IMPACTO DE LAS AVERÍAS E INTERRUPCIONES EN LOS PROCESOS. UN ANÁLISIS DE LA VARIABILIDAD EN LOS PROCESOS DE PRODUCCIÓN

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1 IMPACTO DE LAS AVERÍAS E INTERRUPCIONES EN LOS PROCESOS. UN ANÁLISIS DE LA VARIABILIDAD EN LOS PROCESOS DE PRODUCCIÓN IMPACT OF THE FAILURES AND INTERRUPTION IN PROCESS. AN ANALYSIS OF VARIABILITY IN PRODUCTION PROCESSES CARLOS ALBERTO SÁNCHEZ ALZATE Ingniro Industrial. Univrsidad Nacional d Colombia, Mdllín, Colombia. Rcibido para rvisar d Fbrro d 004, acptado 5 d Fbrro d 004, vrsión final 30 d Sptimbr d 004 RESUMEN: En st artículo s analiza la influncia qu tinn las intrrupcions dominants d un cntro d trabajo sobr l dsmpño d la lína d producción. El análisis prsntado s llva a cabo utilizando dos técnicas: la simulación, para obtnr una ida dl comportaminto d la lína y los modlos matmáticos, para stimar las mdidas d dsmpño d la misma cuando stá somtida tanto a intrrupcions cortas y frcunts, como a intrrupcions largas y poco frcunts. Los rsultados d st análisis s comparan con los plantamintos d la filosofía TOC (Toría d Rstriccions) y TPM (Mantniminto Productivo Total). PALABRAS CLAVES: Física d la planta, Intrrupcions dominants, Toría d rstriccions, Mantniminto productivo total, Manufactura, Simulación, Procsos. ABSTRACT: In this papr th prmptiv outags influnc of a workcntr ovr th production lin prformanc is analyzd. Two tchniqus wr usd to carry out th analysis: procss simulation to gt a bhavioral insight of th production lin and mathmatical modls to stimat prformanc masurs whn it is submit to short and frqunts outags and whn it is submit to long and non frqunt outags. Rsults of this analysis ar compard with som nouncmnts of TOC philosophy (Thory of Constraint) and TPM (Total Productiv Maintnanc). KEY WORDS: Factory Physics, Prmptiv outags, TOC, TPM, Manufacturing, Simulation, Procss. 1. INTRODUCCIÓN Es común n las mprsas manufacturras d cualquir sctor ncontrar máquinas y quipos qu si bin ralizan la misma función, tinn difrncias n su nivl d disponibilidad, sto pud dbrs a divrsos factors ntr los cuals s tin:!" La tcnología.!" Los programas d mantniminto a los cuals han sido somtidos los quipos.!" La calidad d sus componnts.!" La utilización qu s ls ha dado. Estos y otros aspctos habilitan la posibilidad d qu aún cuando n una planta d producción s tngan dos máquinas d la misma tcnología y d la misma marca, s prsntn difrncias n sus nivls d Dyna, Año 7, Nro. 145, pp Mdllín, Marzo d 005. ISSN

2 68 Sánchz disponibilidad, s dcir, una tnga patrons d avrías difrnts a los d la otra. En l análisis tradicional d capacidad s considra la disponibilidad d un quipo como un porcntaj dl timpo total dl quipo o rcurso, s dcir, sta rprsnta l timpo qu n promdio la máquina o l rcurso no stá ausnt ni parado, ya sa por daño, accidnt dl oprario o corts d nrgía, (a st tipo d imprvistos qu paran por complto la jcución d un trabajo y qu gnralmnt no son programados s ls dnomina Intrrupcions Dominants). Por jmplo, si un análisis d ingniría dic qu l nivl d disponibilidad d una máquina s dl 70% quir dcir qu n promdio l 70% dl timpo disponibl la máquina stá habilitada para trabajar y l 30% rstant la máquina stá parada por algún imprvisto. Nóts qu las intrrupcions a las qu s hac rfrncia son solamnt las dominants. Aunqu l porcntaj d disponibilidad s d amplio uso, no rflja la variabilidad d las intrrupcions, s dcir, no ilustra cada cuánto s prsntan tals intrrupcions (diariamnt, smanal, mnsual o anualmnt), ni qu duración tinn tals intrrupcions. Obsérvs qu un nivl d disponibilidad dl 70% s prsnta cuando la máquina tin por jmplo un timpo promdio ntr fallas d 630 minutos y un timpo d rparación d 70 minutos. Pro s mismo nivl d disponibilidad lo tin también una máquina qu fall cada 35 minutos y cuyo timpo d rparación sa d 15 minutos, s dcir: Disponibil idad(a) = = = 