MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS"

Transcripción

1 MATEMÁTICAS FINANCIERAS Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS JAIRO TARAZONA MANTILLA CONSULTOR ASESOR DOCENTE FINANCIERO Y PROYECTOS Bucaramaga, 2010

2 INTRODUCCIÓN El presete documeto es ua complacó de memoras de clase y lecturas de lbros varos de matemátcas faceras. La matemátcas faceras como herrameta cuattatva de aálss, es útl e el sector empresaral e la toma de decsoes del maejo de recursos faceros, co relacó a alteratvas de crédto o versó; evalúa y compara ecoómcamete alteratvas relatvas a sstemas, productos, servcos, equpos etre otros para lograr decsoes que relacoe la mejor o mejores posbldades etre las que debe seleccoar el versosta, así msmo para la evaluacó ecoómca y facera de proyectos de versó. El desarrollo de esta competeca proporcoara al profesoal herrametas para evaluar el valor del dero e el tempo, para lo cual podrá tomar decsoes e térmos ecoómcos sobre la mejor alteratva de préstamos o versoes, estado e capacdad de dagostcar e dagar uevas o actuales udades productvas para determar su vabldad ecoómca. El modulo se ca co el estudo de los elemetos fudametales de las matemátcas faceras, tales como el valor del dero e el tempo, pasado luego al cocepto de terés smple e terés compuesto, para luego troducr los coceptos de tasa de terés omal, efectva, atcpada y vecda y sus equvalecas. Luego, se trabajará el cocepto de aualdades, gradete artmétco, geométrco, y escaloado y se aalzará luego las amortzacoes y saldos, co base a lo ateror se troducrá los coceptos de los ídces devaluacó ecoómca de proyectos, para u proyecto y proyectos co gual y dferete vda útl.

3 1. INTERÉS 1.1 VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO El valor de dero se debe defr o solo e térmos del cuáto, so que també del cuado, esto debdo a que o es lo msmo el recbr u pago hoy por u valor determado, que esa msma catdad al paso de certo tempo; lo ateror teedo e cueta que el dero perde poder adqustvo y al gual que ua trasaccó comercal, el uso del dero debe geerar uos gresos extras para el dueño del captal; es decr el propetaro recbe uos tereses por el captal. El cocepto de equvaleca tee relacó co la postergacó del uso del dero debdo a que el valor de este vara co el tempo; de acuerdo a ua tasa de terés, por lo cual se llega a la coclusó de que o se puede sumar udades moetaras e dferete tempo, por que o so guales. Para la represetacó del valor del dero e el tempo se utlza el flujo de caja, el cual cosste e la represetacó grafca de u problema facero. Su mportaca radca e que permte vsualzar el problema, facltado así su defcó y aálss correcto; este dagrama costa de lo sguete: Ua líea horzotal e la cual se represeta todos los perodos e los cuales se ha dvddo el tempo para efectos de la tasa de terés. Uas flechas haca arrba y otras haca abajo, co las cuales se represeta el flujo de caja (gresos egresos. S se elge las flechas haca arrba como

4 gresos, debe tomarse las flechas haca abajo como egresos o vceversa. Lo mportate es o mezclarlos. E el valor del dero e el tempo tervee tres varables el moto de dero o captal el cual puede correspoder a u valor presete, futuro, aualdad o gradete; tasa de terés y el tempo. Para determar la estructura o perodos del flujo de caja, cuado el moto de dero sea presete o futuro, puede ser defda de acuerdo al perodo de la tasa de terés o al tempo; por lo tato se puede realzar coversó de cualquera de estas dos varables, e dode la estructura del flujo de caja o perodos de la operacó facera debe cocdr co la tasa de terés INTERES. Es el valor recbdo o etregado por el uso del dero a través del tempo. Preco que se paga por el uso del dero que se tee e préstamo durate u perodo determado. Es la compesacó que recbe los dvduos, frmas o persoas aturales, por el sacrfco e que curre al ahorrar ua suma, o el beefco que se saca del dero prestado, este redmeto ecoómco que se paga o se recbe durate u determado tempo correspode al valor por la perdda del poder adqustvo. Compoetes de la tasa de terés Se puede cosderar que la magtud de la tasa de terés correte; es decr la que se ecuetra e el mercado tee tres compoetes o causas:

