EXPERIENCIA DE ENSEÑANZA PRESENCIAL-VIRTUAL EN CÁLCULO II. Eje 2: Qué desafíos se plantean para la enseñanza en los ambientes educativos actuales?

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1 EXPERIENCIA DE ENSEÑANZA PRESENCIAL-VIRTUAL EN CÁLCULO II Eje 2: Qué desafíos se plantean para la enseñanza en los ambientes educativos actuales? Tipo de trabajo: Palabras claves: Resumen relato de experiencia Mirta González, Rosa Marina Longás, Ana Beatriz Angelelli Facultad de Ciencias Económicas - Universidad Nacional de Cuyo campus virtual; educación a distancia; b-learning; semipresencial; soporte tutorial Como complemento al desarrollo presencial de Cálculo II de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNCuyo, comenzamos en 2006 una experiencia de Educación a Distancia a través del Campus Virtual. Dada la excelente respuesta lograda, decidimos extender este espacio al desarrollo de temas de la asignatura. En el año 2008 incorporamos la unidad Ecuaciones Diferenciales, en 2010 Ecuaciones en Diferencias y en 2013 Optimización sin restricciones. El estudiante encuentra archivos, elaborados por la cátedra, que lee o descarga desde este espacio virtual. Realiza autocontroles y actividades que envía desde el campus, recibiendo nuestra respuesta y calificación. Se pueden constatar los accesos de cada alumno al Campus, efectuando un seguimiento de su ritmo de dedicación y estudio. Los alumnos se pueden contactar con los docentes o con sus compañeros, a través del espacio de mensajes de la plataforma. La puesta en común se realiza en encuentros tutoriales presenciales. La acción tutorial constituye un elemento importante en este modelo; entraña una relación personal con el estudiante, conociendo sus actitudes, aptitudes, conocimientos e intereses. Las respuestas obtenidas han sido muy satisfactorias. Se tomó registro fotográfico de la instancia presencial, y puede apreciarse el ambiente de trabajo, con excelente aceptación de los alumnos. Abstract In 2006, we began an experience with long-distance education through Virtual Campus, as a source of help for the development of the traditional in-classroom classes of Calculus II subject from Facultad de Ciencias Económicas de la UNCuyo. This activity had an excellent feedback and thus, we decided to extend this methodology to cover topics from the course. In 2008 we included Differential Equations, in 2010 Difference Equations, and in 2013 we are adding Optimization without Constraints. Basically this methodology is as follows. The student can find files to download o read from the computer; those files are elaborated by the teachers. Then he/she has to solve exercises. Once the activity is complete, the student

2 sends the answer from the virtual campus and then he/she receives feedback and a grade. On the other side, we can follow the times the students log in and therefore we can follow up their dedication. They can be in contact with other fellow students or instructors through messages that can be written from the platform. After a period of time, we conduct an inclassroom tutorial meeting. We find that this tutorial is a very important element in the process since it involves a personal relationship with the students; it allows us to know more about their knowledge, abilities and other aspects. Overall we have had very good results with this project. Moreover, we have pictures of the in-classroom activities in which one can clearly see that the work-environment of the students has been highly accepted by them.