70% Pro ntoncs surgn varios intrrogants: Exist alguna difrncia ntr una lína con una máquina qu tnga intrrupcions cortas y frcunts y otra qu tnga intrrupcions largas y poco frcunts?, Pud afctar sto al dsmpño d la lína n alguna mdida?, Qué srá mjor para una mprsa? En l prsnt artículo s analiza con ayuda d la stadística y d la simulación las implicacions d tnr una máquina con intrrupcions largas y poco frcunts, frnt a otra con intrrupcions cortas y frcunts.. SIMULACIÓN La simulación pud arrojar indicios d si xistn difrncias ntr las situacions plantadas, por so, s modlarán dos línas d producción cada una con una sola máquina (máquina 1 y máquina ), ambas máquinas hacn l mismo producto y tinn una capacidad (r o ) d 6 trabajos por hora (timpo mdio d procso d t o = 10 minutos) y dsviación stándar dl timpo d procso d σ o = 3,5 minutos, ambas máquinas stán sujtas a intrrupcions priódicas imprdcibls, sin mbargo, la máquina 1 tin intrrupcions largas y poco frcunts (timpo promdio ntr fallas (MTTF 1 ) d 630 minutos y un timpo promdio d rparación (MTTR 1 ) d 70 minutos) n tanto qu la máquina tin intrrupcions cortas y mucho más frcunts (l timpo promdio ntr fallas (MTTF ) s d 35 minutos y l timpo promdio d rparación (MTTR ) s d 15 minutos). S asumirá qu tanto los timpos ntr fallas como los d rparación son variabls y tinn un coficint d variación (σ/µ) d 1,0, lo cual significa qu ambos timpos tinn modrada variabilidad para sndas máquinas. Como s calculó antriormnt para stos mismos valors, la disponibilidad (A) s dcir, la fracción d timpo qu la máquina no stá parada s d 70%. Por lo tanto, la capacidad fctiva d ambas máquinas s: Capacidad fctiva = Capacidad quipo * Disponibilidad = (6 trabajos/hora)*0,70 = 4, trabajos por hora. Es dcir, los dos máquinas tinn la misma capacidad. Los datos básicos s mustran n la Tabla 1.

3 Dyna 145, Tabla 1. Información básica d las dos línas d producción. Tabl 1. Basic information in th two production lins LÍNEA t o (min) σ o MTTF MTTR A Capacidad (min) m f (min) m r (min) (Unidads/ h) Lína con máquina1 10 3, % 4, Lína con máquina 10 3, % 4, Dado qu ambas línas tinn la misma capacidad y stán sujtas a la misma dmanda, las dos dbn tnr l mismo dsmpño: WIP (Invntario promdio n procso, timpo d ciclo, srvicio al clint. D acurdo con las hrramintas d análisis tradicionals y con la prcpción qu gnran los rsultados, las dos línas dbrían sr considradas quivalnts. S asumirá qu los timpos ntr fallas y los timpos d rparación s distribuyn xponncialmnt (los coficints d variación para ambos timpos n cada máquina son d 1,0 lo cual concurda con l coficint d variación d una distribución xponncial qu simpr s 1,0) Para dtrminar las difrncias s plantan dos modlos:!" Modlo 1. Está compusto por una máquina (Máquina 1) qu tin intrrupcions largas y poco frcunts (los parámtros d las intrrupcions aparcn n la Tabla 1), prvio a la máquina hay un buffr qu tin capacidad d almacnaminto infinita. El timpo ntr llgadas d trabajos s xponncial con una mdia d 0 minutos.!" Modlo. Est modlo tin una máquina (Máquina ) con un patrón d intrrupcions difrnt al antrior (intrrupcions cortas y frcunts, vr Tabla 1) y las caractrísticas dl buffr y l timpo ntr llgadas son iguals a las dl modlo 1. Figura 1. Rprsntación gráfica dl modlo para la lína 1 Figur 1. Graphic rprsntation of modl to lin 1 Figura. Rprsntación gráfica dl modlo para la lína. Figur. Graphic rprsntation of modl to lin Al simularlo n rptidas ocasions durant un año, s dcir, durant minutos corrspondints a 5 smanas, 5 días por smana y 8 horas por día s obtin qu fctivamnt no xist una difrncia marcada n l throughput (Unidads/minuto) d los dos modlos: En promdio l modlo 1 produc 8080 unidads (para un throughput unidads d ) mintras qu l minuto modlo produc 891 artículos (con un Unidads throughput d ). Los minuto rsultados obtnidos n la simulación s pudn obsrvar n la Tabla.

