Tema 4: Tacto Virtual Carlos Garre del Olmo:

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1 Máster en Informática Gráfica, Juegos y Realidad Virtual Dispositivos Hápticos para Tacto Virtual Tema 4: Tacto Virtual

2 Índice Introducción Fundamentos de Renderizado Háptico Lectura de Dispositivos Detección de Colisiones Cálculo de Fuerzas de Contacto Virtual Proxy Otros métodos Otras fuerzas: Fricción Texturas Hápticas Técnicas Avanzadas de Renderizado Háptico Bibliografía

3 Introducción Sensores de tacto en el ser humano: Cutáneos (cutaneous, tactile): Sensores en la superficie de la piel. Temperatura. Dolor. Distribución espacial de fuerzas. Rigidez (no sólo es kinestética: [Bianchi 2010]). Kinestéticos (kinesthetic): Sensores en los músculos y articulaciones. Nos informan de la tensión de los músculos, estado de las articulaciones sensación de movimiento. La mayoría de dispositivos y algoritmos de renderizado háptico trabajan sobre los sensores kinestéticos: Prevalencia en la sensación de contacto. Simplicidad: una única o pocas fuerzas.

4 Introducción Renderizado Gráfico: El usuario mueve una cámara dentro de un mundo virtual. A partir de la posición actual de la cámara, generamos una imagen del mundo virtual. Renderizado Háptico (Haptic Rendering): El usuario mueve una herramienta (tool) en un mundo virtual. A partir de la posición actual de la herramienta, generamos un tacto (force feedback) del mundo virtual.

5 Índice Introducción Fundamentos de Renderizado Háptico Lectura de Dispositivos Detección de Colisiones Cálculo de Fuerzas de Contacto Virtual Proxy Otros métodos Otras fuerzas: Fricción Texturas Hápticas Técnicas Avanzadas de Renderizado Háptico Bibliografía

6 Fundamentos de Renderizado Háptico Continuidad visual: 30Hz Continuidad háptica: 1000Hz Soluciones: Conseguir que todo se simule a 1KHz escenas simples. Ya que el renderizado gráfico es más exigente, hacer el renderizado gráfico a 30Hz y el háptico a 1KHz. Cómo? Multi-rate Haptic Rendering: Thread visual: detección de colisiones, cálculo de estado de los objetos (respuesta a colisiones, simulación, etc) y renderizado gráfico. Thread háptico: cálculo y envío de fuerza combinando: lectura dispositivo + información del thread visual.

7 Fundamentos de Renderizado Háptico Implementación del Thread Háptico: Algunas librerías (OpenHaptics) lo simplifican y sólo tienes que crear una callback. El código de la callback contendrá una iteración del bucle háptico: Lectura del dispositivo. Cálculo de fuerzas. Envío de fuerzas. Solución genérica: Crear un thread de alta prioridad. El código de ese thread será un bucle temporizado a 1ms. Cada iteración del bucle será una iteración del bucle háptico.

8 Fundamentos de Renderizado Háptico Ejemplo de código: Implementación con callback (OpenHaptics). 1. Creación de callback: device = hdinitdevice(hd_default_device); hhlrc = hlcreatecontext(hhd); hlmakecurrent(hhlrc); hapticscene = hdscheduleasynchronous(hapticcallback, this, HD_MAX_SCHEDULER_PRIORITY); hdstartscheduler(); 2. Código de la callback: HDCallbackCode HDCALLBACK HapticCallback(void *data) { // Cast para acceder al dispositivo HapticDevice *device = (HapticDevice*)data; // Lectura del dispositivo // Cálculo de fuerzas // Envío de fuerzas } // Fin de callback return HD_CALLBACK_CONTINUE;

9 Fundamentos de Renderizado Háptico Ejemplo de código: Implementación genérica 1. Creación del thread: CreateThread (NULL,0, GenericHapticDevice::HapticLoop,this,0,&hapticThreadID); SetThreadPriority(&hapticThreadID, THREAD_PRIORITY_TIME_CRITICAL); 2. Código del thread: DWORD WINAPI GenericHapticDevice::HapticLoop(LPVOID data) { //Cast the data GenericHapticDevice *device = (GenericHapticDevice*)data; while (device->enabledsimulation) { threadtimer.init(); // Lectura del dispositivo // Calculo de fuerzas // Envio de fuerzas } threadtimer.waitforperiod(1000); { } ExitThread(0);

