2. Escribe las coordenadas de los puntos. 3. Indica razonadamente cuáles de estas gráficas representan funciones.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "2. Escribe las coordenadas de los puntos. 3. Indica razonadamente cuáles de estas gráficas representan funciones."

Transcripción

1 TEMA 10: FUNCIONES CONCEPTO DE FUNCIÓN Una función es una relación entre dos variables, que llamaremos X e Y en la que a cada valor de X le hace corresponder un único valor de Y. X es la variable independiente Y es la variable dependiente La función se expresa de la forma y = f(x) Podemos hacer el símil de que una función es como una máquina en la que introducimos un valor de X y nos devuelve un único valor de y Para apreciar con claridad el comportamiento de una función la representamos gráficamente sobre unos ejes cartesianos. Ejercicios. 1. Representa en los ejes cartesianos los siguientes puntos: A(2, 10), B(-3, -4), C(0, -8), D(-12, 0) 2. Escribe las coordenadas de los puntos 3. Indica razonadamente cuáles de estas gráficas representan funciones.

2 4. En las instrucciones de un medicamento, que hay que administrar a un diabético, se establece que la dosis del mismo, expresada en mg, está en función del peso del paciente según la gráfica: a) Qué dosis corresponde a los siguientes pesos? 50 kg, 40 kg, 70 kg. b) A qué peso corresponde la máxima dosis?. c) Se puede administrar a bebés? d) Y a personas obesas?. c) Qué peso tenía una persona a la que suministraron 40 mg? CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. MÁXIMOS Y MÍNIMOS Una función es creciente cuando al aumentar la X, también aumenta la Y. Una función es decreciente cuando al aumentar la X, la Y disminuye. Si al aumentar la X la Y se mantiene en un mismo valor, entonces la función es constante. Un máximo es un punto donde la función pasa de ser creciente a decreciente, y un mínimo es un punto donde la función pasa de ser decreciente a creciente. Ejercicios. 5. Indica las zonas de crecimiento y decrecimiento en esta función. Indica los máximos y los mínimos.

3 FUNCIONES DADAS POR TABLAS DE VALORES Cuando de una función solo conocemos los valores podemos pasarlos a una gráfica para interpretarlos con más claridad. Veamos algunos ejemplos: El ordenador incorporado al equipo de un globo aerostático ha ido anotando las lecturas del altímetro durante una ascensión recreativa: a) Representa la gráfica de la altura del globo en función del tiempo. b) Cuánto tiempo duró el vuelo? c) Cuánto tardó el globo en alcanzar la altura máxima? d) Cuál fue la altura máxima alcanzada? e) Cuánto duró el descenso? Ejercicios. 6. Un deportista preocupado por su peso ha hecho una anotación mensual del mismo, el último día de Cada mes, a lo largo de un año: Dibuja la gráfica de la función que relaciona el peso con los meses del año.

4 CONSTRUCCIÓN DE LA TABLA DE VALORES Para realizar la tabla de valores hemos de conocer la expresión algebraica de la función. Se trata de ir dándole valores a la X y sustituirlos en la función para calcular la Y La expresión algebraica no es más que la relación matemática entre la X y la Y Por ejemplo, dada la función y = 2x+3 X y Ejercicios. 7. Representa la función y = x X y 8. Representa la función y =x 2-6x + 3 X y

5 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD: y = mx Este tipo de funciones se representan mediante una recta y siempre pasan por el punto (0,0) La m es la pendiente y nos da información sobre la inclinación de la recta. Veamos un ejemplo de este tipo de funciones. En un parque hay una tienda donde alquilan patines a 0,5 la hora y bicicletas a 2 la hora. Veamos la función que nos da el coste de los patines en función del tiempo Tiempo (h) Coste ( ) x Veamos la función que nos da el coste de la bicicleta en función del tiempo Tiempo (h) x Coste ( )

6 Ejercicios. 9. Representa gráficamente las siguientes rectas: a) y = 2x 2 b) y = x Halla la expresión algebraica de las siguientes rectas 11. En cierta ferretería venden rollos de 20 metros de alambre a 3 euros. a) Cuánto cuesta cada metro de alambre? b) Haz una tabla que nos indique el precio de 1, 2, 3, 4, 5, metros. c) Representa la correspondiente gráfica y comprueba que corresponde a una función lineal. d) Escribe la expresión algebraica de esta función. Cuál es la pendiente?

7 PENDIENTE DE UNA RECTA La pendiente de una recta mide la inclinación de la misma y se representa por m. Si m>0 la recta es creciente. Si m<0 la recta es decreciente. Vamos a calcular las pendientes de estas rectas Ejercicios. 12. Calcula la pendiente de estas rectas. 13. Representa las funciones sin hacer tabla de valores a) y = x b) y = x c) y = 3x d) y = x e) y = x 5 3 2

8 FUNCIONES LINEALES: y = m x + n Estas funciones se representan mediante una recta pero no pasan por el punto (0, 0), sino que cortan al eje Y en el punto (0, n). A n se le llama ordenada en el origen. Veamos un ejemplo de este tipo de funciones. Un fontanero cobra 10 por el desplazamiento y 15 por cada hora de trabajo. Vamos a hacer una tabla de valores Tiempo (h) Coste ( ) Ahora representamos estos valores. La ecuación de esta función será: Y = Ejercicios. 14. Representa las siguientes funciones: 3 5 a) y = 2x 3 b) y = x + 4 c) y = x

9 15. Escribe las ecuaciones de estas funciones. 16. Dibuja las siguientes funciones sin hacer tabla de valores. 1 a) y = x 3 b) y = 3x 1 c) y = x Un fabricante de ventanas cuadradas cobra a razón de 3 euros por cada metro de marco y 12 euros por el cristal, sean cuales sean las dimensiones. a) Cuánto costará una ventana de 2 metros de lado? b) Por una ventana hemos pagado 60 euros, cuánto mide su lado? c) Encuentra la expresión que nos dé el precio de la ventana en función de las dimensiones y realiza una representación gráfica de esta función.

10 FUNCIONES CONSTANTES: y = n Su representación gráfica es una recta de pendiente cero (horizontal) y que pasa por el punto (o, n) Ejercicios. 18. Representa las siguientes funciones. a) y = 3 b) y = -4 c) y = Escribe la ecuación de las siguientes funciones:

11 EJERCICIOS 1. Dibuja sobre un papel cuadriculado unos ejes coordenados y representa los siguientes puntos: A(3, 2); B(3, 7); C(4, 1); D( 4, 3); E ( 6, 2); F (0, 5); G(3, 0); H( 2, 0); I (0, 5); J (0, 0) 2. Di las coordenadas de cada uno de los siguientes puntos: 3. Representa los puntos siguientes: A(0, 2); B(4, 7); C(4, 1); D(1, 0); E(0, 1); F(6, 1); G(6, 0). Une mediante segmentos AB, BC, CA, DE, EF, FG, GD. 4. Completa la tabla con las coordenadas de los puntos representados en la imagen siguiente: 5. Cada punto del diagrama siguiente representa una llamada telefónica: a) Cuál ha sido la llamada más larga? b) Cuál ha sido la llamada más corta? c) Una de las llamadas ha sido a Australia.

