MECÁNICA DE FLUIDOS Tema4. Transporte cantidad movimiento sólido-fluido

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1 011 MECÁNICA DE FLUIDOS Tema4. Tranorte canta movmento ólo-fluo Th work lcene uner the Creatve Common Attrbuton-NonCommercal-NoDerv.0 Unorte Lcene. To vew a coy of th lcene, vt htt://creatvecommon.org/lcene/by-ncn/.0/ or en a letter to Creatve Common, 444 Catro Street, Sute 900, Mountan Vew, Calforna, 94041, USA. Autore I. Martín, R. Salceo, R. Font.

2 TEMA 4. OPERACIONES DE TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ENTRE SÓLIDOS Y FLUIDOS. Ínce TEMA 4. OPERACIONES DE TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO ENTRE SOLIDOS Y FLUIDOS INTRODUCCION A LA TECNOLOGÍA DE PARTÍCULAS PARTÍCULAS SOLIDAS AGREGADOS DE PARTICULAS Y PROCESOS DE FLOCULACION DESPLAZAMIENTO DE PARTICULAS SOLIDAS Y AGREGADOS EN EL SENO DEL FLUIDO Regímene e elazamento y veloca termnal. Preón efectva e comreón LECHOS POROSOS Y TORTAS Veloca mea uerfcal y veloca mea real e un fluo Ley e Darcy. Conceto e oroa y ermeabla Relacón entre la ermeabla y retenca eecífca con la oroa y ámetro mea e artícula. Ecuacón Blake-Kozeny Crculacón e gae y líquo a travé e lecho granulare....5 Conceto e ermeabla en uelo LECHOS FLUIDIZADOS To e lecho fluzao Cálculo e la veloca mínma e fluzacón Veloca termnal Clafcacón Gelart en tema fluzao ga-ólo en fae ena Dtrbuore To e régmen en la fluzacón en fae ena. Moelo e flujo AGITACIÓN Tanque e agtacón y agtaore Homogenezacón e mezcla líqua BIBLIOGRAFÍA... 49

3 1. INTRODUCCIÓN A LA TECNOLOGÍA DE PARTÍCULAS En ete tema, e va a analzar la oeracone e crculacón e fluo en contacto con ólo. Cuano el fluo e un ga, lo ólo on lógcamente noluble con el ga, y or tanto on artícula óla. Sn embargo, el fluo e un líquo, uee ocurrr que arte e ee líquo entre a formar arte e la artícula óla, formano una enta enomnaa agregao que tene el comortamento e un ólo, e ecr, ueen ementar. Por tanto, rmeramente, e ntroucrán la artícula óla y u caracterítca, y oterormente e ntroucrán lo agregao. 1.1 PARTÍCULAS SOLIDAS Caracterzacón e la artícula óla. El tamaño e la artícula óla eférca quea erfectamente etermnao or el valor e u ámetro. Para artícula no eférca, e efne varo conceto, que e coneran a contnuacón: - Dámetro eférco equvalente h = ámetro e aquella efera que tene el mmo volumen que la artícula V art = V h = 4/ ( h /) (1.1) - Eferca = relacón entre la uerfce externa e la efera con el mmo volumen que la artícula y la uerfce e la artícula. En la Tabla 1.1 e reentan alguno valore e eferca. Sh (1.) S art mmo volumen - Dámetro efectvo eff = ámetro e aquella efera que tene la mma relacón uerfce/volumen que la artícula coneraa. La relacón uerfce/volumen "a" ara una artícula, e `uee calcular como a S S S / / art Seff 6 art h h 6 ;a (1.) Vart Veff eff Vart Vh h / 6 h La relacón uerfce/volumen ara una artícula eférca e 6/ámetro efectvo. Por tanto, e euce que eff = h (1.4)

4 Tabla 1.1. Eferca e artícula Normalmente, lo conjunto e artícula no e reentan con tamaño unforme, no con una trbucón e tamaño. Por tanto, e ebe trabajar con un ámetro meo e artícula, que ha e etermnare exermentalmente. S el tamaño e la artícula e ueror a 8 m, e ueen utlzar lo tamce e Tyler ara obtener una trbucón e tamaño. En la Fgura 1.1 e muetra una tamzaora. La Tabla 1. reenta la luz e malla e lo tamce. Fgura 1.1. Tamzaora y tamce 4

5 Tabla 1.. Caracterítca e lo tamce. El tamaño meo e la artícula e la fraccón que quea entre o tamce, e calcula como la mea artmétca e la aertura e lo o tamce, y le correone el valor ámetro. Para artícula rregulare, e forma reoneaa el valor el ámetro h e róxmo al, y or tanto eff = h = (1.5) Exten rocemento exermentale ara etermnar el factor e eferca. Para artícula equeña (ámetro menor e 40 mcra), el tamzao no e uee emlear, y e uee recurrr a otra técnca: - fotografía e artícula - métoo baao en la ementacón: Segrah, Peta e Anreaen, etc - fraccón e laer Dtrbucón e tamaño e artícula. Un lecho e artícula con tamaño ferente e comortará lógcamente ferente e un lecho unforme e tamaño, aunque e oble etablecer certa emejanza efneno un ámetro meo e forma aecuaa. Se ntrouce el conceto e funcón e trbucón "" ara un materal granular, que va a er una funcón el ámetro " ", e forma que "( )" rereenta la fraccón e volumen o maa el materal ólo, cuyo tamaño e artícula etá entre " y +( )". Eta funcón uee are en forma e fgura (Fgura 1.). 5

6 Fgura 1.. Funcón e trbucón : a) varacón contnua, b) varacón creta Tambén e uee efnr la funcón "P", que e funcón el tamaño e artícula, rereentano la fraccón máca o volumétrca el materal ólo, cuyo tamaño e artícula e menor que el valor e " ". La Fgura 1.4 muetra la trbucone e P, equvalente a la trbucone "" reentaa en Fgura 1.. De acuero con la efncone e "" y "P", e euce que P ( ) (1.8) 0 P ( ) ( ) (1.9) Fgura 4. Funcón e trbucón P: a) varacón contnua, b) varacón creta 6

7 La trbucón granulométrca uee er reentaa en forma e tabla, tal como e muetra en el guente ejemlo: Conéree un materal e la guente caracterítca: maa acumulatva (g) que tene un ámetro (mcra) menor que Se uee contrur la guente tabla: Tabla 1.. Rango e ámetro (m) (m) P (ara el límte ueror el rango) Fraccón máca ara el rango x (ara el ámetro meo) (m -1 ) x/ x / (m -1 x10 ) x (m) A artr e eto ato e uee contrur la gráfca e "P y " frente a "". Nótee que " ( )" rereenta la fraccón máca "x "e materal con un ámetro comreno entre " (ámetro nferor) y + ( ) (ámetro ueror)" Dámetro meo e artícula Se ueen efnr ferente conceto e ámetro meo. Normalmente el conceto que má e utlza e el conceto ámetro meo uerfcal o ámetro e Sauter, ya que etá relaconao con aquello roceo one tene gran mortanca la frccón el fluo con la uerfce externa e la artícula. Se efne como el ámetro unforme que ebería tener un 7

