Modelos de Inventarios

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1 Universidad Simón Bolívar Modelos de Inventarios PS-4162 GESTION DE LA PRODUCCION II

2 Contenido Modelos de inventario Demanda independiente vs dependiente Costos de almacenamiento, lanzamiento y preparación Modelos de inventario para la demanda independiente El modelo de tamaño de lote económico (EO) Minimización de costos Puntos de reordenamiento Modelo de cantidad de pedido de producción Modelo de descuento por cantidad Sistemas de periodo fijo Modelos probabilísticos con plazo de entrega constante

3 Objetivos de aprendizaje Cuando haya completado este capítulo, debe ser capaz de: Describir o explicar: Las funciones del inventario y los modelos de inventario básicos

4 Modelos de inventario Establecer una política de inventario Cuánto ordenar? Cuándo ordenar? Objetivo de minimizar el costo total del inventario Costo de compra Costo de preparación Costo de almacenamiento Costo de faltante Costo de lanzamiento Ayude a responder a las las preguntas sobre la la planificación del del inventario. Cuándo? Cuánto?

5 Modelos de inventario Modelos determinísticos Modelos de Revisión Contínua (cantidad de pedido fijo) Modelo clásico de la cantidad de pedido económico (EO). Modelo de cantidad de pedido de producción Modelo de descuento por volumen Modelos de Revisión Periódica (periodo de pedido fijo) Modelos probabilísticos

6 Hipótesis en las que se basa la EO La demanda es conocida y constante. El plazo de entrega se conoce y es constante. La recepción del pedido es instantánea. Los descuentos por cantidad no son posibles. Los únicos costos variables son el costo de preparación de un pedido y el costo de almacenamiento. Las existencias no se agotan (se evita el stockout).

7 Modelo EO, cuándo pedir? Cantidad óptima del pedido (*) Nivel de inventario Inventario medio disponible (*/2) Tiempo

8 Estimación de Inventarios Cíclicos La estimación del inventario cíclico promedio está en función de la determinación del lote a producir, adquirir o transportar. Cuando se opera con lotes de artículos mayores a las demandadas, el nivel del inventario del artículo promedio sería de la mitad del tamaño del lote. El tamaño del lote se determina minimizando el costo total de adquirirlo, ordenarlo, mantenerlo y transportarlo. /2

9 Modelo EO, cuánto pedir? Costo por unidad de tiempo Curva Curva del del costo costo total total por por unidad unidad de de tiempo tiempo Curva Curva del del costo costo de de almacenamiento almacenamiento Curva del costo de preparación Cantidad óptima de pedido, (*) Curva del costo de compra = c Cantidad de pedido

10 Por qué aumenta el costo de almacenamiento? Cuanto más pedidos se hagan, más unidades se almacenarán. Solicitud de compra Descripción Cantid. Microondas 1 Cantidad del pedido Solicitud de compra Descripción Cantid. Microondas 1000 Cantidad del pedido

11 Por qué se reduce el costo de preparación? El costo se distribuye entre más unidades. Ejemplo: Necesita hornos microondas, 330 $ pedidos (0,33$/unidad) 1pedido (franqueo 330 $/unidad) Solicitud de compra Descripción Cantid. Microondas 1000 Cantidad del pedido Purchase Purchase Order Order Solicitud Description Purchase Description de compra Order ty. ty. Description Microwave MicrowaveCantid. ty. 1 1 Microwave 1 Descripción Microondas 1

12 Cómo resolver el modelo EO Desarrollar una expresión para el costo de preparación o de lanzamiento. Desarrollar una expresión para el costo de almacenamiento. Minimizar la función de costo total por unidad de tiempo. El punto mínimo ocurre al igualar el costo de preparación al costo de almacenamiento (derivada parcial con respecto al pedido es cero). Resolver la ecuación para hallar la cantidad de pedido óptima.

