Sistemas Aleatorios Tarea 2: Técnicas de Conteo Departamento de Matemáticas, Enero-Mayo 2014

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1 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:-1 1. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 5 hay. 2. Un amigo va a ofrecer una fiesta. Sus existencias actuales de vino incluyen 9 botellas de zinfandel, 8 botellas de merlot y 6 botellas de cabernet. Todas las botellas de diferentes fábricas vinícolas. Determine 1. Si desea servir 5 botellas de zinfandel y el orden de servicio es importante, cuántas formas existen de hacerlo? 2. Si 5 botellas de vino tienen que ser seleccionadas de las 23 para servirse, cuántas formas existen de hacerlo? 3. Si se seleccionan 6 botellas, cuántas formas existen de obtener dos botellas de cada variedad? 4. Si se seleccionan 7 botellas, cuántas selecciones existen con la misma variedad? 3. Un candado de combinación requiere la selección de 3 números del 1 al 10. a) Cuántas combinaciones diferentes hay en total? b) Cuántas combinaciones diferentes hay en total si no debe repetirse número? 4. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 2 hay. 5. En una ciudad los números telefónicos se forman con 6 dígitos, el primero de los cuales no es cero. a) Cuántos números se pueden formar sin dígitos repetidos b) Cuántos números hay con al menos un número repetido? 6. Un grupo de 7 amigos están yendo al cine: a) De cuántas maneras se pueden acomodar en una fila si dos de ellos insisten en sentarse juntos? b) De cuántas maneras se pueden acomodar en una fila si dos de ellos insisten en sentarse separados? 7. Cuántas cadenas de caracteres se pueden formar tomando a lo más 2 letras de la palabra IMPRESO? 8. Obtenga los siguientes valores: a) C 7,0 b) C 7,1 c) C 7,3 d) C 7,4 e) C 7,6 9. Considere el problema de seleccionar 3 personas de un total de 9 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos 10. Obtenga los siguientes valores: a) P 7,0 b) P 7,2 c) P 7,3 d) P 7,4 e) P 7,6 11. Considere el problema de seleccionar 3 personas de un total de 10 para formar un equipo de trabajo. Suponga que 12. Considere el problema de seleccionar 11 personas de un total de 13 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos 13. Considere un grupo de 16 personas de las cuales 9 son mujeres y 7 son hombres. a) Cuántos equipos de 6 personas con 2 mujeres y 4

2 MA2006,, Tipo: -1 2 b) Cuántos equipos de 6 personas con al menos una c) Cuántos equipos de 6 personas con a lo más un 14. Indique cuántas cadenas de 10 bits tienen exactamente 5 de la palabra TRABAJAR.

3 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:0 1. Al menos 50 millones de nombres de la forma han sido registrados. Por ejemplo, note que www. y.com son cadenas de caracteres fijas y que lo que cambia es la cadena dominio-web. Determine 1. Cuántos nombres de dominio compuestos de exactamente 2 letras pueden ser formados? 2. Cuántos nombres de esa longitud exactamente pueden formarse si se permiten letras o dígitos? 3. Cuántos nombres de esa longitud pueden formarse si se permiten letras y el caracter - pero no al final o al principio de nombre? 4. Cuántos nombres pueden formarse usando letras y de longitud a lo más 3 y al menos 2? 2. Recordando la regla que un número entero positivo es divisible entre 3 cuando la suma de sus dígitos da un número dividible entre 3, diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 3 hay. 3. Si considera la secuencia de números 578 en su celular, cuántas cadenas de caracteres con letras puede representar? 4. Una persona busca comprar un CPU, un monitor de computadora y una impresora. Se tienen 5 modelos de CPU diferentes, 5 modelos de monitores diferentes y 4 modelos de impresoras diferentes. Cuántos sistemas diferentes puede comprar? 5. Cuántas cadenas de caracteres se pueden formar tomando a lo más 3 letras de la palabra SOLERA? 6. En una ciudad los números telefónicos se forman con 6 dígitos, el primero de los cuales no es cero. a) Cuántos números se pueden formar sin dígitos repetidos b) Cuántos números hay con al menos un número repetido? 7. Sea N = 400: a) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 49? b) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 121? c) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 5929? d) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 49 o de 121? e) Cuántos números entre 1 y N no son múltiplos ni de 49 ni de 121? 8. Obtenga los siguientes valores: a) C 8,3 b) C 8,4 c) C 8,5 d) C 8,7 e) C 8,8 9. Obtenga los siguientes valores: a) P 9,3 b) P 9,4 c) P 9,6 d) P 9,7 e) P 9,8 10. Considere el problema de seleccionar 9 personas de un total de 11 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos 11. Considere el problema de seleccionar 3 personas de un total de 12 para formar un equipo de trabajo. Suponga que 12. Considere el problema de seleccionar 10 personas de un total de 12 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos

4 MA2006,, Tipo: Considere un grupo de 15 personas de las cuales 7 son mujeres y 8 son hombres. a) Cuántos equipos de 4 personas con 2 mujeres y 2 b) Cuántos equipos de 4 personas con al menos una c) Cuántos equipos de 4 personas con a lo más un 14. Indique cuántas cadenas de 14 bits tienen exactamente 11 de la palabra PRODUCTO.

5 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:1 1. Recordando la regla que un número entero positivo es divisible entre 3 cuando la suma de sus dígitos da un número dividible entre 3, diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 3 hay. 2. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 5 hay. 3. Una persona busca comprar un CPU, un monitor de computadora y una impresora. Se tienen 4 modelos de CPU diferentes, 4 modelos de monitores diferentes y 5 modelos de impresoras diferentes. Cuántos sistemas diferentes puede comprar? 4. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 2 hay. 5. En una ciudad los números telefónicos se forman con 7 dígitos, el primero de los cuales no es cero. a) Cuántos números se pueden formar sin dígitos repetidos b) Cuántos números hay con al menos un número repetido? 6. Considerando la palabra RATON: a) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras? b) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras si la letra R debe ir a lado de la letra A? 7. Cuántas cadenas de caracteres se pueden formar tomando a lo más 3 letras de la palabra ABIERTO? 8. Obtenga los siguientes valores: a) P 8,1 b) P 8,2 c) P 8,6 d) P 8,7 e) P 8,8 9. Considere el problema de seleccionar 4 personas de un total de 13 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos 10. Obtenga los siguientes valores: a) C 10,0 b) C 10,1 c) C 10,4 d) C 10,7 e) C 10, Considere el problema de seleccionar 7 personas de un total de 11 para formar un equipo de trabajo. Suponga que 12. Considere el problema de seleccionar 6 personas de un total de 11 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos 13. Considere un grupo de 10 personas de las cuales 5 son mujeres y 5 son hombres. a) Cuántos equipos de 3 personas con 2 mujeres y 1 b) Cuántos equipos de 3 personas con al menos una c) Cuántos equipos de 3 personas con a lo más un 14. Indique cuántas cadenas de 16 bits tienen exactamente 4 de la palabra NACIONAL.

