Geotecnia I - Fac. de Ing. U.N.L.P.

Transcripción

1 GEOTECNIA I Guía Práctica para l sguimint d las class tóricas d Cnslidaci Cnslidación n d uls Prfsr: Ing. August J. Lni Cncpts gnrals: Variación d la prsión dl sul cn la prfundidad γ z W γ W V V A. z p p W γ. V p γ. z A V / z p γ.z A p λ.z Ing. August Jsé Lni 1

2 N Prsins nutras y fctivas N P u u s u P u Prsión nutra intrsticial N Furza nrmal ttal Ara dl lmnt d sul s Ara d cntact ntr partículas u P s N u.( s) + P N P + u.(1 ' + u (1 '+u Tnsión ttal tnsión fctiva + prsión nutra s s ) u ) 0 Prsins nutras y fctivas A a A a 1 a a 3 a 4 b P 1 P P 3 P 4 ' P1 4 + P + P3 + P A a s a 1 + a + a 3 + a 4 Ara cupada pr l agua A - a s A P1 + P + P3 + P4 u.( A as ) + A A a b u.( A as ) ' + A ' +u(1 a s ') a s ' a s A Cm a s s un valr muy pquñ pdms hacr '+u Ing. August Jsé Lni

3 Prsins nutras y fctivas A '+u En l plan a b tndrms: A. γ + ( ) γ w A sat ' (. γ + ( ) γ ). γ w A sat A w a b ' ( ) γ γ ( A sat w A ) ' ( A ).( γ sat γ ) ' ( A ). γ ' w Prsins nutras y fctivas a) ul sc b) ul sumrgid γ w. h w z z γ. z ' d γ w. + γ '. z + γ w. z γ '. z + γ w.( + z) '+u Ing. August Jsé Lni 3

4 ms vist qu cuand s cnstruy una structura, la misma db transmitir su carga al subsul a través d las fundacins qu s pryctn. B B Estas cargas inducn tnsins n l subsul qu s transmitn n prfundidad d tal frma qu a una prfundidad d x B, dnd B s l anch d la bas, llga l 10% dl valr d la tnsión d apy. Pr l tant si n la stratigrafía xist un mant cmprsibl dntr d la prfundidad d influncia dl bulb d tnsins, l mism xprimntará dfrmacins pr cnslidación, a raíz d las tnsins inducidas pr las fundacins d la structura. 10% Mant d sul bland saturad i analizams l stad d tnsins xistnts n prfundidad, pr dbaj d la structura, vms la psibilidad d dividir l stad tnsinal rsultant para cada valr d la prfundidad z cnsidrada, n un stad inicial xistnt ants d clcar la structura p y un stad final, lug d clcar la structura p + El valr d p l btnms a partir d ls pss unitaris d ls distints mants ubicads pr ncima d la prfundidad z cnsidrada. p γ. z Mintras qu l valr d s una función dla carga aplicada y d z p Ing. August Jsé Lni 4

5 Cnslidación dl sul: upngams un lmnt d sul bland y saturad qu tin la psibilidad d drnar l agua cntnida n sus prs sgún la ly d Darcy y al qu smtms a una prsión hidrstática xtrir Estad inicial Timp t 0 -Tda la tnsión xtrna la tma l agua qu s incmprsibl pr l qu n hay cambi d vlumn -Ls grans n intrfirn ntr si pr l tant n gnran tnsins d fricción l qu quival a dcir qu n hay tnsión fctiva. p 0 u Cnslidación dl sul: Estad intrmdi timp t 0 El agua cminza a drnar, l vlumn ttal disminuy y ls grans cminzan a tcars ntr si, pr l tant gnran tnsins d fricción l qu quival a dcir qu hay tnsión fctiva. El agua sigu cn prsión y disminuynd pr l tant la prsión nutra s mns a la prsión aplicada p > 0 u < Ing. August Jsé Lni 5

6 Cnslidación dl sul: Estad final timp t El agua drnó, l vlumn disminuyó, l qu prvcó un mayr cntact ntr ls grans, d tal frma qu ahra la structura granular s capaz d tmar la ttalidad d la carga xtrna, pr l tant n hay más prsión nutra p u 0 Cncpt d Cnslidación La transfrncia d prsión nutra u a tnsión fctiva p s mid cn l prcntaj d cnslidación U% U % P fctiva P Ttal.100 Ing. August Jsé Lni 6

7 i btnms una mustra inaltrada dl mant d suls cmprsibl, tnms qu tratar qu la misma baj un stad d carga unidimnsinal, s dfrm d la misma frma qu l hac n l trrn. p p p p p D/ 4 D Ing. August Jsé Lni 7

8 Esquma dl mntaj d un anill d cnslidación agua Anill rígid Mustra Pidras prsas Esquma d un marc d carga, para un nsay d cnslidación l L Q P. L l.q P Q A P. L l. A Ing. August Jsé Lni 8

