Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores

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1 Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la... Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la Bolsa Mexicana de Valores Semei L. Coronado Ramírez* Francisco Venegas-Martínez** Víctor Sandoval Mejía*** Fecha de recepción: 13 noviembre de 011 Fecha de aceptación: 6 de enero de 01 * Universidad de Guadalajara, Departamento de Métodos Cuantitativos, Centro Universitario de Ciencias Económicas Administrativas, ** Instituto Politécnico Nacional, Escuela Superior de Economía, Sección de Estudios de Posgrado e Investigación, *** Universidad de Guadalajara, Centro Universitario de Ciencias Económicas Administrativas, 65

2 Estocástica FINANZAS Y RIESGO RESUMEN linealidad. ABSTRACT that the null hypothesis that errors are independent and identically 66 Año, número 1, enero - junio 01

3 Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la Introducción discusión, y de manera particular el debate se centra en los precios de las no siguen un proceso de caminata aleatoria, debilitando así, la HME. tiempo y posteriormente surgió la metodología del mismo nombre. Estos mo- cieras por lo regular presentan períodos largos seguidos de períodos cortos rentabilidad, comportamiento asimétrico debido a las buenas o malas noti- - Herrera et al

4 Estocástica FINANZAS Y RIESGO - El supuesto típico en las series de tiempo es que son estacionarias y siguen - - no se pueden obtener soluciones periódicas estables e independientes de un - - ten capturar ciertas características que no pueden hacer los modelos lineales, concentraremos en modelos no paramétricos que no cumplen con los supues- -, et al.et al. et al Año, número 1, enero - junio 01

5 Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la et al.- - et al.- no linealidad. et al. - rísticas de los rendimientos de índices bursátiles latinoamericanos presentan - et al

6 Estocástica FINANZAS Y RIESGO - - et al. - - ta muestra los resultados empíricos y, por último, la quinta presenta las conclusiones.. Metodología p p p x c x t i ti t i1 - - p,q- (p,q y h dependen de sus últimos residuos y de sus h t t p q t 0 i ti jhtj i1 j1. A los errores del modelo 70 Año, número 1, enero - junio 01

7 Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la... res son i.i.d. a) Prueba BDS et al BDS, m m t C, m ( C,1). (1) V, m b) Prueba McLeod y Li con la hipótesis nula de que los errores siguen una distribución normal, en otras palabras son i.i.d. h1 ˆ ( h) m ML n( n ). () n h et al., c) Prueba Tsay los datos. También es conocida como la prueba F p 1 La nomenclatura y detalle de las fórmulas se puede consultar en los artículos citados en cada una de las pruebas. 71

8 Estocástica FINANZAS Y RIESGO F sigue los siguientes pasos. Y t sobre 1, Yt 1,..., YtM- resyˆt y los residualesˆt para toda t=m+1,,n. Y W t t t donde W (1, Y, Y,..., Y ), t t1 t tm,,,..., 1 M (3) Z t sobre1, Yt 1,..., Yt M y se calculan los residuales X ˆ t para t=m+1,,n 1 Z t =W t H+X t donde Z t está dado por m M( M 1) - T T Z vech( U U ), U ( Y 1,... Y ) t t t t t t M ˆ Xˆ e, t M 1,..., n. (4) t t t d) Prueba Engle LM - es generado por un proceso lineal. El modelo se basa en la R de la ecuación E( x ) t x p k t 0 kxti t i1 (5) 7 Año, número 1, enero - junio 01

9 Modelado del comportamiento del tipo de cambio peso-dólar... e) Prueba Bicovarianza - rs 1 C ( r, s) ( rs) x( t ) x( t r) x( t s), 0r s donde xxx k k k 1 i1 xxx Grs (,) ( rs) C (,) rs es el estadístico en cuestión y tiene la si- l s1 H G r s s r1 (,). (6) Aquí H se asintóticamente distribuido como 1/ con ll ( 1)/, l N, 0.4 l N f) Prueba Reversibilidad xt () la cual representa un proceso estacionario de tercer orden con media cero, entonces el momento de tercer orden Cx(,) r s - x C( rs, ) E xtxt ( ) ( r)( ts), s r, r 0,1,,... (7) f1 y f en el dominio ( f, f ) : 0 f 0.5, f f, f f 1, (8) x (9) B ( f, f ) C ( r, s)exp ( f r f s) x 1 1 t1 t 73

10 Estocástica FINANZAS Y RIESGO x(t Cx(,) r s Cx( r, s) ma que la parte imaginaria del biespectro, B ( x f, ) 1 f, es igual a cero si x(t. x(0), x(1),..., x( T 1) Q. fk K / Q. El nú- P T / Q, donde los cor- resolución del ancho de banda ( 1/Q p-ésimas Q Y( f, f ) X( f ) X( f ) X *( f f ), (10) k1 k k1 k k k donde Q1 k (11) X( f ) xt ( ( pq. )exp f ( t( pq. )). k t0 B ( x f, ) 1 f, Bx( fk, f ) 1 k se obtiene Y( fk, f ) 1 k tamaño P ( fk, f ) 1 k ( f1, f ), el estimador es consistente y asintóticamente normal B ( x f, ) 1 f grandes de B ( f, f ) x k1 k 1 Var ( ) ( ) ( ), Sx fk S 1 x fk S x fk f 1 k T (1) donde Sx( f) f y es el ancho de banda de Bx( fk, f ) 1 k A( f, f ) P/ T. B ( f, f ) /Var 1/ k1 k x k1 k, (13) 74 Año, número 1, enero - junio 01