4 70 Sánchz Lína UNIDADES PRODUCIDAS Tabla. Rsultados d la corrida d simulación para los dos modlos. Tabl. Rsults of simulation for th two modls THROUGH PUT (Unidads/ minuto) Timpo promdio n l Sistma o Mdia dl Timpo d ciclo (minutos) Dsviación stándar dl timpo d ciclo Coficint d variación dl Timpo d ciclo Lína , , ,00 1,01 Lína 891 0,066 06,95 160,36 0,77 Por lo tanto, si n una mprsa un ingniro prsnta un plan d invrsions con l fin d rducir la duración d las intrrupcions y hacrlas más frcunts, su iniciativa s rchazada d plano, ya qu l incrmnto n l throughput no s significativo. Pro, si s analizan los rsultados dl valor dl timpo promdio n l sistma, d la dsviación stándar d tal timpo y dl coficint d variación d ambas línas (vr Tabla ), s pud notar qu hay una marcada difrncia. Si s libra un trabajo n la lína 1, ést tarda n promdio 1553,93 minutos y n la lína s dmora 06,95 minutos; d igual forma, al librar un trabajo n la primra lína la incrtidumbr (variabilidad) dl timpo d ciclo s mayor qu n la sgunda lína, ya qu la dsviación stándar dl timpo d ciclo promdio d ambas línas s difrnt y l coficint d variabilidad s mayor para la primra qu para la sgunda. Las hrramintas tradicionals d la manufactura no considran tals difrncias. Hasta st punto, s concluy qu xist difrncia ntr las dos línas, pro cómo s pud stimar sta difrncia y a qué s db? y qué influncia tin n l dsmpño d la lína?. La rspusta a st intrrogant ha sido dada por los autors Hopp y Sparman (000). 3. MODELO MATEMÁTICO Sa: Timpo d procso natural: Timpo qu s tarda un cntro d trabajo n procsar una unidad bajo condicions idals, s dcir, xcluyndo todos los lmntos alatorios xtrnos qu pudn incrmntar l timpo d procso (paros d máquinas, alistamintos, ntr otros) Timpo d procso fctivo: Es l timpo qu ralmnt prmanc l trabajo n la máquina ya sa sprando su turno o sindo procsada. Est timpo a difrncia dl antrior si considra todos los factors qu pudn alargar la prmanncia d un trabajo n una máquina o pusto d trabajo. El modlo qu tin n cunta la variabilidad d las intrrupcions dominants s: MTTF Con A = MTTF + MTTR r C = Co + A(1 A) + Cr A(1 A) to m m f = m + m m t Los parámtros utilizados n l modlo son: C r : Coficint d variación dl timpo d rparación. σ r : Dsviación stándar dl timpo d rparación µ r : Mdia dl timpo d rparación C : Coficint d variación dl timpo d procso fctivo t o : Mdida dl timpo d procso natural. σ o : Dsviación stándar dl timpo d procso natural C o : Coficint d variación dl timpo d procso natural. A: Disponibilidad d la máquina m r : Timpo promdio d rparación m f : Timpo promdio ntr fallas t : Mdia dl timpo d procso fctivo f r o r

5 Dyna 145, Rcuérds qu si σ s la dsviación stándar d una variabl y µ s la mdia d la misma variabl ntoncs l coficint d variación stá dfinido como C=σ/µ. En l modlo antrior s pudn aprciar algunas idas: La variabilidad fctiva dl timpo d procso aumnta conform s incrmnta n promdio la duración d las intrrupcions dominants (m r ) a las cuals ést s v somtido. Es dcir, mintras más cortas san las intrrupcions, mnor srá su fcto sobr la variabilidad dl timpo fctivo d procso. Esto, dsd lugo contradic la intuición d sntido común d qu s mjor un dolor d cabza grand cada ms qu varios pquños cada día; los rsultados mustran qu s prfribl tnr intrrupcions cortas así stas san más frcunts, sto s simpr válido cuando s tin la misma disponibilidad n ambas máquinas. Nóts qu st rsultado concurda