una fueza ejecda sobe la caga y asocada con la f.e.m. La fueza po undad de caga es el campo eléctco nducdo po la aacón del flujo del campo magnétco. De esta manea obtenemos una nuea expesón de la ley de Faaday a pat de: ε = W q = F dl = q E dl Ecuacón 8- dφ ε = E d l = Es dec, la f.e.m. nducda es gual a la cculacón del campo eléctco a lo lago de una cua ceada e gual a la aacón tempoal del flujo del campo magnétco. La expesón anteo puede escbse de modo más geneal, álda en cualque medo, conducto o no, y elaconando campos: d E dl = ds Ecuacón 8-3 Es mpotante obsea, en este esultado, cómo el campo eléctco nducdo po la aacón del flujo magnétco es un campo no conseato al contao del campo eléctco poducdo po cagas eléctcas en eposo que estudamos en electostátca. Las ecuacones de Maxwell En el tema anteo se ntodujeon las ecuacones de Maxwell paa campos estaconaos. Ahoa hemos sto qué ocue cuando hay una aacón tempoal del flujo magnétco en un ccuto, y de modo más geneal, en la Ecuacón 8-3, cómo la cculacón del campo eléctco a lo lago de una cua ceada no es ceo, como ocuía en un campo electostátco. Del msmo modo, la cculacón del campo magnétco a lo lago de una cua ceada (teoema de Ampèe), tambén se modfca cuando exsten campo eléctcos aables con el tempo, y en conceto, una aacón tempoal del flujo del campo eléctco a taés de una supefce. Po estos motos, las ecuacones de Maxwell se modfcan paa campos no estaconaos, quedando de la sguente modo: Q E ds = E dl = ds t s ε s (a) ds = (c) (b) t dl = µ + µ ε E (d) ds 8-4

5 La (a) y la (c) no tenen nnguna modfcacón, la (b) ha sdo modfcada como consecuenca de la ley de Faaday: la cculacón el campo eléctco a lo lago de una cua ceada, es la apdez, con sgno menos, con que aía el flujo magnétco que ataesa cualque supefce delmtada po dcha cua ceada. La (d) es el teoema de Ampèe en el que se ha añaddo un nueo témno que ncluye la apdez de aacón del flujo del campo eléctco a taés de una supefce. Ejemplo 8-1 Una bobna de seccón ccula de 1 espas, ado cm y eje paalelo al eje OZ, está en el nteo de un campo magnétco ( t) = t k (T). Calcula la f.e.m. nducda en la bobna. Solucón El flujo magnétco a taés de la bobna es 1 eces el flujo magnétco a taés de una espa. Φ = N ds = N ds = Nπ =,8 πt Wb Y la fueza electomotz nducda es po la ley de Faaday: dφ ε = =,8 π V Ley de Lenz En las expeencas desctas sobe los fenómenos de nduccón electomagnétca hemos obseado como cambaba el sentdo de la coente nducda s acecábamos o alejábamos el mán a la espa, s aumentaba o dsmnuía la ntensdad de coente o s la baa mól del ccuto en U se desplazaba en un sentdo u oto. El sgno negato de la ley de Faaday conceta el sgno de la coente nducda, que se detemna medante la ley de Lenz: El sentdo de la coente nducda es tal que se opone a la causa que la poduce. En la pmea expeenca (Fgua 8-1) al aceca el mán a la espa aumenta el flujo magnétco a taés de la msma y este aumento cea la coente nducda. Paa oponese a la causa que la poduce (aumento del flujo magnétco) la coente cea un campo magnétco tal que su flujo sea en sentdo contao y se oponga a tal aumento. Cuando se aleja el mán de la espa se poduce de nueo una aacón (dsmnucón) en el flujo del campo magnétco, que entonces cea la coente nducda. En este caso la coente nducda cea un campo magnétco en el msmo sentdo, cuyo flujo se opone a dcha dsmnucón. 8-5

6 En el segundo caso, cuando aumentamos la ntensdad del ccuto medante la esstenca aable, aumenta el flujo del campo magnétco a taés de la espa; entonces la coente que apaece cea un campo magnétco cuyo flujo se opone a este aumento. Cuando dsmnuye la ntensdad, dsmnuye el campo, dsmnuye el flujo y la coente nducda cea un campo cuyo flujo se opone a esta dsmnucón (Fgua 8-). gualmente, en la tecea expeenca al desplazase la baa sobe la hoqulla (Fgua 8-3) aumentando la supefce de ésta, aumenta el flujo del campo magnétco y la coente que apaece se opone a este aumento ceando un campo magnétco con sentdo tal que su flujo se opone al anteo. S la supefce dsmnuye, dsmnuye el flujo y la coente nducda cea un campo en el msmo sentdo que el ognal, sumándose los flujos paa oponese a la dsmnucón. Po últmo, un cuato ejemplo, lo tenemos en la Fgua 8-4 donde un ccuto acto en el que se cea y abe un nteupto, nduce coente en oto ccuto paso como consecuenca de las aacones de flujo magnétco poducdas en los ntealos de cee y apetua del nteupto. 1 1 cece decece a) b) Fgua 8-4. En a) se cea el nteupto, la ntensdad que ccula po el ccuto 1 aumenta, el flujo cece, y se nduce en el ccuto una coente que tende a dsmnu el flujo, po lo que la coente ccula al eés que en 1. En b) se abe el nteupto, la ntensdad que ccula po el ccuto 1 dsmnuye, el flujo decece, y se nduce en el ccuto una coente que tende a mantene el flujo, po lo que la coente ccula en el msmo sentdo que en 1 La ley de Lenz cumple, edentemente el pncpo de conseacón de la enegía. Así en el ejemplo de la Fgua 8-1, s el sentdo de la coente fuea el contao, aumentaía ndefndamente el flujo del campo magnétco y la coente nducda, smplemente acecando un poco el mán. Vamos a e, en una see de ejemplos, como se aplcan las leyes de Faaday y Lenz debdo a su mpotanca. 8-6