12 6. Uno de los puntos representados es incorrecto. Indica sus coordenadas. 7. Cuáles de las siguientes gráficas corresponden a una función y cuáles no? Explica por qué. 8. Entre las siguientes representaciones gráficas hay una que no corresponde a una función. 9. Indica el dominio, las zonas de crecimiento y decrecimiento así como los máximos y los mínimos si los hay. 10. Representa gráficamente una carrera de 200 m entre dos corredores, con las siguientes características: A sale más rápidamente que B, y en 5 segundos le saca 10 m de ventaja. A se cae en el instante 5 segundos, y B le adelanta. Pero A se levanta en 2 segundos, y adelanta a B en la misma línea de meta. 11. Rafael y María ponen a competir, en una carrera, a sus caracoles; uno de ellos lleva una pegatina roja, y otro, una pegatina verde. El verde tarda en salir y se para antes de llegar. a) Cuánto tiempo está parado en cada caso? A qué distancia de la meta se para definitivamente? b) Cuántos centímetros y durante cuánto tiempo marcha el rojo en dirección contraria?

13 12. Escribe, a partir de los datos de la gráfica, el nombre del volcán más alto y el nombre del volcán que ha sufrido más erupciones. 13. Marta ha salido a dar un paseo. Cuánto ha durado ese paseo? A qué distancia se encuentra el punto más alejado de su casa? 14. La empresa EDAD S.A. cotiza en Bolsa desde hace algunos años. En la gráfica adjunta se muestran las cotizaciones (en ) de sus acciones durante el año Qué representa cada eje? Cuál ha sido la mayor cotización alcanzada por sus acciones? En qué mes se consiguió? Cuál ha sido el menor valor alcanzado por las acciones? Cuál fue el mes en que se alcanzó esa mínima cotización? Qué cotización se alcanzó en el mes de junio?: 15. La gráfica describe la velocidad de un bólido de carreras en cada lugar de este circuito: Di en qué tramos la velocidad es creciente y en cuáles es decreciente. A qué crees que se deben los aumentos y las disminuciones de velocidad? Señala el máximo y el mínimo de esta función. 16. Entre las gráficas siguientes, indica la que corresponde la situación: "Un paseante sale de su domicilio, camina durante 3 horas, se para durante una hora, y retorna a su casa en autobús."

14 17. Un paracaidista se lanza de un avión desde una altura de 3000 metros. Controlamos su altura cada 20 segundos de acuerdo con la siguiente tabla: a) Dibuja la gráfica que relacione la altitud con el tiempo. b) Obtener aproximadamente su altitud a los 50 seg. c) Al cabo de cuántos segundos la altitud será de metros? d) A partir de qué altitud y a partir de cuántos segundos la velocidad del paracaídas es constante? 18. Esta gráfica corresponde al porcentaje de personas que ven la televisión o escuchan la radio, en las distintas horas del día. a) Describe la curva correspondiente a la televisión: dónde es creciente, dónde es decreciente, máximos, mínimos Relaciónala con las actividades cotidianas: levantarse, acostarse, comida, cena b)haz lo mismo con la curva correspondiente a la radio. c) Compara las dos curvas y relaciónalas. 19. La gráfica posición-tiempo de una moto es la siguiente: a) Cuál será la posición de la moto transcurrido un tiempo de 2 h? b) Con qué velocidad circula la moto? 20. En las instrucciones de un medicamento, que hay que administrar a un diabético, se establece que la dosis del mismo, expresada en mg, está en función del peso del paciente según la gráfica: a) Qué dosis corresponde a los siguientes pesos? 50 kg, 40 kg, 70 kg. b) A qué peso corresponde la máxima dosis?. Se puede administrar a bebés? Y a personas obesas?. c) Qué peso tenía una persona a la que suministraron 40 mg? 21. Representa las siguientes gráficas: a) Altura de una pelota que está botando cada vez menos, hasta que se para. b) La temperatura de un plato de sopa que se queda sobre la mesa, sin consumir. c) La distancia a la Tierra de un satélite artificial que da vueltas y vueltas. d) La altura a la que se encuentra el asiento de un columpio cuando se balancea. 22. Intenta representar en unos ejes de coordenadas la relación entre el espacio recorrido y el tiempo transcurrido del siguiente itinerario: 6 km alejándonos en la primera hora, descanso para el bocadillo: 30 min. Otros 4 km de alejamiento en 30 min y vuelta al punto de partida en 1h.

15 23. El otro día salí de casa y estuve paseando, la gráfica de mi paseo es la que aparece a continuación. En el eje horizontal aparece el tiempo en intervalos de 15 minutos y en el vertical la distancia de mi casa en kilómetros. Realiza una gráfica de mi paseo. 24. Un tiovivo acelera durante dos minutos hasta alcanzar una velocidad de 10 km/h. Permanece a esa velocidad durante siete minutos y luego frena durante un minuto hasta pararse. Tras permanecer cinco minutos parado, comienza otra vuelta. Dibuja la gráfica tiempo-velocidad 25. Representa gráficamente las rectas que cumplan estas condiciones: a) Pasa por el origen y tiene de pendiente 2. b) Pasa por el punto P(2,3) y tiene de pendiente 3. c) Tiene de pendiente -2 y su ordenada en el origen es 3. d) Tiene de pendiente +3 y su ordenada en el origen es -2. e) Escribe las ecuaciones de las rectas que has representado. 26. Representa las siguientes funciones dando a x, en cada caso, los valores que se indican: 27. De una familia de rectángulos cuyo perímetro es 20 cm hemos medido su base y su área. Estos son los resultados: a) Representa la función. b) Comprueba que la ecuación de esta función es: y = 10x x Se ha medido, mes a mes, la estatura de un niño desde que nace hasta que tiene un año. Estos son los resultados: Representa los resultados en una gráfica. 29. Durante diez semanas seguidas, un lanzador de peso ha anotado su mejor marca obtenida durante sus entrenamientos. La tabla de la derecha recoge los resultados logrados. Representa la función en tu cuaderno. 30. Representa gráficamente la parábola y = x 2-4x + 3, 3 indicando los puntos de corte con los ejes 31. Halla la pendiente de cada una de las siguientes rectas:

16 32. Representa las siguientes funciones: 33. Escribe la ecuación de cada una de las siguientes funciones: 34. Representa gráficamente las rectas que cumplan estas condiciones: a) Pasa por el origen y tiene de pendiente 2. b) Pasa por el punto P(2,3) y tiene de pendiente 3. c) Tiene de pendiente -2 y su ordenada en el origen es 3. d) Tiene de pendiente +3 y su ordenada en el origen es -2. e) Escribe las ecuaciones de las rectas que has representado. 35. Pertenece el punto que tiene por coordenadas (-3,1) a la gráfica de la función y = 3x? 36. Margarita pasea alejándose de su pueblo a una velocidad de 2 km/h. En este momento se encuentra a 4 km del pueblo. a) Dónde se encontrará dentro de una hora? b) Dónde se encontraba hace una hora? c) Representa su distancia al pueblo en función del tiempo transcurrido a partir de ahora. d) Halla la ecuación de la función llamando x al tiempo e y a la distancia al pueblo. Sol: a) A 6 km del pueblo. b) A 2 km del pueblo. d) y = 2 2x Queremos comprar unos libros en Internet, el precio de cada ejemplar es de 2 y los gastos de envío son de 3. Realiza una tabla con el importe de diferentes compras. Representa los resultados con una gráfica y deduce cuál será la expresión que representan esos puntos. 38. Tenemos un rebaño de ovejas y queremos representar la relación que hay entre el número de cabezas y el de patas. Para ello, hacemos una tabla y después representamos los puntos de esa tabla sobre unos ejes de coordenadas. Haz tú la tabla y representa los puntos. Encuentra una expresión que relacione las coordenadas de esos puntos. 39. Si cada paso que doy mide 70 cm, encuentra una relación entre los pasos y la distancia que recorro. 40. Con los datos de la gráfica calcula a cuánto se ha vendido el kilo de fruta.

17 41. Con un hilo de 20 cm cuyos extremos están atados entre sí formamos rectángulos a) Razona que la relación entre su base, x, y su altura, y, es y = 10 x b) Representa la gráfica de la función. c) Si multiplicamos la base, x, por la altura, 10 x, obtenemos el área: A = x (10 x). Completa en tu cuaderno la tabla de valores y comprueba que es la misma que la del ejercicio En una cierta compañía de teléfonos móviles, la tarifa para llamadas a países de la U.E. es 1 por establecimiento de llamada y 0,50 por minuto de conversación. a) Pon la ecuación de la función que relaciona el coste en euros ( y) en función de la duración de la llamada en minutos (x). b)representa la gráfica de la función.. Sol: a) y = 0,5x En las 10 primeras semanas de cultivo de una planta, que medía 2 cm, se ha observado que su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5 cm. Establecer una función a fin que dé la altura de la planta en función del tiempo y representar gráficamente. 44. La cuota de abono mensual de Telefónica es de 9,6 euros y cada paso cuesta 0,03 euros. Encuentra la ecuación que permita calcular el gasto del teléfono y represéntala gráficamente. 45. En la copistería del instituto, hacer una fotocopia tiene un coste de 0,10. a) Elabora una tabla donde se muestre el coste de hacer 1, 2, 3, 4,.., 10 fotocopias. b) Representa esos valores de la gráfica c) Halla la ecuación de la función d) Cuál es la pendiente de dicha función? e) Qué significado tiene el valor de dicha pendiente? 46. El recorrido de un taxi tiene un precio fijo de 3 más 0,25 por cada kilómetro recorrido. a) Construye una tabla de valores de la función (kilómetros-euros) y haz la representación gráfica a partir de dicha tabla. b) Halla la ecuación de la función. c) Indica la pendiente de dicha función d) Si me han cobrado 5,5, cuántos kilómetros ha recorrido el taxi? 47. En un aparcamiento nos ofrecen las siguientes opciones: a) 10 por hacerse socio y 1 por cada hora que aparquemos b) 2 por cada hora Estudia cuál de las dos opciones es más económica AUTOEVALUACIÓN 1. Dibuja una gráfica que no corresponda a una función. 2. Representa gráficamente las siguientes rectas. En los apartados a y c indica cuánto vale la pendiente y la ordenada en el origen a) y = 2 2x b) x = 5 c) 3x y = 1 2 d) y = 3

18 3. Escribe las coordenadas de los puntos y sitúa en el eje de coordenadas de la derecha los puntos A = (-3; 4), B = (0;-2), C=(-2; -3) y D=(4;0) 4. Indica el lago de mayor extensión y el lago que se encuentra a mayor altura. 5. Asocia cada función a su gráfica: a) y = 1 b) y = x 2 c) 2 y = x d) 5 y = x Un depósito se llena mediante una bomba que vierte 74 litros de agua por minuto. Cuál de las tres rectas representa el agua del depósito en función del tiempo? 7. La siguiente gráfica corresponde al recorrido que sigue Antonio para ir desde su casa al trabajo: A qué distancia de su casa se encuentra su lugar de trabajo? Cuánto tarda en llegar? Ha hecho una parada para recoger a su compañera de trabajo,

19 8. Dibuja las gráficas siguientes sin hacer tablas de valores: 2 a) y = x 3 b) y = 3x + 4 c) y = 3 9. Completa la tabla de valores para la función y = x 2 4x y dibuja su gràfica. x y Escribe la pendiente y la ordenada en el origen de las siguientes rectas: 2 a ) y = x 6 b) y = 3 + 5x c) y = 6 d) y = x Cuando se excava hacia el interior de la tierra, la temperatura aumenta con arreglo a la siguiente fórmula: t = ,01. h Donde t es la temperatura alcanzada en grados centígrados y h es la profundidad, en metros, desde la corteza terrestre. Calcular: Qué temperatura se alcanza a los 100 m de profundidad? Cuántos metros hay que excavar para alcanzar una temperatura de 100 ºC? 12. Por el alquiler de un coche cobran 100 diarios más 0.30 por kilómetro. Encuentra la ecuación de la recta que relaciona el coste diario con el número de kilómetros y represéntala. Si en un día se ha hecho un total de 300 km, qué importe debemos abonar? 13. Una compañía telefónica cobra, en las llamadas internacionales, 20 céntimos por el establecimiento de llamada y 10 céntimos el minuto. Escribe la ecuación que relaciona el tiempo que dura un llamada (x) con el coste de la misma (y) y represéntala. 14. Pedro va a comprar naranjas al precio de 3 euros/kg. Escribe la ecuación que relaciona la cantidad comprada (x) con el dinero abonado (y) y represéntala.

BLOQUE III Funciones y gráficas

BLOQUE III Funciones y gráficas BLOQUE III Funciones y gráficas. Características globales de las funciones 9. Rectas e hipérbolas 0. Función cuadrática Características globales de las funciones. Funciones Considera los rectángulos con

Más detalles

Tablas y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sistema de ejes coordenados pág. 178 Ejes cartesianos Coordenadas de un punto

Tablas y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Sistema de ejes coordenados pág. 178 Ejes cartesianos Coordenadas de un punto 11 Tablas y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Representar puntos en el plano Calcular las coordenadas de un punto Construir e interpretar gráficas cartesianas Construir e interpretar tablas

Más detalles

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción.