13 Modelo EO Cantidad óptima del pedido (*) Nivel de inventario Inventario medio disponible (*/2) Punto de pedido (ROP) Ciclo de Pedido t 0 =/D Tiempo

14 Función de costo total D = Demanda en unidades de producto por unidad de tiempo = Cantidad pedida por ciclo o pedido S = Costo de preparación por pedido H = Costo de almacenamiento por unidad de tiempo y por unidad de producto C = Costo total por unidad de tiempo t 0 = Duración del ciclo de pedidos C= Costo de preparación + Costo de almacenamiento por ciclo t 0 t o H SD H D S H t S t t H S C ) ( = + = + = + =

15 Modelo EO, Minimización del Costo Costo por unidad de tiempo Curva del costo total por unidad de tiempo = SD/ + H/2 Cantidad óptima de pedido, (*) Curva del costo de almacenamiento = H/2 Curva del costo de preparación = SD/ Curva del costo de compra = c Cantidad de pedido El costo de compra del producto es independiente de la cantidad pedida y no afecta el valor mínimo

16 Minimización del Costo Total C D 2 ( ) = S + H Costo de Almacenamiento Cantidad de pedidos Nivel medio de Inventario Costo del pedido El punto de costo mínimo ocurre donde el costo de preparación es igual al costo de almacenamiento C ( ) = DS H 2 + = 2 0 D S = 2 H Despejando * Cuánto? * = 2 DS H t Cuándo? * 0 = D *

17 Resultados del modelo EO Cantidad óptima del pedido = * = 2 D S H Si D es la demanda anual (unidad de tiempo es un año): Número de pedidos esperados = N = Tiempo esperado entre cada pedido d D D * = T = días laborables / año = D = Demanda anual. Días laborables / año S = Costo de preparación por pedido. N H = Costo de almacenamiento. d = Demanda diaria.

18 Modelo EO con plazo de espera Cantidad óptima del pedido (*) Nivel de inventario Inventario medio disponible (*/2) Punto de reorden o pedido (ROP) Plazo de entrega (L) Tiempo

19 Resultados del modelo EO El punto de reorden ocurre cuando el nivel del inventario desciende a LD unidades, Ld en caso de demanda diaria d = Demanda diaria L = Plazo de entrega en días = ROP d L Punto de Pedido Si ocurre que L es mayor que t 0 *, entonces definimos el tiempo de entrega efectivo Le L e = L * nt 0 ROP = L e d

20 Modelo de cantidad de pedido de producción (PO) Responde a las preguntas de cuánto y cuándo pedir. La empresa recibe el pedido progresiva y contínuamente: Las otras hipótesis de EO son válidas. El reabastecimiento es uniforme a una tasa p>d Modelo adecuado para entornos de producción: Material producido, utilizado inmediatamente. Proporciona el tamaño del lote de la producción.

21 Modelo PO, cuándo pedir? Cantidad óptima del pedido (*) Nivel de inventario Inventario medio disponible Punto de pedido (ROP) Plazo de entrega Tiempo

22 Razones por las que la producción varía Una mala gestión provoca una mayor variabilidad. Las causas son las siguientes: los empleados, las máquinas y los proveedores producen unidades que no se ajustan a los estándares, llegan con retraso o en cantidades que no son las adecuadas. Las especificaciones y los diseños de ingeniería son inexactos. El personal de producción intenta producir antes de que se completen los diseños y las especificaciones. No se conocen las demandas de los clientes.

23 Niveles de inventario del modelo PO Nivel de inventario Parte del ciclo de inventario durante el cual se lleva a cabo la producción Parte de la demanda en el ciclo, sin suministro Inicio del suministro Fin del suministro Tiempo

24 Niveles de inventario del modelo PO * Nivel de inventario Nivel de inventario sin demanda Parte del ciclo de inventario durante el que se lleva a cabo la producción Nivel máximo m de inventario (1- d/p) Inicio del Fin del suministro suministro t 1 =/p t 2 =/d /p t 0 =/d Parte de la demanda en el ciclo sin suministro p>d Tiempo

25 Función de costo total d = Demanda en unidades de producto por unidad de tiempo = Cantidad pedida por ciclo o pedido S = Costo de preparación por pedido H = Costo de almacenamiento por unidad de tiempo y por unidad de producto C = Costo total por unidad de tiempo t 0 = Duración del ciclo de pedidos C= Costo de preparación + Costo de almacenamiento por ciclo t 0 C C( ) = S S + H t o ( 1 d / p) t 0 2 t H ( ) = + ( 1 d / p ) 2 d 0 = S t 0 + H ( 1 d / p) 2 p>d