9 Aplicada la carga y cuand las prsins nutras (prsins intrsticials) s disipn, l mant cmprsibl xprimntará asntamints pr cnslidación. Est asntamint s gnrará a partir d la disminución d ls vacís d la structura dl sul, pr l tant pdms hacr: v s v s v z p v + s v s s v s.( 1+ ) s s 1+ ) (. (1 + ) Tnind n cunta qu ls asntamints pr cnslidación primaria, sn una función d la rlación d vací, pdms nsayar una pastilla d suls n l quip d cnslidación y dtrminar la rlación d vacís para distintas prsins fctivas, a ls fcts d btnr una ly d variación d f(p ). (1 + ) Q z p Mustra p Q/A A Ara d la mustra Ing. August Jsé Lni 9

10 i prcdms a cargar cn una carga P sbr la blilla suprir dl cnslidómtr la mustra srá smtida a una tnsión d cmprsión p qu prvcará una dfrmación d la mustra d sul clcada dntr d él. p P/A Las distintas scuncias d aplicación d las cargas sigun gnralmnt una ly tal qu la carga siguint s simpr l dbl d la carga antrir para qu n un gráfic smi lgarítmic ls spacis ntr ls distints valrs d tnsins qu s grafican, san iguals (lg ) Ls valrs más utilizads d las tnsins aplicada n cada scalón d carga sbr las mustras n l anill d cnslidación sn ls qu s indican n las tablas siguints: Tnsión aplicada Kg/cm 0,15 0,50 0,500 1,000,000 4,000 8,000 16,000 Tnsión aplicada Kg/cm 0,00 0,400 0,800 1,600 3,00 6,400 1,800 5,600 Para la primra part dl nsay n si, s utiliza una planilla d cóm la qu s indica a cntinuación Mustra: Prfundidad: Obra: Ara: 31,67 cm Altura:,54 cm Vlumn: 80,44 cm 3 Ps húmd + anill: Ps dl anill: Ps sc: Altura d sólids s: 639,63 gr 504,5 gr 8,599 gr 0,95 cm Ps spcífic:,74 gr/cm 3 Rlación d vacís : 1,6684 umdad: 60,89 % s Ws A.γ Lx s s Tnsión aplicada Kg/cm 0 0,15 0,50 0,500 1,000,000 4,000 Lctura (div) (1div 0,01mm) Dfrmación (Lx) cm 0,000 0,0588 0,1115 0,1881 0,719 0,3740 0,4750 Lx/s 0,0 0,0618 0,1171 0,1976 0,856 0,398 0,4989 Rlación d vacís 1,6684 1,6066 1,5513 1,4708 1,388 1,756 1,1695 Ing. August Jsé Lni 10

11 i graficams las dfrmacins para distints valrs d p aplicads n función d la rlación d vacis btndrms l gráfic d la izquirda (a) qu lgicamnt part d una rlación d vacis inicial qu llamarms Est gráfic s transfrma n l d la drcha (b) si slamnt rprsntams n scala lgarítmica l valr d p p Lg p (a) (b) Vms n ésta curva ds parts ntamnt distintas, la primra tin una pndint mnr y crrspnd a la curva d rcmprsión mintras qu la sgunda tin una pndint ntamnt mayr y crrspnd a la curva virgn. La división ntr ambas parts crrspnd a la carga d prcnslidación, s dcir a la máxima tnsión fctiva qu la mustra stuv smtida a l larg d su vida glógica. Durant las distintas tapas d su vida glógica, la mustra pud habr sprtad sdimnts sbr lla qu l transmitirn tnsins d cmprsión y qu la cnslidarn baj sta tnsión (γ x z ) (1) y (). Pstrirmnt pr distintas causas st sdimnt pud habrs rsinad (3) y llgad hasta l stad actuál (γ x z 3 ). i nsayams ésta mustra, la misma rcrdará la máxima tnsión a la qu stuv smtida y la carga d prcnslidación cincidirá cn (γ x z ) Curva d Rcmprsión Tnsión d prcnslidación γ x z Añ X+Y ul rsinad Curva Virgn Añ X z Curva d xpansión Estad actual z 1 z 3 p c Lg p (1) () (3) Ing. August Jsé Lni 11

12 uls d la rgión, pr cnslidads pr dscación Para dtrminar la carga d Prcnslidación, utilizams un métd gráfic prpust pr l Prf. Casagrand qu cnsist n trazar una tangnt a la curva n l punt d máxima curvatura, lug y pr l mism punt trazar la hrizntal, pstrirmnt cntinuar hacia arriba la rcta d la part virgn y finalmnt trazar la bisctriz dl ángul frmad pr la tangnt y la hrizntal. El punt d unión ntr la rcta virgn y la bisctriz dtrmina la vrtical pr dnd pasa la tnsión d prcnslidación Carga d Prcnslidación Carga d Prcnslidación rizntal Bisctriz Punt d máxima curvatura Tangnt Lg p Zna d rcarga p Zna virgn Ing. August Jsé Lni 1