5 El efecto de la flacó, que correspode a ua medda del aumeto geeral de precos, su efecto se ota e la perdda del poder adqustvo de la moeda. El efecto del resgo que es trísco al egoco o versó e que se utlza el dero o captal; a mayor resgo, mayor tasa de terés. El terés real o la productvdad e su uso, que es u efecto trísco del captal, depedete de la exsteca de flacó o resgo. La relacó de estos compoetes, para determar la tasa de terés correte, o es adtva, so multplcatva producto de su combacó, se expresa así: c = ( 1+ R * (1+ f * (1+ TR Dode: c = Tasa correte o comercal R = Tasa de terés real f = Tasa de flacó TR = Tasa de resgo 1.3. Tasa de terés. Correspode al valor porcetual del terés lqudado = I P Dode: = tasa de terés I = Iterés P = Valor Presete TIPOS DE INTERESES Iterés Smple. El terés smple es cuado los tereses lqudados o se suma peródcamete al captal, es decr los tereses o devega tereses,

6 debdo a que o se reverte. Esto mplca que el captal cal o vara durate el tempo de la operacó facera, la tasa de terés sempre se aplcara sobre el captal cal y los tereses será sempre guales e cada perodo. El terés smple se detfca por que se deota como smple o pagadero al fal del perodo. Cuado se quera calcular el terés e $ coocedo el valor Presete, el tempo de la trasaccó y la tasa de terés se aplca la sguete formula: I = P * * Cuado se quera calcular el terés e $ coocedo el valor Futuro y Presete se aplca la sguete formula: I = F P Cuado se quera calcular la tasa terés coocedo el valor Presete, terés e $ y el tempo de la trasaccó se aplca la sguete formula: I = P * Cuado se quera calcular la tasa terés coocedo el valor Futuro, Presete y el tempo de la trasaccó se aplca la sguete formula: = F - P P * Cuado se quera calcular el tempo de la trasaccó coocedo el valor Presete, terés e $ y tasa terés se aplca la sguete formula: = I P * = Cuado se quera calcular el tempo de la trasaccó coocedo el valor Futuro, Presete y la tasa terés se aplca la sguete formula:

7 F - P = P * Cuado se quera calcular el valor Futuro coocedo el valor Presete y el terés e $ se aplca la sguete formula: F = P+ I Cuado se quera calcular el Valor Futuro coocedo el Valor Presete, la tasa de terés y el tempo de la trasaccó se aplca la sguete formula: F = P( 1+ * Cuado se quera calcular el Valor Presete coocedo el Valor Futuro, la tasa de terés y el tempo de la trasaccó se aplca la sguete formula: P= F ( 1+ Dode: I = Iterés P = Valor del captal F = Valor Futuro = perodos de tempo = tasa de terés Iterés Compuesto. Es aquel e el cual los tereses del perodo ateror, forma parte tegral del captal del perodo sguete, debdo a que se lquda terés sobre terés. Los tereses recbdos se reverte y pasa a covertrse e u uevo captal. Es la tasa de terés que al fal de cada perodo se aplca tato al

8 captal del perodo ateror como a los tereses devegados e ese perodo, es decr aquí se suma peródcamete los tereses más el captal; esto equvale a decr que es la operacó e la cual los tereses gaa tereses y por esto se llama sstema de captalzacó y el perodo utlzado para lqudar los tereses se llama perodo de captalzacó Iterés peródco o vecdo. Es aquel redmeto que cobra o paga su lqudacó al fal del perodo, correspodete a la tasa meor Iterés atcpado. Es aquel redmeto que cobra o paga su lqudacó al prcpo del perodo Iterés efectvo. Es la tasa de terés real aplcado durate perodos, correspodete a la tasa mayor Iterés omal. Es ua espece de terés smple que muestra el período de captalzacó del dero Valor futuro. Es el valor obtedo de la suma del valor presete y el valor obtedo por cocepto de tereses, localzada e el perodo Valor presete. Es el valor del dero a pesos hoy, localzada e el perodo cero. Cuado se quera calcular el terés e $ coocedo el valor Futuro y Presete se aplca la sguete formula: I = F P Cuado se quera calcular el terés e $ coocedo el valor Presete, el tempo de la trasaccó y la tasa de terés se aplca la sguete formula: I = P(( 1+ ^ 1

