Herramientas para el análisis de mapas aplicadas a la selección de un sitio para la deposición de desechos

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1 Herramentas para el análss de mapas aplcadas a la seleccón de un sto para la deposcón de desechos Por: C.J. van Westen Department of Earth Resources Surveys, Internatonal Insttute for Geonformaton Scence and Earth Observaton (ITC), P.O. Box 6, 7500 AA Enschede, The Netherlands Tel: , Fax: , e-mal: Resumen Este caso trata con métodos, combnar múltples mapas para un modelamento empírco en un SIG. Varos enfoques para analzar múltples mapas (modelos de lógca Boolean, evdenca de mapas Bnaros, Indce de sobreposcón con mapas mult-clase, y método de lógca Fuzzy) son ntroducdos por medo de varos ejerccos báscos que sguen de cerca el capítulo "Herramentas para el análss de: mapas múltples" del lbro Sstemas de Informacón Geográfco para Geocentstas, por Graeme Bonham (Pergamon,1994 Carretero, 398 p.). Un problema de la seleccón del sto de rellenos se usa como ejemplo. Stuado en Wndows explorer cree un drectoro de trabajo en el dsco duro Extraga los datos del archvo Datos caso herramentas SIG.zp desde el drectoro :\Casos de estudos SIG\10 Herramentas para el análss de mapas\datos SIG ILWIS a el nuevo drectoro Haga doble-clck en el cono del programa ILWIS y vaya al drectoro de trabajo que creo. Ahora realmente usted nca la lectura del ejercco de este caso de estudo 1 Defncón de problemas: Seleccón del sto de relleno El Muncpo de Chnchná se encuentra en la Cordllera Central de los Andes en Colomba (Suramérca), se quere nvestgar las áreas adecuadas para la deposcón de desechos. Hasta hoy todos los desechos de la cudad ( habtantes) son descargados al río. Sn embargo, debdo a un aumento en el conocmento del entorno, el Muncpo de Chnchná ha decddo construr un sto apropado para la deposcón de desechos. Para este propósto se ha solctado la asstenca del departamento de planfcacón regonal. El departamento de planfcacón tene un equpo, compuesto de un geólogo, un geomorfólogo, un hdrólogo y un ngenero. 1

2 1.1 Objetvos Después de un período de un mes en el cuál se llevaron a cabo los estudos de campo y se tuveron reunones multdscplnaras, el equpo proporconó un nforme al muncpo, donde se consderaron crteros para escoger las áreas adecuadas para la deposcón de desechos: 1. La deposcón de desechos no se debe construr en áreas con deslzamento de terras que estén actvas o que puedan ser actvas en el futuro. 2. El sto de deposcón de desechos debe estar localzado en terrazas con una pendente menor de 20 grados, para prevenr la erosón y asegurar la accesbldad. 3. La deposcón de desechos debe ser construda en stos que no tengan una mportanca económca o un valor ecológco. El área de Chnchná es una de las regones mas mportantes de produccón de café en Colomba. Por eso, el sto de deposcón de desechos no debe ser construdo en esas áreas de produccón, como tampoco en áreas forestales. Por lo tanto estas áreas están excludas. 4. El sto de deposcón de desechos debe estar ubcado a 2 km de dstanca del centro de la cudad de Chnchná y a unos 300 metros de cualquer área construda. 5. El sto de deposcón de desechos debe ser construdo sobre suelos rcos en arclla, con un espesor mínmo de 5 metros y una permeabldad menor de 0.05 metros/día. 6. El sto de deposcón de desechos debe tener un área de una hectárea por lo menos. Fgura 18.1: Vsta trdmensonal de la cudad de Chnchná. Se muestra el lugar actual de los desechos el río Chnchná. 1.2 Datos dsponbles Basado en el nforme adconal se preguntó al departamento de planfcacón sobre la aplcacón de un SIG para la seleccón del sto de deposcón de desechos. Los datos sguentes están dsponbles para el modelamento: Slope Landuse Un mapa de pendentes del área estudada expresadas en grados, dervadas de un modelo de elevacón dgtal. (MED). Un mapa de uso del suelos del área de estudo, dervado de la clasfcacón de una magen SPOT multespectral, mejorada con fotonterpretacón y trabajo de campo. 2

