Investigación. Dominio de los contenidos matemáticos y de las estrategias de enseñanza de los y las docentes que participan en el

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1 Investigación Dominio de los contenidos matemáticos y de las estrategias de enseñanza de los y las docentes que participan en el Diplomado Enseñanza de la Matemática para Docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico Informe final Por: Dra. Nurys del Carmen González, coordinadora Dra. Aída Alexandra González Dra. Leandra Tapia Dr. Luís Domínguez Santo Domingo, D. N. Julio 2008

2 Índice Resumen ejecutivo iv I. Introducción 1 II. Fundamentación 2 1. Contexto 2 2. Marco teórico 4 3. Resultados esperados Metodología y estrategias de investigación Prueba 14 III. Resultados del pre y post test Perfil de los y las participante Participantes Género de los y las participantes Edad de los y las participantes Nivel educativo alcanzado Grado en que enseñan los y las participantes Años en servicio Motivaciones para enseñar matemática Percepción sobre la enseñanza y el aprendizaje de algunos temas Hallazgos más significativos Dominio de contenidos matemáticos Contenidos disciplinares Numeración Medidas Geometría Recolección, organización y análisis de información Competencias matemáticas Hallazgos más significativos Estrategias de enseñanza Identificación y evaluación de conocimientos previos Actividades de enseñanza Recursos de aprendizaje Evaluación de los aprendizajes Propuesta de enseñanza Hallazgos más significativos 93 IV. Resultados del acompañamiento Visitas de acompañamiento Diálogo reflexivo Definición y seguimiento al Plan de Trabajo Resultados de los procesos pedagógicos Planificación Práctica docente 111 ii

3 4.3 Dominio de contenidos matemáticos Estrategias Uso y manejo de los recursos Rol de los actores Rol de los/as directores/as Rol de las acompañantes Rol de los y las participantes Limitantes para desarrollar el proceso Hallazgos más significativos 125 V. Conclusiones 129 VI. Recomendaciones 132 VII. Bibliografía 134 VIII. Anexos 136 Anexo 1: Pautas orientadoras para la observación 136 Anexo 2: Guía para orientar el diálogo reflexivo 138 Anexo 3: Guía para la sistematización de los aprendizajes 140 Anexo 4: Guía para la realización del grupo focal 141 Anexo 5: Guía para realizar el informe de acompañamiento 143 iii

4 Resumen ejecutivo En los últimos 15 años, como consecuencia de las acciones ejecutadas en el marco del Plan Decenal, se han desarrollado muchas acciones de formación docente, especialmente las dirigidas a la titulación. El impacto de estos programas en lo que respecta a la calidad de los aprendizajes ha sido muy débil. Estudios recientes 1 muestran que los resultados en el aprendizaje de la matemática son muy bajos: nuestros estudiantes no están aprendiendo la matemática que necesitan o sencillamente los docentes no esperan que las aprendan. Estos resultados son corroborados por el estudio 2 sobre los aprendizajes matemáticos de los estudiantes de América Latina y el Caribe realizado en el 2008 por la UNESCO. El mismo revela que el promedio de puntuaciones obtenidas por los estudiantes de tercer grado del Nivel Básico de República Dominicana es inferior al promedio regional. El estudio registra que el % de los estudiantes dominicanos está por debajo del Nivel 1 pues no fueron capaces de responder las tareas más sencillas de la prueba; Como país, República Dominicana se encuentra entre los situados en el Nivel 1, el más bajo de los niveles definidos en el estudio. En la actualidad, la Secretaría de Estado de Educación concluye la primera fase ( ) del Proyecto de Apoyo a la Calidad Educativa (PACE), en el marco del Programa Multifase para la Equidad de la Educación Básica-Fase 1. Este proyecto está focalizado en centros educativos seleccionados por su alto índice de repitencia y bajo rendimiento de los estudiantes, en las zonas urbano-marginales. El propósito del PACE es aumentar el nivel de aprendizaje en lengua y matemática en los estudiantes del primer ciclo de la educación básica. Para el logro de estos resultados, el programa Multifase para la Equidad de la Educación Básica ha contemplado y realizado un conjunto de acciones de formación dirigidas a establecer espacios de capacitación y de reflexión sobre la práctica educativa y a dotar a los docentes de herramientas pedagógicas actualizadas que les ayuden a realizar el trabajo educacional acorde con los lineamientos curriculares y los estándares de una práctica docente de calidad. Una de esas acciones de formación es el Diplomado en la Enseñanza de la Matemática para Docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico, cuyos resultados presentamos en este trabajo, en el que participaron docentes y técnicas de diferentes instancias del sistema educativo nacional. El diplomado tuvo una duración de 120 horas: 95 de docencia presencial y 25 de acompañamiento. La investigación realizada es un estudio descriptivo y comparativo de una única cohorte, con pre-test y post-test, planteado en un modelo centrado en tres momentos: 1. Observación ex-ante, que se maneja a través de un pretest. 2. Intervención a través de la ejecución del Diplomado, con observación de tipo inintenere, basado en técnicas cualitativas como la observación y grupos focales. 1 Consorcio de Evaluación e Investigación Educativa (CEIE). Contenidos fundamentales de matemática. Aprendizajes y Oportunidades Educativas de la Educación Básica en República Dominicana a Boletín no. 2 Contenidos fundamentales de matemática. Aprendizajes y Oportunidades Educativas de la Educación Básica en República Dominicana a Boletín no. 2 2 Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad Educativa, LLECE. (2008). Los aprendizajes de los estudiantes de América Latina y el Caribe. OREALC/UNESCO. Salecianos Impresiones. Chile. iv

