PROGRAMACIÓN POR RESTRICCIONES PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE PLANIFICACIÓN

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1 PROGRAMACIÓN POR RESTRICCIONES PARA SOLUCIONAR PROBLEMAS DE PLANIFICACIÓN Daiel Díaz Araya, Fracisco S. Ibáñez y Raymudo Q. Forradellas Departameto e Istituto de Iformática Uiversidad Nacioal de Sa Jua, Cereceto y Meglioli (5400), Sa Jua, Argetia {ddiaz, fibaez, kike}@iifo.usj.edu.ar RESUMEN E los últimos años, las técicas de resolució de problemas mediate el uso de restriccioes, ha cobrado mucho iterés detro del área de la Iteligecia Artificial. E este trabajo se propoe uevas técicas para resolver problemas de schedulig, las cuales so susceptibles de ser aplicadas usado ua herramieta basada e restriccioes. El problema cosiste e producir ua cierta catidad de productos, para lo cual ecesita realizarse determiadas tareas, e u orde explícito. Para realizar estas tareas, existe máquias que puede realizar alguas o todas las tareas, co distitos ritmos de producció (catidad de productos realizados por uidad de tiempo). E este plateamieto se tiee e cueta además el tiempo de preparació de las máquias ( setup ). La etrada del problema la costituye el tamaño del lote de productos que se desea producir, la catidad de tareas, la catidad de máquias, y las características de las mismas (ritmo de producció, tareas que realiza, tiempos de preparació, etc.). La salida la costituye u diagrama de Gatt que describe para cada máquia, los itervalos de tiempo e que se realiza las tareas, de modo tal que se obtega el lote de productos deseado, optimizado el tiempo de producció. Fialmete se muestra resultados que permite evaluar las técicas propuestas. Palabras Clave: Schedulig - Iteligecia Artificial - Programació por restriccioes - Programació Orietada a Objetos.

2 . INTRODUCCION La globalizació ha producido cambios espectaculares e la participació de los mercados, así, surge como ua agresiva competecia iteracioal basada e costos, calidad, plazos de etrega, iovació, flexibilidad y servicio al cliete. Para sobrevivir y teer éxito ahora y e el futuro, e las orgaizacioes se debe poer e práctica las uevas tecologías que está surgiedo. Este trabajo preseta uevas técicas basadas e restriccioes proveietes de la Iteligecia Artificial que ayuda a solucioar problemas e el proceso de plaificació de la producció, explícitamete e el área de asigació de recursos y schedulig de tareas. Para demostrar la aplicabilidad y viabilidad de tales técicas se desarrolla u programa para resolver u problema de schedulig complejo.. Herramietas para Programar co Restriccioes Existe fudametalmete dos paradigmas para abordar problemas co restriccioes. Por u lado uo basado e la programació lógica [Jaffa, 87] y otro basado e programació orietada a objetos[ilog,sol-u]. Los paradigmas basados e restriccioes permite trabajar co distitos domiios asociados a las variables. E este trabajo utilizaremos los domiios fiitos [Hete,89],[Ibañez,94],[Forrade,94], [Rueda,95]. E esta propuesta utilizaremos el paradigma orietado a objetos. Las herramietas cocretas e que se desarrollaro las técicas presetadas e este trabajo so las siguietes: ILOG SOLVER [ILOG,Sol-U], [ILOG,Sol-R]. ILOG SCHEDULE. ILOG,Sch-U],[ILOG,Sch-R], ILOG SOLVER es ua biblioteca de C++ para solucioar problemas e muchos domiios. E domiios ta diferetes como Asigació de Recursos, plaificació de actividades, orgaizació del persoal, corte de materiales, optimizació de mezclas, etc. ILOG SCHEDULE, esta diseñada como ua extesió de la biblioteca SOLVER y provee clases derivadas de las clases de SOLVER que expresa restriccioes típicas e problemas de asigació de recursos y schedulig. La separació de la represetació del problema, de los mecaismos utilizados para resolverlo, es fudametal e la programació por restriccioes y estas herramietas se basa e esta separació para abordar u problema. E SOLVER Y SCHEDULE, la parte descoocida del problema se represeta co variables restrigidas. Se defie como variable restrigida a ua variable que sólo puede tomar valores desde u cojuto de valores deomiado domiio. De este modo, la represetació del problema cosiste e la declaració de las variables y la colocació de las restriccioes sobre ellas. La resolució de u problema cosiste e ecotrar u valor para cada variable de modo que se satisfaga todas las restriccioes. Debido a que es posible que exista más de ua solució para u problema dado, la elecció de ua solució determiada, ormalmete se determia de acuerdo a u criterio de optimizació. Para capturar la represetació del problema, estas herramietas utiliza la programació orietada a objetos que provee C++, mediate el uso de clases..2 La Aplicació La aplicació que se ha desarrollado trata co u proceso de producció que costa de 4 tareas, T0, T, T2, T3 para elaborar u producto. Estas tareas cambia el estado del producto. E ua primera istacia existe sólo la materia prima, la misma es procesada por la Tarea T0, cuyo resultado es el producto e estado E0. Este producto comúmete se lo deomia producto semielaborado. Luego al aplicar la tarea T pasa al estado E, y así sucesivamete hasta que el producto alcaza el estado E3, dode se obtiee el producto termiado. Para realizar estas tareas existe máquias que puede realizar alguas o todas las tareas, ellas puede realizar las tareas a distitos ritmos de producció. Se defie como ritmo de producció