3 Geol Slde Cty Borehole Road Un mapa geológco del área de estudo dervado de mapas geológcos exstentes y de trabajo de campo. Un mapa de dstrbucón de deslzamentos en el área. Obtendo de la fotonterpretacón. Los deslzamentos son clasfcados de acuerdo a su actvdad dentro las tres categorías: Estable, Latente y Actvo. Un mapa que muestra el centro de la cudad de Chnchná, obtendo de los mapas topográfcos y fotonterpretacón. Una tabla que contene los datos de los barrenados generalzado, con su localzacón, la ltología, el espesor de capas enterradas, los porcentajes de arclla y su permeabldad. Un mapa vector con los prncpales camnos del área. Desplegue los mapas y use el PxelInfo para verfcar los nombres o sgnfcados de las dferentes undades. Después de haber verfcado los datos de entrada al modelo, comenzaremos con delnear las áreas que son adecuadas para la deposcón de desechos en cada uno de los mapas de entrada ndvdualmente, dervando una sere de btmaps desde los mapas raster de entrada. A cada celda raster se asgna un valor de salda de 0 ó 1 basado en los crteros menconados en la seccón S el crtero para la apttud de deposcón de desechos se cumple, el valor de salda asgnado es 1 de otro lo contraro es 0. Después de haber creado los btmaps para cada uno de los mapas de entrada, serán combnados usando el modelo de lógca Boolean. 2 Modelo de lógca Boolean El organgrama para el modelo de la lógca Boolean se presenta abajo (fgura 18.2). De los mapas de entrada se dervan 6 btmaps: Sutsld, Sutslop, Sutuse, Sutbul, Sutchn y Sutgeol. Prmero crearemos estos btmaps, y luego los combnaremos con Boolean. Paso 1: La deposcón de desechos no se debe construr en deslzamentos de terras que estén actvos o que pueda llegar a ser actvos en el futuro El mapa Slde contene los deslzamentos delneados en tres clases: actvo, latente y estable. Calcule un mapa Sutsld donde las áreas con deslzamento actvo o latente se ndquen con un valor de pxel 0 (no apto) y el resto con un valor de pxel 1 (apto). Paso 2: El sto de deposcón de desecho se debe localzar en un terreno con una pendente menor de 20 grados Para cada celda del mapa raster Slope, el ángulo de pendente está representado en grados Calcule un mapa Sutslop donde las áreas con pendente menor de 20 grados se ndquen con valores de pxel 1 (apto) y el resto del mapa con un valor de pxel 0. 3

4 Slde Slope Landuse Cty Borehole Geology STEP 1 STEP 2 STEP 3 STEP 4 STEP 5 Dsbul Dschn Sutsld Sutslop Sutuse Sutbul Sutchn Sutgeol STEP 6 Sutwast Sutarea STEP 7 STEP 8 Fnal map Selected ste Fgura 18.2: dagrama del modelo de lógca Boolean 4

5 Paso 3: El sto de deposcón de desecho sólo se puede construr en áreas que no tengan mportanca económca n valor ecológco. Las úncas clases adecuadas de utlzacón de la terra son: arbustos y áreas descubertas El mapa Landuse contene los prncpales tpos de uso del suelo. Calcule un mapa Sutuse donde las áreas con una clase de uso del suelo Shrubs y Bare se ndquen con valor de pxel 1 y el resto del mapa con un valor de pxel 0. Paso 4: Los stos de deposcón de desechos se deben localzar a 2 km de dstanca del centro de la cudad de Chnchná, y a más de 300 metros de cualquer área construda Note que este crtero se puede subdvdr en dos crteros. Para calcular el mapa de apttud usted necestara dos mapas de entrada: Landuse (muestran todas las áreas construdas) y Cty (muestra el centro de la cudad de Chnchná). El cálculo de dstancas se realza usando el programa Dstance (note que las áreas desde las cuales las dstancas son calculadas se asgnan valor de cero, y las áreas a través de las cuales las dstancas se calculan con valores 1). Prmero calcule el mapa Sutchn donde las áreas localzadas a una dstanca menor de 2000 metros de la cudad de Chnchná se ndcan con valor de pxel 1 y el resto con 0, este procedmento se hace en tres pasos: Calcule prmero un mapa fuente (llamado Csource) donde todos los pxeles, excepto la cudad de Chnchná, son Undefned. Calcule la dstanca del mapa fuente Csource y almacene los resultados en el mapa Cdst Calcule un buffer de 2000 metros alrededor de la cudad, y cree un mapa Sutchn donde las áreas a menos de 2000 metros tene un valor 1 y el resto un valor 0. La segunda parte del cálculo es la creacón del mapa Sutbul donde las áreas localzadas a una dstanca menor de 300 metros de las áreas construdas se ndquen con valor de pxel 0 y el resto con 1. Este procedmento se hace en tres pasos: Calcule prmero un mapa fuente (llamado Bsource) donde todos los pxeles, excepto las áreas construdas, (que se puede dervar del mapa Landuse) son Undefned. Calcule la dstanca desde el mapa fuente Bsource y almacene los resultados en el mapa Bdst. Calcule un buffer de 300 metros alrededor de las áreas construdas, y cree un mapa Sutbul donde las áreas a menos de 300 metros obtenen un valor 0 y el resto 1. 5