5 3. Observación ex-post, un post-test equiparable al pre-test, complementado con las mismas técnicas cualitativas usadas durante el proceso. La capacitación ofrecida tiene dos momentos fundamentales: la docencia presencial y el acompañamiento pedagógico. La primera tuvo como propósito lograr que los y las docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico se apropien de la forma de trabajo que asume el principio de que la enseñanza de la matemática se pone en marcha a partir de la actividad de resolución de problemas. Fueron utilizadas las siguientes estrategias: a. Presentación de un problema en el que se manejan las temáticas y contenidos de los cursos, así como los que surgen de los resultados de la evaluación inicial y del seguimiento del proceso de acompañamiento. b. Asignación de lecturas para ser trabajadas individual y grupalmente. c. Discusión y problematización a partir del material de lectura. d. Utilización de recursos de aprendizaje adecuados para la construcción de los conocimientos trabajados durante el diplomado. e. Puesta en común de tareas y trabajos realizados. f. Formulación de preguntas y aclaración de dudas e inquietudes. g. Intercambio de experiencias y prácticas pedagógicas. h. Observaciones y discusiones de videos sobre prácticas pedagógicas y de gestión del conocimiento. i. Retroalimentación del facilitador, del acompañante y del grupo. El otro momento del Diplomado es el acompañamiento en el aula, cuyo propósito es apoyar a los y las docentes en la apropiación y aplicación de esas estrategias; el programa de formación incluyó procesos de acompañamiento a la aplicación de lo aprendido, en los cuales cada docente recibió unas 3 visitas a su salón de clases. Como resultado de esta investigación se espera: a. Determinar el perfil de el/la docente que participó en el Diplomado. b. Comparar las diferencias en el dominio de los contenidos matemáticos por parte de los docentes al iniciar y al terminar el Diplomado. c. Disponer de una evaluación confiable de los resultados más significativos del proceso de formación: docencia, aprendizaje y acompañamiento. d. Identificar los cambios observados en cuanto a las estrategias y recursos empleados en el proceso de enseñanza-aprendizaje. e. Aportar experiencias y resultados que apoyen la elaboración de políticas educativas en el área de formación docente, en general, y en la formación matemática, en particular. f. Formular recomendaciones para la revisión permanente del Diplomado. Para calcular los resultados del estudio, analizar la información cuantitativa, generar tablas de frecuencia, cruces de variables, cálculos de diferencias de medias (t de Student y ANOVA), correlaciones y regresiones, se empleó el sistema SPSS. Se utilizó la Teoría Clásica del Ítem (ITEMAN) para el análisis de componente principal de las escalas actitudinales y el análisis de ítems para pruebas cognoscitivas. La información cualitativa se analizó según modelos de identificación de nodos por códigos abiertos, selectivos y cerrados, descripciones densas y citas textuales; se trabajó también en el método de construcción de hipótesis sobre componentes semánticos. Como detalle importante, se realizó una integración entre resultados cuantitativos y cualitativos, utilizando estos últimos para explicar los procesos subyacentes en los resultados de análisis paramétricos. v

6 Como secuela del estudio realizado y en correspondencia con los objetivos propuestos se han obtenido las conclusiones siguientes: 1. En cuanto al perfil personal y profesional de los participantes: La población docente es mayoritariamente femenina, de edad madura, con formación técnica superior o con el grado de licenciatura en Educación Básica y con pocos años en el servicio. En detalles, el 96% son mujeres, el 53 % tiene 41 o mas años de edad; el 51% tiene 10 años o menos en el servicio, y solo el 14.13% tiene en servicio 21 años o más. Al 93% les gusta enseñar matemática, principalmente porque es práctica y concreta, según afirman. Los contenidos de Numeración y Operaciones se constituyen en los temas que consideran más fáciles de enseñar y los de Mediciones son los más difíciles. Como resultado de la capacitación, los y las docentes participantes cambian su percepción acerca de los niveles de dificultad de aprender diferentes contenidos curriculares por parte de sus estudiantes. 2. Al ingresar al Diplomado, el nivel de dominio de los contenidos matemáticos por parte de los participantes es muy bajo; la media general obtenida fue de 42.28%. Estos hallazgos, que resultan preocupantes, podrían explicar en parte los bajos niveles de desempeño de nuestros/as estudiantes en mediciones de carácter nacional e internacional (CEIE, 2007; LLECE, 2008). Incluso, los propios docentes reconocen que no trabajan muchos de estos contenidos porque no los dominan. 3. Durante el proceso de formación y referido a las estrategias de enseñanza, en contraposición de lo mostrado en el pre test y en la primera visita de acompañamiento, se observaron notables progresos en las habilidades docentes del conjunto de participantes, con ciertas desigualdades, para desarrollar propuestas didácticas pertinentes, tales como, el fomento de mayor participación del estudiantado en el esfuerzo de conectar los nuevos aprendizajes a partir de sus intereses y de sus conocimientos previos, la diversificación de estrategias para lograr un mejor aprovechamiento del trabajo en grupo y un mayor seguimiento al trabajo individual, el diseño de una mayor cantidad de actividades pertinentes y suficientes para la enseñanza de los contenidos tratados, y la incorporación de recursos de aprendizajes para la enseñanza de conceptos utilizando material concreto antes de pasar a lo representativo o figurativo y luego a lo abstracto. 4. Las visitas de acompañamiento y los resultados del post test dieron cuenta de progresos en cuanto a la incorporación y adecuada utilización de recursos de aprendizaje. Entre estos se encuentran, los bloques de Dienes, geoplanos, cuerpos geométricos, instrumentos de medición y recursos elaborados por el/la docente junto a sus estudiantes. Se observó también una mejor utilización del tiempo de aprendizaje en el aula. 5. Como consecuencia de la capacitación, se comprobó un aumento significativo en el dominio de contenidos y competencias matemáticas tanto básicas como intermedias: En Numeración y Operaciones la media aumentó de en el pre test a en el post test; en Medidas de a 35.29; en Geometría de a 65.10; y en Recolección, Organización y Análisis de Información el aumento fue de a El programa de capacitación fue eficaz para mejorar las competencias matemáticas, tanto básicas como intermedias. Como consecuencia, han mejorado significativamente sus capacidades para desarrollar procedimientos de rutina, para aplicar algoritmos sencillos, para la manipulación y cálculo de expresiones matemáticas elementales y para obtener una mayor capacidad de conversión del lenguaje matemático al lenguaje ordinario, así como para el desarrollo de estrategias exitosas en la resolución de problemas. 6. Los y las participantes valoraron muy positivamente el programa de formación, tanto en su componente presencial como en el acompañamiento en los centros educativos. El vi

