ESQUEMA GENERAL DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS

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1 TEMA IV

2 ESQUEMA GENERAL Definición Clasificación Diseño simple de medidas repetidas Diseño factorial de medidas repetidas Diseño de medidas parcialmente repetidas DISEÑOS DE MEDIDAS REPETIDAS

3 Definición En el diseño medidas repetidas todos sujetos de la muestra reciben todos los tratamientos. De este modo, se trabaja con un solo grupo cada individuo genera más de un dato.

4 Ventajas del diseño de medidas repetidas 1. Reducción radical del error experimental. El uso del procedimiento de medidas repetidas proporciona un control más efectivo de las fuentes de variación extrañas asociadas a las características individuales, consiguiendo así reducir la variancia del error. Esto es así porque la variabilidad debida a las diferencias individuales se elimina del término de error. De este modo, el diseño de medidas repetidas constitue una estructura más potente para detectar el efecto del tratamiento que los diseños completamente aleatorizados. 2. Se evita la presencia de variancia sistemática secundaria puesto que los distintos tratamientos o condiciones experimentales se aplican a un mismo grupo de sujetos. 3. No requiere trabajar con muestras demasiado grandes.

5 Inconvenientes del diseño de medidas repetidas 1. El principal problema de los diseños de medidas repetidas son los efectos secuenciales que derivan de la propia estructura del diseño. Estos efectos deben ser neutralizados para que no confundan los efectos de los tratamientos. Pueden ser de dos tipos: efectos residuales efectos de orden (estos últimos pueden controlarse mediante el contrabalanceo o la aleatorización). 2. Puede no ser una estructura adecuada si se trabaja con muchas condiciones de tratamiento.

6 Clasificación De un grupo o muestra Simple (S x A) Factorial (S x A x B, S x A x B x C, etc.) Multigrupo o Factorial Mixto (S(A) x B)

7 Diseño simple de medidas repetidas

8 Definición En un diseño simple de medidas repetidas se manipula una sola variable independiente se trabaja con un solo grupo que recibe todos los tratamientos.

9 Ejemplo 3 Se decide estudiar si el tamaño de las sumas repercute en la estrategia de cálculo que se utiliza. Se seleccionan al azar 10 sujetos para participar en un experimento se les presentan sumas de tres tamaños, pequeño (2 + 3), mediano (7 + 9) grande ( ). Los sujetos deben indicar el resultado de la suma. La variable dependiente es el tiempo de respuesta promedio para cada tipo de suma.

10 Matriz de datos individuo 1 individuo 2... individuo n VARIABLE A a 1 a 2... a k medias n n k... 2k nk n..2.k.. medias.1...

11 Sujeto Suma Suma pequeña mediana Suma grande Medias Medias

12 Modelo estructural del ANOVA de medidas repetidas: Modelo aditivo = µ + π + α + ε ij i j ij

13 Modelo estructural del ANOVA de medidas repetidas: Modelo aditivo ij es la puntuación del i sujeto bajo el tratamiento j μ es la media global de todos los datos del experimento π i = μ i μ = el efecto asociado al iésimo sujeto α j = μ j μ = el efecto de jésimo nivel de la variable de tratamiento ε ij es el error experimental asociado al i sujeto bajo el j tratamiento

14 Cuadro resumen del ANOVA Fuentes de Variación Suma de cuadrados (SC) Grados de libertad Variancia F Tratamiento SC tratamiento a-1 S 2 trat = SCtrat a 1 F = S S 2 tratamiento 2 residual Sujetos SC sujetos n-1 Residual SC residual (a-1)(n-1) S 2 resisual = SCresidual ( a 1)( n 1) Total SC total an-1

15 Condición de aplicación: Supuesto de esfericidad Para poder utilizar el ANOVA se ha de cumplir la condición de esfericidad. Esta condición requiere que las variancias de las diferencias entre todos los pares de medidas repetidas sean iguales. Para comprobar el cumplimiento de este supuesto se recurre a la prueba de esfericidad de Mauchle (1940).

16 Alternativas de análisis del diseño de medidas repetidas F conservadora (límite inferior) ANOVA F ajustada (Greenhouse-Geisser) Diseño de Medidas Repetidas MANOVA F ajustada (Hunh-Feldt)

17 Fórmulas para el cálculo de los grados de libertad Grados de libertad de F F normal F conservadora (límite inferior) F ajustada Numerador (a-1) 1 ε(a-1) Denominador (n-1)(a-1) n-1 ε(n-1)(a-1) ε de Greenhouse Geisser (1959) o de Hunh Feldt (1970)

18 Prueba de esfericidad para el ejemplo 3

19 Proceso de decisión estadística Paso 1. Se asume, por hipótesis de nulidad, que los efectos de los tratamientos son nulos. H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 Paso 2. Según la hipótesis experimental o hipótesis de efectividad se asume que, uno o más tratamientos o efectos es significativo. En términos estadísticos se afirma que: H 1 : μ 1 μ 2, o μ 1 μ 3, o μ 2 μ 3 Paso 3. Se asume un modelo ANOVA de aditividad. El estadístico de la prueba es la F, a un nivel α de El tamaño de la muestra experimental es n=10.

