Programación Bachillerato Distancia Departamento Matemáticas

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1 IES Cardenal López de Mendoza Programación Bachillerato Distancia Departamento Matemáticas Joaquín Aguilar Barriuso Curso 2010/2011 Página 1 de 15

2 1. La competencia matemática es la capacidad de un individuo para identificar y comprender el papel que las matemáticas desempeñan en el mundo, realizar razonamientos bien fundados y utilizar e implicarse en las matemáticas de manera que se satisfagan las necesidades de la vida del individuo como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo. Informe PISA 2003 Las Matemáticas ocupan un lugar importante en la historia del pensamiento y de la cultura. Han estado presentes tradicionalmente en todos los planes de estudio y por su utilidad en los distintos campos de la vida moderna, parece evidente que la persona que aspire a un cierto nivel cultural, o simplemente a participar en la actual actividad humana, no puede prescindir de ellas, aunque sí pueda en muchas ocasiones prescindir de su manejo técnico. Es idea corriente suponer que esta práctica operacional es lo que se pretende en la enseñanza de la materia, sin embargo, para obtener el mayor provecho posible de esta práctica, es necesario establecer un fundamento teórico. Junto a estos dos aspectos de las matemáticas, instrumental y teórico, hay que destacar su papel formativo, pues por su forma de hacer, proporciona una disciplina mental para el trabajo y contribuye a desarrollar y cultivar las facultades del intelecto. Este triple papel de las matemáticas no es nuevo para los alumnos que comienzan el Bachillerato. En la Educación Secundaria Obligatoria ya han sido iniciados en varios campos del conocimiento matemático, primando el aspecto operacional sobre el teórico. Estos conocimientos son los que han de constituir el punto de partida para las enseñanzas matemáticas de esta etapa. Es en ella cuando se comienza a dar respaldo teórico a los conocimientos matemáticos. Se deben introducir las definiciones, los teoremas, las demostraciones y la realización de encadenamientos lógicos, pero debe hacerse de una forma suave y graduada. Empezar en primer curso con razonamientos fáciles, para llegar en segundo a demostraciones con alguna complejidad. Del buen hacer, tanto en el aspecto teórico como en el práctico, va a depender que las Matemáticas cumplan su papel formativo. Las capacidades de análisis y síntesis, de abstracción y concreción, de generalización y particularización, de formulación de conjeturas y su comprobación, de crítica, de rigor y de formalización, presentes en el hacer normal de la asignatura, deben llegarle al alumno de forma natural, y contribuir así a mejorar su intelecto y a adquirir unos hábitos y actitudes que trascienden del ámbito de las propias Matemáticas. Además, las Matemáticas facilitan la disciplina en y para el trabajo. Página 2 de 15

3 En cuanto a metodología didáctica, tal vez lo más adecuado sea decir que no hay un método mejor que otro. El objetivo final es conseguir que los alumnos de Bachillerato manejen con cierta soltura el lenguaje formal (que en estudios posteriores van a encontrar prácticamente en todas las disciplinas), comprendan los métodos propios de las matemáticas y adquieran algunos conceptos matemáticos fundamentales. Para ello, como en todo proceso educativo, hay que partir de lo conocido y volver a formularlo si es preciso para dar más claridad y mayor alcance a lo que el alumno ya sabe; graduar el orden de dificultad en los razonamientos, sencillos al principio y con cuanta ayuda sea necesaria, y aumentar su complejidad paulatinamente; insistir en las ideas básicas, enfocarlas desde puntos de vista y desde niveles diferentes; practicar con ellas a través de ejercicios y problemas, que, a la vez que contribuyen a asentarlas, proporcionan soltura en los métodos de trabajo. Una de las características más significativas de nuestro tiempo es el pujante desarrollo tecnológico que se refleja, fundamentalmente, en el uso generalizado de las tecnologías de la información y la comunicación. En un futuro inmediato, el acceso a la información, por parte de cualquier ciudadano y en cualquier lugar del mundo, estará supeditado a su capacidad para manejar los recursos tecnológicos, sobre todo los de tipo informático. La propuesta curricular que se realiza ofrece, en sus diversos campos (aritmética, álgebra lineal, geometría, análisis de funciones y estadística), la posibilidad de utilizar los distintos recursos tecnológicos (material didáctico, calculadora, programas informáticos, Internet,...) El material didáctico del Ministerio de Educación y Ciencia que se proporciona en CD-ROM, desarrolla un material autosuficiente que cumple los requerimientos e-learning con un gran número de actividades, clasificadas en orden creciente de dificultad a fin de establecer las pautas correctas del aprendizaje, también hay abundantes ejemplos, indicaciones sobre el empleo de la calculadora científica, juzgando ésta como el mejor útil para el estudio y resolución de problemas con datos reales que estimulan y motivan a nuestro alumnado. Los recursos en línea, preferiblemente los disponibles de forma gratuita y de utilidad matemática, y que en las tutorías tanto colectivas como individuales se pueden cosultar y completar. El material didáctico se completa con la solución detallada de todas las actividades propuestas. así como un glosario de los términos matemáticos esenciales empleados a lo largo de las unidades didácticas. Páginas web y material complementario lo pondrán a dispisición del alumnado las correspondientes tutorías de la modalidad a distancia. Página 3 de 15