6 Paso 5: El sto de desechos se debe construr en terras rcas en arclla (más de 50 %), con un espesor de suelo mayor a 5 metros y una permeabldad menor a 0.05 m/día Para crear el mapa de apttud de este crtero, usted necestará prmero analzar los datos de barrenadas, almacenados en la tabla Borehole.tbt, en Table Calculaton. Los regstros orgnales de barrenadas fueron reestructurados de tal manera que para cada barrenada se proporcona la undad geológca, el espesor de la capa de suelo, el porcentaje de arclla y la permeabldad. La tabla contene 203 regstros de barrenadas. Calcule para cada undad geológca el promedo de cada una de las tres varables (espesor, contendo de arclla y permeabldad). A fn de hacer esto los dferentes regstros de barrenadas necestan ser agrupadas según las undades geológcas. Esto se hace usando la opcón Jon y la funcón Average de las tres varables desde la tabla Borehole dentro de la tabla Geol. Almacene los resultado de los valores promedo en las columnas Avgthck, Avgclay y Avgperm. Cercorese de no redondear los valores (Nota: tenga cudado acerca de los dferentes domnos de las tablas y columnas mplcadas). Después que los valores promedos para el contendo de arclla, el espesor del suelo y permeabldad se han calculado, una columna Sut será dervada de dchas columnas, y en la cual las undades geológcas recbrán un valor de 1 s reúne las condcones menconados anterormente. Calcule la columna Sut, tomando en cuenta que el promedo del espesor debe ser mayor de 5 metros, el contendo de arclla mayor al 50% y el promedo de la permeabldad menor de 0.05 m/día. Las undades que cumplan estos 3 requstos obtendrán un valor 1 mentras que el resto se asgnará un valor de 0. El últmo paso en el cálculo de este crtero deberá calcular un mapa Sutgeol donde las áreas con undades geológcas adecuadas (el espesor promedo >5 m, porcentaje de arclla promedo > 50%, y permeabldad <0.05 m/día) se ndquen con 1 y el resto con 0. Esto se puede hacer volvendo a clasfcar el mapa Sutgeol con la columna Sut de la tabla Sutgeol. Crear el mapa Sutgeol renombrando el mapa Geol con la columna Sut desde la tabla Geol. 6

