Máster Universitario en Profesorado

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1 Máster Universitario en Profesorado Complementos para la formación disciplinar en Tecnología y procesos industriales Aspectos básicos de la Tecnología Eléctrica

2 Contenido (II) SEGUNDA PARTE: corriente alterna. - Introducción. Valor eficaz. -Fasores. -Respuesta de elementos pasivos: resistencia, bobina y condensador. - Potencia compleja. Factor de potencia y su corrección. -Ejemplos.

3 Introducción Una onda senoidal se caracteriza por: -Valor de pico (Y m ) - Frecuencia angular (ω) - Desfase (ϕ)

4 Introducción Valor de pico (Y m ): máximo valor que toma la onda Periodo (T): tiempo que tarda en recorrer un ciclo (s) Frecuencia (f): número de ciclos por unidad de tiempo (Hz) Frecuencia angular (ω): velocidad angular (rad/s) ω= 2π/T =2πf Desfase (ϕ): ángulo medido desde una referencia (rad)

5 Introducción Una función senoidal puede ser generada a través de la proyección de un radio giratorio. sen θ= cos (θ-π/2)

6 Introducción

7 Introducción Valor eficaz: es aquel valor que tendría una corriente continua que desarrollara la misma potencia que la alterna. Se define como el valor cuadrático medio de una onda senoidal. Los aparatos de medida nos dan valores eficaces.

8 Introducción Principio básico de funcionamiento de un generador: una espira girando dentro en un campo magnético.

9 Resumen de notación - Valor instantáneo: y(t) -Valor de pico: Y m -Valor eficaz: Y -Fasor: Y El análisis de circuitos en corriente alterna puede hacerse tomando en consideración el módulo y la fase de la onda (ya sea de tensión o de intensidad)

10 Números complejos

11 Fasores Dada una onda en alterna se puede encontrar una correspondencia entre la función y(t) y un número complejo Y definido como:

12 Fasores Las proyecciones de dicho número complejo Y cuando gira a una determinada velocidad angular y sobre unos ejes rectangulares son las funciones seno y coseno.

13 Definición de fasor Se denomina fasor a la cantidad compleja: En corriente alterna, se representarán las ondas de tensión u(t) y de intensidad i(t) mediante fasores equivalentes.

14 Relación La parte real de un fasor nos daría una función coseno y la parte imaginaria una función seno. La parte temporal nos indica el giro del fasor y el desfase la posición para t=0.

15 Diagrama fasorial Es una representación de las tensiones y las corrientes en un circuito mediante fasores.

16 Ejemplo 1 Dadas las corrientes: i 1 (t) = 10 2 cos(2п50t+30 ) i 2 (t) = 20 2 cos(2п50t 60 ) a) Escribir los fasores de ambas corrientes. b) Determinar su suma y representarla en un diagrama.

17 Respuesta de elementos pasivos

18 Respuesta de elementos pasivos Se va a determinar al respuesta de tres elementos pasivos (resistencia, bobina y condensador) a una excitación senoidal. Se supondrá que la corriente que circula por cada uno de ellos es de la forma: Y que se quiere determinar la tensión entre sus terminales, que será del tipo:

19 Representación fasorial En primer lugar, se ha de representar las ondas de tensión y de corriente por sus correspondientes fasores. Para ello, según lo visto, se toma un número complejo de módulo definido por su valor eficaz y con una fase igual a la de la onda que respresenta. Y después se aplica la ecuación de definición.

20 Resistencia Es un elemento que disipa energía en forma de calor. Físicamente representa una oposición al paso de la corriente eléctrica. Viene caracterizada por su conductividad y su geometría.

21 Ley de Ohm La diferencia de potencial en un conductor eléctrico es directamente proporcional a la intensidad de corriente que circula por el mismo, siendo la constante de proporcionalidad la resistencia. A partir de la ecuación de definición de la resistencia (y en general para cualquier elemento, se aplicará la teoría de fasores para determinar la relación que existe entre la tensión, la intensidad y los parámetros de cada elemento.

22 Resistencia

23 Bobina Una bobina no es más que un conductor arrollado. Su importancia radica en la capacidad que tiene para almacenar y liberar energía en forma de campo magnético. La diferencia de potencial en una bobina es proporcional a la variación de la intensidad, siendo L el coeficiente de inducción

24 Bobina

25 Bobina

26 Condensador Un condensador está constituido por dos placas metálicas separadas por un medio aislante. El condensador es capaz de almacenar y liberar energía en forma de campo eléctrico. Es importante para la corrección del factor de potencia. La intensidad que circula por un condensador es proporcional a la variación de la tensión, siendo C la capacidad.

