Compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador

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1 Compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador Guillén, M., Perch-Nielsen, J.; Pérez-Marín, A.M. (2009). Compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador. EsicMarket, 132, pp Resumen La fidelización de clientes es uno de los principales retos a los que se enfrenta el sector empresarial, entre ellos el asegurador. No obstante, existen pocos trabajos que traten específicamente este problema dentro del sector asegurador atendiendo a su singularidad dentro del mundo empresarial. En este trabajo se define el marco conceptual para el estudio del problema en el ámbito asegurador y se propone una metodología para su tratamiento. Con ella, es posible estimar la probabilidad de que un hogar con más de un contrato de seguro (póliza) en la misma compañía aseguradora (compra cruzada) cancele todas ellas a la vez. Del mismo modo, para los que cancelan parte de sus pólizas, pero no todas, permite analizar el tiempo que van a permanecer como clientes tras su primera cancelación, es decir, el tiempo que la compañía tiene para intentar retener al asegurado que acaba de dar una señal clara de que desea marcharse de la compañía. Asimismo, en este trabajo también se presentan y discuten los resultados obtenidos al aplicar esta metodología a una base de datos de cancelaciones proporcionada por una compañía aseguradora danesa, y se extraen conclusiones sobre los factores que inciden en una mayor o menor fidelidad del asegurado. Palabras clave: Fidelización, duración de vida de clientes, compra cruzada, cancelación de pólizas, seguros. Código JEL: M31. Montserrat Guillén / Ana María Pérez-Marín Departamento de Econometría RFA-IREA. Universidad de Barcelona Jens Perch-Nielsen Festina Lente and University of Copenhagen [107]

2 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador 1. Introducción El problema de la pérdida de clientes tiene especial relevancia dentro del ámbito asegurador. Como en cualquier otro sector, ocasiona una disminución en la cuota de mercado de la empresa. Si bien este efecto puede contrarrestarse con la entrada de nuevos clientes, en la entidad aseguradora la composición y calidad de los riesgos asegurados se ven muy alteradas cuando un gran número de contratos son cancelados, lo cual incide negativamente sobre la solvencia de la compañía. Por este hecho, el riesgo de perder cuota de mercado y clientes en el sector asegurador se denomina riesgo de negocio (Nakada, Shah, Koyluogo y Collignon, 1999) y está adquiriendo cada vez más importancia en el ámbito asegurador. La empresa aseguradora ha sufrido una gran transformación en los últimos años. La intensificación de la competencia en el sector, en buena medida impulsada por la aparición de Internet y la reducción de los costes de información de los consumidores, ha obligado a las compañías aseguradoras a orientar su gestión cada vez más hacia el cliente, cuando tradicionalmente la actividad de este sector se había centrado en el desarrollo de los aspectos técnicos de los productos aseguradores ofrecidos. Es por ello que conseguir fidelizar al cliente se ha convertido en una necesidad para la compañía aseguradora así como también el conocer y desarrollar las relaciones que ésta puede establecer con el asegurado a través de Internet. En este sentido, los trabajos de Martín y Quero (2004) y Flavián y Guilaníu (2007) pueden servir de punto de partida para el desarrollo de estudios específicos aplicados al sector asegurador. Del mismo modo, es necesario realizar estudios más extensos que abarquen la totalidad de fuentes de información en el proceso de decisión del asegurador a la hora de contratar una póliza de seguros, en la línea de estudios como el realizado por Molina y Blázquez (2005) y Pérez (2007). Otros estudios, como el de Pérez (2006) han constatado la importancia de variables como la implicación del consumidor a la hora de explicar y predecir su comportamiento y que hasta la actualidad había recibido más atención en el marketing de productos tangibles. Estudios en este sentido son igualmente necesarios en el sector asegurador. [108]