7 Paso 6: Combnando mapas de apttud En los cnco pasos anterores fueron dervados ses mapas de apttud Sutsld, Sutslop, Sutuse, Sutbul, Sutchn y Sutgeol. El ndco del modelo de lógca Boolean es que s queremos delmtar áreas que reúnan todas las condcones, nosotros podemos combnar los ses mapas con el operador AND de Boolean, el cuál ntercepta los ses modelos bnaros. Combnar todos los mapas, Sut1, usando el operador de Boolean AND. Que pasará s nosotros combnamos los ses mapas con el operador OR? Paso 7: Calculo de un sto apto que tenga sufcente capacdad Después de haber selecconado las áreas más adecuados para la deposcón de desechos, la próxma condcón es que las áreas adecuadas tengan sufcente capacdad para almacenar los desechos durante un período prolongado. Para este propósto nosotros tenemos que saber el área de cada uno de los patrones con un valor 1 en el mapa Sut1. Para poder usar un sto durante un período largo, el área mínma debe ser de una hectárea ( m 2 ). Cree un mapa Sutarea donde los stos más óptmos con un área mayor de 1 hectárea se ndquen con un valor 1 y el resto con un valor 0. Use el programa AreaNumberng (8 conectado), para asgnar a cada área un número únco. La superfce puede ser calculada para cada una de estas áreas calculando el hstograma. (Nota: corra el AreaNumberng desde la línea de comando). Paso 8: Seleccón del sto fnal Ahora que usted sabe donde se localzan los stos más adecuados para la deposcón de desechos, y cual es su superfce, usted tene que hacer una seleccón fnal entre los dferentes stos. En esta seleccón fnal otros crteros pueden jugar un papel, por ejemplo, la accesbldad al sto por los camnos. Evaluar los stos restantes del mapa Sutarea, y determne las coordenadas de los stos mas óptmos. 3 Mapa de evdenca bnara En la lógca Boolean los crteros modelados en los ses mapas bnaros se asgnaron pesos guales. Todos los mapas bnaros se consderaron de gual mportanca para la delmtacón de áreas adecuadas para la deposcón de desechos. S, por ejemplo, el equpo juzga que el crtero 5 es mucho más mportante en la determnacón de la apttud de un sto para construr una deposcón de desechos, comparado con el crtero 2, necestamos obvamente un método dferente, donde podamos asgnar pesos proporconales a la mportanca de cada uno de los ses mapas bnaros. Un método que ofrece una solucón es llamado Indce de sobreposcón, que proporcona un método para asgnar pesos dferentes a mapas patrones, dependendo de la mportanca del patrón en el modelo bajo consderacón. La clase más senclla de índces de pesos se aplca en mapas bnaros, donde cada mapa lleva un solo 7

8 factor de peso. Cada mapa bnaro es multplcado por su factor de peso, sumando en total los mapas para combnar y normalzar por la suma de los pesos. En cualquer ubcacón, el puntaje de salda s se defne como: s = n w Class(MAP ) n w [18.1] Donde w es el peso para el mapa -ésmo, y Class (MAP ) es 1 para presenca ó 0 para ausenca de cada condcón bnara. El valor de la salda está entre 0 (mplca extremadamente desfavorable) a 1 (mplca altamente favorable). El resultado es producr un mapa que muestre las regones que estén en el rango de acuerdo al valor. S usted consdera el procedmento del modelamento del mapa para el caso de rellenos santaros, nosotros ya tenemos preparados ses mapas bnaros con dferentes condcones: Sutsld, Sutslop, Sutuse, Sutbul, Sutchn y Sutgeol. 3.1 Asgnando pesos guales La prmera cosa que haremos es asgnar pesos guales a los ses mapas bnaros, y entonces comparar el resultado con el mapa obtendo del modelo de lógca Boolean. Combnar los ses mapas con la fórmula dada anterormente. Crear el resultado en el mapa Sut2. Reclasfcar este mapa en 3 clases: Unsutable, Moderately sutable, Sutable. Compare los mapas Sut1 y Sut2. Que conclusones puede usted hacer acerca de las dferencas de los dos métodos (modelo de lógca Boolean versus mapas de evdenca Bnara)? 3.2 Asgnando dferentes pesos Ahora asgnaremos pesos dferentes a varos mapas de entrada. Las pesos que están asgnados a cada uno de los mapas bnaros Sutsld, Sutslop, Sutuse, Sutbul, Sutchn, y Sutgeol son subjetvos y están relaconados a la mportanca que usted le de a certos crteros. Sgnfcado de los dferentes mapas bnaros: Sutsld Sutslop Sutuse Sutbul Sutchn Sutgeol La deposcón de desechos no puede ser construda sobre deslzamentos actvos o que puedan ser actvos en el futuro. El sto para la deposcón de desechos debe estar localzado sobre terrenos con una pendente menor de 20 grados. Los stos para desechos solo pueden ser construdos en áreas que no tengan una mportanca económca o valor ecológco. Las clases aptas de acuerdo al uso del suelo son: arbustos y suelos desnudos. Los stos de desechos deben estar localzados a más de 300 metros de cualquer área construda. Los stos de desechos deben estar ubcados a dos klómetros de dstanca del centro de la cudad de Chnchná. El sto de desechos debe ser construdo sobre suelos rcos en arclla (con más de 50% de arclla) con un espesor del suelo de más de 5 metros y una permeabldad menor a 0.05 metros/día. 8