7 mejor aprovechamiento del mismo se observó cuando participaron colectivos docentes de un mismo centro educativo, acompañados de su director o directora. 7. No obstante los resultados halagüeños obtenidos, la realidad es que todavía sigue siendo limitado el dominio y la profundidad de los conocimientos matemáticos y la capacidad para la implementación de estrategias más adecuadas para su enseñanza. Como consecuencia del análisis de los resultados se realizan las recomendaciones siguientes: 1. En cuanto a la formación inicial se recomienda una revisión profunda de las estrategias de formación inicial, de manera que sus resultados cimenten un desempeño profesional de calidad de los egresados en cuanto al currículo, los recursos de aprendizaje, las estrategias de formación y la concepción de las prácticas docentes; así como, mejores condiciones laborales para los formadores de formadores. 2. Para la formación continua la Secretaría de Estado de Educación a través del INAFOCAM y con el concurso de la Asociación Dominicana de Profesores, ADP, debe impulsar procesos de formación continua que respondan a una estrategia integral dirigida a fortalecer las competencias matemáticas, lectoras y de expresión escrita en el cuerpo docente que trabaja en el Primer Ciclo. Estos procesos deberán incluir programas de acompañamiento en el aula y seguimiento a los programas desarrollaos una vez concluidos. 3. Es prioritario proveer y mejorar en los centros educativos las condiciones para la creación de comunidades de aprendices de matemática; se ha demostrado que esta es una de las maneras más efectivas para apoyar la formación. 4. Fortalecer las estructuras de acompañamiento del Sistema Educativo, desarrollando capacidades y creando condiciones en los centros y distritos educativos para que las acciones de acompañamiento al personal docente dejen de ser eventos puntuales y formen parte de la dinámica natural de operar en el sistema. 5. Aprovisionar los centros educativos con recursos de aprendizaje de la matemática, en cantidad y calidad suficientes, acompañados de los instructivos y la capacitación debida para su correcta utilización y el mejor aprovechamiento. También, los centros educativos deberán proveerse de recursos impresos que contengan actividades, láminas, ejercicios, fichas y otros elementos útiles, para los estudiantes, con las orientaciones metodológicas idóneas para facilitar y enriquecer el trabajo de aula del profesorado. 6. Será importante ampliar y profundizar las investigaciones en el área de aprendizaje y enseñanza de la matemática, con el propósito de seguir identificando áreas de fortalezas y debilidades en las competencias matemáticas de los y las docentes. 7. Igualmente importante deberá ser la utilización de los resultados de las Pruebas Nacionales y otras evaluaciones para identificar áreas de oportunidad en el aprendizaje de la matemática, con la finalidad de desarrollar planes de mejora, producción de materiales y otras acciones y políticas curriculares. 8. Ampliar el tiempo de desarrollo del Diplomado pautando su inicio en octubre y su finalización en mayo. Una mayor duración del programa posibilitará trabajar con más profundidad y alcance los contenidos del currículo de matemática de la educación básica, con énfasis en el primer ciclo; aún cuando trabaje coyunturalmente en los grados del 1ro al 4to, el docente debe dominar todos los contenidos del Nivel. En las nuevas ediciones del Diplomado, asegurar la participación de los/las dirigentes del centro junto con todos los docentes del Primer Ciclo. Esto permitiría impulsar la conformación de comunidades de aprendices de matemática, a la vez que fortalecería las competencias del director/a y del equipo de gestión del centro para acompañar el desarrollo curricular. vii

8 I. Introducción Este es el informe final de la investigación Dominio de los contenidos matemáticos y de las estrategias de enseñanza de los docentes que participan en el Diplomado Enseñanza de la Matemática para Docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico. La misma ha sido desarrollada por el Instituto Tecnológico de Santo Domingo, INTEC, con los auspicios de la Fundación Brugal. Este informe se rinde para cumplir con los compromisos contractuales contraídos por el INTEC y la investigadora principal, Nurys del Carmen González, con la Fundación Brugal. El informe consta de ocho partes: la primera es la introducción; la segunda, presenta los fundamentos de la investigación, el proyecto PACE y el programa de formación en el que participan los y las docentes, universo de esta investigación; la tercera, presenta los resultados del pre y post test: el perfil de los y las docentes participantes, el dominio de los contenidos matemáticos de los y las participantes y las estrategias de enseñanza utilizadas por los y las docentes; la cuarta parte presenta los resultados del acompañamiento; la quinta presenta las conclusiones; la sexta las recomendaciones; la séptima es la bibliografía; y, la octava son los anexos. 1

