Sistema internacional de unidades IV

Transcripción

1 Sistema internacional de unidades IV I. Cuántas magnitudes derivadas existen? Existen una gran cantidad de magnitudes derivadas. Sin embargo, su número no es fijo y podría extenderse aún más. Sí?, aún más! Y cómo es eso posible?, pues es posible porque la ciencia y la tecnología avanzan cada día más; cada descubrimiento, cada nuevo campo descubierto conducen a la utilización de nuevas ecuaciones algebraicas y por consecuencia a la utilización de nuevas magnitudes derivadas a partir de las magnitudes básicas. 1. Álgebra de magnitudes Según el VIM, el álgebra de magnitudes es: conjunto de reglas y operaciones matemáticas aplicadas a magnitudes diferentes de las magnitudes ordinales 1 Es decir, que solo podrán ser aplicadas a las magnitudes que pueden expresarse mediante una unidad de medida. 1 Organización Intergubernamental de la Convención del Metro. El Sistema Internacional de Unidades (SI). Centro Español de Metrología (CEM).8 a ed. En español [disponible en línea]. España: Septiembre [consulta: ]. Acceso al público. p P a g e

2 2. Ecuación de magnitudes Y por ecuación entre magnitudes entendemos: relación matemática de igualdad entre las magnitudes de un sistema de magnitudes independiente de las unidades de medida. 2 Sí, las ecuaciones van ayudar a expresar las magnitudes derivadas porque son representaciones de las relaciones que existen entre las magnitudes básicas y las magnitudes derivadas. 3. Ejemplos de magnitudes derivadas En la tabla 1 se muestran algunos ejemplos de ellas con sus respectivas unidades derivadas. i. Así, de la ecuación entre magnitudes: v = dx/dt Dada para la magnitud derivada velocidad, de donde el metro y el segundo son unidades de base, esta resulta del cociente en longitud y tiempo, de modo que sus unidades derivadas serán el metro por segundo de símbolo m/s. Estás unidades se deben a que la longitud se mide en metros y el tiempo en segundos. Hay unidades derivadas que han recibido nombres y símbolos especiales por conveniencia, tal es el caso del newton o del culombio. Existen 22 unidades de este tipo, por ejemplo el newton de símbolo N, que además de medir la magnitud derivada fuerza, también se utiliza para representar a otra magnitud derivada, llamada momento de una fuerza. Él nombre de su unidad es el newton metro de símbolo N m y su expresión se da en unidades SI básicas. 2 Ver referencia 1. p P a g e

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4 II. Múltiplos, submúltiplos y factores de conversión Qué pasaría, si Vía Michelin nos calculara los itinerarios en metros? Pues simplemente que nos complicaría la vida. Bueno si se parte de Barcelona a Figueras pues las cifras no serían muy elevadas pero si se va hasta Polonia, la cantidad de ceros que se verían sería tan grande que igual y se renunciaría a viajar tan lejos. Imaginar que tan solo de Madrid a París serían m! Imagen 1. Itinerario Barcelona Polonia por Vía Michelin. Y qué pasa con la medición en metros de la distancia entre la Tierra y el Sol? Claro! Vía Michelin no podría calcular este itinerario para empezar! pero se imaginan las cifras, m, en fin, nada práctico manejar cifras tan elevadas. Y se podría medir el tamaño de un virus en metros? Se tendría el mismo problema que con las medidas tan grandes, sólo que en este caso se obtendrían medidas muy pequeñas ( m). Cuál sería la opción más adecuada para facilitarnos el manejo de las cifras altas y muy pequeñas? Así, para evitar errores, la solución se ha dado en 1960, después de adoptarse durante XI Conferencia de Pesas y Medidas los prefijos del SI desde hasta 10-12, que no son más que una serie de nombres y símbolos de prefijos para formar los nombres y símbolos de los múltiplos y submúltiplos decimales de las unidades del SI. Cabe mencionar que actualmente existen prefijos hasta