3 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador En este nuevo escenario, el marketing relacional se perfila como una herramienta cada vez más útil para hacer frente a la intensificación de la competencia que ha experimentado el sector y a la necesidad de retener y fidelizar al cliente mucho más allá de la simple captación. Investigaciones sobre esta temática, aunque aplicadas a una diferente tipología empresarial podemos encontrar en la literatura (ver, por ejemplo, Galguera y Méndez, 2004). Por otra parte, la venta relacional en el sector asegurador ha adquirido también una creciente importancia dados los beneficios potenciales de su aplicación, recogidos por Román (2005) principalmente a través de los agentes y corredores de seguros. Otra transformación importante del sector ha venido marcada por la aparición de aseguradoras especializadas en la compra o contratación de pólizas a través de medios directos (Internet o televisión) cuyos beneficios y limitaciones empresariales encontramos recogidos en Ruíz y Sanz (2007). Todas estas transformaciones han llevado igualmente a la empresa aseguradora tradicional a intensificar su presencia en Internet. En definitiva, de la revisión bibliográfica realizada se desprende que no existen muchas referencias sobre la fidelización de clientes en el ámbito asegurador. En cualquier caso, en su mayor parte se han centrado en la estimación de la probabilidad de cancelación de un tipo concreto de póliza (Crosby y Stephens, 1987, Schlesinger y Schulenburg, 1993). Esto supone una limitación, dado que se concibe al cliente como el tomador de un tipo particular de producto, cuando en realidad puede tener más de un producto en la misma compañía. Por lo tanto, si queremos considerar al cliente de la compañía de seguros (y no sólo al tomador o individuo que firma un determinado contrato con ésta) hemos de contemplar todos los productos que éste tiene contratados con la compañía y analizar la relación entre el asegurador y el asegurado en todas sus dimensiones. La literatura existente en marketing no se ha centrado mucho en temas relacionados con los seguros, posiblemente debido a la naturaleza del producto asegurador. Los contratos de seguro son bienes intangibles en los que el comprador y el vendedor están unidos por un contrato que estipula los términos y condiciones para la cobertura del riesgo en cuestión y la correspondiente compensación económica durante un periodo de tiempo determinado. [109]

4 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador Del mismo modo, la estimación de la probabilidad de cancelación de pólizas nos proporciona una visión a corto plazo de la relación que se establece entre el asegurado y la compañía. De hecho, no sólo nos interesa si el asegurado renueva o no la póliza en el próximo vencimiento sino que también nos puede interesar tener una aproximación del tiempo que va a permanecer como cliente de la entidad. Este trabajo realiza una aportación en ambos aspectos: consideramos diferentes tipos de pólizas que el asegurado puede tener contratadas en la misma compañía y estimamos el tiempo de permanencia como cliente de la misma a partir de los datos sobre cancelaciones proporcionados por una compañía aseguradora danesa (Pérez-Marín, 2006). En concreto, estimamos la probabilidad de que un hogar con más de una póliza en la misma compañía aseguradora decida cancelar todas ellas a la vez. En segundo lugar, para los que cancelan parte de sus pólizas, pero no todas, analizamos el tiempo que van a permanecer como clientes tras su primera cancelación, es decir, la denominada duración de vida como clientes a partir de ese momento, utilizando un nuevo estimador no paramétrico. 2. Antecedentes 2.1. Fidelidad y duración de vida del cliente En los años 50 las empresas comenzaron a interesarse por las razones por las que los consumidores elegían un determinado producto o marca. En esta época Brown (1952) introdujo el concepto comportamental de la fidelidad. De acuerdo con esta definición, la fidelidad del cliente es su tendencia a comprar una determinada marca o producto y está directamente relacionada con la frecuencia con que lo compra. No obstante, numerosos autores no estaban de acuerdo con un concepto puramente comportamental e incluyeron también en la definición la actitud positiva del cliente en relación con el producto o marca (Day, 1969 y Jacobi y Chestnut, 1978). En la actualidad, es ampliamente aceptado el hecho de que la fidelidad debe contemplar tanto el comportamiento como la actitud del consumidor. Es más, en los últimos años factores como la sensibilidad o las emociones respecto de la marca (Fourier & Yao, 1997), así [110]

5 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador como elementos de naturaleza estocástica (Uncles y Laurent, 1997), han sido también considerados. Del mismo modo, es ampliamente aceptada la idea de que los individuos pasan a ser clientes fieles siguiendo un proceso que consta de diferentes etapas (Griffin, 2004). Murray (1988) fue el primero en introducir una sucesión de etapas, cinco en total 1, que representaba la progresión de un individuo desde que es un cliente potencial (prospect) hasta que se convierte en un cliente que defiende a la compañía y los productos que ésta ofrece (advocate). Por otra parte, Reinartz y Kumar (2003) realizan una breve revisión de los principales trabajos sobre el análisis de la duración de vida del cliente. En primer lugar, los autores resaltan las limitaciones de diversos estudios empíricos (Allenby, Leone y Jen, 1999; Bolton, 1998; Dwyer, 1997 y Schmittlein y Peterson, 1994) debido a la escasez de datos longitudinales. No obstante, durante los últimos años hay más disponibilidad de este tipo de bases de datos y los investigadores han comenzado a interesarse por estudios de tipo longitudinal (Reinartz y Kumar, 2003). Respecto a la metodología empleada, en muchos de estos estudios se utiliza el modelo de regresión de riesgos proporcionales (Cox, 1972), entre ellos Li (1995) y Bolton (1998). Este modelo, de acuerdo con Helsen y Schmittlein (1993), resulta muy adecuado para el análisis de la duración de vida del cliente. También se aplican otras metodologías, como el modelo Tobit o modelos Bayesianos (Thomas, 2001 y Allenby, Leone y Jen, 1999). (1) Prospect, shoppers, customers, clients y advocates Aplicaciones en el mercado asegurador No existen muchos trabajos en los que se trate el problema de la fidelización de clientes dentro del sector asegurador. Crosby y Stephens (1987) modelizaron la satisfacción en relación con el asegurador en el ramo de vida. Sus resultados permitieron concluir que los clientes que no cancelan sus pólizas manifiestan unos mayores niveles de satisfacción que los que se marchan. No obstante, el comportamiento de los asegurados era observado sólo durante unos cuantos meses. Los factores que inciden sobre la demanda de productos aseguradores han sido investigados por diversos autores, pero siempre analizando un [111]

