Matemáticas financieras y criterios de evaluación

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1 Matemáticas financieras y criterios de evaluación 01/06/03 1 Momentos y períodos Conceptos generales Momento Momento Momento Momento Momento Momento Período 1 Período 2 Período 3 Período 4 Período 5 01/06/03 2 1

2 Costo de oportunidad No da lo mismo disponer de recursos en el futuro que percibirlos hoy, por cuanto si se posterga la recepción de dichos recursos se asume un costo de oportunidad dado por la rentabilidad que se deja de percibir por no poder destinarlos al mejor proyecto alternativo. Quien toma la decisión, se ve enfrentado a opciones que presentan costos y beneficios que deben ser comparados para elegir por aquella que reporte el mayor beneficio neto. Pero no siempre es fácil la elección, por cuanto en muchos casos estos costos y beneficios que presentan las distintas opciones son difíciles de cuantificar y, por lo tanto, difíciles de comparar. 01/06/03 3 Costo de oportunidad Analicemos el caso del señor Juan Pérez, un destacado administrador financiero, quien está planeando obsequiarle a su hijo un automóvil el día de su graduación, que será dentro de un mes. El precio del vehículo es de $7.000, y el señor Pérez, quien ya dispone de dicho dinero está enfrentado a la decisión de comprar hoy o comprar dentro de un mes. Si suponemos que estamos en un mundo sin inflación y, por lo tanto, el precio del vehículo se mantendrá constante y que, además, los stocks disponibles garantizan que tanto hoy como dentro de un mes habrá unidades para la venta, entonces: será indiferente para nuestro personaje comprar hoy o comprar dentro de un mes? 01/06/03 4 2

3 Costo de oportunidad La respuesta es no, puesto que si compra dentro de un mes, el señor Pérez podría depositar hoy su dinero en algún instrumento financiero, por ejemplo depósitos a plazo de renta fija, y ganar durante un mes una tasa, supongamos, de un 1,5% sobre su depósito, lo que lo dejaría al final de ese período con un saldo a favor de $7.105, los $7.000 de capital inicial más los $105 ganados por concepto de intereses. Si Juan Pérez comprara hoy, dejaría de ganar el interés que le generaría su depósito. En otras palabras, asumiría un costo de oportunidad, representado por aquella tasa de interés que le generaría su depósito a plazo. En consecuencia, si el señor Pérez es un agente económico racional, que maximiza su utilidad tomando decisiones eficientes, entonces debería optar por postergar su compra para dentro de un mes e invertir hoy en depósitos a plazo de renta fija a 30 días, siempre y cuando sea ese su mejor proyecto alternativo. 01/06/03 5 Interés simple versus interés compuesto Suponga que usted toma un depósito a plazo en el sistema financiero por un monto de $ Suponga, además, que el sistema financiero le ofrece un 1% de interés mensual y que debe elegir entre el Banco A, que ofrece pagar 1% de interés simple mensual y el Banco B que ofrece la misma tasa mensual, pero bajo la modalidad de interés compuesto. Para tomar la decisión, se debe hacer el siguiente análisis 01/06/03 6 3

4 Interés simple versus interés compuesto Banco A Banco B Capital Intereses Total Capital Intereses Total Depósito inicial Acumulado a los 30 días Acumulado a los 60 días Acumulado a los 90 días /06/03 7 Matemáticas financieras Valor del dinero en el tiempo Cálculo de valor actual Cálculo de valor futuro Anualidades Perpetuidades 01/06/03 8 4

5 Criterios de evaluación Valor actual neto (VAN) Período de recuperación (PR) Tasa interna de retorno (TIR) Costo anual equivalente (CAE) Rentabilidad inmediata (RI) Índice valor actual neto (IVAN) 01/06/03 9 Valor actual neto (VAN) El VAN considera todos los flujos de caja del proyecto. El VAN descuenta los flujos de caja adecuademente. Aceptar los proyectos con VAN positivo beneficia a los accionistas. 01/06/

