Proyecto # 4 Difracción de Aperturas Circulares

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1 Proyecto # 4 Difracción de Aperturas Circulares La mayor parte de los sistemas con los que Usted va a trabajar están hechos de componentes cuyas aperturas son circulares. Estos pueden ser espejos, lentes o agujeros en estructuras que contengan las componentes. Mientras ellos permiten que la luz sea trasmitida, a la vez restringen la cantidad de luz en un sistema óptico y causan limitaciones básicas a la resolución del sistema óptico. En este experimento Usted medirá los efectos de la difracción en aperturas circulares (Fig. 4-1). La difracción asociada al tamaño de la apertura determina el poder de resolución de todos los instrumentos ópticos desde el microscopio electrónico hasta los gigantescos platos de los radiotelescopios. Adicionalmente, Usted descubrirá que un objeto sólido no solo produce una sombra sino que es posible que aparezca una mancha brillante en el centro de la sombra! Los patrones de difracción que Usted examinará estám localizados cerca de la apertura de difracción y lejos. La primera se le llama difracción de Fresnel (Freh-NEL); la segunda es difracción de Fraunhofer (Fraun-hofear) Longitud de onda del laser λ 1º anillo oscuro θ =1.22 D λ Figura 4-1. Difracción por una apertura circular CUIDADO: Para que sea posible ver algunos de los patrones de difracción es necesario que el experimento sea realizado en un cuarto oscurecido. Se recomienda extremo cuidado en relación al láser de He-Ne. Sus pupilas estarán expandidas y dejarán entrar 60 veces más luz que en un cuarto iluminado. NO MIRE UNA REFLECCION ESPECULAR DIRECTA DEL HAZ LASER. PREOCUPESE DE SU ENTORNO Y COMPAÑEROS. 1

2 Equipo requerido Parte Cant. Descripción LA BSA-I LCA TA-I TA-II LP4 KPX100 LN1 KPC043 TP1 TP2 TP3 TF Equipo adicional Parte Cant. Descripción 1 Montaje Laser 2 Montaje cinemática para espejo 1 Montaje del portalentes 1 Montaje de tarjeta, blanco 1 Montaje de tarjeta, blanco 1 Lente de distancia focal 150 mm 1 Lente de distancia focal 25 mm 1 Blanco, Agujero diam 1 Blanco, Agujero diam 1 Blanco, Agujero diam 1 Blanco, 3 zona Fresnel QI 1 Tarjeta QW 1 Huincha de medir o regla Tabla 4.1 Equipo requerido Montaje del Experimento: 1. Instale el sistema laser en un borde de la mesa óptica. Ajuste la posición del laser de modo que el haz quede paralelo al borde de la mesa y que avance sobre una línea de perforaciones de la mesa óptica. Pegue una tarjeta con un agujero de unos 2 mm frente al laser, de modo que el haz laser pueda pasar a través del hueco. Esta tarjeta servirá como pantalla para monitorear las reflexiones del laser a medida que se vayan poniendo las componentes a lo largo del haz. Vea la nota en el Proyecto #3 que se refiere a alineación de haces de laser. 2. Instale un montaje cinemático de espejos (BSA-I) aproximadamente a unas 5 pulgadas del otro extremo de la mesa (Fig. 4-2). Ajuste la altura del soporte del espejo hasta que el haz intersecte el centro del espejo. Luego rote el poste en su soporte hasta que el laser quede paralelo al lado izquierdo y a la superficie de la mesa óptica. 3. Coloque un segundo montaje cinemático de espejos (BSA-I) en línea con el haz laser en la esquina inferior de la mesa (Fig. 4-2). Rote y ajuste el espejo hasta que el haz laser quede paralelo al borde delantero de la mesa óptica. 4. Coloque una tarjeta en un montaje de tarjetas modificado (TA-II) y colóquela en la parte final de la mesa de manera que el haz incida sobre el centro de la tarjeta. 5. Arme el montaje del portalentes (LCA) a unas cinco pulgadas a la derecha de la última montura de espejos y directo en línea con el haz laser. Esto será el montaje de las aperturas. Figura 4-2. Vista esquemática del experimento de difracción de Fraunhofer usando TP1. Difracción de Fraunhofer de una apertura circular 6. Coloque la apertura cuidadosamente (blanco TP1) en LCA. Ajuste el montaje de modo que el laser le pegue al blanco aproximadamente en el centro. CUIDADO- El blanco (apertura) refleja un gran porcentaje del haz. 7. Ajuste la última montura de espejos de modo que el haz laser llene la apertura. La mejor manera de ver esto mirando de lado a unos 45º la parte de atrás de la apertura (a una distancia prudente) se ve una gran cantidad de luz roja. Eso ocurrirá cuando el laser o parte de el ilumine la apertura. 2