6 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador (2) Continente y contenido se aseguran mediante pólizas diferentes porque la base de datos utilizada en este estudio había sido proporcionada por una aseguradora danesa, país donde estas coberturas se contratan por separado. tipo único de producto asegurador (Schlesinger y Schulenburg, 1993; Ben- Arab, Brys y Schlesinger; 1996 y Kuo, Tsai y Chen, 2003). Por su parte, Wells y Stafford (1995), Stafford, Stafford y Wells (1998) estudiaron la percepción del asegurado sobre la calidad del servicio prestado por la compañía. Entre los estudios centrados en la demanda de productos aseguradores en presencia de factores de riesgo específicos destacamos Doherty y Schlesinger (1983), Schlesinger y Doherty (1985) y Gollier y Scharmure (1994). Respecto a trabajos en los que se considere más de un tipo de póliza simultáneamente destacamos Guillén, Parner, Densgsoe y Pérez-Marín (2003) donde se estima la probabilidad de cancelación en un plazo de tres meses para aquellos clientes que tienen en la misma compañía de seguros al menos uno de estos tres productos aseguradores del ramo de no vida: póliza del contenido del hogar, del continente del hogar 2 y de vehículos de motor. Los resultados permitieron detectar los factores asociados a una mayor probabilidad de cancelación (como siniestros o incrementos en la prima ocurridos recientemente) y constatar la importancia de considerar en este tipo de estudios diferentes tipos de pólizas simultáneamente. Este artículo pretende continuar con la línea de investigación abierta por Guillén, Parner, Densgsoe y Perez-Marín (2003) y extenderla hacia una mejor comprensión del proceso de cancelación analizando la duración de vida del cliente pero siempre considerando simultáneamente diferentes tipos de pólizas que el asegurado puede tener contratadas en la misma compañía (igualmente, pólizas del continente, contenido y vehículos de motor). No obstante, resulta necesario comenzar este análisis describiendo el marco conceptual específico que sirve de base para el análisis de la duración de vida del cliente, aspecto que se aborda en el siguiente apartado. 3. Marco conceptual 3.1. El concepto de cancelación En general, podemos decir que cuando un contrato de seguro finaliza se pueden dar dos situaciones: (1) el riesgo va a ser cubierto por otra compañía de seguros (por ejemplo, el asegurado cancela su póliza del automóvil

7 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador en una compañía para contratarla en otra) y (2) el riesgo ha dejado de existir para el tomador (por ejemplo, el asegurado cancela su póliza del automóvil porque ha vendido su coche). Resulta fundamental distinguir entre estas dos situaciones a la hora de delimitar qué vamos a entender como cancelación de una póliza. Está claro que la primera situación (cancelación motivada por un cambio de asegurador) identifica aquellas finalizaciones de contratos de seguro que son de interés para entender la dinámica que rige la demanda de productos aseguradores así como la relación entre el asegurado y el asegurador. Por ello, de cara a esta investigación entenderemos que una cancelación se produce cuando el tomador decide finalizar el contrato de seguro siempre que el riesgo continúe existiendo para él una vez la póliza haya finalizado El momento en que se produce la cancelación Normalmente el tomador notifica con una determinada antelación su deseo de no renovar su contrato de seguro en la fecha correspondiente. Una vez la notificación se ha producido, el contrato sigue en vigor hasta llegar a la fecha de renovación, momento en que el contrato queda extinguido y el riesgo en cuestión queda fuera de cobertura. Por lo tanto, existe un periodo de tiempo, que puede durar varios meses, desde que el asegurado notifica su deseo de cancelar la póliza hasta que ésta queda efectivamente finalizada. Resulta claro que en nuestro análisis, para determinar el momento en que se produce la cancelación debemos atender al momento en que el asegurado manifiesta su deseo de no renovar y no al momento en el que el riesgo queda fuera de cobertura por haber alcanzado la fecha de finalización del contrato El hogar como individuo objeto de análisis Normalmente, las familias hacen frente a la cobertura de los riesgos comunes (que pueden afectar de algún modo a todos sus miembros) a través de diversas pólizas que en ocasiones se contratan con un mismo asegurador, aunque en ellas no figure siempre el mismo tomador. A partir de este momento son los miembros adultos de ese hogar o unidad familiar los que participan en las decisiones relativas a la cancelación o contratación de [113]

