TEMA - IV ESPEJOS. 1. ESPEJOS ESFÉRICOS.

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1 IV - 0 TEMA - IV ESPEJOS.. ESPEJOS ESFÉRICOS... Poición de la imagen..2. Foco y ditancia focal..3. Potencia..4. Formación de imágene..4.. Marcha de lo rayo Imágene en epejo cóncavo Imágene en epejo convexo..5. Aumento. 2. ESPEJOS PLANOS. 3. PROBLEMAS RESUELTOS. 4. LISTADO DE PROBLEMAS CON SOLUCIÓN.

2 . ESPEJOS ESFÉRICOS. Manual de Óptica Geométrica. J.V. Santo IV - Son uperficie eférica pulimentada. Si la parte reflectante e la interior del caquete eférico recibe el adjetivo cóncavo y i e la externa convexo... Poición de la imagen. Se trata de obtener una expreión que permita calcular la poición de la imagen que forma un epejo eférico en función de u geometría (r) y de la poición del objeto (). Para ello e puede eguir un procedimiento análogo al dearrollado para la lente. No obtante eguiremo otra vía que va a er muy útil en el etudio de alguno itema óptico: una reflexión e puede etudiar como i fuera una refracción en la que el índice del egundo medio (n') fuera igual y de igno opueto al del primer medio (n). Aí, i en la fórmula de Gau que relaciona la poición de la imagen con la del objeto, con lo índice y con el radio en una uperficie eférica, hacemo n' = - n, queda: n n = n n n = n r + = 2 r () expreión que permite calcular la poición (') de la imagen que forma un epejo eférico conocida la poición del objeto () y el radio del epejo (r) y de la que e deduce que la poición de la imagen no depende del medio en el que eté umergido el epejo..2. Foco y ditancia focal. Si en la expreione que relacionan la focale de una uperficie eférica con el radio y lo índice, hacemo n' = - n : nr n n r f = = f = n n 2 n r n = n r f = f = n n 2 reultado del que e deduce: - que en lo epejo eférico ambo foco coinciden: F / F'. - que lo epejo cóncavo, por tener radio negativo, tienen también focal negativa, mientra que en lo convexo la focal e poitiva. - que la focal de un epejo no depende del medio (n) en el que etá umergido el epejo..3. Potencia de un epejo. E la invera de u focal: P = f expreándoe en dioptría cuando la focal lo hace en metro.

3 IV Formación de imágene en lo epejo eférico..4.. Marcha de lo rayo. a. Lo rayo que, como el -<- (fig. ) incidan obre el epejo paralelamente al eje e reflejan en dirección tal, que ello o u prolongacione paan por el foco F. b. Lo rayo que, como el -<<-, incidan en dirección focal, depué de reflejare llevan dirección paralela al eje. c. Lo rayo que, como el -<<<-, incidan en dirección al centro de curvatura C del epejo no e devían en cuanto a dirección, reflejándoe en entido contrario. fig. IV Imágene en lo epejo cóncavo. La caracterítica de la imágene dependen de la poición del objeto. Aí, conideraremo la iguiente zona (fig. 2): a. Si el objeto etá ituado a una ditancia mayor que el radio (fig. a), la imagen e real, menor e invertida repecto del objeto. b. Si el objeto etá ituado en el centro de curvatura C (fig. b), la imagen e real e igual que el objeto pero invertida y etá ituada a la mima ditancia. c. Si el objeto etá ituado entre el centro de curvatura C y el foco F del epejo (fig. c), la imagen e real, mayor e invertida repecto del objeto. d. Si el objeto etá ituado entre el foco F y el epejo (fig. d), la imagen e virtual, mayor y derecha, de manera que a un obervador le parece que lo rayo reflejado proceden del punto B imagen del punto objeto B.

4 IV - 3 fig. IV Imágene en lo epejo convexo. En eto epejo, la naturaleza de la imagen e independiente de la poición del objeto iendo iempre virtual, menor y derecha repecto del objeto (fig. 3). Al obervador le parece que lo rayo reflejado proceden del punto B y en él ve la imagen del punto B. El reto de lo punto del objeto daría lugar a imágene comprendida entre A y B por lo que entre eto do punto quedaría ituada la imagen y. fig. IV Aumento lateral en lo epejo eférico. Pueto que una reflexión e puede etudiar como una refracción en la que el índice del egundo medio e igual al del primero cambiado de igno, i en la expreión () de la pág. III-0 que da el aumento para el dioptrio eférico hacemo n' = - n queda: β = n n = n n = (2)

