T M. dv dt. Examen de la Asignatura: Control e Instrumentación de Procesos Químicos. Junio h. Problema 1
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- Asunción Santos Lara
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1 Examen de la Agnatura: Control e Intrumentacón de Proceo Químco Juno 9 3. h. Problema En la Fgura uede vere un dotvo en el que un certo roducto adquere una vcodad V tra er roceado. Se conoce que la relacón entre la vcodad V, la temeratura de entrada del roducto y la eñal u al motor M vene dada or: dv V V bu(t dt ( La temeratura vene mueta or el roceo anteror, ero la eñal u uede er manulada. Se abe tambén que el tema oera normalmente con un valor de u en torno a 3% de u rango, valor ara el cual, en condcone etaconara y con una temeratura de entrada de 6ºC, la vcodad vale 5, todo ello en el tema de undade en que etá exreada (. (t temo en mnuto u M V Se de: Fgura. a Prooner un equema de regulacón con nomenclatura ISA y dbujar el correondente dagrama de bloque ndcando la funcone de tranferenca. b Sntonzar un regulador de la vcodad de alda con el crtero de obtener una reueta ante cambo de temeratura en alto n error etaconaro y que mnmce lo errore grande en el unto de trabajo ante ndcado. c En cao de que ea convenente, deñar un comenador feedforward de lo cambo de temeratura. d S la temeratura camba contnuamente a razón de ºC or hora, cual erá el error etaconaro con el regulador ante deñado? e S, trabajando en lazo cerrado, la congna de vcodad exermentara cambo nuodale de amltud undade y erodo mnuto, Cuál erá la evolucón de la vcodad al cabo de un certo temo?
2 Problema En el roceo de la fgura, e deea rocear una certa cantdad de un roducto B que debe mezclare con otro A en un reactor con un relleno que oera endotérmcamente ara roducr el roducto C. En el reactor la temeratura debe mantenere de modo que en nngún unto del mmo eté or debajo de un certo valor a ear de oble erturbacone. El roducto C de la reaccón e concentra oterormente en un evaorador de to Robert en el que e deea mantener con recón la dendad del concentrado. El vaor de almentacón e comarte con un ntercambador de calor que ermte calentar la corrente A, y e abe que el caudal total de vaor no uede manulare y exermenta cambo gnfcatvo. El condenador de la fgura uede exermentar tambén cambo de reón. Se de: Dbujar un dagrama de control e ntrumentacón con nomenclatura ISA que cumla con lo requto ante menconado y exlcar u funconamento. B A Condenador Vaor Condenado C
3 Examen de la Agnatura: Control e Intrumentacón de Proceo Químco Juno 9 h. Cuetone. Qué e el dagrama de Nyqut de un tema y ara qué uede uare?. Qué e entende or control de rango artdo? Pon un ejemlo 3. Qué uede decr obre el to de reueta ante un alto en ecalón en la entrada que reentaría un tema cuya funcón de tranferenca fuera: 5 ( e 4 4. Qué e un Grafcet? Exlícalo brevemente 5. S, artendo de una condcone de equlbro, un tema al que e le da un alto en la varable manulada reonde como en la fgura, Qué to de modelo odría otulare ara el mmo?.5 Ste Reon e -.5 Amltude me (ec
4 Solucon roblema Se conoce que: dv V V bu dt V bu 5. 6 b 3 b Lnealzando el tema en el unto de oeracón u 3, V 5, 6: dv V V bu( t.5 dt dδv dδv V ( ΔV VΔ Δu( t.5 dt dt dδv 5 6ΔV Δu( t.5 5Δ dt.5 e 5 V ( U ( ( D( U G( V( Deño or Loez con crtero MISE > orque quero elmnar cambo en la erturbacón (, como no quero errore etaconaro, un PI o un POD, y como quero mnmzar errore grande en el unto de trabajo: crtero MISE d.5 τ 5/6.83 K /6.6 PI > MISE > arte roorconal: a.35, b-.959 K K d a τ b τ d a τ b d d a τ τ b
5 Para oder alcar eto d/τ < > en nuetro cao:.5/.83.6 < > e cumle.6 K.35 * > K.33 Integral > a.49 ; b /.49 * >.6 PI > U(.33 ( /.6 c No e convenente un feedforward > orque la alda del tema afectado or la erturbacone e mucho má rádo que la funcón de tranferenca del tema G(S que tene un retardo de.5 m. d Stema en lazo cerrado: D( W PI U G( V( Error etaconaro: e lm E ( lm ( G (R( W( - D( G(R( ( E.6e 5 /( ( S (.5 5. /(.83 *.33( / e.459e ( 5 Rama > ( ºC / hora ºC/ 6 mnuto.33 (t.33 t > (.333 /
6 e lm *.33 E( lm e.459e. e mnuto > w π/ π Amltud * F(jw G( R( D( Y ( W ( V ( G( R( G( R(.5.6e.33(.6 (.83.6 F( W (. 5.6e.33(.6 (.83.6
7 Solucón Problema B F FC FF LC A FC F L Condenador C PC C LS P FY FY Vaor F Condenado DC C L LC D
8 Problema de la Agnatura Control e Intrumentacón de Proceo Químco 4º curo de Ingenería Químca Problema En el tema de la fgura ueden vere do deóto de almacenamento, A y B, a lo que llega un líqudo rovenente de certa fuente de umntro. La alda del deóto B aa or un recalentador almentado con vaor de calefaccón y verte en el deóto C donde tambén verte la alda del deóto A. Lo líqudo deben mezclare en certa roorcón. La mezcla de ambo en el deóto agtado C e envía a otro roceo que mone el conumo de determnada cantdade varable con el temo. Dcha mezcla, ademá, debe envare a temeratura contante mantenda con recón a ear de oble erturbacone. Se uone que el líqudo que llega a B y A lo hace a temeratura enblemente contante, or el contraro, la reón de umntro de vaor de calefaccón ufre cambo notable. vaor A B C Se de: deñar un tema de regulacón que cumla lo objetvo roueto, colocando lo tranmore, actuadore y controladore necearo. jutfcar el deño realzado exlcando lo objetvo del mmo y u funconamento.
9 Solucón: Se neceta mlementar un tema de control que cubra varo objetvo: Mantener el nvel de lo deóto ara evtar debordamento o tuacone de falta de algún fludo ara la mezcla Mantener una roorcón entre lo flujo de A y B que e verten en C Mantener la temeratura en C a ear de la erturbacone de la reón de vaor y de lo cambo de caudale entrante Para ello e ha deñado la etructura de la fgura: FY vao PC LC P LC L A F F B L FF FC C C LC L C Como el caudal de alda de C etá redetermnado, lo controle de nvel LC en lo tre deóto deben mlementare haca atrá, manulando la entrada a lo deóto. Podrían deñare cacada nvel-caudal, ero el nvel no e crítco y no arece necearo, or tanto. Para mantener la roorcón entre lo caudale de entrada al deóto C, y tenendo en cuenta que el caudal de alda de A lo determna el regulador de nvel de C, e mde dcho caudal y e mlementa un control rato FF obre el caudal de alda de B. Para mantener la temeratura de C con recón hay una cacada de reguladore de temeratura: el regulador de temeratura de C fja la congna del regulador de temeratura de la corrente B, la únca que uede alterare. Dado que la corrente A y B entran en una certa relacón, eta arece er una buena olítca, endo mortante oder mantener la temeratura de B egún e necete. Para ello, e mlementa una cacada adconal con un regulador de reón de la cámara de calefaccón del cambador ara aborver lo cambo
10 de reón de vaor y un feedforward con lo cambo de caudal ara adelantare a corregr u efecto.