9 Asgnar factores de peso, con rangos de 0 a 10 a cada uno de los ses btmaps Sutsld, Sutslop, Sutuse, Sutbul, Sutchn y Sutgeol. Calcule un mapa de salda Sut3 aplcando los pesos de la ecuacón Clasfque el mapa Sut3 en tres clases y compare con los mapas Sut1 y Sut2. Que conclusón puede sacar? Compare los resultados de su calculo (los pesos que usted uso y los resultados) con sus colegas. Que puede usted conclur acerca del efecto de estos pesos? 4 Sobreposcón de mapas con índces Mult-clases En este caso las clases del mapa ocurren de cada mapa de entrada, los cuales tenen asgnados dferentes puntajes, en la medda que los msmos mapas recban las dferentes ponderacones como en los ejerccos anterores. Es convenente defnr los puntajes en una tabla de atrbutos para cada mapa de entrada. El puntaje promedo es defndo por: s = n n S w j w [18.2] Donde s es el puntaje de peso para un objeto del área, w es el peso para el mapa de entrada -ésmo, y S j es el puntaje para la clase j-ésma del mapa -ésmo, el valor de j depende de la clase que realmente ocurre en la localdad. Desde que nosotros estemos trabajando con puntajes para cada clase en un mapa, no podemos usar más los btmaps Sutsld, Sutslop, Sutuse, Sutbul, Sutchn, y Sutgeol. De hecho nosotros tenemos que trabajar con los mapas orgnales, y las tablas asocadas con estos mapas. El método requere los mapas de clases como entrada. Solo los mapas Geol, Landuse y Slde son mapas de clases, nosotros tenemos que crear los otros mapas de clases de salda. En este ejercco tambén tendremos en cuenta dferentes crteros relaconados a la geología. Para cada mapa de entrada tenemos que determnar ahora los pesos de las clases ndvduales en un rango de 0 (no-apto) a 10 (muy apto). Paso 1: La deposcón de desechos no puede ser construda sobre deslzamentos actvos o que puedan ncar su actvdad en el futuro Usted debe ver en la seccón preva, la nformacón sobre deslzamentos que se presenta en el mapa Slde. Este mapa contene 3 clases: actva, latente y estable. 9

10 Determne los puntajes de las 3 clases en el rango de 0 a 10, y llene en una columna Sut1, adconada a la tabla de atrbuto conectada al mapa Slde. Cree un mapa Sslde en el que usted renombra el mapa Slde con los valores desde la columna Sut1. No olvde asgnar un valor de peso a las áreas sn deslzamento! Paso 2: El sto de deposcón de desechos debe ser localzado en un terreno con una pendente menor de 20 grados La nformacón del ángulo de la pendente se presenta en el mapa raster Slope. Ya que este mapa no está clasfcado, usted debe clasfcarlo prmero. Clasfque el mapa Slope en 9 clases de 10 grados cada una (1: 0-10 grados, 2:10-20 grados, 3:20-30 grados, etc.). el resultado se llamará Slopec. Cree una tabla conectada al mapa Slopec donde defne una columna Sut1. Asgne valores de peso en rangos de 0 a 10 para cada una de las clases. Renombre el mapa Slopec con los valores desde la columna Sut1 y cree el mapa Sslope. Paso 3: El sto de deposcón de desechos solo puede ser construdo en áreas que no tengan un valor económco mportante o ecológco La nformacón del uso del suelo se presenta en el mapa Landuse. El mapa contene las sguentes clases: 1 = área construda 2 = café 3 = arbustos 4 = bosque 5 = pastos 6 = desnudo 7 = lechos de río 8 = lago Determne puntajes para las clases de uso del suelo en rangos de 0 a 10, y asígnelos a una columna Sut1 en la tabla atrbuto conectada al mapa. Cree un mapa Suse en el que usted renumera el mapa Landuse con los valores de la columna Sut1. Paso 4: Los stos de deposcón de desechos deben ser localzados a 2 km de dstanca del centro de la cudad de Chnchná, y más allá de 300 metros de cualquer área que este construda De nuevo trataremos dos crteros ndvdualmente, usando los mapas Landuse (donde todas las áreas construdas están ndcadas) y Cty (donde se ndca el centro de la cudad de Chnchná). En la seccón usted tene creado los dos mapas de dstanca: Cdst (dstanca desde la cudad de Chnchná), y Bdst (dstanca desde las áreas 10

