Máquinas Eléctricas (4º Curso)

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1 Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas Máquinas Elécricas (4º Curso) Apunes de la asignaura. Curso 200/2002 Juan José Sánchez Inarejos

2 Tema. FUNDAMENTOS DE MÁQUINA ELÉCTRICAS... Inroducción a las máquinas elécricas.... Generalidades. Máquina elécrica, en general, sería cualquier arefaco elécrico capaz de realizar una ransformación de la energía elécrica. Por ejemplo, un encendedor piezoelécrico, un alernador de una cenral érmica, un ransformador, o una simple bombilla, pueden considerarse como máquinas elécricas en un senido lao. En ese curso esudiaremos sólo una pare de las máquinas elécricas: aquellas que convieren la energía elécrica en energía mecánica (moores elécri) o la energía mecánica en elécrica (generadores) por inermedio de un campo magnéico. También se esudiarán los ransformadores, dado que su funcionamieno requiere de un campo magnéico inermedio que hace de puene enre dos configuraciones diferenes (en cuano a ensión e inensidad) de la energía elécrica. La imporancia de las máquinas elécricas en el funcionamieno de la indusria y en la forma de vida acual es evidene. Si se compara a esas máquinas con oras que pudieran ener parecidas presaciones (las máquinas de combusión inerna por ejemplo), siempre que se enga acceso a una fuene de alimenación de energía elécrica, los moores elécri ienen venaja. Son máquinas limpias, silenciosas, versáiles, compacas, fáciles de manener, ec. Su problema principal sea quizás la dependencia de la alimenación...2. Consrucción y principio de funcionamieno. Cap. Pág. 2

3 Como decíamos más arriba las máquinas elécricas que esudiaremos en ese curso uilizan un campo magnéico inermedio para la realizar la conversión de la energía (de elécrica a mecánica o de elécrica a elécrica). Consruyamos una máquina elécrica elemenal para ilusrar el principio de funcionamieno: Es conocido que oda corriene elécrica lleva asociado una campo magnéico. Por ejemplo si enemos un conducor recilíneo recorrido por una corriene coninua I, en sus proximidades aparecerá un campo magnéico que se suele represenar por sus líneas de fuerza (concénricas al conducor y ano más próximas unas a oras donde más inenso es el campo). La inensidad del campo magnéico dependerá de la magniud de la corriene, pero aun siendo ésa ala, el campo magnéico que se obenga en el aire que circunda al conducor no lo será ano, dado que el aire no es un medio, llamemos favorable, a la creación de campos magnéi. En cualquier caso, sí exisirá un campo (sea cual sea su valor) y ese campo ineracuará magnéicamene con odos los elemenos sobre los que su influencia sea apreciable. Así, si se dispone de un pequeño imán (una aguja imanada por ejemplo), ésa se orienará en la dirección del campo magnéico creado por la corriene. Concreamene la posición en la que se quedará la aguja será la indicada en la figura: polo nore en la dirección de las líneas de fuerza. Cap. Pág.

4 Si la aguja se pone en ora dirección que no sea la indicada, ésa girará hasa orienar polos nore y sur en la dirección marcada por el campo (suponiendo que se le permie girar libremene sobre un eje). Si se quiere conseguir un giro coninuo de la aguja, no hay más que iniciar ese giro siuando la aguja en la posición S-N, enonces la aguja girará hacia la posición N-S, y cuando haya llegado a esa posición, si se inviere el senido de la corriene, se cambiará ambién el senido del campo magnéico, lo que hará que la aguja inene volver a la posición inicial S-N. Con ayuda de la inercia de la aguja, y sincronizando adecuadamene la inversión de la corriene en el cable con la posición de la aguja, se puede conseguir que ésa gire de forma coninua. Una mecanismo que realizara la sincronización deseada sería el siguiene: Se raa de monar juno con la aguja (giraoria) la fuene de alimenación que mandará corriene al cable (fijo) que genera el campo magnéico, de forma que cada vez que la aguja gire 80º, la corriene en el cable se inviera. Ese efeco se consigue si los bornes de salida de la fuene se consruyen en forma de casquillos, sobre los que irán rozando los bornes del cable consruidos en forma de escobillas. Cap. Pág. 4

5 Maeriales ferromagnéi. Evidenemene, el diseño realizado es suscepible de mejoras, la primera de ellas consise en uilizar maeriales que sean buenos conducores de los campos magnéi o que incluso los acrecienen. Si la ransmisión del campo magnéico desde el cable que lo genera (esaor) hasa la aguja (roor) con la que acuará, se hace a ravés del aire, se necesiarán corriene exraordinariamene elevadas para conseguir un efeco medianamene apreciable. Pero si en vez de aire se uilizan maeriales ferromagnéi, con corriene moderadas, se podrán conseguir los mismos o mayores efe. Los maeriales ferromagnéi (hierro, cobalo, níquel, y algunas de sus aleaciones) ienen denro de su propia esrucura molecular endencia a alinear los campos magnéi de sus áomos. De al suere, que de forma naural, en el inerior de esos maeriales se pueden enconrar pequeñas zonas, llamadas dominios, en las que el campo magnéico de los áomos de ese lugar esán orienados en una dirección concrea. Macroscópicamene el campo magnéico de una pieza de hierro puede que no sea significaivo, dado que los dominios ienen direcciones diferenes que cancelan los efe de unos sobre oros. Pero, si ales dominios se orienasen mediane la acción de un campo exerior el campo magnéico resulane podría llegar a ser muy alo. Efecivamene, en el gráfico adjuno se muesra cómo evoluciona la densidad de,6 Densidad de flujo magnéico B, T en un maerial ferromagnéico,4,2 0,8 0,6 0,4 0, Inensidad de campo magnéico H, Amperios vuela/m flujo magnéico B denro de un acero normal, frene a la exciación producida por una corriene elécrica. Esa exciación se mide mediane la inensidad del campo magnéico producido por las corrienes de exciación en AmperiosAvuela/m (para aprovechar mejor el efeco de la corriene de exciación, se consruye con el cable por el que circulará la Cap. Pág. 5