4 1.1. Objetivos La enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades: 1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problema procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber. 2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos. 4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber. 5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, reducir el tiempo de cálculo y servir como herramienta en la resolución de problemas. 6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico. 7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas. 8. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. 9. Desarrollar métodos que contribuyan a adquirir hábitos de trabajo, curiosidad, creatividad, interés y confianza en sí mismos. 10. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas. Página 4 de 15

5 2. Las Matemáticas de Bachillerato, en la modalidad de Ciencias y Tecnología, están en intensa relación con las disciplinas científicas. De una parte, son la herramienta imprescindible para su estudio y comprensión y, de otra parte, muchos de los conceptos matemáticos tienen su origen en problemas relativos a fenómenos físicos y naturales. Se debe potenciar esta relación y evitar que las Matemáticas aparezcan, a los ojos del alumno, como un conjunto de destrezas de cálculo sin motivación ni conexión con el mundo real. Transmitir esto servirá para aproximar a los alumnos a la realidad de la materia. Una buena ocasión para ello es el planteamiento y resolución de problemas. Se propondrán de una manera abierta, a la que habrá que ir añadiendo condiciones y sobre la que habrá que desarrollar argumentos de diversos tipos hasta llegar a una solución. Después de haberla encontrado se podrá reconstruir todo el proceso, prescindir de intuiciones, tanteos, hipótesis y aproximaciones, y reconstruir el razonamiento ahora ya al estilo en que aparecen los teoremas en los libros. Esta forma de trabajar hará ver al alumno cómo son en realidad las Matemáticas: algo vivo y en constante evolución. En el aspecto instrumental, se trata de proporcionar a los alumnos técnicas, procedimientos y estrategias básicas, tanto para esta asignatura como para poder aplicarlas a otras disciplinas o a la actividad profesional. No se trata de introducir muchas herramientas, sino de que aprendan a manejar las básicas con soltura y oportunamente; que conozcan su fundamento teórico para saber en qué momento usarlas y para discernir cuál es la más adecuada al problema que se trate de resolver. El texto consta de 12 unidades didácticas que abarcan 4 bloques de contenido: Álgebra, números reales, límites y el número e, ecuaciones e inecuaciones y trigonometría; Geometría: puntos, vectores y rectas, lugares geométricos, cónicas; Funciones, límites y continuidad. cálculo de derivadas, representación de funciones y un último bloque de Estadística, estradística bidimensional y distribución binomial y normal. El trabajo viene distribuido a lo largo del curso en 12 quincenas, repartidas en tres trimestres. En cada quincena se trabaja una unidad didáctica tal como queda indicado en la tabla de distribución de contenidos. Es muy importante que adaptes el trabajo personal a esta distribución de la materia de la asignatura y que realices las actividades correspondientes a cada quincena. Fechas de evaluaciones 1 a Evaluación: 1 a 17 de diciembre 2 a Evaluación: 9 a 12 de marzo 3 a Evaluación(FINAL): 2 a 20 de junio Página 5 de 15