9 Cuado se quera calcular el Valor Futuro coocedo el Valor Presete, la tasa de terés y el tempo de la trasaccó se aplca la sguete formula: F = P *(1+ ^ Cuado se quera calcular el Valor Presete coocedo el Valor Futuro, la tasa de terés y el tempo de la trasaccó se aplca la sguete formula: p= F ( 1+ Cuado se quera calcular la tasa terés coocedo el valor Presete, terés e $ y el tempo de la trasaccó se aplca la sguete formula: = F P 1 1 Cuado se quera calcular el tempo de la trasaccó coocedo el valor Presete, Futuro y tasa terés se aplca la sguete formula: = Log(F/P Log(1+ Cuado se quera calcular el tempo de la trasaccó coocedo el valor presete del préstamo, valor Presete de los ahorros para cubrrlo e el futuro, y las tasas tereses respectvos, se aplca la sguete formula: = P 1 Log P 2 Log 1+ Log(1+ ( 2 1 Dode: F= Valor Futuro P = Valor presete = Tasa de terés (e decmales = úmero de perodos de tempo cocordates co la tasa de terés

10 1.5 EQUIVALENCIA DE TASAS INTERESES Se cosdera equvaletes aquellos tpos de Iterés que referdos a dstta udad de tempo, aplcados a u msmo captal durate u msmo perodo de tempo, produce gual captal fal Iterés Smple Para hacer la equvaleca para tasa terés smple, se debe teer e cueta el período y la catdad de subperíodos cotedos e el prmero y se debe hacer el aálss s la tasa del terés que teemos calmete es mayor o meor a la que queremos hallar. Para realzar coversoes e terés smple se utlza operacoes como la multplcacó o dvsó. Cuado se quera calcular el terés mayor smple se multplca el terés meor smple por el tempo de la trasaccó: > s = < s * Cuado se quera calcular el terés meor smple se dvde el terés meor smple por el tempo de la trasaccó: > s < s = Dode: < s = Tasa de terés meor smple > s = Tasa de terés mayor smple = Perodos de tempo

11 1.5.2 Iterés Compuesto. Los tereses compuestos puede ser: terés vecdo o peródco (p o v; terés atcpado (a, Iterés efectvo (E, terés omal ( y tasas múltples. E las tasas de terés se debe teer e cueta el terés (%, perodo de aplcacó, base de aplcacó ($ y la forma de aplcacó (vecdo o atcpado. Cuado me ombra el SOLO PERIODO,el terés puede ser p o E El terés peródco puede ser: Daro p o v Semaal Quceal Mesual p (terés meor o gual Bmestral Trmestral Cuatrmestral Semestral E (terés mayor Aual E Cuado se quere calcular u terés peródco coocedo u terés efectvo se procede a utlzar la sguete formula: = (1 + p E 1 1

12 Cuado se quere calcular u terés efectvo coocedo u terés peródco se procede a utlzar la sguete formula: E = ( 1+ p 1 a = 1 p + p Tasas de coversó de terés omal. El terés omal se puede presetar vecdo o atcpado, la palabra omal puede reemplazarse por térmos tales como captalzable, covertble, pagadero, lqudable, o compuesto. Cuado se trate de períodos atcpados debe llevar s falta la palabra atcpado. INTERÉS NOMINAL VENCIDO Aual COMPUESTO trmestral COMPUESTO semestral Aual CAPITALIZABLE... CAPITALIZABLE... Aual CONVERTIBLE... CONVERTIBLE... Aual PAGADERO... PAGADERO... Aual LIQUIDABLE... LIQUIDABLE... Aual POR... POR... Aual NOMINAL... Aual MES vecdo MES vecdo INTERÉS NOMINAL INTERÉS NOMINAL ANTICIPADO Aual COMPUESTO trmestral ANTICIPADO + LA PALABRA ANTICIPADO

13 1.6 TASAS MULTIPLES, COMPUESTAS, COMBINADAS O SUCESIVAS Es el resultado de la aplcacó smultáea dos o más tasas de terés compuesto, s estas opera e forma dferete. Cuado se requera calcular el terés efectvo e pesos Colombaos coocedo el terés e el exteror y la devaluacó, se aplcara la sguete formula: E $(% = (1+ dev(1+ ext 1 Cuado se requera calcular el terés efectvo e pesos Colombaos coocedo el terés e UVR S y la flacó, se aplcara la sguete formula: ( 1+ f( 1+ 1 E $(% = uvr Cuado se requera calcular el terés Neto e $ coocedo el terés e $ y la retecó e la fuete, se aplcara la sguete formula: IN = I( 1 RF Cuado se requera calcular el Futuro Neto coocedo el Presete y el terés Neto e $, se aplcara la sguete formula: FNeto = P+ INeto Cuado se requera calcular el terés Neto coocedo el Futuro Neto y el valor Presete, se aplcara la sguete formula: N = FNeto P 1 1 Cuado se requera calcular el terés real coocedo el terés Neto y la flacó, se aplcara la sguete formula:

14 N f R= 1 + f Cuado se requera calcular el terés Neto coocedo el terés real y la flacó, se aplcara la sguete formula: N = R( 1+ f + f Cuado se requera calcular el úmero de Dólares coocedo el valor de la trasaccó y la tasa de cambo, se aplcara la sguete formula: ValorTrasacco # Dolares = TRM Cuado se requera calcular el úmero de UVR S coocedo el valor de la trasaccó y el valor del UVR S, se aplcara la sguete formula: ValorTrasacco # UVR= UVR$ Dode: Dev.= devaluacó IE$(%= tasa % e $ Colombaos R= terés real RF= Retecó e la fuete UVR= Tasa de terés sobre UVR ext= tasa de terés e el exteror f= tasa de flacó N= tasa de terés Neto TRM= Tasa represetatva de mercado

15 2. SERIES UNIFORMES O ANUALIDADES Las aualdades so cuotas o pagos costates y peródcas que se etrega o se recbe al comezo, al fal o e forma dferda o e forma fta, el térmo pago hace refereca tato a greso como a egreso; de la msma maera, el termo aualdad se utlza para dcar que los pagos so peródcos y o ecesaramete cada año; esto quere decr que los perodos puede ser el día, la semaa, la qucea, el mes, etre otros. Las aualdades puede ser vecdas, atcpadas, dferdas o ftas. Cuado estamos trabajado aualdades defmos a como el úmero de cuotas o pagos. Como plazo se defe el tempo límte para el cumplmeto de la últma cuota o pago. Cuado se trabaja co aualdades es gual al umero de cuotas, por lo tato la estructura del flujo de caja lo defe los pagos, la cual determara el perodo del terés a utlzar; para estmar se utlza la sguete formula: = FIN INICIO +1 Dode: FIN: dode se ubca la ultma cuota INICIO: dode se ubca la prmera cuota

16 2.1 Aualdades vecdas. So aquellos pagos dode la prmera cuota se ubca al fal del prmer perodo. Para las aualdades vecdas el plazo cocde co el úmero de cuotas. El valor presete de ua aualdad vecda, se ubca u perodo ates del prmer pago y su valor futuro cocde co la últma cuota. Cuado se requera estmar el valor Presete coocedo la aualdad vecda, úmero de cuotas y el terés, se aplcara la sguete formula: P (1+ 1 A (1+ = Cuado se requera estmar el úmero de cuotas coocedo la aualdad vecda, valor Presete y el terés, se aplcara la sguete formula: p * Log(1- = A - Log(1+ Cuado se requera estmar la aualdad vecda coocedo el valor Presete, umero de cuotas y el terés, se aplcara la sguete formula: A (1+ = P (1+ 1 Cuado se requera estmar el valor Futuro úmero de cuotas y el terés, se aplcara la sguete formula: coocedo la aualdad vecda, F (1+ = A 1

17 Cuado se requera estmar el úmero de cuotas coocedo la aualdad vecda, valor Futuro y el terés, se aplcara la sguete formula: = F Log( * +1 A Log(1+ Cuado se requera estmar la aualdad vecda coocedo el valor Futuro, umero de cuotas y el terés, se aplcara la sguete formula: A = F (1+ 1 Cuado se requera estmar el terés coocedo umero de cuotas, valor Presete y la aualdad se utlzara el método de terpolacó aplcado las sguetes formulas: teo = (ta J = Dode: ValorPagos(Re tros - ValorCredto(Depostos < +(> -< * ValorCredto(Depostos VP(< - VP VP(< - VP( > P=Valor Presete F=Valor Futuro A= Aualdad = tasa de terés = # de cuotas <= terés meor >= terés mayor