8 conjunto e artícula éntca ara tener la mma uerfce eecífca que un conjunto e artícula reale, con una trbucón e tamaño, en la mma maa. S S x Maa tamaño Maa unforme Para una artícula eférca, la relacón uerfce: maa e roorconal a la nvera el ámetro, y lo mmo ucee con artícula rregulare, emre que ean el mmo to. Eta relacón e la guente: uerfce externa e una artícula/maa e una artícula = h 6 h h Teneno en cuenta que el tamaño " " e roorconal a " h ", quea emotraa eta relacón. Por tanto, e uee ecrbr que: k - uerfce total el materal or una e maa = x /, meo, eno x la fraccón máca correonente al ámetro, meo (valor meo e la fraccón ""), que e gual a. - uerfce total el materal unforme or una e maa = k / Por tanto, teneno en cuenta que la uerfce totale eben er la mma, e euce que el ámetro e Sauter e: 1 1,max x / (1.10) ( ),mn Ete ámetro uerfcal e uee calcular tambén a artr el número e artícula n que tenen un tamaño e artícula meo (comreno entre - / y + /). Teneno en cuenta que la fraccón máca x e rectamente roorconal al número e artícula n y al ámetro elevao al cubo, 6 _ x x k k * * n n n n,max,mn,max,mn f f * * ( ( )( )( ) ) D(,) (1.11) En la exreón anteror, uee obervare que el ámetro meo uerfcal e tambén enomnao D(,) ebo a la otenca que aarecen en la exreón: ara el numeraor y ara el enomnaor. S en vez e tener lo ato e la trbucón granulométrca con 8

9 número n e artícula con tamaño meo, e one e una trbucón contnua, la exreón e equvalente conerano que n f * ( )( ). Se ueen efnr otro conceto e ámetro meo (volumétrco, longtunal, número, etc). Se conerará otro conceto batante utlzao que e el ámetro meo máco o volumétrco, que e efne como el ámetro meo calculao reecto a la fraccón máca. Por tanto: Da. meo x x k ** k ** n n n n 4,max,mn,max,mn 4 f ( f ( )( )( ) ) D(4,) (1.1) Se ueen conerar otro conceto e ámetro meo, egún el conceto e mea. Lo valore e D(,) y D(4,) aarecen en mucha trbucone granulométrca. La tabla 1. ncluye en u o últma columna lo roucto x / y x ara caa rango e artícula eecfcao. Aí, a artr e lo ato e eta tabla e obtenen lo ámetro meo uerfcal y volumétrco: 1 - Dámetro meo uerfcal o D(,), m x / - Dámetro meo volumétrco o D(4,), = x = m Puee obervare la ferenca entre ambo valore, aunque en ee cao artcular no feren conerablemente. 1. AGREGADOS DE PARTICULAS Y PROCESOS DE FLOCULACION. La efncone e tamaño e artícula, trbucón e tamaño y tamaño meo, caracterzan comletamente un conjunto e artícula emre y cuano el contacto ólofluo no altere la caracterítca e la mma, e ecr, que ean comletamente noluble en el fluo. Eto ocurrrá en ca too lo contacto ólo-ga (cuano la artícula ean reoneaa), y en lo contacto e ólo-líquo one el ólo ea noluble y la artícula ean gruea (mayore e 00 m), ánole comúnmente el nombre e artícula macza. Sn embargo, en el cao e contacto líquo-ólo ara artícula fna entran en juego nteraccone químca y electrotátca que hacen que eto ólo eran u enta como tale, y formen agregao o flóculo, un ente e mayor tamaño formao or ólo y líquo, eonjoo, e ena mea ueror a la el líquo. A contnuacón, e ecrbe la formacón e eto agregao. 9

10 1..1. Formacón e agregao o flóculo e artícula. Conéree un agua bruta e antano que e fuente e agua otable. Eta agua contene utanca óla en uenón fnamente va y utanca en etao coloal. En el etao coloal, la artícula ueen contener una etructura mlar a la que e nca en la Fgura 1.5. La artícula óla en etao coloal e tan fna que etá electrotátcamente ecomenaa. Por ello, e forma a u alreeor una caa fja e olucón con one y alreeor e ella otra caa fua. La artícula cuano e mueve arratra congo mmo úncamente la caa fja. Eta unón e la artícula óla y u caa fja, en la cual ueen unre otra artícula con u correonente caa fja, conttuye un agregao. Eto agregao ueen er e un tamaño muy ueror a la artícula óla contena en u nteror, y e cara al movmento ólo-líquo, el agregao conttuye una nueva enta, eaareceno el ólo al reecto el movmento el fluo en flujo externo. Fgura 1.5. Dtrbucón e carga en una artícula coloal Eto agregao ueen formare eontáneamente al entrar en contacto el ólo con el agua, aunque en ocaone, e necete ncare el roceo meante la acón e otra utanca, enomnaa coagulante, que ncan un roceo e formacón e agregao o floculacón. A ete roceo e ncar la formacón e flóculo e enomna coagulacón, aunque a menuo u uo e ntnto con el e floculacón. Aemá, e lo coagulante, e ueen añar ayuante e coagulacón (artícula e arclla), cuya món mortante e ayuar a la formacón e agregao o flóculo e un tamaño mucho mayor a artr e lo 10

11 ncalmente generao or coagulacón. De eta forma, ementarían má fáclmente y or tanto, uonen un métoo e elmnar lo ólo uelto. Por tanto, como conecuenca el roceo e coagulacón/floculacón e forman uno agregao o flóculo con una elevaa canta e agua en u nteror, tal como e muetra en la Fgura 1.6., one lo unto negro gnfcan el orgen ólo e ete ente, one la zona gre on la caa fja y fua que contenen una elevaa canta e agua en u nteror... Fgura 1.6. Flóculo o agregao e artícula 1... Dena el flóculo o agregao y oroae. Se enomna "j" o "AVI" (Average Volume Inex) a la relacón m floculo/m ólo e un agregao. Por tanto, la fraccón volumétrca e fluo entro e un agregao erá (j-1)/j. Cuanto mayor ea el valor e j, ello nca que hay mayor conteno e fluo en u nteror. Para flóculo e carbonato cálcco, el valor e j uee er e -10, mentra que ara flóculo e hróxo metálco uee uerar el valor e Para la artícula macza, j vale la una, or lo que el valor e "j" ebe er emre mayor que 1. Se uee eucr que la ena el flóculo a e kg ólo kg fluo (j 1) a = maa total/volumen total (1.1) volumen total j one e la ena el ólo, y la ena el fluo. Conéree una uenón con flóculo u agregao, tal como e muetra en la Fgura.. La concentracón C vene erfectamente etermnaa como la canta e ólo or una e volumen. Fgura.. Agregao o flóculo en una uenón. 11

12 La fraccón volumétrca que ocuan lo ólo vene ao or C (kg ól/ m u.) (1.14) (kg ól/ m ól.) mentra qué la fraccón volumétrca e lo hueco e la artícula, que e ocuaa or fluo, vene aa or = 1- (1.15) Téngae en cuenta, que exreao e eta forma, el valor e la fraccón e líquo conera tanto el fluo nteragregao como la el fluo ntroagregao. Sn embargo, en la uenón lo ente que exten e forma macrocóca y e comortan tnto on lo flóculo (con u correonente líquo ntroagregao) como el líquo lbre (líquo nteragregao. Conerano el conceto e "j" o AVI (Average Volumetrc Inex), e uee eucr que la fraccón volumétrca e agregao (m agregao/m uenón) a a = j (m agre/m ól.) (m ól/m u) (1.16) y or tanto, la fraccón e líquo nteragregao * * = 1 - a = 1 - j (1.17) La ena mea e la uenón m uee calculare meante la relacone: m a a (1.18) Cabe ecr que a la fraccón volumétrca e fluo o * e le uele enomnar oroa o fraccón e hueco, funamentalmente en el cao e que la artícula etén en contacto contnuo o formen un lecho fluzao (que e comentará en eccone oterore).. DESPLAZAMIENTO DE PARTICULAS SOLIDAS Y AGREGADOS EN EL SENO DEL FLUIDO..1 Regímene e elazamento y veloca termnal. Preón efectva e comreón. Cuano e one e un flóculo o agregao con una ena a en un meo líquo e ena, one a >, el flóculo cae en el eno el líquo con una veloca u o. En eta concone en la que e el ólo en que e mueve en el eno e un líquo, e efne el móulo e Reynol reecto al ólo (o agregao) como: uoa Re (.1) 1