5 IV ESPEJOS PLANOS. Contituyen un cao particular de epejo eférico en lo que el radio e infinito. En conecuencia, haciendo r = 4 en la expreión () queda: = = = r = reultado del que e deduce que la imagen e forma al otro lado del epejo y a la mima ditancia que el objeto. En cuanto al tamaño de la imagen formada por lo epejo plano, por er '= -, al utituir en la expreión (2) queda: β = = ( ) = + y, en conecuencia, la imagen e derecha y del mimo tamaño que el objeto. Lo epejo plano on itema afocale ya que al er r = 4 y f = r/2, u focal e infinita. fig. IV. 4 En la fig. 4 e repreenta la formación de imágene en un epejo plano. Al obervador le parece que lo rayo emitido por el punto A del objeto proceden de A iendo en ete punto donde ve la imagen de A. Lo mimo ucede con el reto de lo punto del objeto AB dando lugar a la imagen virtual A B. En lo epejo plano, todo lo rayo que emergen de un punto objeto, como el A de la fig. 4, convergen (en ete cao lo hacen u prolongacione) en un ólo punto imagen A, cualequiera que ea u ángulo de incidencia y por lo tanto on itema etigmático.

6 3. PROBLEMAS RESUELTOS. Manual de Óptica Geométrica. J.V. Santo IV - 5. El radio de un epejo eférico e de - 30 cm. Un objeto de + 4 cm etá a ditancia del epejo: a) 60 cm, b) 30 cm, c) 5 cm, d) 0 cm. Hállee la ditancia imagen para cada una de eta poicione. Hallar el tamaño de la imagen en cada cao. a. Poición de la imagen. De la fórmula de lo epejo, b. Tamaño de la imagen. 2 + = r r = = 30 2 r 2 30, depejando ' queda: ( ) () El aumento en lo epejo e: y β = = y y = y = (2) c. RESULTADOS. Sutituyendo cada valor de en () y el de y ' en (2) queda: ' y' - 60 cm - 20 cm (real) -,33 cm (invertida) - 30 cm - 30 cm (real) - 4 cm (invertida) - 5 cm cm + 30 cm (virtual) + 2 cm (derecha)

7 IV Un epejo produce una imagen real e invertida tre vece mayor que el objeto, a una ditancia de 28 cm del objeto. Hallar la ditancia focal del epejo. El aumento e: y = = 3y β = = 3 y y = 3 De la figura e deduce la relación de egmento orientado: O'O + OV = O'V en la que: O'O = + 28 cm ; OV = - ; O'V = - ' y al utituir, igualar y operar, queda: 28 - = - ' Y ' = - 28 = 3. Y = - 4 cm Por otra parte al utituir ' por u valor 3. y el de por el uyo en la fórmula de lo epejo: f ' ) % ' 3. % ' 3.(&4) % &4 Y f ' & 0,5 cm y de ete reultado e deduce que el epejo e cóncavo por tener focal negativa, lo que no podía er de otra forma por er éto lo único epejo que forman imágene reale de objeto reale.

8 IV A 20 cm delante de un epejo eférico convexo de 0,5 m de ditancia focal y con un radio útil de 4 cm e coloca un objeto. Un obervador cuyo ojo etá obre el eje del epejo a m delante de éte, mira el objeto reflejado en él. Cuál e la altura del objeto viible para el obervador?. Suponer la pupila puntual. fig. Por tratare de un epejo convexo, la imagen va a er virtual y etará ituada en un punto O'. El tamaño de imagen que el obervador puede ver e O'D y queda definido por la interección de la línea que une el punto A, en el que etá ituado el obervador y el punto B, borde del epejo, con el plano imagen. Ete tamaño de imagen e calcula aplicando la razón de emejanza a lo triángulo APB y AO'D: PB AP en la que PB = 4 cm e el radio útil del epejo. = O D AO ()

9 IV - 8 a. Cálculo de AP. De la figura : AP = 00 + x y de la figura 2: 00 2 = (00 - x) ecuación que ofrece do olucione: x = 0,08 cm y x 2 = 99,92 cm de la que únicamente e válida x. En conecuencia, AP queda: AP = ,08 = 00,08 cm b. Cálculo de AO'. AO' = AV + VO' = 00 + ' y obteniendo el valor de ' a partir de la fórmula de lo epejo: al utituir queda: 2 + = r = f = f = = + 4, 29 cm AO' = ,29 = 4,29 cm c. Cálculo del tamaño de imagen viible para el obervador. Según e ha dicho, ete tamaño e y' = O'D. Depejando en () queda: y = O D = AO PB 4 = 4, 29 = 4, 56 cm AP 00, 08 d. Cálculo del tamaño de objeto viible para el obervador. Al tamaño de imagen y' calculado anteriormente le correponde un tamaño de objeto que viene dado por el aumento: y β = = y = = y y 20 4, 56 4, 29 y = 6, 38 cm fig. 2