11 construdas). Ambos mapas deben ser convertdos a mapas de clases, antes de asgnar los pesos. Nosotros ncamos con el mapa Cdst. Clasfque el mapa Cdst en zonas de 500 metros. Así, clase 1 (0-500), clase 2 ( ), etc. El resultado es llamado Cdstcl. Cree una tabla conectada al mapa Cdstcl y asgne los pesos en el rango de 0 a 10 a cada clase. Póngalos en la columna Sut1. Cree un mapa Schn donde usted renumera el mapa Cdstcl con los valores de la columna Sut1. El msmo procedmento debe aplcarse al mapa Bdst. Clasfque el mapa Bdst en zonas de 100 metros, clase 1 (0-100), clase 2 ( ), etc. El resultado es llamado Bdstcl. Cree una tabla conectada al mapa Bdstcl y asgne pesos en el rango de 0 a 10 a cada clase. Póngalos en la columna Sut1. Cree un mapa Sbul donde usted renumera el mapa Bdstcl con los valores de la columna Sut1. Paso 5: El sto de deposcón de desechos debe ser construdo en suelos rcos en arclla (con más del 50 % de arclla), con un espesor de más de 5 metros y una permeabldad menor de 0.05 metro/día El porcentaje promedo de arclla, el promedo del espesor de la capa y el promedo de la permeabldad fueron calculadas en el ejercco Aquí dferencaremos tres columnas por separado, ndcando los pesos para las dferentes undades geológcas en cada uno de los tres crteros. Clasfque las undades en el mapa Geol de acuerdo a los valores de la columna Avgthck. Tambén clasfíquelas de acuerdo a las columnas Avgclay y Avgperm. Cree una nueva columna Sutthc en la tabla Geol donde usted ntroduce los pesos para el crtero de "espesor mayor a 5 metros" para cada undad geológca. Los pesos deben estar en el rango de 0 a 10. Cree tambén una columna Sutclay donde usted ngresa los pesos para el crtero "contendo de arclla mayor al 50 porcento". Cree una columna Sutperm donde ntroduce los valores de peso para el crtero "permeabldad menor de 0.05 m/día". Desde estas tres columnas de índces de peso, los mapas pueden ser creados renumerando el mapa Geol con los pesos contendos en dchas columnas. 11

12 Cree un mapa Sthck renumerando el mapa Geol con la columna Sutthc desde la tabla Geol. Cree un mapa Sclay renumerando el mapa Geol con la columna Sutclay desde la tabla Geol. Cree un mapa Sper renumerando el mapa Geol con la columna Sutperm desde la tabla Geol. Paso 6: Combnando los mapas de apttud usando los Indces-sobrepuestos Después de haber fnalzado el cálculo completo de los mapas ndvduales de peso (p.e. el cálculo de S j ), los mapas sguentes representan la dstrbucón espacal de los pesos que determnan la apttud de un sto para la deposcón de desechos. Está dsponble la sguente nformacón: Sslde Sslope Suse Sbul Schn Sthck Sclay Sper La deposcón de desechos no puede ser construda en deslzamentos actvos o que puedan ser actvos en el futuro El sto de deposcón de desechos debe estar localzado en un terreno con pendente menor a 20 grados. El sto de deposcón de desechos solo puede ser construdo en un área que no tenga un valor económco mportante o ecológco. Las úncas clases de uso del suelo aptas son: Shrubs y Bare. Los stos de deposcón de desechos deben ser localzados más allá de 300 metros de cualquer área construda. Los stos de deposcón de desechos deben ser localzados a 2 km de dstanca del centro de la cudad de Chnchná. El sto de deposcón de desechos debe ser construdo en suelos con espesor de más de 5 metros. El sto de deposcón de desechos debe ser construdo en suelos rco en arclla (con más de 50 porcento de arclla). Los stos de deposcón de desechos deben ser construdos en suelos con una permeabldad menor de 0.05 metros/día. Para completar la ecuacón 18.2 usted necesta conocer los pesos de los mapas ndvduales. En el ejercco de mapas de evdenca Bnara usted defne los pesos para los 5 prmeros mapas. El crtero relaconado a las undades geológcas es ahora separado en tres crteros. Usted tene que defnr los pesos para cada uno de los crteros. Asgne un peso entre 0 y 10 a los mapas Sthck, Sclay y Sper. Para los otros mapas usted puede asgnar los pesos prevamente asgnados en la seccón Aplque la fórmula 18.2 en MapCalc y cree un mapa de apttud convenente Sut4 combnando los 8 mapas. Reclasfque este mapa en tres clases. Compare el mapa Sut4 con los mapas Sut1, Sut2 y Sut3. Cual es la dferenca? Usted pensa que este método es mejor que los otros? Explque por que? 12