10 Fundamentos de Renderizado Háptico 3. Detalle de la clase ThreadTimer: void ThreadTimer::Init(void) { lasttime = GetTimeInMicroseconds(); } void ThreadTimer::WaitForPeriod(long period) { long thistime = GetTimeInMicroseconds(); elapsedtime = LongAbs(thisTime - lasttime); long resttime = period - elapsedtime; } if (resttime > 0) usleep(resttime); int ThreadTimer::usleep(long usec) { struct timeval tv; fd_set dummy; FD_ZERO(&dummy); FD_SET(usleepSocket, &dummy); tv.tv_sec = usec/ l; tv.tv_usec = usec% l; return select(0, 0, 0, &dummy, &tv); }

11 Fundamentos de Renderizado Háptico Resumen: Iteración del bucle visual: Detección de colisiones. Respuesta a colisiones. Renderizado gráfico. Iteración del cuble háptico: Lectura del dispositivo. Cálculo de fuerzas. Envío de fuerzas.

12 Índice Introducción Fundamentos de Renderizado Háptico Lectura de Dispositivos Detección de Colisiones Cálculo de Fuerzas de Contacto Virtual Proxy Otros métodos Otras fuerzas: Fricción Texturas Hápticas Técnicas Avanzadas de Renderizado Háptico Bibliografía

13 Lectura de Dispositivos Los movimientos del usuario al manejar el dispositivo determinan un estado del dispositivo en cada instante de tiempo. Este estado posee un número de grados de libertad. Asumiendo dispositivos basados en impedancia, podemos distinguir básicamente dos tipos de lecturas: Lectura directa de los sensores: 1 DOF por cada sensor. Ejemplo Phantom: 6 sensores de odometría = 6 DOF. Ejemplo CyberGlove: 18 sensores (galgas extensiométricas) = 18 DOF. Lectura de cinemática inversa calculada: Ejemplo Phantom: posición + orientación del end-effector = 6DOF. Ejemplo CyberGlove: posición y orientación de cada falange de cada dedo = 5 dedos x 3 falanges/dedo x 6DOF/falange = 90DOF.

14 Lectura de Dispositivos Phantom: Lectura directa de sensores: HD_CURRENT_ENCODER_VALUES. Lectura de cinemática inversa: HD_CURRENT_POSITION y HD_CURRENT_TRANSFORM. CyberGlove: Sólo admite lectura directa de sensores. double thumb_distal_flex = glove->getangle((ghm::fingers)0,(ghm::joints)2)

15 Lectura de Dispositivos Objetivo final: A partir del estado del dispositivo, ser capaces de ubicar un avatar del dispositivo en la escena virtual. Más adelante, veremos que este concepto de avatar no es tan sencillo Ejemplos de avatares del Phantom: Ejemplos de avatares del CyberGlove:

16 Índice Introducción Fundamentos de Renderizado Háptico Lectura de Dispositivos Detección de Colisiones Cálculo de Fuerzas de Contacto Virtual Proxy Otros métodos Otras fuerzas: Fricción Texturas Hápticas Force Shading Bibliografía

17 Detección de Colisiones El avatar es ya un objeto más dentro de la escena virtual. Si ese avatar colisiona con algún otro objeto de la escena, debemos transmitir al usuario la fuerza de contacto. Por tanto, el siguiente paso justo después de leer el estado del dispositivo es determinar si el avatar, en su nueva posición y orientación, colisiona con algún objeto de la escena virtual. Dos opciones: Realizar detección de colisiones en el bucle háptico, justo después de la lectura del dispositivo y actualización del avatar difícil de conseguir a 1KHz para escenas complejas. Realizar detección de colisiones en el bucle visual. El bucle háptico confiará en lo último que le dijo el bucle visual y asumirá que no ha cambiado el estado de colisión a pesar de haber movido el dispositivo. Solución híbrida: realizar una detección de colisiones simplificada en el bucle háptico, y la completa en el bucle visual.

18 Detección de Colisiones La solución más genérica es dejar la detección de colisiones en el bucle visual (si a priori no podemos saber si habrá tiempo de hacerla en 1ms). Esto puede presentar artefactos (peores cuanto menor sea la frecuencia del bucle visual), especialmente al iniciar y terminar el contacto. Ejemplo virtual wall: Retardo 1: provoca golpe brusco. Retardo 2: provoca sensación de pegajoso.

