Determinación del diámetro de cuerpos pequeños usando la teoría de difracción de Fraunhofer Objetivo

Transcripción

1 Determinación del diámetro de cuerpos pequeños usando la teoría de difracción de Fraunhofer Objetivo Medir el diámetro promedio de una distribución de esporas de licopodio usando la teoría de difracción de Fraunhofer. Introducción Sea una onda plana de luz que incide sobre una superficie opaca que tiene una abertura circular de radio a, como se muestra en la Fig. (1). Figura 1: Difracción de Fraunhofer producida por una abertura circular. Usando la aproximación de Fraunhofer se puede demostrar que la figura de difracción producida en un plano σ colocado en el infinito (o sobre el plano focal de una lente convergente) está formada por un conjunto de franjas concéntricas denominadas anillos de Airy, tal como se muestra en la 1/5

2 Fig. (2) [1],[2] Figura 2: Anillos de Airy producidos por una abertura circular. La distribución de intensidad I de la figura de Airy en el plano de difracción σ se puede escribir como [1],[2]. [ ] 2 2J1 (u) I(q) = I 0 (1) u donde q es la coordenada radial sobre el mencionado plano, J 1 (u) es la función de Bessel de primer orden y u = 2πaq/λR, siendo λ la longitud de onda de la luz y R la distancia entre el centro de la abertura y un punto genérico P del plano σ. El gráfico de la función de Bessel de primer orden se muestra en la Fig. (3) Figura 3: La función de Bessel de primer orden. 2/5

3 Tabla 1: Máximos y mínimos de la función de Bessel J 1 (u) de primer orden Orden de las franjas m Primera franja brillante (máximo central) 0 Primera franja oscura Segunda franja brillante Segunda franja oscura Tercera franja brillante Tercera franja oscura Cuarta franja brillante Cuarta franja oscura Las franjas oscuras y brillantes de la figura de Airy se pueden describir mediante la expresión sen θ = mλ (2) 2a donde θ es el ángulo que se muestra en la Fig.(1) y m toma los valores que se listan en la Tabla (1). Como el principio de Babinet asegura que dos pantallas complementarias producen la misma distribución de intensidad excepto en el origen de coordenadas del plano de observación, la figura de difracción producida por un disco circular de radio a será igual a la figura de Airy generada por una abertura del mismo tamaño. En el caso de que el objeto difractante esté formado por una distribución al azar de discos del mismo tamaño y colocados en un mismo plano, la figura de difracción resultante se puede evaluar mediante el teorema del arreglo [1][2]. Si la fuente de luz no es de alta coherencia, la figura de difracción final será igual a N veces la intensidad producida por una única abertura, donde N es el número total de discos. Si la fuente de luz es altamente coherente, las franjas de la figura de Airy aparecerán moduladas por una distribución granular (ruido de speckle) debido a la interferencia de las ondas difractadas por cada disco. 3/5

4 Técnica experimental Depto. de Física - Esc. de Ciencias Exactas y Naturales Se usa un sistema óptico como el que se muestra en la Fig. (4). Las esporas de licopodio se colocan entre dos vidrios, sellando los bordes con cinta aisladora. f Camara Fotografica Lampara de Na Lente Colimadora Figura 4: Sistema óptico Esporas Como fuente de luz monocromática se utiliza una lámpara de Na y para lograr una fuente puntual se adosa a la misma una cartulina negra con una pequeña abertura. La lente focal convergente se coloca a una distancia de la abertura igual a la distancia focal de la misma.se deben tomar varias fotografías de la figura de difracción resultante, variando el tiempo de exposición, para elegir la que resulta más adecuada a las condiciones de iluminación. Para determinar la magnificación del sistema óptico de la cámara fotográfica, se debe reemplazar el objeto por una abertura de tamaño conocido o por una red de difracción que tenga como dato el número de líneas por mm. Los diámetros de los anillos brillantes y oscuros se deben medir para distintas orientaciones y calcular el diámetro promedio de las esporas usando la Ec. (2). Comparar 1. los valores obtenidos usando franjas de distinto orden y evaluar los errores de medición. Las mediciones se deben repetir usando como fuente luminosa un laser de He-Ne. Se recomienda utilizar el haz laser sin expandir y también una onda plana generada mediante una lente convergente. 2. las características de las figuras de difracción producidas con la lámpara de Na y con el laser de He-Ne. 4/5

5 3. también los valores medidos con ambas fuentes con los determinados usando un microscopio óptico. Referencias [1] E. Hecht, Optics, Third Edition, Addison-Wesley, [2] R. D. Guenther, Modern Optics, Wiley, /5