13 one y on la ena (kg/m ) y vcoa el líquo (Pa ) y u o y a la veloca (m/) y ámetro el agregao (m). Planteano un balance e canta e movmento a la artícula que va cayeno en el eno e un líquo, e obtene que el eo el agregao meno el volumen elazao or él e gual a la fuerza vcoa or el rozamento ólo líquo, eno nula la varacón e entraa y ala e canta e movmento y la varacón e fuerza e reón: V a a g V g a rx S rx (.) one g e la aceleracón e la gravea (m/ ) y a la ena el flóculo o agregao (kg/m ). Recorano la efncón el factor e frccón en el tema 1, e efne análogamente un coefcente e ecarga C D e forma que C D rx u o (.) Teneno en cuenta que en el eguno membro e la ecuacón. el reultao e la oeracón vectoral e otro vector, la magntu S rx reultante e la eccón erencular al movmento e la artícula, e ecr, crcular, obteneno: 1 1 a ( a )g CDu o a (.4) 6 8 Cuano el régmen e crculacón el agregao etá en régmen retante (Re <0.), la reolucón el balance mcrocóco e canta e movmento ara un fluo newtonano uee er reuelto obre la comonente e lo efuerzo cortante locale, obtenénoe que la varacón el coefcente e ecarga e nveramente roorconal al Reynol, (C D =4/Re ), exreón que e conoce como ecuacón e Stoke. Suttuyeno la ecuacón e Stoke en la ecuacón.4 y eejano la veloca u o : u o g a ( a ) 18 (.5) La ecuacón (.5) e alcable cuano ólo hay un flóculo o en uenone muy lua, one no hay nteraccón entre lo flóculo, y ólo ara velocae e ementacón equeña, emre que el número e Reynol "Re " ea menor e 0.. A velocae mayore e ementacón y hata valore e Reynol entre 0. y 500, no exte una olucón analítca el balance e canta e movmento, y emírcamente, e uee emlear la relacón: g( a )a (.6) 0. 18( Re ) uo 687 one en el enomnaor hay una correlacón que corrge el reultao reecto al flujo retante. A concentracone mayore e ólo, lo hueco entre lo flóculo or one el líquo crcula haca arrba e menor, y la veloca e ementacón mnuye motvao or que lo 1

14 flóculo e etorban uno con otro. Entre la ferente relacone que e ueen conerar cabe la guente: u n uo uo1 j (.7) c n cuyo gnfcao e que la mea en que mnuye la veloca e ementacón or la reenca e mucho flóculo e roorconal a la oroa (fraccón e fluo en la uenón) elevao a un exonente n. El valor e n e etermna or correlacone exermentale, y no exte unanma obre el valor e cho arámetro. A valore bajo e Reynol, el valor e n e róxmo a 5. Rcharon y Zak roueron el valor contante e Según otra fuente, n no e contante y eene el régmen e crculacón, one n e uee calcular como 5.09 n n Re (.8) La ecuacón (.7) e vála hata valore e jc / e , y que la exreón rereenta la fraccón volumétrca e agregao en la uenón, y el lecho fjo (contacto contnuo) e agregao e congue ara valore e 0.65 (valor crítco). Por encma e ete valor, en el que lo ólo etán en contacto recto uno con otro (lecho fjo), la ementacón ( la hay) tene lugar or comreón e lo agregao, y no or caía e un ólo en un meo vcoo. El rango e concentracone, one uno flóculo e moletan uno a otro, ero ementan nvualmente, e le conoce como rango e ementacón mea, o e no comreón (en ocaone e ementacón lbre). Para un flóculo e alumbre, e ena kg/m y 1- mm e ámetro, la veloca e ementacón a lucón nfnta e e mm/, que uee mnur conerablemente la uenón e concentraa (hata vece). Al r aumentano la concentracón e ólo, llega un momento en que lo flóculo e tocan uno a otro contnuamente formano un relleno e artícula óla. A artr e ea concentracón, el régmen e ementacón e la matrz e ólo que e forma e or comreón, ano lugar a un loo má concentrao, a mea que tene mayor eeor, ya que on lo ólo e arrba on lo que tranmten reón e comreón a lo ólo e la caa nferore, ebo al eo. Durante eta ementacón or comreón, la matrz e ólo o loo va ereno la etructura e agregao, elazánoe el líquo y queano el ólo el agregao. Se efne la reón efectva " " como a la fuerza or una e uerfce tranveral total que e caaz e oortar una uenón n aumentar e concentracón e ólo. Por tanto, exte una relacón = f( ) caracterítca ara caa materal ólo ueno en un etermnao fluo. La reón efectva e tranmta or lo ólo y or el fluo que uera quear ocluo entre la artícula óla, ero no e tranmta or el fluo que lbremente uee crcular a travé e lo oro. 14

15 Para un materal eno, n hueco aberto en el nteror (artícula e vro, etc), toa la euccón anteror e vála conerano que el valor e "j" e la una, y que cuano la artícula entran en contacto, e obtene un lecho fjo que no e uee comrmr. Úncamente ueen comrmre lecho o loo cuyo elemento huberan formao revamente flóculo. S nunca formaron flóculo, nunca ueen comrmre (a no er que e fracturen). La ecuacón (.5) tambén e uee alcar a artícula óla nvuale entro e una corrente gaeoa Balance e canta e movmento y reón efectva. Con objeto e oer comrener mejor el gnfcao e la reón efectva, e va a efectuar un balance e canta e movmento a un elemento e volumen, tal como e muetra en la Fgura.. u u x + x x g x Fgura.1. Balance e canta e movmento. a) Flujo e canta e movmento e la artícula óla contena en el elemento e volumen. Toa la magntue vectorale e tomarán como otva en la reccón el em-eje otvo. La aceleracón e la gravea e negatva, tomano como "g" el valor otvo 9.81 m/. u Ax A t f Ax f u u x A u u x T A xx T A x gax (.9) x Téngae en cuenta que u rereenta la ena e flujo e ólo (kg/(m.)), que al multlcarla or el área lbre e ao "A " a el flujo e matera, y al fnalmente multlcarlo or la concentracón eecífca e canta e movmento "u ", obtene el flujo e canta e movmento. T rereenta el efuerzo tranmto a lo ólo, y "f f " rereenta el efuerzo tranmto ee el fluo al ólo úncamente or rozamento en el nteror el elemento el volumen y or una e volumen total. Dveno or "Ax" la ecuacón (.9) y tomano límte, e euce T u uu g ff (.10) t x x acumulacón ala - entraa generacón(fuerza) 15