19 Detección de Colisiones Breve recordatorio de métodos de detección de colisiones: Jerarquías de volúmenes envolventes (BVH) [Teschner 2004]: AABB: Axis-Aligned Bounding Boxes Oriented Bounding Boxes Sphere Trees Convex hull

20 Detección de Colisiones Breve recordatorio de métodos de detección de colisiones: Particionado espacial (Spatial Partitioning): Binary Space Partitioning (BSP) [Melax 2000] Particionado uniforme (Octrees) Spatial Hashing [Teschner 2003] Otros

21 Índice Introducción Fundamentos de Renderizado Háptico Lectura de Dispositivos Detección de Colisiones Cálculo de Fuerzas de Contacto Virtual Proxy Otros métodos Otras fuerzas: Fricción Texturas Hápticas Técnicas Avanzadas de Renderizado Háptico Bibliografía

22 Cálculo de Fuerzas de Contacto Una vez que sabemos que el avatar del dispositivo ha colisionado con algún objeto, debemos calcular la fuerza de contacto que transmitiremos al usuario. La fuerza de contacto puede tener diferente número de DOFs: Phantom Omni: Un vector de fuerza tridimensional. F = (x, y, z) 3 DOFs. Phantom Premium 6DOF: Un vector de fuerza y un vector de par (torque). F = (x, y, z). T = r x F 6DOFs. CyberGrasp: Un escalar por cada dedo (la dirección es siempre normal a la uña) 5 DOFs.

23 Virtual Proxy Existen diferentes formas de calcular la fuerza de contacto. El método más habitual es el llamado Virtual Proxy. La idea básica consiste en tener dos avatares del dispositivo en la escena virtual: Avatar que sigue exactamente al dispositivo: Su posición y su orientación se calculan por cinemática inversa. Se mueve libremente (sin colisiones) por la escena virtual. Comunmente llamado HIP (Haptic Interface Point). Avatar que interacciona con la escena: Trata de seguir al dispositivo. Si colisiona con algún objeto de la escena, se distanciará del HIP. Conocido por muchos nombres: Proxy [Ruspini 1997], God-Object [Zilles 1995], IHIP (Ideal HIP) [Ho 1999], SCP (Surface Contact Point) [Salisbury 1997]. Representa la posición en la que estaría el avatar del dispositivo, si éste fuera capaz de proporcionar fuerza infinita en tiempo cero (el usuario nunca podría mover el dispositivo dentro de un objeto virtual).

24 Virtual Proxy El usuario mueve directamente el HIP. El Proxy se mueve indirectamente arrastrado por el HIP. Para ello simulamos un muelle que une al Proxy y al HIP. Este muelle es bidireccional: Del HIP al Proxy permite arrastrar al Proxy hacia la posición del HIP. Del Proxy al HIP permite calcular la realimentación de fuerza. Bucle háptico en Virtual Proxy: 1. Leemos estado del dispositivo. 2. Calculamos estado del HIP (cinemática inversa). 3. Calculamos fuerza del muelle del Proxy al HIP. 4. Enviamos esta fuerza. Bucle visual en Virtual Proxy: 1. Calculamos estado del Proxy: Restricciones fuertes: contacto (colisiones). Restricciones débiles: muelle del HIP al Proxy. 2. Visualizamos únicamente el Proxy.

25 Virtual Proxy Grados de libertad del Proxy: Mismos que el HIP: caso más habitual. Proxy puntual (3DOF). Proxy con posición y orientación (6DOF) se suele llamar Herramienta (tool). Múltiples proxies con posición y orientación CyberGlove. Más grados de libertad que el HIP: Proxy simulado como objeto deformable en la escena virtual. [Duriez 2006], [Barbic 2008], [Garre 2010]. Menos grados de libertad que el HIP: A partir de múltiples HIPs, simular un único Proxy como un objeto articulado Ejemplo CyberGlove: pasamos de 90 DOFs a 20 DOFs: 10 articulaciones de bisagra (flexión). 5 articulaciones universales (flexión + abducción). [Garre 2011].