11 Problema Se deea realzar un tema de control de temeratura de un certo reactor químco exotérmco, utlzando como actuador una válvula de regulacón de refrgerante, tal como e ve en la fgura. C En un enayo en lazo aberto e ha meddo la reueta temoral de la temeratura en ºC cuando la eñal de control a la válvula varaba en -%, reultando er la de la fgura con la ecala temoral en mnuto. Se de: Deñar un regulador que no reente error etaconaro frente a cambo en ecalón en la referenca, que no reente obreco ante lo mmo y que e etablce en un temo no ueror a 3 mnuto. Jutfcar el deño realzado. S la referenca del regulador vara en rama de endente 5 ºC /mn. Preentará el tema error etaconaro?. En cao afrmatvo calcularlo.
12 3 Dbujar el lugar de la raíce correondente a varacone de la gananca del regulador y comentarlo.
13 Solucón: El tema, dada la forma de u reueta ecalón, uede aroxmare or un tema de rmer orden n retardo, ya que e una reueta etable n nflexón en la reueta n obreco. K G( τ De acuerdo a lo crtero de deño, y tenendo en cuenta el to de modelo del roceo, odemo ecoger el método de ntonía denomnado λ-tunng en el cual el crtero de deño e obtener un tema que en lazo cerrado tenga una reueta mlar a la de la funcón de tranferenca: λ la cual e obreamortguada. En nuetro cao, e deea que el tema en lazo cerrado e etablce en meno de 3 mnuto, bata que la contante de temo λ cumla con la relacón 4λ3 de modo que odemo ecoger λ.75 mn. El regulador, ueto que un tema de rmer orden como el de ete roceo no tene ntegradore, deberá er de to PI o PID. La tabla de ntonía de Rvera- Morar ara un PI mejorado roorcona lo valore de lo arámetro del regulador egún: τ d d K τ Kλ Donde K e la gananca, τ la contante de temo y d el retardo de un modelo de rmer orden con retardo que ueda rereentar al roceo en lazo aberto. En nuetro cao d, de modo que e cumle la condcón de valdez de uo de la tabla: λ d >.7 El modelo de rmer orden uede obtenere de forma gráfca como uede vere en la fgura. La gananca e el cambo de la alda dvddo or el cambo de la entrada: K.5 º C.5 % y la contante de temo uede calculare, ben medante el método de la máxma endente, ben bucando en ntante de temo en el que e alcanza el 63.% del cambo fnal. Ambo método dan valore muy arecdo τ. mn., de modo que: K.5 G( τ.
14 y lo arámetro del regulador reultan: K -./( % / ºC. mn El error etaconaro ante cambo en la referenca vene dado or: E ( G ( R ( W ( Donde R( e la funcón de tranferenca del regulador: de modo que: R( K (. K(.8.
15 E( W( G(R( e (.5 (.8(... 5 lm E( y el tema reentará un error etaconaro de.4 ºC 3 El lugar de la raíce e un dagrama de la olucone de la ecuacón: En nuetro cao: K G(R( (.5 K (. G(R(...4K.4K y el dagrama e:
16 Examen de la Agnatura: Control e Intrumentacón de Proceo Químco Juno h. Problema En el roceo de la fgura uede vere un recente cerrado y alado térmcamente de l. de volumen que recbe un flujo q de un fludo, que ale or reboe, y e calenta dede una temeratura hata otra graca a una retenca eléctrca R almentada or una corrente contnua I que rocede de un amlfcador. Ete amlfcador tene una entrada u que admte eñale en el rango 4- ma y roorcona una alda de corrente varable en el rango 8A. Se done tambén de un tranmor de temeratura calbrado en el rango -6ºC y de un PID comercal que trabaja en undade de %. La roedade del fludo on enblemente contante en el rango de temeratura de oeracón y e abe que cuando el tema etá en etado etaconaro, el caudal de entrada e de l/mn, la corrente del amlfcador e de 4A y la temeratura de entrada e de ºC, entonce la temeratura de alda e de 8ºC. q R I Amlfcador u Se de: a Calcular un modelo matemátco del roceo que relacone la rncale varable. Se uondrá que el amlfcador tene una reueta lneal y ráda. b Prooner un equema de regulacón con nomenclatura ISA y dbujar el correondente dagrama de bloque ndcando la funcone de tranferenca. c Sntonzar un regulador de la temeratura de alda con el crtero de obtener una reueta ante cambo de referenca en alto n error etaconaro y con un temo de aentamento en lazo cerrado de mn. en un entorno del unto de oeracón ante ndcado. d S el caudal de entrada exermenta cambo nuodale como lo de la fgura, (emo en mn. Cómo evoluconará la temeratura de alda en lazo cerrado?
17 e S e aumenta la gananca del regulador dede u valor de deño, Cómo evoluconará la reueta en lazo cerrado del tema ante cambo en alto de la temeratura de entrada? Problema En el equema de la fgura, e deea rocear certa cantdade del roducto líqudo A, que requere calentarlo hata una temeratura de 9ºC en un horno almentado or ga y mantener el roducto en un tanque un temo de redenca de mn. Se abe que la reón de umntro del ga exermenta cambo arecable. El horno calenta multáneamente una corrente no manulable de otro roducto B que debe mantenere emre a una temeratura ueror a 8ºC y que e utlza ara calentar una tercera corrente C hata 4ºC, temeratura que debe mantenere con recón a ear de oble erturbacone en la corrente de calefaccón. Se de: Dbujar un dagrama de control del roceo, con la ntrumentacón adecuada y nomenclatura ISA, y exlcar u funconamento. B C A Are ga
18 Examen de la Agnatura: Control e Intrumentacón de Proceo Químco Juno 7 h. Cuetone a Podra alcar reguladore PID en el control de un tema multvarable cuya RGA fuera:? Razona la reueta. [ y y y3 ] u.8,.4 u..9.3 u En cao afrmatvo, Cuál era la mejor combnacón de lazo entrada/alda? b Qué e el lugar de la raíce y ara qué e uede emlear? c Qué uede decr obre el to de reueta ante un alto en ecalón en la entrada que reentaría un tema cuya funcón de tranferenca fuera: 3 ( e? d Qué e entende or robutez de un lazo de control? Qué medda de robutez conoce? e Bajo que condcone e uede emlear una comenacón en adelanto o feedforward?