con lo obtnido n la simulación. La variabilidad d un procso aumnta conform s incrmnta la variabilidad d las intrrupcions (C r ). Es dcir, qu mintras más variabls (más irrgulars) san los timpos d rparación o d intrrupción, mayor srá su fcto n la variabilidad dl procso. En st jmplo, l coficint d variación dl timpo d rparación d las dos máquinas s ha supusto igual a uno (C r = 1), lo qu indica qu hay modrada variabilidad d las intrrupcions. Los datos d ambas línas s prsntan n la Tabla 3. Tabla 3. Datos ncsarios para l modlo Tabl 3. Data to th modl Máquina C o A m r C r t o 1 0,35 70% ,35 70% C C ( Máquina 1) = 11,46 C ( Máquina ) = 0,75 C = 3,39 = 0,87 Por lo tanto, s pud concluir qu la máquina 1 tin mayor variabilidad. Esto s pud xplicar d la siguint manra: mintras más timpo tard la rparación d una máquina, mayor srá la incrtidumbr (variabilidad) dl timpo d procso d una unidad, ya qu l timpo d procso fctivo dpnd d si l producto s v obligado a sprar qu la máquina sa rparada para qu trabajn sobr él o no, incluso pud dars l caso d qu un mismo producto tnga qu sprar varias rparacions, la ocurrncia d st fnómno dpnd dl nivl d utilización d la máquina. La difrncia n la variabilidad d una lína s v n la rgularidad d la salida d los trabajos. En una lína con baja variabilidad (CV<0.75) los trabajos saln d la siguint manra: Timpo

6 7 Sánchz Mintras qu n una lína con alta variabilidad (CV 1.33) la salida d los trabajos s v d la siguint manra: Timpo Est modlo matmático prsntado corrobora los rsultados d la simulación y va aún mas allá al prmitir stimar n qu grado las intrrupcions afctan la variabilidad dl timpo d ciclo d una lína, posibilitando d sta manra hacr prdiccions sobr cualquir lína incluso tomar dcisions. La simulación da la ida dl posibl comportaminto dl sistma pro hay qu tnr n cunta qu sus rsultados son compltamnt mpíricos y no prmitn prdcir l comportaminto dl sistma con un nivl adcuado d prcisión. 4. CONSECUENCIAS PARA UN PROCESO En st momnto s sab qu una lína con intrrupcions largas y poco frcunts tin mayor variabilidad n l timpo d ciclo y mayor timpo d ciclo qu una lína con intrrupcions cortas y frcunts. Ahora la prgunta s Qué implicacions tin l hcho d tnr mayor o mnor variabilidad dl timpo d ciclo n l dsmpño d una lína? Para rspondr a st intrrogant también s posibl apoyars n modlos stadísticos con los cuals s hallan difrnts indicadors d dsmpño. LÍNEA 1: D acurdo con la notación d Kndall (clasificación y notación stándar para los sistmas d línas d spra) y obsrvando las caractrísticas d la lína No. 1 s pud concluir qu st s un sistma M/G/1, s dcir, un sistma con llgadas markovianas, timpo d procso gnral (ya qu l coficint d variación dl timpo fctivo d procso s mayor qu uno) y un solo srvidor. Las caractrísticas d funcionaminto son: r a : Tasa d llgadas t : Tasa fctiva d srvicio r : Tasa fctiva d salidas µ: Nivl d utilización dl sistma WIP: Trabajo n procso CT: Timpo d ciclo CT q : Timpo promdio n cola WIP q : Cantidad promdio d trabajos n cola C a : Coficint d variación dl timpo ntr llgadas C: Coficint d variación dl timpo fctivo d procso C a = 1,00 C = 11,46 Trab. r a = 4 Hora t = 0,3 horas 1 Trab. r = =4,0 t Hor ra µ = = 0,95 r Ca + C 1,00 11,46 0,95 CT µ + q = t = 0,3 = 1 µ 1 0,95 CT = CTq + t = 7, 46 horas WIPq = CTq * ra = 7,3x 4 = 108,9trabajos 109trabajo Es dcir, n promdio sta lína mantin 109 unidads sprando n cola, las cuals 7,3h.