3 de ua máquia, para ua tarea determiada, la catidad de productos para esa tarea que puede realizar por uidad de tiempo. Si ua máquia realiza más de ua tarea, la máquia ecesita ua preparació para que pueda realizar determiada tarea. Esta preparació isume cierto tiempo, el cual es deomiado tiempo de preparació (setup). El Objetivo del problema es miimizar el tiempo de maufactura para cada tarea, de modo de obteer ua optimizació del tiempo de maufactura del producto termiado. La etrada para el problema la costituye el tamaño del lote de productos que se ecesita producir, y las características de las tareas y de las máquias (ritmo de producció, tiempo de setup, etc). La salida la costituye ua secuecia de operacioes, e dode ua operació es el trabajo que lleva a cabo determiada máquia realizado ua determiada tarea, e la cual se idica, además de la máquia y la tarea, el tiempo o duració de la misma, el puto temporal iicial y fial, y el tipo y catidad de isumo que la misma requiere. El tipo de isumo requerido está determiado por la tarea a realizarse. Por ejemplo, para realizar la tarea T el tipo de isumo será productos semielaborados e estado E0, etc. La salida deberá determiar e qué putos temporales y co qué isumos ecesita cargarse determiada máquia para que realice determiada tarea..3 Técicas desarrolladas para abordar el problema La complejidad pricipal del problema plateado, es que, la catidad de operacioes (que utiliza determiados recursos) o se cooce a priori, y es la propia diámica de la resolució quie las determia. Para poder abordar este problema, se propoe dos modelos, basados e objetos, uo para represetar la estructura estática del problema y otro para describir la estructura diámica. Que permitirá compreder, etre otras cosas, cómo se geera diámicamete las operacioes e el proceso de ecotrar ua solució, que sea óptima segú u determiado criterio de optimizació y que verifique todas las restriccioes. El modelo para represetar la estructura diámica icluye además uevas técicas para determiar los tiempos de comiezo y fi de las operacioes, e fució de los tiempos de setup y de los ritmos de producció de las distitas máquias. 2. Descripció completa del problema La aplicació que se ha desarrollado trata co u proceso de producció que costa 4 tareas, A0, A, A2, A3 para realizar u producto. Estas tareas cofiere al producto cuatro estados distitos. E ua primera istacia existe sólo la materia prima, la misma es procesada por la Tarea A0, cuyo resultado es el producto e estado E0, este producto comumete se lo deomia producto semielaborado. Luego al aplicar la tarea A pasa al estado E, y así sucesivamete hasta que el producto alcaza el estado E3, dode se obtiee el producto termiado. Para realizar estas tareas existe máquias que puede realizar alguas o todas las tareas, ellas puede realizar las tareas a distitos ritmos de producció. Si ua máquia realiza más de ua tarea, la máquia ecesita ua preparació para que pueda realizar determiada tarea, esta preparació isume cierto tiempo, el cual es deomiado tiempo de preparació. La etrada para el problema la costituye el tamaño del lote de productos que se ecesita producir. La salida la costituye ua secuecia de operacioes e la cual se idica, la máquia que realiza tal operació, el tiempo o duració de la misma, el puto temporal de comiezo y fial de la operació y el tipo y catidad de isumo que la misma requiere. Esta salida determia e qué putos temporales y co qué isumo ecesita cargarse determiada máquia para que realice determiada tarea.