6 corriene, un solenoide que abrace al maerial magnéico). Ampere, posuló una eoría para enconrar el inensidad de campo magnéico H, generada por diferenes corrienes elécricas. Esa eoría, conocida como ley de Ampere, indica que la circulación de la magniud H (inensidad de campo magnéico) a lo largo de una curva cerrada, coincide con la corriene nea que araviesa la superficie que deermina dicha curva. Hdl = De modo que con una disribución concrea de corrienes se obendría una disribución de inensidad de campo magnéico correspondiene. (Se raa pues de una relación exclusivamene geomérica.) Dependiendo del maerial donde se siúen las corrienes que generan el campo magnéico, la acción que ales corrienes producirán sobre la maeria será una u ora. Ese efeco se mide mediane la magniud B (inducción magnéica, o más popularmene: densidad de flujo magnéico). La relación enre una y ora es: B = :H, I ne siendo : la permeabilidad del medio (para el vacío 4BA0-7 H/m). De la gráfica, se observa que hay dos zonas bien diferenciada. Una, donde la densidad de flujo crece rápidamene (: es del orden de 6000 veces la permeabilidad del vacío para exciaciones de 00 AAvuelas/m). Y ora, llamada de sauración, en la que B ya no crece an deprisa (para H 000 AAvuelas/m, : es del orden de 000 veces la del vacío). La primera zona corresponde con la orienación de los dominios magnéi, mienras que la zona de sauración aparece cuando ya se han orienado la mayor pare de los dominios y empieza a comporarse el maerial ferromagnéico como si fuese aire realmene, aún le fala mucho para ser igual que el aire, pero lleva comino de serlo. Máquina mejorada. La primera mejora será pues, llevar hasa la aguja móvil, un campo magnéico lo más enérgico posible. La mejor forma para ello, sería disponer la aguja denro de un maerial ferromagnéico. Lo malo es, que enonces, la aguja no podría moverse. Por ano, ineviablemene, la pare móvil de la máquina debe esar separada por un espacio, que se procurará sea mínimo, de aire (a veces hidrógeno) denominado enrehierro. Tampoco vale con que en las proximidades de la aguja magnéica se disponga un rozo de hierro de cualquier manera. Es necesario llevar hasa la pare móvil de la máquina, el campo magnéico inducor en su máxima pleniud, es decir: lo más orienado que sea posible. Un buen diseño por ano podría ser el mosrado en el gráfico siguiene: Cap. Pág. 6

7 Circuios magnéi. En el diseño anerior, observamos que el hierro funciona aquí como lo hacen los cables en los circuios elécri, es decir: se puede llevar la acción magnéica mediane maeriales ferromagnéi a la disancia que se quiera, sin pérdida noable. En oras palabras, el magneismo va por el hierro sin dificulad, mienras que salar al aire le cuesa más rabajo. Una vez exciado el hierro, el campo magnéico en su inerior, es por ejemplo 5000 o 6000 veces superior que el del exerior, de modo que una buena aproximación es suponer que la densidad de flujo en el aire es nula. Con esa suposición, y aplicando la ley de Gauss del campo magnéico que dice que el flujo magnéico en cualquier superficie cerrada es siempre cero (lo que enra por un lado iene que salir por oro), se llega inmediaamene a una eoría de los circuios magnéi en la que el flujo N opera como una especie de corriene magnéica, la inensidad elécrica inducora ni hace las veces de f.e.m., ahora llamada fuerza magneomoriz; y las resisencias elécricas ienen ahora un homólogo Cap. Pág. 7

8 llamado relucancia. (Ejercicio: Enconrar la expresión de la relucancia del circuio magnéico de la máquina del diseño mejorado.) Varianes del diseño. Imán permanene en vez de aguja imanada. Elecroimán en vez de imán permanene. Culaa cilíndrica en vez de prismáica. Oros diseños. Moor de relucancia. Moor paso a paso. Generador síncrono. Oras leyes: Ley de inducción de Faraday-Henry: E d = φ d Fuerza magnéica ejercida sobre un conducor recorrido por una corriene: F = I( lxb) Cap. Pág. 8