13 i s smt a una mustra a un nsay d cnslidación cm l qu s rprsnta n la figura, dnd s ha prcdid a cargar y dscargar la mustra n distintas tapas, vms qu cuand aplicams carga a la qu la mustra nunca stuv smtida antrirmnt, la curva tma una pndint crrspndint a la rama virgn d la curva qu llamams Cc (Ïndic d cmprsión). Pr tra part las ramas d dscarga y d rcarga hasta llgar a la part virgn, tman pndints similars qu llamams Cs (ïndic d xpansión) Cs Cs Cs Cs Cs Cc Est ns indica qu tant la pndint d la part virgn Cc, cm la d la dscarga Cs, n dpndn dl nivl d tnsins aplicad sbr la mustra sin qu sl dpndn dl matrial. Para dmstrarl tmms una mustra d suls nrmalmnt cnslidads, dividámsla n ds, n una dstruyams su structura amasándla y clquémsla n l anill d cnslidación, a la tra mustra clquémsla inaltrada n tr anill d cnslidación y nsayms a las ds. Obtndrms d la mustra amasada bviamnt una rcta cn una pndint d Cc muy similar a la qu btndrms cn la mustra indisturbada. Mustra amasada a la humdad dl W L Cc 0,007(W L -7) Lg. p Cc Cs 0,00046.W L.γs Lg. p Variación dl Indic d Cmprsión ms vist qu n ls suls nrmalmnt cnslidads la pndint d la curva d cmprsibilidad Cc s pud btnr hacind un nsay sbr una mustra amasada cn la humdad dl límit líquid, calculand l Cc cn la cuación d kmptm para mustras amasadas Cc 0,007.(W L -7). O para mustras inaltradas Cc 0,009(W L -10) Nustras xprincias n l Labratri d suls, para ls suls nrmalmnt cnslidads lcals (arcillas dl Pst Pampan) ns dan ls siguints rsultads frnt a éstas ds cuacins. Mustras amasadas Mustras inaltradas Indic d Cmprsión "Cc" Indic d Cmprsión "Cc" Límit Líquid (%) Límit líquid (%) Pst Pampan kmptm Bs.As. La Plata kmptn Cc 0,007.(w L 7) (kmptn) Cc 0,005.w L +0,3 (P. Pampan.) Cc 0,009.(w L 10) Ing. August Jsé Lni 13

14 Valrs rintativs dl Indic d Cmprsión Cc 0,009( W 10) L kmptn (1944) Cc P,5. γ s I Wrth and Wd (1978 Cc Cc,38 1, 0, γ s γ s W,343. γ s L Rndn rrr (1980) Nagaraj and Murty (1985) Cc Cs 0,15 a 0,30 Indic d xpansión Cs 0,00046.W L.γs Indic d xpansión Cálcul dl Asntamint: Cas gnral d un sul pr cnslidad dnd (p + p) > P c. (1 + ) p Cs.[ Lg ( p c ) Lg ( p )] + Cc.[ Lg ( p + p ) Lg ( p c )] 1 P Cs Pc P p c Cs. Lg + Cc. Lg p p + p p c Cc p c p Cs. Lg + Cc. Lg (1 + ) p + p p c 1 Cs Lg p Ing. August Jsé Lni 14

15 Cálcul dl Asntamint: Cas d un sul Pr cnslidad dnd (p + p) < P c P Cs p P Pc Cs. (1 + ) [ lg( P + P ) lg( ) ]. P Cc Cs. Lg (1 + ) p + p p Lg p Cálcul dl Asntamint: Cas d un sul Nrmalmnt cnslidad dnd p p c P Pc p P. (1 + ) [ lg( P + P ) lg( )] Cc. P Cc. Lg (1 + ) p + p p Cc Lg p Ing. August Jsé Lni 15

16 Crrcción d la curva d cmprsibilidad n suls nrmalmnt cnslidads Pc v a Cuand btnms una mustra inaltarada y la smtms a un nsay d cnslidación, la misma tin una rlación d vacís cn una carga v (punt a) in mbarg al mmnt d rprsntar la curva d cmprsibilidad d un nsay sbr una mustra inaltradas, ésta pasa pr dbaj d st punt. Para crrgir ést dfasaj trazams la curva crrgida pr chrtmann quin bsrvó n la jcución d nsays sbr mustras amasadas y sbr mustras inaltradas qu las mismas s crtaban aprximadamnt para un valr d 0,4 Pr l tant supn qu también la curva ral n l trrn s crt, para ést valr d cn las tras ds. Curva ral dl trrn (crrgida) Curva mustra amasada 0,4 Cc. Lg (1 + ) p + p p Curva dl nsay (mustra inaltrada) Lg p Crrcción d la curva d cmprsibilidad n suls pr cnslidads P v a Cs Pc Cuand btnms una mustra inaltarada y la smtms a un nsay d cnslidación, la misma tin una rlación d vacís cn una carga v (punt a) in mbarg al sr l sul pr cnslidad tndrms qu la carga d pr cnslidación Pc s ubicará a la drcha d v pr l qu para llgar dsd v a Pc, l sul dbrá sr rcmprimid siguind una pndint igual a Cs. Cc Pr l qu l últim tram d curva crrgida quda dfinid pr la rcta qu un ést últim punt y l punt d la curva dl nsay cn una rlación d vacís d 0,4 0,4 Cs Lg p p c p Cs. Lg + Cc. Lg (1 + ) p p + c p Ing. August Jsé Lni 16

