Curso de Especialización en Educación Montessori para Niños de 6 a 9 años

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1 Santo Domingo, enero-diciembre 2011 Susanna Belussi - Las Terrenas

2 Índice Notas personales Capítulo I Memorización de las cuatro operaciones Introducción inicial Adición a) Introducción b) Descripción del material 1) Tablero de listones de la suma 2) Listones rojos y azules 3) Libreta de tablas de la suma 4) Tabla control 1 5) Tabla control 2 6) Tablas bingo 7) Caja de fichas de la suma 8) Caja de combinaciones sueltas 9) Caja de las combinaciones especiales de la suma 10) Cartelón de las combinaciones especiales de la suma 11) Libreta de problemas de la suma 12) Material adicional c) Presentaciones: 1) Tablero de listones de la suma 2) Tablero de listones con combinaciones sueltas 3) Todas las posibles combinaciones de un numero 4) Como nace la tabla control 2 5) Trabajando con la tabla Bingo 1 6) Como nace la tabla Bingo 2 7) Trabajando con la tabla Bingo 2 8) Trabajando con la tabla Bingo 3 9) Trabajando con la tabla Bingo 4 Pagina 1

3 10) Combinaciones especiales de la suma a) Buscando el resultado b) Buscando la combinación c) Llenando la tabla 11) Problemas con las combinaciones especiales de la suma Sustracción a) Introducción b) Descripción del material 1) Tablero de listones de la resta 2) Listones rojos y azules 3) Listones neutros 4) Libreta de tablas de la resta del 18 al 2 (sin resultados) 5) Tabla control de la resta (no conmutativa) 6) Caja de combinaciones sueltas de la resta 7) Tablas bingo 1 y 2 8) Caja de fichas de resultados de la resta 9) Cajita de papeles blancos del tamaño de las casillas de la tabla de control 1 o 2. 10) Caja de combinaciones especiales de la resta 11) Cartelón de las combinaciones especiales de la resta 12) Libreta de problemas de la resta 13) Material adicional c) Presentaciones: 1) Tablero de listones de la resta a) Como se usa la tabla b) Trabajando con la libreta de tablas de la resta 2) Descomposición de un minuendo 3) Trabajando con la tabla Bingo 1 4) Trabajando con la tabla Bingo 2 a) Buscando el resultado b) Buscando la combinación c) Llenando la tabla 5) Combinaciones especiales de la resta Pagina 2

4 6) Problemas con las combinaciones especiales de la resta Notas personales Es mi costumbre no utilizar muchas palabras en la presentación de los materiales porque come dice María Montessori: Menos palabras se utilizan, mejor sale la presentación. Eso para justificar el hecho que mi álbum no tendrá mucho lenguaje directo, pero más lenguaje indirecto y anotaciones personales. Para la identificación del lenguaje directo en el álbum voy a utilizar la fuente cursiva (Ejemplo: Mira niño, este es el tablero de la suma). Pagina 3

5 Capítulo I Memorización de las cuatro operaciones Introducción inicial En esta área se trabaja con materiales concretos para que el niño aprenda razonando y no de manera mecánica los conceptos abstractos de la matemática. El trabajo de memorización de las cuatro operaciones es el input para que el niño pase a la abstracción, eliminando el material para resolver las operaciones de acuerdo a su nivel. Adición Introducción Utilizando el material a disposición el niño memoriza las combinaciones básicas de la suma de 1+1 a 1+9. Descripción del material El material que se utiliza en este capítulo es el siguiente: 1) Tablero de listones: tabla cuadriculada de 42 x 30 cm., con los números del 1 al 18 escritos en la parte superior horizontalmente y con una línea vertical roja inmediatamente después del 10; del 1 al 10 los números son rojos y del 11 al 18 azules. Tiene 18 columnas y 12 filas. 2) Listones rojos y azules: dos juegos de regletas, uno azul del 1 al 9 y otro rojo del 1 al 9. Los listones azules no tienen división, solo el número correspondiente; los listones rojos tienen división y llevan el número correspondiente. Pagina 4

6 3) Libreta de tablas de la suma: todas las combinaciones de la suma sin resultados, de 1+1 a 9+9, una combinación por cada hoja (Ejemplo: primera hoja 1+1, 1+2, 1+3, segunda hoja , etc). Son 9 hojas en total, cada una de las tablas con 5 columnas y 9 filas. 4) Tabla control 1, completa: una tabla de 9 columnas y 9 filas. Cada una de las casillas contiene una suma y el resultado correspondiente, empezando del 1+1=2 al 9+9=18. Las sumas estás en negro y los resultados en rojo. Cada columna lleva todas las sumas empezando con el mismo sumando (columna 1 sumando 1, columna 2 sumando 2, etc.). Esta tabla se llama conmutativa (siendo la suma una operación conmutativa) y lleva combinaciones dobles (1+9 y 9+1) 5) Tabla control 2, sin combinaciones dobles: una tabla de 9 columnas y 17 filas. Las sumas estás en negro y los resultados en rojo. Cada columna lleva las sumas que empiezan por el mismo sumando, cada fila lleva las sumas con el mismo resultado. En esta tabla aparecen todas las combinaciones que el niño necesita aprender. Pagina 5