6 1 a Evaluación 2 a Evaluación 3 a Evaluación 1 a Quincena: Ud1 5 a Quincena: Ud5 9 a Quincena: Ud9 Números racionales e irracionales Geometría plana: puntos y vectores Concepto de derivada La recta real. Intervalos Ecuaciones de la recta Reglas de derivación Valor absoluto. N os complejos Distancia entre punto y recta Cálculo de derivadas 2 a Quincena: Ud2 6 a Quincena: Ud6 10 a Quincena: Ud10 Progr. aritméticas y geométricas Lugares geométricos Aplicaciones 1 a y 2 a derivada Límites. Indeterminaciones. N ro e Cónicas. Circunferencia, elipse, Representación de funciones Logaritmos y sus propiedades hipérbola y parábola 3 a Quincena: Ud3 7 a Quincena: Ud7 11 a Quincena: Ud11 Ecuaciones e inecuaciones Funciones elementales Estadística descriptiva Método de Gauss Gráficas y función inversa Estadística bidimensional 4 a Quincena: Ud4 8 a Quincena: Ud8 12 a Quincena: Ud12 Trigonometría Límites y su cálculo Variables aleatorias: Teoremas seno y coseno Continuidad Probabilidad condicionada Resolución triángulos Tipo de discontinuidades Binomial y normal Página 6 de 15 ACTIVIDADES: Se realizarán las actividades de heteroevaluación (para enviar al Tutor), Indicadas en la Guía del Alumno ( en CD-ROM). VALORACIÓN DE ESTAS ACTIVIDADES: Se calificarán entre cero y uno con cinco puntos ( 0 y 1.5 puntos) por trimestre. Esta puntuación se sumará a la obtenida en el correspondiente examen trimestral, prueba presencial escrita. RECUPERACIONES: Las evaluaciones 1 a y/o 2 a suspensas serán recuperadas junto con el examen de la 3 a Evaluación

7 3. Los contenidos y el desarrollo del material didáctico de Matemáticas II, de segundo de Bachillerato para la modalidad de educación a distancia, se ajustan al Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, y a la orden Ministerial ESD/1729/2008, de 11 de junio de 2008, por los que se regula el currículo de la Ley Orgánica de Educación. Al trabajar con un material didáctico como este, no podemos dejar de pensar como una de sus metas las pruebas de acceso a la universidad cuyo objetivo es de especial significación. Para alcanzarlo, un alto porcentaje de las actividades propuestas son pruebas de acceso de todas las universidades españolas, incluida la UNED. También hacemos un uso abundante de los ejemplos, porque entendemos que son la mejor guía para actuar con seguridad en el refuerzo del aprendizaje. Es un material autosuficiente, sin dejar de lado ninguna de las prescripciones oficiales del currículo ni renunciar al empleo de los recursos que las nuevas tecnologías ponen a nuestra disposición. En este sentido, continuamos haciendo uso, siempre que lo estimamos necesario, de indicaciones sobre el empleo de la calculadora científica, juzgando ésta como el mejor útil para el estudio y resolución de problemas con datos reales. Este tipo de problemas son los más estimulantes para nuestro alumnado.también usamos los recursos en línea, preferiblemente los disponibles de forma gratuita y de utilidad matemática, que, en cualquier caso, las correspondientes tutorías que atienden al alumnado podrán actualizar. El texto consta de diez unidades didácticas que abarcan tres bloques de contenido: Álgebra, matrices, determinantes y sistemas de inecuaciones lineales; Geometría, vectores, rectas, planos, métrica en el espacio y la esfera; y un último bloque de Funciones, donde tratamos límites, continuidad, derivadas, representación de funciones y cálculo integral. En el primer bloque, de Álgebra, los objetivos prioritarios son las matrices y las aplicaciones del cálculo matricial. El lenguaje matricial y las operaciones entre matrices son una herramienta algebraica útil para expresar y resolver problemas de las ciencias en las que intervienen datos organizados de forma natural como la geometría, la estadística, la informática, la física, etc. Además, las matrices constituyen actualmente una parte esencial de los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas: hojas de cálculo, bases de datos, etc. Los determinantes permiten caracterizar a las matrices regulares y facilitan el cálculo de las matrices inversas; también se utilizan para definir el rango de una matriz a partir del cual se discuten las soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales. Los sistemas de ecuaciones lineales los interpretaremos algebraica y geometricamente. En el segundo bloque, de Geometría, comenzamos con los vectores, que no solo son el instrumento mas adecuado para tratar ciertas magnitudes físicas (fuerzas, velocidades, etc.) sino también un recurso imprescindible para estudiar con sencillez y elegancia la Geometria del espacio. Gracias a ellos Página 7 de 15