7 Ejemplo 8- Consdéese una baa conductoa de esstenca y longtud L que se deslza sn ozamento con elocdad sobe un conducto en foma de U stuado en un campo magnétco unfome, tal como muesta la fgua. x Calcula: a) el flujo magnétco a taés del ccuto; b) la ntensdad que ccula po la baa; c) La fueza magnétca actúa sobe la baa; d) La fueza necesaa paa mantene constante la elocdad de la baa; e) demuesta que el tabajo sumnstado po la fueza extena se consume en la esstenca. Solucón La stuacón ya se descbó en la Fgua 8-3. El flujo magnétco cece como consecuenca del aumento de supefce que se poduce en el ccuto. Esta supefce la podemos elacona con el tempo de modo: S(t) = Lx = Lt ds F M L L x a) El flujo es ds, que aquí se conete en S po se unfome y paalelo al ecto supefce en todo momento. Φ(t) = S = Lx = Lt b) po lo que la fueza electomotz nducda ale: dφ( t) ε = = L y la ntensdad que ccula: ε = = L el sentdo de la ntensdad es tal que se opone al aumento de flujo, po lo que tendá el sentdo ndcado en la fgua. c) La fueza magnétca que actúa sobe el conducto ale F M = L, po se la ntensdad en la baa pependcula al campo magnétco, F M L = L = que como debe tene sentdo contao al desplazamento, se escbá de modo ectoal: 8-7

8 F M L = d) Paa que la baa se muea con elocdad constante y po lo tanto con aceleacón nula, es necesao aplca una fueza extena de sentdo contao a la fueza magnétca: L F Ext = e) Esta fueza ealza en un tempo un tabajo: dw = F Ext dx = F Ext L = En ese msmo tempo, se dspa en la esstenca po efecto Joule una enegía que ale : L dw = = Compobándose que efectamente el tabajo exteno ealzado paa mantene constante la elocdad de la baa, es gual a la enegía consumda po efecto Joule en el ccuto. Este hecho no es más que una consecuenca de un pncpo básco de la físca, que es el pncpo de conseacón de la enegía. De hecho, en ealdad la ley de Lenz no es más que una consecuenca de este pncpo. Ejemplo 8-3 Dbuja el sentdo de la ntensdad nducda en los ccutos de la fgua aplcando la ley de Lenz: a) En las dos espas cculaes pequeñas. b) En las tes espas ectangulaes. c) En las tes espas cculaes de la deecha. a) b) c) Las coentes nducdas se poducen sempe que el flujo magnétco a taés de un ccuto aía po cualque moto. La magntud de la fueza electomotz nducda está detemnada po la ley de Faaday. El sentdo de las 8-8

9 coentes nducdas ene detemnado po la ley de Lenz, que nos dce que las coentes nducdas poseen un sentdo tal que tenden a oponese a la aacón del flujo que las poduce. Desde el punto de sta páctco, esto nos ndca que paa detemna el sentdo de la coente nducda en un ccuto, pmeo tendemos que entende como es el flujo en dcho ccuto y cómo aía, paa después deduc cómo debe se la coente en el ccuto paa que poduzca un flujo magnétco tal que tenda a compensa la aacón de flujo en el ccuto. a) Aplcando la egla de la mano deecha emos que la coente de la espa cental poduce un campo magnétco en la deccón haca abajo. Además sabemos que el campo magnétco poducdo po una espa ccula dsmnuye con la dstanca. Po tanto, en la espa supeo, como se aceca a la espa que poduce el campo magnétco, se aceca a una zona donde el campo magnétco es más ntenso, y como el flujo es la ntegal del campo magnétco, Φ = ds S el flujo aumenta. De este modo, la coente nducda sobe esta espa debe se tal que compense ese aumento del flujo, es dec, debe cea un flujo en sentdo contao, lo cual es posble s cea un campo magnétco en deccón opuesta al campo magnétco ncal. Po tanto, aplcando la egla de la mano deecha, obtenemos que el sentdo de la coente nducda es anthoao, tal y como muesta la fgua. Po oto lado, en la espa nfeo, como ésta se aleja de la fuente de campo magnétco el flujo a taés de la msma dsmnuye, y po tanto, el sentdo de la coente nducda debe se tal que cee un campo magnétco nducdo en la msma deccón que el ncal, es dec, sentdo hoao, tal y como ndca la fgua. b) En este caso, aplcando la egla de la mano deecha emos que el campo magnétco ceado po el hlo ectlíneo es salente de la hoja en la pate supeo del hlo y entante en la pate nfeo. Además, el campo magnétco dsmnuye al alejanos del cable. La espa supeo zqueda se aleja del cable, po tanto el flujo a taés de ella dsmnuye, con lo cual debe de poducse una coente nducda tal que se oponga a dcha dsmnucón del flujo, po tanto, debe cea un campo en la msma deccón y sentdo que el ncal, es dec, salente de la hoja, po lo que el sentdo de la coente nducda seá contao al de las agujas del eloj. 8-9

10 La espa nfeo tambén se aleja del cable, po lo que al gual que antes, cea un campo magnétco en el msmo sentdo que el ncal, es dec, haca dento del papel, po lo que el sentdo de la coente seá el sentdo de las agujas del eloj, tal y como muesta la fgua. La espa supeo deecha se muee paalelamente al cable. En este caso el campo magnétco no aía (al no aa la dstanca al cable), y po tanto el flujo no aía y no exste coente nducda. c) En este caso, el campo magnétco en la pate deecha del cable es salente. La espa supeo se aleja de la fuente de campo magnétco, po tanto debe cea un coente nducda tal que cee un campo en la msma deccón que el ncal, es dec, un campo salente, lo que mplca que el sentdo de la coente nducda es anthoao. La segunda espa se aceca al cable, po lo tanto de debe cea un campo magnétco opuesto al ncal, es dec un campo magnétco entante, po lo que el sentdo de la ntensdad nducda es hoao. En la tecea espa, como se muee paalelamente al hlo el campo magnétco no aía, y po tanto no aía el flujo, po lo que no hay coente nducda. Ejemplo 8-4 Po el conducto ectlíneo de la fgua, de longtud nfnta, ccula una ntensdad de coente en el sentdo ndcado. En el msmo plano, y en la poscón mostada en la fgua, hay una espa de esstenca, uno de los costados de la msma, el supeo, se muee con una elocdad constante en el sentdo ndcado. Calcula: a) El flujo magnétco que ataesa la espa poducdo po la coente, expesado en funcón de y. b) La fem y la ntensdad nducda en la espa, ndcando su sentdo. c) La fueza magnétca que actúa sobe el lado mól de la espa, ndcando su deccón y sentdo. a b y 8-1