7 6) Tablas Bingo. Tabla Bingo 1: llena. Tiene 10 columnas y 10 filas. La fila de arriba con fondo azul lleva los números del 0 al 9, la primera columna con fondo rojo lleva los números del 1 al 9 (el 0 es la primera casilla arriba a la izquierda y tiene fondo azul). La tabla está llena de números. Todas las filas y las columnas tienen números en secuencia empezando por el número que sale en correspondencia de la primera casilla. Tabla Bingo 2: llena por la mitad. La primera columna con fondo rojo lleva los números del 1 al 9, no hay ninguna fila con fondo azul arriba. Entonces va a tener 10 columnas y 9 filas. La parte debajo de la diagonal está llena de números, la parte de arriba está vacía. Tabla Bingo 3: llena solo por dos diagonales. La primera columna con fondo rojo lleva los números del 1 al 9, no hay ninguna fila con fondo azul arriba. Entonces va a tener 10 columnas y 9 filas. Una diagonal está llena con los números pares y otra con números impares. Las demás casillas están vacías. No lleva números dobles en las diagonales, son todos los resultados de las posibles combinaciones, sin dobles. Tabla Bingo 4: vacía. Tiene 10 columnas y 10 filas. La fila de arriba con fondo azul lleva los números del 0 al 9, la primera columna con fondo rojo lleva los números del 1 al 9 (el 0 es la primera casilla arriba a la izquierda y tiene fondo azul). Las casillas están completamente vacías. 7) Caja de fichas de la suma: contiene todos los resultados de las sumas. 8) Caja de combinaciones sueltas: contiene todas las combinaciones sueltas de la suma. 9) Cajita de papeles blancos del tamaño de las casillas de la tabla de control 1 o 2. Pagina 6

8 10) Combinaciones especiales de la suma: contiene combinaciones sueltas de la suma con? en lugar de un sumando o del resultado. Las combinaciones especiales se utilizan normalmente a partir de los 7 años. Ejemplo:? + 5 = 7 5 +? = 7? = ) Cartelón de las combinaciones especiales de la suma: contiene todas las combinaciones especiales de la suma. 12) Libreta de problemas de la suma 13) Material adicional: dos lápices de color rojo y azul, cuaderno de cuadricula o hojas de trabajos sueltas Se puede trabajar, a elección de la maestra, con las hojas de trabajos sueltas pegándolas al cuaderno una vez terminadas, o con un cuaderno de cuadricula. Las hojas de trabajo sueltas son papelitos de 5 x 9 cuadrados de esta forma: y se completan así, cada cuadrados un numero: = 5 Pagina 7

9 Presentaciones 1) Tablero de listones de la suma Material Tablero de la suma Listones rojos y azules Libreta de tablas de la suma Tabla control 1 Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Invito a un niño a trabajar con el tablero de la suma. Este es el tablero de la suma, con los números del 1 al 18 arriba y una línea después del 10. Indico los números y la fila roja con el dedo. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo el tablero frente a mí y ordeno las regletas azules de menor a mayor al lado izquierdo del tablero, las regletas rojas de igual manera al lado derecho de la tabla, de la forma siguiente: Pongo la libreta de tablas de la suma abajo del tablero con la hoja de trabajo y los lápices. La tabla control se queda a un lado y cubierta. Abro la libreta a una página cualquiera, por ejemplo la primera del 1, leo la primera suma 1+1. Pongo el listón azul que corresponde al 1 bajo el 1 sobre el tablero, al lado pongo el listón rojo que corresponde al 1 y digo: uno más uno = dos indicando el 2 de arriba. Pagina 8

10 RESULTADO DE LA SUMA RESULTADO DE LA SUMA = 2 = 3 Escribo la operación entera en la hoja de trabajo, con el lápiz azul la suma y con el lápiz rojo el resultado. Guardo los listones en su lugar. Sigo con las sumas hasta terminar la hoja de la tabla de suma y he llenado la hoja de trabajo. Pido al niño que siga solo. Se puede pedir al niño que siga solo después de unas sumas o después de la terminar una hoja de la tabla de suma. Observaciones: Hay otra posibilidad de hacer este ejercicio: Sin libreta de tablas de la suma. Cojo un listón azul cualquiera, digo el nombre, posiciono el listón azul en la primera fila empezando en correspondencia del número 1 de la coordinada X. Cuatro Cojo un listón rojo cualquiera, digo el número, posiciono el listón al lado del azul. Cinco Indico con el dedo el número en la coordinada X que se encuentra justo al final del listón rojo. Este es el resultado de la suma. Nueve, cuatro más cinco hace nueve. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1. Se puede controlar el error después de cada suma o al final. Si hay un error se tacha el total y se vuelve a repetir la operación. En el caso de muchos errores mejor guardar el material y proponerlo al niño más adelante = 4 Edad A partir de 5 años y medio. Pagina 9

11 2) Tablero de listones con combinaciones sueltas Material Tablero de la suma Listones rojos y azules Caja de combinaciones sueltas Tabla control 1 Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Invito a un niño a trabajar con el tablero de la suma. Ya conoces el tablero de la suma. Hoy lo hacemos más difícil. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo el tablero frente a mí y ordeno las regletas azules de menor a mayor al lado izquierdo del tablero, las regletas rojas de igual manera al lado derecho de la tabla, de la forma siguiente: Ya conoces el tablero de la suma. Hoy lo hacemos más difícil. Saco una tarjeta cualquiera de la caja de combinaciones sueltas, por ejemplo Leo 9, nueve, cojo el listón azul correspondiente, lo coloco en la primera fila de la tabla, debajo de los números. Leo + 7, más siete, cojo el listón rojo correspondiente, lo coloco en la primera fila de la tabla, al lado del listón rojo. Nueve más siete igual dieciséis, indicando el 2 de arriba. Pagina 10