3 8. Observe la tarjeta blanca. Cuidadosamente ajuste la última montura cinemática de espejo, para producir la imagen más brillante. Usted verá un círculo central rodeado de bandas de luz y sombra. Mida la distancia de TP1 a la tarjeta blanca en TA- II. Marque y mida el diámetro de la primera banda circular alrededor del círculo central brillante. Esta es una medida de la cantidad de difracción producida por la apertura. 9. Como se indica en el Apéndice 4, el ángulo subtendido por la banda ancha oscura se relaciona con la longitud de onda y diámetro de la apertura por la ecuación sinθ = 1.22 λ/ D (0-11) en que D es el diámetro de la apertura y λ es la longitud de onda. Ya que el ángulo de difracción es pequeño, el seno y tangente del ángulos son iguales. La tangente se obtiene al dividir el radio de la banda oscura por la distancia entre la apertura y la carta blanca que fue registrado en el paso # 8. Insertando la longitud de onda del laser de He-Ne ( λ = 633 nm ) en la ecuación anterior, calcule el diámetro de la apertura. Figura 4-2. Vista esquemática del experimento de difracción de Fraunhofer usando TP Todas las aperturas exhibirán un patrón de Airy. Reemplace TP1 por TP2. Necesitará acercar el montaje de tarjetas TA-I a cuatro pulgadas del borde derecho de la mesa óptica alejándola del blanco y manteniéndolo en línea con el montaje de la apertura. Mida el diámetro de la primera banda oscura y la distancia entre la apertura y el blanco (tarjeta). Calcule el diámetro de la apertura basado en estos datos. Esta serie de anillos de la apertura circular hace que los objetos que objeto que estén cercanos se superpongan en el plano focal limitando el poder de resolución de grandes telescopios astronómicos. 11. Arme un expansor 6:1, usando técnicas del Proyecto #3, entre la primera y la segunda montura cinemática (BSA-I) como se muestra en la Fig Reemplace TP2 con TP3. Debido a que la apertura es tan grande, reemplace la montura de tarjetas TA- II con un tercer BSA-I y dirija el haz hacia a pared a más de 3 metros. Mida la distancia de la primera banda oscura y estime la distancia entre la apertura y la pared. Calcule el diámetro de la apertura. En el Apéndice 4 discutimos que para el campo lejano el patrón de difracción de Fraunhofer no cambia de forma, pero solo de tamaño. Usando la tarjeta, mire el patrón de difracción partiendo de la apertura y moviéndose hacia la pared. A una distancia de unos 3

4 60 cms desde la apertura Ud. verá que la mancha brillante en el centro se convierte en una pequeña mancha oscura. Dependiendo de que tan bien se haya armado el expansor de haz, este pequeño punto negro es difícil de resolver. Sin embargo la mancha central cambiando de brillante a oscuro y de nuevo a brillante es la difracción de Fresnel. Difracción de Fresnel de una apertura circular Figura 4-3. Vista esquemática del experimento de difracción de Fresnel. 12. Reemplace TP3 con un blanco de Fresnel (TF). Mire el patrón de difracción en la pantalla. Notar que el centro de la imagen tiene varios anillos oscuros y brillantes. Esto es también difracción de Fresnel. Dependiendo de la distancia TA-II de TF, el centro del patrón puede ser brillante u oscuro. A pesar que el blanco de Fresnel (TF) tiene un circulo de absorción en el centro, note que de todos modos hay luz en el centro del patrón. La mancha brillante en el centro se llama a veces mancha de Poisson o la mancha de Arago. 13. Examine las sombras de otros objetos dispuestos en el haz laser expandido. La punta de un lápiz, alambres, y pequeñas mostacillas en un cordel son buenos objetos que proporcionan buenos patrones de Fresnel. Note como cambian los patrones a medida que los objetos se mueven a lo largo de la dirección del haz. Dibuje los patrones más interesantes en su cuaderno de notas de laboratorio. Una descripción detallada de estos resultados pueden ser halladas en el Optics Problem Solver editado por The Research and Education Association. 4

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