4 2.. Objetivo Miimizar el tiempo de maufactura para cada tarea, para de esta maera itetar obteer ua optimizació del tiempo de maufactura del producto termiado Descripció Existe máquias co distitas capacidades. Las tareas que realiza estas máquias so: Tarea A0. Tarea A. Tarea A2. Tarea A Cosideracioes Geerales Se debe teer e cueta que o todas las máquias puede realizar todas estas tareas. 9 El orde de ejecució de las tareas para obteer u producto es A0 - A - A2 - A3. 9 Existe máquias que realiza las mismas tareas pero co distito ritmo de producció. 9 Ua máquia que es capaz de realizar por ejemplo las tareas A, A2 y A3 puede por ecesidades de producció, ser programada para realizar por ejemplo solamete la tarea A. 9 Las tareas para producir u producto se debe hacer e el orde descripto ateriormete, es decir o se puede realizar la tarea A si haber realizado ates la tarea A0. 9 Existe u tiempo de preparació para cada máquia, el cual cosiste e el tiempo ecesario para preparar la máquia para ua ueva tarea. 9 Ua máquia se puede preparar para ejecutar sólo ua tarea e u mismo istate de tiempo. 9 El proceso de producció para producir u producto es secuecial, pero las tareas que se aplica sobre las distitos estados del producto o los so, o lo que es lo mismo puede existir cocurrecia e las tareas. Mietras ua máquia esta realizado la tarea A0, e ese mismo istate otra puede estar realizado la tarea A. 9 Los requerimietos de cada tarea so las máquias y los isumos que ellas ecesita, estos so para la tarea T0, materia prima, para la tarea T, producto e estado E0, para la tarea T2, producto e estado E, para la tarea T3, producto e estado E Cosideracioes sobre la complejidad Existe ua explosió combiatoria sobre el úmero de posibles plaes depediedo de las características de las máquias dispoibles. Esto hace ecesario modelar el problema de maera tal que el mismo pueda armar u pla de acuerdo co las máquias dispoibles e ambiete. Para u mismo pla puede existir ua catidad grade de solucioes, la cual es geerada por ua explosió combiatoria de los distitos camios para alcazar ua solució. Seleccioar ua solució será fució de la heurística elegida para tal fi. Cosideracioes especiales merece la dispoibilidad de los isumos e todo istate de tiempo, al igual que la dispoibilidad de las máquias, ellos so determiates e la plaificació de cualquier tarea, como así tambié la catidad de productos producidos por cada ua de las tareas e u determiado istate de tiempo. Otro factor que agrega complejidad al problema so los tiempos de preparació de las máquias, los cuales determiará o o que ua máquia realice o o determiada tarea. El solucioador del problema actuará creado operacioes, que requiere isumos y máquias, y luego deberá ecotrar el tiempo de duració para cada operació que miimice la duració de la tarea. Estas duracioes geerara ua gra explosió combiatoria que producirá asigacioes e el tiempo de las máquias a las distitas tareas. Así e determiado puto del tiempo deberá existir máquias que esté asigadas a tareas y otras que o.