27 Condensador

28 Condensador

29 Impedancia

30 Impedancia

31 Triángulo de impedancias

32 Ejemplo 2. Circuito RLC

33 Potencia en corriente alterna Tomaremos la tensión como origen de fases: Si ϕ>0 la intensidad está retrasada respecto a la tensión (carga inductiva) Si ϕ<0 la intensidad está adelantada respecto a la tensión (carga capacitiva)

34 Potencia instantánea Puede verse que la potencia instantánea está compuesta por un término constante y un término variable (que depende del tiempo y además va a doble frecuencia que las ondas de tensión e intensidad originales)

35 Potencia instantánea

36 Potencia instantánea Existe un término constante que indica la potencia que absorbe o que cede el circuito eléctrico considerado. Cuando el desfase ϕ esté entre -90 y +90 se trataráde un circuito receptor. El término fluctuante se trata de una potencia que no se absorbe ni se cede sino que está en movimiento alternando entre valores positivos y negativos. Podría verse como una energía que se toma y que luego se devuelve. Cómo puede ocurrir eso? Las bobinas y los condensadores son elementos que almacenan energía y que devuelven a la fuente. En general, habrá pérdida de energía en forma de calor.

37 Signo de la potencia: Potencia instantánea Por tanto, la potencia instantánea puede expresarse como suma de una potencia media y una fluctuante:

38 Potencia media: Potencia instantánea El valor medio de la potencia fluctuante es cero ya que los valores positivos se compensan con otros valores del mismo módulo pero con signo opuesto.

39 Potencia activa y reactiva El término de potencia fluctuante puede descomponerse aún más como suma de otros dos: Ello permite definir los conceptos de potencia activa y de potencia reactiva.

40 Potencia activa y reactiva P = potencia activa Q = potencia reactiva Finalmente, la potencia instantánea absorbida o generada por un circuito consta de: - Un término constante, igual a la potencia media. -Dos términos oscilantes de amplitudes P y Q y pulsación 2ω.

41 P = potencia activa Potencia aparente Q = potencia reactiva A la amplitud de la parte fluctuante, se le llama potencia aparente: Se denomina factor de potencia al cociente entre la potencia activa y la potencia aparente:

42 Potencia en una resistencia

43 Potencia en una resistencia

44 Potencia en una bobina

45 Potencia en una bobina

46 Potencia en un condensador

47 Potencia en un condensador

48 Conclusión P y Q P representa el consumo de energía en las resistencias siendo también el valor medio de potencia disipada. Q representa un intercambio de energía entre ciertos elementos de los circuitos (bobinas y condensadores) y la fuente siendo también la amplitud de la energía intercambiada.

49 Potencia compleja

50 Triángulo de potencias

51 Factor de potencia: cosϕ Se ha visto que la potencia media representa el consumo de energía en una resistencia mientras que la potencia reactiva es debida a fluctuaciones de energía entre la carga y la fuente, es decir, carga y descarga de bobinas y condensadores. La potencia reactiva no requiere, por tanto, aportación de energía por parte de la fuente (su balance neto es nulo). Sin embargo, sí hace circular corriente por las líneas. La circulación de corriente provoca pérdidas de energía y por ello en ciertas ocasiones es necesario limitar el consumo de energía reactiva. Interesa que el factor de potencia sea lo más alto posible.

52 Factor de potencia: cosϕ Cuanto mayor es el factor de potencia de la carga: -Menor es la intensidad de corriente en la línea de alimentación. -Se reducen las pérdidas en las líneas (en consonancia con lo anterior). -Hay que pagar menos a la compañía suministradora de la energía eléctrica. -Se mejora el rendimiento y la vida útil de las instalaciones. -Son necesarias menores tensiones en generación y una menor potencia aparente.

53 Compensación del fdp Es conveniente trabajar con factores de potencia lo más cercanos a la unidad. Las cargas, en muchas ocasiones son de tipo inductivo (alimentación de un motor) por lo que requerirán potencia reactiva para funcionar. Para compensar el consumo de potencia reactiva se hace uso de baterías de condensadores.

54 Compensación del fdp Si se pone una batería de condensadores de capacidad C en paralelo con la carga que se alimenta, el factor de potencia aumenta y el consumo de reactiva se reduce en una magnitud igual a la proporcionada por los condensadores.

55 Compensación del fdp

56 Ejemplo 3 El circuito de la figura absorbe una potencia activa de 7 KW y una reactiva de 7 KVAr. Sabiendo que la tensión entre sus terminales es de 1000 V y se toma como origen de fases, determinar: a) Intensidad I. b)capacidad de la batería de condensadores que conectados en paralelo permitiese un cosϕ = 0,8 inductivo.

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