9 ... Generación de campos magnéi giraorios. Campo creado por una bobina diameral. Consideremos la máquina mosrada en la figura inferior. En ella se observa la disposición de una bobina en el esaor que recorre oda la periferia de ése (a esa disposición de le llama diameral). Cuando por la bobina circule una corriene, ésa acuará como fuerza magneomoriz, dando lugar a la aparición de un circuio magnéico, dado que los maeriales uilizados son ferromagnéi. La forma en la que se esablecerá el flujo magnéico del circuio, se muesra en la figura. Suponemos que la permeabilidad del hierro es muy grande en comparación con la del aire, y además, que el enrehierro es pequeño (si el enrehierro fuese muy grande, el flujo magnéico del circuio creado por la bobina diameral, quizás se cerrase por oro camino disino del roor). Si queremos evaluar cuáno vale la densidad de flujo magnéico en la superficie exerior del roor (allí es donde dispondremos de conducores que recibirán direcamene la acción magnéica producida en el esaor), podemos aplicar lo aprendido sobre las circuios magnéi para obener un resulado aproximado. En el gráfico se ve que el flujo magnéico iene dos ramas que confluyen sobre el roor. Todo ese flujo magnéico es generado por la corriene que da sólo una vuela. Si la relucancia del hierro es nula, enonces la ecuación del circuio magnéico será: Ni (N=) = 2*N /:A Cap. Pág. 9

10 si se pone N = BA y si se recuerda que B = :H, i=2*b/:, B= i :/2* H = i/2* Concluimos por ano, que ano la densidad de flujo magnéico B, como la inensidad de campo magnéico H, en el enrehierro, son proporcionales a la corriene que las ha producido. Campo producido por una corriene alerna seonidad. Si desarrollásemos el enrehierro de la máquina y dibujásemos la disribución de campo obenida (B o H), se endría una curva como la siguiene: Se iene el enrehierro dividido en dos pares, según sea la dirección del campo magnéico resulane; en una miad posiivo y la ora miad negaivo. El ángulo geomérico 2 nos puede servir para medir la disribución de campo. Evidenemene, si la corriene que produce ese campo es fija, el campo ambién lo será (densidad de flujo e inensidad del campo magnéico consanes), pero si la inensidad varía, ambién lo hará la disribución de campo. Supongamos que la inensidad varía de forma senoidal, es decir: Cap. Pág. 0

11 i() = I sen (w) Enonces, la densidad de flujo B resulane, seguirá eniendo una disribución recangular a lo largo del enrehierro, pero ahora esa disribución será pulsane. Eso es lo que se quiere represenar con la siguiene gráfica: Una forma analíica de represenar esa disribución de campo magnéico, podría ser la siguiene: i( ) = I sen( ) I H(, ) = sen( ) A( ) 2δ A( ) = 0 < < A( ) = < < 2 La expresión A(2), no es muy prácica para rabajar con ella. Una forma de soslayar ese inconveniene es descomponer la en serie de senos: 4 A( ) = sen sen sen De forma gráfica esa descomposición se expresaría: Cap. Pág.

12 En cuano al campo magnéico generado por la corriene senoidal, ése se podría expresar de la forma siguiene: 2I H(, ) = sen( ) sen sen sen5... δ 5 Demos un paso más, y supongamos ahora que se ienen res conducores disribuidos equidisanemene en el esaor, es decir: si el primer conducor se siúa en la posición de ángulo 2=0 el conducor a; el segundo en la posición 2=20º el conducor b; y el ercero en la posición 2=240º el conducor c. Al mismo iempo supongamos que esos conducores se alimenan con corrienes que esán desfasadas en el iempo 20º elécri. De forma que el conducor a iene desfase cero, el b un reraso de 20º y el c un reraso de 240º. El resulado gráfico y analíico de los que esamos diciendo sería el siguiene: Cap. Pág. 2

13 Cap. Pág. =... sen 5 5 sen sen ) sen( 2 ), ( δ I H a = sen 5 2 sen 2 sen 2 sen 2 ), ( δ I H b = sen 5 4 sen 4 sen 4 sen 2 ), ( δ I H c Y ahora, descomponiendo el produco de senos por la suma : ( ) ) ( ) ( 2 sen sen B A B A B A = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ), ( δ I H a ( ) = ), ( δ I H b ( ) = ), ( δ I H c

14 Aplicando el principio de superposición, y considerando que el campo magnéico resulane es la suma de los producidos por cada una de las bobinas a, b y c, se endrá: H oal I = H a H b H c =... δ 5 ( ) ( 5 ) Lo cual quiere decir: que se iene un campo magnéico giraorio favorable y oro conrario. De qué velocidad y de qué cuanías? Cap. Pág. 4