18 j= terés de la trasaccó VP <=Valor presete calculado co el terés meor VP >= Valor presete calculado co el terés mayor F( 18 P( Aualdades atcpadas. Sucede cuado el prmer pago u ahorro se realza hoy, es decr al co del prmer período, el problema radca e que e la aualdad atcpada las cuotas se desplaza u período haca la zquerda, esto es, la prmera cuota está e el puto cero. Para las aualdades atcpadas el plazo o cocde co el úmero de cuotas, para calcularlo se aplca la sguete formula: PLAZO = FIN = INICIO+ 1 El valor presete de ua aualdad atcpada, cocde co el prmer pago ; para hallar su valor futuro reutlzaremos la msma formula de vecda, por lo cual esta se ubcara e la ultma cuota, así msmo para calcular el terés se aplcara la msma formula y procedmeto de la aualdad vecda. Cuado se requera estmar el valor Presete coocedo la aualdad atcpada, umero de cuotas y el terés, se aplcara la sguete formula: (1+ 1 P= A 1 (1+ ( + Cuado se requera estmar la aualdad atcpada coocedo el valor Presete, umero de cuotas y el terés, se aplcara la sguete formula:

19 A = P (1+ (1+ ( Aualdades dferdas. Se etede por aualdad dferda aquella que ca su proceso de pago o recbo después de trascurrr uo o varos perodos de pago. Estos perodos cales se cooce co el ombre de perodo de graca o tempo muerto. Es decr el prmer pago se realza después del prmer perodo. E el perodo de graca o se paga aboo a captal, pero se puede geerar tereses. E las aualdades dferdas el plazo o cocde co el úmero de cuotas, para calcularlo se aplca la sguete formula: PLAZO = FIN = INICIO+ 1 Para el maejo de aualdades dferdas, se reutlzara las formulas de aualdades vecdas o atcpadas segú covega de acuerdo co el puto focal que se va a utlzar y ua vez hallado el presete e ese puto focal, hallamos el presete e cero. 2.4 Aualdades ftas o perpetuas. Se deoma aualdad fta dode cuado o exsta la últma cuota, por lo tato o exste valor futuro. Cuado se requera estmar el valor Presete coocedo la aualdad vecda y el terés, se aplcara la sguete formula: P = A Cuado se requera estmar la aualdad vecda coocedo el valor Presete y el terés, se aplcara la sguete formula: A = P *

20 Cuado se requera estmar el valor Presete coocedo la aualdad atcpada y el terés, se aplcara la sguete formula: A P = * 1+ Cuado se requera estmar la aualdad atcpada coocedo el valor Presete y el terés, se aplcara la sguete formula: P * A = 1 ( + ((

21 3. SERIES VARIABLES O GRADIENTES Es ua forma de aboos o pagos peródcos, que se va cremetado o dsmuyedo perodo a perodo e u valor costate o varable. Los gradetes puede ser artmétcos o geométrcos. El valor presete de u gradete vecdo esta u perodo ates del prmer pago y el valor futuro cocde co el ultmo pago. El valor presete de u gradete atcpado cocde co el prmer pago y para hallar el valor futuro se utlza las formulas de gradetes vecdos. Para los gradetes dferdos se utlza las formulas de gradetes vecdos cuado la tasa de terés es costate o las formulas de gradetes vecdo o atcpado segú correspoda cuado la tasa de terés sea varable Gradetes artmétcos. Es ua sere de pagos peródcos e la cual cada pago es gual al del perodo medatamete ateror, cremetado o dsmuyedo e ua catdad de dero costate. Al gual que las aualdades, los gradetes puede presetarse: vecdos, es decr cuado el prmer pago cocde co el fal del prmer perodo; Atcpados cuado se realza hoy y el prmer pago cocde co el valor presete. Los gradetes dferdos so aquellos, que el prmer pago se efectúa pasados dos o más perodos. Gradetes ftos so aquellos que o tee u límte defdo para el últmo pago, por lo tato o tee valor Futuro.

22 Cuado se requera estmar el valor de la Aualdad vecda coocedo el prmer pago, úmero de cuotas, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: + ± = 1 (1 1 " G A A Cuado se requera estmar el valor Presete de u gradete vecdo coocedo el prmer pago, úmero de cuotas, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: ± + + = G A P (1 (1 1 (1 (1 1 (1 " Cuado se requera estmar el valor Futuro de u gradete vecdo coocedo el prmer pago, úmero de cuotas, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: + ± + = G A F 1 (1 1 (1 " Cuado se requera estmar el valor Presete de u gradete atcpado coocedo el prmer pago, úmero de cuotas, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: *(1 (1 (1 1 (1 (1 1 (1 " G A P ± + + = Cuado se requera calcular cualquer umero de cuota coocedo la prmera cuota, el umero de la cuota a estmar y el gradete artmétco, se aplcara la sguete formula:

23 A = A ± ( 1 * G 1 crecete ( + decrecete( Cuado se requera estmar el valor Presete de u gradete vecdo fto coocedo el prmer pago, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: A" G crecete( - VP = ± 2 decrecete( + Cuado se requera estmar el valor Presete de u gradete atcpado fto coocedo el prmer pago, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: A" G VP = ± 1+ 2 ( crecete( - decrecete( Gradete geométrco. Es ua sere de pagos peródcos e los cuales, cada pago es gual al del período medatamete ateror cremetado o dsmudo e u msmo porcetaje, es decr aumeta o dsmuye e u valor varable, pero coservado el msmo porcetaje. Los gradetes geométrcos puede presetarse crecetes (cuado el valor se cremeta e gual porcetaje perodo a perodo y decrecetes (cuado dsmuye, e gual porcetaje, el valor a pagar, a medda que se avaza e los períodos. Los gradetes geométrcos gual que las aualdades y gradetes artmétcos puede ser: vecdos, atcpados o dferdos y su tratameto es muy smlar al de los casos aterores. Cuado se trabaja co aualdades es gual al úmero de cuotas, por lo tato la estructura del flujo de caja lo defe los pagos, la cual determara el perodo del terés a utlzar; para estmar se utlza la sguete formula:

24 = FIN INICIO+1 Dode: FIN: dode se ubca la ultma cuota INICIO: dode se ubca la prmera cuota Para el calculo de los respectvos gradetes hay que defr e prmer lugar s este es crecete o decrecete y luego la relacó etre el terés y el gradete( = o Gradete geométrco crecete. Cuado se requera estmar el valor Presete de u gradete geométrco crecete vecdo coocedo el prmer pago, umero de cuotas, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: K A" 1+ P= 1 K 1+ A" P= 1 + = K K Cuado se requera estmar el valor Futuro de u gradete geométrco crecete vecdo coocedo el prmer pago, umero de cuotas, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: K {(1 + (1+ K } A" F = K = K F = A"(1+ 1

25 Cuado se requera estmar el valor Presete de u gradete crecete atcpado coocedo el prmer pago, umero de cuotas, gradete y el terés, se aplcara la respectva formula multplcada por el factor ( Gradete geométrco decrecete. Cuado se requera estmar el valor Presete de u gradete geométrco decrecete vecdo coocedo el prmer pago, úmero de cuotas, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: K A" 1 P= 1 + K 1+ = K K P= A" Cuado se requera estmar el valor Futuro de u gradete geométrco decrecete vecdo coocedo el prmer pago, úmero de cuotas, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: K {(1 + (1 K } A" F = + K = K {(1 + (1 } A" F = 2 Cuado se requera calcular cualquer umero de cuota coocedo la prmera cuota, el umero de la cuota a estmar y el gradete geométrco, se aplcara la sguete formula:

26 A = A"*(1± k 1 crecete ( + decrecete( Cuado se requera estmar el valor Presete de u gradete geométrco vecdo fto coocedo el prmer pago, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: A" VP= ± K Cuado se requera estmar el valor Presete de u gradete geométrco atcpado fto coocedo el prmer pago, gradete y el terés, se aplcara la sguete formula: A" VP = VP= 1+ ± K ( crecete( - decrecete( GRADIENTE ESCALONADO So valores costates durate los perodos de u año, pero que aumeta o dsmuye e cada escaló e ua catdad fja de dero o e ua tasa costate. Para calcular el valor presete del gradete escaloado cuado los cremetos etre los escaloes so costates; prmeros se halla el valor futuro de la prmera aualdad, covrtédose esta e el prmer pago del gradete artmétco; s se calculara el valor futuro del segudo escaló y se restara del prmero; este valor será gual al gradete artmétco.

27 Para calcular el valor presete del gradete escaloado cuado los cremetos etre los escaloes so varables; prmeros se halla el valor futuro de la prmera aualdad, covrtédose esta e el prmer pago del gradete geométrco; s se calculara el valor futuro del segudo escaló y se restara del prmero; este valor será gual al gradete geométrco. 3.4 AMORTIZACIÓN Y SALDOS La amortzacó es s la forma como se paga ua oblgacó o deuda e ua sere de cuotas, coformadas por captal y tereses, durate u determado tempo, esté pagos co cuotas vecdas, atcpadas y dferdas, de valor costate o varable segú el pacto del egoco.