19 Solucón Problema a Calcular un modelo matemátco del roceo que relacone la rncale varable. Se uondrá que el amlfcador tene una reueta lneal y ráda. Un balance energétco conduce a: d I R V q( dt ρc 8- I ( um 4.5( u I u.8u -4 e m con V, R, ρ, c cte. 4 En etado etaconaro: 4 R ( 8 ρc 8 4 ( u 4 4 or tanto: d dt e con u con u en % u R c ρ e m e en ma 6/6 ma 5 % q(.64u en ºC u en % b Prooner un equema de regulacón con nomenclatura ISA y dbujar el correondente dagrama de bloque ndcando la funcone de tranferenca. R I Amlfcador u C Para calcular la funcone de tranferenca hemo de lnealzar revamente el modelo:
20 ( ( ( ( (,,,, ( 64 ( 4 u u u f q q q f f f f I q f u q dt d V u u q q q dt d V Δ Δ Δ Δ Δ 8. ( u K q K K dt d u q u q q dt d q V Δ Δ Δ Δ Δ τ Δ Δ Δ Δ Δ 3.8 ( u q dt d Δ Δ Δ Δ Δ y tomando tranformada de Lalace reultan la funcone de tranferenca: ( 5.3 ( 5 4 ( 5 ( ( ( ( ( 3 U Q U K Q K K τ τ τ en ºC, u en % y como el an e /(6-, ( 5.64 ( 5 8 ( 5 ( U Q en % del an, u en % El dagrama de bloque e entonce: ( U( Q( R( ( w E(
21 c Sntonzar un regulador de la temeratura de alda con el crtero de obtener una reueta ante cambo de referenca en alto n error etaconaro y con un temo de aentamento en lazo cerrado de mn. en un entorno del unto de oeracón ante ndcado. En funcón del objetvo de ntonía Podemo utlzar el crtero de λ-tunng o Rvera- Morar IMC, con un PI o un PID. El λ deeado tendría que er /3 4 mn. el cual cumle el mínmo λ >.τ. * 5 En nuetro cao el retardo e cero, luego el crtero de ntonía da: τ d 5 K Kλ.64 * 4 τ d / 5 mn.953 % / % endo gual ara un PID ue reulta d. R( k 5 ( d S el caudal de entrada exermenta cambo nuodale como lo de la fgura, (emo en mn. Cómo evoluconará la temeratura de alda en lazo cerrado? La funcón de tranferenca en lazo cerrado e: G( R( D ( D ( Y ( W ( V ( V ( G( R( G( R( G( R( ( 5 5 W ( 5 ( 5 Q( ( Q( (5 (5.35 La frecuenca de oclacón e: */5.56 rad/mn La reueta erá una nuode de frecuenca.56 rad/mn, amltud de oclacón G(jω y defae arg G(jω:
22 4 jω ( jω Q( jω (5 jω (5 jω.35 4 jω (5 jω (5 jω (5 j.56 (5 j jω.35 arg π / arctg arctg.994 rad (5 jω (5 jω.35 5ω 5ω f S e aumenta la gananca del regulador dede u valor de deño, Cómo evoluconará la reueta en lazo cerrado del tema ante cambo en alto de la temeratura de entrada? Pueto que 5 ( ( (.64 5 (5 (5.64k k 5 5 El tema tene un olo en -/5, otro en -.64k /5 que rá hacéndoe ma negatvo, y emre erá real, a medda que la gananca k aumente, aí como un cero en. Nótee que un cero en roduce una reueta que e la dervada de la mma reueta n el cero. La reueta no hubee cero era la de un tema de egundo orden obreamortguado cada vez ma rádo que acercaría u reueta a uno de rmer orden con contante de temo 5, y or tanto, con temo de aentamento 5 mn. Por tanto ante un alto en la temeratura de entrada la reueta erá: Sn cero Con cero
23 Problema Solucón C B F F FC C A C m Y Are C F FC F FC FC HS FF τ/s FF Ga F LC L
24 Problema de Control e Intrumentacón de Proceo Químco 4º Ingenería Químca Problema 3 U q Cambador El tema de la fgura rereenta un cambador de calor con un tema de calefaccón nterno no manulable que calenta un flujo q de agua dede una temeratuta a una temeratura. Para ete tema e abe que la relacón entre la eñal de control a la válvula de entrada U en % y la temeratura de alda en ºC (temo en mnuto vene dada or: d U dt y que cuando el tema etá en etado etaconaro y la temeratura de entrada e de ºC, la de alda e de 4ºC. Se de: Dbujar obre el equema un tema de control de temeratura Suoner que el regulador e de to PI, dbujar un dagrama de bloque y calcular la funcón de tranferenca en lazo cerrado derecando la dnámca del tranmor. 3 S la gananca del regulador e. y el temo ntegral e de mn etudar la etabldad del tema y la forma de la reueta ante un alto ecalón en la referenca. 4 Calcular el error etaconaro frente a un alto de. ºC en la temeratura de entrada de líqudo.
25 Para controlar la temeratura la únca obldad e actuar obre el flujo de líqudo a travé de la válvula, luego el tema de control deberá er como en la fgura, donde e ha ntalado un tranmor de temeratura y un controlador que manula la válvula: U C q Cambador Para oder etablecer un dagrama de bloque y calcular la funcón de tranferenca en lazo cerrado hay que calcular la funcón de tranferenca del roceo. Ello ha de hacere lnealzando el modelo matemátco que relacona la temeratura con la aertura de la válvula y la temeratura : d U dt Para ello comenzaremo calculando un unto de lnealzacón etaconaro. De acuerdo a lo dato del roblema e conoce que cuando la temeratura de entrada e de ºC, la de alda e de 4ºC en equlbro, de modo que: 6 * 4 8.8U U Dearrollando en ere de aylor: (4 /8.8 5 % 4 º C º C * d 3 dt d 3 dt 6 8.8U con U 6 ( *8.8U U U U U - de modo que tomando tranformada de Fourer a ambo lado del gno gual, reulta:
26 3 ( 6 ( 88 U( ( 3 ( 6 ( 88 U( ( 88 ( U( ( y ahora, tenendo en cuanta que la funcón de tranferenca de un regulador PI e: K ( e oble dbujar el dagrama en lazo cerrado: 3 6 w error K ( U y calcular la funcón de tranferenca en lazo cerrado: ( U( ( K ( (W( ( ( K ( ( K ( W( ( K ( 3 6 ( W( 3 6 ( K ( K ( K88( W( ( (3 6 K 88( (3 6 K 88(
27 3 Dando valore a lo arámetro del PI egún el enuncado: 8.8( ( W( ( ( ( ( ( 3 8.8( W( ( y la etabldad en lazo cerrado uede calculare medante la raíce de: , 4.8 ± , 4.4 como amba on reale y negatva la reueta ante un cambo en la referenca erá etable y n oclacone, con un unto de nflexón, aunque no muy acuado debdo a que hay un olo (-4.4 batante ma rádo que el otro (-.69. El temo de aentamento lo mondrá el olo ma lento y erá del orden de 3/ mn ara un crtero del 5% (4/ mn ara un crtero del %. Sn embargo, como ademá el tema tene un cero en lazo cerrado en -, e roducrá un adelantamento de la mma. La gananca e. La reueta total e ve en la fgura. Ste Reone From: U( Amltude o: Y( me (ec. 4 Para calcular el error etaconaro ante un cambo de. ºC en :
28 y no habrá error etaconaro. Problema 4 D( E( ( G(R( 3 e lm E( lm A B vaor Reactor Cambador En la fgura e rereenta un reactor químco endotérmco en el que do roducto A y B reacconan a una certa temeratura ara formar el roducto C, el cual, tra calentare en el ntercambador de calor, e almacena trantoramente en un deóto. El líqudo ale or reboe de la cámara de reaccón or lo que emre etá llena de roducto, mentra que la cámara de calefaccón recbe un vaor cuya reón exermenta fuerte cambo y ale como condenado. El caudal del roducto B no e manulable. Deñar un tema de control tal que ea caaz de mantener con recón la temeratura fnal del roducto C, aí como u concentracón. Colocar la ntrumentacón, tranmore y actuadore, necearo y exlcar u funconamento.