26 Costo Total Modelo PO d = Demanda diaria en unidades de producto p = Unidades producidas por día t = Duración del ciclo de producción en días = Cantidad pedida S = Costo de preparación por pedido H = Costo de almacenamiento anual por unidad de producto C = Costo total p>d C( ) Nivel medio de Inventario = 1 2 d p H + d S Costo del pedido Cantidad de pedidos Costo de Almacenamiento

27 Punto de Costo Mínimo PO El punto de costo mínimo ocurre donde el costo de preparación es igual al costo de almacenamiento, es decir, donde la derivada parcial con respecto a es cero. C ( ) = H 2 1 d p ds 2 = 0 d S = 1 2 d p H p>d Despejando * * = H 2dS 1 d p

28 Ecuaciones del modelo PO Cantidad óptima del pedido = * = H 2 d S ( d 1 - ) p Nivel de inventario máximo Costo de Preparación por unidad de tiempo Costo de almacenamiento = = d S = ( 1 ( d ) 0,5 H 1 - p - d p ) S = Costo de preparación. H = Costo de almacenamiento. d = Demanda diaria. p = Producción diaria.

29 Modelos de descuento por cantidad Responden a cuánto y cuándo pedir. Permiten a la empresa comprar con descuentos por cantidad: Productos a precio reducido cuando éstos se compran en grandes cantidades. Se emplean las hipótesis de EO. Se establece un intercambio entre la reducción del precio y el aumento del costo de almacenamiento (aumenta por cuanto los pedidos son mayores).

30 Costo Total con Descuentos Las ecuaciones de costo deberán incluir el costo de compra c C C SD H1 ( ) = Dc1 + q SD H 2 ( ) = Dc2 + 2 q 2 +

31 Modelo de descuento por cantidad, cuánto pedir? Costo Total Precio inicial Descuento 1 Precio Descuento 2 Precio Costo total sin descuento q m Cantidad que se gana con el Descuento 1 Cantidad que se debería a pedir Cantidad Cantidad del que pedido se gana con el Descuento 2 Supuesto H permanece constante

32 Modelo de descuento por cantidad, cuánto pedir? Costo Total Precio inicial Descuento 1 Precio Descuento 2 Precio Costo total sin descuento Cantidad que se debería a pedir El Costo más s bajo fuera del área de los descuentos q m q 1 Cantidad que se gana con el Descuento 1 Cantidad que se gana con el Descuento 2 Supuesto H permanece constante Cantidad del pedido

33 Modelo de descuento por cantidad, cuánto pedir? Costo Total Precio inicial Descuento 1 Precio Descuento 2 Precio Costo total sin descuento El Costo más s bajo fuera del área de los descuentos q m q 1 q 2 Cantidad que se gana con el Descuento 1 Cantidad que se gana con el Descuento 2 Supuesto H permanece constante Cantidad que se debería a pedir Cantidad del pedido

34 Búsqueda del Punto de Costo Mínimo para un solo descuento a partir de q Se calcula la cantidad óptima según EO (q m ) 2SD q = m H Comparar el punto de descuento q con el punto de costo mínimo q m como sigue: Si q < q m entonces * = q m Se calcula el punto, donde C 1 (q m ) = C 2 () Si q m < q < entonces * = q Si < q entonces * = q m

35 Modelo de descuento por cantidad, q<q m Costo Total Precio inicial C 1 Descuento 1 Precio Costo total sin descuento C 2 Cantidad que se debería a pedir *=q m q q m Supuesto H permanece constante Cantidad que se gana con el Descuento 1 Cantidad del pedido

36 Modelo de descuento por cantidad, q m < q< Costo Total Precio inicial Descuento 1 Precio C 1 Costo total sin descuento C 2 Cantidad que se debería a pedir *=q q m Supuesto H permanece constante q Cantidad que se gana con el Descuento 1 Cantidad del pedido