28 4. EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS 4.1. Evaluacó de u proyecto. Los ídces para evaluar u proyecto so: Valor presete eto (V.P.N Costo aual uforme (C.A.U.E Tasa tera de retoro (TIR Tasa verdadera de retabldad (TVR TIR modfcado Perodo de pago Relacó beefco costo (RBC Para la evaluacó ecoómca de proyectos se debe teer e cueta la tasa de terés de oportudad (tasa atractva de retoro TAR, tasa de terés de oportudad TIO, tasa míma de retabldad, costo de oportudad, tasa de descueto equvalete al mímo redmeto que espera el versosta e u proyecto de versó. El valor de la propedad plata y equpo del proyecto al fal de la vda útl se deoma Valor de Salvameto (Valor resdual, valor de recuperacó, valor de rescate

29 4.1.1 Valor presete eto. Es la gaaca o pérdda geerada por u proyecto por ecma del costo de oportudad. Cosste e deflactar tato gresos como egresos, proyectados, a pesos hoy; teedo e cueta la tasa de terés de oportudad TIO, co el f de determar la vabldad del proyecto. Para hallar el VPN debemos teer e cueta: a el tempo de duracó del proyecto o alteratva coocdo como la vda útl b El flujo de caja, es decr los gresos y egresos e el tempo. c La tasa de descueto (tasa o costo de oportudad, tasa de terés de oportudad, tasa atractva de retoro, tasa míma de redmeto del versosta, que puede ser costate o varable. d E alguos casos el valor de rescate, que correspode al valor comercal de la propedad plata y equpo. Crteros de Decsó VPN mayor a la T.I.O VPN meor a la T.I.O VPN gual a la T.I.O RENTABLE NO RENTABLE INDIFERENTE PERO SIN TENER EN CUENTA EL RIESGO Tasa tera de retoro. Es la tasa que guala el valor presete de los gresos por el valor presete de los egresos, equvalete al redmeto del proyecto sobre la versó o recuperada durate la vda útl del proyecto. Para hallar la TIR, se guala a cero el valor presete de los gresos meos el valor presete de los egresos:

30 VPN = VPI VPE= 0 Para hallar u valor aproxmado utlzamos la sguete fórmula Igr. etos Iver. Ical TIR Iver. Ical (ta teo = *100 Calculo de la TIR por el método del tateo VPN 50 X =? Y El VPN dsmuye cuado la tasa aumeta, es decr so versamete proporcoales. Se terpola el valor de la TIR calculado u valor por ecma de 0 y otro por debajo. TIR j = <+ VPN< VPN VPN( < VPN( > ( > < * Crteros de Decsó TIR mayor a la T.I.O TIR meor a la T.I.O TIR gual a la T.I.O RENTABLE NO RENTABLE INDIFERENTE PERO SIN TENER EN CUENTA EL RIESGO

31 Costo aual uforme equvalete. Es la gaaca o pérdda promedo por perodo geerada por u proyecto por ecma del costo de oportudad. CAUE = VPN ( 1+ ( 1+ 1 Crteros de decsó CAUE mayor a la T.I.O CAUE meor a la T.I.O CAUE gual a la T.I.O RENTABLE NO RENTABLE INDIFERENTE PERO SIN TENER EN CUENTA EL RIESGO Tasa verdadera de retabldad (TVR. Es la verdadera retabldad geerada por el proyecto, el cual cosste e llevar el flujo de caja eto de los gresos al fal de la vda útl, utlzado la tasa de terés de oportudad y relacoádola co la versó cal, es equvalete a la TIR modfcada. Crteros de decsó TVR mayor a la T.I.O TVR meor a la T.I.O TVR gual a la T.I.O RENTABLE NO RENTABLE INDIFERENTE PERO SIN TENER EN CUENTA EL RIESGO

32 F = P( 1+ verso Utlzamos la fórmula y e ella utlzamos el valor futuro de la versó T. V. R. = V. F. FC IversoIcal Perodo de pago. Mde el tempo e el cual se recupera la versó del proyecto. Es decr que a partr de ese mometo, las utldades que se geera so valor agregado, es decr es el puto de equlbro facero Relacó beefco costo. Es la Relacó etre gresos y egresos. V. P. I R. B. C= V. P. E Crteros de decsó R.B.C mayor 1 R.B.C meor a 1 R.B.C gual a 1 RENTABLE NO RENTABLE INDIFERENTE PERO SIN TENER EN CUENTA EL RIESGO 4.2 Evaluacó de dos o más proyecto. Para evaluar dos o más alteratvas de versó, se debe teer e cueta la vda útl del proyecto.