13 5 El método de lógca Fuzzy En la teoría clásca de conjuntos, los socos de un conjunto se defnen como verdadero o falso: 1 ó 0. Los socos de un conjunto Fuzzy, sn embargo, se expresan en una escala contnua de 1 (soco completo) a 0 (no asocado). Así, las clases ndvduales de mapas se pueden evaluar consderando su caldad de asocacón al conjunto, basado en un juco subjetvo. La asocacón sempre relacona una certa proposcón. En nuestro caso la proposcón es "la ubcacón favorable para un relleno". Los valores de asocacón Fuzzy deben ser falsos en el rango (0,1), pero hay ajustes no práctcos en la eleccón de valores de asocacón Fuzzy. En el ejercco prevo hemos trabajando con pesos en el rango de 0 a 10. De hecho podríamos usar los msmos pesos, como valores de asocacón Fuzzy, s dvdmos por 10. Sn embargo, una dferenca mportante comparando con el método del índce de sobreposcón, es que los valores de asocacón Fuzzy deben reflejar tanto la mportanca relatva de cada mapa, así como tambén la mportanca relatva de cada clase de un mapa. En contraste los pesos usados en el ejercco anteror fueron evaluados separadamente para los mapas ndvduales, y para las clases de cada mapa. Por esta razón los pesos del ejercco anteror no pueden ser smplemente dvddos entre 10 para obtener los valores de asocacón Fuzzy. En el ejercco próxmo usted tendrá que evaluar para cada clase en cada mapa cual es la asocacón en el conjunto Fuzzy que soporta la proposcón "la ubcacón adecuada para el relleno". S usted examna los valores de asocacón Fuzzy en la tabla 9-5 del lbro Bonham- Carter (1994) puede ver que no hay valor de 0 n 1. A las clases no aptas se da un valor de asocacón de 0.1 y las clases muy aptas un valor de asocacón de 0.9. Esto se debe a que uno nunca puede estar completamente seguro, en la base de la clase 1 del mapa, que el sto es apto para el relleno. Puede haber otras condcones que hagan de este un sto menos apto para el relleno. 5.1 Asgnando valores de asocacón Fuzzy a mapas de clases El procedmento para asgnar los valores de asocacón es práctcamente el msmo de asgnar pesos en el método del índce de sobreposcón con mapas mult-clase, descrto en las seccones a Anote abajo los valores de asocacón Fuzzy para las clases de los mapas, consderando tambén la mportanca relatva de la apttud de un sto de relleno entre los mapas. Crear una columna Fuzzy en la tabla relaconada al mapa de deslzamento Slde y renumere este mapa con los valores de asocacón del mapa Fslde. Repta el procedmento para los mapas Landuse, Slope, Cdstcl, Bdstcl, Sthck, Sclay y Sper y cree los mapas correspondentes con los valores de asocacón Fluse, Fslope, Fchn, Fbul, Fthck, Fclay y Fsper. Cada uno de los mapas de clases de entrada tenen que ser renumerados con los valores de asocacón Fuzzy y pueden ser combnados con un número de operadores análogos en operadores Boolean. 5.2 Fuzzy AND Esto es equvalente a un operador AND Boolean (lógca nterseccón) en un 13

