COBERTURA Y RIESGO DE VOLUMEN EN CONTRATOS FORWARD

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1 oz do Iguazú-Pr, Brasil - 2 a 24 de mayo de 27 COBERTURA Y RIEGO DE VOLUMEN EN CONTRATO ORWARD. G. Olsina* C. H. Larisson*.. Garcés* * Instituto de Energía Eléctrica (IEE) Universidad Nacional de an Juan (UNJ) REUMEN La volatilidad del precio spot en los mercados eléctricos liberalizados hace deseable tomar posiciones de cobertura con contratos en el mercado a término. Una de las desventajas de esta estrategia es el riesgo volumétrico asociado a la indisponibilidad aleatoria del equipamiento de generación al momento de la liquidación del contrato. El propósito de este artículo es investigar en un marco teórico-probabilístico las propiedades del riesgo de volumen al que se expone un generador ante una estrategia de cobertura basada en contratos forward. e derivan ecuaciones analíticas de validez general, que permiten caracterizar el perfil de riesgo, y que pueden ser usadas en el contexto de una optimización de portfolios. PALABRA CLAVE Riesgo volumétrico, Mercado a Término, uturos, Manejo de Riesgo, Cobertura 1. INTRODUCCIÓN Las incertidumbres y riesgos del negocio de generación en las actuales estructuras competitivas son significativamente mayores que en las anteriores estructuras monopólicas y son un factor decisivo en el comportamiento de los agentes productores. Una de las características de los mercados eléctricos liberalizados, comparado con otros mercados de commodities energéticos (Ej. petróleo, gas, carbón), es su extrema volatilidad de precios, tanto en el corto como en el largo plazo [1],[2],[3]. Con el objetivo de tomar cobertura frente a los riesgos financieros asociados a la volatilidad del mercado spot, los agentes generadores pueden estructurar contratos bilaterales, o bien participar en mercados a término o forward (M) más o menos organizados [4]. Estos mercados tienen la ventaja, tanto para el productor como para el consumidor, que el precio del producto se define con antelación para todo el periodo pactado. Justamente esta propiedad es explotada por los agentes para reducir la exposición al riesgo de los precios volátiles que son observados usualmente en el mercado spot, por ello brindando mayor certidumbre a sus posiciones financieras. Un generador puede vender su producción anticipadamente y asegurarse de esta manera un margen suficiente, cubriéndose al mismo tiempo de una posible caída en el precio de su producto. in embargo, para ello debe asumir el costo de oportunidad que significa renunciar a vender su producción a precios más atractivos, llegado el caso de que se registren altos precios en el mercado spot durante el periodo pactado de entrega. i bien con esta estrategia el agente puede conseguir una cobertura perfecta frente a desviaciones no anticipadas del precio, la posición forward no se encuentra completamente cubierta, ya que persiste aún el riesgo asociado a la incertidumbre que existe sobre la capacidad efectivamente disponible al momento de la ejecución del compromiso. Bajo este posible escenario, el generador queda expuesto a la volatilidad del 1 C5.2_Olsina

2 oz do Iguazú-Pr, Brasil - 2 a 24 de mayo de 27 precio spot en la cantidad en defecto para cubrir el contrato. Es decir que el beneficio asociado a esta política de cobertura estará sujeto a la incertidumbre sobre la disponibilidad de sus propias instalaciones. Al quedar imprevistamente sin su posición física long, la cual balancea la posición short de su contrato forward, el agente generador participa como simple especulador. Este riesgo es referido como riesgo de volumen o riesgo de cantidad. Kaye et al. [5] analiza la cobertura con contratos forward desde la perspectiva de un consumidor en un marco probabilístico que considera picos de precios debido a fallas de equipamientos de generación. La cantidad óptima de cobertura determinada a partir de datos