16 b) Flujo e canta e movmento el fluo conteno en el elemento e volumen. Sgueno un mlar razonamento ara el fluo u t x uu T g f x f (.11) acumulacón ala - entraa generacón (fuerza) El efuerzo T que e tranmte a lo ólo conte en o térmno: el tranmto or lo ólo ( ) y or el líquo encerrao en cavae cerraa, refero a fuerza e comreón or una e uerfce total tranveral, y la tranmta or el líquo que uee flur lbremente entre la artícula, que erá gual a, ya que "" e la reón hrotátca el líquo (fuerza e choque e la molécula or una e uerfce), y e la fraccón volumétrca e ólo, ero rereenta tambén la fraccón e uerfce e ólo que recbe el macto e lo choque e la molécula el fluo. Por tanto, T (.1) El efuerzo T tranmto or el líquo erá T (.1) En mucha ocaone, la veloca con que camba la concentracone e canta e movmento (térmno e acumulacón en la ecuacone (.10) y (.11)) o e tranmte or conveccón (térmno e "ala - entraa" en la ecuacone (.10) y (.11)) e muy equeña en comaracón con la fuerza e generacón. En ete cao, lo rmero membro e la ecuacone (.10) y (.11) erán nulo, y umano lo eguno membro, teneno en cuenta la ecuacone (.1) y (.1), e euce que: 0 g f g f x x x f f (.14) Smlfcano alguno térmno, teneno en cuenta que =1-, la ecuacón (.14) e tranforma en ( gx ) ( ) g g ( ) g ( ) g x x x x (.15) eno + la reón con contrbucón gravtatora ( + = +g x). La varacón e la reón con contrbucón gravtatora + e la que e uee obervar al conectar o rama e una manómetro, y la ferenca e reón correone a otro factore tnto al e la altura el fluo e ena (or eta razón e enomna manométrca). 16

17 . LECHOS POROSOS Y TORTAS.1 Veloca mea uerfcal y veloca mea real e un fluo Un conceto que e va reetr en mucha ocaone cuano e analza la crculacón e fluo a travé e ólo, neenentemente éto etán fjo o en movmento, e la relacón que exte entre la veloca mea que crcula el fluo entre lo ólo, y la veloca mea calculaa como caual e crculacón vo or la eccón total el conucto one tene lugar el roceo. Conéree en rmer lugar un lecho fjo e artícula óla macza, or el que crcula un fluo, tal como e muetra en la Fgura u L.. S = D x D. Fgura.1. Lecho fjo e ólo, or el que crcula un fluo. La veloca uerfcal "u +" con que crcula el fluo e calcula como caual Q (m /) vo or la eccón S el cuero geométrco (D /4), eno D el ámetro el tubo clínrco). Ahora ben, la veloca mea "u" con que crcula el fluo a travé e lo hueco erá mayor, y e uee calcular e la guente forma: uóngae que urante un eroo e temo t, ha crculao un volumen Qt. Ete volumen ocuará una tanca L en el lecho, or lo que L S L volumen total clnro volumen el fluo / ( Qt) / u u t St St St St (.1) Por otra arte, la eccón lbre e ao o e lo hueco S ao, e uee relaconar con la eccón S meante la guente exreón: e one volumen fluo S L ( volumen clnro ) S L (.) ao S S S( 1 ) (.) E mortante no olvar que el conceto e veloca e fluo a travé e lo hueco e refere emre al valor meo, ya que hay un graente e canta e movmento (veloca máxma en lo centro e lo hueco, y veloca nula en la caa ahera a lo ólo). 17

18 Ete razonamento e uee extener tambén al cao cuano lo ólo etán en movmento, con tal e tomar la velocae relatva el fluo con reecto al ólo. En eta concone, cuano e ha efno el conceto e veloca uerfcal el fluo, e uee efnr un móulo e Reynol e artícula, Re, e forma que: u Re (.4) one y on la ena y vcoa el fluo, u + anterormente y el tamaño meo e la artícula. la veloca uerfcal efna. Ley e Darcy. Conceto e oroa y ermeabla. Cuano crcula un fluo con una baja veloca "u" (régmen lamnar) a travé e un conjunto e artícula óla macza (que etán en contacto contnuo una con otra), que etán ben etaconara o e mueven con una veloca "u ", e etablece la ley e Darcy que relacona la veloca mea uerfcal y la reón, que e exrea como k u u u ( )( 1 ) x (.5) one u + = veloca uerfcal mea relatva, calculaa como caual e fluo con reecto al ólo, vo or la eccón total, (m/) k = ermeabla el fluo a travé e lo ólo (m ) = vcoa el fluo (Pa [kg/m ]) + = reón con contrbucón gravtatora el fluo (Pa [kg/m ]) La ley e Darcy hace referenca a la crculacón relatva e un fluo con un conjunto e artícula, que como ya e ha menconao, han e etar en contacto contnuo una con otra. En funcón el tamaño orgnal e lo ólo, el conjunto e artícula e enomna: Torta o loo: cuano etá formao or artícula fna. En ete cao, la éra e reón que ufre un fluo al atravear una torta e generalmente grane, er lo oro muy fno. Lecho granulare: cuano etá formao or artícula gruea. Lo lecho granulare, al etar formao or artícula gruea, no on ucetble e formar flóculo o agregao en olucón, y or tanto no e comrmen. Por el contraro, la torta y loo aarecen en lo roceo e ementacón or comreón, fltracón y centrfugacón. Tanto en lo lecho como en la torta, exten hueco entre lo ólo lo cuale contenen en u nteror fluo. Normalmente entro el loo o e la torta, ha eaareco la etructura e agregao formao en el roceo e floculacón, aunque ueen reconocere certa 18

19 unae o agruacone e conjunto e artícula óla. Lo loo y torta e materale ólo ueen er clafcao como ncomreble o comreble. En lo loo y torta ncomreble, too el loo o la torta tene la mma oroa, que equvale a ecr que la concentracón e ólo (o u fraccón volumétrca) e contante en too u eno. En lo loo y torta comreble, la fraccón volumétrca e lo ólo eene e una reón efectva tranmta or lo ólo colnante. Conéree un loo o torta ncomreble y etaconara (nmóvl), y or tanto e comocón unforme, or cuyo hueco crcula un fluo (Fgura.). Eta tuacón e la que ocurre urante un roceo e fltracón, que e verá en el tema guente. Alcano la Ley e Darcy, teneno en cuenta que u e gual a cero y que la torta etá etaconara, e uee ecrbr como: u k u ( )( 1 ) x (.7) u + = caual/eccón (N/m ) x x(m) Fgura. Otra forma e exrear la ley e Darcy, e meante el uo e la retenca al flujo (m - ), a travé e la torta húmea, que e jutamente el nvero e k, = 1/k (.8) Por tanto, la ley e Darcy e uee ecrbr tambén como: u 1 x (.9) Nótee que rereenta la retenca al flujo ebo a la fuerza mulora [(-1/( + /x)], y erá mayor cuanto meno hueco tenga la torta. En la bblografía, un arámetro que uele utlzare frecuentemente e la retenca eecífca al flujo (m/kg), que e efne como: 19