29 Solucón: F FC FF F A C B C vaor Reactor AC A PC P Cambador L C LC Lo objetvo que deben cubrre on: Mantener en el nvel en el deóto, como debe hacere en todo ello. Dado que e trata de una reaccón químca, mantener la roorcone en la entrada de roducto al reactor. Mantener la temeratura del reactor exotérmco ara aegurar una adecuada oeracón a ear de lo cambo en la reón del vaor de calefaccón Mantener la temeratura requerda en el roducto C Mantener la concentracón del roducto C
30 Para ello e ha deñado un equema de control como el de la fgura. Dado que el caudal del roducto B no e manulable, mlementaremo el control de roorcone de roducto A y B como un rato obre B, manejando el caudal de A. Eto hace que el caudal de alda del reactor venga mueto, y la únca alternatva ara ntalar el control de nvel del deóto e actuando obre u alda. El control de temeratura del reactor e mlementa como una cacada con un lazo nterno de control de temeratura de la cama, a fn de aborber ma rádamente en ete últmo la varacone de reón de vaor de umntro. El control de temeratura de C tra el cambador e mlementa tambén como otra cacada cuyo lazo nterno e uno de reón de vaor or la mma razón. El control de comocón de C e realza utlzando un analzador ara u medda y actuando obre la roorcón de ambo roducto, que uede de ete modo corregre la comocón de C no e la adecuada. Nótee que tanto la temeratura como la comocón de C odrían medre en el deóto, eto ncluría en el lazo de control la oble erturbacone que e rodujeran en el mmo y actuaría como un fltro ara cambo rádo, aunque tambén ntroducría un elemento ma lento que haría meno ágl la reueta del tema.
31 Problema de Control e Intrumentacón de Proceo Químco 4º Curo de Ingenera Químca Problema 5 En la fgura uede vere un equema de un reactor endotérmco donde e ntroducen do roducto A y B, que reacconan ara formar otro C, lo cuale e mantenen notablemente contante. A B valvula Se ha realzado un exermento contente en aumentar la aertura de la válvula de admón de vaor en un % y regtrar el cambo en la temeratura del reactor cuando la dema varable etaban contante, el cual uede vere en la gráfca, donde e uone que la temeratura del reactor ncalmente etaba en el valor marcado como. La ecala de temeratura e en ºC y la temoral en mnuto. El tranmor de temeratura etába calbrado en el rango -8 ºC.
32 6 r Se de: Calcular un modelo dnámco que relacone la temeratura del reactor con la aertura de la válvula, utlzando ara la gananca undade %/%. Calcular el temo de aentamento y la frecuenca de oclacón y comarala con lo valore que ueden etmare a artr del modelo. 3 Deñar el regulador de temeratura ma encllo que roorcone la guente caracterítca: n error etaconaro, n o con muy oco obreco y con un temo de aentamento del orden de 5 mn. Solucón: Dado que la únca nformacón e la reueta a un enayo en alto, utlzaremo dcha gráfca ara deducr un modelo lneal aroxmado. De la forma de la reueta, con obreco y oclacón y n retardo, e deduce que odemo ecoger un modelo de egundo orden del to: Kω δω n n ω n 6 5 r % 4 3
33 La gananca K e calcula medante el cocente entre el cambo en temeratura en etado etaconaro, 5ºC, y el cambo en la aertura de la válvula %. Como e den undade en %/%, debemo convertr lo 5ºC a ecala de % tenendo en cuenta que 8ºC on el % del tranmor. K (5 / 8 / 6.5 % / % Para calcular el valor del amortguamento δ uaremo la medda del obreco. El valor del obreco e de 8.5 ºC y en % obre el valor fnal: 8.5 /5 7 % y e abe que la relacón de ete valor con el amortguamento vene dada or: or tanto: e δπ δ.38δ.7; ln(.7 δπ δ e.38; δ.49 δπ δ ; (.77 δ π δ Un valor mlar de δ uede obtenere de la gráfca %M / δ Para calcular la frecuenca roa no amortguada ω n, uaremo el temo de co. El temo de co e de 3.53 mn y e abe que vene relaconado con lo arámetro de la funcón de tranferenca or: π t ωn δ or tanto: π 3.53 ; ωn. ω.49 n
34 y la funcón de tranferenca reultante entre lo cambo de temeratura y de ocón de la valvula reulta er en % / %: El erodo de oclacón obtendo de la gráfca e aroxmadamente de ( mn. Con lo que la frecuenca de oclacón erá: π/ rad/mn. Sendo dfcl hacer la medda con recón en la gráfca or la forma lana de la oclacón decendente. Del mmo modo, el temo de aentamento del 5% obtendo de la gráfca e aroxmadamente de 5.5 mn. Lo valore calculado del modelo on: ω r δω ω n n δ ;.49 3/.5.89rad / mn 6mn que on valore róxmo a lo meddo. En artcular, téngae en cuenta que el cálculo del temo de aentamento medante 3/δω n en tema de egundo orden e olo una exreón aroxmada. ambén debe tenere en cuenta que la reueta de la gráfca e etá aroxmando or la de un tema de egundo orden, ero en el enuncado no e dce que ea exactamente un tema de egundo orden. 3 Para deñar el regulador eddo debemo ecoger en rmer lugar u to. enendo en cuenta que el roceo no tene ntegradore, ara elmnar el error etaconaro e necetará un regulador PI o PID. Por otra arte, dado el to de funcón de tranferenca y la eecfcacone de deño, no e oble alcar la regla de Zegler-Nchol n la tabla de Rovra, Loez o Morar. Un rocedmento de deño alcable e obtener un margen de fae (relaconado con el obreco a una frecuenca dada (relaconada con la velocdad de reueta. S e deea que el tema en lazo cerrado tenga un lgero o nngún obreco uede tomare un margen de fae de uno 55º. Para etmar la frecuenca a la que e quere obtener ete margen de fae ara el conjunto roceo-regulador, dado que el temo de aentamento requerdo e un oco nferor al de lazo aberto, tomaremo una frecuenca lgeramente ueror a la de corte en lazo aberto. Dado que en nuetro cao la funcón de tranferenca e: y abemo que ara una funcón de tranferenca: ωn δωn ωn la frecuenca de corte etá aroxmadamente en la frecuenca ω n, odemo hacer el deño reecto a eta funcón de tranferenca ara la que odemo etmar dcha frecuenca, y