20 Cuadro resumen del ANOVA para el ejemplo 3

21 Proceso de decisión estadística Paso 4. Dado que el nivel de significación es inferior a 0.05 se rechaza la hipótesis nula se conclue que ha diferencias entre las medias de los tratamientos.

22 Diseño factorial de medidas repetidas

23 Matriz de datos para un diseño factorial de medidas repetidas 2x3 individuo 1 individuo 2... individuo n a 1 a 2 b 1 b 2 b 3 b 1 b 2 b 3 medias n n k.23 medias n n n n n.....

24 Diseño de medidas parcialmente repetidas

25 Definición El diseño de medidas parcialmente repetidas, conocido también como diseño de medidas repetidas multigrupo, combina, en un mismo experimento, el procedimiento de grupos independientes el procedimiento con sujetos de control propio. Se trata de un diseño donde están presentes, por lo menos, dos variables independientes: una variable entre o de agrupación una variable intra o de medidas repetidas. Dentro de los diseños de medidas parcialmente repetidas se distingue entre el diseño factorial mixto el diseño split-plot. La diferencia entre ellos radica en que en el segundo las variables entresujetos no son experimentales sino que son variables de sujeto.

26 Ejemplo 4 Se pretende estudiar si el efecto del tamaño de la suma depende del nivel de habilidad en aritmética. Se seleccionan dos grupos de sujetos: uno con habilidad alta (a 1 ) otro con habilidad baja (a 2 ). A todos ellos se les presentan sumas de tamaño pequeño (b 1 ) mediano (b 2 ). La variable dependiente es el tiempo de respuesta.

27 Matriz de datos (diseño 2 x 2, con un factor A entresujetos un factor B intrasujeto) VARIABLE B b 1 b 2 medias V A R I A B L E A a 1 a 2 individuo 1... individuo n medias individuo 1... individuo n medias n n n n n n 2.. medias

28 Sujeto Habilidad aritmética Suma pequeña Suma mediana 1 alta alta alta alta alta alta alta alta alta alta baja baja baja baja baja baja baja baja baja baja

29 Modelo estructural del ANOVA = µ + α + β + π + ( αβ ) + ( βπ ) + ε ijk j k i / j jk ki / j ijk

30 MODELO ESTRUCTURAL DEL ANOVA ijk es la puntuación en la variable dependiente para el sujeto i en el nivel j de A el nivel k de B μ es la media poblacional α j es el efecto del nivel j de A β k el efecto del nivel k de B π i/j es el efecto del sujeto i en el nivel j de A (αβ) jk es el efecto de la interacción del nivel j de A el nivel k de B (βπ) ki/j es el efecto de interacción del nivel k de B el sujeto i en el nivel j de A ijk es el residual.

31 Cuadro resumen del ANOVA: diseño A x B Fuentes de variación SC Grados de libertad Variancia F Variable A SC A a 1 S 2 A S 2 / A S2 intragrupo Intragrupo SC intragrupo a(n 1) S 2 intragrupo Total entresujetos SC total-entre an-1 Variable B SC B b-1 S 2 B S 2 B / S2 residual A x B SC A x B (a-1)(b-1) S 2 A x B S 2 / A x B S2 residual Residual SC residual a(b-1)(n-1) S 2 residual Total intrasujeto SC total-intra an(b-1) Total SC Total kn - 1

32 Supuestos del ANOVA factorial mixto Dado que el diseño factorial mixto es una combinación de los diseños entresujetos los diseños intrasujeto, no es de extrañar que los supuestos estadísticos requeridos para el análisis de los datos de este tipos de diseños sean también una combinación de los supuestos intrasujeto entresujetos. Por lo que se refiere a los factores entresujetos, los supuestos que han de cumplirse son la normalidad, la homogeneidad de variancia la independencia de las observaciones. Por lo que se refiere a los factores intrasujeto, el supuesto que ha de cumplirse es la esfericidad.

33 Proceso de decisión estadística Paso 1. Formulación de las hipótesis nulas: H 0 : μ a1 = μ a2 H 0 : μ b1 = μ b2 = μ b3 H 0 : μ 11 - μ 21 = μ 12 - μ 22 = μ 13 - μ 23 Paso 2. A cada hipótesis nula está asociada la siguiente hipótesis alternativa: H 1 : por lo menos una desigualdad Paso 3. Se asume el modelo ANOVA de medidas repetidas. El estadístico de la prueba es la F normal con un nivel de significación de α = 0.05.

34 Cuadro resumen del ANOVA para el ejemplo 4

35 Proceso de decisión estadística Paso 4. A partir de los resultados del ANOVA se rechaza la hipótesis nula para la variable A, para la variable B para la interacción A x B, con una probabilidad de error del 5%.

36 Gráfico de interacción

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