12 RESULTADO DE LA SUMA Escribo la operación entera en la hoja de trabajo, con el lápiz azul la suma y con el lápiz rojo el resultado = 16 Guardo los listones en su lugar. Sigo sacando otra combinación. Pido al niño que siga solo. Intenta tú ahora. Se puede pedir al niño que siga solo después de unas sumas o después de la terminar una hoja de la tabla de suma. Observaciones: Ninguna. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1. Se puede controlar el error después de cada suma o al final. Si hay un error se tacha el total y se vuelve a repetir la operación. En el caso de muchos errores mejor guardar el material y proponerlo al niño más adelante = 14 Edad A partir de 5 años y medio. Pagina 11

13 2) Todas las posibles combinaciones de un número Material Tablero de la suma Listones rojos y azules Tabla control 1 Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Invito a un niño a trabajar con el tablero de la suma. Ya conoces el tablero de la suma. Hoy lo hacemos más difícil. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo el tablero frente a mí y ordeno las regletas azules de menor a mayor al lado izquierdo del tablero, las regletas rojas de igual manera al lado derecho de la tabla, de la forma siguiente: Cómo se llega hasta diez? Por ejemplo 1 + 9, verdad? Cojo el listón azul del uno, lo coloco en el tablero en correspondencia de la primera fila y empezando de la casilla uno, cojo el listón rojo del nueve, lo coloco en el tablero al lado del listón azul. Leo uno más nueve igual a diez, indico el resultado. El niño escribe la operación completa en la hoja de trabajo. Sigo con 2 + 8, con el mismo procedimiento. Induzco el niño a hacer las combinaciones empezando del y siguiendo en orden. Se forma un rectángulo de listones en el tablero. El niño llena la hoja de trabajo de la siguiente forma Pagina 12

14 = = = = = = = = = 10 Al final invito el niño a pensar diciéndole: No crees que se parezca mucho a 9 + 1? Es lo mismo! Bajo los listones hasta el final de la tabla y tacho la combinación en la hoja de trabajo = 10 8 = 10 7 = 10 6 = 10 5 = 10 4 = 10 3 = 10 2 = 10 1 = 10 También es igual a 2 + 8, verdad? Y bajo la combinación tachando la misma en la hoja de trabajo. Seguimos así hasta bajar todas las combinaciones hasta el y tachándolas en la hoja de trabajo, de esta forma: = 10 8 = 10 7 = 10 6 = 10 5 = 10 4 = 10 3 = 10 2 = 10 1 = 10 Pagina 13

15 Entonces solo te tienes que aprender estas combinaciones porque las que tachamos resultan dobles. Qué bien! El mismo procedimiento se aplica a todas las posibles combinaciones. Por ejemplo Que combinaciones forman el catorce? El tablero de la suma y la hoja de trabajo resultarán así: = = = = = Observaciones: Ninguna. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1. Se puede controlar el error después de cada suma o al final. Si hay un error se tacha el total y se vuelve a repetir la operación. En el caso de muchos errores mejor guardar el material y proponerlo al niño más adelante. Edad A partir de 6 años. Pagina 14

16 4) Como nace la tabla control 2 Material Tabla control 1 Tabla control 2 Cajita de papeles blancos del tamaño de las casillas de la tabla Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Invito a un niño a trabajar con las tablas controles. Hemos visto que hay combinaciones dobles que no se tienen que aprender. Mira la tabla control 2, hay menos números. Tenemos que descubrir cual números de la tabla 1 se pueden tachar. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo la tabla control 1 frente a mí, a un lado las cajitas de los papeles sueltos, cubro la tabla control 2. Empezamos con una combinación. Uno más dos igual a tres = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 18 Busco la combinación en la tabla. Hay otra forma para decir esta suma? Sí, dos más uno. Busco la combinación en la tabla y la tacho con el papelito blanco porque es doble. Sigo con toda la tabla del 1 y tacho las operaciones dobles. Después de terminar con la tabla del uno el resultado será el siguiente: = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 18 Pagina 15

17 Seguimos con la tabla del dos. El resultado: = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 18 Terminamos con todas las tablas hasta el nueve. El resultado final es el siguiente: = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 18 Hemos tachado la mitad superior de la tabla 1! Entonces son muy pocas las combinaciones que tenemos que aprender. Descubro la tabla control 2. Tiene los mismos resultados pero los números están dispuestos de forma diferente, o sea las combinaciones con el mismo resultado se encuentran en la misma línea. Esta es la tabla control 2: = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 18 Esta tabla control 2 tiene un truco: todas las operaciones que dan el mismo resultado están en la misma línea. Qué bien, eso significa que es más fácil encontrar las operaciones. Pagina 16

18 Observaciones: Empezamos siempre el juego con las combinaciones del 1 y seguimos en orden. Mejor utilizar dos niños para este material y que hagan cada uno una combinación diferente alternandose. Fijar el niño en los siguientes puntos: La tabla control 1 se tacha por la mitad superior Las líneas de la tabla control 2 tienen todas el mismo resultado. O sea las combinaciones están agrupadas por resultados en la misma línea. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1. Edad A partir de 6 años y medio. Pagina 17