17 Análisis d la cnslidación d ls suls n función dl timp Frma d la curva d asntamint n función dl timp para cada carga aplicada Planilla d lctura Timp (min) Asntamint (div) % d cnslidacin Dfrmacins (mm) Lg (T) (min) 0,1 0,5 0, h h 4h 8h 16h 4h 48h 7h Gráfic Dfrmación Timp Cpia d la planilla d lctura y dl gráfic crrspndint para una carga qu prduc una tnsión d,00 kg/cm sbr la prbta, para un nsay ral Timp Carga,00 kg/cm Timp (min) 6" 0,1 15" 0,5 30" 0,5 1' 1 ' 4' 4 8' 10 19' 15 30' 30 1 h 60 3 h h 40 8 h h 1440 Li 1,880 Lctura 1,770 1,740 1,71 1,680 1,638 1,581 1,480 1,418 1,300 1,181 0,980 0,975 0,950 0,890 0,860 Lctura Carga,00 kg/cm 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 1,300 1,00 1,100 1,000 0,900 0,800 0, Timp (min) Ing. August Jsé Lni 17

18 Para cada carga aplicada hay qu cnfccinar un gráfic d dfrmación - timp % d cnslidacin Dfrmacins (mm) Lg (T) (min) Cn la rlación d vací final dl gráfic dfrmación timp pdms rprsntar un punt dl gáfic - Lg p Lg p p 1 p p 3 p 4 p 5 p 6 Dtrminación d ls punts caractrístics d la curva d cnslidación Cnslidación primaria Cnslidación scundaria 0 % a a 50 % 100 % t 1 4t 1 0 % d cnslidación t 1 4t 1 t a Tangnt n l punt d inflxión a Lct. 100 % d cnslidación Parábla: t Lctura Cα Lg t Tram rct dbid a la cnslidación scundaria, cuand mayr s la pndint d la rcta, mayr s la cnslidación scundaria dl sul Ing. August Jsé Lni 18

19 Asntamint pr cnslidación scundaria Durant la cnslidación primaria, supnms qu l xcs d prsión instrsticial nutra gnrada pr la carga aplicada, s disipa ttalmnt al alcanzar l 100 % d la cnslidación. in mbarg n cirts suls, ls asntamints cntinúan lug d la cnslidación primaria. A sta tapa d la gnración d asntamints s la llama Cnslidación cundaria y s cr qu ls misms s gnran pr un fnómn d crp n ls suls. 0 % d cnslidación Cα Indic d cmprsión scundaria Cnslidación primaria Cnslidación scundaria 100 % d cnslidación Cα t 1 t Lg t Cα Lg( t) Lg( t1) Cα. t Lg( (1 + ) t 1 ) Prcs d Cnslidación Transfrncia d prsins nutras a prsins fctivas dntr d la masa dl sul. Cnscuncia Asntamints Inici Timp t 0 u u Para un timp t 0 +u El agua mpiza a dsplazars hacia las pidras prsas rcrrind un camin máxim El timp ncsari para qu u 0 dpndrá d la tnsión aplicada, d la prmabilidad dl sul y d la distancia Esquma d la mustra n l anill d cnslidación Ing. August Jsé Lni 19

20 Prcntaj d cnslidación Prsión fctiva U%.100 Prsión ttal p u u U % p p En st punt rdfinims l valr d la altura dl mant cmprsibl cm d dnd s ahra l rcrrid máxim d una partícula d agua p p u p p p z a) Para un timp t 0 p u b) Para un timp t 0 p p + u c) Para un timp t p p Cn éstas hipótsis d partida, pdms plantar una cuación qu ns rsulva l prblma dl fnómn d cnslidación n ls suls du h 1 u dh v k. i i i γ z γ z k v γ w u z w p w dh Drivand rspct d z v k u z γ z w Η u u p z Ing. August Jsé Lni 0