9 II. Fundamentación 1. Contexto La Secretaría de Estado de Educación, en el marco del Programa Multifase para la Equidad de la Educación Básica-Fase 1, desarrolla el Proyecto de Apoyo a la Calidad Educativa (PACE). Este proyecto está focalizado en las zonas urbano-marginales con centros educativos seleccionados por su alto índice de repitencia y bajo rendimiento de los estudiantes. El propósito del PACE, al finalizar la primera fase de ejecución de 4 años ( ), es aumentar el nivel de aprendizaje en lengua y matemática en los estudiantes del primer ciclo de la educación básica. Para esto el proyecto espera los siguientes resultados: 1. Docentes que aumentan sus conocimientos de los contenidos curriculares y utilizan las nuevas metodologías de enseñanza para mejorar su práctica educativa; 2. Supervisores técnicos de los distritos y las regionales que mejoran su capacidad de acompañamiento pedagógico; 3. Estudiantes en riesgo educativo reciben refuerzo pedagógico y mayor tiempo efectivo de aprendizaje; y 4. Estudiantes con sobreedad que son promovidos al grado apropiado. El Proyecto PACE se inició en el año 2002 como proyecto piloto en 5 centros educativos ubicados en el Distrito Nacional de Santo Domingo. En el año escolar se expandió a 36 centros educativos urbano-marginales que presentaban un índice de repitencia mayor del 10% en 3er. Grado. En el año se incorporaron 10 nuevos centros educativos. En el año , las universidades Instituto Tecnológico de Santo Domingo, INTEC, y la Pontificia Universidad Católica de Santo Domingo, PUCMM, fueron seleccionadas para participar en la capacitación y acompañamiento de 46 centros educativos de las Regionales 10 y 15 de Santo Domingo. En el año el Instituto Superior de Formación Docente (ISFODOSU) fue contratado para que a partir de agosto del 2006 ejecutara esta estrategia de acompañamiento y seguimiento en 87 centros educativos en las 2

10 Regionales de Santo Domingo, Santiago, San Pedro de Macorís y San Juan de la Maguana. Para el logro de estos resultados, el programa Multifase para la Equidad de la Educación Básica contempla una serie de acciones de formación dirigidas a establecer espacios de capacitación y de reflexión sobre la práctica educativa y a dotar a los y las docentes de herramientas pedagógicas actualizadas, para que en el desempeño cotidiano realicen una labor acorde con los lineamientos curriculares y los estándares de una práctica docente de calidad. Una de esas acciones de formación es el Diplomado en la Enseñanza de la Matemática para Docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico donde participaron docentes y técnicas de diferentes instancias del Sistema Educativo nacional. El estudio, cuyos resultados presentamos, se realizó con los y las participantes en dicho diplomado. Varios estudios 1 muestran que los y las estudiantes dominicanos del Nivel Básico no dominan la mayoría de los contenidos matemáticos del grado inmediatamente anterior. 0tras 2 investigaciones han demostrado también que el dominio de los contenidos por parte de los y las docentes está asociado en un 100% con resultados positivos en el aprendizaje de los y las estudiantes. Esto implica que el dominio por parte de los y las docentes de los contenidos matemáticos que deben enseñar, así como de las estrategias más adecuadas para desarrollar la docencia en el área, repercute directamente en los niveles de logros de los y las estudiantes. Con esta investigación se busca determinar en qué medida el desarrollo del Diplomado en la Enseñanza de la Matemática para Docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico de las escuelas de PACE mejora en los y las docentes participantes el dominio de dichos contenidos y de las estrategias más adecuadas para implementar el currículo de matemática. 1 Consorcio de Evaluación e Investigación Educativa (CEIE). Contenidos fundamentales de matemática. Aprendizajes y Oportunidades Educativas de la Educación Básica en República Dominicana a Boletín no. 2 INAFOCAM. Medición de Logros de las Competencias Curriculares del Nivel Básico. Año Escolar Estudio Evaluativo Brunner, José Joaquín y Elacqua, Gregory. Factores que inciden en una educación efectiva. Evidencia Internacional. 3

11 Esta investigación es un estudio comparativo de una única cohorte, con pre-test y posttest. Esto es, se plantea un modelo centrado en tres momentos: 1. Observación ex-ante, que se maneja a través de un pretest. 2. Intervención a través de la ejecución del Diplomado en la Enseñanza de la Matemática para Docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico, con observación de tipo in-intenere, basado en técnicas cualitativas como la observación y grupos focales. El diplomado tuvo una duración de 120 horas, 95 horas de docencia presencial y 25 de acompañamiento. 3. Observación ex-post, consistente en un post-test equiparable al pre-test, complementado con las mismas técnicas cualitativas usadas durante el proceso. El propósito del estudio es: Identificar el dominio, por parte de los y las docentes, de contenidos matemáticos del Primer Ciclo del Nivel Básico y las estrategias metodológicas empleadas, con el fin de que la Secretaría de Estado de Educación y las instituciones formadoras puedan adecuar los procesos y programas de capacitación a las necesidades detectadas; diseñar recursos para el aprendizaje, entre ellos libros de texto; programar intervenciones específicas en áreas críticas y especialmente, revisar la adecuación del Diplomado en la Enseñanza de la Matemática para Docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico con miras a hacerlo más eficaz y pertinente. En el proceso de realización de la investigación se sistematizaron los resultados de la docencia, el proceso de aprendizaje de los y las participantes y el proceso de acompañamiento. También, se formulan recomendaciones para la formación de los y las docentes de educación básica en el área de matemática y para diseñar recursos de aprendizaje para docentes y para estudiantes. 2. Marco teórico En los últimos 15 años, como consecuencia de las acciones ejecutadas en el marco del Plan Decenal, se han desarrollado muchas acciones de formación docente, especialmente las dirigidas a la titulación. El impacto de estos programas en lo que 4