8 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador pólizas. Por lo tanto, el individuo objeto de estudio en esta investigación no es el tomador particular de un contrato de seguros si no la unidad familiar a la que pertenezca. 4. Diseño del estudio 4.1. La base de datos La base de datos consta de hogares que tienen al menos una póliza en una importante compañía de seguros danesa y que realizaron su primera cancelación entre el 1 de enero de 1997 y el 1 de junio de 2001 (ver Figura 1). Figura 1. Marco temporal Información estadística (a) Duración de vida 1/1/1997 Fecha primera cancelación (a) El resto de pólizas son canceladas (no hay censura) 1/6/2001 (b) El resto de pólizas no han sido canceladas todavía (hay censura) (b) Duración de vida Una vez la primera cancelación ha ocurrido, medimos la duración de la vida residual del cliente, que se corresponde con el número de días transcurridos hasta que se notifica la cancelación del resto de pólizas (situación (a) en la Figura 1) o hasta que lleguemos al final del estudio el 1 de junio de 2006 (situación (b) en la Figura 1), lo que ocurra en primer lugar. En este segundo caso, debido a la falta de información decimos que la observación está censurada por la derecha, hecho que ha de ser considerado en el análisis estadístico. Algunas de las variables explicativas hacen referencia a la ocurrencia de un determinado acontecimiento (un siniestro, una subida en la prima, cam- [114]

9 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador bio de dirección del tomador) entre el 1 de enero de 1997 y el momento en que se notifica la primera cancelación, mientras que otras variables se miden exactamente en el momento en que se produce la primera cancelación (edad, antigüedad del asegurado). En la Tabla 1 se recoge la lista de variables explicativas incluidas en la base de datos. A continuación explicamos más detalladamente algunas de estas variables. La antigüedad del asegurado se mide por el número de años transcurridos desde la contratación de la primera póliza hasta la fecha de la primera cancelación. Notificación nos indica con cuanta antelación se ha realizado la notificación de la cancelación, y se mide por el número de días transcurridos desde la notificación de la cancelación de la primera póliza hasta la fecha en que el riesgo deja de estar cubierto, que coincide con la fecha en la que se hubiese renovado la póliza. Dado que las pólizas que tiene el asegurador antes y después de la primera cancelación pueden influir en la duración de vida del cliente en la compañía después de producirse ésta, las siguientes variables dicotómicas han sido consideradas: contenido0, continente0, motor0, contenido1, continente1 y motor1. Las tres primeras indican (cuando toman valor igual a 1) que el hogar tenía contratadas las pólizas del contenido, continente y vehículos de motor antes de la primera cancelación, respectivamente. Las tres últimas indican (cuando toman valor igual a 1) que el hogar tenía contratadas las pólizas del contenido, continente y vehículos de motor después de la primera cancelación, respectivamente. Por su parte, contenido nuevo, continente nuevo y motor nuevo también son variables dicotómicas que indican (cuando valen 1) que el hogar ha contratado por primera vez su póliza del contenido, continente y vehículos de motor, respectivamente, durante los 12 meses anteriores a la primera cancelación. Ventajas es así mismo dicotómica e indica, cuando vale 1 que el hogar tiene contratadas al menos dos tipos de pólizas diferentes a parte de la del contenido. Estos clientes gozan de ventajas especiales dentro de la compañía, como primas más bajas. [115]

10 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador Tabla 1. Variables explicativas Edad del tomador en el momento de la primera cancelación ( Edad ) Género del tomador ( Género ) Días transcurridos entre la notificación de la cancelación y la fecha en que la póliza deja de estar en vigor ( Notificación ) Antigüedad del tomador ( Antigüedad ) Cliente con ventajas especiales. Aparte de la póliza del contenido también tiene otros dos tipos más de pólizas con la misma compañía ( Ventajas ) Cambio de dirección con anterioridad a la cancelación ( Dirección, seis subcategorías) Primera cancelación notificada por la compañía externa A ( Compañía externa A ) Primera cancelación notificada por la compañía externa B ( Compañía externa B ) Primera cancelación notificada por la compañía externa C ( Compañía externa C ) Primera cancelación notificada por la compañía externa D ( Compañía externa D ) Primera cancelación notificada por cualquier otra compañía externa conocida ( Otra compañía externa ) Siniestros ( Siniestros, seis subcategorías) Póliza del contenido antes de la primera cancelación ( Contenido0 ) Póliza del contenido después de la primera cancelación ( Contenido1 ) Póliza del continente antes de la primera cancelación ( Continente0 ) Póliza del continente después de la primera cancelación ( Continente1 ) Póliza de vehículos de motor antes de la primera cancelación ( Motor0 ) Póliza de vehículos de motor después de la primera cancelación ( Motor1 ) Indicador de si el tomador a contratado la primera póliza del contenido como mucho 12 meses antes de la fecha de la primera cancelación ( Contenido nuevo ) Indicador de si el tomador a contratado la primera póliza del contenido como mucho 12 meses antes de la fecha de la primera cancelación ( Continente nuevo ) Indicador de si el tomador a contratado la primera póliza del contenido como mucho 12 meses antes de la fecha de la primera cancelación ( Motor nuevo ) Incremento en la prima ( Incremento prima, tres subcategorías) [116]