11 a) El campo magnétco ceado po el conducto en la zona de la espa tendá deccón nomal al plano del dbujo, y sentdo entante tal y como ndca la egla de la mano deecha. El módulo endá dado po, = µ πx sendo x la dstanca de cada punto al conducto. x a b dx ds y Al calcula el flujo debeemos toma una supefce elemental en la que el campo sea unfome: una supefce ectangula de altua y y ampltud dx en la que el alo de es constante, y que podemos desplaza sobe la espa desde una dstanca a del conducto hasta una dstanca b. De este modo, el elemento de supefce ene dado po ds = ydx. La deccón y el sentdo del ecto supefce elemental concden con el del campo, con lo cual, b µ z dx µ y b Φ = ds = ds = = ln π x π a S S a b) La fueza electomotz nducda la calculamos utlzando la ley de Faaday. Pmeo aplcamos la egla de Lenz paa obtene el sentdo de la coente nducda: al moe el lado supeo y aumenta, y el flujo, que es popoconal a y, aumentaá tambén. La coente se opondá a esta aacón ceando con la espa un campo en sentdo contao al del conducto. Aplcando la egla de la mano deecha a la espa, el sentdo de la coente nducda es contao a las agujas del eloj, como se ndca en el dbujo anteo. Tenendo en cuenta que la únca aable que depende del tempo es y, el alo absoluto de la fem seá: dφ µ b dy µ b ε = = ln = ln π a π a y po tanto la ntensdad de coente nducda seá gual a, ε µ b = = ln π a c) Po últmo, la fueza magnétca sobe el lado que se desplaza la calculaemos a pat de la expesón geneal, ya que el campo no es unfome: F = dl C Hemos de tene en cuenta que la ntensdad a que apaece en esta expesón es la ntensdad nducda que ccula po el lado mól, b mentas que la que poduce el campo es la que ccula po el conducto ectlíneo. Po oto lado, el conducto y el campo son nomales, con lo que el módulo del poducto ectoal seá el poducto de los módulos, y, conocdo ya el 8-11 x dx df y

12 sentdo de la ntensdad de coente nducda, el poducto ectoal daá el sentdo a las fuezas ndcada en el dbujo, es dec, fenando el momento del lado mól, de acuedo a la egla de Lenz. Po últmo, los límtes del conducto están stuados a dstancas a y b del conducto, que seán los límtes de ntegacón. Con todo ello, el módulo de la fueza es: µ F = dx = π C b a dx x µ b = ln π a 8.4 nduccón mutua. Autonduccón Cuando po un ccuto ccula una coente eléctca, ésta cea un campo magnétco, y las aacones de esta coente poducán aacones de flujo a taés del popo ccuto o de otos ccutos cecanos, apaecendo, como consecuenca, una coente nducda en el popo ccuto o en los ecnos. Estos pocesos quedan caactezados po el coefcente de nduccón mutua paa la nteaccón ente ccutos y po el coefcente de autonduccón paa un únco ccuto. 1 ❶ Φ 1 ❷ Fgua 8-5. La coente poducda en el ccuto 1 poduce un flujo magnétco a taés del ccuto nduccón mutua Supongamos que po el ccuto 1 de la Fgua 8-5, ccula una detemnada coente 1. Esta coente cea una campo magnétco cuyo flujo a taés de la espa, lo llamamos Φ 1. El flujo del campo magnétco es popoconal al campo magnétco, y éste a su ez popoconal a la ntensdad, es dec el flujo es popoconal a la ntensdad. Esto es, Φ 1 = M 1 1 Ecuacón 8-4 El coefcente de popoconaldad M 1 se denomna coefcente de nduccón mutua y depende úncamente de la geometía de los ccutos y de su poscón elata. Análogamente s po el ccuto, pasaa una coente, ésta ceaía un campo cuyo flujo Φ 1 a taés del ccuto 1 es popoconal a. Φ 1 = M 1 Se puede demosta que: M 1 = M 1 = M Po ota pate, s la coente 1 es aable, tambén lo es el campo magnétco y, po lo tanto, el flujo aía. Po la ley de Faaday podemos calcula la f.e.m. nducda en el ccuto : d Φ d ε M 1 = = Ecuacón

13 La undad en el Sstema ntenaconal del coefcente de nduccón mutua es el heno (H), que lo podemos defn a pat de la Ecuacón 8-5 de la sguente manea: ente dos ccutos hay una nduccón mutua de un heno cuando al aa po uno de ellos la ntensdad a azón de un ampeo po segundo, se nduce en el oto una fueza electomotz de un olto. Autonduccón Análogamente al azonamento empleado paa la nduccón mutua ente dos ccutos, cuando tenemos un solo ccuto ecodo po una ntensdad, ésta cea un campo magnétco cuyo flujo a taés del popo ccuto es dectamente popoconal a la ntensdad que lo ecoe (Fgua 8-6). Esto es: Φ = L Ecuacón 8-6 Φ Fgua 8-6. La coente en un ccuto poduce un flujo magnétco a su taés A la constante de popoconaldad L, se le llama coefcente de autonduccón o nductanca, y depende úncamente de la geometía del ccuto. Su undad en el sstema ntenaconal es el heno al gual que el coefcente de nduccón mutua. El símbolo de la autonduccón en los esquemas eléctcos es el mostado en la Fgua 8-7. S la ntensdad del ccuto aía, tambén lo hace el campo magnétco que cea y el flujo a taés del ccuto, luego po la ley de Faaday apaece una f.e.m. nducda: dφ d( L) d ε = = = L El coefcente de autonduccón L es sempe posto, ya que según la ley de Lenz, la f.e.m. sempe se opone a la causa que la poduce. Vamos a analza a contnuacón como se detemna la dfeenca de potencal en bones de una autonduccón. a) S la ntensdad aumenta, según la ley de Lenz, la ntensdad nducda se opone al aumento de la ntensdad; entonces la bobna se compota como un geneado con el bone posto en el punto a, estando el punto b a meno potencal, y la dfeenca de potencal ente b y a endá dada po, d Vb Va = L < obseándose que L y d/ son ambos postos. Fgua 8-7. Autonduccón + L - - L + a ε L aumenta d V Va = L < b a ε L dsmnuye d Va = L > b Vb b 8-13