5 2..5 Etrada La etrada para el problema queda determiada por u cojuto M ={M, M2,..., M }de máquias co distitas características, y el tamaño del lote a producir: Tlote. Ua máquia queda caracterizada por los siguiete cojuto de atributos: Atributos={ Tareas que Realiza, Ritmo de producció para cada tarea que realiza, Tiempo de preparació, Tarea actual para la cual esta preparada actualmete, Nombre} 2..6 Salida La salida será u diagrama de Gatt, que mostrará las distitas operacioes de ua máquia e el espacio temporal. De esta maera, e el eje vertical estará ubicadas las distitas máquias, y e el eje horizotal el tiempo. 3. Modelo para el Problema La siguiete figura () muestra u diagrama de categoría de clases para la solució del problema. Represetació Crea y Solucioa Problema Plaear fig. La categoría de clases Plaear agrupa todas las clases que tiee que ver co la iterface del usuario, la base de datos, coversioes, tratamieto de error etc. La categoría de clases Represetació agrupa todas las clases que tiee que ver co la represetació de u problema dado. Debemos recalcar que u problema de este tipo queda bie defiido sólo cuado se cooce la catidad precisa de istacias de estas clases y esto se puede establecer sólo e tiempo de ejecució pues es el usuario quie completará la defiició del problema a resolver haciedo uso de la iterface visual. Por lo aterior podemos decir que las clases de Represetació defie ua catidad suficietemete grade de problemas y es el usuario quie decide cual de ellos resolver. La categoría de clases Crea y Solucioa Problema cotiee las clases de objetos co comportamietos que permite completar la defiició del problema co los datos que igresa el usuario mediate la iterface visual. Esto se realiza creado las correspodietes istacias

6 de las clases perteecietes a Represetació. Tambié posee clases de objetos que permite ecotrar ua solució para el problema. 3. La Categoría de Clases, Represetació DIAGRAMA DE CLASES DE LA REPRESENTACION DEL PROBLEMA PlaEsta 0..4 PlaCargMaq Recurso Operacio tarea comiezo fial duracio 2 RestriSobre LoProducido Producto ombprod Isumo ombisumo Máquia ommaq tiemposetup AsociadaA requiere Semi Termiado Termiado RestriccioDe Precedecia 0..2 RestricSobre LoRequerido CatReq fig. 2 La figura 2 muestra la categoría de clases Represetació, la otació utilizada es la de [Booch, 9]. La clase PlaCargMaq es la depositaria de todo el pla de carga para las máquias. La misma esta compuesta por recursos, operacioes, restriccioes sobre los que se debe producir, restriccioes de precedecia etre operacioes, restriccioes sobre lo requerido, u recurso puede ser ua Máquia, u Isumo ó u Producto, este ultimo puede ser u producto semitermiado o termiado. Ua operació tiee cuatro atributos pricipales, la tarea que realiza (T0, T, T2, T3), comiezo idica el puto temporal dode comieza la operació, fial idica u puto temporal dode termia la operació, duració idica la duració de la misma. Ua operació ecesita ciertos recursos para realizar ua tarea. Por ejemplo, para obteer productos semielaborados e estado E0, se ecesita ua maquia que realice la tarea T0 (recurso del tipo máquia). Si se desea obteer productos semielaborados e estado E, se ecesita ua máquia que realice la tarea T y productos e estado E0. Estas ecesidades se modela por medio de restriccioes sobre lo requerido. La catidad de productos que se ecesita producir, como la catidad que produce ua máquia por ciclo se modela por medio de restriccioes sobre lo producido. Estos tipos de restriccioes ligará los recursos a la