12 respecta a la calidad de los aprendizajes ha sido muy bajo. Estudios recientes 3 muestran que los resultados en el aprendizaje de la matemática son muy bajos: nuestros estudiantes no están aprendiendo la matemática que ellos y ellas necesitan o sencillamente los y las docentes no esperan que las aprendan. Por ejemplo, en la investigación Aprendizajes y Oportunidades Educativas de la Educación Básica en República Dominicana, realizada por el Consorcio de Evaluación e Investigación Educativa-CEIE, conformado por la Universidad del Estado de Nueva York, de Albany, la Pontificia Universidad Católica Madre y Maestra y la Universidad INTEC se concluye que se observa un bajo nivel de rendimiento en todos los grados y tipos de escuelas. También se aprecia que un análisis de los rendimientos por subáreas nos permite identificar áreas de relativa fortaleza o debilidad: los resultados son consistentemente bajos sin importar a qué área específica de la matemática se refiere 4. Estos resultados son corroborados por el estudio 5 realizado por la UNESCO sobre los aprendizajes matemáticos de los estudiantes de América Latina y el Caribe. El mismo concluye que el promedio de puntuaciones obtenidas por los estudiantes de tercer grado del Nivel Básico de la República Dominicana es inferior al promedio regional. El estudio concluye que % de los estudiantes están por debajo del Nivel 1 pues no fueron capaces de responder las tareas más sencillas de la prueba. Esto es, reconocer relaciones entre números naturales y figuras geométricas de dos dimensiones; localizar posiciones relativas de un objeto en una representación espacial e interpretar tablas y gráficas con información directa. A esto se agrega que nuestro país se encuentra entre los países cuyo porcentaje de puntuaciones más alto está en el Nivel 1, el más bajo de los niveles definidos. Una de las razones de que esto ocurra lo señalado anteriormente es que, si bien los y las docentes han alcanzado una titulación, sus prácticas han cambiado poco. La forma en que enseñan la matemática es frontal, de forma abstracta, sin apoyarse en recursos 3 Consorcio de Evaluación e Investigación Educativa (CEIE). Contenidos fundamentales de matemática. Aprendizajes y Oportunidades Educativas de la Educación Básica en República Dominicana a Boletín no. 2 4 Contenidos fundamentales de matemática. Aprendizajes y Oportunidades Educativas de la Educación Básica en República Dominicana a Boletín no. 2 5 Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad Educativa, LLECE. (2008). Los aprendizajes de los estudiantes de América Latina y el Caribe. OREALC/UNESCO. Salecianos Impresiones. Santiago, Chile. 5

13 que permitan construir los conocimientos, a través de representaciones concretas y semiconcretas de las ideas y conceptos matemáticos a actividades de síntesis que faciliten la abstracción y generalización de los contenidos matemáticos del ciclo. Por otro lado, uno de los factores fundamentales en el logro de aprendizajes por parte de los y las estudiantes 6 es tener docentes con la formación adecuada para que orienten ese aprendizaje. La mayoría de los aprendizajes se logra a través de las experiencias provistas por los y las docentes, por lo que una enseñanza efectiva requiere de ellos y ellas conocer y entender la matemática, de los y las estudiantes ser verdaderos aprendices y la utilización de las estrategias pedagógicas más adecuadas para desarrollarlas en sus tareas de enseñanza, de manera que les permitan responder a las necesidades de sus estudiantes. El modo en que se enseña la matemática es tan importante como los contenidos que se enseñan. Las capacidades de razonamiento, resolución de problemas y la utilización de la matemática para comunicar ideas solo es posible desarrollarlas si los y las estudiantes se involucran de forma activa y frecuente en actividades que conlleven estos procesos. El enfoque planteado por el currículo dominicano, y que esta investigación asume, es que la apropiación de los conocimientos matemáticos se fundamente en la resolución de problemas y en la discusión y reflexión de lo realizado. No se trata de cualquier tipo de problema, sino de aquellos que funcionan como herramientas para la construcción de los conocimientos que se desean aprender. Pocos programas de formación implementan las estrategias que los y las docentes deben luego poner en práctica con sus estudiantes. Por lo tanto, el y la docente no tienen una referencia concreta de cómo se lleva a la práctica la teoría pedagógica estudiada. Algunas de las capacidades básicas para la resolución de problemas que deben desarrollar los y las docentes son la selección y organización de información, la identificación de la información presentada en diversos soportes, el control de la validez 6 Brunner, José Joaquín y Elacqua, Gregory. (2004). Factores que inciden en una educación efectiva. Evidencia Internacional. 6

14 de los datos y resultados, la elaboración de un problema a partir de ciertos datos, el análisis de los datos (suficiencia, insuficiencia, necesidad de buscar datos intermediarios en la resolución, la modificación de un problema a partir de la modificación en sus datos, enunciado, etc.), la formulación y comunicación del desarrollo de los razonamientos seguidos y de los resultados obtenidos, así como la argumentación que permita validar las soluciones, entre otros. Otro aspecto importante que depende de la manera en que ésta se enseñe, es la forma en que se presentan los contenidos matemáticos. Esta presentación debe hacerse como un todo integrado de temas relacionados lógicamente, presentando los nuevos conocimientos como ampliaciones o consecuencias de ideas matemáticas construidas con anterioridad. La enseñanza de la matemática debe ir dirigida a construir una estructura conceptual sólida, haciendo énfasis en diferentes formas de representar un concepto o idea matemática y en la traducción de una forma de representación a otra. La docencia también debe hacer énfasis en las conexiones que se establecen entre las diversas disciplinas de la matemática, entre la matemática y otras áreas curriculares, y, entre la matemática y situaciones del contexto de los estudiantes. De igual forma, se asume que la clase de matemática es un espacio propicio para el desarrollo de valores que contribuyan a la formación ética. En diferentes momentos de las clases de matemática, se presentan oportunidades para que, junto con la apropiación de modos propios del quehacer matemático, se desarrollen también modos de funcionamiento propios de una comunidad democrática. La planificación de la enseñanza de la matemática constituye, ante todo, una guía que orienta el trabajo del y la docente. La planificación de la docencia es el conjunto de anticipaciones, previsiones o bosquejos flexibles de las clases que permiten orientarlas y facilitan la reflexión y el análisis de lo sucedido tras su desarrollo. La evaluación de los aprendizajes matemáticos es una estrategia que satisface varios propósitos: permite la planificación y el ajuste o reorientación del proyecto de enseñanza, ofrece información a cada estudiante de sus logros y dificultades, facilita la 7