10 IV A 0 cm de una lente delgada convergente de 0 dt e itúa un epejo eférico convexo de 20 dt. Un objeto real etá ituado a 20 cm de la lente. Calcular analíticamente la poición y el tamaño de la imagen final dada por el itema. E real o virtual?. Realizar y explicar el trazado gráfico de rayo que muetre la formación de cada una de la imágene intermedia aí como de la imagen final. La focal de la lente e: f = = = 0, m = 0 cm P + 0 y la del epejo: f 2 = f E = = = 0, 05 m = 5 cm P + 20 por lo que: r = 2. f = 2.( 5) = 0 cm E L E E Por etar el objeto ituado, preciamente, a una ditancia de la lente igual al doble de u focal objeto ( = 2.f = - 20 cm), la lente forma una primera imagen y' ituada a una ditancia doble de la focal imagen (' = 2.f' = + 20 cm) iendo invertida repecto del objeto y del mimo tamaño que él. Eta poición coincide, en ete cao, con el centro de curvatura C del epejo y, en conecuencia, la imagen y' actuará como objeto virtual para el epejo que formará una egunda imagen y' 2 ituada también en el centro de curvatura C, iendo invertida repecto de u objeto y' y del mimo tamaño que él y, por tanto, del mimo tamaño que el objeto inicial y (ver fig. 2b. pág. IV-2).

11 IV - 0 Por último, para la lente todo ucede como i lo rayo reflejado en el epejo procedieran de y' 2, actuando eta imagen como objeto real en el retorno de lo rayo, formando la lente la imagen final (antiimagen) y 7 ' 3, que tendrá el mimo tamaño que u objeto y' 2 y erá invertida repecto de él, por etar ituada eta imagen (y' 2 ) a doble ditancia de la focal de la lente. Confirmaremo eto reultado mediante el cálculo de la poición y tamaño de cada una de la imágene. a. Poición y tamaño de y'. = f L y como: = - 20 cm y f ' L = + 0 cm queda: 20 = = + 20 cm 0 b. Poición y tamaño de y' 2. y = = = + 20 = y = y y 20 β 2 + = 2 f E y como: 2 = + 0 cm y f E = + 5 cm queda: = 5 = + cm 2 y = y2 = = 2 = 0 = y2 = y = y y y 0 β c. Poición y tamaño de y 7 ' 3 (anti-imagen de y' 2 ). 3 + = 3 f L y como: 3 = 3 = + 20 cm y f L = + 0 cm queda: 3 = 3 = 20 cm 3 = 3 y3 β = = 3 y 3 3 = == 20 = y3 = y2 = y = y β

12 IV - 5. En un itema formado por una lente de focal f' y un epejo de focal ± f' egún ea cóncavo o convexo, calcular, en ambo cao, la ditancia entre la lente y el epejo para que el aumento total del itema ea - cuando el objeto etá ituado a una ditancia 3f'/2 delante de la lente. La lente va a formar una primera imagen (y' ) que erá real por etar el objeto (y) ituado a mayor ditancia que el foco objeto de la lente. Eta imagen actuará como objeto para el epejo, tanto i etá ituada delante del epejo, en cuyo cao actuará como objeto real, como i etá ituada detrá del epejo, en cuyo cao actuará como objeto virtual para el epejo, que formará una egunda imagen (y' 2 ). En el retorno de lo rayo producido por la reflexión, la imagen y' 2 actuará como objeto para la lente que formará la imagen final (anti-imagen) y' 3. Dado que, egún el enunciado, el aumento total ha de er -, la imagen final (y' 3 ) ha de er del mimo tamaño que el objeto (y), invertida repecto de él y etar ituada en el mimo itio lo que, en ambo cao (epejo cóncavo o convexo) requiere que y' 2 eté en la mima poición que y', que tenga u mimo tamaño y que ea invertida repecto de y'. El cumplimiento de eta condición, a u vez, requiere que y' e y' 2 etén ituada en el centro de curvatura C del epejo tanto i éte e cóncavo como i e convexo (ver fig. 2b, pág. IV-2). Según lo expueto, la ditancia dede y' (o y' 2 ) hata el epejo e, en ambo cao, el radio del epejo, e decir, 2.f' 2, iendo f' 2 la focal de éte. a. Epejo cóncavo. La ditancia pedida entre lente y epejo e: d = LE = LC + CE = ' + (-r) = ' - r = ' - 2.f ' 2 en la que ' e la poición de la imagen y' que forma la lente, cuyo valor paamo a calcular: = f 3 en la que f = f y, egún el enunciado: = f 2