7 operació durate todo el itervalo e que trascurra la operació. Las restriccioes de precedecia idica que ua operació debe realizarse ates o después de otra. A maera de clarificar la descripció aterior mostramos a cotiuació u diagrama de Gatt que es la salida de u problema Operacióes E el gráfico de Gatt se puede observar ua plaificació para obteer 37 productos e el estado E0, todas las máquias puede realizar la tarea T0. Los ritmos de producció de MAQ_4, MAQ_3 y MAQ_2 so, respectivamete 4,3 y 2. La operació OperE0M2 que es realizada por la máquia MAQ_4, tiee ua duració de 4 ciclos o uidades de tiempo, comieza e el ciclo 0, termia e el ciclo 4. Como MAQ_4 tiee u ritmo de producció de 4 uidades por ciclo, la operació debe producir 4 uidades por ciclos. Esta es ua restricció del tipo restricció sobre lo que se ecesita producir. La operació ates de comezar ecesita materia prima, pero, a los efectos de simplificar el modelo, la cosideramos ifiita y cosecuetemete o es ecesario cosiderarla. Tambié ecesita la dispoibilidad de la máquia MAQ_4 e el itervalo 0-4, estas so restriccioes sobre lo requerido. El pla de carga para las máquias lo compoe las 4 operacioes que so ejecutadas por las tres máquias. La catidad de producto que se obtiee es la suma de lo producido por cada operació. Si OperE0M2 produce u total de 6 productos y OperE0M produce 2 y las restates operacioes realizadas por la máquia MAQ_2, produce 8 y, teemos que se produce 37 uidades de productos. fig La Categoría de Clases Crea y Solucioa Problemas Como se mecioó ateriormete la categoría de clases Represetació os aporta sólo el esqueleto del pla de carga, pero ellas o determia, qué catidad de productos producir, qué catidad de máquias existe, y por lo tato tampoco se sabe que cuátas operacioes tedrá el pla, i las restriccioes asociadas que posee cada operació. E otras palabras, la represetació o defie completamete el pla sio que sólo provee u template (esqueleto) para el pla que hay que cargar co datos que igresa el usuario. Cuado este template esté cargado se debe proceder a buscar ua solució. Estas dos tareas so llevadas a cabo por los objetos cuyas clases se defie e Crea y Solucioa Problema. Cabe mecioar que esta estructura de clases se utiliza para solucioar problemas que o preseta tareas cocurretes. Si se desea 37 productos termiados, primero se realiza la tarea T0 para obteer 37 productos e estado E0, luego se realiza la tarea T para obteer 37 productos e estado E, y así sucesivamete hasta obteer 37 productos termiados (e estado E3). E la figura 2 se puede observar tambié que cada clase deriva de IlcGoal. Esta es ua clase que os permite hacer búsquedas y utilizar el backtrakig para deshacer accioes.

8 DIAGRAMA DE CLASES PARA CREAR Y SOLUCIONAR UN PROBLEMA Crear Operació..2 Hacer Operacioes CrearOper Aux IlcGoal PlaEsta (from Represetació) Solu MaxValor Durac GeeraAjus GeeraDur Oper Geera CicloReq fig Descripció resumida de las clases más importates. PlaEstaHereda: No tiee padre usa: HacerOperacioes, PlaCargMaq, Máquia,Solu Objetivo: Obtiee Pla a realizar, seleccioa las máquias, coserva alguas variables globales ecesarias e la implemetació, llama a la goal Hacer Actividades para crear operacioes y luego busca ua solució que cumpla co el objetivo HacerOperacioesHereda: IlcGoal usa: CreaOperació, PlaEsta Objetivo: Crear todas las operació de PlaCargMaq para la tarea. La clase máquia o se ha refereciado e el diagrama de clase Crea y Solucioa Problema, por motivos de simplicidad pero es evidete que se la ecesita.

9 CrearOperacioesHereda: IlcGoal usa: PlaEsta, operació Objetivo: Crear la operació de PlaCargMaq y coloca las restriccioes sobre la operació, actualiza los atributos de PlaEsta SoluHereda: IlcGoal usa: PlaEsta, MaxValorFiTarea, GeeraAjus, GeeraDurOper, GeeraCicloReq, CreaOper Objetivo: Busca ua solució que permita producir los productos de ua determiada tarea e el meor tiempo posible MaxValorFiTareaHereda: IlcGoal usa: variable domiio que represeta a fitarea Objetivo: Istacia la var. domiio co su límite superior. GeeraAjusHereda: IlcGoal usa: arreglo de variables domiio que represeta a los ajustes Objetivo: Istacia cada var. domiio del arreglo co su límite iferior. GeeraDurOperHereda: IlcGoal usa: arreglo de variables domiio que represeta a las fitareaioes Objetivo: Istacia cada var. domiio del arreglo co su límite iferior. GeeraCicloReqHereda: IlcGoal usa: arreglo de variables domiio que represeta a los ciclos de fializació de cada operació Objetivo: Istacia cada var. domiio del arreglo co su límite iferior. 4. Implemetació Para la etapa de implemetació se ha desarrollado dos prototipos. El primero, tuvo como objetivo, probar la viabilidad de la implemetació del modelo co las herramietas mecioadas. Este prototipo esta preparado para resolver solamete problemas pequeños. El segudo prototipo, el cual se ecuetra e desarrollo, tiee como objetivo, resolver problemas co datos de etrada de gra tamaño. El mismo deberá resolver problemas cuyo tamaño de lote (de productos a elaborar), este e el orde de los 0000 productos y que los mismos se pueda plaificar hasta co 20 máquias. 4. Resultados Usado el primer prototipo y los siguietes datos de etrada Para u lote de 00 productos y cuatro tareas, usado 3 máquias MAQ_2, MAQ_3, MAQ_4, que realiza todas las tareas co los siguietes ritmos de producció. MAQ_2,realiza las tareas a u ritmo de producció de 2 productos por uidad de tiempo (RP_MAQ_2 = 2). MAQ_3 lo hace a 3 productos por uidad de tiempo y MAQ_4 lo hace a 4 productos por uidad de tiempo. El tiempo de preparació es igual a 2, segú puede verse e la Figura 5.