14 b) S la ntensdad dsmnuye, según la ley de Lenz, la ntensdad nducda tendá el msmo sentdo que y la bobna se compotaá como un geneado con el bone posto en el punto b, estando este punto a mayo potencal, po lo que la dfeenca de potencal ente b y a endá dada po, d Vb Va = L > obseándose en este caso que al se d/ negato, el esultado es posto al esta el punto b a mayo potencal. De esta foma, la dfeenca de potencal ente el punto b y el a endá dado po la msma expesón, ndependentemente de la aacón de. Ejemplo 8-5 Detemna la expesón del coefcente de autonduccón del solenode de la fgua, suponendo que es muy lago compaado con su ado, que el númeo de espas N es gande, y conocendo que al ccula po él una coente la expesón del campo magnétco en su nteo es: = µ N/x. Aplícalo al caso conceto de un solenode de 5 espas de 5 cm de ado, y una longtud de 5 cm. S N x El coefcente de autonduccón L se defne, a pat de la Ecuacón 8-6, como el cocente ente el flujo que ataesa un ccuto, dddo po la ntensdad Φ L = El flujo que ataesa el solenode es gual al flujo a taés de una espa, multplcado po el númeo de espas Φ = N ds y como el campo magnétco es constante y paalelo al ecto supefce, Φ = N S ds = N S S µ N ds = NS = N S = x µ con lo cual el coefcente de autonduccón es gual a: µ L = N S = µ n x sendo n el númeo de espas po undad de longtud. x N S x Como la longtud es 1 eces el ado, podemos aplca la expesón obtenda, y tendemos: 8-14

15 µ N L = x S = 4π 1 7 5,5 π,5 = 4,93 mh 8.5 Ccuto L Se denomna ccuto L, a un ccuto que contene esstencas y autonduccones. La pesenca de autonduccones en los ccutos de coente altena, y en geneal en ccutos con coentes aables, poduce la apacón de fenómenos tanstoos en los ccutos, de modo smla a como ocue con la pesenca de condensadoes. Paa analza este compotamento tanstoo, amos a e cómo aía la coente con el tempo en dos stuacones: al cea y al ab el nteupto en un ccuto de coente contnua. En pme luga, en la Fgua 8-8 se muesta el ccuto con una esstenca, una autonduccón, un geneado y un nteupto. Al cea éste, la ntensdad de coente pasa de ceo al alo estaconao e, poducendo una caída de tensón en y una fueza electomotz nducda en la autonduccón. S utlzamos la ley de Kchhoff: ε L d = Como puede ese, no es constante, y cece desde ceo, en el nstante ncal de cea el nteupto, hasta un alo estaconao que se alcanza cuando la coente alcance el alo fnal. El témno Ld/, coesponde a la fueza electomotz nducda en la autonduccón, que po tene sentdo contao a la fueza electomotz del geneado, se está compotando como un ecepto de fueza contaelectomotz Ld/. Este témno se anulaá cuando la ntensdad deje de aumenta y alcance su alo estaconao e. d ε ε t ; ; ; e = Esta ecuacón dfeencal se esuele sepaando las aables y t: L d = e d = L e El facto L/ tene dmensones de tempo y se le denomna constante de tempo del ccuto τ. ntegando desde el nstante ncal en que se cea el nteupto en t =, =, hasta oto nstante cualquea t, (t), tendemos: ntegando ( t ) t ln( e ) = ; τ conduce fnalmente a t ( t ) d e = 8-15 t τ t e ( t) t ln = ; e ( t) = e τ e τ e + L - d L ε t ( t) ; = 1 e τ e Fgua 8-8. Ccuto L cuando se cea el nteupto

16 ( t) e 1 e t = τ,63 e e = ε/ Ecuacón 8-7 ecuacón que nos elacona la ntensdad en funcón del tempo, y cuya epesentacón gáfca se muesta en la fgua. En la cua podemos apeca el sgnfcado de la constante de tempo. Se tata del tempo que se necestaía paa que la coente alcanzaa el alo estaconao, s el aumento de ésta se mantuea con la msma apdez ncal. Equale al tempo necesao paa que la ntensdad aumente hasta el 63 % del alo estaconao, ya que paa t = τ, = e (1 e -1 ) =,63 e. En segundo luga, s etamos el geneado, la ntensdad empezaá a decece desde el alo ncal e hasta, tanscudo sufcente tempo, el alo ceo. En el ccuto anteo abmos el nteupto de modo que la esstenca esté unda dectamente a la bobna, quedando el geneado, tal como puede ese en la Fgua 8-9, desconectado. Ahoa, la ecuacón del ccuto es: d L = ecuacón, que tas sepaa aables se tansfoma en: d = L De nueo, llamando al facto L/ constante de tempo del ccuto τ, e ntegando ente el nstante ncal t =, = e, y oto cualquea t, (t): ( t ) t t t d ( t ) t ( t) = ln = ln = e τ e τ τ e e Obtenendo fnalmente, la elacón ente ntensdad y tempo, τ - L + d L ε t Fgua 8-9. Ccuto L cuando se eta el geneado e ( t) = e e t τ,37 e Ecuacón 8-8 τ t 8-16