20 1 k (.10) one e la ena el ólo y e la fraccón volumétrca e ólo en la torta húmea. Nótee que " " rereenta lo kg e ólo eco or m e torta húmea, y or ello e enomna e eta forma el conceto e. Otro arámetro que aarece frecuentemente en roceo e fltracón y en crculacón e fluo a travé e lecho oroo e la retenca mea e la torta R t, efno como u Q(m / ) A(m ) 1 x 1 x x R t (.11) one R t rereenta la retenca al flujo a travé e la torta, eno una roea extenva, ya que eene e la canta e lecho coneraa. En la ecuacón (.11), e ha gualao + /x a un valor meo e + /x. De la ecuacón (.11), e euce que R t Ax W x (.1) A A eno A el área tranveral e W la maa e ólo que hay conteno en el volumen Ax. Puee comrobare que la retenca R t eene e la canta e ólo or una e área tranveral y e la ermeabla mea e la torta. Un arámetro que aarece en alguna torta e la relacón M :maa torta húmea/maa torta eca. Ete arámetro e uee relaconar con la fraccón volumétrca e ólo y con la oroa, como a contnuacón e nca. Por caa kg e torta eca habrá un total e M kg e torta húmea, y or tanto, M-1 kg e agua. Teneno eto en cuenta e uee encontrar una ecuacón que no relacone con el arámetro M y la enae, e la guente manera: maa ólo eco maa líquo en torta V V M 1 (.1) maa ólo eco V (1 ). Relacón entre la ermeabla y retenca eecífca con la oroa y ámetro mea e artícula. Ecuacón Blake-Kozeny Conéree una torta e ólo etaconaro e eeor L cuya fraccón e ólo ea. Tal como e ha vto en la eccón anteror, cha torta tene una ere e oro y calarae or one crcula el fluo con una veloca mea u. Conéree como aroxmacón que eto oro que atravean la torta ean ráctcamente recto, teneno una eccón no necearamente crcular. En eta concone, la éra e reón que ufre el líquo al atravear cho oro venrá ao or la ecuacón e Bernoull: 0

21 fu D L oro eq.oro (.14) one f e el factor e frccón e Fannng, L la longtu el oro y D eq el ámetro equvalente el oro. En la concone en la que la ley e Darcy e uee alcar, (régmen lamnar, tranorte molecular e canta e movmento), el guente tratamento e Kozeny nca que la varacón el factor e frccón vene ao or la ecuacón e Hagen-Poeulle (f = 16/Re), y or lo tanto e uee ecrbr que: L u oro D eq.oro (.15) ntrouceno la exreón e ámetro equvalente, efno como D eq ecc. tranv.e oro 4 erím. mojao e oro altura torta ecc. tranv.e oro 4 volumen torta altura torta erím. mojao e oro volumen torta 4 (.16) S B one e la oroa (o fraccón e hueco que e gual a la relacón volumen e oro/volumen total), y S B on lo m e uerfce mojaa/m e lecho. Ete valor e S B e uee exrear como S B = a v = a v (1-) (.17) one a v e la uerfce eecífca el materal ólo, que rereenta lo m e uerfce nterna e lo oro/m e torta eca, y o (1-) la fraccón total e torta eca o ólo. Por lo tanto: 4 Deq (.18) a 1 v Teneno en cuenta que la veloca mea con que crcula el fluo a travé e lo oro u e gual a: u u (veloca mea calculaa or caual/eccón total) (relacón oro/torta húmea en volumen o eccón) (.19) uttuyeno (.18) y (.19) en (.15), e euce que: L u 4 a v 1 a v (1 ) u (.0) one la contante el eguno membro vene acumulaa e cho factor extente en la ecuacón e Fannng (.14). Dao que la ecuacón e Fannng e úncamente vála en tramo recto e crculacón e fluo, eta exreón (.0) erá úncamente vála cuano lo oro que atraveen la torta ean recto, tal y como e uuo ncalmente. Sn embargo, e 1

22 entene fáclmente que eto oro no erán necearamente recto, o ben no cruzarán la torta erencularmente. Con objeto e comenar ete hecho, Kozeny uttuyó ete factor or una contante (enomnaa e Kozeny) obtena emírcamente, cuyo valor obteno exermentalmente e e 5/6. L a v (1 ) u (.1) Aí, ara torta ncomreble formaa or artícula reoneaa e tamaño meo (ámetro e la efera con el mmo volumen que la artícula), el valor e a v erá gual a: a v m uerfce m ólo (.) one e un factor e eferca (ec. 1.1) (relacón entre la uerfce exteror e la artícula y la uerfce e la efera con el mmo volumen que la artícula), y conerano un valor e = 5/6, e euce que: L u (.) Ecuacón conoca como Blake-Kozeny. Comarano eta ecuacón con la ley e Darcy ( + /L) -( + /x) e euce que: k( ermeabla ) 1501 y or tanto: (.4) 1 1 k 1 k (.5) La anteror exreón ermte relaconar la retenca eecífca con la oroa y el ámetro e la artícula, cuano la crculacón el fluo trancurre en régmen lamnar. Teneno en cuenta que en torta ncomreble, ermanece contante y no varía con la reón e trabajo, tambén erá contante. Cuano e one e una torta comreble con caa con ferente oroa, e alcará la ecuacone anterore ero en forma ferencal.

23 .4 Crculacón e gae y líquo a travé e lecho granulare La exreón e Blake-Kozeny euca en la eccón anteror era vála úncamente cuano el fluo atraveaba la torta o lecho e artícula en régmen excluvamente lamnar, ya que ara u euccón, e emleó la ecuacón e Hagen-Poeulle. Ete lanteamento e correcto ara la torta, ya que al etar conttua or artícula fna, lo oro tambén on fno, y la crculacón el fluo en lo oro en régmen turbulento roucría una éra e carga moble e uerar. Sn embargo, cuano una corrente líqua o gaeoa atravea un lecho e artícula granulare (e ecr, artícula má gruea), erfectamente efna como e nca en la fgura 1.1, uee crcular en régmen turbulento al er lo oro tambén mucho má grane, y el valor e la éra e reón no orá obtenere or la ecuacón e Blake Kozeny. Cuano un fluo crcula en régmen turbulento, el factor e frccón e ráctcamente contante, tanto má, tanto mayor e la rugoa (ver arte ueror erecha e la gráfca e Mooy). Por tanto, a artr e la exreón.14, realzano una euccón mlar a la anteror ero en funcón e f ara régmen turbulento (Re > 1000) e obtene: L (1 )u f (1 )u 1.75 (.6) en la cual e ha uttuo el valor e cho factor encontrao exermentalmente, obtenénoe la enomnao ecuacón e Burke-Plummer. En eta concone, e han obteno exreone ara la obtencón e la era e reón que ufre un fluo al atravear un lecho e artícula cuano éte crcula en régmen lamnar (Re < 10, ec. Blake Kozeny) y turbulento (Re >1000, ec. Burke-Plummer). Ergun realzó una euccón ara la obtencón e una exreón que fuera vála ara el régmen e trancón 10 < Re <1000) uoneno que el factor e frccón e una combnacón lneal e: f (.7) Re 6 one 16/Re e la ec. Hagen Poeulle, 5/6 la contante e Kozeny y ½ el nvero e la contante e Fannng. La ecuacón que e obtene ara ete factor e frccón e: L (1 150 m m ) u ( ) m m (u ) (.8) conoca como ecuacón e Ergun, vála ara cualquer valor e Re, one: + =éra e reón manométrca, eba al rozamento, (N/m ) L = altura el lecho (m) m = oroa mea el lecho o fracc. volumétrca e hueco (equvalente a )

