GRADO TURISMO TEMA 3: ANÁLISIS DE DATOS TURÍSTICOS BIDIMENSIONALES

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1 GRADO TURISMO TEMA 3: ANÁLISIS DE DATOS TURÍSTICOS BIDIMENSIONALES Prof. Rosario Martínez Verdú

2 TEMA 3: ANÁLISIS DE DATOS TURÍSTICOS BIDIMENSIONALES 1. Distribuciones bidimensionales de frecuencias y diagrama de dispersión.. Covariación y correlación. 3. Regresión lineal. 4. Análisis de la Bondad del Ajuste y predicción.

3 1.- Distribuciones bidimensionales de frecuencias y diagrama de dispersión TIPOS DE DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES CONJUNTAS: Distribuciones con frecuencias conjuntas no unitarias Objetivo: Analizar dos variables simultáneamente o conjuntamente a partir de la ordenación de los datos en tablas de doble entrada o de contingencia. Familia nº miembros nº coches a) Obtener la distribución conjunta de frecuencias de (,). b) Obtener las distribuciones marginales. c) Son e independientes? d) Obtener la distribución de frecuencias del nº de miembros de las familias sin automóvil. e) Obtener la distribución de frecuencias del nº de coches de las familias de 3 miembros.

4 Distribuciones con frecuencias conjuntas unitarias Se dispone de información para 009 sobre las N=17 Comunidades Autónomas sobre las siguientes variables: : Nº de Pernoctaciones, en miles. : Gasto total de los turistas, en millones de euros. Nº pernoctaciones Gasto total turistas CCAA Andalucía ,7 Aragón ,9 Asturias 996 1,6 Baleares ,7 Canarias ,3 Cantabria , Castilla-La Mancha ,9 Castilla y León ,7 Cataluña ,0 Comunidad Valenciana ,8 Extremadura ,5 Galicia ,8 Madrid ,9 Murcia ,1 Navarra ,0 País Vasco ,0 Rioja ,3 Fuente: Encuesta de ocupación hotelera 009, INE y Encuesta de Gasto Turístico (Egatur) 009, IET.

5 Distribuciones con frecuencias conjuntas unitarias Se dispone de información para 009 de las N=17 Comunidades Autónomas sobre las siguientes variables: : Nº de Pernoctaciones, en miles. : Gasto total de los turistas, en millones de euros. Nº pernoctaciones Gasto total turistas CCAA Andalucía ,7 Aragón ,9 Asturias 996 1,6 Baleares ,7 Canarias ,3 Cantabria , Castilla-La Mancha ,9 Castilla y León ,7 Cataluña ,0 Comunidad Valenciana ,8 Extremadura ,5 Galicia ,8 Madrid ,9 Murcia ,1 Navarra ,0 País Vasco ,0 Rioja ,3 Fuente: Encuesta de ocupación hotelera 009, INE y Encuesta de Gasto Turístico (Egatur) 009, IET.

6 .- COVARIACIÓN CORRELACIÓN Objetivo: definir unas medidas estadísticas (covarianza y coeficiente de correlación lineal) que pongan de manifiesto la existencia o no de relación de tipo lineal entre dos variables. Para ello nos basamos en características importantes de la distribución conjunta de (,): Vector de Medias: 1 Covarianza: S = (i -) (i -) N Matriz de Varianzas-Covarianzas: S S S S sirve para medir la variación conjunta entre e. Más que su valor, interesa analizar su signo. S S >0 las variables varían en el mismo sentido S <0 las variables varían en sentido contrario S =0 no hay variación conjunta (incorrelación)

7 Coeficiente de correlación lineal r Está basado en la covarianza y mide el grado o intensidad de la relación lineal entre dos variables como también determina el sentido de dicha relación. Interesa interpretar tanto su valor como su signo. Se define como: S r = -1 r 1 Signo r = signo de S SS Interpretación del valor y del signo de r

8 Con la CaEst se pueden calcular todas estas medidas: Ejemplo anterior: : Nº de Pernoctaciones : Gasto total de los turistas Resultados de cálculo de las Medidas con Caest Indicadores Media Varianzas y covarianza Desv.Típica C.Correlación Vector de Medias: Matriz de Varianzas-Covarianzas: S S S S r S