15 conformación de grupos de trabajo, apoya el análisis de los progresos de cada estudiante, y, ofrece información a las familias, entre otros. Las estrategias de recuperación de conocimientos de los y las participantes en el diplomado se asumen desde una perspectiva amplia que de cabida a la diversidad cognitiva del aula, dada la amplia heterogeneidad de conocimientos y experiencias de los y las participantes. Esta diversidad, lejos de ser una excepción que obstaculice el trabajo didáctico, constituye una característica de todos los grupos de estudiantes y, si bien resulta difícil de gestionar, forma parte de las condiciones de producción de conocimiento. Con ello, en el desarrollo del diplomado, se modelaron diferentes estrategias de recuperación de los saberes previos de forma que puedan ser utilizadas por los y las docentes en sus aulas, realizando las adecuaciones curriculares pertinentes. Con el propósito de influir en el mejoramiento de las prácticas docentes de los y las docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico se diseñó un Diplomado cuya propuesta de capacitación se basa en dos elementos fundamentales: la docencia presencial y el acompañamiento pedagógico. Encuentros presenciales. Para lograr que los y las docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico se apropien de la forma de trabajo descrita anteriormente y la puedan implementar en su quehacer en las aulas se asume que la enseñanza se pone en marcha a partir de la actividad de resolución de problemas. No se trata de cualquier problema, sino de aquellos que funcionan como herramientas de solución a los conocimientos que se desea construir. Las actividades de resolución de problemas tienen diferentes etapas en su desarrollo donde se necesitan explicitaciones, justificaciones, confrontaciones, análisis, establecimiento de conclusiones, de relaciones explícitas con los saberes culturales, entre otros. Para que los docentes desarrollen esta forma de trabajo con sus estudiantes, este diplomado gestiona un proyecto de enseñanza que asume como contenidos a aprender el desarrollo de una serie de capacidades que deben mostrarse en el proceso de resolución de problemas. 8

16 Estos procesos se desarrollaron en encuentros presenciales, con una duración de 5 horas cada encuentro. En estos encuentros participan los acompañantes. Durante los mismos se desarrollaron diferentes estrategias: a. Presentación de un problema en el que se utilicen las temáticas y contenidos de los cursos, así como los que sugieran de los resultados de la evaluación inicial y seguimiento del proceso de acompañamiento. b. Asignación de lecturas para ser trabajadas individual y grupal. c. Discusión y problematización a partir del material de lectura. d. Utilización de recursos de aprendizaje adecuados para la construcción de los conocimientos trabajados durante el diplomado. e. Puesta en común de trabajos y tareas realizados. f. Formulación de preguntas y aclaración de dudas e inquietudes. g. Intercambio de experiencias y prácticas pedagógicas. h. Observaciones y discusiones de videos sobre prácticas pedagógicas y de gestión del conocimiento. i. Retroalimentación del o la facilitadora y del acompañante y del grupo. Acompañamiento en el aula. En el desarrollo del Diplomado se utilizaron las estrategias que los y las docentes participantes deberán utilizar al enseñar a sus estudiantes. La matemática se enseña explorando, elaborando conjeturas, comunicándose, razonando y resolviendo problemas. Para apoyar a los y las docentes en la apropiación y aplicación de esas estrategias, el programa de formación incluyó procesos de acompañamiento a la aplicación de lo aprendido. En este proceso cada docente recibió unas 3 visitas a su salón de clases. El propósito de estas visitas fue acompañar el proceso aplicación de los aprendizajes del diplomado en la mejora de su la práctica pedagógica y apoyar el desarrollo curricular en el área de matemática a nivel de aula. Durante estas visitas se realizó una observación participativa del contexto, una valoración de la calidad de los aprendizajes generados, un diálogo reflexivo entre participante y acompañante y valoración de la experiencia de acompañamiento En este sentido, el acompañamiento lo asumimos como un proceso con la misión de apoyar, gestionar y canalizar las necesidades y dificultades del acompañado/a, además de 9

17 potencializar sus habilidades y destrezas en beneficio del Proyecto Educativo de Centro (PEC). Plantea la tarea de estar, observar, describir, socializar y gerenciar procesos para el desarrollo de la práctica del acompañado/a. 7 Este proceso implica retos y compromisos: requiere del/la acompañante competencias para la comunicación, para identificar necesidades y dificultades y gerenciar los procesos de cambio que esta conlleva. Del acompañado/a demanda ver el proceso desde una perspectiva que le permita plantear sus necesidades y dificultades, construir con el/la acompañante las metas y objetivos del proceso, los procedimientos a seguir, así como el cronograma de trabajo a desarrollar. La estrategia de acompañamiento parte de la realidad del/la docente para comprenderla, la observación contribuye al conocimiento de las fortalezas y necesidades y el diálogo ayuda a profundizar en el análisis de la práctica pedagógica. De este análisis, afloran las necesidades, dificultades y obstáculos del/la docente. En este punto, apoyarse en la teoría, en los fundamentos pedagógicos y filosóficos permite pensar el por qué y para qué de los procesos generados. Así, el proceso de ir y venir entre la práctica y la teoría, entre el hacer y el pensar, la posibilidad de una nueva práctica mejorada, lleva a encontrar la relación práctica-teoríapráctica. Este proceso es gradual, diverso, cada persona crea estrategias para realizarlo, tiene ritmos distintos de desarrollo y aprendizaje. Los y las docentes tienen estilos, concepciones, compromisos diferentes respecto a la enseñanza-aprendizaje. Por tanto, cada individuo, cada colectivo camina con un ritmo propio 8. También, en el transcurso del Diplomado se desarrollaron diferentes actividades y se establecieron mecanismos para fomentar comunidades de aprendizaje en las escuelas de los y las docentes participantes, donde se involucren con diferentes niveles de participación, equipos docentes, directivos y de apoyo administrativo. 7 Secretaría de Estado de Educación, SEE. (2004). Manual de procedimiento para el acompañamiento y seguimiento en los centros educativos. Documento programa PACE. Sin publicar. 8 Secretaría de Estado de Educación, SEE. (2004). Manual de procedimiento para el acompañamiento y seguimiento en los centros educativos. P. 8. Sin publicar. 10