19 5) Trabajando con la tabla Bingo 1 Material Tabla Bingo 1 (llena, están todos los resultados de las combinaciones) Caja de combinaciones sueltas Tabla control 1 o 2 Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Invito a un niño a trabajar con la tabla Bingo 1. Se llama tabla Bingo porque se trabaja de la misma forma como si fuera un Bingo (con cruces de coordenadas). Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo la tabla Bingo, coloco la caja con las combinaciones sueltas arriba, coloco a un lado los lápices y la hoja de trabajo, cubro la tabla control. Esta se llama tabla Bingo 1. Pesca la combinación que quieres. Ocho mas cinco = El niño escribe la combinación en la hoja de trabajo con el lápiz azul. Pongo el dedo en correspondencia del número ocho en la fila azul de arriba, pongo el otro dedo en correspondencia del cinco en la columna con fondo rojo de la izquierda, muevo los dedos hacía el centro hasta que se crucen. Pagina 18

20 Aquí está el resultado, trece. Mira este es el resultado, trece. El niño escribe el resultado en la hoja de trabajo con el lápiz rojo = 13 Se sigue hasta llenar la hoja de trabajo. El niño descubre su tabla control y chequea los resultados. Observaciones: Ninguna Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1 o 2, dependiendo si ya han hecho la tabla control 2. Edad A partir de 5 años y medio. Pagina 19

21 6) Como nace la tabla Bingo 2 Material Tabla Bingo 1 (llena, están todos los resultados de las combinaciones) Tabla Bingo 2 (llena por la mitad, conmutativa) Cajita de papeles blancos del tamaño de las casillas de la tabla Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Invito a un niño a trabajar con la tabla Bingo 2. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo la tabla Bingo 1, coloco la cajitas de papeles blancos arriba, cubro la tabla Bingo 2. Ya sabes que hay combinaciones que no se tienen que aprender, verdad? Uno más uno es una combinación que se repite? No, correcto. Y uno más dos? Sí, se repite en dos más uno. Entonces tacho con el papel blanco la casilla del resultado de la suma dos más uno, de esta forma: Sigo. Uno mas tres se repite? Claro que sí, con tres más uno. Tacho el resultado de tres más uno. Sigo en orden con la tabla del 1, después del 2, hasta el 9. Yo propongo las combinaciones y el niño las tacha con el papel blanco. Al final de la tabla 9, la tabla Bingo resultará así: Pagina 20

22 Tabla Bingo 1 tachada Tabla Bingo 2 Descubro la tabla Bingo 2. Qué bien Es la misma, sin la línea con fondo azul en correspondencia de las coordenadas X). Control del error Los niños chequean los errores con la tabla Bingo 2. Edad A partir de 6 años. Pagina 21

23 7) Trabajando con la tabla Bingo 2 (conmutativa) Material Tabla Bingo 2 Caja de combinaciones sueltas Tabla control 1 o 2 Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Invito a un niño a trabajar con la tabla Bingo 2. Te voy a enseñar cómo se trabaja con la nueva tabla Bingo. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo la tabla Bingo 2 al centro, coloco la caja de combinaciones sueltas arriba, la hoja de trabajo y los lápices a un lado, cubro la tabla control. Invitar el niño a sacar una combinación suelta cualquiera. Leo cinco más seis. Cinco más seis. El niño escribe la combinación en la hoja de trabajo con el lápiz azul. Pongo el dedo en correspondencia del primer sumando ocho en la columna con fondo rojo de la izquierda (no hay fila con fondo azul en la tabla Bingo 2), pongo el otro dedo en correspondencia del segundo sumando cinco en la misma columna roja, muevo el primer dedo hacía el ultimo numero de su fila, muevo el segundo dedo en su fila hasta la misma altura del primer dedo, bajo el primer dedo hasta que cruce el segundo: aquí está el resultado. Once. Once es el resultado, cinco más seis igual a once A LA MISMA ALTURA DEL PRIMER DEDO Primer dedo, primer sumando Segundo dedo, segundo sumando El primer dedo baja hasta el segundo, allí está el resultado El niño escribe en su hoja de trabajo = 11 (siempre con el resultado en rojo). Pagina 22

24 Seguimos con otras combinaciones hasta llenar la hoja de trabajo. Por ejemplo: cuatro más nueve A LA MISMA ALTURA DEL PRIMER DEDO Primer dedo, primer sumando Segundo dedo, segundo sumando El primer dedo baja hasta el segundo, allí está el resultado = 13 Observaciones Ninguna Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1 o 2, dependiendo si ya han hecho la tabla control 2. Se puede controlar el error después de cada suma o al final. Si hay un error se tacha el total y se vuelve a repetir la operación. En el caso de muchos errores mejor guardar el material y proponerlo al niño más adelante. Edad A partir de 6 años y medio. Pagina 23

