ced Au Au Au f Cu Cu Cu f

Transcripción

1 Probleas calorietria Ejeplo g de una aleación de oro y cobre, a la teperatura de 75.5ºC se introducen en un caloríetro con 502 g de agua a 25ºC, la teperatura del equilibrio es de 25.5ºC. Calcular la coposición de la aleación sabiendo que los calores específicos del oro y del cobre son 130 J/kg ºC y 397 J/kg ºC respectivaente. Teneos una ezcla de una aleación de oro y cobre y una deterinada cantidad de agua contenida en un caloríetro, por lo tanto, debeos usar la expresión según la cual en una ezcla: = abs En este caso lo que cede calor es lo que inicialente se encontraba a ayor teperatura, esto es, la aleación. Este calor cedido está copuesto por dos calores diferentes, que son los correspondientes a la asa de oro y cobre de la aleación respectivaente, es decir: = c T T + c T T ced ( 0, ) ( 0, ) ced Au Au Au f f Por otro lado, el calor absorbido será el calor que absorben los 502 graos de agua cuando pasar desde una teperatura inicial de 25 ºC a la teperatura final de la ezcla, que es de 25,5 º C. = c T T ( 0, ) abs Agua Agua f Agua Igualando estas dos expresiones obteneos la siguiente ecuación: c T T + c T T = c T T ( 0, ) ( 0, ) ( 0, ) Au Au Au f f Agua Agua f Agua ( ) + ( ) = ( ) Au130 75,5 25, , 5 25, 5 0, ,5 25 De donde sacaos la ecuación: = 1049,18 Au Esta es una ecuación con 2 incógnitas que no podeos resolver, a enos que podaos sacar otra ecuación que nos fore un sistea. La otra ecuación la sacareos de la condición que nos da el problea de que la aleación pesa 100 graos, es decir, que la asa de cobre ás la asa de oro son 100 graos, lo cual, junto con la ecuación anterior fora el siguiente sistea de dos ecuaciones con dos incógnitas: = 1049,18 Au + = 0,1 ya resulución nos da un valor de: = 0,08 Kg Au Au = 0,02 Kg Ejeplo 2.- ué altura tendría que tener una cascada para que el agua auentase 1 C su teperatura (suponiendo que toda su energía potencial se transforase en calor que va a calentar al líquido). En este caso usareos el principio de equivalencia, según el cual, la energía potencial del agua se convertiría en calor, por lo tanto, igualando la energía potencial al calor tendreos: ce T gh = ce T h = = = 426, 53. g 9,8 Ejeplo 3.- Explica en qué situación al calentar un cuerpo no auenta su teperatura. ando suinistraos calor a un cuerpo, éste no se calienta, si se produce un cabio de estado, es decir, el cabio de estado es un proceso isotérico.

2 Probleas calorietria Ejeplo 4.- En un caloríetro que contiene 440 g de agua a 9ºC se introduce un trozo de hierro de asa 50g a 90ºC. Una vez alcanzado el equilibrio la teperatura es de 10ºC. cuál es el calor específico del hierro? Dato: calor específico del agua 4180 J/kg.K. decir: Este problea lo resolvereos usando la expresión de los calores absorbidos y cedidos, es abs = ced En este caso el calor cedido es el calor que está asociado al cuerpo que está a ayor teperatura en el estado inicial, esto es, al hierro, por otro lado, el calor absorbido es el calor asociado al cuerpo que en el estado inicial se encuentra a enor teperatura, en este caso el agua. Planteando las ecuaciones prestando especial atención a que el calor debe ir en positivo, ya que en la fórula aparece en valor absoluto, por lo que para el cuerpo que cede calor debeos restar la teperatura inicial enos la final y en el cuerpo que absorbe calor debeos restar la final enos la inicial: ( 0, ) ( 0, ) ced = FecFe T Fe T f c T T = c T T abs = AguacAgua Tf T Agua ( 0, ) ( 0, ) Fe Fe Fe f Agua Agua f Agua Despejando el calor específico del hierro nos queda la expresión: c Fe ( 0, ) ( 0, ) ( ) ( ) AguacAgua Tf T Agua 0, = = = 459,8 J/KgK T T 0, Fe Fe f Ejeplo 5.- Una asa de ercurio cae libreente desde un recipiente superior a otro inferior separados entre sí un etro, auentando su teperatura 0.7ºC. Suponiendo que es despreciable todo el intercabio térico entre el ercurio y el exterior, calcula el calor específico del ercurio. En este problea, al igual que en el problea 12, usaos el principio de equivalencia, según el cual debeos igualar la energía potencial al calor obteniendo: gh 9,8 1 gh = ce T ce = = = 14 J/KgK T 0,7 Ejeplo 6.- Mezclaos 1kg de agua a 95ºC con 1kg de hielo a 5ºC. Se fundirá todo el hielo? Indica cuáles serán las condiciones finales de la ezcla. Datos: Calor específico del hielo: 0.5 cal/gºc, Calor de fusión del hielo 80 cal/g, Calor específico del agua: 1 cal/gºc. Este problea es análogo al problea 9, en el que teneos una ezcla heterogénea de agua y hielo. Tendreos que suponer un posible estado final de entre dos. Por un lado teneos la posibilidad de que se funda todo el hielo y por otro lado teneos la posibilidad de que no se funda todo el hielo y que, por lo tanto el estado final sea una ezcla de agua y hielo a la teperatura de 0 º C que es la única teperatura a la que pueden coexistir abas sustancias.