6 Valor actual neto (VAN) Supongamos que una empresa evalúa un proyecto que tiene las siguientes cifras: Inversión inicial : $ Flujo de Caja : $ Tasa de Descuento : 10% VAN , Qué nos dice esto: Si la empresa ejecuta el proyecto, recuperará la inversión inicial de $ y además la empresa aumentará su valor en Por ello, cada vez que la empresa ejecuta proyectos con VAN > 0, esta aumenta su valor económico y además, indirectamente aumenta la riqueza de los accionistas. 01/06/03 11 Valor actual neto Inversión Flujos proyectados (50.000) El VAN del proyecto, considerando una tasa de descuento del 17% anual, es el siguiente: VAN ( 1+ 0,17) ( 1+ 0, 17) ( 1+ 0,17) ( 1+ 0,17) ( 1+ 0,17) VAN /06/

7 Análisis del VAN Período Saldo Inversión Flujo de caja anual Rentabilidad mínima exigida Recuperación de la inversión Acumulado Saldo después de recuperar la inversión Saldo actualizado después de recuperar la inversión Total saldo actualizado después de recuperar la inversión Costo de oportunidad 17% 01/06/03 13 Tasa Interna de Retorno Ejemplo Una empresa puede comprar una máquina en US $4,000. La inversión generará en los próximos dos años US$2,000 y US$4,000 respectivamente. Cuál es la TIR de la Inversión VAN 2,000,000 + (1 + TIR) 4,000 + (1 + TIR) TIR % 01/06/

8 Tasa Interna de Retorno VAN (,000s) TIR Tasa de Descuento (%) /06/03 15 Tasa Interna de Retorno Múltiples Tasa de Retorno Ciertos flujos de caja pueden generar VAN0 con dos diferentes tasas de descuento Los siguientes flujos de caja generan VAN0 a TIR-50% y TIR15.2%. C 0 1,000 C C C C C C /06/

9 Tasa Interna de Retorno Error N 2 Multiples Tasa de Retorno VAN TIR15.2% 0 Tasa de Descuento -500 TIR-50% /06/03 17 Comparación VAN versus TIR Proyecto TIR A (12.000) ,39% B (12.000) ,79% VAN Proyecto Tasa de descuento 5% 9% 14% 18% 22% 26% A (398) (1.306) (2.113) B (414) 01/06/

10 Valor actual neto versus Tasa interna de retorno Valor actual neto % 9% 14% (398) 18% 22% (414) 26% (1.306) (2.113) tasas de descuento 01/06/03 19 Período de recuperación (PR) El método del período de recuperación es el número de años que demorará el inversor en recuperar el dinero invertido en un determinado proyecto. Esta regla nos señala que solo se aceptarán los proyectos que se recuperen en el tiempo deseado. Este método ignora el costo de oportunidad del dinero y el número de años en el tiempo que se recibirán los flujos. 01/06/

11 Período de recuperación Ejemplo Examine los tres proyectos y note el error que significaría tomar una decisión en función de este método. PR Proyecto C0 C1 C2 C3 VAN al10% Período A B C /06/03 21 Período de recuperación Proyecto C0 C1 C2 C3 A B C PR Período VAN al10% + 2, /06/

12 Costo anual equivalente (CAE) El criterio del costo anual equivalente (CAE) se utiliza para decidir entre proyectos alternativos, con vidas útiles diferentes y donde, además, los ingresos no son relevantes para la toma de decisión, puesto que no son incrementales. 01/06/03 23 Costo anual equivalente (CAE) Para entender mejor este criterio suponga que debe adquirir un equipo para la planta del cual existen tres opciones en el mercado: La opción 1, consiste en un equipo que tiene un valor de adquisición de US$ , una vida útil de tres años y se le debe realizar una reparación mayor al término del año dos, la cual tendría un costo de US$ La opción 2, consiste en un equipo que tiene un valor de adquisición de US$ , una vida útil de cuatro años y se le debe realizar una reparación mayor al término del año dos, la cual tendría un costo de US$ La opción 3, consiste en un equipo que tiene un valor de adquisición de US$ , una vida útil de cinco años y se le debe realizar una reparación mayor al término del año tres, la cual tendría un costo de US$ La tasa de descuento relevante es de 15%. Suponga que todos los otros costos no son incrementales. 01/06/