35 dvdr luego la gananca del regulador reultante or 6.5.No obtante, dado que el valor de la gananca del roceo olo ntervene en el denomnador de la fórmula de cálculo de la gananca K del regulador, (como uede vere en la fórmula que fguran ma abajo e gual uar ara ella la funcón de tranferenca del roceo que ncluye la gananca 6.5 y no dvdr deue or ete factor. En el deño, or tanto ecogeremo una frecuenca lgeramente ueror a ω n., or ejemlo ω f. rad/mn. En el cao de un PI, e trata de conegur uno valore de la gananca y el temo ntegral del regulador tale que el margen de fae de G(jωR(jω ea 55º a la frecuenca. φ - G(jωR(jω ω O La olucón, de acuerdo a la teoría, vene dada or la exreone: Donde G(jω arg f (jω jω.4 [ G(jω ] arg [(j. j..4] f θ π φ arg 55π θ π rad 8.8mn.tg(.9 f K ω tgθ 6.5 f coθ G( jω f f [ G(jω ] ( j. K j rad co %/ % Una vez obtendo lo arámetro del regulador PI, y dado que no exte una relacón exacta ara el tema reultante de tercer orden con un cero, con el temo de aentamento, era convenente comrobar en mulacón que el tema en lazo cerrado obtendo cumle la eecfcacone. f
36 Otra alternatva de deño e un rocedmento de ínte drecta. S tomamo como comortamento deeado en lazo cerrado una funcón de tranferenca de rmer orden (obreamortguada con gananca undad y contante de temo λ 5/3.66, odemo calcular el regulador R( que da en lazo cerrado ea funcón M(: M( λ M( R( G(( M( δωn ω Kω λ δ (δ / ω ω Kλ n n.66 n n (/ δωn (δ/ ω Kωn δω ω G( n n / ω n (δ / ω Kλ n n n n (δ / ω n λ δωn ωn Kω n Kω n( λ ( δω ω λ K δ ω Kλ n δ ω n d δω n K ( d PID deal Igualando térmno a un PID deal y uttuyendo: K.93,.96 d.998
37 Problema 6 El roceo de la fgura rereenta un horno de calentamento de un materal, que entra a temeratura y debe alr a temeratura. En el horno e uede manular el flujo F de elemento calefactor ara hacer que la temeratura fnal del materal alcance lo valore deeado. Horno F Se abe que la relacón entre la temeratura, la temeratura de entrada del materal y el flujo F vene dada or: ( 5 3F d 3F d t con y en ºC, F en Kg/mn y el temo en mnuto, y que cuando el tema eta en etado etaconaro a 4ºC la temeratura de entrada en de ºC. Se de: Obtener la funcón de tranferenca del tema en ee unto de trabajo. Para la regulacón del tema e utlza un regulador PI de gananca. %/ºC y temo ntegral egundo. Se conoce que la relacón entre la eñal de control U del regulador en % y el flujo F en Kg/mn e FU. Dbujar el dagrama de regulacón del roceo y el dagrama de bloque correondente en lazo cerrado, y etudar la etabldad del tema. 3 Calcular la gananca del regulador ara que el tema e coloque en el límte de etabldad. 4 Para un cambo en rama en la temeratura de ºC/mn. calcular el error etaconaro con lo arámetro de ntonía del aartado. 5 S lo cambo en on gnfcatvo, Como deñara un comenador en adelanto que mejorara el funconamento del tema?. Calcúlalo y dbuja el equema correondente. Solucon: Dado que el modelo del tema e no lneal, ara obtener la funcón de tranferenca entre la alda, la entrada F y la oble erturbacón debemo lnealzar dcho modelo. El unto de lnealzacón, de acuerdo al enuncado, e el unto de equlbro que verfca:
38 3F ; 4 3F 4 ; F con lo que dcho unto de lnealzacón reulta er: 39 / 6.6 Kg / mn 4ªC, F 6.6 Kg/mn, ªC, & d donde hemo uado la notacón & dt La ecuacón del modelo e funcón de F,, y u dervada &, y uede lnealzare uando una exanón de aylor: (5 3F d dt 3F la lnealzac ón e una exreón del to : donde & & - & ; - ; (5 3F & (4 3F (3& d F dt f (, &, F, 3 F f & F F - F ; f & f F - ; f F con lo que : omando ahora tranformada de Lalace a ambo lado de eta ecuacón lnealzada, y tenendo en cuenta que, en el ntante ncal el roceo etá en equlbro, lo valore ncale de lo ncremento erán nulo: d 84.8L 8.L{ } L{ F} L{ } dt 84.8( 8.( F( ( donde ( ( ( F( ( L { }, F( L{ F}, ( L{ } y la funcón de tranferenca reulta er: (.5.5 F( ( F( ( El dagrama de regulacón e: F Proceo U C
39 y el dagrama de bloque:.5.6 W E.( (/ 6 U F.5.6 La funcón de tranferenca en lazo cerrado uede calculare como: G(R( D( ( W( ( G(R( G(R( W(.6 ( W( ( y la etabldad en lazo cerrado uede etudare calculando lo olo en lazo cerrado, eto e, la race de:.5 ± ;.54 ± j.36.6 como la arte real de ambo olo e negatva, el tema erá etable en lazo cerrado. 3 S la gananca del regulador fuera varable en lugar de., la funcón de tranferenca en lazo cerrado era:
40 K (.6 W( K K.6.6.5K 4.5K W(.6 (.5K 4.5K.6 y la etabldad vendra dada en funcón de la race de: ( 3.5 (.5K 4.5K (.6 (.5K 4.5K ;.5K ± (.5K K la race erán reale e verfca: (.5K K 6.8 ± K ; o ea :.5K 6.8K ± ; o ea entre K.67 y 7.8 la race erán magnara y la condcón de etabldad ería que la arte real de la mma fuera negatva, o ea debería cumlre:.5k ; K / 3 de modo que en ete rango de valore de K el tema era emre etable. Fuera del rango de K [.67, 7.8], la race en lazo cerrado on reale y la condcón de etabldad e:.5k ± (.5K K ; ara lo cual el valor aboluto del radcando debe er menor en valor aboluto que.5k lo cual e cumle ara cualquer K otvo, de modo que el tema era etable ara cualquer K > Alternatvamente odría habere uado el crtero de Root ara.6 (.5K 4.5K que conduce a:.6.5k 4.5K 4.5K > ;.5K > o ea K > 4 El error etaconaro ante un cambo en rama en de ºC/mn uede calculare medante la correondente funcón de tranferenca:
41 D( E( W( ( G(R( G(R( (.5..3 ( e lm.55 ( Un comenador en adelanto uede utlzare, ueto que la dnámca de la alda ante cambo en la erturbacón no e ma ráda que ante cambo en la varable manulada U. La funcón de tranferenca del comenador vendrá dada or: ( G F D( G( y correondera al guente equema: Proceo F U C Y W E.( (/ 6 U.5.6
42 Examen de la Agnatura "Control e Intrumentacón de Proceo Químco" 4º curo de Ingenería Químca Problema 7 En un roceo de ecado e ntroduce al ecadero un certo flujo contante de materal, junto con una corrente de un ga calente, cuyo caudal uede manulare or medo de la eñal a un tema ventlador. En un exermento contente en dmnur la eñal al ventlador un % dede una ocón de equlbro, e ha obervado un cambo en la humedad del materal como el de la fgura. El tranmor etá calbrado con un an de 5 undade. Undade de temo en mnuto. Se de: Para controlar la humedad e ua un controlador to P. Dbujar un dagrama de bloque del tema de control reultante, eecfcando la funcone de tranferenca. Calcular el valor de la gananca del regulador en %/%, ara obtener un obreco del % en la reueta en lazo cerrado a un alto de do undade en la congna. 3 Calcular el valor de la gananca del regulador ara obtener un error etaconaro nferor al % en la reueta en lazo cerrado a un alto del % en la congna. Cual erá el valor etaconaro de la varable manulada en ete cao? 4 S la referenca ocla enodalmente con una amltud del % y un erodo de. mn. Y e utlza el valor de la gananca del aartado 4 Cómo erá la alda del tema al cabo de un temo batante largo? 5 Calcular y exlcar el dagrama del lugar de la race del tema.
