PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO

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1 PAUTA ACTIVIDADES: COMENZANDO CON EL LENGUAJE ALGEBRAICO Joaquín ha comenzado a utiliza letas paa epesenta distintas situaciones numéicas. Obseve lo que ealiza con el siguiente enunciado: A Matías le egalaon el doble del dineo que tenía. Los pasos de Joaquín: 1. Como no sé cuánto dineo tenía oiginalmente Matías, lo epesentaé con una leta cualquiea, voy a utiliza la u, poque es de mi equipo de fútbol favoito. 2. A Matías le egalaon el doble de lo que tenía, es deci, hay que multiplica la cantidad oiginal po Es deci, la fase a Matías le egalaon el doble del dineo que tenía la puedo epesenta como 2 u y tengo un enunciado matemático! Ahoa usted! 1. Siga los pasos de Joaquín y epesente los siguientes enunciados, utilizando letas y númeos: a. El tiple de un númeo: 3 z b. Un númeo aumentado en 3: d 3 c. La cuata pate de un númeo: o bien 4 4 d. El doble de un númeo aumentado en 5: 2 x 5 e. El tiple de un númeo disminuido en 3: 3 a 3 Nota: Recuede que la incógnita puede se epesentada po cualquie leta. 1

2 2. Esciba paso a paso el pocedimiento que ealiza paa escibi el enunciado, utilizando letas y númeos. a. Vicente tiene el doble de dineo que Diego, cuánto dineo tienen ente los dos? No se sabe cuánto dineo tienen Vicente y Diego, peo si que Vicente tiene el doble que Diego; po lo tanto, epesentamos po d el dineo que tiene Diego. Escibimos el dineo que tiene Vicente, que es el doble de Diego; es deci, 2 veces d ( 2 d ) Paa epesenta lo que tienen ente los dos, sumamos ambas cantidades: 2 d d b. La edad de Pedo es el tiple de la edad de Rosaio. Cuánto suman las edades? No se sabe cuántos años tienen ni Pedo ni Rosaio, peo sabemos que Pedo tiene 3 veces la edad de Rosaio, entonces epesentamos la edad de Rosaio po. La edad de Pedo, seá 3 veces ( 3 ) Sumamos ambas edades: 3 c. Floencia tiene el doble de la edad de Alonso, disminuida en dos. Cuántos años tiene Floencia? No sabemos las edades de Floencia ni Alonso, peo sabemos que Floencia tiene el doble de la edad de Alonso menos dos. Entonces epesentamos la edad de Alonso po una a. Repesentamos la edad de Floencia como: 2 a 2 2

3 3. Tabajemos con secuencias numéicas. Paa cada una de las siguientes secuencias numéicas, detemine la egla de fomación y esciba un témino geneal utilizando lenguaje algebaico. Guíese po el ejemplo. Esta secuencia va aumentando de 6 en Designamos la leta m paa los téminos de la secuencia. Cada témino de la secuencia lo encontaemos multiplicando po 6. Así, si el pime témino coesponde a m = 1, podemos deci que: 6 m El segundo témino coesponde a m = 2, podemos deci que: 6 m En téminos geneales la secuencia la podemos escibi como 6m, en donde m epesenta los téminos de la secuencia. a Esta secuencia va de 10 en 10. Podemos epesentala como 10n, donde n epesenta los téminos de la secuencia. b Esta secuencia coesponde a númeos impaes, los cuales se obtienen de multiplica los téminos po 2 y suma 3. Podemos escibi la secuencia como 2 + 3, donde epesenta los téminos de la secuencia. c Esta secuencia se obtiene de multiplica po 5 cada témino y esta 4. Podemos escibi la secuencia como 5t 4, donde t epesenta los téminos de la secuencia. 3

4 4. Tabajemos con la popiedad conmutativa de la adición de númeos natuales. Fancisca y Catalina tienen una cuenta de ahoos. Fancisca tiene en su cuenta $ y su mamá le egala $ paa deposita en ella. Mientas que Catalina tiene $ y su abuela le egala $15.800, los cuales deposita en la cuenta. Responda a) Cuánto dineo tiene Fancisca en su cuenta luego de suma lo que le egaló su mamá? = Fancisca tiene $ en su cuenta de ahoo al suma el egalo de su mamá b) Cuánto dineo tiene Catalina en su cuenta luego de deposita el dineo que le egaló su abuela? = Catalina tiene $ en su cuenta luego de deposita el dineo que le egaló su abuela. c) Qué caacteísticas tienen los númeos de las opeaciones que ealizó ecientemente paa contesta las peguntas i y ii? Los númeos de las opeaciones son iguales, sólo cambia el oden en que se suman. d) Ocuiá lo mismo si sumamos con o bien con ? Po qué? = ; = Sí, poque los númeos son iguales. Nota: Es posible que el estudiante esponda sin ealiza la adición, ya que podía obseva los númeos. 4

5 e) Escoja dos númeos al aza y compuebe si se cumple la elación encontada. Puede habe múltiples espuestas, lo impotante es que el esultado de la adición debe se el mismo. Recuede que esta popiedad ecibe el nombe de CONMUTATIVIDAD, explíquela con sus palabas: Al tene dos sumandos distintos, no impota el oden en que se sumen, poque el esultado de la adición seá el mismo. Ahoa escíbala utilizando lenguaje algebaico: Los sumandos pueden se epesentados po cualquie pa de letas, en este caso utilizaemos a y b: a + b = b + a 5. DESAFÍO: Esciba en lenguaje algebaico la popiedad asociativa de la adición en los númeos natuales. El estudiante puede pati tomando 3 númeos cualesquiea y agupalos paa sumalos, lo impotante es que llegue a escibi: (a + b) + c = a + (b + c) *El alumno puede utiliza cualquie tío de letas. Elaboado po: Caolina Pizao Salgado 5

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