11 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador Incluimos así mismo información relativa al posible cambio de residencia de la unidad familiar, dirección. Cuando se adquiere una nueva vivienda, la entidad financiera con la que se contrata el préstamo hipotecario intenta que el cliente contrate sus pólizas del contenido y continente con su aseguradora (o aquella compañía con la que tenga algún tipo de acuerdo comercial). Establecemos así mismo seis categorías dentro de esta variable: (1) no ha habido cambio de dirección con anterioridad a la primera cancelación, (2) cambio de dirección durante los 2 meses anteriores a la primera cancelación, (3) cambio de dirección entre los 2 y 6 meses anteriores a la primera cancelación, (4) cambio de dirección entre los 6 y 12 meses anteriores a la primera cancelación, (5) cambio de dirección entre los 12 y 24 meses anteriores a la primera cancelación, y finalmente (6) cambio de dirección hace más de dos años desde la primera cancelación. Las mismas seis subcategorías han sido definidas para la variable siniestros, que recoge en cada caso si se ha producido o no un siniestro en el intervalo de tiempo considerado. Las subidas sustanciales en la prima, incremento prima, también pueden incidir en una mayor probabilidad de cancelación. Estas subidas en la prima vienen normalmente provocadas por un elevado número de siniestros y representan incrementos en la cuota pagada entre el 20 y el 30%. En este caso, hemos incluido tres subcategorías: (1) no ha habido subidas sustanciales en las primas antes de la primera cancelación, (2) la subida sustancial se ha producido durante el año anterior a la primera cancelación, y (3) la subida se ha producido hace más de un año. Finalmente, consideramos asimismo la naturaleza competitiva del mercado asegurador, e incluimos información relativa a la compañía externa con la que el hogar ha contratado la póliza cancelada en su primera notificación, compañía externa. Este hecho llega a conocimiento de la entidad aseguradora porque es la nueva compañía quien en ocasiones notifica la cancelación en nombre del cliente. Hemos diferenciado nuevamente seis categorías. Éstas se corresponden con el caso en que la nueva compañía sea la codificada como A, B, C y D respectivamente (que representan los cuatro más importantes competidores), el caso en que sea cualquier otra compañía del mercado y finalmente, el caso en que ninguna compañía externa haya notificado la primera cancelación. [117]

12 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador En la Tabla 2 se clasifican las primeras cancelaciones en relación con la composición de la cartera de pólizas que posee el cliente antes y después de que ésta tenga lugar. Esta información se representa con una cadena de tres dígitos compuesta por 1 s y 0 s donde el 1 (0) representa que el hogar tiene contratada (no tiene contratada) ese tipo de póliza. El orden de la secuencia es contenido - continente - motor. Por ejemplo, si las pólizas que el hogar tiene contratadas antes de la primera cancelación se representan con 011 y después con 010, entonces el hogar tenía contratados en esta compañía las pólizas del continente y el motor, y después de la primera cancelación sólo la del continente (por tanto, ha cancelado la del motor en su primera notificación). Tabla 2. Pólizas antes vs. después de la primera cancelación (frec. absoluta) Pólizas antes* Pólizas después* Total Total *Las pólizas contratadas se representan con una cadena de 1 s y 0 s donde el 1 (0) indica que el hogar tiene (no tiene) ese tipo particular de póliza, donde el orden secuencial es: contenido - continente - motor. Tal y como se muestra en la Tabla 2, el estado más frecuente antes de la primera cancelación es 111 (es decir, el cliente tiene las tres pólizas), mientras que el estado más frecuente después de la primera cancelación es 000. También observamos que (51.20%) hogares tienen más de una póliza antes de la primera cancelación y los restantes hogares (48.80%), sólo una. Entre los que tienen más de una póliza, [118]