25 8) Trabajando con la tabla Bingo 3 (o tabla simplificada) Material Tabla Bingo 3 Caja de combinaciones sueltas Tabla control 1 o 2 Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Invito a un niño a trabajar con la tabla Bingo 3. Te voy a enseñar cómo se trabaja con esta nueva tabla Bingo. Mira, tiene muy pocos números. En las dos diagonales tenemos todos los resultados de las 81 combinaciones de la suma, una diagonal lleva los números pares y la otra los impares. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo la tabla Bingo 3 al centro, coloco la caja de combinaciones sueltas arriba, la hoja de trabajo y los lápices a un lado, cubro la tabla control. Invitar el niño a sacar una combinación suelta cualquiera. Leo dos más ocho. Dos más ocho. El niño escribe la combinación en la hoja de trabajo con el lápiz azul. Pongo el dedo en correspondencia del primer sumando dos en la columna con fondo rojo de la izquierda (no hay fila con fondo azul en la tabla Bingo 3), pongo el otro dedo en correspondencia del segundo sumando tres en la misma columna roja, muevo el primer dedo hasta el ultimo numero de su fila, muevo el segundo dedo hasta el último número de su fila. Ahora los dedos tienen que empezar a brincar. Mira niño, los dedos tienen que encontrarse ahora, para encontrarse tienen que brincar como un canguro, el primero hacía el segundo y el segundo hacía el primero, un brinco por cada dedo, los dedos tienen que hacer el mismo número de brincos. Así: Tercer brinco Primerbrinco Cuarto brinco Quinto brinco Sexto brinco Segundo brinco Los dedos brincan hasta el numero final de su propia fila Pagina 24 Empiezan a brincar como los canguros hasta encontrarse

26 El resultado es diez, entonces. Qué divertido! El niño escribe en su hoja de trabajo 2+ 8 = 10 (siempre con el resultado en rojo). Probamos otra combinación, uno más seis. Seguimos con el mismo procedimiento Primer brinco Tercer brinco Cuarto brinco Segundo brinco Los dedos brincan hasta el numero final de su propia fila Empiezan a brincar como los canguros hasta encontrarse Oh, oh. Cómo es que los dedos no se encuentran? Siempre tienen que encontrarse. Qué hacemos ahora? Brincamos con los dos dedos hasta el número que se encuentra entre los dos sumandos. Ahh! Hay que brincar hasta el número que está en el centro! Entonces el resultado es siete Tercer brinco Primer brinco Quinto brinco Cuarto brinco Sexto brinco Segundo brinco Brincar hasta el numero al centro entre los dos Acuérdate que los dedos siempre tienen que encontrarse, de una forma o de la otra. Pagina 25

27 El niño escribe en su hoja de trabajo 1+ 6 = 7 (siempre con el resultado en rojo). Seguimos con otras combinaciones hasta llenar la hoja de trabajo. Observaciones Se sigue procedimientos diferentes según el resultado es par o impar. No hay que hablar al niño de números pares o impares. Enfocar la atención sobre los dedos que siempre tienen que cruzarse. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1 o 2, dependiendo si ya han hecho la tabla control 2. Se puede controlar el error después de cada suma o al final. Si hay un error se tacha el total y se vuelve a repetir la operación. En el caso de muchos errores mejor guardar el material y proponerlo al niño más adelante. Edad A partir de 6 años y medio. Pagina 26

28 9) Trabajando con la tabla Bingo 4 (totalmente vacía) Material Tabla Bingo 4 (solo con las coordenadas X y Y) Caja de fichas de resultados de la suma Caja de combinaciones sueltas Tabla control 1 o 2 o tabla Bingo 1 Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Hay tres diferentes formas de presentación: a) Buscando el resultado b) Buscando la combinación c) Llenando la tabla La tabla Bingo 4 se usa cuando el niño ha memorizado todas las combinaciones de la suma o por lo menos la mayoría. a) Buscando el resultado Invito a un niño a trabajar con la tabla Bingo 4. Te voy a enseñar cómo se trabaja con esta nueva tabla Bingo. Mira, no tiene números. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo la tabla Bingo 4 al centro, el niño voltea (del lado visible) todas las fichas de los resultados arriba de la tabla. Coloco la caja de combinaciones sueltas de un lado, la hoja de trabajo y los lápices del otro, cubro la tabla control. Invito el niño a sacar una combinación suelta cualquiera. Leo dos más ocho. Dos más ocho. Sigo el mismo procedimiento de la tabla Bingo 1, pongo el primer dedo en correspondencia del número dos en la fila con el fondo azul, pongo el segundo dedo en correspondencia del número ocho en la columna con el fondo rojo, cruzo los dedos y en la casilla vacía pongo la ficha con el resultado. Pagina 27

29 AQUÍ SE COLOCA LA FICHA CON EL RESULTADO = 10 El niño escribe la combinación en la hoja de trabajo con el lápiz azul y el resultado con el lápiz rojo. El niño sigue hasta llenar su hoja de trabajo. Otro ejemplo: siete más cuatro AQUÍ SE COLOCA LA FICHA CON EL RESULTADO AQUÍ SE COLOCA LA FICHA CON EL RESULTADO = = 11 Observaciones Ninguna. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1 o 2 o con la tabla Bingo 1. Edad A partir de 7 años. Pagina 28

30 b) Buscando la combinación El mismo material de la presentación a) sin caja de combinaciones sueltas. Invito a un niño a trabajar con la tabla Bingo 4. Te voy a enseñar otro trabajo con la nueva tabla Bingo. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo la tabla Bingo 4 al centro, el niño voltea (del lado visible) todas las fichas de los resultados arriba de la tabla. Coloco la hoja de trabajo y los lápices de un lado, cubro la tabla control. Invito el niño a coger uno de los resultados. Leo diez. Diez, dime cuales combinaciones dan diez? Por ejemplo tres mas siete. El niño sigue el mismo procedimiento de la tabla Bingo 1, cruzando sus dedos pone el resultado en la casilla. El niño escribe la combinación en la hoja de trabajo con el lápiz azul y el resultado con el lápiz rojo. El niño sigue hasta llenar su hoja de trabajo. Observaciones Ninguna. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1 o 2 o con la tabla Bingo 1. Edad A partir de 7 años. c) Llenando la tabla El mismo material de la presentación b). Invito a un niño a trabajar con la tabla Bingo 4. Te voy a enseñar otro trabajo con la nueva tabla Bingo. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo la tabla Bingo 4 al centro. El niño saca todos los resultados y apila las fichas con los resultados iguales y en orden del 2 al 18, de manera que quede más o menos así: Coge una pila de resultados. El niño coge una pila cualquiera de resultados iguales, por ejemplo siete. Pagina 29