17 En la cua podemos apeca el sgnfcado de la constante de tempo. Se tata del tempo que se necestaía paa que la coente se anulaa totalmente s la dsmnucón de ésta se mantuea con la msma apdez ncal. Equale al tempo necesao paa que la ntensdad decezca hasta el 37 % del alo ncal, ya que paa t = τ, = e e -1 =,37 e. La pesenca de bobnas en los ccutos de coente altena, poduce un efecto smla al de los condensadoes, ntoducendo un efecto tanstoo en éstos. Todos los ccutos pesentan ceta nductanca, no úncamente las bobnas; ncluso los ccutos fomados po conductoes ectos tenen compotamento autonducto. Este hecho hay que tenelo pesente en la tansmsón de señales eléctcas aables con el tempo, tanto s éstas son analógcas como dgtales. Po lo tanto, s admtmos que todos los ccutos pesentan algún compotamento autonducto, podemos consdealos tambén como ccutos L. Como ejemplo de la espuesta que se poduce en los ccutos ante señales eléctcas aables, supongamos que en un ccuto L se abe y se cea un nteupto con un peodo sensblemente mayo que la constante de tempo de ese ccuto (po ejemplo, T = 1 τ). Dado que hay sufcente tempo paa alcanza la coente estaconaa (aunque según la Ecuacón 8-7 nunca se alcanza, sn embago, a pat de un tempo de 5 τ, se ha alcanzado más de un 99% de su alo), se daá una stuacón como la de la Fgua 8-1a: la coente alcanza su alo estaconao y pemanece en ese alo hasta que el nteupto se abe. En cambo, s el peodo de conmutacón es paecdo a la constante de tempo (como T = 1 τ o meno), la coente apenas llegaá a alcanza su alo estaconao, o este seá muy bee, tal como muesta la fgua b). e e 1 τ t τ 1 τ a) T = 1 τ b) T = 1 τ Fgua 8-1. En a), coente en escalón en un ccuto L con un peodo 1 eces supeo a la constante de tempo del ccuto. En b), una coente en escalón con un peodo 1 eces supeo a la constante de tempo del ccuto t S en ez de tatase de un ccuto que se abe y se cea, se tata de una tensón en escalón como la que se da en la tansmsón de señales dgtales, la stuacón es paecda. S el peodo de la señal es compaable a la constante de tempo del ccuto, dcha señal se eá alteada. Este hecho hay que tenelo en cuenta en el dseño de ccutos. 8-17

18 Ejemplo 8-6 Detemna la constante de tempo de un ccuto con una bobna de 9 mh y una esstenca de 1 Ω como muesta la fgua. A qué coente fnal se tende cuando se cee el nteupto? Cuánto tempo se necestaá paa que la ntensdad que ccula alcance el 99% del alo estaconao? 9 mh 9 V 1 Ω Solucón τ = L/ = 9/1 = 75 µs La coente estaconaa aldá e = ε/ = 75 ma Despejando t de la Ecuacón 8-7, tendemos: donde, tomando logatmos, e t τ = 1 t = ln,1 t = -75 ln,1 = 345 µs τ e 8.6 Enegía almacenada en una autonduccón. Consdeemos un ccuto con una autonduccón deal L. Po la que ccula una ntensdad (t), cecendo desde un alo ncal = en t=, hasta un alo = en t=t. La espuesta de la autonduccón al paso de la ntensdad aable consste en la apacón de una fueza electomotz, que se opondá, po la Ley de Lenz, a la causa que la está poducendo. Fgua 8.11 S calculamos la enega consumda en un nstante t, sguendo los cteos ya estudados en el tema 4, esta seá la enegía dspada en la esstenca ntena de la autonduccón menos la enegía geneada po la fueza electomotz: ( V1 V ) = ε V1 V = ε Pc =, donde, al se la esstenca nula po tatase de una autonduccón deal, la ddp ente sus temnales seá: V = ε 1 V (t) ε V 1 V 8-18

19 Tenendo en cuenta que po la Ley de Faaday aplcada a una autonduccón d ε = L y que la potenca es enegía po undad de tempo, la enegía consumda en un nstante, es d dwc = ( V1 V ) = ε = L = Ld Así, la enega total consumda en la esstenca desde el nstante ncal hasta que se llega a un alo, seá: 1 WC = Ld = L = L S ealzamos el poceso neso, es dec, patendo de una ntensdad de egmen estaconao hasta llega a un alo nulo de la ntensdas, la ecuacón de patda paa el cálculo de la potenca consumda es la msma, tan sólo camban los aloes ncal y fnal de la ntensdad, 1 WC = Ld = L = L El alo negato nos ndca que la autonduccón no está consumendo potenca sno deolendo al ccuto la potenca consumda en el poceso anteo.. Al gual que un condensado almacena enegía eléctca ente sus amaduas, donde exste campo eléctco, una bobna (autonduccón) almacena enegía magnétca en su nteo, donde se establece el campo magnétco. Vamos a calcula la enegía magnétca almacenada en un solenode ecto como el del Ejemplo 8-5. Suponemos que al se muy lago compaado con el ado, el campo magnétco es unfome en el nteo y nulo en el exteo. Según el ejemplo ctado el coefcente de autonduccón ale: µ N S L = = µ Sn l l La enegía almacenada en el solenode es: W 1 = L 1 = µ Sn l y tenendo en cuenta el campo magnétco en el nteo de un solenode, = µ n obtenemos la expesón paa la enegía del campo magnétco: W = Sl 1 µ µ ( µ n) = V 8-19

20 sendo V = Sl el olumen del solenode, expesón que aunque ha sdo calculada paa un solenode, es de aldez geneal. 8.7 Aplcacones de los fenómenos de nduccón Lectua de nfomacón gabada en sopote magnétco En el capítulo anteo se tató de la gabacón de nfomacón en sopote magnétco medante la utlzacón de dscos o cntas de mateal feomagnétco, donde un cabezal con un solenode po donde ccula una coente con la nfomacón a gaba, manta dcho sopote. Paa lee esta nfomacón, el dsco o cnta debe moese ahoa en las cecanías de un cabezal lecto, fomado po un ccuto paso en el que hay un núcleo de heo con una bobna aollada a su alededo. De este modo, al pasa el sopote magnetzado, nducá en el núcleo un campo magnétco aable que poducá un flujo magnétco aable en la bobna, poducéndose, de este modo, una coente nducda, y po tanto, la tansfomacón de la nfomacón gabada en coente eléctca paa su posteo tatamento. El fundamento es áldo tanto paa nfomacón analógca como dgtal t Fgua Lectua de nfomacón en sopote magnétco 8-