13 IV - 2 quedando al operar: = f 3 en la que f ' e la focal imagen de la lente, con lo que la ditancia d queda: d = 3 f 2 f 2 y llamando f ' al valor aboluto de la focal imagen tanto del epejo como de la lente, ya que egún el enunciado e el mimo y teniendo en cuenta que la focal imagen de un epejo cóncavo e negativa, queda: b. Epejo convexo. d = 3 f 2( f ) = 5 f En ete cao la ditancia d entre lente y epejo e: LC = LE + EC Y LE = LC - EC = ' - r LE = ' - 2.f ' 2 = ' - 2.f ' y como la poición ' de la imagen y' que forma la lente e la mima en ambo cao, independientemente del epejo, queda: d = LE = 3f ' - 2.f ' = f '

14 IV A 0 cm detrá de una lente convergente de 6 cm de focal, etá colocado un epejo eférico cóncavo de 2 cm de radio, y a 24 cm por delante de la lente exite un objeto de 2 cm de altura. Calcular la poición, tamaño y naturaleza de la imagen que verá un obervador cuyo ojo etá ituado obre el eje a 30 cm de la lente. Reolver el problema gráfica y analíticamente motrando la formación de cada una de la imágene intermedia. a. RESOLUCIÓN GRÁFICA. Mediante lo rayo -<- e obtiene la imagen y' que forma la lente. Etá imagen y' etá ituada en el centro de curvatura C del epejo actuando como objeto para él. Por etar ete objeto (y' ) en el centro de curvatura, el epejo forma (rayo -<<-) una imagen y' 2 ituada también en C iendo invertida repecto de y' y de u mimo tamaño. Por último, en el retorno de lo rayo reflejado en el epejo (rayo -<<<-), y' 2 actúa como objeto para la lente que forma la imagen final y' 3, que e real, invertida, tiene el mimo tamaño y etá ituada en el mimo punto que el objeto (y). En conecuencia, el aumento total e β'= -. En la contrucción de eta gráfica no e ha mantenido la ecala al dibujar el tamaño del epejo pero í en el reto de la dimenione del itema, incluída la focal y el radio del epejo. Por último, la poición de la imagen no depende en aboluto de la poición del obervador por lo que el dato del enunciado e inneceario.

15 b. RESOLUCIÓN ANALÍTICA. Manual de Óptica Geométrica. J.V. Santo IV - 4 b.. Poición y tamaño de la imagen y' que forma la lente. = f + = = + 8 cm y = = y = y = 2 8 = 0, 66 cm y 24 β b.2. Poición y tamaño de la imagen y' 2 que forma el epejo. Por tratare de un epejo: = = r r en la que r e el radio del epejo que por er cóncavo e negativo y 2 e la poición de la imagen y' (que hace de objeto para el epejo) referida al vértice del epejo: r = - 2 cm ; 2 = - (0-8) = - 2 cm utituyendo y operando queda: ' 2 = - 2 cm reultado del que e deduce que la imagen y' 2 que forma el epejo etá en el centro de curvatura C del epejo. En cuanto al tamaño de y' 2 : y = = 2 y = y y β = 0, 66 2 = 0, 66 cm 2 por lo que la imagen y' 2 tiene el mimo tamaño que y', iendo invertida repecto de y'. b.3. Poición y tamaño de la imagen y' 3 que forma la lente en el retorno de lo rayo. Ahora y' 2 hace de objeto para la lente por lo que lo rayo viajan de derecha a izquierda. En conecuencia y' 3 e la anti-imagen de y' 2 : y = y β = = 3 = 24 cm f = 3 3 = = = y3 y 2 0, = 2 cm De eto reultado e deduce que la imagen final y' 3 etá ituada en la mima poición que el objeto (y), teniendo u mimo tamaño y iendo invertida repecto de él. 3