15 .2. Rendimienos..2.. Pérdidas y rendimienos. El calor que se genera en las máquinas elécricas es una de las servidumbres más noables del proceso de conversión de energía elécrica en mecánica, o viceversa, en el senido de que al no ser posible ener un rendimieno unidad en la conversión de la energía, las pérdidas se manifiesan en forma de calor en el seno de la máquina. Tres son los ipos de pérdidas que se pueden enconrar en una máquina elécrica: mecánicas, magnéicas y elécricas. Analicemos brevemene cada una de ellas. Pérdidas mecánicas. Son las debidas a los rozamienos de las piezas móviles: ejes, cojinees, rodamienos, venilador, escobillas, ec. La cuanía de esas pérdidas depende en gran medida de la velocidad de giro de la máquina, dado que, como es sabido, la mayor pare de esos rozamienos son de origen viso, y en consecuencia, dependen direcamene de la velocidad. Debido al hecho de que en muchas ocasiones las máquinas elécricas funcionan en regímenes sensiblemene consanes hace, que las pérdidas mecánicas ambién lo sean. La cuanía de esas pérdidas es pequeña (como máximo, del orden del 5 por cieno de las pérdidas oales). Pérdidas magnéicas. Las pérdidas magnéicas aparecen en los maeriales magnéi por dos efe: la hiséresis, y las corrienes parásias. Se comprende que ambos efe sólo aparecerán cuando las masas magnéicas sean someidas a campos magnéi variables; variaciones que pueden aparecer, bien porque se engan campos magnéi variables, o bien, porque aunque los campos magnéi sean consanes, las masas magnéicas esán en movimieno. No resula difícil enconrar una expresión empírica que relacione las pérdidas magnéicas, con algunas de las variables de las que depende, como la frecuencia y la densidad de flujo magnéico. Que dependen las pérdidas magnéicas de la frecuencia empleada en el proceso es más que evidene: el área de un ciclo de hiséresis represena la energía perdida en cada ciclo: y la frecuencia mide el número de ciclos que se producen en un segundo. De un modo similar, se puede jusificar el hecho de que exisa una dependencia basane lineal enre las pérdidas por hiséresis, y el cuadrado del valor máximo de la densidad de flujo magnéico, B; dado que se comprende, que el área del ciclo de hiséresis es proporcional al área del cuadrado en el que se inscribiera, que a su vez es proporcional a B 2. De modo que las pérdidas por hiséresis en una máquina elécrica expresadas por kilogramo de masa magnéica podrían represenarse según: 2 P his = k f B (W / kg) Cap. Pág. 5

16 En cuano a las corrienes parásias corrienes que aparecen en cualquier maerial conducor someido a campos magnéi variables ambién se puede represenar de forma parecida su dependencia con la frecuencia y la densidad máxima de flujo magnéico: par 2 2 P = k f B (W / kg) En la mayoría de las aplicaciones, la frecuencia con la que varían los campos magnéi es consane. Y como esos campos suelen ser producidos por bobinados más o menos complejos, alimenados a una ensión de referencia U, se puede concluir que las pérdidas magnéicas (ambién llamadas pérdidas en el hierro) admien la represenación: P = ce U Fe Usando esa expresión se pueden predecir a fala de ora herramiena más exaca, cuál sería la variación de las pérdidas magnéicas en una máquina cuando variase la ensión de alimenación. En érminos relaivos, las pérdidas magnéicas son del orden del 25% del oal de las pérdidas. 2 Pérdidas elécricas. Ésas son las pérdidas por efe Joule en odos los conducores de la máquina, de modo que se podría decir que las ambién llamadas pérdidas e el cobre son: p = Cu n i R I i i 2 Nóese que en muchas máquinas elécricas, las diferencias de emperaura enre diversos regímenes de funcionamieno pueden ser apreciables, y que quizás sea preciso considerar las variaciones en las resisencias de los conducores debidas a la emperaura. La dependencia de la resisencia con la emperaura se admie lineal. Así mismo, la resisencia al paso de la corriene elécrica ofrecida por un conducor, depende de si la corriene es coninua o alerna. Las pérdidas elécricas son con mucho, las más imporanes, dado que se suelen siuar sobre el 60% del oal de pérdidas. Rendimieno. Cuando de una máquina elécrica se menciona su poencia nominal, o simplemene su poencia (se eniende por caracerísicas nominales, las asignadas a la máquina para cumplir Cap. Pág. 6

17 sin peligro el servicio previso), siempre se debe enender que ésa es la poencia úil de la misma. No endría mucho senido que no fuese así; razone el lecor el porqué. De forma que al definir el rendimieno de la máquina en la forma: Poencia η= Poencia perdidas no hay ninguna duda sobre lo que significa la palabra Poencia: Poencia úil. En cada máquina en paricular, y para cada nivel de poencia que esé consumiendo o generando, la relación enre las pérdidas necesarias para la conversión de energía, y la poencia úil obenida en el proceso será una deerminada. Es decir, cada máquina endrá su rendimieno propio, diferene para cada nivel de poencia. A fala de mejores daos, se suele suponer que las pérdidas se componen de dos érminos: uno fijo que no depende de la poencia úil, y oro que sí depende, y, además, en forma cuadráica. pérdidas = A B P 2 El érmino fijo, A, esaría inegrado por las pérdidas mecánicas y las magnéicas; siempre que la velocidad de giro sea consane, lo que aseguraría la consancia de las pérdidas mecánicas, y por oro lado, si la ensión y la frecuencia no cambian, ampoco lo harán las pérdidas magnéicas. El érmino variable B P 2, endría que ver enonces con las pérdidas elécricas, lo cual sería verdad si siendo B una consane la poencia P fuese proporcional a la inensidad (recuerde que las pérdidas en el cobre son: R I 2 ). Eso úlimo puede considerarse como relaivamene ciero cuando la ensión de alimenación es consane. Cuando se esudien los diferenes ipos de máquinas se verán las limiaciones de esa división en pérdidas fijas y variables, pero por ahora, y a fala de mejores daos, se puede omar como una primera aproximación basane razonable Calenamieno. Temperaura máxima admisible de una máquina. La conversión de energía elécrica en mecánica lleva pareja siempre unas pérdidas de energía que finalmene se raducen en un calenamieno de la máquina. Cuál sea la emperaura máxima admisible por una máquina concrea, e indirecamene, cuál la poencia máxima admisible de dicha máquina, dependerá del aguane que los maeriales componenes engan frene a la emperaura. Ese aguane se ha especificado por la Comisión Elecroécnica Inernacional (CEI) según lo que se llaman clases érmicas. Cap. Pág. 7