21 Lectua po nduccón La tecnología paa la gabacón y epoduccón de nfomacón ha eoluconado a lo lago de todo el sglo XX, aunque los fundamentos físcos apenas han aado hasta la llegada de la tecnología óptca en 1979 con la apacón de los pmeos CD. Hasta la llegada de la ea de la nfomátca a medados del sglo XX, en que comenzó a utlzase tambén paa datos nfomátcos, esta tecnología ha estado asocada a la ndusta muscal. Así, pncpos del sglo XX se utlzaba el gamófono paa gaba y epoduc oz y músca. Éste se tansfomó en tocadscos con fonocapto electomagnétco en la década de 193. Paa almacena la nfomacón muscal, se utlza un sopote plástco (dscos de nlo) que ga a 33 eolucones po mnuto. En este sopote, una aguja ecoe los mcosucos gabados bando de acuedo con las eguladades de los mcosucos, al gual que haía una bccleta en un camno montañoso. Las bacones de la aguja, son tansmtdas a un mán, que nduce de este modo un flujo magnétco aable en un bobna, tansfomándose así la nfomacón topogáfca del mcosuco en coente eléctca nducda que epoduce las eguladades del teeno. Puede hacese con mán mól (fgua), o con bobna mól. N S mcosucos Aguja Detalle de un fonocapto electomagnétco de mán mól de un tocadscos. La aguja, al pasa po las eguladades del mcosuco, ba y tansmte la bacón al mán. A lo lago del sglo XX, el pocedmento eoluconó dgdo haca su mnatuzacón, alcanzándose un gan hto con el desaollo de los casetes potátles a pat de 1961, que pemtó po pmea ez gaba y epoduc músca fáclmente de un modo económco. El sopote en este caso es una cnta de mateal feomagnétco donde la nfomacón está gabada, al gual que en un dsquete, en foma de domnos magnétcos, que son leídos al pasa la cnta ceca de un cabezal féco con una bobna donde se nduce la coente, y po tanto, se lee la nfomacón. En 1951 se usó la cnta magnétca po pmea ez paa datos nfomátcos. En 1976 apaecen los pmeos dsquetes de 5,5 pulgadas. A fnales del sglo XX, con la llegada de la ea nfomátca, se alcanzaon tamaños de cabezales muy pequeños capaces de lee y gaba. Sn embago, el fundamento básco sguó sendo el msmo: un sopote con nfomacón, magnétca en este caso, nduce coente en un cabezal lecto con una bobna aollada a su alededo. t Coentes de Foucault En los ejemplos analzados en el apatado de fenómenos de nduccón electomagnétca las coentes nducdas po aacón del flujo magnétco tenían luga en ccutos ben defndos, peo una aacón del flujo tambén nduce coentes en pezas metálcas, coentes denomnadas de Foucault o tubllonaas. 8-1

22 En el ejemplo de la Fgua 8-14(a), dsponemos de un mán y un dsco metálco gando alededo de un eje de foma que una pate del dsco pasa po el nteo del campo magnétco ceado po el mán. A taés de cualque camno o línea ceada que consdeemos de la peza metálca exstá una aacón del flujo magnétco que nducá una coente que se opondá a dcha aacón según la ley de Lenz. ω S N N (a) Fgua Coentes de Foucault (b) Las coentes de Foucault poducen dos efectos, po un lado se poduce un fenado magnétco del dsco y po oto un calentamento po efecto Joule, que puede supone un nconenente. Éste se puede educ etando los posbles camnos en el nteo de las pezas metálcas. Así po ejemplo, en los tansfomadoes (apatado sguente) se lamnan los núcleos de heo paa mnmza estas péddas (e Fgua 8-17). El efecto de fenado se poduce al tene una coente eléctca en el nteo de un campo magnétco. En la Fgua 8-14 (b), sobe el dsco apaece una fueza que se opone al momento del dsco. Este efecto se utlza en fenos magnétcos de tenes de alta elocdad, motoes, balanzas de pecsón, etc. = sen ωt Fgua Coentes de Foucault en honos y cocnas de nduccón Tambén los honos de nduccón se basan en las coentes de Foucault. En este caso se tata de calenta una peza metálca medante coentes nducdas como consecuenca de un campo magnétco aable. Se tata de un campo magnétco altenato de muy alta fecuenca: sen ωt. Al aa el campo, y po lo tanto el flujo, tambén de foma snusodal, se nducen coentes en una peza metálca, que po la esstenca eléctca del mateal, ognan un despendmento de calo. Las coentes nducdas son 8-