43 Solucón Dado que la únca nformacón e la reueta a un enayo en alto, utlzaremo dcha gráfca ara deducr un modelo lneal aroxmado. De la forma de la reueta, con obreco y oclacón y n retardo, e deduce que odemo ecoger un modelo de egundo orden del to: Kω δω n n ω n..83. La gananca K e calcula medante el cocente entre el cambo en humedad en etado etaconaro,.83, y el cambo en la aertura de la válvula -%. Como e den undade en %/%, debemo convertr el cambo de humedad a ecala de % tenendo en cuenta que 5 undade on el % del tranmor. K (.83 / 5 / ( % / % Para calcular el valor del amortguamento δ uaremo la medda del obreco. El valor del obreco e de. undade y en % obre el valor fnal:. /.83 % y e abe que la relacón de ete valor con el amortguamento vene dada or: or tanto: δπ δ e
44 e δπ δ 4.36δ.; 4.495; ln(. δ.56 δπ δ ; (. δ π δ Un valor mlar de δ uede obtenere de la gráfca %obreco / δ Para calcular la frecuenca roa no amortguada ω n, uaremo el temo de co. El temo de co e de. mn y e abe que vene relaconado con lo arámetro de la funcón de tranferenca or: π t ωn δ or tanto: π. ; ωn 3.44 ω.56 n y la funcón de tranferenca reultante entre lo cambo de temeratura y de ocón de la valvula reulta er en % / %: y el dagrama de bloque en lazo cerrado e: W E U K Y La funcón de tranferenca en lazo cerrado reulta er: 9.64K G(R( Y( W( W( G(R( 9.64K K K W( Para obtener un obreco del % a un alto, ndeendentemente del valor del mmo, el amortguamento en lazo cerrado debe er
45 δ π c δc e δc.45 o ea:.86 δ w K K c cn 3 La exreón del error en lazo cerrado e: E( W( W( G(R( 9.64K K e lm K K K Dado que la funcón de tranferenca entre U y W e: U( R((W( Y( R((W( G(U( R( K K ( U( W( W( G(R( 9.64K K K( K.8 u lm U( lm K K W( o ea, un.4 % or debajo de u valor de equlbro. 4 La reueta del tema en lazo cerrado a cambo enodale en la referenca erá tambén enodal del mmo erodo. mn, ero con una amltud y defae que vendran dado en funcón de la magntud y fae la funcón de tranferenca en lazo cerrado a la frecuenca π/. π. Para calcularla utturemo or jπ en la mma, daremo a K el valor.4, y calcularemo el módulo y argumento del comlejo reultante: G(jωR(jω G(jωR(jω ( j πj 9.64( j ( j j K K.4; πj 4. arg( j 54.8º La amltud de la oclacón erá.4. %.4% etará retraada 54.8º. 54.8/36.43 mnuto reecto a la referenca. y
46 5 El dagrama del lugar de la race correonde a la ocone en el lano de la race de la ecuacón caracterítca del tema en lazo cerrado ara dtnto valore de la gananca K, o ea la race de: K 3.86 ± ( K 3.86 ± K Para K reulta: 3.86 ± 5.68 j Como el roceo tene gananca negatva, el controlador debe tenerla tambén. S no fuera aí, cuando aumentara la humedad dmnura la corrente de ga calente, oerando al reve de lo que e eera ara corregr la devacone. Cuando K tome valore negatvo cada vez mayore, el radcando erá negatvo, or lo que tendremo la mma arte real negatva / y una arte magnara que ra endo cada vez mayor. El dagrama reultante e: x x Lo que gnfca que ara cualquer valor negatvo de la gananca la reueta erá de to ubamortguado, ueto que la race on comleja conjugada. Ademá el temo de aentamento erá mlar, al tener toda la mma arte real. Al ncrementare negatvamente la gananca tambén lo hace la arte magnara, de modo que la frecuenca de la oclacone erá cada vez mayor, al gual que el obreco.
47 Problema 8 Se abe que la funcone de tranferenca que relaconan la do entrada y do alda de un roceo on: G G 3 G 4 G 3 u y u y Se deea conocer: Para ntalar do controladore SISO, cual erá el mejor aareamento de entrada y alda? Sera aconejable ea forma de regulacón? 3 Suonendo que e colocan reguladore roorconale de gananca undad, cual erá la funcón de tranferenca que relacona la alda con la congna de ambo reguladore? Solucón La medda de la nteraccón y la mejor forma de aarear entrada y alda uede etudare con la matrz de gananca relatva de Brtol. Para ello debe encontrare revamente la matrz de gananca. La gananca entre la entrada y alda ueden obtenere a artr de la funcone de tranferenca: k k lm lm ; k 3 ; lm lm 4.5 k 3 de modo que: K.5
48 Para calcular la RGA, calcularemo uno de u elemento, or ejemlo λ y luego etmar lo otro uando la roedade de la RGA: λ λ k k λ k k k k.; λ.8 (.5 λ.8; λ λ.; luego: RGA Ahora, claramente la mejor forma de aocar entrada y alda e controlar la alda con la entrada y la alda regularla con la entrada, ueto que el termno correondente de la RGA (.8 e ma róxmo a, con lo que la nteraccón entre lo lazo reultante erá menor. La otra aocacón, alda regulada con la entrada y alda regulada con la entrada, tene un valor de. en la RGA, lo cual quere decur que, como. /, hay un cambo de ganancua del 5% en un lazo de ea aocacón cuando el otro conmute de manual a automátco y vcevera, lo cual no e admble. u y R Proceo R u y En ete cao, el cambo en gananca en un lazo cuando el otro conmuta entre automátco y manual e, tenendo en cuenta que.8 8/, de la mma roorcón que aar de 8 a, que e un cambo admble y robablemente no era necearo un controlador multvarable. 3 Para calcular eta funcón de tranferenca, artremo del dagrama de bloque: G y w u R G w R u G G y
49 Y oerando: y y G G G G u R u R G (w G (w u y G u y G R R (w (w y y GR y G R y GR G R GR w G R GR (w y G R (w y w GR y G R GR w G R GR( GR GR G R y ( G R ( G R G R G R (w GR G R GR (w y G R GR( GR GR G R w ( G R ( G R G R G R w w Ahora, uttuyendo R y R or K y K, aí como dando valore a la funcone de tranferenca G: G G 3 G 4 G 3 obtendremo la funcón de tranferenca edda.