Recuerdas qué es? Constante de proporcionalidad Es el cociente de cualquiera de las razones que intervienen en una proporción. Recuerdas qué es? Coordenadas de un punto Un punto del plano viene definido por un par ordenado de números. La primera coordenada es la abscisa del punto, la segunda coordenada es la ordenada del punto.

Más detalles

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS

INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS Ejercicio nº 1.- La siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo (en horas) y la distancia al instituto (en kilómetros):

Más detalles

FUNCIONES 2º ESO. x(nº de bolígrafos) y (Coste en )

FUNCIONES 2º ESO. x(nº de bolígrafos) y (Coste en ) FUNCIONES 2º ESO (1) (a) Representa los siguientes puntos: (6,-5), (6,-3), (6,0) y (6,3). (b) Idem. (-4,2), (-1,2), (0,2), (4,2) y (6,2). (c) Halla el simétrico respecto al eje de abscisas del punto (3,4).

Más detalles

BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas

BLOQUE IV. Funciones. 10. Funciones. Rectas y parábolas 11. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas 12. Límites y derivadas BLOQUE IV Funciones 0. Funciones. Rectas y parábolas. Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logarítmicas. Límites y derivadas 0 Funciones. Rectas y parábolas. Funciones Dado el rectángulo

Más detalles

1. GRÁFICAS. Página 1

1. GRÁFICAS. Página 1 1. GRÁFICAS Página 1 Lectura, construcción e interpretación de gráficas Características globales y locales de las gráficas Página 2 1. LECTURA, CONSTRUCCIÓN E INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS. ETAPA CICLISTA

Más detalles

11Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 233

11Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 233 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGIN Pág. R epresentación e interpretación de puntos Dibuja sobre un papel cuadriculado unos ejes coordenados y representa los siguientes puntos: (, ); B(, 7);

Más detalles

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES

8 FUNCIONES: PROPIEDADES GLOBALES 8 FUNCINES: PRPIEDADES GLBALES EJERCICIS PRPUESTS 8. Escribe las coordenadas de los puntos que aparecen en la figura. A D B C A( 3, 3) B(3, ) C(3, ) D( 3, 3) 8. Representa estos puntos en un eje de coordenadas.

Más detalles

1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente?

1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente? UD 4 Funciones. Características globales 4º ESO (opción A) 1. Representa gráficamente las funciones f (x) =3x + 2 y g(x) = -3x + 2. De qué depende que una función lineal sea creciente o decreciente? 2.

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 152

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 152 PÁGINA 5 Pág. P RACTICA Interpretación de gráficas En la gráfica siguiente viene representado el porcentaje de fumadores en España en los últimos años (parte roja), así como la previsión de cómo se supone

Más detalles

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas Matemáticas del día a día 1 Coordenadas cartesianas Un punto se representa en los planos o mapas con dos valores ordenados. Estos valores, normalmente, son dos números pero también pueden ser dos letras

Más detalles

CAPÍTULO VI. Funciones

CAPÍTULO VI. Funciones CAPÍTULO VI Funciones FUNCIONES 1. Indicar si las siguientes expresiones son o no funciones indicando razonadamente por qué. ( ) a) f : Z N : x x 2 + 1 b) f : Z R : x 1 x 2 c) La recta que pasa por los

Más detalles

MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN. Contenidos Mínimos. I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales

MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN. Contenidos Mínimos. I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales MATEMÁTICAS A 4º ESO IES LOS CARDONES 2014-2015 PLAN DE RECUPERACIÓN Contenidos Mínimos I. Estrategias, habilidades, destrezas y actitudes generales II. Números: Resolución de problemas utilizando toda

Más detalles

Problemas de funciones para 2º E.S.O

Problemas de funciones para 2º E.S.O Problemas de funciones para 2º E.S.O 1º) Esboza una representación gráfica de las siguientes funciones: a) La altura a la que se encuentra el asiento de un columpio, al pasar el tiempo. b) La temperatura

Más detalles

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5

58 EJERCICIOS DE FUNCIONES. La función que a cada número le asocia su doble La función que a cada número le asocia su triple más 5 58 EJERCICIOS DE FUNCIONES FUNCIONES y GRÁFICAS. Construir una tabla de valores para cada una de las siguientes funciones: a) y=3+ b) f()= c) y= -4 d) f(). Completar la siguiente tabla (obsérvese el primer

Más detalles

Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1

Página 123 EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS. Dominio de definición PARA PRACTICAR UNIDAD. 1 Halla el dominio de definición de estas funciones: 2x + 1 Página 3 EJERCICIOS PROBLEMAS PROPUESTOS PARA PRACTICAR Dominio de definición Halla el dominio de definición de estas funciones: 3 x a) y = y = x + x (x ) c) y = d) y = e) y = x + x + 3 5x x f) y = x x

Más detalles

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE Pág. Página Completa la siguiente tabla: Nº- de vídeos 0 6 7 8 9 0 Coste no socios 0, 7, 0, 7, 0, Coste socios 6 7 8 9 0 Completa en tu cuaderno la gráfica de la derecha, representando los resultados con

Más detalles

Funciones más usuales 1

Funciones más usuales 1 Funciones más usuales 1 1. La función constante Funciones más usuales La función constante Consideremos la función más sencilla, por ejemplo. La imagen de cualquier número es siempre 2. Si hacemos una

Más detalles

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD

SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD Pág. Página 5 PRACTICA Interpretación de gráficas Se suelta un globo que se eleva y, al alcanzar cierta altura, estalla. La siguiente gráfica representa la altura, con el paso del tiempo, a la que se encuentra

Más detalles

x 0 1 2 3 4 y = 2x 0 2 4 6 8

x 0 1 2 3 4 y = 2x 0 2 4 6 8 Función lineal La función lineal es del tipo: y = mx Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas. y = 2x x 0 1 2 3 4 y = 2x 0 2 4 6 8 1 Pendiente La pendiente es la inclinación

Más detalles

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES

FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES www.matesronda.net José A. Jiménez Nieto FUNCIONES CUADRÁTICAS Y RACIONALES 1. FUNCIONES CUADRÁTICAS. Representemos, en función de la longitud de la base (), el área (y) de todos los rectángulos de perímetro

Más detalles

Solución Actividades Tema 4 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA.