23 dectamente popoconales a la apdez de aacón de flujo, y po tanto a la fecuenca de aacón del campo magnétco. Se utlzan en la fundcón de metales y en cocnas de nduccón. Tansfomado Una aplcacón fundamental de los fenómenos de nduccón es el dsposto que emos en la Fgua 8-16, el tansfomado, utlzado paa aumenta o educ el oltaje en un ccuto. Consta de dos bobnas (pmao y secundao) aolladas a un núcleo de mateal feomagnétco blando paa eta las péddas po calo poducdas en el cclo de hstéess y lamnado, po las coentes de Foucault que apaecen en el núcleo. S po el pmao con N 1 espas, conectado a una fuente de tensón aable V 1, ccula una coente 1, ésta cea un campo magnétco, cuyo flujo aable está canalzado po el núcleo del tansfomado y ataesa el secundao con N espas. Según la ley de Faaday, tendemos tanto en el pmao como en el secundao una f.e.m. nducda: dφ dφ ε1 = V1 = N1 ; ε = V = N Compaando ambas expesones, sendo la aacón del flujo magnétco la msma en las dos bobnas, tenemos: V1 V N = V = V1, N1 N N1 elacón que nos da la elacón de tansfomacón del oltaje. Así, s el númeo de espas del pmao N 1, es mayo que el númeo de espas del secundao N, tenemos un tansfomado educto ya que la tensón en el secundao seá meno que en el pmao. Po el contao, tendemos un tansfomado eleado, tensón más alta en el secundao que en el pmao, cuando el númeo de espas del secundao sea mayo que las del pmao. El tanspote de enegía eléctca se ealza desde las centales poductoas hasta los usuaos a oltajes gandes y coentes pequeñas paa eta péddas po efecto Joule, pues la potenca dspada en foma de calo depende del cuadado de la ntensdad. Posteomente medante tansfomadoes se educe a oltajes más bajos y coentes más altas. N 1 N V 1 ~ V ~ N V = V1 N1 Fgua Tansfomado 8-3

24 Del msmo modo, muchos dspostos que funconan a bajo oltaje y se conectan a la ed doméstca, necestan educ la tensón hasta los aloes de funconamento. (a) (b) (c) Fgua Paa dfculta la fomacón de coentes de Foucault (a) se lamnan los tansfomadoes (b). Así, se fagmentan los ccutos de coente gandes (c), aumentando de esta manea la esstenca y dsmnuyendo la enegía dspada en foma de calo Geneacón de coente altena El fundamento de la geneacón de una coente altena se basa en hace ga una espa en el nteo de un campo magnétco unfome, tal como se muesta en la Fgua Confome ga la espa el flujo magnétco aía, ceando una coente nducda, que podemos detemna aplcando la ley de Faaday: S suponemos el campo unfome: Φ = ds = S = S cos ϕ S donde ϕ es el ángulo que foman el ecto supefce y el campo magnétco. S tenemos N espas con las msmas caacteístcas el flujo quedaá multplcado po N: Φ = NScosϕ S la elocdad de go de la espa es constante (ω elocdad angula o pulsacón): ϕ = ωt + ϕ Aplcamos la ley de Faaday paa obtene la fueza electomotz nducda: ( NS cos( ωt + ϕ )) dφ ε = T d = = NSωsen( ωt + ϕ) = N NSωcos(ωt + ϕ + π/) ω S ω t Fgua Geneacón de una coente altena snusodal S 8-4

25 Obtenemos una fueza electomotz snusodal. Este pncpo, hace ga una bobna en el nteo de un campo magnétco, es el fundamento de todos los geneadoes de electcdad, tanto de una cental témca, como hdáulca, nuclea, así como de la dnamo de una bccleta. Debdo a la eleanca tecnológca y de todo tpo que tene la coente altena, en el póxmo capítulo se tataá específcamente de la coente altena snusodal. Contadoes de electcdad Les osenau nestgacón y Cenca, mayo de El contado enceado en una cacasa de do que pende de una paed de su casa, en el sótano o de un poste cecano al ae lbe, egsta la enegía que fluye a su domclo pocedente de una planta de la compañía de luz. Ese apaato mde la coente (flujo de electones, que se expesa en ampèe) y el oltaje, o tensón que mpulsa a los electones po el hlo conducto. Paa detemna el consumo, el contado multplca automátcamente ampèe po olt. Un contado es, a gandes asgos, un moto modo po las fuezas magnétcas ceadas po el paso de una coente eléctca a taés de bobnas. Los conductoes de entada están conectados a una bobna de oltaje; la coente fluye entonces po la bobna de ampeaje haca el ccuto del domclo. Cuando la coente ataesa las dos bobnas, el campo magnétco nducdo hace que un dsco de alumno ge a una elocdad popoconal a la cantdad de watt consumdos. Sobe ambas caas del dsco de alumno hay montados manes pemanentes paa asegua la pecsón de su momento; oto campo magnétco mantene suspenddos en el ae el dsco y su eje, elmnando así los ozamentos que pudean estoba una lectua coecta. Cada eolucón del dsco suele equale a 7, watt-hoa. (Como efeenca, una bomblla consume 1 watt-hoa de electcdad po hoa.) Cuanto más potenca consuma la casa, más ápdo ga el dsco. Como las compañías de electcdad mden los consumos en gandes undades, o sea, en klowatthoa, cada 138,88 eolucones del dsco ndcan un consumo eléctco de 1 Klowatt-hoa (1watthoa). Po consguente cada 1 ueltas del dsco ndcan un consumo de 7, klowatt-hoa. Un ten de enganajes tansfee la nfomacón sobe el numeo de eolucones del dsco al conjunto de dales de un egstado; el numeo de dales depende del tpo de contado. El lecto del contado egsta la poscón del dal de klowatt-hoa y detemna el consumo del mes po sustaccón de la lectua anteo. La mplantacón de una nuea técnca pemte que los contadoes comunquen las lectuas de klowatt-hoa a una nstalacón cental medante adoondas, líneas telefóncas o ncluso medante la msma línea de dstbucón de electcdad. 8-5

26 8.8 Poblemas 1. ndca en los ccutos de la fgua el sentdo de la coente nducda, así como el de la fueza magnétca que apaece sobe la pate mól de los msmos. a) b) c) (t) aumenta con t d) ω e) mg. Dbuja el sentdo de la ntensdad nducda en las espas que poceda en los sguentes casos. a) b) c) d) e) 3. Calcula el flujo magnétco y la f.e.m. nducda en una espa de supefce S que ga con elocdad angula ω en un campo magnétco unfome. Sol: Φ =Scosωt ε = Sω senωt ω S 8-6