13 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador (13.76%) realizan una cancelación total, mientras que (86.24%) realizan una cancelación parcial Metodología El proceso de modelización comprende dos etapas. En primer lugar consideramos aquellos hogares que tienen más de una póliza en la compañía de seguros analizada. Algunos de ellos cancelarán todas sus pólizas simultáneamente (cancelación total) mientras que otros realizarán una cancelación parcial. Para los que hacen una cancelación total el asegurador no tiene tiempo para reaccionar una vez ésta se ha producido. En cambio, para los que hacen una cancelación parcial, el asegurador puede estimar su duración de vida como clientes a partir de ese momento (el tiempo entre la primera cancelación y el momento en que cancele la última póliza). Por tanto, el proceso de modelización incluye un primer paso en el que la probabilidad de cancelación total se estima para los hogares con más de una póliza contratada. Un modelo logit es utilizado para estimar esta probabilidad. En la segunda etapa nos centramos en los hogares que han realizado una cancelación parcial. El riesgo de que todas las pólizas restantes sean canceladas es analizado, así como la duración de vida del cliente a partir de ese momento. Para ello, utilizamos el modelo de riesgos proporcionales y un nuevo estimador no paramétrico. a) Predicción de la probabilidad de cancelación total En la primera etapa, utilizamos un modelo logit para estimar la probabilidad (dada una serie de variables explicativas) de que un hogar que tiene más de una póliza en la compañía de seguros analizada decida cancelar todas ellas simultáneamente. Para un hogar i, i = 1,...,n tenemos P(R = 1 x ) = i i donde R i = 0 representa una cancelación parcial y R i = 1 una total, x i es el vector de variables explicativas y β es el vector de parámetros desconocidos. Resulta fácil obtener estimaciones consistentes y asintóticamente efiexp( β xi ) 1 + exp( β x i ) (1) [119]

14 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador cientes de los parámetros del modelo logit aplicando máxima verosimilitud (Snell & Cox, 1989 y Agresti, 1990) que está implementado en muchos programas estadísticos. De este modo, podemos conocer el efecto que tienen las diferentes características del hogar (variables explicativas) en la probabilidad de una cancelación total. b) Estimación de la duración de vida del cliente La estimación del tiempo que permanecen en la compañía aquellos asegurados que realizan una cancelación parcial se lleva a cabo aplicando un modelo de regresión de riesgos proporcionales o modelo de Cox. Este modelo especifica que el riesgo instantáneo para un tiempo aleatorio de supervivencia T α (t) = P(t T < t + dt T t) lim dt 0 dt (2) es el producto de una función dependiente del tiempo, llamada riesgo basal α 0 (t) y una función exponencial de las variables explicativas, α(t z i ) = α 0 (t)exp(β z i ) donde z i es el vector columna p dimensional de variables explicativas para el individuo i y β es el vector columna de parámetros desconocidos. La función de riesgo basal representa el riesgo instantáneo cuando las variables explicativas son iguales a cero. Este modelo se denomina modelo de riesgos proporcionales debido a que si consideramos dos individuos con variables explicativas z 0 y z 1, el ratio de sus funciones de riesgo instantáneo es constante (exp [β (z 0 - z 1 )]) a lo largo del tiempo. El riesgo instantáneo α(t) se puede utilizar para determinar la función de supervivencia S(t) = 1 - F(t), donde F(t) es la función de distribución, de acuerdo la igualdad S(t) = exp ( s 0 α(s)ds). (3) Los valores esperados para de las duraciones de vida de los clientes se obtienen integrando la función de supervivencia estimada para ese cliente. El vector de parámetros puede estimarse maximizando la verosimilitud parcial incluso sin especificar previamente la función de riesgo basal (Efron, 1977). [120]

15 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador La mayoría de las variables explicativas utilizadas en nuestro estudio son binarias e indican la presencia o ausencia de un determinado factor de riesgo (por ejemplo, la ocurrencia de un siniestro). El signo de la estimación del parámetro puede ser interpretado como el efecto de la correspondiente variable explicativa en el riesgo de cancelación de las restantes pólizas. Cuando la estimación del parámetro es positiva, concluimos que el riesgo de un hogar que presenta el correspondiente factor es mayor que en ausencia del mismo. En base a la proporcionalidad, la correspondiente función de supervivencia tiene una pendiente mayor. Por tanto, un parámetro positivo está asociado a una disminución en la duración de vida del cliente para los hogares que presentan el correspondiente factor de riesgo. La interpretación es totalmente opuesta cuando el parámetro es negativo. Resulta necesario estimar la función de riesgo basal para obtener las funciones de supervivencia de cada cliente. Para ello, hemos utilizado una modificación del estimador de Nelson-Aalen (Aalen, 1978; Nelson, 1969 y Nelson, 1972), denominada naive local constant estimator. Este estimador fue introducido por Guillen, Nielsen y Pérez-Marín (2007) y permite mejorar la eficiencia de los estimadores no-paramétricos tradicionales (en concreto, del estimador de Nelson-Aalen) utilizados en análisis de la supervivencia. A partir de la formulación original del estimador naive local constant, en este artículo se propone la siguiente reformulación para adaptarlo a la estimación del riesgo basal en el modelo de Cox ˆ NLC ( t ) = max( t b, 0 ) t j = 0 l R j d j exp( + ' z ) l t+ b t j = max( t b, 0 ) l R j t,b d j exp( ' z l ) (4) donde t 1 < t 2 <... < t D denotan los D diferentes tiempos de supervivencia ordenados, d j el número total de cancelaciones ocurridas en t j, R j es el conjunto de todos los hogares que están en riesgo de cancelación justo en el instante anterior a t j, b es el parámetro de ventana y γ t,b es una constante que viene dada por γ t,b = {t + b - max(t - b,0)}/{t - max(t - b,0)}. Guillen, Nielsen y Perez-Marin (2007) demuestran que el parámetro b que proporciona la máxima ganancia en eficiencia con respecto al estimador de Nelson-Aalen viene dado por [121]