históricos de los mercados spot y de mercados de futuros en EUA es analizada en [6]. En [7] se propone una metodología basada en teoría de portfolio y minimización de riesgo para determinar la cobertura que debería tomar un generador, aunque no se consideran riesgos volumétricos. En [8] se analiza el riesgo volumétrico al que se exponen empresas distribuidoras cuando estructuran contratos a término, proponiendo una estrategia óptima de cobertura a través de un portfolio de contratos forward y opciones. En [9] se presenta un método para valuar seguros contra fallas aleatorias en instalaciones de generación a través de técnicas de descomposición de distribuciones de probabilidad y Monte Carlo. El problema de determinar la cantidad y el valor de contratos de reserva (back up) para un porfolio de plantas de generación mixta es considerado en [1]. El perfil de riesgo caracterizado a través del VaR (Value-at-Risk) al que se expone un generador que es aceptado en el mercado del día anterior como consecuencia de fallas aleatorias en sus instalaciones es analizado en detalle en [11], [12]. En [13] se analiza en gran detalle la cobertura óptima bajo consideración de riesgos de precio y cantidad manteniendo un portfolio compuesto de futuros y opciones. En dicho trabajo se obtienen conclusiones generales a partir de ecuaciones analíticas sencillas que suponen una distribución de probabilidades lognormal para describir la incertidumbre sobre el precio y la cantidad. El propósito de este artículo es investigar en un contexto teórico-probabilístico las propiedades del riesgo de volumen al que se expone un generador ante una estrategia de cobertura basada en contratos forward. e derivan ecuaciones analíticas de validez general, que permiten cuantificar este riesgo y que pueden ser usadas en el marco de una optimización de portfolios. En la ección siguiente se describen las ecuaciones que gobiernan la posición física long que el generador ostenta en el mercado spot. imilarmente, la ección 3 analiza la posición en un mercado forward con énfasis en el mercado de futuros y el perfil de riesgo asociado. La ección 4 extiende este análisis cuando existe incertidumbre sobre la disponibilidad de las instalaciones de generación. Los comentarios finales de la ección 5 concluyen el presente artículo. 2. EL MERCADO POT El mercado spot (M), referido también como mercado en tiempo real, es el único mercado en que necesariamente la energía transada resulta en flujos reales de energía. Los precios de este mercado se actualizan en intervalos desde los 5 min. hasta no más allá de 1 hora. Este mercado es en general operado centralmente por el operador del sistema (IO) y el precio de equilibrio del mercado es determinado usualmente ex post, a partir de la información de la energía efectivamente consumida, el conjunto de generadores que efectivamente la suministraron y las restricciones activas durante la operación del sistema. En rigor, se determina usualmente un conjunto de precios para cada nodo o zona del sistema. Este mercado termina reconciliando todas las inexactitudes de los pronósticos de los agentes sobre su consumo y generación respecto de lo que realmente fue extraído e inyectado al sistema. A diferencia de los mercados donde se transa con tiempo de antelación a la entrega efectiva, el precio spot refleja las condiciones reales de mercado al momento de mover la energía generada hasta los consumidores. Dado que estas condiciones pueden variar significativamente en un lapso de tiempo reducido, el precio resultante de este mercado es muy volátil, lo que puede implicar riesgos considerables, como así también constituir oportunidades muy atractivas para el agente generador. Por su liquidez garantizada, ya que siempre es posible ubicar la producción en este mercado ofreciendo precios suficientemente bajos, resulta un mercado de última instancia siempre accesible al generador. 2 C5.2_Olsina