18 3. Resultados esperados Como resultado de esta investigación se espera: a. Determinar el perfil del y la docente que participa en el Diplomado sobre la enseñanza de la Matemática en el Primer Ciclo del Nivel Básico. Entre las características estudiadas se encuentran: edad, grado en que enseña, identificación de los contenidos que les gusta y que no les gusta enseñar, así como la determinación de los contenidos que los y las docentes perciben que son más fáciles y menos fáciles de aprender por el estudiantado. b. Identificar las estrategias de enseñanza que utilizan los y las docentes, así como definir y dar seguimiento a la consecución de los propósitos o metas del Plan de Trabajo de cada participante. Obtener una evaluación de la apropiación de las estrategias empleadas. c. Disponer de una descripción de los principales recursos empleados por los y las docentes en el proceso de enseñanza-aprendizaje, con una evaluación y apropiación del uso de los mismos en la enseñanza de los diferentes contenidos. d. Disponer de una identificación de las diferencias en el dominio de los contenidos matemáticos, según disciplinas, del Primer Ciclo del Nivel Básico de los y las docentes participantes al egresar del Diplomado sobre la enseñanza de la Matemática en el Primer Ciclo del Nivel Básico, en comparación con las que se poseían al iniciar el mismo. Disponer de una evaluación de los resultados más significativos del proceso de formación (sobre docencia, aprendizaje y acompañamiento). e. Identificar los cambios observados en cuanto a las estrategias y recursos para el aprendizaje y en la apropiación de los mismos, al concluir el proceso de formación del Diplomado. f. Formular recomendaciones para la revisión del Diplomado y la elaboración de políticas educativas en el área de formación docente, específicamente en la formación matemática. 11

19 4. Metodología y estrategias de investigación Tipo de estudio. Este estudio es de carácter descriptivo y comparativo. Combina enfoques e instrumentos de tipo cuantitativo y cualitativo para conocer el objeto de estudio. El enfoque investigativo tomó elementos de la investigación acción en la medida en que el proceso de acompañamiento generaba información que retroalimentaba la docencia sabatina y viceversa. Además, los resultados del estudio posibilitarán introducir cambios y mejoras al proceso de capacitación para su replicación futura. Población y muestra. El estudio utiliza una muestra de conveniencia constituida por los y las docentes del Proyecto PACE que participan en el INTEC en el Diplomado en la Enseñanza de la Matemática para Docentes del Primer Ciclo del Nivel Básico. Participaron del programa aquellos/as docentes que acudieron de forma voluntaria a la convocatoria que hiciera la Coordinación del Proyecto a través de las Regionales 10 y 15 de Santo Domingo y de sus respectivos distritos. Las características de la selección de la muestra permite conocer la realidad de la enseñanza de la matemática en los maestros y maestras capacitados/as y acompañados/as pero no posibilita hacer generalizaciones a otras poblaciones. El contexto de la investigación fueron las aulas universitarias, en las que se desarrolló la docencia sabatina y las aulas de las escuelas de los y las docentes participantes en las cuales se desarrolló el proceso de acompañamiento. Los instrumentos utilizados para el estudio son los siguientes: Pautas orientadoras para la observación. Estas pautas orientan a las acompañantes para dirigir su proceso de acompañamiento a las características de la docencia en matemática: la observación participativa del contexto, la valoración de las relaciones afectivas y de colaboración entre los actores, la identificación y valoración de la gestión del conocimiento, de los recursos, la organización del aula y la valoración de la calidad 12

20 de los aprendizajes generados. También, da pautas para definir y dar seguimiento al Plan de trabajo de acompañamiento y a la valoración del proceso. 9 Ver Anexo 1. Guía de Sugerencias para orientar el diálogo reflexivo después de la observación de clase. Esta guía se presenta en el Anexo 2 y orienta para la realización de un diálogo reflexivo sobre los principales hallazgos de la observación tomando en cuenta las necesidades del o la docente acompañado/a, identificadas tanto por la acompañante y como por el/la propio/a docente. También orienta la realización de una síntesis de los hallazgos y acuerdos del Plan de trabajo. Guía para la sistematización y valoración de los aprendizajes. Cada docente participante en el diplomado completó un formulario al finalizar cada taller del programa. En el mismo se recogen las reflexiones y la valoración del y la participante acerca del desarrollo de cada taller del diplomado, así como una síntesis de las experiencias de aprendizaje más significativas. Esta guía se presenta en el Anexo 3. Guía para la realización de grupos focales. Una muestra de docentes participó en grupos focales y entrevistas para obtener sus visiones y percepciones del proceso de acompañamiento. La guía aparece en el anexo 4 y orientó la realización de esos grupos focales. Guía para la sistematización del acompañamiento. Cada acompañante presentó en su informe final una síntesis del proceso de acompañamiento y de los logros más significativos. Esta guía orientó la elaboración de dicho informe final. Ver anexo 5. Pre y post test. Esta prueba fue aplicada al inicio y al final del programa. Se elaboró tomando en cuenta los indicadores de evaluación y las competencias descritas en el apartado 5 de este capítulo. Análisis de información. En la mayoría de los cálculos se empleó el sistema SPSS para analizar la información cuantitativa, generar tablas de frecuencia, cruces de variables, cálculos de diferencias de medias (t de Student y ANOVA), correlaciones y 9 Esta guía, Pautas Orientadora del Acompañamiento, fue tomada del programa de Seguimiento al Desarrollo Curricular en el aula de la Secretaría de Estado de Educación y Cultura,