26 Virtual Proxy Idea básica: Proxy 1DOF undimensional (virtual wall): Cálculo de la fuerza proporcional a la distancia entre Proxy y HIP: F = K (X HIP - X Proxy )

27 Virtual Proxy Siguiente paso: Proxy 2DOF bidimensional: Debemos pintar el Proxy en la superficie del objeto con el que ha colisionado, pero En qué punto de la superficie?? Solución más obvia: pintarlo en la arista más cercana al HIP y a la menor distancia posible del HIP. Problemas: Y si el HIP está equidistante a dos aristas? Y si estamos tocando el objeto desde arriba y no desde la izquierda? Y si nos hemos movido tan rápido que hemos atravesado el objeto?

28 Virtual Proxy Solución mejor: Detección de colisiones continua. Tener en cuenta la trayectoria que ha seguido el HIP. Asumimos una trayectoria lineal entre la anterior posición del HIP (HIP t-1 ) y la posición actual (HIP t ) puede un ser humano describir una curva con la mano en menos de 1 milisegundo?? La posición del Proxy será el punto de colisión entre la trayectoria del HIP y la superficie del objeto. Problemas solucionados: HIP equidistante: HIP ha atravesado un objeto:

29 Virtual Proxy Siguiente paso: Proxy 3DOF tridimensional: El más habitual. Comunmente llamado Point-Based Haptic Rendering. Muchas aplicaciones lo utilizan (incluso aunque utilicen dispositivos con 6DOF de entrada, como el Phantom) y, en muchos casos, sin detección de colisiones continua! Cálculo de la fuerza (muelle de Proxy a HIP): Ley de Hooke. F = K ( X HIP X Proxy - L 0 ) (X HIP X Proxy ) / X HIP X Proxy Cuánto vale L 0 (longitud de reposo del muelle)? Cuando no hay colisión queremos que coincida la posición de HIP y de Proxy. Por tanto L 0 = 0!! Esto permite simplificar enormemente la fórmula: F = K (X HIP X Proxy ) Si añadimos un término de amortiguamiento (damping): F = K (X HIP X Proxy ) + D (V HIP V Proxy )

30 Virtual Proxy Siguiente paso: Proxy 5 DOF herramienta rectilínea. Ray-Based Haptic Rendering. El proxy es una recta en el espacio: tiene posición y orientación, pero no rota en torno a su propio eje (a veces sí interesa esta rotación). Muy habitual en aplicaciones médicas: herramientas artroscópicas, agujas, odontología, etc [Basdogan 1997].

31 Virtual Proxy Siguiente paso: Proxy 6DOF posición + orientación (Tool). No sólo aumentan los grados de libertad del Proxy, sino además los de la fuerza Pasamos de una fuerza lineal a: fuerza lineal + par (torque). Solución habitual: Simular el tool como un sólido rígido. Igual que ya no hablamos de proxy, sino de tool, no sería correcto hablar de Haptic Interface Point. Al HIP ahora lo podemos llamar handle, device, unconstrained tool El muelle que une al device con el tool es un muelle 6D: muelle lineal + muelle de torsión. Otras soluciones: [Ortega 2007]

32 Virtual Proxy Fuerzas en el muelle 6D [McNeely 1999] : Fuerza lineal: F = K L (X Device X Tool ) + D L (V Device V Tool ) Par (torque): T = r x F Donde r es el vector que une el centro de masas del tool con el punto de contacto. Asumimos que el muelle se ubica en el centro de masas del tool, y que no hay amortiguamiento de torsión. Fórmula genérica [Otaduy 2008]:

33 Virtual Proxy Siguiente paso: Proxy 3 N DOF deformable (Deformable Tool). Poca investigación al respecto [Laycock 2005], [Duriez 2006], [Barbic 2008], [Garre 2010]. Dos problemas: Cálculo del estado del tool: Ejemplo: partimos de los 6DOF que podemos leer de un Phantom, y necesitamos determinar las N posiciones de los nodos de una malla de elementos finitos. Muy difícil hacerlo a 1KHz para grandes deformaciones! Cálculo de la influencia de la fuerza elástica interna (deformación) sobre la fuerza percibida (reduce rigidez). Soluciones: Utilizar modelos deformables reducidos [Barbic 2008]. Utilizar un modelo completo de deformación en el bucle visual, y un modelo lineal simplificado en el bucle háptico [Garre 2010].