3 oz do Iguazú-Pr, Brasil - 2 a 24 de mayo de Valor de la posición en el mercado spot La ecuación que describe los beneficios B de corto plazo de un agente generador que vende su producción en el mercado P spot al precio que prevalece en el mismo en el t-ésimo intervalo de tiempo se muestra ( t ) p ( t) a continuación: B ( t) = p ( t) P ( t) H( P ) p ( t) donde H( P ) es la tasa de consumo de combustible y p f ( t) es el precio del combustible empleado. El nivel de producción del generador que maximiza sus beneficios se obtiene de la condición de optimalidad dada por la derivada de primer orden de la Ec. (1) respecto de P : B ( t) = p (2) ( t) P ( t) H( P ) pf ( t) = [ p ( t) P ( t) ] H( P ) pf ( t) = P P P P Bajo la hipótesis de competencia perfecta y de costos marginales de generación constantes e iguales a, la estrategia que máximiza los beneficios de la posición en el M esta dada por la condición: si p ( t) < ( t) (3) P ( t) = Pmax si p ( t) > ( t) La ecuación de beneficios operativos bajo la condición de optimalidad puede escribirse entonces como: B ( t) = max [ p ( t) Pmax ( t) Pmax, ] = max ( p ( t) ( t) ) P, max (4) La Ec. (4) muestra la flexibilidad que tiene el generador en su decisión de producción para evitar beneficios negativos en caso que el precio de mercado caiga por debajo de sus costos marginales. La ig. 1 ilustra este comportamiento asimétrico de los beneficios. La forma de la función puede asimilarse al beneficio que brinda una opción call con precio de ejercicio. La ig. 1 muestra también la función densidad de probabilidad del precio spot f ( p ). El valor esperado de los beneficios b percibidos en mercado spot por unidad de potencia ig. 1 unción de beneficios del generador en el M puede ser descripto a partir de la siguiente expresión: [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] E b = p f ( p ) dp + p f ( p ) dp = p f ( p ) dp E p Es importante notar que E b sólo si. El generador no incurre nunca en pérdidas = E p = operativas cuando negocia su producción en el mercado spot, ya que siempre puede decidir no generar si los precios no cubren sus costos de producción, es decir que P r( b < ) =. Puesto que la disponibilidad del generador es menor que la unidad, la probabilidad de obtener beneficios positivos se verá reducida. El generador será f ( b ) incapaz de capturar siempre el diferencial p. i la probabilidad de falla es p, la disponibilidad es q = 1 p, y asumiendo independencia estadística entre el estado del generador y q f ( p ) el precio, el valor esperado del beneficio estará dado por: donde la probabilidad de beneficios nulos p [ ] = ( ) [ ] [ ] E b q p f ( p ) dp β f β esta dada por: = p f ( p ) dp + q f ( p ) dp = p + q f ( p ) dp (6) (7) β (1) (5) b ig. 2 Densidad de probabilidades de los beneficios en el M 3 C5.2_Olsina

4 oz do Iguazú-Pr, Brasil - 2 a 24 de mayo de EL MERCADO A TÉRMINO En estos mercados se puede transar energía anticipadamente al momento de la entrega del producto físico, con antelaciones que van desde 1 3 años (mayormente transada en mercados bilaterales u OTC), de meses a 1 año con contratos futuros y hasta incluso 1 día u horas, en cuyo caso la casación se hace centralizadamente 1. Estos mercados son más líquidos en la medida que se acerca el tiempo de entrega. 3.1 Cobertura con contratos en el mercado de futuros Los futuros son contratos altamente estandarizados de muy alta liquidez y bajos costos de transacción en los que la única condición abierta y negociable es el precio, ya que el resto de las condiciones del contrato (volumen, lugar de entrega, fecha de inicio y final de entrega, fecha de liquidación, etc.) se encuentran rígidamente definidas. Los mismos son negociados en bolsas de energía o de otros commodities (Ej.: NYMEX). Estos contratos son normalmente liquidados en forma financiera ( 1 % de las transacciones totales se cierran físicamente [4],[6]). Generador vende uturo por 22 $/MWh, t compra uturo por 3 (1) $/MWh, t 1 Mercado de uturos vende spot, t 1 recibe p 3 (1) $/MWh, t 1 Mercado pot Resultados uba Caida vende uturo t +22 $/MWh +22 $/MWh compra uturo t 1-3 $/MWh - 1 $/MWh vende energía t 1 +3 $/MWh +1 $/MWh Resultado Neto + 2 $/MWh + 2 $/MWh ig. 3 Cobertura perfecta de un agente generador en el mercado de futuros, Pr (b = p ) = 1 A continuación se muestra un ejemplo, en donde se asume que el costo de producción del generador es de 2 $/MWh y el precio actual en el spot p (t ) es 24 $/MWh. El precio actual del mercado de futuros p (t ) para entrega en 6 meses es 22 $/MWh. El generador prefiere vender su producción en 6 meses a 22 $/MWh y no enfrentar el riesgo de una baja mayor del precio, fijando su ganancia en 2 $/MWh. Para ello vende (posición corta o short) en t un contrato futuro para entrega de energía en t +T = 6 meses a 22 $/MWh. La ig. 3 muestra que el cierre de la posición con la recompra del mismo en t 1 y la venta de energía en el mercado spot produce una cobertura perfecta frente a desviaciones del precio en ambos sentidos 2. Note que en el caso de una baja del precio, el generador tiene la opción de recomprar el contrato para cerrar la posición sin vender energía ni recibir, logrando p un resultado neto de 12 $/MWh. Esto se debe a la opción de producción implícita que dispone el generador en su posición física, la cual ya fue mencionada en la sección anterior. 3.2 Doble casación del mercado: separación del M de las obligaciones en el M Los precios pactados con anterioridad al momento de la entrega física son sólo estimaciones imprecisas de los precios spot que serán observados en ese instante. Aún los precios del mercados DA pueden diferir considerablemente de los precios del M (por ejemplo, debido a fallas). La eficiencia en la operación del 1 Es importante notar que aunque frecuentemente se refiere el mercado Day-Ahead (DA) como el mercado spot, estrictamente éste es un mercado forward con horizonte de entrega el día siguiente. 2 Para que la cobertura sea perfecta es condición necesaria que el precio del futuro converga exactamente al precio prevaleciente en el mercado spot al momento de la entrega. El precio donde es negociado el futuro (hub) puede ser difrente al precio nodal donde se encuentra el generador, especialmente en caso de congestión. Además, por razones administraticvas, el momento de liquidación del futuro puede no coincidir con la venta en el spot. El riesgo remanente debido a la ausencia de convergencia de ambos precios es conocido como riesgo de base o basis risk [4]. 4 C5.2_Olsina

5 oz do Iguazú-Pr, Brasil - 2 a 24 de mayo de 27 sistema no debería verse perjudicada aún cuando la mayoría de la energía es negociada meses o incluso años antes de la entrega efectiva, y por tanto las decisiones han sido basadas en pronósticos imprecisos. Esto se logra a través de un sistema de doble casación que permite a los agentes desviarse sin costos, si las condiciones son atractivas para hacerlo. Bajo este esquema, la demanda y generadores están obligados a participar en el mercado spot y aquí sólo se negocian los desvíos respecto de las previsiones hechas en los mercados forward 3. Por tanto, si un generador ha vendido una cantidad P en algún mercado forward, deberá informar esto al IO y obtendrá una remuneración R en cada mercado de acuerdo a lo siguiente: Mercado forward: R = p P (8) Mercado spot: R = p ( P P ) (9) La remuneración total R T percibida por esta transacción luego de la entrega física del producto está dada por la suma de la Ec. 8 y la Ec. 9: (1) R = p P + p ( P P ) = P ( p p ) + p P T Del tercer miembro de la Ec. (1), los incentivos de esta casación se hacen evidentes. El primer término es incontrolable para el generador cuando arriba el momento de la entrega. Representa la ganancia/pérdida realizada del contrato forward respecto del precio que podría haber obtenido en el mercado spot. El segundo término es el ingreso obtenido en el mercado spot y contiene la única variable de decisión: P. La Ec. (1) revela que independientemente de las obligaciones asumidas en el pasado, éstas representan un costo hundido y por lo tanto son irrelevantes al momento de optar por la estrategia que maximiza el beneficio. La cantidad P dependerá solamente de p y estará determinada por la condición dada en la Ec. (3). 