7 Dyna 145, aguardan durant 7,3 horas y saln 4 trabajos por hora. LÍNEA No. : D acurdo con la notación d Kndall y obsrvando las caractrísticas d la lína No s pud concluir qu st s un sistma M/M/1, s dcir, un sistma con llgadas markovianas, timpo d procso markoviano (ya qu l coficint d variación dl timpo fctivo d procso s aproximadamnt igual a uno) y un solo srvidor. Sgún los modlos prsntados por Hopp y Sparman (.000) las caractrísticas d opración d sta lína son: Trab. r a = 4,00 Hora t = 0,3 horas Trab. r = 4,0 Hor ra µ = = 0,95 r µ WIP = = 19 trabajos 1 µ CT = WIP TH 19 = = 4 4,75horas CT q = CT - T = 4,5 horas µ WIP q = = 18 trabajos 1 µ Es dcir, n promdio la lína mantin 18 trabajos sprando n cola, los cuals aguardan n promdio 4,5 horas y saln 4 trabajos por hora. Los aspctos básicos afcta-dos por la variabilidad dl timpo d ciclo son trs: a) Invntario promdio n la lína (WIP) A mayor variabilidad, más timpo tndrán qu sprar los trabajos n la lína. Esto s pon d manifisto n los rsultados obtnidos para ambas línas. Para la lína 1 (alta variabilidad) l WIP n cola sprado s d 109 unidads, mintras qu para la Lína (modrada variabilidad) l WIP sprado n cola s d 18 trabajos. En promdio stos son los valors qu xistirán n ambas línas, lo cual nos indica qu s más ficint la sgunda lína ya qu logra l mismo rsultado (l mismo throughput) pro con mnor invntario n procso. Dsd lugo, sto tin conscuncias n los rsultados financiros d la mprsa, Goldratt (1.993) considra qu los principals impactos d oprar con mnor invntario son los siguints:!" Libración d fctivo y por tanto incrmnto dl Flujo d Efctivo.!" Mjora d la rntabilidad d la mprsa al compromtr mnos dinro como capital d trabajo.!" Rducción d los gastos d opración por concpto d manjo d invntarios: rducción dl spacio d almacnaminto, d avrías y d obsolscncia, rducción dl manjo d matrials y d rprocsos.!" Mjora la calidad: los problmas s dtctan a timpo y s pudn hacr corrccions para qu stos no s vulva a prsntar.!" Agiliza la introducción d productos al mrcado: los nuvos productos y las modificacions a los xistnts starán disponibls para l clint final n muy poco timpo.!" Rducción d horas xtras: la rducción dl timpo d ciclo prmit ntrgar a timpo sin ncsidad d horas xtras.!" Rducción d la invrsión n capacidad: manjando mayor invntario hay más prsión para tnr alta capacidad al final d la lína. Por tanto, con bajo invntario s vita tal invrsión.!" Mjoran los pronósticos: como con bajo invntario l timpo d ciclo s rduc, los pronósticos son hchos para un horizont mucho mnor, con lo cual s mjora la calidad d stos.!" Timpos d ciclo mnors: l invntario d producto n procso dtrmina l timpo d ciclo ya qu n manufactura Timpo Invntario son proporcionals.