34 Virtual Proxy Handle-Space Force Linearization [Garre 2009] [Garre 2009B] [Garre 2010]: Asumimos que el usuario agarra la herramienta por algún sitio handle. El handle no se puede deformar, debido al agarre, asi que se simula como un tool rígido. Acoplamos este tool rígido al tool deformable mediante un conjunto de muelles lineales.

35 Virtual Proxy Handle-Space Force Linearization [Garre 2009] [Garre 2009B] [Garre 2010]: Bucle Visual: Calculamos fuerza elástica entre el handle y el deformable tool: Fc. Calculamos contacto entre el deformable tool y la escena virtual. Bucle Háptico: Arrastramos al handle mediante un muelle que lo une con el device. Calculamos una versión simplificada de Fc (Fc*), aprovechando información precalculada en el bucle visual: VIDEOS!!

36 Virtual Proxy Siguiente paso: Proxy 3 N + K DOF deformable con esqueleto articulado ( Vertebrated Tool). La herramienta háptica definitiva la mano humana. Esqueleto restringido por articulaciones [Baraff 1996] [Hernández 2011]. Esqueleto cubierto de carne elástica: [Duriez 2008] la carne no es elástica, sino un skinning. [Garre 2011]. Solución [Garre 2011]: Leemos de un Cyberglove el estado de cada falange (múltiples device). Unimos cada device a un hueso de una mano articulada mediante muelles. Creamos un skinning para la carne a partir de la configuración de la mano articulada. Cada posición del skinning se une mediante un muelle a un nodo de la malla deformable. La mano deformable es la única que tiene contacto y que se visualiza.

37 Virtual Proxy Mano articulada (esqueleto): Malla de skinning: Malla deformable

38 Virtual Proxy VIDEOS!!!

39 Índice Introducción Fundamentos de Renderizado Háptico Lectura de Dispositivos Detección de Colisiones Cálculo de Fuerzas de Contacto Virtual Proxy Otros métodos Otras fuerzas: Fricción Texturas Hápticas Técnicas Avanzadas de Renderizado Háptico Bibliografía

40 Fuerzas de Contacto: Otros Métodos Voxel Sampling [McNeely 1999] [McNeely 2006]: Objetos dinámicos (tool) representado mediante un point shell puntos de superficie + normales apuntando hacia el interior. Objetos estáticos representados mediante un voxmap voxelización que recubre totalmente al objeto. Cuando un punto entra en un voxel, se calcula una distancia de penetración. La magnitud de la fuerza es proporcional a esta distancia (k d). Fuerza y par total a partir de la fuerza producida por cada punto que entra en el voxmap. Para evitar discontinuidades debidas a la voxelización, se simula un muelle y se aplican fuerzas de frenado.

41 Fuerzas de Contacto: Otros Métodos Campos potenciales [Salisbury 1997]: Las superficies de los objetos se modelan mediante funciones implícitas. Inside-Outside function: determina si el HIP está dentro del volumen definido por la superficie. Fuerza hacia la superficie, minimizando (Lagrange):

42 Índice Introducción Fundamentos de Renderizado Háptico Lectura de Dispositivos Detección de Colisiones Cálculo de Fuerzas de Contacto Virtual Proxy Otros métodos Otras fuerzas: Fricción Texturas Hápticas Técnicas Avanzadas de Renderizado Háptico Bibliografía

43 Otras Fuerzas Si bien las fuerzas de contacto son las más importantes en la mayoría de aplicaciones, existen muchos otros factores que pueden contribuir a la realimentación de fuerza total que se envía al usuario: Propiedades de superficie: fricción y texturas hápticas. Viscosidad e inercia. Fuerzas ambientales (gravedad, viento ). Efectos hápticos (magnetismo, vibración, ). Fuerzas de apoyo a la navegación (lo veremos en otro tema). En este apartado nos vamos a centrar en las propiedades de superficie: Fricción. Texturas Hápticas.