Solución Actividades Tema 4 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA. Solución Actividades Tema 4 MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS Y CIRCULARES. INTRODUCCIÓN A LA CINEMÁTICA. Actividades Unidad 4. Nos encontramos en el interior de un tren esperando a que comience el viaje. Por la

Más detalles

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170

8Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 170 PÁGINA 70 Pág. P RACTICA Representación de rectas Representa las rectas siguientes: a) y b) y c) y d) y c) b) a) d) Representa estas rectas: c) a) y 0,6 b) y c) y, d) y d) a) b) Representa las rectas siguientes,

Más detalles

MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 9

MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 9 MATEMÁTICAS 3º DE ESO UNIDAD 9 1. Cuál de los siguiente puntos corresponde al valor (2,-2)? 2. Indica cuáles de los siguientes puntos pertenecen al segundo cuadrante. d) D. e) E. f) F. 3. Las coordenadas

Más detalles

Funciones elementales

Funciones elementales 10 Funciones elementales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer y distinguir algunas de las funciones más habituales. Utilizar algunas funciones no lineales: cuadráticas, de proporcionalidad

Más detalles

4Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 96

4Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 96 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 96 Pág. P RACTICA Interpretación de gráficas Pepe y Susana han medido y pesado a su hijo, David, cada mes desde que nació hasta los meses. Estas son las gráficas

Más detalles

FUNCIONES. Ejercicios de autoaprendizaje. 1. De las siguientes gráficas indica cuáles representan función y cuáles no:

FUNCIONES. Ejercicios de autoaprendizaje. 1. De las siguientes gráficas indica cuáles representan función y cuáles no: FUNCIONES Recuerda: Una función es una correspondencia entre dos conjuntos (o relación entre magnitudes), de forma que cada elemento del conjunto inicial le corresponde sólo un elemento del conjunto final.

Más detalles

Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado.

Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado. Funciones EJERCICIOS 00 Expresa, de forma algebraica y mediante una tabla de valores, la función que asigna a cada número su cubo menos dos veces su cuadrado. Expresión algebraica: y = x 3 x o f(x) = x

Más detalles

1 EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN

1 EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN EL MOVIMIENTO Y SU DESCRIPCIÓN EJERCICIOS PROPUESTOS. De una persona que duerme se puede decir que está quieta o que se mueve a 06 560 km/h (aproximadamente la velocidad de la Tierra alrededor del Sol).

Más detalles

Posteriormente el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) fue el primero que utilizó el símbolo y = f(x) en la forma que ahora lo utilizamos.

Posteriormente el matemático suizo Leonard Euler (1707-1783) fue el primero que utilizó el símbolo y = f(x) en la forma que ahora lo utilizamos. Una función en matemáticas, es un término que se usa para indicar la relación entre dos o más magnitudes. El matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) fue el primero que utilizó el término

Más detalles

TEMA 8: FUNCIONES. Para establecer correctamente la relación que supone una función se pueden utilizar varios métodos:

TEMA 8: FUNCIONES. Para establecer correctamente la relación que supone una función se pueden utilizar varios métodos: TEMA 8: FUNCIONES Una función es una relación entre dos magnitudes, x e y, que asigna a cada valor de x, un único valor de y. Estas magnitudes reciben el nombre de variables, siendo x la variable independiente,

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) En efecto, ya que a cada medida en centímetros le corresponde otra en pulgadas.

EJERCICIOS PROPUESTOS. a) En efecto, ya que a cada medida en centímetros le corresponde otra en pulgadas. 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Para pasar de centímetros a pulgadas se multiplica por y se divide por 5. a) Es una función? Escribe su epresión algebraica. c) Confecciona una tabla y representa la gráfica

Más detalles

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 128 Pág. 1 En una comarca hay una cierta especie de vegetal que se encuentra con frecuencia. Se ha estudiado la cantidad media de ejemplares por hectárea que hay a distintas alturas. El resultado

Más detalles

CUADERNO Nº 10 NOMBRE: FECHA: / / Funciones lineales

CUADERNO Nº 10 NOMBRE: FECHA: / / Funciones lineales Funciones lineales Contenidos 1. Función de proporcionalidad directa Definición Representación gráfica 2. Función afín Definición Representación gráfica 3. Ecuación de la recta Forma punto-pendiente Recta

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA 7 APLICACIONES DE LA DERIVADA Página 68 Relación del crecimiento con el signo de la primera derivada Analiza la curva siguiente: f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece f' < 0 f crece f' > 0 f decrece

Más detalles

3ª Parte: Funciones y sus gráficas

3ª Parte: Funciones y sus gráficas 3ª Parte: Funciones y sus gráficas Relaciones funcionales. Estudio gráfico y algebraico de funciones 1. Interpretación de gráficas 1. Un médico dispone de 1hora diaria para consulta. El tiempo que podría,

Más detalles

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 160

8Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 160 PÁGINA 60 Pág. La compañía que suministra agua a una urbanización oferta dos posibles tarifas mensuales: TARIFA A fijos más 0,0 /m TARIFA B 0 fijos más 0,0 /m 0 COSTE ( ) Coste con B Coste con A 0 0 CONSUMO

Más detalles

Formas de expresar la relación entre dos variables.

Formas de expresar la relación entre dos variables. 866 _ 00-06.qxd 7/6/08 : Página Funciones INTRDUCCIÓN RESUMEN DE LA UNIDAD La representación gráfica de las funciones es la forma más adecuada de entender la relación entre las variables. Estas gráficas

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES 0 FUNCIONES ELEMENTALES Página 5 REFLEIONA RESUELVE Asocia a cada una de las siguientes gráficas una ecuación de las de abajo: A B C D 80 (, π) 50 0 5 E F G H 0 (5, ) 50 0 50 0 (, ) 5 I J K L LINEALES

Más detalles

PÁGINA 131 PARA EMPEZAR. Una función para las oscilaciones de un péndulo

PÁGINA 131 PARA EMPEZAR. Una función para las oscilaciones de un péndulo Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 131 Pág. 1 PARA EMPEZAR Una función para las oscilaciones de un péndulo Representa en tu cuaderno las observaciones, en una cuadrícula como la que aquí

Más detalles

8 GEOMETRÍA ANALÍTICA

8 GEOMETRÍA ANALÍTICA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA EJERCICIOS PROPUESTOS 8. Las coordenadas de los vértices de un rectángulo son A(, ); B(, 5); C(6, 5), y D(6, ). Halla las coordenadas y representa los vectores AB, BC, CD y DA. Qué

Más detalles

Funciones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Relaciones funcionales...pág. 204. 2.Representación gráfica...pág. 211. 3.Propiedades generales...pág.