6 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:2 1. Recordando la regla que un número entero positivo es divisible entre 3 cuando la suma de sus dígitos da un número dividible entre 3, diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 3 hay. 2. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 5 hay. 3. En la serie final de basquetbol el primer equipo que gana cuatro partidos gana la serie. De cuántas maneras puede ser jugada una serie ningún equipo gana dos juegos seguidos? 4. Una persona busca comprar un CPU, un monitor de computadora y una impresora. Se tienen 5 modelos de CPU diferentes, 6 modelos de monitores diferentes y 5 modelos de impresoras diferentes. Cuántos sistemas diferentes puede comprar? 5. Imagine una lenguaje de programación donde los nombres de las variables se construyen de la siguiente forma. Primero va una cadena de 1 a 2 letras y después va una cadena de cero a 2 dígitos. Cuántas variables se pueden construir? 6. Sea N = 250: a) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 3? b) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 25? c) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 75? d) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 3 o de 25? e) Cuántos números entre 1 y N no son múltiplos ni de 3 ni de 25? 7. Un grupo de 7 amigos están yendo al cine: a) De cuántas maneras se pueden acomodar en una fila si dos de ellos insisten en sentarse juntos? b) De cuántas maneras se pueden acomodar en una fila si dos de ellos insisten en sentarse separados? 8. Considere el problema de seleccionar 9 personas de un total de 13 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos 9. Obtenga los siguientes valores: a) C 7,1 b) C 7,2 c) C 7,4 d) C 7,5 e) C 7,6 10. Obtenga los siguientes valores: a) P 8,0 b) P 8,1 c) P 8,2 d) P 8,3 e) P 8,4 11. Considere el problema de seleccionar 6 personas de un total de 8 para formar un equipo de trabajo. Suponga que 12. Considere el problema de seleccionar 3 personas de un total de 10 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos 13. Considere un grupo de 12 personas de las cuales 7 son mujeres y 5 son hombres. a) Cuántos equipos de 4 personas con 3 mujeres y 1 b) Cuántos equipos de 4 personas con al menos una c) Cuántos equipos de 4 personas con a lo más un

7 MA2006,, Tipo: Indique cuántas cadenas de 9 bits tienen exactamente 4 de la palabra INSTITUTO.

8 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:3 1. Recordando la regla que un número entero positivo es divisible entre 3 cuando la suma de sus dígitos da un número dividible entre 3, diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 3 hay. 2. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 5 hay. 3. En la serie final de basquetbol el primer equipo que gana cuatro partidos gana la serie. De cuántas maneras puede ser jugada una serie ningún equipo gana dos juegos seguidos? 4. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 2 hay. 5. Considerando la palabra RATON: a) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras? b) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras si la letra R debe ir a lado de la letra A? 6. Sea N = 250: a) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 7? b) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 11? c) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 77? d) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 7 o de 11? e) Cuántos números entre 1 y N no son múltiplos ni de 7 ni de 11? 7. Un grupo de 7 amigos están yendo al cine: a) De cuántas maneras se pueden acomodar en una fila si dos de ellos insisten en sentarse juntos? b) De cuántas maneras se pueden acomodar en una fila si dos de ellos insisten en sentarse separados? 8. Obtenga los siguientes valores: a) C 6,1 b) C 6,2 c) C 6,3 d) C 6,4 e) C 6,5 9. Considere el problema de seleccionar 8 personas de un total de 12 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos 10. Obtenga los siguientes valores: a) P 9,0 b) P 9,1 c) P 9,2 d) P 9,4 e) P 9,9 11. Considere el problema de seleccionar 7 personas de un total de 10 para formar un equipo de trabajo. Suponga que 12. Considere el problema de seleccionar 3 personas de un total de 9 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos 13. Considere un grupo de 13 personas de las cuales 7 son mujeres y 6 son hombres. a) Cuántos equipos de 3 personas con 2 mujeres y 1 b) Cuántos equipos de 3 personas con al menos una c) Cuántos equipos de 3 personas con a lo más un