8 asignaremos tres números a cada punto del espacio llamados coordenadas del punto. Con su concurso es muy fácil deducir las ecuaciones de las rectas y los planos, y resolver todos los problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad que se pueden plantear entre rectas y planos. En el espacio también hay problemas de medidas. Interesa medir distancias, amplitud de ángulos, áreas y volúmenes. Para resolver todo este tipo de situaciones, son necesarios los tres tipos de productos de vectores que hay definidos: el producto escalar, el producto vectorial y el producto mixto. En el bloque de Funciones se fundamenta el cálculo de límites, usando la definición con ɛ δ. Se demuestran matemáticamente los casos más sencillos del cálculo de límites. Se amplia el abanico de límites calculables con la introducción de la Regla de L Hopital. Se retoma la continuidad y se hace hincapie en la relación entre continuidad y acotación. Se demuestran tres teoremas importantes (de Weierstrass, de Bolzano y de los valores intermedios) que se usan a menudo en el Análisis matemático. Se justifica el concepto de derivada, con la demostración de aquellas fórmulas que siendo más sencillas permitan entenderlo, pues las reglas de derivación ya son conocidas. Se amplia el cálculo de derivadas con la derivación logarítmica y la derivada implícita; se dan las pautas para el estudio de la derivabilidad de una función, introduciendo el concepto de derivada lateral y se completa con tres teoremas imprescindibles (Rolle, De valor medio y De valor medio generalizado), demostrados con los conocimientos disponibles. Ampliamos los usos de la derivada: no solo el estudio de la monotonía, de la curvatura y de los extremos relativos de una función, sino también el desarrollo en serie de Taylor. El colofón a todo ello es su aplicación a la representación gráfica de funciones. También se potencia la optimización de funciones, centrando la atención en la construcción de la función que se debe optimizar y la introducción de técnicas que faciliten los cálculos. Introducimos la integral, no cronológicamente, pero si el desarrollo que consideramos más provechoso desde el punto de vista didáctico: vamos desde la definición de función primitiva hasta aplicaciones de su uso en la Física. Entre medias se estudian los métodos de integración más habituales a estos niveles (sustitución, por partes, racionales sencillas...); después se introduce el concepto de integral definida, que nos lleva al cálculo de áreas y al teorema fundamental del cálculo. Acabamos con algunos ejemplos del uso de la integral en la Física. El material didáctico se completa con la solución detallada de todas las actividades propuestas, así como un glosario de los términos matemáticos esenciales empleados a lo largo de las unidades didácticas. Páginas web y material complementario lo pondrán a disposición del alumnado las correspondientes tutorías de la modalidad a distancia. Página 8 de 15