3.3 Valor de la posición con cobertura en el mercado forward De acuerdo al mecanismo de doble casación, el beneficio obtenido por el generador debido a su posición en el mercado forward y la estrategia óptima seguida en el mercado spot (Ec. (3)) se expresa como: B = P ( p p ( t) ) + max P ( p ( t) ), (11) La ig. 4A muestra una función de densidad de probabilidades del precio spot. El beneficio por unidad de potencia que logra el generador, si asumimos que ha vendido su capacidad en el mercado forward, será constante e igual a p condicional a que se verifique la condición. Este nivel de p > beneficios se realizará con una probabilidad P r ( b = p ) = P r ( p > ). Por otra parte, el generador obtendrá beneficios adicionales b = p p > p cada vez que p <, los cuales derivan de la flexibilidad del generador de poder de ajustar el nivel de producción en el muy corto plazo en respuesta a los precios del mercado spot. La ig. 4B ilustra la función de densidad de probabilidades del beneficio de la posición forward basada en f ( p ). El contrato forward permite establecer un piso para los beneficios igual a b = p. in embargo se renuncia a cambio, a la posibilidad de capturar oportunidades muy atractivas en el mercado spot. El valor esperado de los beneficios por unidad de potencia puede expresarse como: (12) E [ b ] = ( p ) f ( p ) dp + ( p p ) f ( p ) dp = p f ( p ) dp [ p f ( p )] dp En el apéndice se demuestra matemáticamente, que si el precio en el mercado de futuros es un estimador insesgado del precio spot al momento de la entrega, es decir p = E[ p ], operar con o sin cobertura produce igual valor esperado de beneficios, E[ b ] = E[ b.] E[ p ]. Es decir, la cobertura con contratos forward es en principio neutral respecto de los beneficios (cobertura sin costo). in embargo, el nivel logrado de dispersión en los resultados financieros es mucho menor con el contrato forward. 3 Por ello, el mercado spot es conocido también como mercado de balance. 5 C5.2_Olsina

6 oz do Iguazú-Pr, Brasil - 2 a 24 de mayo de RIEGO DE VOLUMEN Del análisis de la Ec. (1) puede concluirse que el generador se encuentra perfectamente cubierto de las variaciones del precio spot, si en el momento de la entrega física inyecta exactamente la cantidad que había pactado previamente en el mercado forward, Pes = decir P. i consideramos adicionalmente la incertidumbre sobre la disponibilidad de las instalaciones de generación, la función densidad de probabilidad de los beneficios se altera considerablemente. La figura (4C) muestra la densidad de probabilidad de beneficios. En efecto, los beneficios anteriormente calculados podrán ser efectivamente realizados con una probabilidad q <1. Por otra parte, con una probabilidad p el generador deberá cubrir su posición forward comprando al precio spot p. Con una pequeña probabilidad P r( p la falla de sus instalaciones no le perjudicará y de todos modos obtendrá el beneficio < ) positivo b = p p. En este caso, el generador no tiene un piso de ganancias asegurado como es el caso de la figura (4B), ya que puede incurrir inclusive en pérdidas si coincide la falla de sus instalaciones con precios en el mercado spot que satisfagan p >. El nivel de pérdidas puede ser muy significativo si concurrentemente a la salida de servicio del bloque, se debe recomprar el contrato durante un periodo con picos de precios 4, es decir p. La probabili-dad de incurrir en pérdidas puede computarse como: P r( b < ) = p P r( p > p ) P r( b < ) p f ( p p ) CVaR VaR δ ( ) f