31 Dime, cual combinación da siete? El niño dice tres mas cuatro, cruza los dedos y pone el resultado. Escribe la combinación en la hoja de trabajo. Ahora tienes que seguir con todas las combinaciones que dan siete y agotar las fichas de resultados. Y el niño sigue con dos más cinco, uno más seis, etc. y sigue escribiendo las combinaciones y los resultados en la hoja de trabajo, en el mismo orden con el cual dice las combinaciones. Wow, llenaste una diagonal. Viste? La tabla aparece así: El niño sigue con otra pila de resultados. Observaciones Ninguna. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1 o 2 o con la tabla Bingo 1. Edad A partir de 7 años o 7 años y medio. Variaciones: La maestra puede hacer juegos en la línea o con un grupo de niños diciendo por ejemplo: tres mas seis, la sabes?, Qué combinación da el resultado nueve? Y muchos otros del mismo tipo Pagina 30

32 10) Combinaciones especiales de la suma Material Hoja 11x17 de papel o cartulina Tiras de papel blanco Marcador azul y rojo Cajita de las combinaciones especiales de la suma Cartelón de las combinaciones especiales de la suma Presentación Hasta ahora hemos visto siempre la misma forma de sumar =? y el niño tenía que decir el resultado. Hay otras formas, en total cuatro tipos de combinaciones especiales. Vamos a presentar al niño todas estas combinaciones. La guía reparte entre los niños las combinaciones especiales. Coloca la hoja blanca en la pared y trabaja con las diferentes formas de combinaciones especiales, según el cartelón. No es necesario que los niños escriban en el cuaderno. El fin de esta presentación es manejar el lenguaje para pasar a los problemas. Edad A partir de 6 años y medio o 7. Pagina 31

33 Cartelón de combinaciones especiales de la suma COMBINACIONES ESPECIALES DE LA SUMA (para elaborar con los niños) A. Cálculo del total: =? " Qué número da uno más dos?" B. Cálculo del segundo sumando: 1 +? = 3 "Uno más otro numero da tres. Cuál es ese número?" C. Cálculo del primer sumando:? + 2 = 3 " Cuál numero da tres cuando se suma con dos?" D. Cálculo de los dos sumandos:? +? = 3 "Se obtiene tres cuando sumamos dos números. Cuáles son?" Pagina 32

34 10) Problemas con las combinaciones especiales de la suma Material Problemas que la guía fabrica en tira. En forma de libreta o sueltos. Presentación La guía reparte entre los niños los problemas. Ejemplo: Juan recibió por su cumpleaños 6 lápices de colores de su papá y 2 de su mamá. Cuántos lápices recibe en total? (Problema de tipo A) La solución es una mezcla entre números y lenguaje. 6 lápices recibidos de su papá 2 l lápices recibidos de su mamá 6 lápices + 2 lápices = 8 lápices Por su cumpleaños Juan recibió en total 8 lápices. Edad A partir de 6 años y medio o 7. Pagina 33

35 EJEMPLOS DE PROBLEMAS DE LA SUMA (correspondientes a los tipos de combinaciones especiales) A. Juan recibió por su cumpleaños 6 lápices de colores de su papá y 2 de su mamá. Cuántos lápices recibe en total? B. Ayer Pedro tenía 6 cuadernos en su mesa. Cuántos cuadernos su mamá le regaló si ahora tiene 8? C. Cuántas pelotas tenía Ana, si después de regalarle 4 ahora ella tiene 7? D. Jorge tiene 8 canicas, pero las compró en momentos diferentes. Cuántas compró la primera vez y cuantas compró la segunda vez? Pagina 34

36 Sustracción Introducción Utilizando el material a disposición el niño memoriza las combinaciones básicas de la resta. Descripción del material El material que se utiliza en este capítulo es el siguiente: 1) Tabla de listones de la resta: Un tablero cuadriculado de 42 x 30 cm., con los números del 1 al 18 horizontalmente en la parte superior y con una línea vertical azul antes del 10 del 1 al 9 los números son azules y del 10 al 18 son rojos. 2) Listones rojos y azules: dos juegos de regletas, uno azul del 1 al 9 y otro rojo del 1 al 9. Los listones azules no tienen división, solo el número correspondiente; los listones rojos tienen división y llevan el número correspondiente. 3) Listones neutros: un juego de listones de madera sin color ni números, del 1 al 17. 4) Libreta de tablas de la resta: todas las combinaciones de la resta sin resultados, de 18-9 a 1-1, una combinación por cada hoja (Ejemplo: primera hoja 18-9, segunda hoja 17-9, 17-8, etc). Estas son todas las hojas de la libreta de tablas de la resta (18 hojas en total): Pagina 35