37 Modelo de descuento por cantidad, <q Costo Total Precio inicial Descuento 1 Precio C 1 Costo total sin descuento C 2 Cantidad que se debería a pedir *=q m q m Supuesto H permanece constante Cantidad que se gana con el Descuento 1 q Cantidad del pedido

38 Modelo de descuentos por cantidad sobre costos de almacenamiento cuánto pedir? Costo Total Precio inicial Descuento 1 Precio Descuento 2 Precio Costo total sin descuento Costo total con el Descuento 1 Costo total con el Descuento 2 Cantidad que se debería a pedir El Costo más s bajo fuera del área de los descuentos Cantidad que se gana con el Descuento 1 Cantidad que se gana con el Descuento 2 Supuesto c y H varían an Cantidad del pedido

39 Búsqueda del Punto de Costo Mínimo Para cada tramo de descuento se calcula la cantidad óptima según EO EO 1 EO 2 EO 3 Comparar cada punto de descuento con las cantidades EO 1 EO 2 EO 3 Encontrar para cuál de las funciones de costo se encuentra el costo mínimo de la función general de costo y seleccionar el * correspondiente

40 EO de múltiples productos El inventario consta de n productos que siguen el modelo clásico, pero compiten por un espacio limitado de almacenamiento A=área máxima de almacenamiento disponible a i =requerimiento del área de almacenamiento por unidad de producto i ( ) n i A a t s H D S C i n i i i n i i i i i i n 1, ,.., min = + = = =

41 EO de múltiples productos Paso 1: Calcule los EO óptimos no restringidos para cada producto (EO 1*, EO 2*, EO 3*,...EO n* ) Paso 2: Verifique si los EO óptimos no restringidos satisfacen la restricción de almacenamiento. En caso contrario pase al punto 3. Punto 3: Utilice el método de multiplicadores de Lagrange para determinar los valores óptimos restringidos. 2S D = λ 0 λ a * i i i * H i 2 i

42 Sistemas de Revisión Periódica: periodo fijo Responden a cuánto pedir. Los pedidos se llevan a cabo en intervalos fijos: Se cuenta el inventario disponible. La cantidad de los pedidos varía. No hay un conteo constante del inventario: Puede que se agoten las existencias entre cada intervalo. Es un sistema apropiado cuando los proveedores hacen visitas rutinarias: Ejemplo: el representante de P&G llama cada 2 semanas Habría que mantener un stock de seguridad mayor para evitar el outstock

43 Sistemas de periodo fijo, cuándo realizar un pedido? Nivel de inventario Objetivo máximo Periodo Periodo Periodo Tiempo

44 Modelo EO probabilizado Responde a cuánto y cuándo pedir. Bajo las hipótesis de EO determinístico Refleja la naturaleza probabilística de la demanda: Supone que la demanda x L durante el tiempo de entrega (efectivo) L sigue una distribución normal con media µ L y desviación standard σ L Si la demanda por unidad de tiempo tiene media D y desviación standard σ µ L = D L σ L2 = σ 2 L

45 Modelo EO probabilizado Consideran el nivel de servicio y el inventario de seguridad (SS) Se determina SS, tal que la probabilidad de agotamiento no exceda un valor predeterminado α P(x L > SS + µ L ) < α P(Z > SS/ σ L ) < α Nivel de servicio = 1 - Probabilidad de que se agoten las existencias (α) Un nivel de servicio mayor produce un mayor inventario de seguridad. Cuanto mayor sea el inventario de seguridad, mayor es el punto de pedido (ROP).

46 Modelo EO probabilizado cuándo realizar un pedido? Nivel de inventario Frecuencia Nivel de servicio P (se agotan las existencias) Optimal Order uantity Reorder Point (ROP) ROP SS X Lanzamiento de pedido Plazo de entrega Inventario de seguridad (SS) Recepción del pedido Tiempo

47 Determinación del Inventario de Seguridad El inventario de seguridad depende del grado de variabilidad de la demanda y tiempo de respuesta, tamaño del tiempo de respuesta y nivel de servicio al consumidor.

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