16 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador ( t ) b opt = 2 2Y( t ) ' ( t ), (5) donde Y(t) representa la exposición al riesgo en el instante t. En la región frontera, la solución optima viene dada por b opt = t (ver Guillen, Nielsen y Perez-Marin, 2007). 5. Resultados Consideramos el subgrupo de asegurados con más de una póliza antes de la primera cancelación, en total hogares. Sobre este colectivo aplicamos el modelo logit en primer lugar para estimar la probabilidad de cancelación total. De estos hogares, realizan una cancelación parcial, y a partir de ellos estimamos un modelo de Cox para analizar su duración de vida como clientes. Los resultados de ambos modelos se proporcionan a continuación Estimación de la probabilidad de cancelación total Las variables explicativas incluidas en el modelo logit son las figuran en la Tabla 1 a excepción de contenido1, continente1 y motor1. La base de datos utilizada se compone de hogares (algunas observaciones fueron eliminadas debido a valores missing en algunas de las variables explicativas). De estos hogares, realizaron una cancelación total. El contraste para la significación global del modelo proporciona LR = 9178, con 28 grados de libertad (p-valor < 0.001), por tanto el modelo es globalmente significativo. La estimación de los parámetros se proporciona en la Tabla 3. Todos los parámetros asociados a variables incluidas en el modelo son significativos a excepción de continente nuevo e incremento en la prima (hace más de un año). De acuerdo a los odds ratios y a los test de significación individual de los parámetros concluimos que la presencia de compañías aseguradoras externas, la ocurrencia de siniestros y cambios de dirección hace más de un año son tres factores claramente asociados a una mayor probabilidad de cancelación total. Además, observamos que el hecho de tener una póliza del contenido del hogar también incide en una mayor probabilidad de cancelación total. [122]

17 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador Tabla 3. Modelo logit. Estimación Parámetro Estimación Desv. Est. OR p-valor Constante <.0001 Cambio dirección (- de 2 meses) <.0001 Cambio dirección (2 6 meses) Cambio dirección (6 12 meses) Cambio dirección (12 24 meses) <.0001 Cambio dirección (+ de 24 meses) <.0001 Antigüedad <.0001 Siniestros (- de 2 meses) <.0001 Siniestros (2 6 meses) <.0001 Siniestros (6 12 meses) <.0001 Siniestros (12 24 meses) <.0001 Siniestros (+ de 24 meses) <.0001 Contenido Ventajas <.0001 Edad <.0001 Compañía externa A <.0001 Compañía externa B <.0001 Compañía externa C <.0001 Compañía externa D <.0001 Otra compañía externa conocida <.0001 Género (hombre) Continente <.0001 Motor <.0001 Contenido nuevo Continente nuevo Motor nuevo <.0001 Notificación <.0001 Incremento prima (- de 12 meses) Incremento prima (+ de 12 meses) Respecto a la antigüedad del asegurado, vemos que ésta contribuye a disminuir la probabilidad de cancelación total, mientras que la edad tiene el efecto contrario. También observamos que los hombres presentan mayor riesgo de cancelación total que las mujeres. El factor más marcadamente asociado a una mayor probabilidad de cancelación total es la intervención de una compañía externa en la primera cancelación, observándose asimismo diferencias entre las diferentes compañías competidoras (la codificada como A es la más agresiva). Este [123]