3 Introducción En la cátedra Cálculo II de la Licenciatura en Economía de la Facultad de Ciencias Económicas de la UNCuyo, desde el año 1998 se aplica un sistema de enseñanzaaprendizaje en la modalidad aula-taller, en el gabinete de computación, con el empleo de un software de alta resolución matemática. Luego se incorporaron otros beneficios de las nuevas tecnologías de la Información y Comunicación (TIC s), a través del Campus Virtual de la Universidad, trabajando a distancia en la modalidad llamada e-learning. Sin embargo, la experiencia permitió comprobar que el uso sólo de estos medios a distancia no es aconsejable en cursos básicos de la enseñanza universitaria, ya que los estudiantes todavía no han alcanzado todas las competencias necesarias para el aprendizaje autónomo. Se decidió combinar modalidades, empleando la enseñanza a distancia virtual como auxilio de la clase presencial. Este diseño se denomina b-learning (blended-learning). La cátedra cuenta con un espacio virtual denominado Cálculo II en la plataforma de Educación a Distancia de la Universidad Nacional de Cuyo, a la que se accede por la dirección También se puede acceder desde la página de la Facultad o de la Universidad. Es necesario contar con la autorización correspondiente que brinda una contraseña personal. Por lo tanto antes de comenzar el dictado de la asignatura, con la lista de alumnos inscriptos para cursar la materia, se gestiona ante los administradores de la plataforma dicha contraseña personal. En el espacio y con material de producción propia, se trabaja primeramente un bloque de repaso de temas que denominamos RAC pues es un Repaso de Álgebra y Cálculo. Es un material de repaso de temas previos de matemática, necesarios para encarar el aprendizaje de esta asignatura, y tareas que los alumnos deben resolver antes de los contenidos específicos, trabajando a distancia. También utilizamos esta instancia para que nuestros alumnos conozcan hechos y biografías importantes de la Historia de la Matemática. Como los tiempos de dictado de clases presenciales son muy acotados y estos temas no corresponden específicamente al programa de la asignatura, decidimos aprovechar las grandes ventajas de las nuevas tecnologías e implementar esta etapa de repaso, desde la plataforma virtual. De esta forma el alumno puede realizar sus sesiones de trabajo en la Facultad o desde su casa, si cuenta con conexión a Internet. El estudiante encuentra archivos que puede bajar o leer desde este espacio virtual, en los cuales le ayudamos a recordar ciertos conceptos que luego necesitará. En algunos casos hay enlaces a direcciones de alguna página de Internet, donde puede encontrar información adecuada. Luego le pedimos que realice una tarea de control en cada sesión, que puede enviar directamente desde el campus, recibiendo luego nuestra respuesta y calificación.

4 Luego se continúa con módulos que corresponden al desarrollo completo de tres unidades de la asignatura. Estos paquetes didácticos se desarrollaron en el marco de proyectos aprobados y subsidiados por la Secretaría de Ciencia, Técnica y Posgrado (SeCT y P) de la Universidad Nacional de Cuyo, durante los años 2007/09, 2009/11 y 2011/13. Al desplegar cada módulo aparecen diferentes ejes temáticos. Allí el alumno encuentra un archivo en.pdf donde se desarrollan los conceptos teóricos, con ejemplos resueltos y propuestas de ejercitación. Luego dispone de un control de autoevaluación, para el cual se le proporciona las respuestas en otro archivo, en forma oculta. Finalmente debe resolver una actividad, que envía a las docentes a través del Campus Virtual para que efectúen su revisión. Por el mismo medio se devuelve la corrección, con las advertencias adecuadas sobre los errores o también con mensajes alentadores sobre las respuestas correctas. De esta forma se mantiene el contacto profesor-alumno, aún a la distancia, constituyendo una efectiva acción tutorial de acompañamiento del aprendizaje. Existe un espacio de mensajes donde los estudiantes pueden enviar consultas y las docentes pueden remitir avisos o recomendaciones para mantener el diálogo y el seguimiento del proceso. Para finalizar cada capítulo y afianzar los conocimientos, se realiza la puesta en común en la clase presencial, en una fecha prevista de antemano en el cronograma de cátedra conocido por los alumnos desde el primer día de clases. En esta instancia se realizan actividades grupales, con aplicaciones prácticas movilizadoras que favorecen la comprensión del tema. A continuación se realiza una explicación más exhaustiva de cada una de estas instancias. Material de estudio La elaboración de material propio es una de las mayores fortalezas de esta experiencia. Se confeccionaron los cuadernos de estudio de los conceptos teóricos, atendiendo a pautas didácticas que pretenden respetar al alumno en cuanto a la construcción de su propio conocimiento, a la comprensión de los conceptos involucrados, y a lograr luego su aplicación. Con esto se demostrará el grado de apropiación del aprendizaje. En la redacción de los textos se buscó que fueran interactivos, amenos, fáciles de seguir en forma autónoma y que contuvieran buenas propuestas de actividades constructivas y de reflexión. Otro aspecto considerado es que este material fuera acorde a los objetivos de la asignatura, que es una herramienta básica necesaria para otras disciplinas de la Carrera de Licenciatura en Economía.