9 MA2006,, Tipo: Indique cuántas cadenas de 16 bits tienen exactamente 15 de la palabra INSTITUTO.

10 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:4 1. Una tienda de equipos de electrónicos está ofreciendo un precio especial en un juego completo de componentes (televisión, tocador de DVD, amplificador de audio y bocinas). Al comprador se le ofrece una opción de fabricante por cada componente. Televisión: Epson, Insignia, Mitsubishi, Samsung, Toshiba Tocador de DVD: Dionne, Philips, Samsung, Sony, Yamaha Amplificador de audio: Insignia, Boston, Bose, Onkyo Bocinas: Insignia, JVC, Pionner, Polk, Samsung Un tablero de distribución en la tienda le permite al cliente cualquier selección de componentes. Use la regla del producto para responder las siguientes preguntas. a) De cuántas maneras puede ser seleccionado un juego completo? b) De cuántas maneras pueden ser seleccionados los componentes si tanto el televisor como el tocador de DVDs tienen que ser Samsung? c) De cuántas maneras pueden ser seleccionados los componentes si ninguno tiene que ser Samsung? d) De cuántas maneras se puede hacer una selección si por lo menos se tiene que incluir un componente marca Samsung? 2. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 5 hay. 3. En la serie final de beisbol el primer equipo que gana cuatro partidos gana la serie. De cuántas maneras puede ser jugada una serie ningún equipo gana dos juegos seguidos? 4. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 2 hay. 5. Considerando la palabra PALETON: a) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras? b) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras si la letra A debe ir a lado de la letra L? 6. Sea N = 300: a) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 4? b) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 121? c) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 484? d) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 4 o de 121? e) Cuántos números entre 1 y N no son múltiplos ni de 4 ni de 121? 7. Imagine una lenguaje de programación donde los nombres de las variables se construyen de la siguiente forma. Primero va una cadena de 1 a 2 letras y después va una cadena de cero a 4 dígitos. Cuántas variables se pueden construir? 8. Considere el problema de seleccionar 4 personas de un total de 8 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos 9. Obtenga los siguientes valores: a) C 8,1 b) C 8,3 c) C 8,4 d) C 8,6 e) C 8,7 10. Obtenga los siguientes valores: a) P 6,0 b) P 6,3 c) P 6,4 d) P 6,5 e) P 6,6

11 MA2006,, Tipo: Considere el problema de seleccionar 6 personas de un total de 8 para formar un equipo de trabajo. Suponga que 12. Considere el problema de seleccionar 6 personas de un total de 10 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos 13. Considere un grupo de 14 personas de las cuales 9 son mujeres y 5 son hombres. a) Cuántos equipos de 3 personas con 2 mujeres y 1 b) Cuántos equipos de 3 personas con al menos una c) Cuántos equipos de 3 personas con a lo más un 14. Indique cuántas cadenas de 6 bits tienen exactamente 4 de la palabra PRODUCTO.

12 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:5 1. Recordando la regla que un número entero positivo es divisible entre 3 cuando la suma de sus dígitos da un número dividible entre 3, diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 3 hay. 2. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 5 hay. 3. Si considera la secuencia de números en su celular, cuántas cadenas de caracteres con letras puede representar? 4. Una persona busca comprar un CPU, un monitor de computadora y una impresora. Se tienen 5 modelos de CPU diferentes, 4 modelos de monitores diferentes y 5 modelos de impresoras diferentes. Cuántos sistemas diferentes puede comprar? 5. Cuántas cadenas de caracteres se pueden formar tomando a lo más 2 letras de la palabra RATON? 6. En una ciudad los números telefónicos se forman con 6 dígitos, el primero de los cuales no es cero. a) Cuántos números se pueden formar sin dígitos repetidos b) Cuántos números hay con al menos un número repetido? 7. Considerando la palabra CIELO: a) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras? b) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras si la letra I debe ir a lado de la letra E? 8. Obtenga los siguientes valores: a) P 7,1 b) P 7,2 c) P 7,3 d) P 7,6 e) P 7,7 9. Obtenga los siguientes valores: a) C 5,0 b) C 5,1 c) C 5,2 d) C 5,3 e) C 5,5 10. Considere el problema de seleccionar 3 personas de un total de 8 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos 11. Considere el problema de seleccionar 9 personas de un total de 12 para formar un equipo de trabajo. Suponga que 12. Considere el problema de seleccionar 8 personas de un total de 11 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos 13. Considere un grupo de 14 personas de las cuales 8 son mujeres y 6 son hombres. a) Cuántos equipos de 3 personas con 2 mujeres y 1 b) Cuántos equipos de 3 personas con al menos una c) Cuántos equipos de 3 personas con a lo más un 14. Indique cuántas cadenas de 6 bits tienen exactamente 2 de la palabra PRODUCTO.