18 Dependiendo de la emperaura máxima a la que son capaces de manener sus cualidades aislanes indefinidamene ( horas), los maeriales se clasifican en: A (05C), E (20C), B (0C), F (55C), H (80C); para emperauras superiores no se usa ninguna lera sino sólo la canidad: 200, 220, Calenamieno y enfriamieno de las máquinas elécricas. Como se ha viso, las pérdidas que se generan en el inerior de la máquina son de diferenes orígenes y se asienan en disinas pares de la misma. De modo que el calenamieno ineviable al que conducen no es, ni mucho menos, uniforme. Habrá punos, como los próximos a los conducores aravesados por las corrienes mayores, que sufrirán calenamienos más elevados, que aquellos oros siuados, por ejemplo, en la caja de bornes. No obsane, si se deja iempo suficiene, las diferenes emperauras que aparecen en una máquina enderán a equilibrarse, y no parece en principio descabellado, omar una única emperaura como represenaiva del conjuno; lo que en oras palabras viene a significar que se oma un modelo para el calenamieno compueso por un único cuerpo de emperaura uniforme. Sea p la poencia de pérdidas que se generan en el inerior de la máquina, en un insane de iempo d, los julios aporados al mecanismo serán: pa d. Sea R (de unidades K/W) la resisencia érmica oal de la máquina respeco al ambiene, es decir, la facilidad o dificulad que la máquina iene de evacuar calor hacia el ambiene. De modo que en un iempo d, el calor que por los diferenes medios de ransmisión (conducción, convección o radiación) la máquina evacúa se puede expresar como: R (T - T ) d amb Ni que decir iene que eso no es más que una aproximación y, que por ejemplo, el mecanismo de radiación no iene mucho que ver con la expresión anerior, en la que el calor evacuado al ambiene es proporcional a la resisencia érmica, y a la diferencia de emperauras enre la máquina y el ambiene. Si suponemos, por ejemplo, que la emperaura de la máquina es la misma que la del ambiene a que ocurre normalmene cuando se arranca, enonces, es imposible evacuar calor alguno, de forma que el calor generado se inviere ínegramene en elevar la emperaura de la máquina. Si llamamos C a la capacidad érmica represenaiva del conjuno, el incremeno de emperaura sufrido por la máquina al recibir la energía pad, será: Si alguna vez, alguno de los lecores, iene la oporunidad de hacer desaparecer las leras de esa clasificación mucha gene se lo agradecería. Cap. Pág. 8

19 p d = C dt Uniendo los dos érminos, el del calor evacuado, y el del calor acumulado, se puede escribir la ecuación diferencial que rige el proceso de calenamieno simple como: dt p = C (T -T amb ) d R Si en vez de emperauras absoluas se usan emperauras referidas al ambiene, es decir, se hace el cambio de variable: = T - T amb La ecuación queda algo más reducida, y coincide por lo demás, con la de un sisema de primer orden de consane de iempo C AR C R d = p R d La solución de esa ecuación es conocida, y no necesia más explicaciones. Aquí sólo cabe comenar el significado físico. Así por ejemplo, el calenamieno máximo el que se obendría cuando la máquina rabaja ininerrumpidamene hasa alcanzar una emperaura de equilibrio sería: = p R Y la forma en la que se llega a ese máximo sería: M - / τ () = p R ( - e ) - / τ () = ( - e ) e M Si en vez de empezar a calenar la máquina desde la emperaura ambiene, se empieza con una emperaura disina T ini ( ini = T ini - T amb ), la evolución emporal sería: Jusamene el érmino añadido es el que represena la evolución del enfriamieno, cuando se pare desde una emperaura concrea, referida al ambiene, 0 : ini - / τ () = 0 e - / τ Cap. Pág. 9