Funciones. Objetivos. Antes de empezar. 1.Relaciones funcionales...pág. 204. 2.Representación gráfica...pág. 211. 3.Propiedades generales...pág. 11 Funciones. Objetivos En esta quincena aprenderás a: Comprender, distinguir y valorar el concepto de función Interpretar y relacionar tabla, gráfica y fórmula de una relación funcional Distinguir los

Más detalles

LAS FUNCIONES ELEMENTALES

LAS FUNCIONES ELEMENTALES UNIDAD LAS FUNCIONES ELEMENTALES Página 98. Las siguientes gráficas corresponden a funciones, algunas de las cuales conoces y otras no. En cualquier caso, vas a trabajar con ellas. Las ecuaciones correspondientes

Más detalles

1. Funciones y sus gráficas

1. Funciones y sus gráficas FUNCIONES 1. Funciones sus gráficas Función es una relación entre dos variables a las que, en general se les llama e. es la variable independiente. es la variable dependiente. La función asocia a cada

Más detalles

TEMA 6 FUNCIONES. María Juan Pablo Julia Manuel Ángela Enrique Alejandro Carmen

TEMA 6 FUNCIONES. María Juan Pablo Julia Manuel Ángela Enrique Alejandro Carmen TEMA 6 FUNCIONES 1.- Estudia y clasifica las relaciones que aparecen en las siguientes situaciones (elementos relacionados, características de la relación, dependencia entre elementos, conjuntos que se

Más detalles

IES RIBERA DEL BULLAQUE PORZUNA ALUMNO: CURSO: SEMANAS TRABAJADAS: NO OLVIDES ENVIAR LOS RESULTADOS DE CUADERNIA POR E-MAIL 1

IES RIBERA DEL BULLAQUE PORZUNA ALUMNO: CURSO: SEMANAS TRABAJADAS: NO OLVIDES ENVIAR LOS RESULTADOS DE CUADERNIA POR E-MAIL 1 ALUMNO: CURSO: SEMANAS TRABAJADAS: NO OLVIDES ENVIAR LOS RESULTADOS DE CUADERNIA POR E-MAIL 1 NO OLVIDES ENVIAR LOS RESULTADOS DE CUADERNIA POR E-MAIL 2 CUADERNO: FUNCIONES. HOJA DE TRABAJO: INTRODUCCIÓN

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3

EJERCICIOS PROPUESTOS. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f (x) 3x 1 b) g(x) x c) h(x) x 3 0 FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS 0. Halla el dominio y el recorrido de estas funciones. a) f () b) g() c) h() a) D(f) R; Recorrido (f) R b) D(g) R; Recorrido (g) [0, ) c) D(h) R; Recorrido (h) R 0. 0. Calcula

Más detalles

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

13 FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS 3 FUNCINES LINEALES CUADRÁTICAS EJERCICIS PRPUESTS 3. Indica cuáles de las siguientes funciones son lineales. a) y 5 d) y 0,3x ) y 0,04 3x e) y x c) y x f) y 0,5x Son lineales a,, d y f. 3. Expresa cada

Más detalles

Funciones y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Funciones pág. 162 Concepto Tablas y gráficas Dominio y recorrido

Funciones y gráficas. Objetivos. Antes de empezar. 1.Funciones pág. 162 Concepto Tablas y gráficas Dominio y recorrido 9 Funciones y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer e interpretar las funciones y las distintas formas de presentarlas. Reconocer el dominio y el recorrido de una función. Determinar

Más detalles

Funciones lineales. Objetivos. Antes de empezar. 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica

Funciones lineales. Objetivos. Antes de empezar. 1.Función de proporcionalidad directa pág. 170 Definición Representación gráfica 10 Funciones lineales Objetivos En esta quincena aprenderás a: Identificar problemas en los que intervienen magnitudes directamente proporcionales. Calcular la función que relaciona a esas magnitudes a

Más detalles

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES UNIDAD 6 DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN. APLICACIONES Página 5 Problema y f () 5 5 9 Halla, mirando la gráfica y las rectas trazadas, f'(), f'(9) y f'(). f'() 0; f'(9) ; f'() Di otros tres puntos en

Más detalles

BLOQUE III Funciones

BLOQUE III Funciones BLOQUE III Funciones 8. Funciones 9. Continuidad, límites y asíntotas 0. Cálculo de derivadas. Aplicaciones de las derivadas. Integrales 8 Funciones. Estudio gráfico de una función Piensa y calcula Indica

Más detalles

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x +

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS) x + EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS (ANÁLISIS).- La temperatura T, en grados centígrados, que adquiere una pieza sometida a un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la epresión: Tt t

Más detalles

2 3º) Representar gráficamente la función: y (Junio 1996)

2 3º) Representar gráficamente la función: y (Junio 1996) 4 1º) Dada la función y. Calcula a) Dominio y punto de corte. b) Regiones y simetría. c) Monotonía y etremos. d) Asíntotas y gráfica. e) Recorrido y continuidad. http://www.youtube.com/watch?v=iazce_pvedq

Más detalles

PÁGINA 149 PARA EMPEZAR. La mosca y la araña. La mosca de Descartes ha acabado posándose en un cuadro. Una araña la ve y va a por ella.

PÁGINA 149 PARA EMPEZAR. La mosca y la araña. La mosca de Descartes ha acabado posándose en un cuadro. Una araña la ve y va a por ella. Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 19 Pág. 1 PARA EMPEZAR La mosca y la araña La mosca de Descartes ha acabado posándose en un cuadro. Una araña la ve y va a por ella. B C D M A Describe

Más detalles

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16

IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO. Segunda parte. Curso 15/16. Fecha de entrega: 11/2/16 IES ARROYO HONDO ACTIVIDADES REPASO MATEMÁTICAS 3º ESO Segunda parte Curso 15/16 Fecha de entrega: 11/2/16 Nombre: Grupo: FUNCIONES Y GRÁFICAS: 1. Ricardo ha quedado con sus amigos para dar una vuelta

Más detalles

Funciones polinómicas

Funciones polinómicas 9 Funciones polinómicas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Distinguir entre los distintos tipos de funciones cuya gráfica es una recta y trabajar con ellas. Determinar la pendiente de una recta y

Más detalles

12 ESTUDIO DE FUNCIONES

12 ESTUDIO DE FUNCIONES ESTUDI DE FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS. Representa las siguientes funciones lineales e indica el valor de sus pendientes. a) y b) y 5 y = + y = 5 c) y a) m 0 b) m 5 c) m y =. Representa estas funciones

Más detalles

CINEMÁTICA I FYQ 1º BAC CC.

CINEMÁTICA I FYQ 1º BAC CC. www.matyfyq.com Página 1 de 5 Pregunta 1: La posición de una partícula en el plano viene dada por la ecuación vectorial: r(t) = (t 2 4) i + (t + 2) j En unidades del SI calcula: a) La posición de la partícula

Más detalles

Ideas básicas sobre movimiento

Ideas básicas sobre movimiento Ideas básicas sobre movimiento Todos conocemos por experiencia qué es el movimiento. En nuestra vida cotidiana, observamos y realizamos infinidad de movimientos. El desplazamiento de los coches, el caminar

Más detalles

Por ejemplo si a = 1 y c = 2 obtenemos y x 2 2. 2 1, su gráfico es el mismo que el de. En general, a partir del gráfico de

Por ejemplo si a = 1 y c = 2 obtenemos y x 2 2. 2 1, su gráfico es el mismo que el de. En general, a partir del gráfico de Caso 3: En la ecuación general a b c, a 0 b 0, obtenemos a c, a 0. 10 = + = 8 6 4 = -1 3 - -1 1 3-1 Por ejemplo si a = 1 c = obtenemos. El gráfico de, es el mismo que el de desplazado unidades hacia arriba.