8 74 Sánchz Con las antriors conscuncias s pud dcir qu al oprar con mnor invntario s impactan los principals indicadors financiros d la mprsa: b) Nivl d srvicio y Lad Tim Para hallar l impacto d la variabilidad sobr l nivl d srvicio s db hallar la variabilidad d la lína, la cual s calcula d la siguint manra: Sa: C d : Coficint d variación d la lína, s dcir, mid la variabilidad d la salida d la lína. Lína 1: C d = µ C + ( 1 µ ) Ca C d = 0,95 (11,46) + (1 (0,95) )(1) σ d Como Cd = σ C ( CT ) d = d CT σ d1 = 10,44 * 7,46 = 88, 73 Horas Lína : C d Utilidad Nta Flujo d Efctivo ROI (Rtorno sobr la invrsión) = 0,95 (0,75) + (1 (0.95) )(1) σ d = C d ( CT ) = 0,77 *5 = 4, 38horas = 10,44 = 0,77 Suponindo qu la mprsa cotiza un Lad tim d manufactura d 10 horas. El nivl d srvicio d una lína s la probabilidad d qu un trabajo tard mnos qu un Lad Tim dado. S= P { CT!} Dond: S: nivl d srvicio, CT: timpo d ciclo,! : Lad tim. Si s asum qu l CT tin una distribución normal ntoncs: Para la lína 1:! = CT +Z s σ CT 10 horas = 7,46 horas + Z s (88,73) Z s = -0,19 Buscando l valor Z s (-0,19) n una tabla d probabilidad normal s tin 0,447 por tanto, l nivl d srvicio s dl 4%. Para la lína :! = CT +Z s σ CT 10 Horas = 4,75 horas + Z s (4,38) Z s = 1,19 Buscando l valor Z s (1,19) n una tabla d probabilidad normal s tin 0,8830 por tanto, l nivl d srvicio s dl 88%. Est análisis indica qu l hcho d tnr una u otra máquina n la lína influy n l nivl d srvicio. El nivl d srvicio para un Lad Tim dado s mayor para la lína con la máquina qu para la lína con la máquina 1. Est mismo análisis s pud ralizar con l fin d dtrminar l Lad tim rqurido para obtnr un nivl d srvicio dado. c) Timpo d ciclo Tal como s calculó prviamnt, n promdio, cuando s procsa una piza n la lína s dmora 4,75 horas, pro si s procsada n la lína 1 tarda 7,46 horas, s dcir una difrncia d 478%. Tin st rsultado alguna rlación con TPM? El xitoso sistma d producción d Toyota utilizaba un sistma d mantniminto industrial dsarrollado a partir dl concpto dl Mantniminto Prvntivo llamado TPM (Mantniminto Productivo Total), l cual staba nfocado a buscar cro accidnts, cro dfctos y cro avrías. Uno d los pilars dl TPM s l mantniminto autónomo, l cual s l conjunto d actividads qu ralizan diariamnt los trabajadors n los quipos qu opran, incluyndo inspcción, lubricación, limpiza, intrvncions mnors, cambio d hrramintas y d pizas,

9 Dyna 145, studiando posibls mjoras, analizando y solucionando problmas dl quipo y accions qu conduzcan a mantnr l quipo n las mjors condicions d funcionaminto. Esta visión dl mantniminto busca la participación activa d la función d producción n actividads d mantniminto. Los modlos analíticos analizados prviamnt justifican n su totalidad los concptos dl TPM al rconocr la vntaja d fctuar intrrupcions priódicas y d corta duración frnt a intrrupcions largas y poco frcunts. 4. CONCLUSIONES Dsd lugo l idal n una mprsa s qu no haya paros d máquinas; pro si éstos s dan s prfribl tnr máquinas qu prsntn fallas cortas y frcunts a tnr máquinas con fallas largas y poco frcunts. Los plantamintos dl TPM (Mantniminto productivo total) tratan d hacr prvisibls, cortas y rgulars las fallas d las máquinas, lo cual tin un impacto sobr los principals indicadors d dsmpño d la lína d producción. TPM busca ntoncs, rducir la variabilidad d los procsos industrials. Es posibl cuantificar l impacto qu tinn las intrrupcions dominants (paros qu obligun al oprario a intrrumpir l procso d una piza) sobr aspctos vitals para la suprvivncia d una mprsa tals como: invntario promdio, timpo d ciclo, nivl d srvicio, incluso los modlos matmáticos s pudn utilizar para dtrminar las conscuncias financiras d una modificación n un procso. Es hora d avanzar n la industria hacia mtodologías prcisas para la ralización d análisis qu considrn los fctos d la variabilidad sobr los procsos y d sta manra dsarrollar la intuición para l sgundo momnto stadístico ( la varianza). REFERENCIAS [1] Buzacott, J.A. Y Shanthikumar, J.G. Stochastic Modls of Manufacturing Systms. Prntic Hall, Nw York [] Corbtt, Thomas. La Contabilidad dl Truput. Edicions Pinsalo [3] Davis, K.R. y Mckown, P.G. Modlos cuantitativos para administración. Mxico D.F [4] Goldratt, E. Y Fox, R. La Carrra. Edicions Castillo. Montrry. México [5] Hopp, W. y Sparman, M. Factory Physics. Irwin Mc Graw Hill. Nw York [6] Como Aplicar l Mantniminto Productivo Total (TPM) a Industrias. /tpm.shtml [Citado 01 d nro d 004]

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