20 .. Caracerísicas... Asignación de caracerísicas nominales según el servicio Calenamienos con servicios variables. Cuando se diseña una máquina es de suponer que la poencia que se le asigna como nominal es aquella que, para el ipo de servicio a presar, hace que se aprovechen al máximo las posibilidades del ingenio elecromecánico. Lo que en la mayor pare de las ocasiones quiere decir que se lleva al límie permiido de emperaura, a los maeriales que componen la máquina. Supongamos por ejemplo que T M es ese límie de emperaura máximo que depende de la clase érmica de los maeriales, y que jusamene la máquina se ha diseñado para que en régimen coninuo se alcance esa emperaura máxima, pariendo de un ambiene máximo esándar, que se suele omar como 40ºC. Lo que quiere decir que: T M = M 40º C = p R 40º C Imaginemos que la consane de iempo del sisema es media hora; cualquier periodo de funcionamieno superior a hora y media res consanes de iempo, se puede considerar que implica un régimen de funcionamieno coninuo; alcanzándose la emperaura máxima del moor o generador. Pero, )qué ocurre si es de solamene una hora? Evidenemene no se alcanzaría la emperaura final máxima sino solamene: -2 T h = 40 M ( - e ) Si la máquina va a funcionar por periodos de, por ejemplo, una hora, y después se le da iempo suficiene para que se enfríe, cabe pensar que dado que no va a alcanzar nunca la emperaura máxima permiida, es posible que se la pueda hacer rabajar a una poencia superior, de forma que al final de ese periodo de iempo una hora en ese caso se alcance jusamene la emperaura máxima permiida. De forma general se podría definir como poencia unihoraria, a aquella poencia a la que la máquina puede rabajar ininerrumpidamene durane una hora sin que se supere la emperaura máxima permiida por la clase del aislamieno. De forma analíica sería: - h / τ M = 40 ph R ( - e ) donde p h serían las pérdidas que hacen ciera la igualdad anerior. Según el rendimieno de la máquina, para las pérdidas mencionadas corresponderá una poencia; a esa poencia es a la que se llama poencia unihoraria. (A fala de daos sobre el rendimieno se puede aproximar la relación enre las pérdidas y la poencia úil por la expresión: p = A B P 2.) Cap. Pág. 20

21 Si el servicio a que se ve someido el ingenio elecromecánico es inermiene, enendiéndose por ello la sucesión de periodos de conexión y desconexión a inervalos de iempo ales que ni se alcanza la emperaura límie durane el iempo de conexión, ni se enfría oalmene la máquina durane la desconexión. Si eso es así, y la máquina es someida a un número suficiene de ciclos de funcionamieno, se llegará a un puno en el que la emperaura de la máquina oscilará de forma esacionaria enre dos valores, uno inferior i, y oro superior s. De forma que, durane el periodo de conexión, la máquina comienza su funcionamieno a la emperaura respeco al ambiene i erminando jusamene a la emperaura s. Durane el iempo de desconexión, la emperaura evoluciona desde s, hasa jusamene i, dado que el sisema ya se encuenra en régimen esacionario, y los ciclos de conexión y desconexión, se siguen unos a oros, de forma que las emperauras se repien a sí mismas indefinidamene para cada ciclo. Analíicamene eso se expresa por las dos ecuaciones siguienes: s - / τ - / τ = M ( - e ) i e i c c c c - / = s e d τ d Donde el subíndice c indica conexión, y el d desconexión. Eliminando la emperaura inferior enre ambas ecuaciones se llega a: - c / τ c s - e = - c / τ c- d / τ d M - e De donde concluimos que, mienras el iempo de conexión no exceda de la consane de iempo de conexión en varias veces, después que se repian algunos ciclos de conexión y desconexión, se alcanzará una emperaura máxima y cíclica s, inferior a la que se obendría con un funcionamieno coninuo M. De forma que si se quiere aprovechar al máximo la máquina, se la puede hacer rabajar en un nivel de poencia al que las pérdidas que origine superen a las pérdidas en régimen coninuo en la misma proporción que M superaba a s. Enonces, se conseguirá que la nueva s que se obenga una vez llegado a una siuación esacionaria, coincida con la emperaura máxima admisible de los aislamienos M. A fala de mejores daos para relacionar la poencia úil con las pérdidas, se puede avenurar la relación: p = A B P 2. Si denoamos con los subíndices con e iner, a las poencias y pérdidas en servicio coninuo e inermiene respecivamene, lo expueso con palabras más arriba se plasmaría analíicamene como: R p R p con iner = A BP A BP 2 con 2 iner = - e - e - / τ c - / τ - / τ c c c d d Despreciando la pérdidas fijas, aproximando la exponenciales por los primeros érminos de su desarrollo en serie, y admiiendo que las consanes de iempo de calenamieno Cap. Pág. 2

22 y enfriamieno son iguales, se llega a la expresión ulraaproximada: P P 2 con 2 iner = c c d Frenado y Arranque. Durane los periodos de arranque y/o frenando, el rendimieno de las máquinas elécricas es especialmene malo, no cumpliéndose en absoluo la expresión aproximada que divide las pérdidas en fijas y variables, sino que muy al conrario durane los periodos de arranque las pérdidas en el cobre no sólo no son nulas, sino que pueden llegar a ser hasa reina veces mayores que las pérdidas elécricas en régimen nominal. Dependiendo del ipo de moor su inensidad de arranque, y la duración del ransiorio de aceleración o deceleración, los calenamienos de las máquinas pueden llegar a ser peligrosos, y convendrá por ano presar aención e esos exremos. Inerpree el lecor las curvas de calenamieno siguienes: Refrigeración. En unidades pequeñas: refrigeración por aire (hasa 000m de aliud se asigna la poencia nominal; más arriba es preciso revisar la poencia asignada). En grandes alernadores, se suele usar hidrógeno en vez de aire. El hidrógeno es más ligero con lo que se reduce los rozamienos -4 menos denso que el aire-, y por oro lado iene 4,5 veces mayor capacidad érmica que el aire. En máquinas de más difícil refrigeración se emplean líquidos como elemenos refrigeranes (agua o aceie). Cap. Pág. 22