24 = vcoa el fluo(kg/(m.)) u + = veloca uerfcal el líquo, calculaa a eccón total lbre (m/) = factor e eferca = tamaño e artícula (m) = ena el fluo (kg/m ) A cauale e crculacón bajo, el eguno térmno e la ecuacón e Ergun e erecable, y la éra e reón e rectamente roorconal a la veloca uerfcal, ncano que el régmen e crculacón e lamnar, y conceno con la exreón anteror. Por el contraro a cauale elevao, el eguno térmno e mayor, ncano que el régmen e crculacón e turbulento. Un métoo e etmacón exermental el factor e eferca e un conjunto e artícula conte en rereentar lo valore exermentale e + frente a u +, en un rango e cauale bajo cuano olo el rmer térmno e la ecuacón (.8) e mortante, y e la enente e la recta que ebe aar or el orgen e euce el valor e., al conocere toa la emá contante..5 Conceto e ermeabla en uelo En etuo geológco e terreno o uelo (o emento como enomnan lo geólogo), la ley e Darcy (tranorte molecular) relacona la veloca uerfcal u + con que crcula el agua con un graente e reón exreaa como altura e agua "h" a travé e un arámetro enomnao tambén ermeabla, que e conerará k geo, meante la ecuacón: u kgeo h (.9) x one h = + /g. S e comara la ecuacón (.9) con la (.7) (u e cero), e euce que k(m ) = k geo (m/)/(g) (.0) En Ingenería Químca, normalmente e emlea el valor e ermeabla efno en rmer lugar, con unae e m. 4. LECHOS FLUIDIZADOS. 4.1 To e lecho fluzao. S e hace crcular un fluo a travé e un lecho e ólo, con reccón ecenente, no tene lugar nngún movmento relatvo entre la artícula a meno que la orentacón ncal e la mma ea netable. S el flujo e lamnar, la caía e reón a travé el lecho erá 4

25 rectamente roorconal a la veloca e flujo, aumentano má ráamente a grane velocae. En ete cao emre tenemo un lecho fjo. S el fluo crcula a travé el lecho en reccón acenente, y el caual e muy equeño, e egurá obteneno un lecho fjo e artícula, y la caía e reón erá la mma que en el cao anteror (Fgura 4.1-a). S e ncrementa oco a oco el caual e fluo, la éra e reón que ufre el fluo erá caa vez mayor, e acuero con la ecuacón e Ergun (ec..8). Al aumentar el caual, llegará un momento en que la fuerza que ere el fluo or rozamento obre la artícula ea gual a u eo aarente (eo real meno emuje) e la mma, y éta ufren una reorenacón ara ofrecer una retenca menor al elazamento el ga y el lecho e exanona, queano en uenón en la corrente e fluo, y e roucen equeña vbracone (obre too en la uerfce). Juto en el unto en que el lecho e exanona e enomna etao e mínma e fluzacón (Fgura 4.1b), y a la veloca uerfcal a la que e rouce, veloca mínma e fluzacón S entonce e aumenta aún má la veloca or encma e ete unto, la artícula el ólo e mantenen en uenón en la corrente gaeoa, cénoe que el lecho e fluzao. Fgura 4.1 c g. Mentra e fácl e tngur entre lo lecho fjo (etá queto) y fluzao (etá ueno), el etao e mínma fluzacón e el unto e trancón entre lo anterore, y muy fícl e obervar. Veloca e fluo Lecho fjo lecho fjo Mínma Fluzacón Lecho fluzao en fae ena Homogéneo, or líquo Burbujeante, or ga Slug lano Veloca termnal Fluzacón turbulenta o ráa (F) burbuja alcanzan (A) (B) (C) (D) gran tamaño (G) Fgura 4.1. To e lecho Slug axal (E) En funcón el to e fluo (líquo y ga), y el tamaño e la artícula, lo lecho fluzao e comortan e forma ferente. En tema ólo líquo, un aumento e la veloca e flujo obre la mínma e fluzacón rouce una exanón rogreva y homogénea el lecho. E un lecho homogéneamente fluzao (Fgura 4.1c) Generalmente el comortamento e lo tema ólo-ga e batante ferente: S la artícula on equeña, rmero tenen fluzacón homogénea (como con líquo). Sn embargo, e gue aumentano la veloca, llega un momento en que e uera la el unto e mínmo burbujeo. A artr e aquí, e rouce una gran agtacón con formacón e burbuja y canale 5

26 referencale e ao e ga. Aemá el lecho no e exane mucho obre u volumen e mínma fluzacón. Ete to e lecho e conoce como lecho fluzao burbujeante (Fgura 4.1). El lecho toma el aecto e un líquo en ebullcón, movénoe lo ólo vgoroamente y aceneno ráamente grane burbuja a travé el lecho. S la artícula on e tamaño ntermeo, tra el etao e mínma fluzacón, aarece rectamente la fluzacón burbujeante. A mea que aumenta la veloca, en lo tema ga ólo, la burbuja on má ráa y ueen coalecer y crecen a mea que acenen. S el lecho e rofuno y la veloca e ao e ga e alta la coalecenca e la burbuja uee llegar a alcanzar el ámetro el tubo, formánoe taone e ga que ocuan la eccón tranveral. Eto taone e ga quean alternao con zona e ólo fluzao que on tranortao haca arrba, ehacénoe a contnuacón y cayeno lo ólo e nuevo. Ete to e lecho e llama lecho fragmentao y al fenómeno e le llama lug. Fgura, 4.1e, 4.1f. S e gue elevano la veloca el ga, e uee uerar la veloca termnal el ólo, con lo que e rouce un arratre arecable e ólo al exteror (aunque no necearamente mavo). Se tene ue un lecho fluzao ero con tranorte neumátco e ólo, Fgura 4.1h, en contraocón al lecho e fae ena. En ete cao el ólo que ale or la arte ueror el reactor uele er recuerao meante cclone y evuelto al lecho, e tene ue un lecho fluzao crculante, que uee er nterno o externo (Fgura 4.a, b). Según Kun y Levenel, en la rmera ágna e u ngular obra Fluzaton Engneerng, la Fluzacón e aquella oeracón en la cual artícula óla e tranforman en un etao fluo, meante la uenón rouca or la accón e una corrente vertcal e un líquo o un ga. Aí, meante la fluzacón, la artícula óla e comortan como fueran un fluo, crcuntanca que hace que la Ingenería aroveche eta tuacón. El comortamento e lo lecho fluzao e mlar al e un fluo, ya que al etar en etao e uenón en la corrente e fluo, aquere mucha e u roeae,. ej.: ueen umergre coa en el eno e un lecho fluzao; al nclnare, e horzontalza el nvel como un líquo, obla e elazar, acar y almentar ólo. Y el lecho e 6

27 burbujeante, e mlar al e un líquo en ebullcón. Eta roeae, aí como u contacto íntmo con el ga, e a menuo la roea má mortante que hace a la fluzacón un tema aecuao ara la alcacón como reactor químco. Al etar lo ólo en movmento, hace oble u alcacón ara roceo en contnuo. En la nutra e emlean reactore e lecho fluzao ara roceo e refnamento catalítco e fraccone e etróleo, ínte Fcher-Tro, combutón e carbón en centrale térmca, etc... En lo reactore e lecho fluzao, el lecho e artícula uee er ben el catalzaor e una reaccón heterogénea entre gae, el ólo roucto e una reaccón fluo-ólo, el oorte nerte ara un ntercambo e calor, ecaor, regeneraor e catalzaore, etc... La ventaja y eventaja e un tema e lecho fluzao ga-ólo reecto a otro to e tema on: Ventaja: Deventaja : 1.- El comortamento como un líquo e la artícula ermte un control automátco contnuo con facla e manejo..- La raez e mezcla e lo ólo ermte un control muy bueno y efcaz e la concone oterma el tema..- Aemá, aa la buena mezcla e ólo, el tema reaccona lentamente a cambo bruco en la concone e trabajo, lo que ermte mantener el tema etable ante erturbacone exterore. 4.- La crculacón e ólo entre o lecho fluzao hace oble elmnar o añar grane cantae e calor en grane tema. 5.- E aecuao ara oeracone en gran ecala. 6.- La velocae e tranorte e calor y matera entre el fluo y la artícula on mayore que con otro to e métoo e contacto. 7.- La veloca e tranorte e calor entre el lecho fluzao y un objeto nmero en él e alta. Por lo tanto el ntercambo e calor con el lecho requere relatvamente equeña área uerfcale. 1.- Para lecho e burbuja e artícula muy fna exte una gran fculta ara ecrbr el flujo e ga, con una gran evacón el flujo e tón. La gran canta e flujo en forma e burbuja uone un contacto nefcente entre artícula y ga. Eto e eecalmente roblemátco cuano e requere una elevaa converón e reactante gaeoo o una elevaa electva e una reaccón ntermea. 7