50 Problema de Control e Intrumentacón de roceo químco 4º Ingenería Químca Problema 9 La reón de un tema de almacenamento de un certo ga e regula or medo de un tema como el reflejado en la fgura manulando la lnea de alda. P PC ga El tema oera normalmente a una reón de 3 bar en el deóto de almacenamento y con una eñal a valvula del 3%. Se abe que el tema, en lazo aberto, ante un cambo en la eñal a la válvula dede el 3 % al 35% da una reueta temoral en la reón como la de la fgura, donde el temo aarece en g., y la reón en bar, etando calbrado el tranmor en el rango -5 bar. Se de:
51 Deñar un regulador que no reente error etaconaro frente a cambo en alto en la referenca, y que mnmce la devacón en el temo obre la mma al corregr oble erturbacone. Calcular el error etaconaro que e obtendra con el regulador deñado la referenca de reón vara egun la ecuacón 3.4 t. 3 S el regulador e coloca en ocón manual y e dan cambo nuodale de amltud % y erodo / g, a la eñal del mando manual en torno al valor 3%, Cual ería la evolucón temoral de la reón cuando e alcance una tuacón etaconara? 4 Se abe que la relacón entre la temeratura del roducto que llega al dotvo de almacenamento en ºC y la reón en el mmo en bar, ara una aertura de válvula del 3%, vene dada or : d 8 ( 3 3(t.4 3 dt Como modfcaramo el equema de control anteror ara elmnar el efecto de lo oble cambo de temeratura del roducto que llega obre la reón? Calcula lo arámetro del nuevo equema de control ara que e cumlan la eecfcacone de y 4. Solucón El tema, or la forma de la reueta, e ve que no oee ntegradore en lazo aberto, de modo que un regulador que no reente error etaconaro frente a cambo en la referenca deberá er de to PI o PID. Por otra arte, el crtero de deño del enuncado e mnmzar la ntegral del módulo del error (MIAE ante erturbacone. Ete e el crtero utlzado en la tabla de ntonía de Loez et al. que e alca a roceo de reueta obreamortguada en lazo aberto, como el del roblema, egún e areca en la fgura. El método de la tabla de Loez e baa en el conocmento de un modelo de rmer orden con retardo del roceo del to: Ke d τ Donde K e la gananca, d el retardo y τ la contante de temo. La reueta de nuetro roceo no e de ete to, ero uede aroxmare or un modelo de eta clae. La gananca e calcula del modo habtual, medante el cocente entre el cambo en la alda en etado etaconaro y el cambo en la entrada. Para determnar la contante de temo y el retardo odemo egur varo método, el ma común e baa en dbujar la recta tangente a la curva de reueta de mayor endente, determnando luego lo unto de corte de la mma con aralela en lo unto de nco y fnal. El reultado uede vere en la fgura:
52 Por tanto: K.85 3 bar % % % % % d.3 g. τ g. y el modelo etmado e:.94e.6 Otro rocedmento e calcular lo ntante de temo en lo que e alcanzan el 8.3% y el 63. % del valor fnal y alcar la fórmula de etmacón correondente: % %.85
53 En ete cao t.4 g, t.75 g. de modo que: τ.5(t t.975 g; d t - τ.45 g. y el modelo obtendo con eta aroxmacón e:.94e.98.4 Ambo on váldo, tenendo en cuenta que on aroxmacone del to rmer orden con retardo de un tema obreamortguado de orden ueror. Ahora odemo alcar la tabla de Loez ara reguladore PI aralelo. En rmer lugar comrobamo que on alcable al cumlre d / τ.3 /.6 < (e gual ara el otro modelo. Ahora ara calcular la gananca K del regulador uaremo la fórmula: d K K a τ b Para la cual la tabla de Loez, guendo el crtero MIAE no roorconan lo valore: Crtero Proorconal Integral MIAE MISE MIAE a.984 b- a.35 b- a.859 b- a.68 ba.49 ba.674 b- a.984, b -.986, con lo cual: K % / % mentra que ara el temo ntegral e utlza la fórmula: τ d a τ b
54 ara la cual la tabla de Loez da lo valore: a.68, b -.77, lo que conduce a: g. Del mmo modo odra habere uado el otro modelo, lo cual hubera conducdo a: K -.4;.89 S la referenca de reón vara egún 3.4 t, como el unto de equlbro e 3 bare, el cambo en la referenca e 3.4t 3.4t bare.4 t /(5- t en %. La exreón del error e: E( W(.3 G(R(.94e.6 e ( ( e ( 5.45(.8 K( ( lm.3 ( e ( 5.45(.8.94( % 3 S e dan cambo nuodale en lazo aberto en torno al 3% de la eñal a la válvula, la reón oclará nuodalmente en torno al unto de equlbro de 3 bare, al cabo de un certo temo con una frecuenca gual a la de la eñal de mando /(/ 4 rad/g. y con una amltud y defae que deenden del módulo y argumento de la funcón de tranferenca a ea frecuenca: G( jω.3jω.94e ;.6(jω G(jω.3jω.94e ;.6(jω G(j arg( G(jω π arg( e.3jω arg( G(j4 π.3 4 arctg arg(.6( jω ; rad o ea oclara con una amltud de..45.9% una frecuenca de 4 rad/g y un defae reecto a la eñal de mando de 5.57 rad.44 g. 4 Pueto que la temeratura del roducto de entrada actua como una erturbacón medble, odemo mejorar el tema de control ncororando una comenacón en adelanto (feedforward. Para ello necetamo la funcón de tranferenca entre la reón y la temeratura de entrada en el unto de trabajo, la cual odemo obtenerla de la ecuacón del enuncado:
55 d 8 ( 3 3(t.4 3 dt En el unto de oeracón conderado, 3 bar, de modo que en etado etaconaro odemo ecrbr: (-3 3 3, de donde ºC. Conocdo el unto de oeracón, odemo lnealzar la ecuacón anteror en torno a: d ªC, 3 bar, & donde hemo uado la notacón & dt La ecuacón del modelo e funcón de, y u dervada &, y uede lnealzare uando una exanón de aylor. En lo que gue, ara mlfcar la notacón, utlzaremo la abrevatura (t-.4. d 8 (3 dt la lnealzac ón e una exreón donde & & - & ; 8 & 6 (3 3 d (t.4 dt ; f (,, & del to : f & - f & ; f con lo que : omando ahora tranformada de Lalace a ambo lado de eta ecuacón lnealzada, y tenendo en cuenta que, en el ntante ncal el roceo etá en equlbro, lo valore ncale de lo ncremento erán nulo: d 8L 8L dt 8P( 8P( 3e { } 3L{ (t.4 }.4 ( donde (.4 (8 8P( 3e ( y la funcón de tranferenca reulta er: L { (t }, P( L{ P},.4 3e.66e P( ( e (bar.4 (% Dado que la dnámca de la alda ante cambo en la erturbacón no e ma ráda (mayor contante de temo frente a.6 y mayor retardo,.4 frente a.3 que ante cambo en la varable manulada U, odrá utlzare un comenador en adelanto ara elmnar la erturbacón: La funcón de tranferenca del comenador vendrá dada or:
56 G F ( D( G(.46e.94e e (.6 y correondera al guente equema:.46e.4..44e (.6 W E 5.45(.8 U.94e.6.3 P Como el comenador en adelanto no altera la dnámca del lazo de control, no era necearo modfcar la ntona del regulador ara mantener la eecfcacone de El equema de roceo ería: Y P PC ga
57 Problema Un reactor tubular como el de la fgura realza la converón de uno reactvo R que e mezclan revamente con otro S y e ntroducen or u arte nferor tra aar or un recalentador ara roducr un roducto A. Lo reactvo oeen una concentracón contante. El flujo de reactvo R vene mueto or otra arte del roceo. El reactor no done de varable manulable, ben e uede actuar gnfcatvamente obre la concentracón del roducto A or medo la temeratura de entrada medante el recalentador. Ete utlza como fludo calefactor vaor de agua que arcalmente calenta a lo reactvo y deue e utlza ara otro fne con una demanda varable. Se deea deñar un equema de control que ermta mantener la concentracón de A tan exactamente como ea oble. Jutfcar el equema roueto. A S reactor R vaor Solucón Lo unto que hay que conderar en el deño del tema de control on lo guente: Sobre la concentracón de A nfluye la adecuada roorcón entre lo flujo de R y S. Para ello ha de ntalare un control rato entre amba magntude. Como el flujo de R vene mueto, la únca alternatva e medrlo y actuar con un rato obre la congna de un lazo de control de flujo de S. Nótee que la concentracón de R y S e contante egún el enuncado. Nótee tambén que, de eta forma, el flujo total que llega al reactor eta refjado or R y el control rato. Para regular la concentracón de roducto A la únca varable manulada e la temeratura de alda del recalentador. A u vez, ara oder fjar ea temeratura necetamo un tema de control de temeratura de la alda del recalentador. Por tanto el equema de control nclurá un lazo de regulacón de la concentracón de A, en cacada con un lazo de regulacón de la temeratura del recalentador. La concentracón de A e uede medr con un analzador en lnea.
58 Para la regulacón de temeratura la únca ocón que queda, n alterar la etrucrtura fíca, e actuar obre el vaor or medo de una válvula, ahora bén, tenendo en cuenta que e quere mantener con recón la concentracón de A, tambén deberá odere actuar con recón obre la temeratura y como el vaor etá ujeto a demanda varable, erá convenente no actuar drectamente obre la válvula de admón de vaor, no en cacada obre un lazo nterno de regulacón de reón de vaor en el recalentador que aborva lo cambo de demanda. Fnalmente, y or la mma razón demantener con recón la concentracón de A, debemo tener en cuenta que lo cambo de R, traducdo a cambo de flujo total or el control rato, modfcarán la concentracón de A al varar el temo de redenca en el reactor. Por ello, ara comenar eta erturbacón, e colocará un comenador feedforward que mdendo el caudal R actue obre la congna de temeratura ara adelantare a lo efecto del cambo de flujo obre la concentracón. Del mmo modo el cambo de flujo afectará a la temeratura del recalentador, or ello, ara aegurar que e guen la ordene en temeratura adecuadamente, e colocará otro comenador feedforward mdendo el caudal R y actuando obre la congna de reón ara comenar el efecto de cambo de flujo obre la temeratura. El equema fnal uede vere en la fgura: S A reactor A AC F FC FF R F vaor P PC C FY FY
59 Problema de Control e Intrumentacón de Proceo Químco 4º curo de Ingenería Químca Problema 3 En la Fg. e ude ver un roceo al que entra una corrente manulable A y otra corrente no manulable B. La corrente A uede regulare or medo de un tema de control de flujo tal como e areca en la fgura. Cuando e aumenta en l/mn la congna z del regulador de flujo de A, artendo de un certo etado etaconaro de todo el tema, la reueta que e obtene en la dendad ρ del roducto de alda uede vere en la Fg.. En eta fgura, la undade del eje de temo on mnuto y la de dendad Kg/l y eta últma e mde con un tranmor calbrado en el rango.5-3 kg/l ara dar una eñal de 4- ma. Del mmo modo el tranmor de flujo de A etá calbrado en el rango - l/mn. z F FC A roceo B ρ Se de: Fg. Etmar un modelo matemátco dnámco que relacone lo cambo de congna de caudal de roducto A con lo cambo en la dendad de alda del roducto en ea zona de trabajo. Prooner un tema de control de dendad y dbujar un equema del mmo utlzando nomenclatura ISA. Deñar el regulador de dendad ma encllo que no reente error etaconaro frente a cambo ecalón en la referenca y que mnmze la devacone de la dendad obre el valor de referenca cuando B exermenta cambo. 3 Dbujar un dagrama de bloque del roceo en lazo cerrado y exrear la relacone que lgan lo cambo en dendad con lo cambo de referenca de dendad y de B, í como la undade de la dtnta varable. 4 En lazo aberto, cuando el caudal B exermenta un alto en ecalon, la dendad vara de forma contnua n etablzare, y cuando B exermenta un mulo untaro otvo (l/mn la dendad e etablza, al cabo de un certo temo, en un nuevo valor Kg/l or debajo del valor etaconaro de artda. Sabendo eto, e de calcular el error
60 etaconaro, exte, que reentará el tema en lazo cerrado con el regulador calculado en, frente a un cambo untaro (l/mn en ecalón del caudal B. 5 Cuál e el margen de fae del tema en lazo cerrado calculado en?, Qué nterretacón uede dar a ete valor?.45.4 Fg Fg. me (mn Fg. Solucón A la vta del enuncado del roblema, debemo obtener el modelo matemátco eddo a artr de la curva de reueta de la Fg.. Dado que e trata de un roceo obreamortguado, odemo ntentar aroxmar la reueta or la de un tema de rmer orden con retardo: Ke d τ Para etmar ete modelo, la gananca e calcula del modo habtual, medante el cocente entre el cambo en la alda en etado etaconaro y el cambo en la entrada. Con referenca a la Fg. 3 e tene:
61 o ben exreado en %/%:.47 Kg K. mn ( K Para determnar la contante de temo y el retardo odemo egur varo método, el ma común e baa en dbujar la recta tangente a la curva de reueta de mayor endente, determnando luego lo unto de corte de la mma con aralela en lo unto de nco y fnal. El reultado uede vere en la fgura: % % me (mn De donde e deduce: Fg.3 d. g. τ g. y el modelo etmado e:..88e ρ(.5 z(
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