37 18-9 = 17-9 = 16-9 = 15-9 = 14-9 = 13-9 = 12-9 = 11-9 = 10-9 = 17-8 = 16-8 = 15-8 = 14-8 = 13-8 = 12-8 = 11-8 = 10-8 = 16-7 = 15-7 = 14-7 = 13-7 = 12-7 = 11-7 = 10-7 = 15-6 = 14-6 = 13-6 = 12-6 = 11-6 = 10-6 = 14-5 = 13-5 = 12-5 = 11-5 = 10-5 = 13-4 = 12-4 = 11-4 = 10-4 = 12-3 = 11-3 = 10-3 = 11-2 = 10-2 = 10-1 = 9-9 = 8-8 = 7-7 = 6-6 = 5-5 = 4-4 = 3-3 = 2-2 = 1-1 = 9-8 = 8-7 = 7-6 = 6-5 = 5-4 = 4-3 = 3-2 = 2-1 = 9-7 = 8-6 = 7-5 = 6-4 = 5-3 = 4-2 = 3-1 = 9-6 = 8-5 = 7-4 = 6-3 = 5-2 = 4-1 = 9-5 = 8-4 = 7-3 = 6-2 = 5-1 = 9-4 = 8-3 = 7-2 = 6-1 = 9-3 = 8-2 = 7-1 = 9-2 = 8-1 = 9-1 = 5) Tabla control de la resta (no conmutativa).una tabla en la cual la diferencia mayor es 9 porque no hay listones superiores a 9. Por lo tanto estas son las combinaciones que el niño va a memorizar. Se compone de 18 columnas y 9 filas. Una parte de las casillas están vacías. Las combinaciones forman como un triangulo con un vértice abajo. 6) Tablas Bingo 1 y 2. Son tablas en forma de rombo, la fila de arriba con fondo rojo y los números de 18 a 9, la diagonal a la izquierda con fondo azul con los números de -9 a -1, la diagonal de la derecha con fondo rojo con los números del 8 al 1. Tabla Bingo 1: llena de resultados, cada diagonal de izquierda a derecha tiene el mismo resultado. Tabla Bingo 2: sin resultados. Pagina 36

38 7) Caja de fichas de la resta: contiene todos los resultados de las restas. 8) Caja de combinaciones sueltas de la resta. Todas las combinaciones posibles de la resta sin resultados. 9) Combinaciones especiales de la resta: contiene combinaciones sueltas de la resta con? en lugar de minuendo, sustraendo o resultado. 10) Cartelón de las combinaciones especiales de la resta: contiene todas las combinaciones especiales de la resta. 11) Problemas con las combinaciones especiales de la resta. 12) Material adicional: dos lápices de color rojo y azul, cuaderno de cuadricula o hojas de trabajos sueltas Se puede trabajar, a elección de la maestra, con las hojas de trabajos sueltas pegándolas al cuaderno una vez terminadas, o con un cuaderno de cuadricula. Pagina 37

39 Presentaciones 1) Tablero de listones de la resta Hay dos posibles presentaciones para el tablero de listones de la resta. a) Como se usa la tabla Material Tabla de listones de la resta Listones rojos, azules y neutros Tabla control de la resta Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo el tablero frente a mí y ordeno las regletas azules de menor a mayor al lado derecho del tablero, las regletas rojas de igual manera al lado izquierdo de la tabla, de la forma siguiente: Pagina 38

40 Los listones neutros los coloco arriba o abajo del tablero, del mayor al menor, de la siguiente forma: Coloco la hoja de trabajo y los lápices al lado del tablero. Cubro la tabla de control de la resta. Este es el tablero de la resta, con los números del 1 al 18 arriba y una línea azul después del 9. Los números son azules hasta el 9 y rojos del 10 al 18. Indico los números y la línea roja con el dedo. Empezamos restando Arriba de la tabla de la resta hay 18 cuadritos, yo solo quiero 14 porque mi minuendo es 14. Entonces tenemos que tapar con el listón neutro desde el 15 al 18. Cual listón escogemos? Hay un truco, contamos del mayor a menor entre los listones neutros del 1 al mismo minuendo y el listón que sale es el listón que tenemos que colocar para tapar los números de arriba ESTE ES EL LISTÓN QUE HAY QUE COLOCAR 14 Pagina 39

41 Cojo el listón azul 6 correspondiente al minuendo, lo coloco en la primera fila justo después del listón neutro, o sea empezando por la casilla del 14, de esta forma: El numero que queda hasta llenar la primera fila es el ocho, colocar el listón rojo correspondiente al ocho. Ocho es el resultado de la resta El resultado de 14 8 es 6. Pagina 40

42 El niño escribe la combinación en la hoja de trabajo con el lápiz azul y el resultado con el lápiz rojo. El niño devuelve los listones y sigue con otras combinaciones hasta llenar su hoja de trabajo. Observaciones No es necesario explicarle al niño la terminología de minuendo, sustraendo y diferencia. Se puede trabajar sin hoja de trabajo, solo oralmente. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control 1. Edad A partir de 6 años. b) Trabajando con la libreta de las tablas de la resta Material El mismo material de la presentación anterior, más la libreta de las tablas de la resta Es obligatorio usar la hoja de trabajo. Presentación Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo el tablero frente a mí y ordeno las regletas azules de menor a mayor al lado derecho del tablero, las regletas rojas de igual manera al lado izquierdo de la tabla, de la forma siguiente: Pagina 41