28 .- La ráa mezcla e ólo en el lecho lleva a que hayan artícula e tnto temo e reenca. Para tema en contnuo eto a un roucto no unforme, eecalmente ara nvele e elevaa converón.- Lo ólo e van eroonano or rozamento a lo largo el temo. 4.- La eroón e zona el reactor or abraón uee er mortante. 5.- Hay un cote económco como conecuenca e la energía mecánca neceara y el equo ara mular el fluo. La mayoría e eto comentaro on alcable a lo tema lecho fluzao líquo-ólo. 4. Cálculo e la veloca mínma e fluzacón. Conéree un lecho e artícula tuao obre un trbuor, or ejemlo un lato oroo, a travé el cual aa un flujo unforme e fluo en reccón vertcal acenente, tal como e nca en la Fgura 4.. S el lecho e fjo, la caía e reón a u travé, que tenrá oroa fj y altura L fj formao or artícula aroxmaamente reoneaa e tamaño meo, uee etermnare or la ecuacón e Ergun (ecuacón.6). P x L m X P 1 x 1 Fgura 4. Equema e un lecho fluzao Cuano el lecho etá fluzao, el lecho tenrá una oroa flu y una altura L flu ferente a la anterore el lecho fjo. Aí, un balance e canta e movmento entre la eccón x = x 1 (caa or encma e la laca oroa) y x = x, en régmen etaconaro: Suma e fuerza que hacen aumentar la canta e movmento en el volumen = = P 1 A -P A- (M + M f ) g = 0 = P 1 A -P A-(V +(V-V )) (4.1) eno A el área tranveral (gual a la e la laca oroa), M la maa e lo ólo, M f la maa el fluo, V el volumen el ólo y V el volumen total. La ecuacón (4.1) e uee ecrbr como: 8

29 V P1 A PA V P P L (1 1 P P 1 L (P x g) (P 1 1 m flu g P P flu x V 1 gv (1 V )( )g L g 1 (x g) (P 1 flu P x )g L 1 flu ) P flu ) (1 L flu flu flu )( (1 gal )g flu )( flu f )g (4.). Reorenano térmno e tene: L flu 1 g flu (4.) Cabe ecr, que eeneno e cuanto ete e fluzao el lecho (e ecr, e cuál ea la veloca u + or encma e la e fluzacón), la oroa flu, y or tanto la altura L flu, erán ferente. Aí, a la veloca u 1, el lecho tene un L flu1 y flu1, a una veloca u, tenrá L flu y flu, y aí ucevamente. Sn embargo, ao que la caracterítca e lo lecho fluzao e que, ara la mma maa, la éra e reón e contante ara too u +, e gual al eo aarente e la artícula vo or la eccón obre la que e aoya, e obtene que: M S g (4.4) L 1 L 1 L 1 1 flu1 flu1 flu1 flu1 flu1 flu cte (4.5) recalcano que la ecuacón 4.5 e cumle ara cualquer veloca u +, emre y cuano el lecho eté fluzao y tenga la mma maa. Como e menconó anterormente, el etao e mínma fluzacón, que tene una oroa mf y una altura caracterítca L mf, uone la trancón el lecho fjo al lecho fluzao, or lo que e cumlrán multáneamente la ecuacone.6 (e lecho fjo) y 4. (e lecho fluzao), uttuyeno oroa y altura or la el lecho fluzao en amba ecuacone. Prmero, ao que el etao e mínma fluzacón cumle la ecuacón 4., tambén cumlría la 4.4 y 4.5. Aemá, en el unto conerao, la ecuacone.8 y 4. ueen gualare, y e uee obtene una ecuacón ara obtener la veloca mínma e fluzacón u + mf. mf u mf mf u g mf mf o tambén: Re mf mf mf mf Re mf (4.6) Ar (4.7) 9

30 one el número e Arquímee y el Reynol e efnen como: Ar g (4.8) Re mf u mf (4.9) Por la forma e la ecuacón 4.7, e oberva que la veloca mínma e fluzacón e neenente e la canta e maa el lecho y e la eccón el lecho, y úncamente eene e la caracterítca fíca e la roa artícula (tamaño, ena) y el fluo. Debo a que lo valore e y mf on muy fícle e etermnar (e ca moble recar cuál e el etao e mínma fluzacón), la veloca mínma e fluzacón e etermna, ben exermentalmente (como e ecrbe a contnuacón), o ben meante correlacone obtena or reultao exermentale. Dtnto autore han reuelto eta ecuacón con ato exermentale amlo. La ecuacón má acetaa e la e Wen y Yu, aunque uee tener evacone grane: K1 Re K mf Re mf Ar (4.10) En la guente Tabla e an lo valore e la contante encontraa or varo autore, ara fluzacón ga-ólo: Tabla 4.1. Valore e K 1 y K. Invetgaor(e) K /(*K 1 ) 1/K 1 Wen y Yu (1966) Rcharon (1971) Swena y Vogel (1977) Babn et al. (196) Chteter et al. (1984) De cualquer forma, la veloca mínma e fluzacón etermnaa or eta correlacone etá ujeta a evacone mortante (5%), or lo que no e nfrecuente la etermnacón exermental. Para la etermnacón exermental, hace falta un otvo al ecrto anterormente. Un tubo clínrco rovto e una rejlla o laca oroa en el fono, que rva e oorte a un 0

31 lecho e artícula óla, con obla e mer la éra e reón. Se hace crcular un fluo, ncrementano aulatnamente u caual e crculacón, la varacón e la altura el lecho y la éra e reón con la veloca e crculacón el ga tenen normalmente la forma e la fgura rereentaa en la Fgura 4.4. S e arte e un lecho e ólo, que no ha o fluzao revamente, al aumentar la veloca el ga u altura no varía ya que el lecho etá fjo y la caía e reón rá aumentano a mea que lo hace la veloca el ga (ecuacón e Ergun). Correonería en la Fgura 4.4 al tramo AB. En el unto B, la caía e reón e lgeramente mayor que la neceara ara oortar el eo e la artícula, ebo a la forma como etán emaquetaa, ya que eto rovoca que e necete una veloca un oco má alta ara romer ea equeña fuerza e coheón entre la artícula el lecho. Fgura 4.4. Péra e reón v. veloca e ga. 1