Más detalles

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO

FUNCIONES 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO 1. DEFINICION DOMINIO Y RANGO FUNCIONES Antes de definir función, uno de los conceptos fundamentales y de mayor importancia de todas las matemáticas, plantearemos algunos ejercicios que nos eran de utilidad

Más detalles

Funciones y gráficas. Objetivos. Antes de empezar

Funciones y gráficas. Objetivos. Antes de empezar 9 Funciones y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Reconocer si una relación entre dos variables es una función o no. Distinguir la variable independiente y la dependiente. Expresar una función

Más detalles

MATEMÁTICAS-EJERCICIOS DE RECUPERACION PENDIENTES 1º E.S.O. 2º BLOQUE. Nombre y Apellidos:

MATEMÁTICAS-EJERCICIOS DE RECUPERACION PENDIENTES 1º E.S.O. 2º BLOQUE. Nombre y Apellidos: TEMA 7. SISTEMA METRICO DECIMAL 1. 2. Para pasar de una medida de superficie inferior a otra inmediatamente superior: a) Se multiplica el resultado de la medida por 100. b) Se multiplica el resultado de

Más detalles

AVALIACIÓN DE DIAGNÓSTICO 2013

AVALIACIÓN DE DIAGNÓSTICO 2013 (Para cubrir polo centro educativo) Código do centro: Nome do centro: (Para cubrir pola persoa que aplica a proba) Código do alumno ou da alumna: (Este código debe coincidir co que o alumno ou a alumna

Más detalles

10 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES

10 PROPIEDADES DE LAS FUNCIONES 0 PRPIEDADES DE LAS FUNCINES PARA EMPEZAR Copia y completa la tabla, y representa la gráfica de la función. Se trata de una función continua? Figura 3 4 5 N.º de puntos f() hace corresponder a cada natural

Más detalles

Funciones y gráficas

Funciones y gráficas Funciones y gráficas Contenidos 1. Relaciones funcionales Concepto y tabla de valores Gráfica de una función Imagen y antiimagen Expresión algebraica Relaciones no funcionales 2. Características de una

Más detalles

Funciones y gráficas. Objetivos

Funciones y gráficas. Objetivos 8 Funciones y gráficas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Conocer e interpretar las funciones y las distintas formas de presentarlas. Reconocer el dominio y el recorrido de una función. Determinar

Más detalles

10Soluciones a los ejercicios y problemas

10Soluciones a los ejercicios y problemas 0Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 6 Pág. P RACTICA Funciones cuadráticas Representa las siguientes funciones haciendo, en cada caso, una tabla de valores como esta, y di cuál es el vértice

Más detalles

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES

11 FUNCIONES POLINÓMICAS Y RACIONALES FUNCINES PLINÓMICAS RACINALES EJERCICIS PRPUESTS. Estudia y representa la siguiente función cuadrática: f(). Es una parábola con las ramas hacia arriba, pues a 0. El vértice es el punto V, 5 8. El eje

Más detalles

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado:

PARTE 2- Matemáticas pendientes de 3º ESO 2010-11. 2. Indica, para cada representación gráfica, que tipo de sistema de ecuaciones es el representado: PARTE - Matemáticas pendientes de 3º ESO 00- NOMBRE: 4º GRUPO:. Resuelve gráficamente los siguientes sistemas de ecuaciones e indica que tipo de sistema son: x x x 3 4. Indica, para cada representación

Más detalles

Ejercicios de cinemática

Ejercicios de cinemática Ejercicios de cinemática 1.- Un ciclista recorre 32,4 km. en una hora. Calcula su rapidez media en m/s. (9 m/s) 2.- La distancia entre dos pueblos es de 12 km. Un ciclista viaja de uno a otro a una rapidez

Más detalles

2FUNCIONES CUADRÁTICAS

2FUNCIONES CUADRÁTICAS CONTENIDOS El modelo cuadrático La función cuadrática Desplazamientos de la gráfica Máximos, mínimos, ceros, crecimiento y decrecimiento Ecuaciones cuadráticas Sistemas mixtos En este capítulo se analizan

Más detalles

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1

I.E.S. Miguel de Cervantes (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1 ECUACIONES Y SISTEMAS. PROBLEMAS 1. El lado de un cuadrado mide 3 m más que el lado de otro cuadrado. Si la suma de las dos áreas es 89 m, calcula las dimensiones de los cuadrados.. La suma de dos números

Más detalles

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA

9 FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA 9 FUNCINES DE PRPRCINALIDAD DIRECTA E INVERSA EJERCICIS PRPUESTS 9. Dibuja la gráfica de la función que eprese que el precio del litro de gasolina en los últimos 6 meses ha sido siempre de 0,967 euros.

Más detalles

FUNCIÓN LINEAL. Funciones 2 INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL. f : R R / f(x) mx b

FUNCIÓN LINEAL. Funciones 2 INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL. f : R R / f(x) mx b Funciones INTRODUCCIÓN FUNCIÓN LINEAL Observamos que: La longitud que se alarga un resorte es proporcional a la fuerza que se hace para alargarlo. El dinero que se debe pagar por un crédito en un banco

Más detalles

PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. septiembre de 1999. Parte General Apartado B

PRUEBA DE ACCESO A CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR. septiembre de 1999. Parte General Apartado B septiembre de 1999 Parte General Apartado B Duración: 1 hora 30 minutos 1.- Un alumno ha obtenido 7,1 y 8,3 en las dos primeras evaluaciones de matemáticas. Qué nota debe sacar en la tercera evaluación

Más detalles

SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = =

SOLUCIONES. Matemáticas 3 EDUCACIÓN SECUNDARIA 1 3 1 1 3, 4 2,3 + : a) Expresamos N = 2,3 en forma de fracción: 10 N = 23,333 N = 2,333 21 7 = + = = Matemáticas EDUCACIÓN SECUNDARIA Opción A SOLUCIONES Evaluación: Fecha: Ejercicio nº 1.- a) Opera y simplifica: 1 1 1, 4, + : 5 b) Reduce a una sola potencia: 4 1 5 5 0 a) Expresamos N =, en forma de fracción:

Más detalles

Problemas sobre la función afín

Problemas sobre la función afín Problemas sobre la función afín 1. Representar gráficamente las funciones: a. b. f(x) = 2x + 3 c. d. e. f. 2. Indicar pendiente y ordenada en el origen de las funciones afines siguientes: a. f(x) = 2-3x