9 Si r =0, son las variables independientes? No necesariamente, lo único que se puede concluir es que no hay relación lineal entre las variables, pero las variables pueden tener otro tipo de relación. r = 0 Correlaciones Espúreas o sin sentido A veces es posible encontrar un coeficiente de correlación alto entre dos variables que no tienen relación justificada por ninguna teoría. Es lo que se llama correlación espúrea o sin sentido. Un ejemplo: Neyman en 195 analizó la relación entre la tasa de nacimientos de niños y niñas y la población de cigüeñas en varias regiones, y encontró un alto coeficiente de correlación entre estas variables. Correlación indirecta A veces dos variables e presentan un coeficiente de correlación lineal alto entre ellas, pero esta relación es aparente o indirecta ya que ambas variables están en realidad relacionadas con una tercera variable Z. Para medir la verdadera relación entre e se puede calcular el COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PARCIAL. Z

10 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN PARCIAL Es un coeficiente de correlación lineal entre e en el que se elimina la influencia que ejerce una tercera variable Z sobre ambas variables. EJEMPLO nº de Bibliotecas Z Población 009 CCAA nº de reclusos Andalucía Aragón Asturias Baleares Canarias Cantabria Castilla-La Mancha Castilla y León Cataluña Comunidad Valenciana Extremadura Galicia Madrid Murcia Navarra País Vasco Rioja Fuente: INE y Ministerio del Interior. r = 0,816 Es real esta alta correlación positiva entre e o hay una tercera variable Z (Población 009) que es la responsable? Calculamos el coeficiente de correlación parcial entre e : r = r -r r p Z Z ( )( 1-r ) Z 1-rZ r Z = 0,945 r Z = 0,849 0,816-0,945 0,849 = =0,079 ( )( 1-0, ,849 ) Si se elimina la influencia de la variable población (Z), casi no hay relación lineal entre el nº de reclusos () y el nº de bibliotecas ().

11 3.- REGRESIÓN LINEAL Vamos a suponer que entre las variables e existe una relación de causa-efecto. Es decir, una variable (la ) es la causa y la otra (la ) es el efecto. Variaciones en (la causa) van a provocar variaciones en (el efecto). Ejemplo: Para un conjunto de hogares, las variables Ingresos y Gasto en Turismo, cuál sería (la causa) y cuál sería (el efecto)? Regresión / (de respecto a ): Es una función matemática que nos va a explicar los valores de la a partir de los valores de la : = f() será la variable independiente o explicativa. será la variable dependiente o explicada. Utilidades de la regresión: Medir el efecto que una variación (aumento o disminución) de provoca en. Hacer predicciones para la variable a partir de valores de.

12 Modelo de Regresión / (deregresión respecto no lineala ): función matemática que nos va a explicar los valores de la a partir de los valores de la : = f() EJEMPLOS DE MODELOS DE REGRESIÓN El diagrama de dispersión nos ayuda a determinar el tipo de relación existente entre variables: Regresión Lineal: * = a + b Regresión Parabólica: * = a + b + c Regresión Exponencial: * = a b Es la que veremos

13 MODELO DE REGRESIÓN LINEAL PROBLEMAS DEL MODELO DE REGRESIÓN: -1º Elegir una función matemática que relacione ambas variables. Elegimos una función lineal (una recta) por Sencillez Más se usa -º Cuál es la recta que mejor se ajusta a los puntos del diagrama de dispersión? Ecuación de una recta: *=a+b En definitiva, determinar los valores de los coeficientes a y b de la recta de regresión. El método minimocuadrático permite determinar los valores de los coeficientes aybdelarectaderegresión: S b = a = - b S Interpretación de los coeficientes a y b de la recta de regresión? lo veremos con un ejemplo.