9 El trabajo viene distribuido a lo largo del curso en 11 quincenas, repartidas en tres trimestres. En cada quincena se trabaja una unidad didáctica tal como queda indicado en la tabla de distribución de contenidos. Es muy importante que adaptes el trabajo personal a esta distribución de la materia de la asignatura y que realices las actividades correspondientes a cada quincena. 1 a Evaluación 2 a Evaluación 3 a Evaluación 1 a Quincena: U1 5 a Quincena: U5 9 a Quincena: U9 Matrices Punto, recta y plano Aplicación derivadas Operaciones: suma, producto Posición relativa Optimización Matriz inversa Gauss recta y plano Representación de funciones 2 a Quincena: U2 6 a Quincena: U6 10 a Quincena: U10 Determinantes Ángulos y distancias La Integral indefinida Rango de una matriz Áreas y volúmenes Cálculo de primitivas Matriz inversa determinantes Métodos de integración 3 a Quincena: U3 7 a Quincena: U7 11 a Quincena: U10 Sistemas lineales Límites y continuidad La Integral definida Teorema de Rouché Tipos discontinuidad Cálculo de áreas Discusión y resolución Teorema Bolzano 4 a Quincena: U4 8 a Quincena: U8 Vectores Derivadas Producto escalar, vectorial Teorema Rolle, valor medio y mixto Regla l Hôpital ACTIVIDADES: Se realizarán las actividades de heteroevaluación (para enviar al Tutor), Indicadas en la Guía del Alumno ( en CD-ROM). VALORACIÓN DE ESTAS ACTIVIDADES: Se calificarán entre cero y uno con cinco puntos ( 0 y 1.5 puntos) por trimestre. Esta puntuación se sumará a la obtenida en el correspondiente examen trimestral, prueba presencial escrita. EVALUACIONES 1a EVALUACIÓN: 1 a 17 de diciembre 2a EVALUACIÓN: 9 a 12 de marzo 3a EVALUACIÓN(FINAL): 2 a 20 de junio RECUPERACIONES: Las evaluaciones 1 a y/o 2 a suspensas serán recuperadas junto con el examen de la 3 a Evaluación Página 9 de 15

10 4. En este primer curso de Bachillerato de Ciencias Sociales se ofrece un material didáctico sencillo, en el que se invita a una metodología activa, personalizada y motivadora para mejorar el proceso de aprendizaje del alumnado de educación a distancia. Se pretende facilitar, al alumnado matriculado en el Bachillerato no presencial, los conocimientos matemáticos que precisa para el estudio de otras disciplinas de esta especialidad: economía, sicología, sociología, etc... Se ha evitado la confección de un libro enciclopédico donde los conceptos y métodos planteados aparezcan diluidos en medio de noticias, historias, juegos y cierto tipo de actividades de carácter lúdico relacionadas con las matemáticas. El alumnado de este sistema educativo realiza otro tipo de actividades, laborales mayoritariamente, a las que dedican una parte importante de su tiempo, por esta razón se presentar los contenidos de esta materia de un modo breve, claro y sencillo; sin rodeos ni divagaciones y sin que en ningún momento haya merma en los contenidos de las unidades didácticas expuestas. No se deja fuera nada de lo que pueda ser de interés para el alumnado que cursa el Bachillerato de Ciencias Sociales, además de cumplir las prescripciones del Ministerio de Educación. Tampoco se ha dejado de lado el uso de las nuevas tecnologías en la educación. El texto se ha desarrollado empleando como útil fundamental, en las operaciones, una calculadora científica simple. También se ha incluido en la obra una bibliografía amplia, en la que aparecen referencias a software científico y educativo, instrumentos que posiblemente determinen la enseñanza de las matemáticas en el futuro. El profesor tutor proporcionará una relación de páginas de Internet, para todo el alumnado al que el interés y la curiosidad le lleve más allá del libro de texto. Con todo, conviene indicar que aunque los ordenadores y las calculadoras mejoran la presentación de ciertos conceptos y procedimientos y permiten estudiarlos con mayor naturalidad y profundidad en problemas reales, no aceleran y no acortan el proceso de asimilación de las matemáticas. El texto consta de doce unidades didácticas que abarcan tres bloques de contenidos: 1. Números y Algebra, donde se estudian numeros reales, polinomios, ecuaciones y sistemas. 2. Funciones, que trata de límites, continuidad y derivabilidad de una función. 3. Estadística y Probabilidad, referido a la estadística descriptiva en una y dos variables y a las distribuciones binomial y normal. Página 10 de 15