43 Los listones neutros los coloco arriba o abajo del tablero, del mayor al menor, de la siguiente forma: Coloco la libreta de las tablas de la resta a un lado, la hoja de trabajo y los lápices al otro lado del tablero. Cubro la tabla control de la resta. Este es el tablero de la resta, con los números del 1 al 18 arriba y una línea azul después del 9. Los números son azules hasta el 9 y rojos del 10 al 18. Indico los números y la línea roja con el dedo. Empiezo abriendo la libreta de las tablas de la resta a la primera hoja. Las combinaciones del 18. Solo aparece una: 18-9 = Empezamos restando No necesitamos listones neutros porque el minuendo es 18, entonces no necesitamos cubrir ningún número de arriba. Cojo el listón azul 9 correspondiente al minuendo, lo coloco en la primera fila la casilla del 18, quedan 9, cojo el listón rojo correspondiente al 9 y lo coloco al lado del listón azul, de la siguiente forma: Pagina 42

44 El resultado de 18 9 es 9. El niño escribe la combinación en la hoja de trabajo con el lápiz azul y el resultado con el lápiz rojo. El niño devuelve los listones y sigue con otras hojas. Al final de cada hoja el niño comprueba lo que hizo con la tabla control de la resta. Ejemplo de otra hoja de la libreta, la combinación del = 10-8 = 10-7 = 10-6 = 10-5 = 10-4 = 10-3 = 10-2 = 10-1 = El tablero resultará de esta forma: Primera combinación Segunda combinación Pagina 43

45 Se devuelven los listones después de cada combinación. Observaciones No es necesario explicarle al niño la terminología de minuendo, sustraendo y diferencia. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control de la resta. Edad A partir de 6 años. Pagina 44

46 2) Descomposición de un minuendo Material Tabla de listones de la resta Listones rojos, azules y neutros Tabla control de la resta Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo el tablero frente a mí y ordeno las regletas azules de menor a mayor al lado derecho del tablero, las regletas rojas de igual manera al lado izquierdo de la tabla, de la forma siguiente: Los listones neutros los coloco arriba o abajo del tablero, del mayor al menor, de la siguiente forma: Pagina 45

47 Cubro la tabla control de la resta. Trabajamos otra vez con el tablero de la resta, pero de una forma diferente. Empiezo con todas las posibles combinaciones del minuendo 9. Empiezo con el nueve porque tiene muchas combinaciones. Tapo con el listón neutro hasta el 9 (escojo el listón de la misma forma que la presentación 1). Empiezo con 9 1 = 8 y sigo con todas las combinaciones del = = = = = = = = 1 Se dejan los listones en la tabla que al final resultará así: Estas son todas las posibles formas de descomponer el numero 9. Escribo todos los resultados (uno por uno) en la hoja de trabajo. Otro ejemplo, descomponemos el numero = = = 3 Pagina 46

48 6 4 = = 1 La tabla final: Observaciones Esta tabla no es conmutativa, por lo tanto no hay combinaciones dobles. Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control de la resta. Edad A partir de 6 años. Pagina 47

49 3) Trabajando con la tabla Bingo 1 Material Tabla Bingo 1 Caja de combinaciones sueltas de la resta Tabla control de la resta Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación El niño ya sabe usar las tablas Bingo de la suma. Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo la tabla Bingo 1 frente a mí, la tabla aparece así: MINUENDO ROJO MINUENDO ROJO SUBSTRAENDO AZUL CON SIGNO MENO Pongo de un lado la caja de las combinaciones sueltas y del otro lado la hoja de trabajo con los lápices. Cubro la tabla control de la resta. Trabajamos con la tabla Bingo 1 de la resta. Busca una combinación en la caja. El niño coge una combinación de la caja de las combinaciones sueltas. Por ejemplo: 6 5 Pongo el dedo en el minuendo 6 rojo, pongo otro dedo en correspondencia del substraendo azul 5 Bajo el dedo en correspondencia del minuendo y muevo hacía la izquierda el dedo en correspondencia del substraendo hasta que se cruzan. Este número es el resultado. 6 5 = 1. Así: Pagina 48

50 El resultado de 6 5 es 1. Bien. El niño escribe la combinación y el resultado en la hoja de trabajo. El resultado como siempre rojo. Otro ejemplo 10 3 = 7: Observaciones Ninguna Control del error Los niños chequean los errores con la tabla control de la resta. Edad A partir de 6 años. Pagina 49

51 4) Trabajando con la tabla Bingo 2 Tres presentaciones diferentes: a) Buscando el resultado b) Buscando la combinación c) Llenando la tabla Material Tabla Bingo 2, igual a la 1 pero sin resultados Tabla control de la resta o tabla Bingo 1 Caja de fichas de resultados de la resta Caja de combinaciones sueltas de la resta Hoja de trabajo Lápiz azul y rojo Presentación a) buscando el resultado Llevamos el material a la mesa (o a la alfombra) y me siento al lado derecho del niño, pongo la tabla Bingo 2 frente a mí, la tabla aparece así: Tiro todas las fichas de resultados en la mesa (visibles). Trabajamos con la tabla Bingo 2 de la resta. Busca una combinación en la caja. Nueve menos seis. Sigo el mismo procedimiento de la tabla Bingo 1, pongo el dedo en el minuendo 9 rojo, pongo otro dedo en correspondencia del substraendo azul 6 Pagina 50

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