44 Fricción Por el momento, la superficie de todos nuestros objetos resbala como el hielo sólo generamos fuerzas normales a la superficie (contacto). La fricción es una fuerza tangencial a la superficie, que se opone al deslizamiento de dos maneras: Fricción estática (stick): Se opone al inicio del deslizamiento. Depende de: la fuerza aplicada, la fuerza de rozamiento, el peso y la fuerza normal. Coeficiente de fricción estática: µ e Fricción dinámica (slip): Se opone al deslizamiento una vez que ha comenzado. Depende de lo mismo que la fricción estática y además de la fuerza de inercia (m a). Coeficiente de fricción dinámica: µ d

45 Fricción Fricción estática en Virtual Proxy [Ruspini 1997]: Descomponemos la fuerza del muelle en sus componentes normal y tangencial (F n y F t ). El proxy estará en contacto estático si: F t < µ e F n En cada iteración determinamos si el proxy está en contacto estático si es así, no se actualiza la posición del proxy. El coeficiente de rozamiento se puede ver también como un ángulo que define un cono de fricción (friction cone). Si la fuerza calculada está dentro del cono, no se inicia el deslizamiento.

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47 Texturas Hápticas Similar a las texturas gráficas añade rugosidad a la superficie. A diferencia de la fricción, genera fuerzas normales a la superficie. Mapa de alturas asociado a la superficie: la altura se suma a la posición del Proxy para acortar o alargar un poco el muelle que lo une con el HIP [Otaduy 2004]. Se puede modificar también la dirección de la fuerza, aplicando el concepto de bump-mapping [Ho 1999]. Al igual que en gráficos, las texturas pueden generarse por dos métodos: Texturas basadas en imagen: se parte de una imagen 2D con el mapa de alturas [Basdogan 1997]. La imagen se puede generar de dos maneras: Digitalizando desde el mundo real. Realizando una simulación offline detallada. Texturas procedurales: estocásticas, fractales [Siira 1996].

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49 Técnicas Avanzadas de Renderizado Háptico Formas de optimizar o mejorar la calidad del cálculo de fuerzas. Vamos a ver dos conceptos: Jerarquías multiresolución (multiresolution hierarchy, adaptive haptic rendering). [El-Sana 2000] [Otaduy 2003] Construir una jerarquía con varios niveles de detalle en un preproceso. Utilizar máximo nivel de detalle en la región próxima al Proxy. Sombreado de fuerzas (Force Shading). El mismo concepto del sombreado Phong, pero aplicado a fuerzas. Suavizamos los bordes de los polígonos, modificando las normales.

50 Índice Introducción Fundamentos de Renderizado Háptico Lectura de Dispositivos Detección de Colisiones Cálculo de Fuerzas de Contacto Virtual Proxy Otros métodos Otras fuerzas: Fricción Texturas Hápticas Técnicas Avanzadas de Renderizado Háptico Bibliografía

51 Bibliografía [Bianchi 2010]: M. Bianchi, A. Serio, E. P. Scilingo, and A. Bicchi. A new fabric based softness display. Symposium on Haptic Interfaces for Virtual Environments and Teleoperator Systems, Waltham,Massachusetts, USA, pages , March [Teschner 2004]: M. Teschner, S. Kimmerle, B. Heidelberger, G. Zachmann, L. Raghupathi, A. Fuhrmann, M.-P. Cani, F. Faure, N. Magnenat-Thalmann, W. Strasser, P. Volino Collision Detection for Deformable Objects. Eurographics State-of-the-Art Report (EG-STAR), pagges , [Melax 2000]: S. Melax. Dynamic plane shifting BSP traversal Proceedings of Graphics Interface 00, pp , [Teschner 2003]: Matthias Teschner, Bruno Heidelberger, Matthias Mueller, Danat Pomeranets, Markus Gross Optimized Spatial Hashing for Collision Detection of Deformable Objects. Proceedings of VMV'03, Munich, Germany, pp , November 19-21, 2003

52 Bibliografía [Zilles 1995]: Zilles, C.B., Salisbury, J.K. A Constraint-Based God-Object Method for Haptic Display. IEEE International Conference on Intelligent Robots and System, Human Robot Interaction, and Cooperative Robots, IROS, 3, , [Ruspini 1997]: Ruspini, D.C., Kolarov, K., Khatib O. The Haptic Display of Complex Graphical Environments. ACM (Proceedings of SIGGRAPH), , July [Ho 1999]: Chih-Hao Ho, Cagatay Basdogan, Mandayam A. Srinivasan Efficient Point-Based Rendering Techniques for Haptic Display of Virtual Objects. Presence: Teleoperators and Virtual Environments archive, Volume 8 Issue 5, MIT Press Cambridge, MA, USA, October 1999.