5 Desplegando el título del módulo aparece la presentación inicial con los títulos principales a la izquierda, como se puede observar en la siguiente pantalla: Entrando a cada uno de los subtítulos se despliega el árbol correspondiente a cada parte o eje temático, donde el estudiante o usuario puede tener acceso a los diferentes contenidos desarrollados. En cada tema el alumno encuentra el material teórico, en archivo.pdf. En la lectura deberá ir cumpliendo con consignas predeterminadas, pues se recurre a un lenguaje icónico, previamente pactado, para identificar claramente la calidad del párrafo: Nota Para pensar Por ejemplo Para resolver Curiosidades matemáticas En algunos casos se recurre a hipervínculos, como:

6 En la página el ejercicio número cuatro, muestra la leyenda y la forma de resolverla. También existe gran variedad de gráficos, para favorecer la interpretación: Los temas desarrollados en los módulos que corresponden a unidades de la asignatura son: Unidad Nº 8 Unidad Nº 10 Unidad Nº 11 y 1 t yt 1 3 2yt Optimización sin restricciones. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Ecuaciones en Diferencias Finitas Controles de autoevaluación Los controles son tareas que están propuestas luego de los desarrollos teóricos de cada cuaderno, con el objetivo de que cada alumno pueda realizar su autoevaluación. De esta manera puede comprobar si entendió los conceptos presentados, antes de encarar la lectura de los próximos archivos. Los problemas o ejercicios propuestos son sencillos, pero si su resolución le parece muy difícil o si no puede contestar las preguntas, deberá leer nuevamente el cuaderno. Cada control está realizado en archivo de Word. El alumno resuelve los problemas planteados, en papel si lo desea, y luego él mismo puede comprobar si sus resultados son correctos. Las respuestas están al alcance del usuario ya que las puede hallar en otro archivo diferente, y aparecen de distintas maneras según el cuaderno: pueden estar escondidas en un archivo similar al del control pero en color blanco (así no lee las respuestas a simple vista), pueden aparecer en forma desordenada en otro archivo, puede aparecer una dirección de Internet en la que encuentra la página donde están los ejercicios resueltos, etc. yt 1 yt y 3 y t

7 Actividad para corrección Luego de realizar la autoevaluación a través del control, el alumno debe realizar una actividad obligatoria. Esta es una tarea propuesta con el objeto de que los docentes puedan monitorear el aprendizaje. La actividad está propuesta a través de un archivo de Word, con lugares en blanco para que vuelque allí sus resultados. Puede desarrollarla en papel pero debe completar sus respuestas en los lugares indicados en el archivo. Una vez realizada la actividad, el alumno debe enviarla a través del Campus Virtual para su corrección. Existe en la plataforma un espacio preparado específicamente para este tipo de intercambio. La configuración permite realizar esta tarea en sucesivas sesiones, accediendo desde distintos tiempos y lugares pues queda guardada en el sistema cuando elije la opción Guardar cambios. Cuando la ha finalizado debe elegir la opción Entregar actividad. Entonces las docentes y tutores la corrigen y por el mismo medio le devuelven las indicaciones adecuadas si tiene errores, o bien, mensajes alentadores sobre las respuestas correctas. Por ejemplo: Mensajería Un canal de comunicación muy importante es el espacio de mensajes de la plataforma. Una ventaja de este sistema es que los alumnos, ante cualquier inquietud, pueden estar en contacto con nosotros a través de Internet, sin límite de espacio ni tiempo. Tratamos de

8 contestar a la brevedad pues el soporte tutorial constituye un elemento esencial en esta forma de actividad; entraña una relación individualizada con el estudiante que nos permite conocer sus actitudes, aptitudes, conocimientos e intereses y seguir de cerca el avance de su aprendizaje. Bajo esta perspectiva, el desarrollo de la función tutorial asegura que la educación sea verdaderamente integral y personalizada. Para que esta comunicación sea más eficiente, contamos con la colaboración de tutores alumnos que ya han aprobado la asignatura y trabajan ad-honorem para ayudar a los estudiantes más jóvenes con el cursado de la materia. Este espacio también nos permite enviar recomendaciones para la realización de algunas tareas y transmitir mensajes alentadores, especialmente cuando advertimos que los estudiantes han disminuido su ritmo de estudio o ingreso a la plataforma. Encuentro presencial de tutoría Para comprobar el grado de apropiación de los conocimientos, al finalizar cada una de las unidades, se realiza un encuentro tutorial en la clase presencial, en una fecha prevista de antemano en el cronograma de cátedra, conocido por los alumnos desde el primer día de clases. Como la temática de las Ecuaciones Diferenciales y en Diferencias trata funciones de una variable independiente, y en los restantes temas de la asignatura se estudian funciones de varias variables, se puede comenzar con la lectura de estos cuadernos en cualquier momento del cursado. Esta instancia es una puesta en común donde los alumnos realizan actividades grupales, con aplicaciones prácticas que favorecen la comprensión del tema. Se dividen en grupos de cuatro o cinco alumnos. Se les entrega una tarea que deben analizar y/o resolver sin ninguna ayuda de parte de las docentes. Esta actividad consiste en un problema de aplicación donde deben emplear la temática correspondiente sin que sea explícitamente solicitada. Hay distintos tipos de actividades, como ejemplo, para Ecuaciones en Diferencias de orden superior, se utiliza la siguiente: Tenemos una escalera con n peldaños y en cada paso se suben 1 ó 2 peldaños. Con esos tipos de pasos, cuántas formas distintas de subir la escalera hay? Dos formas de subir serán distintas si la secuencia de pasos seguida es diferente. Llamaremos a n al número de formas distintas. Primera instancia: (1 hora)