16 IV Demotrar analíticamente que, en un epejo cóncavo, i el aumento e -, la ditancia objeto-imagen e mínima. De la figura e deduce que: y como: OO' + O'V = OV OO' = d ; O'V = - ' ; OV = - queda: d + (-') = - Y d = ' () Depejando ' en la fórmula de lo epejo: + = = f f f y utituyendo en () queda: d = f = f Por otra parte, el aumento en un epejo e: β = y, i como dice el enunciado, el aumento e β ' = -: β = = = y utituyendo ete valor de ' en () queda: d = 0 reultado del que e deduce que el objeto y la imagen ocupan la mima poición. Eta poición e obtiene haciendo N = en la fórmula de lo epejo: 2 + = + = = f f f = 2 f Concluión: Cuando el objeto etá ituado a una ditancia doble de la focal de un epejo eférico cóncavo, la imagen (invertida) e forma a la mima ditancia, iendo por lo tanto el aumento βn= -.

17 IV Dada do lente de focale +5 y -0 cm eparada por una ditancia de 20 cm y un epejo convexo de radio 0 cm ituado a una ditancia de 20 cm de la egunda lente, obtener gráficamente la imagen final dada por el itema para un objeto ituado a -0 cm de la primera lente. Explicar el trazado y definir la imagen. El punto de convergencia de lo rayo -<- depué de atravear la lente, define la poición de la primera imagen y' que e equiditante, invertida y del mimo tamaño que el objeto por etar ituado éte a una ditancia doble de la focal. Eta imagen actúa como objeto real para la egunda lente: el rayo -<<paralelo al eje emerge de la lente en dirección a F' 2. Su prolongación corta al rayo -<<- que paa por el centro óptico en un punto que define la poición de la egunda imagen y' 2 que etá ituada en el centro de la focal y tiene la mitad de tamaño que el objeto (y' ) por etar éte en F' 2. La imagen y' 2 actúa como objeto real para el epejo E que forma, en la convergencia de la prolongacione de lo rayo -<<<-, la imagen y' 3, virtual, menor e invertida repecto del objeto y. Nótee que para el trazado de rayo en el epejo e ha utilizado u plano principal (línea de punto), tangente a él en u vértice.

18 IV - 7 Lo rayo reflejado en el epejo van a atravear de nuevo la lente 2 y a continuación la lente para formar la imagen final. Dado que la imagen y' 3 e muy pequeña, en la egunda figura e ha ampliado u tamaño con objeto de facilitar el trazado de lo rayo. En el retorno de lo rayo reflejado lo foco objeto e imagen de cada lente paan a er foco imagen (F 7 ') y foco objeto (F 7 ) repectivamente. La imagen y' 3 hace de objeto real para la lente 2 que forma de él la imagen y' 4 en el punto de convergencia de lo rayo )=). Eta imagen e objeto real para la lente que forma la imagen final y' 5 en el punto de convergencia de lo rayo )==). Eta imagen final e real por formare en la convergencia de lo propio rayo )==), e mucho menor que el objeto y e derecha repecto de él.

19 IV Dado un itema óptico formado por una lente de 4 D, una lente de -5 D y un epejo plano ituado a 50 cm de la primera lente, calcular, para un objeto en el infinito, la poición de la lente divergente para que la imagen final coincida con el objeto. Si ahora utituimo el epejo plano por uno cóncavo de 5 cm de radio en u mima poición, dónde debe ituare la lente divergente para que la imagen iga coincidiendo con el objeto? º cao. Si el itema formado por la do lente fuera afocal, lo rayo incidente paralelo emergerían también paralelo y la imagen que formarían etaría en el infinito. Eta imagen actuaría como objeto para el epejo que formaría también una imagen en el infinito ya que en lo epejo plano la ditancia objeto e imagen on iguale. En virtud de la reveribilidad de la trayectoria de lo rayo de luz, lo rayo -'- y - ''- reflejado en el epejo incidirán, en u retorno, obre la lente divergente primero y obre la convergente depué (fig. a) emergiendo de éta paralelo entre í y al eje para dar lugar a la imagen final en el infinito. La condición para que un itema ea afocal e que el foco imagen de la primera lente coincida con el foco objeto de la egunda, por lo que (ver fig. a) ha de er: fig. a L L 2 + L 2 F 2 = L F ' de donde: d + f 2 = f ' Y d = f ' - f 2 La focale de la lente on: f ' = /P = /4 = + 0,25 m = 25 cm f ' 2 = /P 2 = /-5 = - 0,2 m = - 20 cm f 2 = + 20 cm por lo que la ditancia d que debe exitir entre la lente e: d = = 5 cm 2º cao. Ahora, la imagen que forma la lente divergente (O 2) ' ha de etar ituada en el centro de fig. b curvatura C del epejo ya que en eta circuntancia el epejo forma también u imagen en el propio centro de curvatura. Aí, en virtud de la reveribilidad de la trayectoria de lo rayo de luz, lo rayo -'- y -''- reflejado en el epejo incidirán en u retorno obre la lente divergente primero y obre la convergente depué (fig. b) emergiendo de éta paralelo entre í y al eje para dar lugar a la imagen final en el infinito.