23 ..2 Selección de máquinas elécricas El conocimieno de la forma en la que las máquinas roaivas se comunican con el mundo exerior es, por supueso, deerminane para una correca elección y uilización de las mismas. Y concreamene, el que en los moores su caracerísica mecánica, y en los generadores su caracerísica exerior, se adecuen con las correspondienes caracerísicas de las cargas o accionamienos a los que esán conecados, es esencial. Caracerísica mecánica de los moores Se llama habiualmene, caracerísica mecánica de un moor, a la curva que en condiciones esáicas relaciona el par moor suminisrado, con la velocidad angular a la cual se presena. Experimenalmene, esa curva se obendría cargando al moor con diferenes pares resisenes (por ejemplo con un freno), y midiendo la velocidad que se obiene una vez superado el ransiorio (condiciones esáicas quiere decir una vez superado el ransiorio). Aunque la gama de moores es enorme, desacaremos aquí solamene las caracerísicas mecánicas de cuaro de ellos: el moor asíncrono, el síncrono, el moor de corriene coninua en derivación y el de corriene coninua en serie; las cuales se muesran en la figura adjuna. Comenarios a las curvas: Cap. Pág. 2

24 La curva del moor de corriene coninua en derivación es la única que es apreciablemene lineal, siendo fácil asemejarla a una reca de pendiene decreciene y una ordenada en el origen, pongamos por caso: M M B a = De esa simple reca obenemos dos daos ineresanes de las caracerísicas mecánicas de los moores: el par de arranque (la ordenada en el origen M a ), y la ineviable pendiene negaiva de la curva. El core de la curva con el eje de velocidad nula, es jusamene el par de arranque del moor, dao que es, en ocasiones, decisivo para el correco funcionamieno del conjuno moor y accionamieno si no puede arrancar el moor, difícilmene funcionará correcamene. En cuano a la pendiene decreciene, es de senido común que, aunque la curva enga alguna zona con pendiene posiiva, debe, a la larga, acabar decreciendo a medida que crece la velocidad. Sería realmene sorprendene un moor cuya curva de par creciera a medida que lo hace la velocidad, y aunque, como sucede con los moores asíncronos, puedan haber denro de la caracerísica mecánica zonas con pendienes crecienes, ineviablemene: a odos los cerdos les llega su San Marín. La caracerísica de mecánica de los moores de corriene coninua en serie, presena la paricularidad de que se acerca de forma asinóica a los dos ejes. Sin conocer nada sobre la consiución inerna de esos moores, se puede concluir que ienen dos caracerísicas ineresanes: un remendo par de arranque, y la posibilidad de alcanzar enormes velocidades en vacío (se embalan sin carga). Cap. Pág. 24

25 La curva de los moores síncronos, ambién posee su singularidad, y es que sólo da par moor a una única velocidad (la llamada velocidad de sincronismo); nauralmene la reca verical que define esa caracerísica no se exiende indefinidamene hacia arriba (pares cada vez más alos), sino que esá, nauralmene, acoada. Llega un momeno que el moor no puede, maerialmene, dar más poencia. Para finalizar con esa breve panoplia de curvas caracerísica comenaremos la del moor asíncrono, moor que presena más del novena por cieno de los moores indusriales insalados. Como se desprende de la visa de la curva, ese ipo de moores además de un par de arranque, posee un par máximo, y una zona de pendiene posiiva, que como se verá más adelane, puede causar algún problema. En cuano a las caracerísicas resisenes de las cargas acopladas a los moores, omaremos en consideración res ipos: Las que ienen un par independiene de la velocidad, las que dependen de forma lineal, y las que lo hacen de forma cuadráica. Considere el lecor el par que es necesario aplicar a un cabresane para elevar una carga de masa m; si el radio del cabresane es r. El par necesario para elevar la carga será: m!g!r, es decir, que independienemene de la velocidad a la que se suba la carga, el par necesario es siempre el mismo, o sea, consane con la velocidad. Oro caso ineresane a esudiar es el de un accionamieno esencialmene viso, por ejemplo, un venilador. Es conocido que en esos casos recuerde el lecor el amoriguador viso el par necesario para mover el accionamieno es proporcional a la velocidad. También es conocido cómo en muchos oros accionamienos (bombas cenrífugas por ejemplo) el par necesario para moverlos no evoluciona, ni mucho menos, linealmene. Para iniciar el movimieno de muchos accionamienos, es necesario aplicar un par más alo que si el accionamieno ya esuviera moviéndose; es lo que a veces se llama efeco de los rozamienos esái. Cap. Pág. 25

26 ... Esabilidad de funcionamieno. Puno de funcionamieno. Evidenemene para un moor deerminado y una accionamieno concreo, los posibles punos de core enre las caracerísicas mecánicas de ambos (una correca elección hará que las dos caracerísicas se puedan cruzar en las cercanías de los punos nominales), deerminarán los punos de funcionamieno posibles del conjuno. Serán o no esables esos punos de funcionamieno? Considere, por ejemplo, el lecor, la curva de un moor asíncrono juno con la de una carga que se quiere elevar, según se muesra en la figura adjuna. En ellas se observa, apare de que el sisema sería incapaz de arrancar por sí mismo, dos posibles punos de funcionamieno, los roulados como esable e inesable. El lecor no deberá ener ningún problema en probar lo acerado de esos nombres. Basará para ello, con que se siúe en uno de los punos, y produzca una perurbación (un incremeno súbio y exerno de la velocidad), si el sisema evoluciona de forma que iende a eliminar la perurbación, el conjuno será esable. Inuiiva y gráficamene se puede probar que la condición de esabilidad es que la pendiene de la curva resisene sea mayor a la pendiene de la curva moriz en el puno donde se quiere probar la esabilidad. Cap. Pág. 26