3 Probleas calorietria Supondreos que no se funde todo el hielo, así pues, el estado final es una ezcla de agua y hielo a la teperatura de 0 ºC. El calor absorbido ser ael calor a sociado a aquella sustancia que se encuentra en el estado inicial a enos teperatura, es decir, el hielo, que pasa a estar a 0 º C y, posteriorente, parte del iso se funde: abs = hielochielo T + Lfusión Por otro lado, el calor cedido es el calor asociado a la sustancia que se encuentra a ás teperatura en el estado inicial, es decir el agua, que inicialente se encuentra a 95 ºC, esta agua, se convierte, totalente en agua a 0 ºC. Igualando abas expresiones: ced = aguacagua T hielochielo T + L fusión = aguacagua T De donde sacareos la asa de hielo que se derrite y pasa a ser agua, despejando de la expresión anterior: aguacagua T hielochielo T = = = 1,15 kg L fusión El resultado obtenido no es coherente, ya que, si teneos una asa de 1 kg de hielo, no se puede transforar en agua 1,15 kilograos (es ás de lo que teneos), por eso, debeos desechar la suposición inicial y decir que, en realidad, se derrite todo el hielo y que el estado final es agua a una teperatura T que debeos deterinar:, los calores ccedidos y absorbidos serán: Igualando abas expresiones: abs hielo hielo hielo fusión hielo agua f ( 95 ) ced agua agua f ( 0) = c T + L + c T = c T ( 0) ( 95 ) f ( Tf ) c T + L + c T = c T hielo hielo hielo fusión hielo agua f agua agua f T = T = 6, 25 ºC f El cual si que es un resultado coherente, ya que, es una teperatura interedia entre las teperaturas iniciales de las dos sustancias que se ezclan y es una teperatura coherente con el estado final planteado (agua, cuya teperatura debe estar coprendida entre 0 y 100 º C)