21 Analizand l fluj dl agua n l lmnt d la figura antrir, s llga a la siguint cuación difrncial. ipótsis d validz: (1) u Cv. z u t a) El fluj d agua s slamnt vrtical pr la cara suprir y la cara infrir b) El spsr dl mant s d. pr l qu l rcrrid máxim d una partícula d agua s c) supn pr l spsr d la mustra qu la prsión aplicada p s cnstant n td l spsr d la misma d) El asntamint qu xprimnta l mant s dsprciabl frnt al spsr, pr l qu pdms cnsidrar z ct ) k s l cficint d prmabilidad d la mustra y l scurrimint n l sul cumpl cn la ly d Darcy f) Pr star cmprndida dntr d un anill rígid la dfrmación Cv d la mustra s slamnt n l sntid vrtical Cuya slución stá dada pr la siguint sri d Furir Dnd: Cv Es l COEFICIENTE DE CONOLIDACIÓN u 4 n 1 (n + 1) πz ( n + 1). π. T / 4 sn n 0 π n + 1 Dnd: T Cv. t Es l llamad FACTOR DE TIEMPO Cn ls cficints xtractads d la rslución d la cuación d cnslidación pdms rslvr nustr prblma qu s, calcular l timp n qu s prducn ls asntamints () (3) T T t. Cv π U % U % , 6 0, 357 Dnd: T s l Factr d Timp (adimnsinal) y stá vinculad al prcntaj d cnslidación U pr la cuación (3) pr ls valrs d la Tabla I Y admás: Cv m v k.γ w Cficint d cnslidación (Adimnsinal) (cm /sg) m v p( 1 + ) (cm /kg) Cficint d cmprsibilidad vlumétrica Tabla I U% T a v p 1 E d Cficint d cmprsibilidad Ing. August Jsé Lni 1

22 Cálcul dl cficint d cnslidación Cv (Métd d Casagrand) U% 0 % d cnslidación Tórica 50% 100 % d cnslidación T. t Cv t 50% Práctica Lg t Lg T Rprsntand l factr d timp T qu s dirctamnt prprcinal al timp t, cn l % d cnslidación U qu s prprcinal al asntamint, n l mism gráfic d Lg (t). Vms qu xistn algunas difrncias n la frma d la curva tórica (azul) y la práctica (rja). En la primra part ls dsajusts s dbn a un ajust dl nsay al aplicar la carga. En la part final s db a la xistncia d la cnslidación scundaria. in mbarg s aprcia una cincidncia muy imprtant n la part cntral ntr las ds curvas. Pdms ntncs calcular l timp para U 50% d cnslidación cn l qu ns quda dfinid l factr d timp qu l crrspnd T 0,197 t 50% Valr n sg. qu s btin dl gráfic para cada carga n l nsay d cnslidación U 50% T 0,197 d la Tabla I t 50 % 0,197. Cv Cv 0,197. t 50 % Para cada carga aplicada 0,15; 0,50; 0,500; 1,000;,000; 4,000; 8,000;.... Kg/cm, hay qu cnfccinar un gráfic d dfrmación - timp U(%) % d cnslidacin Dfrmacins (mm) Lg (T) (min) t 50% Para cada carga calculams dl gráfic crrspndint d Dfrmación timp, l valr dl t 50% Lg p p 1 p p 3 p 4 p 5 p 6 Ing. August Jsé Lni

23 Cálcul dl cficint d cnslidación Cv n l nsay d cnslidación A ls fcts práctics, n l cálcul dl cficint d cnslidación Cv n l nsay d cnslidación, tnms qu tnr n cunta la variación d la altura d la mustra, a la hra d calcular l valr d δ Lug d aplicada cada una d las cargas n l nsay d cnslidación, la mustra xprimnta una dfrmación δ qu cambia la magnitud d pr l tant para l cálcul dbms tmar l valr mdi d dsd la aplicación d la carga hasta la cnslidación ttal d la mustra para ésa carga. P (Kg/cm ) Prbta dl nsay d cnslidación P md. (Kg/cm ) Cv (cm /sg) Cv Pr últim y cm Cv s rprsnta n función dl lgaritm d la carga fctiva Lg(p ) tnms qu tmar l valr mdi d la carga tmand ls valrs d la tabla d la izquirda. P md (P 1 + P )/ 0,00 0,100 Cv 1 0,400 0,300 Cv 0,800 0,600 Cv 3 1,600 1,00 Cv 4 3,00,400 Cv 5 Lg(p m ) Mustra: Ps húmd + anill: 639,63 gr umdad: 60,89 % Prfundidad: Ps dl anill: 504,5 gr Obra: Ps sc: 8,599 gr Ara: 31,67 cm Altura d sólids: 0,95 cm Altura:,54 cm Vlumn: 80,44 cm 3 Ps spcífic:,74 gr/cm 3 Rlación d vacís : 1,6684 s Ws A.γ s Lx s Cv 0,197. t 50 % Tnsión Kg/cm² Dfrmación Lx (cm) Lx / s Altura d la mustra (cm) Rcrrid máxim dl agua (cm) ² (cm²) Rlación d vacís t 50% (sg) Cv (cm /sg) 0 0,000 0,000,5400 1,700 1,6684 0,15 0,0588 0,0618,481 1,553 1,5758 1, ,17 E-04 0,50 0,1115 0,1171,485 1,74 1,5066 1, ,47 E-04 0,500 0,1881 0,1976,3519 1,1951 1,483 1, ,56 E-04 1,000 0,719 0,856,681 1,1550 1,3340 1, ,43 E-04 Ing. August Jsé Lni 3