11 Las unidades responden todas a la misma estructura. A saber, una introducción que sitúa el alcance y relaciones de contenidos, conceptos y métodos, que se van a estudiar y una serie de epígrafes y subepígrafes, donde se muestran los conceptos y procedimientos que el alumnado debe aprender, que descansan sobre dos pilares: la motivación y los ejemplos. Los autores de estas unidades didácticas son conscientes de la significación pedagógica de los ejemplos, y creen que hay pocas cosas más eficaces que estos como guía y orientación para actuar con seguridad. Así, en cada epígrafe figuran una serie de ejemplos cuidadosamente seleccionados que incluyen el máximo número de detalles de los conceptos y métodos estudiados. Estrechamente relacionados con ellos, se propone al alumnado una estimable cantidad de actividades, en orden creciente de dificultad, que permiten medir el grado de asimilación alcanzado. El libro se completa con la solucion detallada de todas las actividades propuestas, con lo que se refuerza la metodología del ejemplo, así como un glosario de todos los términos que aparecen en las unidades didácticas. El trabajo viene distribuido a lo largo del curso en 12 quincenas, repartidas en tres trimestres. En cada quincena se trabaja una unidad didáctica tal como queda indicado en la tabla de distribución de contenidos. Es muy importante que adaptes el trabajo personal a esta distribución de la materia de la asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I y que realices las actividades correspondientes a cada quincena. Página 11 de 15

12 1 a Evaluación 2 a Evaluación 3 a Evaluación 1 a Quincena: Ud1 5 a Quincena: Ud5 9 a Quincena: Ud9 Números reales Funciones Aplicaciones de las derivadas Valor absoluto Gráfica de una función Extremos relativos Intervalos recta real Interpolación lineal y cuadrática Gráfica función polinómica 2 a Quincena: Ud2 6 a Quincena: Ud6 10 a Quincena: Ud10 Matemática financiera Operaciones con funciones Distribuciones estadísticas Progresiones. Anualidades Funciones elementales Medidas de posición Números índices Función inversa Medidas de dispersión 3 a Quincena: Ud3 7 a Quincena: Ud7 11 a Quincena: Ud11 Polinomios Límites y su cálculo Estadística Bidimensional Factorización de polinomios Continuidad Correlación lineal Fracciones algebraicas Tipos de discontinuidad Recta de regresión 4 a Quincena: Ud4 8 a Quincena: Ud8 12 a Quincena: Ud12 Ecuaciones, inecuaciones Derivada de una función Distribuciones de probabilidad Sistemas de ecuaciones Cálculo de derivadas Distribución binomial Método de Gauss Distribución normal ACTIVIDADES: Se realizarán las actividades de heteroevaluación (para enviar al Tutor), Indicadas en la Guía del Alumno ( en CD-ROM). VALORACIÓN DE ESTAS ACTIVIDADES: Se calificarán entre cero y uno con cinco puntos ( 0 y 1.5 puntos) por trimestre. Esta puntuación se sumará a la obtenida en el correspondiente examen trimestral, prueba presencial escrita. EVALUACIONES 1a EVALUACIÓN: 1 a 17 de diciembre 2a EVALUACIÓN: 9 a 12 de marzo 3a EVALUACIÓN(FINAL): 2 a 20 de junio RECUPERACIONES: Las evaluaciones 1 a y/o 2 a suspensas serán recuperadas junto con el examen de la 3 a Evaluación Página 12 de 15

13 5. Los contenidos de este material didáctico de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II, de Segundo de Bachillerato para la modalidad de educación a distancia, se ajustan al Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, y de la O. M. ESD 1729/20008, de 18 de junio de 2008, por los que se regula el currículo de la Ley Orgánica de Educación. Al desarrollar un material didáctico de Segundo de Bachillerato no se puede dejar de pensar en las pruebas de acceso a la universidad. Sin olvidarnos de esta importante responsabilidad, hemos querido ofrecer un material sencillo, alejado de anécdotas, pero centrado en ese objetivo especial. Para lograrlo, un alto porcentaje de las actividades propuestas en este texto fueron extraídas de las pruebas de selectividad de todas las universidades españolas, incluida la UNED. Siguiendo la línea de austeridad que marcó el material didáctico de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, no hemos dejado de lado el uso de las nuevas tecnologías. En este sentido, continuamos haciendo, siempre que lo estimamos necesario, indicaciones sobre el empleo de la calculadora científica, juzgando ésta como el mejor útil para el estudio y resolución de problemas con datos reales. Entendemos que este tipo de problemas son los más estimulantes para nuestros alumnos. El texto consta de diez unidades didácticas que abarcan tres bloques de contenido: Álgebra, matrices, sistemas de inecuaciones lineales y programación lineal; Funciones, donde tratamos límites, continuidad, derivadas, representación de funciones y una introducción al cálculo integral; y un último bloque de Probabilidad y Estadística, donde se tratan todos los conceptos elementales de probabilidad y se dan los fundamentos de la inferencia estadística. En el primer bloque de Álgebra, los objetivos prioritarios son las matrices y las aplicaciones del cálculo matricial. En el cálculo de la matriz inversa nos hemos inclinado por el método de Gauss sin hacer ninguna referencia a los determinantes. El estudio de los sistemas de inecuaciones tiene una finalidad muy clara: la resolución de problemas de programación lineal. En Funciones se hace un tratamiento amplio de los límites para que sea posible ensanchar el tipo de funciones que, aplicando las derivadas, podemos representar. En la introducción al cálculo integral no pasamos de las integrales elementales inmediatas y del método de integración por sustitución, en casos muy sencillos. Se explica luego el teorema Fundamental del Cálculo y la regla de Barrow para calcular el área de regiones planas limitadas por curvas. Página 13 de 15 En el último bloque hemos resuelto los problemas de probabilidad sin combinatoria, aunque añadimos