4 Probleas calorietria Ejeplo 7.- Se tiene un recipiente aislado con 1 litro de agua a 25ºC que se quiere enfriar hasta 4ºC. Averigua cuántos cubitos de hielo a 20g cada uno habrá que añadir al agua, sabiendo que se extraen de un congelador a -10ºC. Teneos un recipiente con una deterinada cantidad de agua, para enfriarla hasta 4 º C, debeos quitarle una deterinada cantidad de energía, esta cantidad de calor viene dada por: ( ) = cagua T = = J Esa cantidad de calor, es la cantidad de calor que es necesario ceder a los cubitos de hielo para convertirlos en agua,por lo tanto: = hielol fusión + hielocagua T Es decir, el calor cedido al hielo será igual al calor necesario para cabiar dicho hielo de estado y, porsteriorente calentarlo hasta la teperatura de equilibrio, que el problea nos dice que son 4 ºC. Despejando la asa necesaria de hielo y sustituyendo los valores nuéricos que nos da el problea teneos: hielo = = = 0, 25 kg L + c T fusión agua Esta asa es la asa total de hielo necesaria para enfriar el agua hasta 4 º C, ahora, si cada cubito de hielo pesa 20 g, la cantidad de cubitos necesaria será: 0, 25 n = = 12,5 13 cubitos de hielo. 0,02 Ejeplo 8.- Se deja caer un bloque de aluninio a 20 ºC en un recipiente de nitrógeno líquido en ebullición, a 77 K. Calcular los litros de nitrógeno que se vaporizan coo consecuencia de la inersión del alunio sabiendo que su asa es de 2 kg y que el calor latente de vaporización es de 48 cal/g, la densidad del nitrógeno líquido es 804 kg/ 3 y el calor específico del aluinio tiene un valor de 0,21 cal/gºc. El bloque de alunio se deja caer sobre nitrógeno líquido en ebullición que se supone en exceso, por lo que la teperatura final del bloque de alunio será de 77 K, esto nos perite escribir que el calor cedido por el bloque de alunio, en valor absoluto será: ( ) = c T = 2 877, = J abs Al En donde heos puesto el calor específico del aluinio en unidades del sistea internacional ultiplicando por el factor de conversión correspondiente a la equivalencia 1 cal=4,18 J. El calor cedido por el aluinio será absorbido por el nitrógeno, epleándolo en convertir nitrógeno líquido en nitrógeno gas, ya que, el nitrógeno se encuentra a su teperatura de ebullición. Teniendo en cuenta esto, podeos calcular la asa de nitrógeno que se convierte en gas:

5 Probleas calorietria = = L = abs ced N2 vap, N N2 L vap, N Sustituyendo los valores nuéricos que nos da el problea obteneos la asa de nitrógeno que cabia de estado: N = = = 1,39 Kg L vap, N En donde el calor latente de vaporización del nitrógeno se ha pasado a unidades del sistea internacional ultiplicando por el factor de conversión Lo que nos pide el problea es lo litros de nitrógeno que se vaporizan coo consecuencia de la inersión de la barra de alunio, para esto, usareos que el nitrógeno se coporta coo un gas ideal que cuple la ecuación de los gases según la cual: pv = nrt Esta ecuación la podeos poner en función de la asa teniendo en cuenta que el núero de oles es igual a la asa en graos partido por la asa olecular del gas en cuestión, por lo que la ecuación de los gases queda: ( ) ( g ) RT , g pv = nrt pv = RT V M = M p = 28 1 = L En donde heos tenido en cuenta que las condiciones del laboratorio son 25 ºC y que la presión es de 1 at. El cálculo anterior hace referencia al voluen de gas que se desprendería, pero tabién podeos calcular el voluen de líquido del cual proviene este gas, es decir, la cantidad de nitrógeno líquido que se transfora en gas. Este cálculo se puede realizar de anera sencilla usando el dato de la densidad: ρ V ρ 3 = V = = = 3 1,39 1, Lo cual equivale a un voluen de 1,73 litros de nitrógeno líquido que se transfora en gas. Ejeplo 9.- Se vierten 100 g de agua a 28 ºC sobre 500 g de agua a 15 º C, sabiendo que la teperatura final de la ezcla es de 17º C. Deterina el equivalente en agua del caloríetro. En este problea, teneos una ezcla, de la cual conoceos el estado final, sin ebargo nos dicen que el caloríetro tiene un equivalente en agua, es decir que el caloríetro tabién absorbe calor, usando la expresión que usaos en todos los probleas anterirores, según la cual el valor absoluto del calor absorbido es igual al valor absoluto del calor cedido y etiendo en este últio un térino adiccional correspondiente al caloríetro teneos: ( ) ( ) c T T = c T T + 1 agua 01 f 2 agua 02 f calorietro

6 Probleas calorietria Despejando el calor correspondiente al caloríetro y usando los datos que nos da el problea: ( ) ( ) = c T T c T T calorietro 1 agua 01 f 2 agua 02 f calorietro ( ) ( ) = 0, , = 418J calorietro El equivalente en agua del caloríetro es igual a la asa de agua que experientaría la isa variación de teperatura que el agua que esta contenida iniclaente en el caloríetro, esto quiere decir que el equivalente en agua del caloríetro sería: calorietro 418 = calorietro calorietroc agua T = calorietro 0,05 c T = = Kg. agua