32 Un equeño ncremento el flujo obre el unto B, congue lberar la artícula y la caía e reón e jutamente la neceara ara oortar u eo. El unto C correone al unto e fluzacón ncente, y la veloca a la que e alcanza erá la veloca mínma e fluzacón. S el caual e aumenta, e congue fluzar el lecho, y la artícula e ólo e mueven lbremente. La altura el lecho tene equeña oclacone ebo a la burbuja formaa aumentano or térmno meo con la veloca el ga. La éra e reón el lecho ermanece contante con el caual e crculacón, que u valor e el eo aarente e u artícula or una e uerfce. Correone eta fae al tramo CE. S a artr e la tuacón rereentaa en el unto E (veloca alta y lecho comletamente fluzao), e comenza a mnur el caual, e obtene rmero el tramo equvalente CE, y tra el unto e mínma fluzacón, el tramo CD, one la altura el lecho e mayor y la éra e reón menor que la correonente al tramo AB. El motvo e que la oroa el lecho fjo tra haberlo fluzao e mayor a la e un lecho fjo comactao. S a ee tubo le éramo uno golecllo, la altura e ólo mnurá. Meante la rereentacón e lo unto frente a u tomao en un laboratoro, e etermna exermentalmente la veloca mínma e fluzacón. El unto e corte e la rolongacón e la recta horzontal correonente al lecho fluzao, y la correonente al lecho fjo cuano baja el caual, e la veloca mínma e fluzacón, tal y como e ve en la fgura (kpa) 1 0 fjo fluzao u mf u + (cm/) Fgura 4.5. Determnacón exermental e la veloca mínma e fluzacón

33 4. Veloca termnal. Una vez que e ha alcanzao la veloca mínma e fluzacón, e gue ncrementano el caual e fluo el tema etará caa vez má vgoroamente fluzao. S e gue aumentano ete llegará un momento en que la artícula ean arratraa or el fluo, alcanzánoe lo que e enomna veloca termnal. S e aumenta el flujo or encma e la veloca termnal, tene lugar el enomnao arratre o tranorte neumátco e artícula, ejano e extr el lecho fluzao. Para una artícula alaa, la veloca termnal vene aa or la alcacón e un balance e canta e movmento, cuya exreón fnal e: u t 4 ( C )g D (4.11) one C D e un coefcente e ecarga que eene e la caracterítca e la artícula y el régmen e crculacón el ga. Eta ecuacón e la mma que la ecuacón.4 e caía e un ólo en un meo vcoo: La tuacón e éntca, ya que en un cao, el fluo etá etaconaro y la artícula cae or gravea, mentra que en el cao e la veloca termnal, la artícula no cae or u gravea or que la mantene una corrente vertcal. El valor e C D, en el cao e ementacón retante, venía ao or la ecuacón e Stoke. Sn embargo, ara el cao e la veloca termnal (generalmente un ga que otene una artícula), el Reynol e muy ueror, y C D no uee obtenere e forma teórca, y u etmacón etá baaa en correlacone exermentale. Haer y Levenel (1989) obtuveron una correlacón exermental ara el valor e C D en funcón e y Re, cuyo reultao e muetra, a moo e ejemlo, en la ecuacón 4.1. C D 4 Re 1 (8.171ex ) Re ex( )Re 4.1) Re 5.78ex(6.1 ) Lo reultao e eta ecuacón 4.1, ntrouco en la 4.11, an rectamente la veloca termnal, y e ueen rereentar e forma mle en la fgura 4.6.

34 Fgura 4.6. Gráfca ara la etermnacón e la veloca termnal. En la gráfca e rereentan lo valore el tamaño e artícula amenonal veloca termnal amenonal * u t : * y una * 1/ ( )g ; u * t 1/ u t (4.1) ( )g y e eta forma exte una curva ferente en funcón el valor el factor e eferca. Para calcular la veloca termnal, hay que utlzar como tamaño e artícula el nferor e la trbucón e tamaño que e utlce, ue eta veloca termnal enota el unto a artr el cual e rouce arratre e artícula. Como ejemlo e valore, la relacón u t /u mf, ara artícula fna uee llegar a er e 80, mentra que ara artícula gruea tan ólo e alreeor e 10 vece. 4.4 Clafcacón Gelart en tema fluzao ga-ólo en fae ena. En la fluzacón líquo-ólo, etá emre tenía lugar homogéneamente, mlemente ncrementánoe la altura el lecho con el aumento e la veloca el líquo. Sn embargo, 4

35 en el ga-ólo, oían extr la fluzacón homogénea y la fluzacón burbujeante. En ete últmo to, hay orcone el ga que forman burbuja, la cuale acenen a travé el reto el lecho que contene lo ólo, enomnao a ete últmo emulón, or el que a u vez tambén crcula ga que gue manteneno la artícula uena. Exermentalmente e ha obteno que la veloca e aceno e la burbuja uee er ueror o nferor que la veloca el ga que crcula or la emulón. En funcón el comortamento e la artícula en la fluzacón, Gelart (197) etablecó una clafcacón, que ermte conocer a ror, aroxmaamente, el comortamento que van a tener un etermnao to e artícula en la fluzacón, que gráfcamente e oberva en la fgura 4.7, en funcón e la ena y el tamaño e artícula: To A: To B To C To D Son materale con muy equeño tamaño e artícula y/o baja ena (< 1.4 g/cm ). Eto ólo fluzan fáclmente, y on lo que rmero tenen fluzacón homogénea, y tra uerar el unto e mínmo burbujeo, tenen fluzacón burbujeante. La burbuja on equeña y ráa, y la cala e fluzacón e buena. Lo catalzaore FCC on caracterítco e eto ólo. Son materale to arena con tamaño e artícula comreno entre 40 m y 500 m, y enae comrena entre 1.4 y 4 g/cm. Eto ólo fluzan e forma excelente, con fuerte formacón e burbuja tra la mínma fluzacón. Son artícula coheva o olvo muy fno. La fluzacón normal e extremaamente fcultoa (a vece, ca moble) ara eto ólo orque la fuerza nterartícula on má grane que la accón el ga. La harna e un ólo caracterítco e ete to. Son artícula grane. Lo lecho e eto ólo on algo má comlejo que la artícula B. A mea que la artícula on má grane, u comortamento e errátco con burbuja grane que exlotan o con un marcao canaleo. Ejemlo e ete cao on el ecao e grano e haba o café totao. 5

36 Fgura 4.7. Clafcacón Gelart e artícula 4.5 Dtrbuore La món e un trbuor e, aemá e mantener el lecho, homogenezar el flujo e ga e forma que alga el mmo con un erfl lano e velocae. Dao que eta homogenezacón o trbucón el flujo el ga e congue rouceno una caía e reón, el mejor trbuor erá aquel que rouzca la mayor canta e éra e reón a travé e la mayor canta e eccón el mmo oble, eto e, el mayor número e orfco. Aí, a ecala e laboratoro, uelen utlzare laca oroa e vro nterzao u otro materale metálco o cerámco. Eta e la tuacón eal, en la cual e arte e la trbucón má homogénea oble. Se ueen utlzar otro materale, tale como fbra entre lato agujereao, o ncluo fno lecho e equeña artícula, etc. Aunque el contacto ga ólo e mejor con lo trbuore eale, ara la oeracone a ecala nutral oemo encontrar alguno nconvenente: - Elevaa caía e reón, lo que haría necearo bomba má otente y or lo tanto un aumento en el cote. - Baja retenca mecánca, que lo haría mractcable a ecala nutral. - Elevao cote e alguno materale. - Poble ocluón rogreva e lo oro or artícula fna o or roucto e corroón. Exte, en la nutra, una gran varea e trbuore (lato erforao, camana, etc.), caa uno con u caracterítca artculare, ero como regla general ara conegur una 6

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