13 Costo anual equivalente (CAE) Esquemáticamente, la situación es la siguiente: Períodos Equipo Equipo Equipo /06/03 25 Costo anual equivalente (CAE) Para seleccionar la alternativa correcta se debe determinar el CAE, para lo cual es necesario conocer primero el Valor actual de los costos relevantes del problema (VAC). Para ello, basta con actualizar los costos: VAC equipo 1 ( 1+ 15% ) VAC equipo 2 ( 1+ 15% ) VAC equipo 3 ( 1+ 15% ) /06/

14 Costo anual equivalente (CAE) A partir del VAC se puede determinar el CAE, que corresponde a la determinación de una anualidad: ,15 0,15(1,15) CAE equipo ,15 0,15(1,15) CAE equipo ,15 0, 15(1,15) CAE equipo /06/ Costo anual equivalente (CAE) El resumen de los resultados es el siguiente: VAC CAE Valor actual de la perpetuidad Valor actual de replicar proyectos Equipo Equipo Equipo /06/

15 Rentabilidad Inmediata Este criterio tiene por objeto establecer el momento óptimo de poner en marcha un proyecto y no medir la rentabilidad de dicho proyecto. Por lo tanto, se aplica sólo cuando se ha podido determinar que el proyecto es rentable. Se aplica en aquellos proyectos en los cuales el comportamiento del flujo de caja depende de una variable externa al proyecto. Por ejemplo, en un proyecto de construcción de un camino puede darse el caso de que el VAN sea positivo, pero la cantidad de vehículos que lo usan durante los primeros años es muy pequeña. En este caso, puede ser interesante postergar la construcción por uno o dos años. El criterio de rentabilidad inmediata se define como la razón entre el flujo neto del primer año de operación del proyecto y la inversión capitalizada al momento cero. 01/06/03 29 Suponga el siguiente flujo: I Rentabilidad Inmediata F 1 F 2 F 3 La rentabilidad inmediata se calcula de la siguiente manera: F1 RI I Al dividir el beneficio neto del primer año por la inversión inicial, se puede apreciar si el proyecto rinde ese primer año a lo menos la rentabilidad exigida por el inversionista. Si la rentabilidad inmediata es inferior a la rentabilidad exigida, se volverá a calcular con el beneficio del segundo año, dividido por la inversión inicial. La inversión inicial no debe capitalizarse ya que el desembolso se estaría postergando un año para hacer la inversión, por lo que el inversionista no asume un costo de capital por esos recursos. F 4 01/06/

16 Índice de valor actual neto (IVAN) El índice de valor actual neto permite seleccionar proyectos bajo condiciones de racionamiento de capital, es decir, cuando no hay recursos suficientes para implementarlos todos. La fórmula para calcular el IVAN es la siguiente: VAN IVAN I El criterio permite medir cuánto VAN aporta cada peso invertido individualmente en cada proyecto. Luego, se jerarquiza de mayor a menor IVAN para seleccionar los proyectos en los cuales se invertirá. A modo de ejemplo, véase el cuadro de la página siguiente. 01/06/03 31 Racionamiento de capital Períodos Proyectos A B C D E F G 0 (1.215) (300) (1.400) (700) (1.550) (1.800) (350) Tasa 10% VAN TIR 29,0% 43,0% 32,2% 17,3% 32,7% 19,9% 21,4% VAE IVAN 0,61 0,96 0,92 0,25 0,74 0,31 0,45 01/06/

17 Tasas nominal y efectiva de interés Dos tasas anuales de interés con diferentes períodos de conversión son equivalentes si producen el mismo interés compuesto al final de un año. Por ejemplo, para determinar el monto compuesto de $100 al final de un año ya sea al 4% convertible trimestralmente y al 4,06% anual, se debe segujir el siguiente procedimiento: 01/06/03 33 Tasas nominal y efectiva de interés al 4% convertible trimestralmente: 0, al 4,06% convertible anualmente: 4 104,06 ( 1+ 0,0406) 104, Por lo tanto, 4% anual, convertible trimestralmente, y 4,06% convertible anualmente, son tasas equivalentes. 01/06/

18 Tasas nominal y efectiva de interés Cuando el interés es convertible más de una vez en el año, la tasa anual dada se conoce como tasa nominal. La tasa de interés efectivamente ganada en un año, se conoce como tasa efectiva. 4,06% es la tasa efectiva equivalente a una tasa nominal de 4% convertible trimestralmente. Luego: i efectiva i + n 1 nominal n 01/06/

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