10 Figura 5: Diagrama de Gatt para el Ejemplo La estadistica producida por la ejecució del programa es la siguiete. Number of fails : 406 Number of choice poits : 47 Number of variables : 47 Number of costraits : 4 Reversible stack (bytes) : 8060 Solver heap (bytes) : Ad stack (bytes) : 4040 Or stack (bytes) : 4040 Costrait queue (bytes) : 4068 Total memory used (bytes) : Total CPU time sice IlcIit : E la estadística se observa u tiempo de ejecució de 7 segudos y 406 fallas, y 4 restriccioes. Co el segudo prototipo Para u lote de 0000 productos y cuatro tareas, usado 8 máquias que realiza todas las tareas pero a distitos ritmos de producció, y tiempo de setup igual a cero. Se obtuvo u tiempo de ejecució de 04 segudos y produciero 3680 fallas, y 224 restriccioes. Number of fails : 3680 Number of choice poits : 3869 Number of variables : 789 Number of costraits : 224

11 Reversible stack (bytes) : 3280 Solver heap (bytes) : Ad stack (bytes) : 4040 Or stack (bytes) : 4040 Costrait queue (bytes) : 4068 Total memory used (bytes) : Total CPU time sice IlcIit : Coclusioes La aplicació a problemas de schedulig de técicas proveietes de la Iteligecia Artificial, como la Programació por Restriccioes, es ua alterativa viable, y además eficiete, para resolver problemas específicos. La problemática que aborda este proyecto es similar a la mayoría de los problemas idustriales e los que es ecesario optimizar la plaificació de tareas para alcazar los mejores iveles de productividad. El tiempo de desarrollo, o solo se reduce e la primera fase del diseño. sio tambié e sucesivas modificacioes. Además el tratamieto de problemas e forma diámica permite ua plaificació sesible a los cambios o fallas que pueda producirse e u proceso productivo. 6. Referecias [Booch, 9] Grady Booch, Object-Oriet Desig with Aplicatios, Bejami/Cummigs, Redwood City, Calif., 99. [Forrade,94] R.Forradellas, "U Modelo para la Resolució de Sistemas Diámicos co Restriccioes e el marco CLP, Tesis Doctoral, Uiversidad Politécica de Madrid, España, 994 [Hete,89] P. Va Heteryck, "Costrait Satisfactio i Logic Programmig" MIT Press, 989. [Ibañez,94] F. Ibañez, "CLP(Temp), Itegració de Restriccioes Temporales Métricas y Simbólicas, e el Marco CLP, Tesis Doctoral, Uiversidad Politécica de Valecia, España, 994. [ILOG,Sch-R] ILOG SCHEDULE- Referece Maual Versio 2.0, Ilog, Frace, 995. [ILOG,Sch-U] ILOG SCHEDULE - User Maual Versio 2.0, Ilog, Frace, 995. [ILOG,Sol-R] ILOG SOLVER - Referece Maual Versio 3.0, Ilog, Frace, 995. [ILOG,Sol-U] ILOG SOLVER - User Maual Versió 3.0, Ilog, Frace, 995. [Jaffa, 87] J. Jaffar ad J-L. Lassez. Costrait Logic Programmig, ACM, 987. [Rueda,95] Rueda L. Klezi R. Gutierrez L. Ibañez F. Forradellas R., Tratamieto de Problemas de Combiatoria Discreta mediate el Paradigma CLP, 2das. Joradas de Iteligecia Artificial, Uiversidad Nacioal del Sur, Bahía Blaca, 995.