13 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:6 1. Una tienda de equipos de electrónicos está ofreciendo un precio especial en un juego completo de componentes (televisión, tocador de DVD, amplificador de audio y bocinas). Al comprador se le ofrece una opción de fabricante por cada componente. Televisión: LG, Panasonic, Samsung Tocador de DVD: JVC, LG, Samsung, Sony Amplificador de audio: Onkyo, Pionner, Yamaha Bocinas: LG, Philips, Pionner, Sony Un tablero de distribución en la tienda le permite al cliente cualquier selección de componentes. Use la regla del producto para responder las siguientes preguntas. a) De cuántas maneras puede ser seleccionado un juego completo? b) De cuántas maneras pueden ser seleccionados los componentes si tanto el televisor como el tocador de DVDs tienen que ser LG? c) De cuántas maneras pueden ser seleccionados los componentes si ninguno tiene que ser LG? d) De cuántas maneras se puede hacer una selección si por lo menos se tiene que incluir un componente marca LG? 2. Recordando la regla que un número entero positivo es divisible entre 3 cuando la suma de sus dígitos da un número dividible entre 3, diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 3 hay. 3. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 2 hay. 4. Si considera la secuencia de números en su celular, cuántas cadenas de caracteres con letras puede representar? 5. Cuántas cadenas de caracteres se pueden formar tomando a lo más 2 letras de la palabra RATON? 6. Imagine una lenguaje de programación donde los nombres de las variables se construyen de la siguiente forma. Primero va una cadena de 1 a 2 letras y después va una cadena de cero a 3 dígitos. Cuántas variables se pueden construir? 7. Considerando la palabra TELURICO: a) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras? b) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras si la letra C debe ir a lado de la letra O? 8. Obtenga los siguientes valores: a) P 5,0 b) P 5,1 c) P 5,3 d) P 5,4 e) P 5,5 9. Considere el problema de seleccionar 5 personas de un total de 13 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos 10. Obtenga los siguientes valores: a) C 9,0 b) C 9,4 c) C 9,7 d) C 9,8 e) C 9,9 11. Considere el problema de seleccionar 6 personas de un total de 8 para formar un equipo de trabajo. Suponga que

14 MA2006,, Tipo: Considere el problema de seleccionar 7 personas de un total de 11 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos 13. Considere un grupo de 14 personas de las cuales 6 son mujeres y 8 son hombres. a) Cuántos equipos de 4 personas con 2 mujeres y 2 b) Cuántos equipos de 4 personas con al menos una c) Cuántos equipos de 4 personas con a lo más un 14. Indique cuántas cadenas de 9 bits tienen exactamente 3 de la palabra INSTITUTO.

15 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:7 1. Al menos 50 millones de nombres de la forma han sido registrados. Por ejemplo, note que www. y.com son cadenas de caracteres fijas y que lo que cambia es la cadena dominio-web. Determine 1. Cuántos nombres de dominio compuestos de exactamente 2 letras pueden ser formados? 2. Cuántos nombres de esa longitud exactamente pueden formarse si se permiten letras o dígitos? 3. Cuántos nombres de esa longitud pueden formarse si se permiten letras y el caracter - pero no al final o al principio de nombre? 4. Cuántos nombres pueden formarse usando letras y de longitud a lo más 3 y al menos 2? 2. Una tienda de equipos de electrónicos está ofreciendo un precio especial en un juego completo de componentes (televisión, tocador de DVD, amplificador de audio y bocinas). Al comprador se le ofrece una opción de fabricante por cada componente. Televisión: Dynex, Epson, Panasonic, Samsung, Sony, Toshiba Tocador de DVD: Dionne, Philips, Samsung, Yamaha Amplificador de audio: Boston, Bose, Onkyo Bocinas: Bose, Samsung, Sony, Yamaha Un tablero de distribución en la tienda le permite al cliente cualquier selección de componentes. Use la regla del producto para responder las siguientes preguntas. a) De cuántas maneras puede ser seleccionado un juego completo? b) De cuántas maneras pueden ser seleccionados los componentes si tanto el televisor como el tocador de DVDs tienen que ser Samsung? c) De cuántas maneras pueden ser seleccionados los componentes si ninguno tiene que ser Samsung? d) De cuántas maneras se puede hacer una selección si por lo menos se tiene que incluir un componente marca Samsung? 3. Suponga que hay 4 caminos para ir de la ciudad A a la ciudad B y hay 4 caminos para ir de la ciudad B a la ciudad C. a) Cuántas maneras hay de viajar de la ciudad A a la ciudad C pasando por la ciudad B? b) Cuántas maneras hay hacer un viaje redondo de la ciudad A a la ciudad C pasando siempre por la ciudad B? c) Cuántas maneras hay de hacer un viaje redondo de la ciudad A a la ciudad C pasando simpre por la ciudad B pero sin repetir camino? 4. Un candado de combinación requiere la selección de 3 números del 1 al 10. a) Cuántas combinaciones diferentes hay en total? b) Cuántas combinaciones diferentes hay en total si no debe repetirse número? 5. Cuántas cadenas de caracteres se pueden formar tomando a lo más 5 letras de la palabra PALETON? 6. Un grupo de 7 amigos están yendo al cine: a) De cuántas maneras se pueden acomodar en una fila si dos de ellos insisten en sentarse juntos? b) De cuántas maneras se pueden acomodar en una fila si dos de ellos insisten en sentarse separados? 7. Considerando la palabra SOLERA: a) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras? b) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras si la letra L debe ir a lado de la letra E? 8. Considere el problema de seleccionar 3 personas de un total de 10 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos 9. Obtenga los siguientes valores:

16 MA2006,, Tipo: 7 2 a) C 8,0 b) C 8,4 c) C 8,6 d) C 8,7 e) C 8,8 10. Obtenga los siguientes valores: a) P 10,0 b) P 10,2 c) P 10,5 d) P 10,7 e) P 10,8 11. Considere el problema de seleccionar 7 personas de un total de 11 para formar un equipo de trabajo. Suponga que 12. Considere el problema de seleccionar 5 personas de un total de 9 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos 13. Considere un grupo de 15 personas de las cuales 7 son mujeres y 8 son hombres. a) Cuántos equipos de 3 personas con 2 mujeres y 1 b) Cuántos equipos de 3 personas con al menos una c) Cuántos equipos de 3 personas con a lo más un 14. Indique cuántas cadenas de 16 bits tienen exactamente 2 de la palabra ARREGLAR.

17 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:8 1. Al menos 50 millones de nombres de la forma han sido registrados. Por ejemplo, note que www. y.com son cadenas de caracteres fijas y que lo que cambia es la cadena dominio-web. Determine 1. Cuántos nombres de dominio compuestos de exactamente 3 letras pueden ser formados? 2. Cuántos nombres de esa longitud exactamente pueden formarse si se permiten letras o dígitos? 3. Cuántos nombres de esa longitud pueden formarse si se permiten letras y el caracter - pero no al final o al principio de nombre? 4. Cuántos nombres pueden formarse usando letras y de longitud a lo más 4 y al menos 2? 2. Un amigo va a ofrecer una fiesta. Sus existencias actuales de vino incluyen 7 botellas de zinfandel, 8 botellas de merlot y 5 botellas de cabernet. Todas las botellas de diferentes fábricas vinícolas. Determine 1. Si desea servir 3 botellas de zinfandel y el orden de servicio es importante, cuántas formas existen de hacerlo? 2. Si 5 botellas de vino tienen que ser seleccionadas de las 20 para servirse, cuántas formas existen de hacerlo? 3. Si se seleccionan 6 botellas, cuántas formas existen de obtener dos botellas de cada variedad? 4. Si se seleccionan 6 botellas, cuántas selecciones existen con la misma variedad? 3. Si considera la secuencia de números 982 en su celular, cuántas cadenas de caracteres con letras puede representar? 4. En la serie final de basquetbol el primer equipo que gana cuatro partidos gana la serie. De cuántas maneras puede ser jugada una serie si el equipo A gana cuatro juegos seguidos? 5. Sea N = 300: a) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 3? b) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 25? c) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 75? d) Cuántos números entre 1 y N son múltiplos de 3 o de 25? e) Cuántos números entre 1 y N no son múltiplos ni de 3 ni de 25? 6. Cuántas cadenas de caracteres se pueden formar tomando a lo más 5 letras de la palabra IMPRESO? 7. Considerando la palabra CIELO: a) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras? b) De cuántas maneras se pueden reacomodar sus letras si la letra I debe ir a lado de la letra E? 8. Obtenga los siguientes valores: a) C 6,0 b) C 6,1 c) C 6,2 d) C 6,4 e) C 6,5 9. Obtenga los siguientes valores: a) P 5,0 b) P 5,1 c) P 5,2 d) P 5,3 e) P 5,4 10. Considere el problema de seleccionar 10 personas de un total de 13 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos

18 MA2006,, Tipo: Considere el problema de seleccionar 5 personas de un total de 10 para formar un equipo de trabajo. Suponga que 12. Considere el problema de seleccionar 11 personas de un total de 13 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos 13. Considere un grupo de 13 personas de las cuales 8 son mujeres y 5 son hombres. a) Cuántos equipos de 4 personas con 3 mujeres y 1 b) Cuántos equipos de 4 personas con al menos una c) Cuántos equipos de 4 personas con a lo más un 14. Indique cuántas cadenas de 6 bits tienen exactamente 4 de la palabra PRODUCTO.

19 Grupo: Matrícula: Nombre: Tipo:9 1. Al menos 50 millones de nombres de la forma han sido registrados. Por ejemplo, note que www. y.com son cadenas de caracteres fijas y que lo que cambia es la cadena dominio-web. Determine 1. Cuántos nombres de dominio compuestos de exactamente 3 letras pueden ser formados? 2. Cuántos nombres de esa longitud exactamente pueden formarse si se permiten letras o dígitos? 3. Cuántos nombres de esa longitud pueden formarse si se permiten letras y el caracter - pero no al final o al principio de nombre? 4. Cuántos nombres pueden formarse usando letras y de longitud a lo más 4 y al menos 2? 2. Recordando la regla que un número entero positivo es divisible entre 3 cuando la suma de sus dígitos da un número dividible entre 3, diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 3 hay. 3. Un candado de combinación requiere la selección de 3 números del 1 al 10. a) Cuántas combinaciones diferentes hay en total? b) Cuántas combinaciones diferentes hay en total si no debe repetirse número? 4. Diga cuántos números positivos de dos dígitos divisibles entre 2 hay. 5. Cuántas cadenas diferentes de bits existen con una longitud de 5 a 7 dígitos inclusive? 6. En una ciudad los números telefónicos se forman con 5 dígitos, el primero de los cuales no es cero. a) Cuántos números se pueden formar sin dígitos repetidos b) Cuántos números hay con al menos un número repetido? 7. Cuántas cadenas de caracteres se pueden formar tomando a lo más 4 letras de la palabra ATRIL? 8. Considere el problema de seleccionar 10 personas de un total de 13 para formar un equipo de trabajo. Cuántos equipos 9. Obtenga los siguientes valores: a) C 8,1 b) C 8,2 c) C 8,4 d) C 8,6 e) C 8,8 10. Obtenga los siguientes valores: a) P 9,0 b) P 9,1 c) P 9,3 d) P 9,6 e) P 9,7 11. Considere el problema de seleccionar 7 personas de un total de 12 para formar un equipo de trabajo. Suponga que 12. Considere el problema de seleccionar 8 personas de un total de 12 para formar un equipo de trabajo. Suponga que en el grupo existen dos personas que insisten en no trabajar juntas. Cuántos equipos 13. Considere un grupo de 14 personas de las cuales 7 son mujeres y 7 son hombres. a) Cuántos equipos de 5 personas con 4 mujeres y 1 b) Cuántos equipos de 5 personas con al menos una

20 MA2006,, Tipo: 9 2 c) Cuántos equipos de 5 personas con a lo más un 14. Indique cuántas cadenas de 13 bits tienen exactamente 3 de la palabra INSTITUTO.

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