Más detalles

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO

Problemas Tema 1 Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO página / Problemas Tema Enunciados de problemas de Repaso 4ºESO Hoja. Calcula las medidas de un rectángulo cuya superficie es de 40 metros cuadrados, sabiendo que el largo es 6 metros mayor que el triple

Más detalles

EJERCICIOS RESUELTOS 1º DE BACHILLERATO (Hnos. Machado): EJERCICIOS DE REFUERZO 1º EVALUACIÓN (Cinemática) Por Álvaro Téllez Róbalo

EJERCICIOS RESUELTOS 1º DE BACHILLERATO (Hnos. Machado): EJERCICIOS DE REFUERZO 1º EVALUACIÓN (Cinemática) Por Álvaro Téllez Róbalo EJERCICIOS RESUELTOS 1º DE BACHILLERATO (Hnos. Machado): EJERCICIOS DE REFUERZO 1º EVALUACIÓN (Cinemática) Por Álvaro Téllez Róbalo 1. El vector posición de un punto, en función del tiempo, viene dado

Más detalles

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones

ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones ACTIVIDADES UNIDAD 6: Funciones 1. Indica las características de la siguiente función: Dominio:, 1 1,1 1, 1,1 Imagen o recorrido:,0 1, Monotonía: - Creciente:, 1 1,0 - Decreciente: 0,11, - Máimos relativos:

Más detalles

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en

5. [2012] [EXT-A] Se estima que el beneficio anual B(t), en %, que produce cierta inversión viene determinado por el tiempo t en . [204] [ET-A] Dada la función f(x) = x2-8x+6 x 2-8x+5 a) Su dominio y puntos de corte con los ejes. -x+5, 0 x 2. [204] [JUN-A] En una sesión, el valor de cierta acción, en euros, vino dado por la función:

Más detalles

11. Pruebas de acceso. a Ciclos Formativos

11. Pruebas de acceso. a Ciclos Formativos 11. Pruebas de acceso a Ciclos Formativos Ámbito científico 1. Septiembre 1997 2. Septiembre 1998 3. Septiembre 1999 4. Septiembre 2000 5. Junio 2001 6. Junio 2002 7. Mayo 2003 8. Mayo 2004 204 Pruebas

Más detalles

Problemas de optimización

Problemas de optimización Problemas de optimización 1º) La producción de cierta hortaliza en un invernadero (Q(x) en Kg) depende de la temperatura x (ºC) según la expresión. a) Calcula razonadamente cuál es la temperatura óptima

Más detalles

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PÁGINA 87, EJERCICIO 48 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CCSS PROBLEMAS TEMA 4 - ECUACIONES Y SISTEMAS La suma de los cuadrados de dos números naturales impares consecutivos es 170. Calcula el valor del siguiente

Más detalles

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f)

Se llama dominio de una función f(x) a todos los valores de x para los que f(x) existe. El dominio se denota como Dom(f) MATEMÁTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES FUNCIONES A. Introducción teórica A.1. Definición de función A.. Dominio y recorrido de una función, f() A.. Crecimiento y decrecimiento de una función en

Más detalles

3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función

3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función TEMA 3 FUNCIONES 3.1. Concepto de función. Dominio, recorrido y gráfica. 3.1.1. Concepto de función Una función es una relación establecida entre dos variables que asocia a cada valor de la primera variable

Más detalles

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 142

7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 142 PÁGINA 142 Pág. 1 Las representaciones gráficas de las funciones son una forma muy sencilla y visual de describir muchos fenómenos de la vida cotidiana. Por ejemplo, la temperatura del agua con la que

Más detalles

1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad

1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad Estudio y representación de funciones 1. Dominio, simetría, puntos de corte y periodicidad 1.1. Dominio Al conjunto de valores de x para los cuales está definida la función se le denomina dominio. Se suele

Más detalles

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159

7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159 7Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 159 Pág. 1 S istemas de ecuaciones. Resolución gráfica x + y = 3 1 Representa estas ecuaciones: x y = 1 a) Escribe las coordenadas del punto de corte. b)escribe

Más detalles

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12

Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DE LOS TEMAS 11 Y 12 Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas 4º E.S.O. ACTIVIDADES DE LOS TEMAS Y. Representa en los mismos ejes las siguientes funciones: y = - ; b) y = ; c) y = +. Representa

Más detalles

CAPÍTULO 1 RAZÓN DE CAMBIO

CAPÍTULO 1 RAZÓN DE CAMBIO CAPÍTULO 1 RAZÓN DE CAMBIO La producción de acero en Monterrey N.L. (México) en millones de toneladas, durante el año de 199 a partir del mes de enero se muestra en la tabla. ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL

Más detalles

Proporcionalidad. 1. Calcula:

Proporcionalidad. 1. Calcula: Proporcionalidad 1. Calcula:. Resuelve los siguientes problemas: a. Tres kilos de naranjas cuestan,4. Cuánto cuestan dos kilos? b. Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuánto tardarán cuatro

Más detalles

EJERCICIOS PROPUESTOS

EJERCICIOS PROPUESTOS . FUNCINES EJERCICIS PRPUESTS. Un kilogramo de azúcar cuesta,0 euros. Completa la siguiente tabla que relaciona las magnitudes número de kilogramos y precio en euros. N.º de kilogramos 5 0 0 Precio,0 5,50..3

Más detalles

C B. a) Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la expresión analítica de estas funciones. Velocidad = 33, ) 3 m/min.

C B. a) Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la expresión analítica de estas funciones. Velocidad = 33, ) 3 m/min. PÁGINA 161 Pág. 1 29 Esta es la gráfica del espacio que recorren tres montañeros que van a velocidad constante: 1 000 ESPACIO (m) C B 0 A TIEMPO (min) 10 1 a) Qué velocidad lleva cada uno? b) Escribe la

Más detalles

M.R.U. v = cte. rectilíneo. curvilíneo. compos. movimiento

M.R.U. v = cte. rectilíneo. curvilíneo. compos. movimiento RECUERDA: La cinemática, es la ciencia, parte de la física, que se encarga del estudio del movimiento de los cuerpos, tratando de definirlos, clasificarlos y dotarlos de alguna utilidad práctica. El movimiento

Más detalles

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales 7 Sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica a) En qué punto se cortan la gráfica roja la azul del dibujo de la izquierda? b) Tienen algún punto en común las rectas de la

Más detalles

7 Aplicaciones de las derivadas

7 Aplicaciones de las derivadas Solucionario 7 Aplicaciones de las derivadas ACTIVIDADES INICIALES 7.I. Calcula el volumen del cilindro que está inscrito en el cono de la figura: cm 8 cm Aplicando el Teorema de Pitágoras, se calcula

Más detalles