14 EJEMPLO: Hogar Ingresos mensuales en () Gasto anual en Turismo en () Gasto anual en Turismo () Diagrama de dispersión Ingresos mensuales ()

15 Hogar EJEMPLO : Ingresos mensuales en () Gasto anual en Turismo en () = 538 Vector de Medias: = 1070 Matriz de Varianzas-Covarianzas: S = S =37940 S =37940 S =47600 Gasto anual en Turismo () Gasto anual en Turismo () Diagrama de dispersión Ingresos mensuales () Diagrama de dispersión. Recta de regresión / Ingresos mensuales ()

16 Vector de Medias: = 538 = 1070 S b = = = 0,661 S Matriz de Varianzas-Covarianzas: S = S =37940 S =37940 S =47600 a = - b = , = -607,618 El Modelo de Regresión lineal de / es: Diagrama de dispersión. Recta de regresión / * = -607, ,661 Qué es el coeficiente a? Si =0 * = -607,618 Tiene sentido económico? Qué es el coeficiente b? La pendiente de la recta Qué significa? Gasto anual en Turismo () Ingresos mensuales ()

17 Aparte de y de, se crean dos nuevas variables: * : La teórica o explicada. Son los valores estimados de que nos proporciona el modelo de regresión lineal. La parte de los valores de que podemos explicar a partir de los valores de. * = a + b = -607, ,661 e : La variable error o residuo. Son los errores que se cometen al ajustar la recta de regresión. Lo que no explica el modelo de regresión. Hogar Ingresos mensuales en () e = * Gasto anual en Turismo en () * teórica *=a+b error e=-* Σ suma

18 4.- ANÁLISIS DE LA BONDAD DEL AJUSTE PREDICCIÓN Media Varianza observada * teórica e error S * Relación entre las 3 varianzas: Coeficiente de determinación: * = e = 0 S S e Varianza explicada S = S S + S * e Varianza residual * R = 0 R 1 R es la parte de la varianza de que explica el modelo de regresión. 1-R es la parte de la varianza de que no explica el modelo, que se debe a los errores que se cometen. Propiedad de la regresión lineal: S S R = = r S S

19 Resultados de la CaEst 1.5: Indicadores Media Varianzas y covarianza Desv.Típica REGRESIÓN C.Correlación C.Determinación Varianza Explicada Varianza Residual Coeficiente a Coeficiente b RECTA *=

20 Regresión lineal del Ejemplo de la diapositiva 4 A partir de la información de 009 para las N=17 Comunidades Autónomas sobre las siguientes variables: Nº de Pernoctaciones, en miles. Gasto total de los turistas, en millones de euros. Se ha calculado, con ayuda de la CaEst (ver diaposotiva 8), las siguientes características de la distribución bidimensional de ambas variables: Matriz de Vector de Medias: 838 Varianzas-Covarianzas: a) Si se desea realizar una regresión lineal de una variable en función de la otra, suponiendo una relación de causa-efecto, qué variable tendría más sentido que fuera la dependiente (la ) y qué variable la independiente (la )? Sol: : Gasto Turistas : Pernoctaciones b) Obtén los coeficientes de la recta de regresión minimocuadrática de respecto a e interpreta el valor de la pendiente. Sol: *= -33,1 + 0,195 c) Calcula e interpreta una medida de la bondad del ajuste efectuado. Sol: R =0,97 d) Qué porcentaje de la variación de la variable no puede explicarse a partir del modelo de regresión ajustado? Sol: 3% e) Si para el siguiente año una CCAA piensa que el nº de pernoctaciones, en miles, será de 5000, cuál sería el correspondiente gasto total de los turistas? Es fiable este resultado? Sol: 4641,9 millones de. Fiabilidad del 97% ceteris paribus

21 Más información sobre este tema en: - PARRA, E; CALERO, F.J.: Estadística para Turismo. Ed. McGraw-Hill, Madrid, 007. Capítulo 7. - ESTEBAN, J.; y otros.: Estadística Descriptiva y nociones de Probabilidad, Ed. Thomson, segunda impresión 006. Capítulos 3 y 4. - MONTIEL, A.M.; RIUS, F.; BARÓN F.J.: Elementos básicos de Estadística Económica y Empresarial. Ed. Prentice Hall, Madrid, Capítulos 5 y 6. - RONQUILLO, A: Estadística Aplicada al Sector Turístico, Ed Ramón Areces, Madrid, Capítulo