11 Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la... y la parte imaginaria de A( fk, f ) 1 k se denota por Im A( f, ) k f 1 k donde A fk f 1 k (14) ( k1, k) D Reversibilidad= Im (, ), D ( k, k ):( f, f ). (15) 1 k1 k naria Im Bx( f1, f) 0 bilidad sigue una distribución con M T /16 grados de libertad. Esta - puede ser no lineal aunque los errores sean simétricamente distribuidos, la bución de probabilidad no gaussiana, aunque el modelo sea lineal, por lo cual la prueba et al., 3. Descripción de los datos. dl ln( xt / xt 1), donde dlmientos diarios, xt el día t y xt 1 el precio de cierre del índice del mercado del día anterior. En la 75

12 Estocástica FINANZAS Y RIESGO Gráfica 1. Valores de cierre diarios del IPC en el período del día 0 de octubre de 003 hasta el 04 de mayo de 011. Serie al precio de cierre Volumen Fuente: Elaboración propia. Gráfica. Evolución de los rendimientos diarios del IPC para el periodo en estudio. Serie de los rendimientos (dl) Fuente: Elaboración propia. 76 Año, número 1, enero - junio 01

13 Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la , Cuadro 1. Resumen estadístico para el rendimiento del IPC. Estadísticos descriptivos Observaciones 1899 Media Desviación estándar Asimetría Curtosis Jarque-Bera Valor de p Fuente: Elaboración propia. 4. Resultados empíricos de dependencia no lineal p - - ht 3.4E t ht 1 Los cálculos se realizan por medio del programa STATA Una vez determinado el modelo AR(0), el cual se escogió de acuerdo a los criterios AIC y BIC, se procedió a estudiar si la serie contenía efectos ARCH, para ello se utilizó el Multiplicador de Lagrange resultando el valor p del estadístico F significativo; con lo cual se concluyó que había efectos ARCH o GARCH. Posteriormente se realizaron las combinaciones de un modelo ARCH(1,1) y GARCH (1,1) hasta ARCH(3,3) GARCH (3,3) seleccionando el mejor modelo que se ajustaba de acuerdo al criterio AIC y BIC. Resultando un GARCH (1,1). 77

14 Estocástica FINANZAS Y RIESGO - - Cuadro. Prueba BDS para la serie de errores del modelo GARCH (1,1) del rendimiento diario del IPC. Prueba BDS Dimensión EPS = 0.50 EPS = 1.00 EPS = Fuente: Elaboración propia. - Cuadro 3. Prueba McLeod-Li para la serie de errores del modelo GARCH (1,1) del rendimiento diario del IPC. Prueba McLeod-Li Retardos Valor de p Fuente: Elaboración propia. 4 Disponible en y en 78 Año, número 1, enero - junio 01

15 Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la... Cuadro 4. Prueba Tsay para la serie de errores del modelo GARCH (1,1) del rendimiento diario del IPC. Prueba Tsay Valor p Fuente: Elaboración propia. distribución normal. Cuadro 5. Prueba Engle-LM para la serie de errores del modelo GARCH (1,1) del rendimiento diario del IPC. Prueba Engle-LM Retardos Valor de p Fuente: Elaboración propia. p. Cuadro 6. Prueba Bicovarianza para la serie de errores del modelo GARCH (1,1) del rendimiento diario del IPC Prueba Bicovarianza Rezagos Valor p Fuente: Elaboración propia. 79

16 Estocástica FINANZAS Y RIESGO probabilidad no gaussiana aunque el modelo sea lineal, por lo cual la prueba - et al Prueba Reversibilidad Valor p Fuente: Elaboración propia. 5. Conclusiones - - hipótesis nula. Esta dependencia no lineal encontrada puede ser debida - - Además, nuestras conclusiones corroboran los resultados encontrados en et al.et al. 80 Año, número 1, enero - junio 01

17 Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la... Bibliografía The economic journal in economics. Nova economia many agents. Physica A analysis. Economic letters The journal of futures markets Journal of econometrics - Applied economics letters and crashes. European journal physics B- - Journal of the american statistical association A test for independence based on the correlation dimension- sion. Econometric reviews ITSM for windows 81

18 Estocástica FINANZAS Y RIESGO prices. Journal of futures markets Econometrica- rios latinoamericanos. Estudios de administracion prices. Journal of political economy Eseconomía. Revista de estudios económicos, tecnológicos y sociales - nonlinear phenomena turns. Journal of business and economic statistics- Macroeconomic dynamics ment. - rity. Biometrika 8 Año, número 1, enero - junio 01

19 Dependencia no lineal del Índice de Precios y Cotizaciones de la... Journal of merging market Análisis económico Biometrika Modelo SETAR aplicado a la volatilidad de la rentabilidad de Dinámica lineal y nolineal entre el EU- ROTOXX-50 y su contrato de futuro exchange Journal of applied econometrics -. Taylor Biometrika- Nonlinear behavior of Latin American stock markets: the economic and political events explanation 83

20 Estocástica FINANZAS Y RIESGO in time series. Journal of forecasting Biometrika Estudios económicos- - nos. Análisis económico 84 Año, número 1, enero - junio 01

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