53 Bibliografía [Duriez 2006]: Christian Duriez, Frederic Dubois, Abderrahmane Kheddar, Claude Andriot. Realistic Haptic Rendering of Interacting Deformable Objects in Virtual Environments. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics 12, 1, 36-47, [Barbic 2008]: Jernej Barbic, Doug L. James. Six-DoF Haptic Rendering of Contact Between Geometrically Complex Reduced Deformable Models. IEEE Transactions on Haptics, pp , January-June, 2008 [Garre 2010]: Carlos Garre, Miguel A. Otaduy. Haptic rendering of objects with rigid and deformable parts. Computers & Graphics, 34, pp , [Garre 2011]: Carlos Garre, Fernando Hernández, Antonio Gracia, Miguel A. Otaduy. Interactive Simulation of a Deformable Hand for Haptic Rendering. To appear in WorldHaptics Conference

54 Bibliografía [Basdogan 1997]: C. Basdogan, C. Ho, M.A. Srinivasan. A Ray-Based Haptic Rendering Technique for Displaying Shape and Texture of 3D Objects in Virtual Environments. ASME Winter Annual Meeting, Dallas, TX, [McNeely 1999]: William A. Mcneely, Kevin D. Puterbaugh, James J. Troy. Six Degree-of-Freedom Haptic Rendering Using Voxel Sampling. Proc. of ACM SIGGRAPH, pages , [Otaduy 2008]: Miguel A. Otaduy, Ming C. Lin. Stable and Responsive Six-Degree-of-Freedom Haptic Manipulation Using Implicit Integration. Proceedings of the First Joint Eurohaptics Conference /05, [Ortega 2007]: Michael Ortega, Stephane Redon, Sabine Coquillart. A Six Degree-of-Freedom God-Object Method for Haptic Display of Rigid Bodies with Surface Properties. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, vol 13, nº 3, may/june 2007.

55 Bibliografía [Laycock 2005]: S.D. Laycock, A.M. Day. Incorporating Haptic Feedback for the Simulation of a Deformable Tool in a Rigid Scene. Computers & Graphics 29, pp , [Garre 2009]: Carlos Garre, Miguel A. Otaduy. Haptic Rendering of Complex Deformations Through Handle-Space Force Linearization. Proc. of WorldHaptics Conference, mar [Garre 2009B]: Carlos Garre, Miguel A. Otaduy. Toward Haptic Rendering of Full-Hand Touch. Proceedings of Congreso Español de Informática Gráfica, [Duriez 2008]: C. Duriez, H. Courtecuisse, J.P. de la Plata Alcalde, P.J. Bensoussan. Contact Skinning. Proceedings of Eurographics, vol 27, nº 3, 2008.

56 Bibliografía [Baraff 1996]: D. Baraff. Linear Time Dynamics Using Lagrange Multipliers. Proceedings of SIGGRAPH, pp , august [Hernández 2011]: Fernando Hernández, Carlos Garre, Rubén Casillas, Miguel A. Otaduy. Linear-Time Dynamics of Characters with Stiff Joints. Pending approval [McNeely 2006]: William A. McNeely, Kevin D. Puterbaugh, James J. Troy. Voxel Based 6-DOF Haptic Rendering Improvements. Haptics-e, vol 3, nº 7, jan [Salisbury 1997]: Kenneth Salisbury, Cristopher Tarr. Haptic Rendering of Surfaces Defined by Implicit Functions. Proceedings of the ASME 6th Annual Symposium on Haptic Interfaces for Virtual Envionment and Teleoperator Systems, Dallas, TX, pp 61-68, novembre 1997.

57 Bibliografía [Otaduy 2004]: Miguel A. Otaduy, Nitin Jain, Avneesh Sud, Ming C. Lin. Haptic Rendering of Interaction between Textured Models. Proceedings of IEEE Visualization Conference, pp , Asutin, TX, [Siira 1996]: Juhani Siira, Dinesh K. Pai. Haptic Texturing A Stochastic Approach. Proceedings of the IEEE International Conference on Robotics and Automation, Minneapolis, Minnesota, april [Otaduy 2003]: Miguel A. Otaduy, Ming C. Lin. Sensation Preserving Simplification for Haptic Rendering. Proceedings of SIGGRAPH, vol 22, pp , San Diego, Ca, [El-Sana 2000]: J. El-Sana, A. Varshney. Continuously-Adaptive Haptic Rendering. Virtual Environments, Springer-Verlag, 2000.

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