b b p q P r( p > ) q f ( p < ) p f ( p < ) b = p El valor esperado condicional de las pérdidas L en las que el generador incurrirá como consecuencia de la incapacidad de cubrir su obligación forward está dado por la siguiente expresión: p ( ) ( ) L = p p f p dp b < En la práctica, sin embargo, el nivel de pérdidas máximo posible estará limitado por el tope de precios que se haya establecido administrativamente en el mercado, el cual teóricamente debería reflejar el valor de la energía no suministrada (VOLL). Bajo las consideraciones de riesgo volumétrico, el valor esperado de los beneficios de mantener una cobertura con un contrato forward estará dado por la siguiente expresión: ( ) f p ( ) f b b p b p = E[ p ] P r( p > ) ( ) f b f ( p < ) b max max = p ig. 4 unción densidad de probabilidades del beneficio obtenido con cobertura E[ b ] = q ( p ) f ( p ) dp + q ( p p ) f ( p ) dp + p ( p p ) f ( p ) dp (13) (14) (15) 4A p 4B b 4C b 4 Hasta aquí hemos asumido independencia estadística entre el nivel de precios y el estado del generador. Esto es una hipótesis razonable si el tamaño del bloque considerado es pequeño en relación con la potencia total instalada. i la capacidad fuera de servicio incrementa sensiblemente la probabilidad de déficit del sistema, puede existir una correlación positiva considerable que haga inválida la hipótesis de independencia y por tanto la propiedad de multiplicación de la probabilidades aplicada en la derivación de las ecuaciones anteriores. 6 C5.2_Olsina

7 oz do Iguazú-Pr, Brasil - 2 a 24 de mayo de 27 E[ b ] = q ( p ) f ( p ) dp + ( p p ) f ( p ) dp + p ( p p ) f ( p ) dp Manipulando algebraicamente el último término de la Ec. (15), y asumiendo que el precio forward p es un estimador insesgado del precio spot al momento de la entrega, obtenemos: p ( p p ) f ( p ) dp p pf ( p ) dp pf ( p ) dp = = p [ p E[ p ] = (17) Remplazando la Ec. (17) en la Ec. (15), la expresión del valor esperado de los beneficios se reduce a: E[ b ] = q ( p ) f ( p ) dp ( p p ) f ( p ) dp + (18) De donde se concluye que podemos computar el valor esperado de la posición forward, incluyendo el riesgo volumétrico, simplemente multiplicando la Ec. (12) por la disponibilidad del bloque generador considerado. Puesto que para cualquier bloque moderno q 1, el valor esperado de los beneficios no se ve sensiblemente afectado por las indisponibilidades aleatorias. in embargo, el riesgo de la posición forward ante indisponibilidades crece de manera muy importante. El riesgo puede ser caracterizado por diferentes parámetros. Dos de los más populares actualmente son el VaR (Value-at-Risk), el cual puede ser definido como la máxima pérdida en la que se puede incurrir con una probabilidad de excedencia especificada, generalmente pequeña (entre 1% 5%) 5 ; y el CVaR (Conditional Value-at-Risk) que se define como el valor esperado de las pérdidas al δ nivel de confianza. ormalmente se definen como: VaR y CVaR son mejores métricas de riesgo que la varianza ya que ambos reconocen la naturaleza asimétrica de las consecuencias de la incertidumbre (downside risk). Note que la Ec. (13) y la Ec. (14) computan respectivamente la probabilidad δ de excedencia y el CVaR δ para un VaR δ =. Es importante reconocer que si no se consideran riesgos volumétricos, el riesgo calculado es VaR δ =, para δ =. 5. CONCLUIÓN Los contratos forward son derivados financieros ampliamente usados como instrumentos de cobertura a la volatilidad del precio spot. Desafortunadamente, su uso involucra riesgos de base y de volumen, los cuales aún no son bien entendidos en el contexto de los mercados eléctricos. En particular, el riesgo de volumen asociado a las indisponibilidad aleatoria de los equipamientos de generación no ha sido adecuadamente investigado. En este artículo se provee un análisis probabilístico del riesgo volumétrico de una cobertura con contratos a término. Las ecuaciones derivadas permiten