18 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador ultimo resultado es especialmente importante, dado que en el momento en que comenzó este estudio, la compañía aseguradora que nos proporcionó la base de datos no sabía que la compañía competidora A intervenía en un número tan elevado de cancelaciones. En este sentido, nuestro análisis pone de manifiesto el flujo de clientes del asegurador al competidor. Un hecho sorprendente es que el hecho de ser un cliente con ventajas especiales en la compañía aumenta la probabilidad de cancelación total. Esto es seguramente debido a que, con frecuencia, para mantener ese tipo de ventajas en la nueva compañía, ésta requiere al cliente contratar todas sus pólizas con él. También observamos que notificación tiene parámetro negativo, lo cual indica que cuanto mayor sea la antelación con la que se comunica la cancelación, menor es la probabilidad de cancelación total. Igualmente, observamos que los parámetros asociados a contenido nuevo y motor nuevo son negativos (reducen el riesgo de cancelación total) mientras que continente nuevo es positivo, por lo que aumenta la probabilidad. Respecto a la capacidad del modelo de discriminar entre cancelaciones totales y parciales, los resultados son satisfactorios, dado que éste es capaz de detectar el 71% de todas las cancelaciones totales Estimación de la duración de vida del cliente Para aquellos hogares que tienen más de una póliza y no cancelan todas ellas simultáneamente, analizamos el tiempo transcurrido desde la primera hasta la última cancelación utilizando un modelo de Cox. El contraste de significación global del modelo proporciona un estadístico LR = , con 31 grados de libertad (p-valor < 0.001), con lo cual concluimos que las variables independientes tienen un efecto significativo a la hora de explicar el riesgo de cancelar todas las restantes pólizas. La Tabla 4 muestra los valores de las estimaciones de los parámetros del modelo. Observamos que todos los parámetros asociados a variables explicativas del modelo son significativos a excepción de cambio de dirección (entre 6 y 12 meses antes de la primera cancelación) y subidas de la prima (hace más de un año). La presencia de compañías externas, siniestros, incrementos en al primera (durante el último año) y cambio de dirección [124]

19 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador son los factores que más contribuyen a reducir la duración de vida del cliente después de la primera cancelación El parámetro asociado a la antigüedad del asegurado es negativo y significativo, lo cual sugiere que cuanto más tiempo llevara el asegurado en la compañía más tiempo permanecerá en ella después de su primera cancelación. Asimismo, también observamos que las mujeres tienen una mayor duración de vida como clientes que los hombres y que la edad también contribuye a alargar esta duración de vida. También observamos que los clientes con ventajas especiales en la compañía tienen una mayor duración de vida después de su primera cancelación, si bien vimos que este factor está asociado a una mayor probabilidad de cancelación total. La ocurrencia de siniestros reduce la duración de vida, y el efecto es más marcado a medida que aumenta el tiempo trascurrido desde que éste tuviera lugar. Esto puede deberse al hecho de que la liquidación de los siniestros frecuentemente se prolonga demasiado en el tiempo, y con ella la valoración que realizan los asegurados en relación con la forma en que la compañía gestiona los mismos. Sin duda alguna, el factor más marcadamente asociado a una reducción de la duración de vida es la presencia de compañías aseguradoras externas. De este modo, cuando en la primera cancelación se ve involucrada una compañía externa, el tiempo que el asegurado permanece como cliente de la primera se ve sustancialmente reducido, especialmente cuando las compañías involucradas son las codificadas como D y A. La estimación de los parámetros asociados a las variables contenido nuevo, continente nuevo y motor nuevo son negativos, lo cual indica que el hecho de haber contratados estas pólizas por primera vez durante el último año está asociado a una mayor duración de vida después de la primera cancelación. El parámetro asociado a notificación es negativo, lo cual indica que cuanto antes se realice la notificación mayor duración de vida va a tener el cliente después de su primera cancelación. Finalmente, respecto a las variables asociadas a la composición de la cartera de pólizas que tiene el asegurado antes de la primera cancelación, [125]

20 compra cruzada y fidelidad del cliente en el sector asegurador observamos que la asociada a una menor reducción de la duración de vida del cliente es continente0, motor0 y finalmente contenido0. Respecto a la composición de la cartera del asegurado después de la primera cancelación las variables asociadas a un mayor incremento de la duración de vida son contenido1, continente1 y finalmente motor1. Tabla 4. Modelo de Cox. Estimaciones Parámetro Estimación Desv. Est. Ratio riesgos p-valor Cambio dirección (- de 2 meses) <0.001 Cambio dirección (2 6 meses) <0.001 Cambio dirección (6 12 meses) Cambio dirección (12 24 meses) Cambio dirección (+ de 24 meses) <0.001 Antigüedad <0.001 Siniestros (- de 2 meses) <0.001 Siniestros (2 6 meses) <0.001 Siniestros (6 12 meses) <0.001 Siniestros (12 24 meses) <0.001 Siniestros (+ de 24 meses) <0.001 Contenido <0.001 Contenido <0.001 Ventajas <0.001 Edad < <0.001 Compañía externa A <0.001 Compañía externa B <0.001 Compañía externa C <0.001 Compañía externa D <0.001 Otra compañía externa conocida <0.001 Género (hombre) <0.001 Continente <0.001 Continente <0.001 Motor <0.001 Motor <0.001 Contenido nuevo <0.001 Continente nuevo <0.001 Motor nuevo <0.001 Notificación >-0.001* < <0.001 Subida prima ( de 12 meses) <0.001 Subida prima (+ de 12 meses) (*) Parámetro estimado negativo [126]

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