27 4. Sea una bobna eal con coefcente de autonduccón a) L = H y esstenca = 1 Ω se conecta a un geneado deal de f.e.m. ε = 4 V (fg.(a)). Una ez alcanzado el égmen estaconao: H, 1 Ω 4 V a) Cuál es la ntensdad de la coente en el ccuto? b) Cuánto ale la enegía almacenada en la bobna? c) S se cotoccuta la bobna y se supme el geneado b) H, 1 Ω (fg. (b)) Cuánto ale la enegía dspada en la bobna en foma de calo debdo a su esstenca? Sol: a) = A, b) W = 4 J, c) W Q = 4 J 5. Una baa conductoa de esstenca despecable y longtud L deslza sn ozamento, con elocdad constante sobe un conducto en foma de U con esstenca stuado en un campo magnétco L pependcula como se muesta en la fgua. Calcula: a) Flujo magnétco que ataesa la espa en funcón de x. x b) ntensdad nducda en la espa, ndcando su sentdo. c) Fueza que hay que ejece sobe la baa paa que se desplace con elocdad. L Sol: a) Φ = Lx b) = c) F = L 6. Sea un conducto ectlíneo nfnto po el que ccula una coente de ntensdad = Kt donde K es una constante posta. Una espa ectangula de lados a y b se stúa en el plano del conducto tal como se muesta en la fgua. Calcula: a) f.e.m. nducda ε. b) S la espa tene una esstenca, cuánto ale la nducda, ndcando su sentdo. c) Fueza magnétca sobe el lado A. F (t) (módulo, deccón y sentdo). d) Coefcente de nduccón mutua ente el hlo y la espa (M). Sol: µ Ka c + b a) ε = ln π c b) µ Ka c + b = ln π c c) µ K c + b at µ a c + b F = ln pependcula a A y haca abajo d) M = ln π c π c c A b a 8-7

28 7. Un ao metálco de ado L y esstenca despecable, A abeto ente C y C', está stuado en el nteo de un campo magnétco, unfome, nomal al plano ω del ao y sentdo el que se ndca en la fgua, una baa de cobe, en el dbujo OA, ga alededo de su O C extemo O, concdente con el cento del ao, con L elocdad angula ω constante, pemanecendo su C extemo A en pemanente contacto con el ao. Ente O y C hay un hlo conducto de esstenca. Calcula: a) Flujo magnétco, expesado en funcón del tempo, a taés del ccuto OACO. b) Fueza electomotz nducda en dcho ccuto. c) ntensdad de coente que ccula po la esstenca. t L L Sol: a) L ω ω Φ = b) ε = c) = ω 8. El coefcente de nduccón mutua ente los dos ccutos de la fgua es M. S po el ccuto 1 ccula una coente (t) = cos(ωt + φ), cuál es la expesón de la ntensdad nducda en el ccuto? M Sol: ω sen( ωt + φ ) (t) (1) () 9. Po el conducto ectlíneo de la fgua, de longtud nfnta, ccula una ntensdad de coente de A en el sentdo ndcado. En el msmo plano, y en la poscón mostada en la fgua, se encuenta una espa de esstenca, uno de cuyos lados se muee con elocdad constante en el sentdo ndcado. Calcula: a) El flujo magnétco que ataesa la espa, en funcón de y, debdo a la coente de A. b) La f.e.m. nducda en dcha espa. c) ntensdad nducda en la espa, ndcando su sentdo. d) Fueza que actúa sobe el lado mól de la espa. Sol: a) µ y Φ = ln( b/a) π µ b) ε = ln( b/a) π c) = ε / d) a b µ F = ln( b/a) π y 8-8

29 1. Una espa ectangula, de lados a y b, y esstenca stuada en el plano X=, se muee con elocdad constante en la deccón del eje OY, tal como se ndca en la fgua. En dcha egón del espaco exste un campo magnétco no unfome = Cy T. Suponendo que en el nstante t = el lado AA' de la espa concde con el eje OZ, calcula paa un nstante t: a) Flujo que ataesa la espa. b) F.e.m nducda en la espa. c) ntensdad que ccula po la espa, ndcando su sentdo. d) esultante de las fuezas magnétcas que actúan sobe la espa, ndcando su deccón y sentdo. Cb ( a + at ) Sol: a) = a b C Φ b) ε = acb c) = acb/ d) F = j 11. Dos espas cculaes, de ados a = 1 cm y b = 5 b cm, concéntcas, están stuadas en el msmo plano. (Se consdea a<<b). Calcula: a a) Coefcente de nduccón mutua de ambas espas. b) Flujo magnétco que ataesa la espa de ado b cuando po la de ado a ccula una ntensdad = 5 A. µ πa 11 Sol: a) M = = 4 1 π H b) Φ = π 1-1 Wb b X Z A A a b Y GLOSAO Ley de Faaday: Ley que nos cuantfca los llamados fenómenos de nduccón electomagnétca y que podemos enunca del sguente modo: La fueza electomotz nducda en un ccuto, ε, es dectamente popoconal a la apdez con que aía el flujo dφ magnétco a taés del ccuto ( ε = ). Ley de Lenz: El sentdo de la coente nducda es tal que se opone a la causa que la poduce. Coentes de Foucault (tubllonaas): Coentes que apaecen en el nteo de masas metálcas cuando se poducen aacones del flujo magnétco a su taés. Coefcente de autonduccón (L): Constante de popoconaldad ente el flujo magnétco que ataesa un ccuto y la nten- 8-9

30 sdad que ccula po él (Φ = L). Su alo depende úncamente de la geometía del ccuto. Coefcente de nduccón mutua (M): Dados dos ccutos, el coefcente de nduccón mutua se defne como la constante de popoconaldad ente el flujo del campo magnétco que ataesa un ccuto y la ntensdad que ccula po el oto y que cea el campo magnétco (Φ = M 1 ). Su alo depende de la geometía de los ccutos y de la poscón elata de ambos. Heno (H): Undad de los coefcentes de nduccón en el sstema ntenaconal. Ente dos ccutos hay una nduccón mutua de un heno cuando, al aa la coente en uno de los ccutos a azón de un ampeo po segundo, se nduce en el oto una f.e.m. de un olto. Constante de tempo de un ccuto L ( τ = L ): Al cea un ccuto, equale al tempo necesao paa alcanza un 63% de la ntensdad del égmen estaconao. 8-3