5 1. Qué es un múltiplo? Los múltiplos se utilizan para manejar medidas muy grandes. Así por ejemplo, el kilómetro es un múltiplo decimal del metro pero en el caso de la hora, está es múltiplo del segundo, pero no decimal. Entonces, la distancia de la Tierra al sol quedaría como km o bien la distancia de Madrid a Paris sería en 1271 km en lugar de m. Son las mismas distancias, sólo que expresadas de manera corta, finalidad de los múltiplos. Sin embargo, existe una excepción, la unidad de la masa es la única cuyo nombre contiene un prefijo, kilo. Entonces, para formar los múltiplos y submúltiplos decimales del kilogramo se procede de la siguiente manera: Añadiendo los nombres de los prefijos a la palabra gramo y los símbolos de estos prefijos al símbolo de la unidad g Y qué es un submúltiplo? Los submúltiplos se utilizan para manejar medidas pequeñas, ejemplo el milímetro, el cual viene siendo un submúltiplo decimal del metro. 3. Cómo se escriben los prefijos? Se van a escribir en caracteres romanos (cómo los símbolos de las unidades) los cuales se van a unir a los símbolos de las unidades. No se tiene que dejar espacio entre el símbolo del prefijo y el de la unidad. Los símbolos de los prefijos de múltiplos deberán escribirse en mayúsculas a excepción de deca (da), hecto (h) y kilo (k). Todos los símbolos de prefijos de submúltiplos deberán escribirse con minúsculas. 3 CIMP 1967, Recomendación 2; PV, 35, 29 y Metrología, 1968, 4, 45. 5

6 Tabla 1. Ejemplos de prefijos del SI, de proyecto Ulloa. 4. Notación científica Se presentan algunos de los prefijos de los múltiplos y submúltiplos en la tabla 1. También se observa la utilización de la notación científica, que es la representación de un número utilizando potencias de base diez. Gracias a ella se pueden expresar números muy grandes o muy pequeños, formados por un número y una potencia de 10. a x 10 n donde: i. a es el coeficiente y un número mayor o igual que 1 (de 1 a 10). ii. n es el exponente y también un número entero. Así: Un número tal que: es mejor escribirlo como: 7, x10 14 Y por el siguiente número que representa la masa de un electrón: 0, es mejor escribirlo así: 9,10939x10-31 kg. Al final, Esto quiere decir, que los prefijos del SI representan solamente potencias de 10?Sí, es exacto, y no conviene utilizarlos para expresar potencias de 2, así un kilobit representa 1000 bits y no 1024 bits. Se puede pasar de un submúltiplo o múltiplo a otro? Sí y en ese caso se utilizan los factores de conversión. Que viene siendo una fracción de un valor igual a uno, es decir, igual a la unidad. Para 6

7 que esto sea así, el numerador y el denominador tienen que valer lo mismo, es decir, que deben de ser valores iguales que van a estar expresados en unidades distintas. Por ejemplo: Se desean convertir 30 metros por segundo a kilómetros por segundo: 30 m s 1 km 1000 m =0,03 km s Así, el factor de conversión para pasar de metros a kilómetros es: 1 km 1000 m O visto de otra manera, los 30 metros por segundo se multiplican por el factor al que se desea llegar, en este caso, 0,001 y se divide por la unidad de donde se partió, 1, esto al final quedaría así: 30 0,001 1 =0,03 km s 7

8 TEST Cuántas magnitudes derivadas existen? a) b) 7 c) La misma cantidad que las básicas. d) Muchas pero su número no es fijo y se extiende día a día. Por qué son importantes las ecuaciones algebraicas para el SI? a) Porque son representaciones de las relaciones que existen entre las magnitudes básicas y las derivadas. b) Porque van ayudar a las magnitudes ordinales. c) Porque ayudan a expresar a las magnitudes derivadas. d) Porque determinan el nombre y el símbolo de las magnitudes. Cuáles son magnitudes derivadas? a) volumen. b) velocidad. c) longitud. d) tiempo. Qué es el newton? a) Es una magnitud básica con nombre y símbolo especial. b) Es una magnitud derivada con nombre y símbolo especial. c) Es una magnitud ordinal con nombre y símbolo especial. d) Es una unidad derivada con nombre y símbolo especial. Dentro de las siguientes magnitudes, Cuáles mide el newton? a) momento de una fuerza. b) velocidad. 8

9 c) fuerza. d) Densidad Qué nos facilita el uso de cifras muy altas o muy pequeñas? a) La utilización de superfijos del SI. b) La utilización de prefijos del SI. c) La utilización de múltiplos decimales. d) La utilización de submúltiplos decimales. En qué se caracterizan los múltiplos y submúltiplos? a) Nos complican la utilización de cifras altas. b) Nos ayudan a evitar errores. c) Que nos dan las mismas distancias expresadas de manera corta. d) Que nos dan las mismas distancias expresadas de manera larga. De los siguientes prefijos Cuáles son prefijos de múltiplos? a) Giga (G) b) Mili (m) c) Micro (µ) d) Kilo (k) Ahora, de los siguientes ejemplos Cuáles son prefijos de submúltiplos? a) Mega (M). b) Deca (da). c) Nano (n) d) Centi (c) En qué se caracteriza la notación científica? a) Representa un número utilizando potencias de base diez. 9

10 b) Gracias a ella se pueden expresar números muy grandes o muy pequeños. c) Que es solo utilizada por los científicos. d) Ser una notación ambigua. 10