20 IV - 9 La imagen O ' que formaría la primera lente etá en u foco imagen F ' por etar el objeto en el infinito. Eta imagen O ' actúa como objeto O 2 para la egunda lente que forma u imagen O 2 ' en C, por lo que: 2 ) & 2 ' f 2 ) Y 0 % 2 & 2 ' ecuación que ofrece do olucione: 2 = + 0 cm y 2 = - 20 cm y como la ditancia d entre lente e: L L 2 + L 2 O 2 = L F ' al utituir cada uno de eto egmento por u valor: & 20 y para la primera olución ( 2 = 0 cm) queda: d + 2 = f ' Y d = f ' - 2 d = 25-0 = 5 cm olución que reponde a una ituación como la reflejada en la fig. b en la que la imagen O ' que forma la primera lente (convergente) hace de objeto virtual para la egunda (divergente). Para la egunda olución de la ecuación ( 2 = - 20 cm) la ditancia d entre lente e: d = f ' - 2 = 25 - (- 20) = 45 cm fig. c olución que reponde a una ituación como la reflejada en la fig. c en la que la imagen O ' que forma la primera lente (L ) hace de objeto real para la egunda (L 2 ). Eta egunda lente, tomando a O ' como objeto, ha de formar una imagen O 2 ' en el centro de curvatura C del epejo para que éte, a u vez, forme una imagen ituada también en C. De eta forma, en el retorno de lo rayo reflejado (-'- y -''-), en virtud de la reveribilidad de la trayectoria de la luz, el itema formado por la do lente daría lugar a la formación de la imagen final en el infinito, como requiere el enunciado del problema.

21 IV LISTADO DE PROBLEMAS.. Un epejo eférico cóncavo tiene un radio de,6 m. Hallar la poición del objeto i la imagen e: a) real y tre vece mayor, b) real y tre vece menor, c) virtual y tre vece mayor. Repetir el mimo problema para un epejo eférico convexo del mimo radio. Solución: a) = -,07 m b) = - 3,2 m. c) = - 0,53 m. En el cao del epejo convexo, para un objeto real, no e pueden producir la imágene que indica el enunciado en ningún cao. 2. Una efera de vidrio de cm de radio tiene plateada una mitad, de manera que e forma un epejo cóncavo que refleja la luz que atraviea la emiefera no plateada. Un obervador e coloca a cm del centro de la efera. Ve una imagen de u ojo?. Dónde e encuentra ea imagen?. E real o virtual?. n =,5. Solución: a) La imagen final etá a 2,32 cm a la derecha del vértice de la primera uperficie no plateada. b) La imagen e virtual. 3. A 30 cm de una lente convergente de 5 dioptría e encuentra un objeto y a m detrá de la lente exite un epejo eférico cóncavo que da una imagen final real a 28,6 cm del epejo. a) Calcular el radio de curvatura del epejo. b) Si entre el epejo y la lente e intercala otra lente de - 3 dioptría, determinar la ditancia entre la do lente para que la imagen final ea virtual y quede a 0 cm del epejo. Solución: a) r = - 33,35 cm. b) d = 39,33 cm 4. Un epejo plano etá upendido verticalmente en el centro de un fraco eférico de parede delgada, lleno de agua (n = 4/3) y de radio 20 cm. Un obervador cuyo ojo e encuentra a 50 cm del epejo ve una imagen de u propio ojo. Dónde e encuentra la imagen que ve?. Depréciee el efecto de la parede delgada. Cuánto vale el aumento lateral?. Solución: a) la imagen etá a 80 cm a la izquierda del vértice de la primera uperficie del fraco. b) β = A 35 cm de un epejo eférico cóncavo de 60 cm de radio, e encuentra un objeto. Determinar a qué ditancia hay que colocar un epejo plano normal al eje del itema para que la imagen formada, depué de reflejare lo rayo en el epejo plano, quede ituada en el centro de curvatura del epejo cóncavo. Solución: a 35 cm a la izquierda del epejo cóncavo.

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