27 También cabe ora demosración algo más engolada, aunque no más rigurosa, consise en admiir que la ecuación del movimieno del conjuno: dmm ( w) dw M m ( w) M r ( w) = w= w dmr ( w) dw w= o w o J dw d en las proximidades del posible puno de funcionamieno se puede aproximar por: dw' w' = Aw' = J d Donde A es la diferencia de las pendienes de la curva moriz y la resisene (se han susiuido las curvas reales de par moor y resisene, por sendas recas de iguales pendienes a las que enían las curvas originales), y w' es la velocidad referida al puno de prueba donde se esá comprobando la esabilidad w o (se ha hecho un cambio de variable en w para que el origen sea jusamene w o, y de esa forma eliminar el incordio de las pendienes en el origen de la recas por las que se han susiuido las curvas moriz y resisene). Evidenemene, para que esa ecuación diferencial de primer orden dé lugar a comporamienos esables, es absoluamene necesario que A sea negaivo, o lo que es lo mismo, que la pendiene de la curva resisene sea mayor que la de la curva moriz. Cap. Pág. 27

28 ..4. Maniobras. Las maniobras de las máquinas elécicas son: arranque, parada, frenado, inversión de senido de giro, cambio de velocidad, ec. De ellas la más imporane suele ser el arranque. Inenemos calcular el iempo que ardaría en arrancar un moor de corriene coninua en derivación, cuya caracerísica mecánica se pudiera modelizar por la expresión: M( w) = A Bw cuando acciona una carga con par consane C. Evidenemene la velocidad final será: w 0 = A C B Y la ecuación del movimieno que deermina el proceso de arranque es: cuya inegración da lugar a: a Bw C = J dw d Cap. Pág. 28

29 / w( ) = w0 e J B Es decir, la velocidad evoluciona de forma exponencial desde la velocidad inicial (cero) hasa la velocidad final w o. Cuál sería el iempo de arranque? Teóricamene infinio, dado que el iempo de arranque es aquél inverido en llevar al sisema hasa la velocidad final, y la exponencial nunca llega. De sobra sabemos que habrá que omar algún crierio, como el de las res, o cuaro, consanes de iempo. En ese caso la consane de iempo es J/B. Consideremos un segundo caso. En él, el par resisene en vez de ser consane, crece linealmene con la velocidad. Como en la figura: La velocidad de equilibrio (puno de funcionamieno) sería: Cap. Pág. 29

30 w 0 = B A b Y la ecuación del movimieno que deermina el proceso de arranque es ahora: A Bw bw = J dw d cuya inegración da lugar a: w ( ) = w 0 e J /( B b ) Si represenáramos en un gráfico emporal la evolución de las velocidades en ambos casos, se endría algo parecido a lo que se indica en la figura. Observándose que, dependiendo de la cuanía de la consane b, el arranque en el segundo caso será más rápido que en el primero. Se podría haber anicipado esa conclusión, sin más información que al aspeco de las caracerísicas mecánicas? Evidenemene sí. Nóese que para que el arranque sea lo más rápido posible, ineresa que al par neo pueso a disposición del conjuno moor accionamieno, sea lo más grande posible, y an sólo con la observación de las gráficas, se concluye que en el segundo de los casos propuesos, siempre es mayor el par neo. Qué ocurre cuando alguna de las curvas de par, ya sea la moriz o la resisene, no son lineales? Resulará muy difícil enconrar una expresión analíica exaca del proceso de arranque, y en muchos casos será imposible. Cuando eso ocurre, siempre queda el recurso de inenar una solución aproximada; una de esas soluciones se va a comenar ahora. Cap. Pág. 0

31 Supongamos las curvas de par moor y par resisene dadas en la figura adjuna, en ella, se ha dividido el eje de velocidades en cinco inervalos w, w 2, w, w 4, w 5. Para cada una de esos ramos, en vez de omar la curva de par moor o resisene que le corresponde, se ha omado un valor consane represenaivo de lo que es la evolución del par en el ramo, siendo M, m, M 2, m 2, M, m, M 4, m 4, M 5, m 5. Para cada ramo de velocidad, la ecuación del movimieno es realmene fácil de inegrar, dado que se iene en cada uno de ellos una aceleración consane. Así por ejemplo para el ramo uno se endría: M m = J dw d que inegrada enre el iempo inicial (cero) y el iempo que se inviere en alcanzar la velocidad w, da como resulado: = w w0 M m J w = M J Consruyendo una abla para cada ramo de velocidad se obendría: )w w - 0 w 2 - w w - w 2 w 4 - w w 5 - w 4 )M M - m M 2 - m 2 M - m M 4 - m 4 M 5 - m 5 ) J)w /)M J)w 2 /)M 2 J)w /)M J)w 4 /)M 4 J)w 5 /)M 5 Cap. Pág.

32 Compleada la abla, el iempo de arranque se compondrá de la suma de los iempos parciales. La evolución emporal de la velocidad sería algo así: Cap. Pág. 2

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