9 1) Busque una escalera y calcule a 1, a 2, a 3 y a 4. 2) Suponga que quiere calcular el número de formas distintas de subir una escalera de muchos escalones, por ejemplo 100 (habría que hallar a 100 )... Para la resolución de este problema los alumnos salen del gabinete de clase, como se puede observar en la siguiente escena: Así ensayan la experiencia en forma práctica, debiendo luego realizar la aplicación de los conocimientos adquiridos:

10 Mientras los alumnos trabajan y discuten la propuesta, los docentes pueden observar sus actitudes. La resolución favorable indica la comprensión del tema. Este encuentro presencial tutorial es el vínculo más importante del b-learning porque además es una oportunidad para plantear y resolver dudas que no fueron satisfechas por vía electrónica. Conclusión: A la ventaja de la relación personal que brinda la clase presencial se agregan los beneficios de la aplicación de las nuevas tecnologías. Se mantiene la riqueza del contacto profesor alumno pero ampliando la formación fuera del horario de clases, a través del Campus Virtual, y favoreciendo la reflexión del estudiante con un aprendizaje autónomo. Además del acompañamiento tutorial del docente por Internet, el nexo más importante de esta conjunción es el encuentro presencial tutorial, que se realiza después de que los estudiantes han trabajado la unidad correspondiente y han realizado las actividades propuestas. La tarea docente aumenta. Se rompen las fronteras de horarios y días de clase. Especialmente se incrementa la actividad de los estudiantes en los fines de semana, pero se obtiene como recompensa la adhesión de los alumnos al sistema y el alto porcentaje de aprobación de la asignatura en las primeras fechas de exámenes posteriores al cursado.

11 Un claro testimonio de la excelente acogida que tiene este modelo se puede apreciar en los mensajes enviados por los alumnos al finalizar el cursado de la asignatura, como ejemplo:

12 Bibliografía - PITTINSKY, M. (2006). La universidad conectada. Granada, España. Aljibe. - BARBERÁ, E. BADÍA, A. (2004). Educar en aulas virtuales. Madrid, España. Machado Libros, S.A. - OZOLLO, F, ORLANDO, M. ( ) Elaboración de materiales de aprendizaje: de una secuencia lineal a una colaborativa. Documentos de Trabajo. Educación a Distancia e Innovación Educativa. Universidad Nacional de Cuyo Mendoza. Argentina - BATES, A. W., (2001). Cómo gestionar el cambio tecnológico. Barcelona, España. Gedisa, S.A. - BARBERÁ, E. (2004). La educación en la red. Barcelona, España. Paidós Ibérica, S.A LUGO, M. T.; SCHULMAN, D. (1999). Capacitación a distancia: acercar la lejanía. Herramientas para el desarrollo de programas a distancia. Magisterio del Río de la Plata - Argentina LITWIN, E. Comp, (2000). La Educación a distancia; temas para el debate de la nueva agenda educativa. Amorrortu. Buenos Aires. - VILLEGAS LÓPEZ, G.; ZEA RESTREPO, C. M. (2003). EAFIT interactiva hacia una experiencia educativa bimodal que combina la presencialidad y la virtualidad. Universidad EAFIT Colombia. - REBOLLO PEDRUELO M. (2007). Metodología docente y materiales didácticos para la enseñanza a distancia. Dirección electrónica:

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