valorar, en un marco de neutralidad frente al riesgo, las posibles posiciones que podría tomar un agente generador, considerando la opción que mantiene en su posición física. Adicionalmente, se han desarrollado expresiones matemáticas generales que describen los riesgos y posibles pérdidas que incurriría un agente con cobertura, lo que permite describir la utilidad de la posición en un marco de aversión al riesgo. A partir de la teoría de selección de portfolios, las ecuaciones desarrolladas podrían ser muy bien usadas para determinar el nivel de cobertura óptima que debería tomar un generador en los mercado forward, es decir la fracción de la capacidad total a vender anticipadamente, de manera de maximizar su utilidad. BIBLIOGRAÍA VaR [1] Hadsell,L. ; Maralhe, A.; hawky, H. A.; 24. Estimating the Volatility of Wholesale Electricity pot Prices in the U, The Energy Journal, Vol. 25 (4), [2] Olsina,.; Garcés,.; Haubrich, H.-J.; 26. Modeling long-term dynamics of electricity markets. Energy Policy, Vol. 34 (12), VaR P r( b < VaR ) = f ( b ) db = δ ; CVaR = b f ( b ) db δ δ (16) (19) 5 Aunque el VaR es posiblemente una de las métricas de riesgo más populares, en el contexto de portfolios y diversificación, no es una medida coherente de riesgo, puesto que no satisface la propiedad de sub-aditividad [15]. El CVaR satisface todas las condiciones de coherencia. 7 C5.2_Olsina

8 oz do Iguazú-Pr, Brasil - 2 a 24 de mayo de 27 [3] Olsina,., 25; Long-term dynamics of liberalized electricity markets, Vol. 28 erie Temas de Energía Eléctrica, Editorial UUNAJ, an Juan, Argentina. IBN [4] toft,.; Belden, T.; Goldman, C.; Pickle,.; Primer on Electricity utures and Other Derivatives, Lawrence Berkeley National Laboratory, University of California, LBNL [5] Kaye, R. J.; Outhred, H. R.; Bannister, C. H.; 199. orward contracts for the operation of an electricity industry under spot pricing, IEEE Transactions on Power ystems, Vol. 5 (1), [6] Tanlapco, E.; Lawarrée, J.; Liu, C.-C.; 22. Hedging with futures contracts in a deregulated electricity industry, IEEE Transactions on Power ystems, Vol. 17 (3), [7] Bjorgan, R.; Liu, C. C.; Lawarrée, J.; inancial risk management in a competitive electricity market, IEEE Transactions on Power ystems, Vol. 14(4), [8] Oum, Y.; Oren,.; Deng,.; 25. Hedging quantity risks with standard power options in a competitive wholesale electricity market, Working Paper 5-11, Power ystems Engineering Research Center (PERC). Disponible online: [9] Jiang, J.N.; Hanjie Chen; Baughman, M.L.; 26. Evaluation of insurance on generation forced outages, IEEE Power Engineering ociety General Meeting, June 26. [1] Lisboa, M.L.V.; Batista,.R..; Penna, D.D.J.; Torres, R.C.; Caldas, R.P.; Melo, A.C.G.; 23. Methodology for pricing energy back up contracts of a portfolio of power plants, IEEE Bologna Power Tech Conference Proceedings, Vol. 3., June 23. [11] Das, D.; Wollenberg, B..; 24. Minimizing forced outage risk in generator bidding, International Conference on Probabilistic Methods Applied to Power ystems (PMAP 24), ept. 24, [12] Das, D.; Wollenberg, B..; 25. Risk assessment of generators bidding in day-ahead market, IEEE Transactions on Power ystems, Vol. 2 (1), [13] Kolos,. P.; 25. Risk Management in Energy Markets, Ph.D. Dissertation, University of Texas at Austin, UA. [14] toft,.; 22. Power ystem Economics: Designing Markets for Electricity, IEEE Press/Wiley, New York, UA. [15] Artzner, P.; Delabaen,.; Eber, J.-M.; Heath, D.; Coherent Risk Measures, Reprint. Disponible online: APÉNDICE Igualando la Ec. (5) con la Ec. (12) permite establecer el precio del contrato forward p que proporciona el mismo beneficio esperado por unidad de potencia que la estrategia de vender la capacidad en el mercado spot: E b = E b [ ] [ ] p f ( p ) dp p f ( p ) dp = ( p ) f ( p ) dp p p f ( p ) dp = p f ( p ) dp p = p f ( p ) dp + p f ( p ) dp p = p f ( p ) dp p = E [ p ] 8 C5.2_Olsina