24 ms vist qu l Prcntaj d Cnslidación stá dad pr: Prsión fctiva U %.100 Prsión ttal Cm admás sabms qu l asntamint n un timp t stará dad pr la magnitud d la prsión fctiva gnrada hasta és mmnt, pdrms dcir ntncs qu l prcntaj d cnslidación s también función dircta d ls asntamints gnrads U % ( t ) ( ttal ).100 Dnd (t) s al asntamint n l timp t Tnms ahra una cuación qu ns vincula ls dats dl sul cn ls timps d cnslidación y a través dl Factr d Timp T cn l Prcntaj d Cnslidación U. Prcdimint: Fijams un % d cnslidación U y btnms l factr d timp T qu l crrspnd. Intrducims ést valr n la cuación () y btnms l timp t t. (1 + ) T. Cv () Tabla I U % T Rsumn Calculams l asntamint cn (a) alguna d las fórmulas qu ya vims p Cc Lg (1 + ). p c p Cs. Lg + Cc. Lg (1 + ) p + p p + p p c (b) Dl nsay d cnslidación calculams l valr d t 50% y cn él, calculams l Cv para cada carga aplicada 0,197 t 50% Cv t 50 %. (c) L dams valrs a U% y cn l crrspndint valr d T, btnms l timp t n l qu s prduc l asntamint, lug calculams l valr dl asntamint cn la fórmula (t) U%. (ttal) /100 U% (t) (t 1 ) (t ) (t 3 ) (t 4 ) T 0,071 0,197 0,405 0,848 /Cv t t 1 t t 3 t 4 s t Ing. August Jsé Lni 4

25 Métd d la raíz cuadrada dl timp para dtrminar Cv (métd d Taylr) El mism cnsist n trazar una curva cn ls valrs d dfrmación timp, qu mdims n l nsay d cnslidación para cada una d las cargas aplicadas. Esta curva la dbms trazar n un gráfic qu rprsnt n rdnadas la dfrmación d la mustra y n absisas l valr d la raíz cuadrada dl timp. ha cmprbad qu graficand l prcntaj d cnslidación U cn la raíz cuadrada dl factr d timp T s btin una gráfica qu tin un tram inicial rct, y qu la rcta qu tin una tangnt mayr a la rcta inicial n un 15% crta a la curva n l 90 % d cnslidación a la qu l crrspnd l factr d timp T 0,848. Est quir dcir qu si rprsntams ls valrs mdids n l nsay (dfrmación) cnla Raíz dl timp mdid pdrms dtrminar l valr d t 90% para cada carga aplicada U% Dfrmación O O Cv 0,848 t 90 %. AC 1,15 x AB AC 1,15 x AB 90% A B C T A B C t 0,848 t 90% Marc d aplicación d ls asntamints calculads pr cnslidación unidimnsinal Q q a) Carga d gran dimnsión n planta cmparada cn l spsr dl mant cmprsibl. b) El mant cmprsibl s slicitad pr una tnsión prácticamnt cnstant n td su spsr. c) En stas cndicins s pud aplicar l cálcul dl asntamint calculad pr la tría d la cnslidación unidimnsinal, s dcir l fluj d agua s unidimnsinal y s pdría asgurar qu la dfrmación hrizntal s dsprciabl a) Carga d pquña dimnsión n planta cmparada cn l spsr dl mant cmprsibl. b) El mant cmprsibl s slicitad pr una tnsión qu varía snsiblmnt cn la prfundidad. c) En stas cndicins n s pud aplicar l cálcul dl asntamint btnid cn la tría d la cnslidación unidimnsinal, s dcir l fluj d agua n s unidimnsinal y la dfrmación hrizntal s imprtant. Ing. August Jsé Lni 5

26 Rcrdms d la cnslidación unidimnsinal v v v + s s s s 1+ ) ( s.( 1+ ) s. (1 + ) ε 1+ ) (.(1 + ) E ε Módul Edmétric Dfinims: Cficints d cmprsibilidad vlumétrica ε. dz. dz m v. dz (1 + ) c. m v (1 + ) 1 E mv.. m. dz c v. Crrcción d kmptm Bjrrum d ls asntamints pr cnslidación unidimnsinal 1 z 3 Q x 3 3 y 3 1 c dz m v.. dz ( d ) (1 + ) z D u + A [ ] c m v. u. dz m v.[ 3 + A.( 1 3 )]dz. K cir D m v. u. dz 3. dz c 0 0 A + (1 A ). D D c ( d ) m.. dz. dz 0 v 1 K cir cficint d crrcción para una bas circular D 0 1 Ing. August Jsé Lni 6