14 un pequeño apéndice de combinatoria para resolver otros problemas de probabilidad. En los fundamentos de la inferencia estadística se estudian con cierto detalle las distribuciones muestrales, los intervalos de confianza para la media y la proporción y el contraste de hipótesis para la media, la proporción y para la diferencia de medias y proporciones. Hemos tenido especial cuidado en que los conceptos matemáticos que aparecen no estén alejados de la realidad social, porque un material didáctico de esta naturaleza debe aportar los instrumentos necesarios para la interpretación y análisis de manifestaciones económicas, humanísticas y hasta políticas. Al igual que en el material didáctico de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I, hemos hecho un uso abundante de los ejemplos, porque entendemos que son la mejor guía para actuar con seguridad. Todas las actividades, extraídas de modelos de examen, están clasificadas por orden creciente de dificultad para establece la pauta correcta del aprendizaje. El texto se completa con la solución detallada de todas las actividades propuestas, así como un glosario de todos los términos matemáticos empleados a lo largo de las unidades didácticas. El trabajo viene distribuido a lo largo del curso en 11 quincenas, repartidas en tres trimestres. En cada quincena se trabaja una unidad didáctica tal como queda indicado en la tabla de distribución de contenidos. Es muy importante que adaptes el trabajo personal a esta distribución de la materia de la asignatura Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II y que realices las actividades correspondientes a cada quincena. Página 14 de 15

15 1 a Evaluación 2 a Evaluación 3 a Evaluación 1 a Quincena: U1 5 a Quincena: U5 final 9 a Quincena: U9 1 a parte Sistemas de ecuaciones Derivada de una función Binomial y normal Método de Gauss Reglas de derivación Manejo de tablas Resolución de problemas Cálculo de derivadas 2 a Quincena: U2 6 a Quincena: U6 10 a Quincena: U9 final Matrices Aplicaciones de la derivada Muestreo y distribución de las medias Matriz inversa Optimización. Gráficas Medias y proporciones muestrales 3 a Quincena: U4 7 a Quincena: U8 1 a parte 11 a Quincena: U10 Programación lineal Experimento aleatorio Inferencia estadística Resolución de problemas Probabilidad. Regla de Laplace Intervalos de confianza 4 a Quincena: U5 1 a Parte 8 a Quincena: U8 final Límites, continuidad Asíntotas Probabilidad condicionado Probabilidad total ACTIVIDADES: Se realizarán las actividades de heteroevaluación (para enviar al Tutor), Indicadas en la Guía del Alumno ( en CD-ROM). VALORACIÓN DE ESTAS ACTIVIDADES: Se calificarán entre cero y uno con cinco puntos ( 0 y 1.5 puntos) por trimestre. Esta puntuación se sumará a la obtenida en el correspondiente examen trimestral, prueba presencial escrita. EVALUACIONES 1a EVALUACIÓN: 1 a 17 de diciembre 2a EVALUACIÓN: 9 a 12 de marzo 3a EVALUACIÓN(FINAL): 2 a 20 de junio RECUPERACIONES: Las evaluaciones 1 a y/o 2 a suspensas serán recuperadas junto con el examen de la 3 a Evaluación Página 15 de 15