21 regresiones. También, análisis de componente principal de las escalas actitudinales y análisis de ítems para pruebas cognoscitivas, según la Teoría Clásica del Ítem (ITEMAN). La información cualitativa se analiza según modelos de identificación de nodos por códigos abiertos, selectivos y cerrados; descripciones densas y citas textuales, así como construcción de hipótesis sobre componentes semánticos. Se realizó una integración entre resultados cuantitativos y cualitativos; utilizando estos últimos para explicar los procesos subyacentes en los resultados de análisis paramétricos. 5. Prueba La prueba aplicada en el pre y post test se diseñó con el fin de identificar las fortalezas y las necesidades de aprendizaje en la enseñanza de la matemática de los y las docentes participantes. La misma está dividida en tres partes: en la primera está la presentación y la solicitud de información sobre la formación, preferencias y dificultades al enseñar matemática. En la segunda, se encuentran los reactivos sobre algunos contenidos matemáticos del currículo del Primer Ciclo del Nivel Básico. Y, por último, en la tercera, el cuestionario se centra en conocer cómo el docente enseñaría un contenido matemático, las estrategias y los recursos que utilizaría en su enseñanza. Para elaborar la segunda parte de la prueba se definieron 36 indicadores de dominio de los contenidos matemáticos y dos niveles de competencias matemáticas. Los indicadores matemáticos se definieron en función de los contenidos de los ejes temáticos establecidos en el currículo de matemática. Estos ejes temáticos son: Conocimiento, Comunicación matemática, Razonamiento, Conexiones, Resolución de problemas, Toma de decisiones y Valoración de la matemática. Los indicadores didácticos se definieron en función de los aspectos más relevantes del proceso de enseñanza. Esta segunda parte consta de 39 reactivos o preguntas, 12 de ellas de respuesta cerrada y 27 de respuesta abierta. El propósito de estos reactivos de respuesta abierta fue documentar las diferentes estrategias utilizadas por los y las docentes en los procesos de resolución de problemas y/o de aplicación de algún algoritmo. 14

22 Los 39 reactivos de la prueba fueron distribuidos de la forma siguiente: 67% de ellos miden conocimientos de numeración y operaciones, 13% mide contenidos de medidas, 10% contenidos de geometría, y el restante 10% midió contenidos sobre temas de recolección, organización y análisis de información. Esta distribución es similar a la del currículo del Primer Ciclo en donde los contenidos de numeración son aproximadamente el 70 % de los contenidos. Muchas de las preguntas evalúan más de un contenido, más de un criterio y más de una competencia. Esos reactivos sobre contenidos matemáticos a su vez se clasificaron según evalúen competencias básicas o intermedias. El 59% del total de reactivos correspondió a competencias del nivel básico y el restante 41% a la evaluación de competencias intermedias. Las competencias de nivel básico fueron evaluadas a través del 62% de los reactivos correspondientes a la numeración, del 100% de los reactivos correspondientes a geometría y del 60% de los reactivos correspondientes a temas de mediciones. Las competencias de nivel medio se evaluaron a través del 38% de los contenidos de numeración, del 40% de contenidos de mediciones y del 100% de los reactivos correspondientes a contenidos de recolección, organización y análisis de información. La tercera parte de la prueba está referida a los contenidos didácticos. Para su evaluación se definieron 15 indicadores de dominio de dichos contenidos, definidos en función de los aspectos más relevantes del proceso de enseñanza. De estos reactivos 2 fueron para seleccionar la respuesta y 4 para producirla explicando qué harían y cómo desarrollarían el proceso de enseñanza planteado. Esta prueba se utilizó en el pre y en el post test. Los indicadores definidos, cantidad y agrupamiento, aparecen a continuación: 15

23 Tabla # 1. Indicadores de evaluación: categorías Contenidos matemáticos Didáctica Tipo de indicador Cantidad Conocimiento 8 Comunicación 5 Razonamiento 6 Resolución de problemas y toma de decisiones 6 Conexiones 4 Valoración de la matemática 7 Estrategias 4 Actividades 4 Recursos 3 Evaluación 4 Total 51 Los indicadores de evaluación definidos para cada tipo de indicador fueron los siguientes: Tabla # 2. Indicadores de evaluación 10 C/Ejes Indicadores de evaluación Contenidos matemáticos Conocimiento Comunicación 1. Nombra y define conceptos matemáticos. 2. Identifica características de un concepto. 3. Identifica y genera ejemplos válidos y no válidos. 4. Ordena de acuerdo a un concepto organizador. 5. Clasifica objetos como miembros de una clase. 6. Compara y contrasta conceptos. 7. Utiliza adecuadamente sus conocimientos matemáticos. 8. Desarrolla estructuras conceptuales comunes sobre ideas matemáticas. 9. Relaciona materiales físicos, imágenes y diagramas con ideas matemáticas. 10. Relaciona el lenguaje cotidiano con el lenguaje y los símbolos matemáticos. 11. Modela situaciones usando métodos orales, escritos, concretos, pictóricos, gráficos y algebraicos. 12. Utiliza las destrezas de leer, escuchar y visualizar para interpretar y evaluar ideas matemáticas. 13. Aprecia el valor de la notación matemática y el papel que cumple en el desarrollo de ideas matemáticas. 10 Para elaborar los indicadores de matemática se tomó como referencia el documento Ejes temáticos: Indicadores de evaluación producido por el Área de Matemática de la Dirección General de Currículo de la SEEC,