27 Prcdimint a) Calcular l asntamint pr cnslidación unidimnsinal c (d) b) Calcular l parámtr d prsión intrsticial A c) Dtrminar D/B d) Obtnr l cficint d asntamint dl gráfic qu s adjunta ingrsand cn l valr d A y ncntrand a la rcta crrspndint al tip d fundación y a la rlación D/B. ) Calcul l asntamint crrgid utilizand la cuación: c c(d).cf. d Asnt. NOTA: B s l diámtr d una bas circular l anch d una zapata cntinua. Prcdimints para aclrar la cnslidación d ls suls 1) Cnslidación radial mdiant drns vrticals Crt vrtical Distribución n planta Ing. August Jsé Lni 7

28 Drns vrticals d arna, (métd antigu) prcdimint cnstructiv Instalación d drén d gtxtil (métd mdrn) Plástic Gtxtil Ing. August Jsé Lni 8

29 Prcdimint d instalación DRENAJE RADIAL: Drns vrticals rw r w d Ing. August Jsé Lni 9

30 Ensay d Cnslidación Radial cnstruyn prbtas cn una rlación d (d/) > 4 Pr l gnral sn prbtas d 8 cm d diámtr y d cm d altura y dnd n d/.rw Para: d 8 cm n.r w 5 16,0 mm 10 8 mm 0 4 mm 30,7 mm.rw d Dl análisis tóric d un fluj d st tip s btinn las siguints rlacins: (1) Ur 8. Tr n² 3. n² 1 ( ) m ( ) Ln ( n) 1 m n² 1 4n² n d r w Vrificams para l valr d n adptad, cuál s l valr dl factr d timp Tr qu ns d Ur 50 % n la cuación (1). Cn ést valr d Tr y l valr d t 50% pdms btnr Cv para cada carga aplicada U 50(%) % d cnslidacin Dfrmacins (mm) t 50% Lg (T) (min) Cv Tr 50 %. t 50 % d Ing. August Jsé Lni 30

31 En frma paralla s db hacr un nsay d cnslidación unidimnsinal d dnd s btin para l mism valr d t l crrspndint Uv(%). Cn sts ds valrs d U(%) pdrms calcular l U ttal cn la siguint fórmula, n la qu s vinculan ls ds prcss d cnslidación qu s gnran, l vrtical y l radial U ttal [ 1 (1 Ur )(1 Uv )]. 100 U ttal ( t ) ttal 100 Cnslidación vrtical Tabla I U% T Uv T t T. Cv Cnslidación radial n Ur d r w Cvr. t Tr d 8. Tr ( ) m 1 n² 3. n² 1 m ( ) Ln ( n) n² 1 4n² Utilizand l mism timp qu calculams n la cnslidación vrtical rw d U ttal [ 1 (1 Ur )(1 Uv )]100. Ing. August Jsé Lni 31

32 Otra frma d calcular l prcntaj d cnslidación radial s a través dl siguint ábac: 1) Cn l valr dl timp t calculad para la cnslidación vrtical s calcula un valr d C vr. t Tr d ² ) s ntra n l j d absisas hasta ncntrar l valr d n adptad n l pryct. 3) Dsd ést punt, s ncuntra n rdnadas l valr dl prcntaj d cnslidación radial Ur n d r w 9 m 0, 30 m 30 rw r w d U ttal [ 1 (1 Ur )(1 Uv )]. 100 ( t). U 100 ttal ttal s t U ttal (t) t 1 30 (t 1 ) t 40 (t ) t 3 60 (t 3 ) t 4 90 (t 4 ) t Ing. August Jsé Lni 3

33 ) Prcarga dl sul utiliza cuand tnms qu lgrar l 100 % d la cnslidación ants d cnstruir la structura, d manra qu cuand la misma sté cncluida cn la ttalidad d la carga aplicada n s gnrn más asntamints pr cnslidación primaria. Para ll dbms dispnr d un cirt timp ants d cmnzar a cnstruir la structura y admás dispnr n bra d matrials para cargar l siti. P P t 1 t Ttal( p) U % ( t 1 ) ( P ).100 t T. Cv Fundamnt d la Prcarga P F P F + P t t 1 t (ttal P) (ttal P+ F) s U % ttal ( P ) ttal ( P + F ).100 Ing. August Jsé Lni 33

34 U % U % U % P + P ( ).. lg( ) 1 Cc + P.100 P + ( P + F ) ( ).. lg( ) 1 + Cc P ttal ( P ) ttal ( P + F ). Cc. Lg (1 + ) 0 lg.100 P + P P P lg 1 + P P P F P uls nrmalmnt cnslidads. 100 () Tabla I U% T T 1 π 4 U % 100 U % 100 5, 6 0, 357 (1) Prcdimint d cálcul 1 ) Fijar l valr d t y calcular l crrspndint valr d T cn la cuación: T t. Cv ) Cn l valr d T adptar un prcntaj d cnslidación U% d la TABLA I. 3 ) Adptar valrs crcints d F n la cuación () hasta btnr l mism valr d U% qu calculams n l pas. P lg 1 + % P U. 100 () P F lg P P Ing. August Jsé Lni 34