14 conjunto clásco de valores de (1,0). Defndo como: µ combnaton = MIN( µ A, µ B, µ C,...) [18.3] Donde µ A es el valor de asocacón para el mapa A en una localdad partcular, µ B es el valor para el mapa B, etcétera. Usando este operador el valor mínmo de uno de los ocho mapas de entrada determna el valor fnal para un certo pxel. Resultando en un mejor valor conservatvo. Esto sgnfca que para cada pxel usted tene que consegur los valores más bajos de los mapas Fslde, Fslope, Fluse, Fbul, Fchn, Fthck, Fclay y Fsper. Combne en MapCalc los 8 mapas usando la combnacón fuzzy AND, tomando para cada pxel el valor mínmo de los 8 mapas. Llame al resultado Sut5. Use una combnacón Mn andada, de este tpo: Sut5=Mn(Mn(1,2,3),Mn(4,5)) Clasfque el mapa en 5 clases aptas. 5.3 Fuzzy OR El operador fuzzy OR es como el OR Boolean (unón lógca) donde los valores de asocacón de salda son controlados por los valores máxmos de cualquera de los mapas de entrada de una localdad partcular. Defnda como: µ combnaton = MAX( µ A, µ B, µ C,...) [18.4] Usando esta operacón, el valor de asocacón combnado en una localdad (= apttud para el relleno) está lmtado solamente por la mayoría de apttud de los mapas, y no es un operador partcularmente necesaro para el caso de rellenos. Combne en MapCalc los 8 mapas usando la combnacón fuzzy OR, tomando para cada pxel el valor máxmo de todos los 8 mapas. Llame al resultado Sut6. Clasfque el mapa en 5 clases. 5.4 Combnacón con producto algebraco fuzzy Aquí la funcón de asocacón combnada es defnda como: µ = µ [18.5] combnaton n =1 donde µ es la funcón de asocacón fuzzy para el mapa -ésmo, =1,2,...n mapas a ser combnados. Los mapas ndvduales son multplcados, resultando funcones de asocacón combnadas muy pequeñas, debdo al efecto de multplcar varos números menores de 1. Note que s uno de los mapas tenen un valor de asocacón Fuzzy de 0, el resultado tambén será 0. 14

15 Combne en MapCalc los 8 mapas usando el producto algebraco fuzzy, multplcando los 8 mapas. Llame el resultado Sut7. Clasfque el mapa en 5 clases. 5.5 Combnacón con suma algebraca fuzzy Este operador es complementaro al producto algebraco, se puede defnr como: combnaton n ( ) µ = 1-1 µ [18.6] =1 El resultado es sempre mayor (o gual a) al valor de asocacón máxmo de uno de los mapas. El efecto es por lo tanto "ncrementado". Dos mapas de evdenca que están en favor de una hpótess refuerzan el resultado y el mapa de evdenca combnado tene más peso que uno de los mapas ndvduales. Combne en MapCalc los 8 mapas usando la suma algebraca fuzzy. Llame al resultado Sut8. Clasfque el mapa en 5 clases. 5.6 Combnacón usando la operacón Gamma fuzzy Este se defne en térmnos del producto algebraco fuzzy y la suma algebraca fuzzy, por: µ combnaton γ γ = (FAS) (FAP ) 1- [18.7] Donde FAS es la suma algebraca fuzzy, calculada en el ejercco , y FAP es el producto algebraco fuzzy, calculado en el ejercco γ es un parámetro elegdo en el rango (0,1). Cuando γ es 1 el resultado es el msmo de la suma algebraca. Cuando γ es 0 el resultado es gual al producto algebraco fuzzy. Ver el capítulo de Bonham-Carter, págnas , para mayor explcacón. Seleccone el valor gamma 0.8. Use el resultado de los dos ejerccos anterores como FAS (suma algebraca fuzzy) y FAP (producto algebraco fuzzy). Ejecute la fórmula 18.7, y llame al resultado Sut9. Clasfque el mapa en cnco clases. Dscuta los resultados aplcando los dferentes operadores fuzzy para el problema de seleccón del sto de relleno. Haga otras pruebas con otros valores de gamma.. Referencas Bonham-Carter, G.F. (1994). Geographc Informaton Systems for Geoscentsts. Modellng wth GIS. Computer Methods n the Geoscences, 13: pp Pergamon. 15

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