35 La simplificación d st prcdimint, traj varis prblmas n distintas bras n la qu s cnstruyó la structura dfinitiva lug aplicada la sbrcarga n ls timps calculads ya qu s siguirn rgistrand asntamints. Est s db a la simplificación d n cnsidrar cm parabólica a la distribución d tnsins nutras, dntr dl mant cmprsibl, tal cm s squmatiza n la figura. P u p Z u p Para vitar sta situación (Jhnsn 1970) prpus una slución más cnsrvadra n la qu asum qu l prcntaj d cnslidación s l qu s prduc n l plan mdi dl mant (cuand drna pr ambas caras) y stá dad pr la Tabla II. 1 ) Fijams un valr d t qu saldrá d nustr crngrama d bra. t Cv ) Calculams Tv cn la cuación T v y cn ést valr btnms intrpland n la Tabla II, l crrspndint Ḣ valr d U%. 3 ) Tmand la cuación (), l dams valrs a F hasta btnr un valr similar d U% al calculad n l punt antrir. TABLA II Tv U% P lg 1+ % P U.100 P F lg P P Ing. August Jsé Lni 35

36 Gtcnia I - Fac. d Ing. U.N.L.P. También pdms hacr us dl ábac dnd tnms rprsntad n función d U% y d las curvas para distints valrs dl ccint P/P. D sta frma l prcdimint s rduc slamnt a ingrsar l valr dl U% qu s calcul n l pas dl cálcul antrir n l j d abcisas. Buscar sgún una vrtical qu pas pr ést punt, l crrspndint valr d P/P A partir d st nuv punt ubicar n l j d rdnadas l valr d F/ P Ejrcici d aplicación upngams qu n l prfil d la figura s cnstruy un trraplén d 0 m d anch n la bas. Calcular: a) El asntamint n l cntr dl trraplén pr cnslidación primaria b) Calcular l timp ncsari para btnr l 90 % d cnslidación c) Calcular la sbrcarga qu habría qu aplicar para lgrar l mism asntamint n 5 mss d) i s cnstruyn drns d arna d 0,30 m d diámtr cn una rlación n 0. Calcular la sbrcarga a aplicar para lgrar l mism asntamint n 5 mss.,50 m γh tn/m3 7,0 m WL 6,78 % Wn 70% γs,75 gr/cm3 γ 0,8 tn/m3 Cv 345,6 cm/dia Ing. August Jsé Lni 36

37 Part (a) Calcular l asntamint n l cntr dl trraplén pr cnslidación primaria Wn Ww w. A. γ v. γ w w w. 0.γ s / γ w 0 Ws s. A. γ s s. γ s γ s γ Wn 0,70.,75/1 1,95 5 tn/m Cc 0,009.(W L 10) 0,009. (6,78-10) 0,475 P p P γ. 0,8 tn/m 3. 3,5 m,8 tn/m Cc Lg (1 +. ) p + p p 0,51 m Part (b) Calcular l timp ncsari para lgrar n 90 % d cnslidación T. t Cv Para U 90 % T 0,848 0,848 (350 cm ) t 345,60cm / día 300 días Tabla I U % T Ing. August Jsé Lni 37

38 Part (c) Calcular la sbrcarga qu habría qu aplicar para lgrar l mism asntamint n 5 mss i t 150 días t. Cv 150días.345,6cm / día T T 0, 43 (350cm) T 0,43 D la tabla II U 57% Dl ábac d la figura 1 ntrand cn p/p 5tn/m /,8tn/m 1,78 Obtnms un valr d Pf/ p 1,80 TABLA II Tv U% Gráfic Fig. 1 U 56 % P/P 1,78 Obtnms Pf P Pf 1,80 P 1,8 Ing. August Jsé Lni 38

39 Pf Cm 1,80 Pf 1,80. P 1,80. 5 tn/m P Pf 9 tn/m Pf γ h. 9 tn/m / tn/m 4,50 m 4,50 m 4,50 m,50 m Part (d) i s cnstruyn drns d arna d 0,30 m d diámtr cn una rlación n 0. Calcular la sbrcarga a aplicar para lgrar l mism asntamint n 5 mss. Dats: n 0 y r w 0,30 m t 150 días rw r w d Ing. August Jsé Lni 39

40 d r w n 0 d 0. 0,30 m 6 m upngams n frma cnsrvadra ya qu n tnms un nsay jcutad qu Cvr Cv 345,60 cm /día Cvr. t Tr d 345,6cm / día.150días (600cm) 0,144 i cnsidrams n drnaj vrtical juntamnt cn l radial tndrms Uv 57 % Ur 40 % U ttal 1 - (1 - Ur).(1 - Uv) U ttal 1 - (1 0,40).(1 0,57) 0,74 Gráfic Fig. 1 U 74 % P/P 1,78 Pf Obtnms 0, 60 P Pf 0,60. P 0,60. 5 tn/m Pf 3 tn/m Pf P Pf γ h. 3 tn/m / tn/m 1,50 m 1,50 m Ing. August Jsé Lni 40