33 4.2.1 Proyectos co vda útl gual. Cuado la vda útl de cada proyecto es gual se utlza como ídce de evaluacó el valor presete eto VPN y del Costo Aual Uforme Equvalete CAUE Proyectos co vda útl dferete. E el caso de proyectos tega vda útl es dferete, se puede utlzar el CAUE y el valor presete eto, e cuyo caso se debe buscar u horzote de comparacó, e estos casos se halla el mímo comú múltplo.

34 BIBLIOGRAFÍAS Matemátcas Facera Aplcada. Jhoy de Jesús Meza Orozco. Ecoe Edcoes Matemátcas Facera. Jame A. García. Pearso, Pretce Hall. Matemátcas Faceras báscas aplcadas. Felpe Jaramllo Vallejo, Alfaomega. Fazas co Excel Soba Hayat, Atoo Sa MIIá. Mc Graw Hll Matemátcas Facera. Alberto Álvarez. Mc Graw Hll Igeería Ecoómca. Gullermo Baca Currea. Educatva WEBGRAFIA

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PUNTES DOCENTES SIGNTUR: MTEMTICS FINNCIERS PROFESORES: MRIN JIMES CRLOS JVIER SRMIENTO LUIS JIME DEPRTMENTO DE CIENCIS BÁSICS VERSION: 2-20 QUÉ ES MTEMÁTICS FINNCIERS? Hace alguos años éste era u tema

Más detalles

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos

Los principales métodos para la selección y valoración de inversiones se agrupan en dos modalidades: métodos estáticos y métodos dinámicos Dreccó Facera Pág Sergo Alejadro Herado Westerhede, Igeero e Orgazacó Idustral 5. INTRODUCCIÓN Los prcpales métodos para la seleccó y valoracó de versoes se agrupa e dos modaldades: métodos estátcos y

Más detalles

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros

2. Calcular el interés que obtendremos al invertir 6.000 euros al 4% simple durante 2 años. Solución: 480 euros . alcular el motate que obtedremos al captalzar 5. euros al 5% durate días (año cvl y comercal). Solucó: 5., euros (cvl); 5.,5 euros (comercal). 5. o ' 5,5 5,8 5,5 ' 5. 5.,5) 5,5) 5., 5.,5. alcular el

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL B. MEDIDAS DE VARIABILIDAD C. MEDIDAS DE FORMA RESUMEN: A. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL So estadígrafos de poscó que so terpretados como valores

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MAEMÁICAS FINANCIERAS Aloso ÍNDICE. INERÉS SIMPLE 4. CONCEPOS PREVIOS... 4.2 DEFINICIÓN DE INERÉS SIMPLE... 4.3 FÓRMULAS DERIVADAS... 6.4 INERPREACIÓN GRÁFICA... 8 2. INERÉS COMPUESO 9 2. DEFINICIÓN DE

Más detalles

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE VALOR ESPERADO O ESPERANZA MATEMÁTICA DE UNA VARIABLE ALEATORIA Lus Fraco Martí {lfraco@us.es} Elea Olmedo Ferádez {olmedo@us.es} Jua Mauel Valderas Jaramllo {valderas@us.es}

Más detalles

A2.1 SUMA PRESENTE A SUMA FUTURA

A2.1 SUMA PRESENTE A SUMA FUTURA A2. APÉNDICE MATEMÁTICAS FINANCIERAS E este apédce se preseta las fórmulas tradcoales para hallar las sumas equvaletes e el tempo y ua coleccó de fórmulas para equvaleca de tasas omales y efectvas. Para

Más detalles

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO

METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE LAS TASAS DE INTERÉS PROMEDIO Nota: A partr del de julo de 200, las empresas reporta a la SBS formacó más segmetada de las tasas de terés promedo de los crédtos destados a facar

Más detalles

División de Evaluación Social de Inversiones

División de Evaluación Social de Inversiones MEODOLOGÍA SIMPLIFICADA DE ESIMACIÓN DE BENEFICIOS SOCIALES POR DISMINUCIÓN DE LA FLOA DE BUSES EN PROYECOS DE CORREDORES CON VÍAS EXCLUSIVAS EN RANSPORE URBANO Dvsó de Evaluacó Socal de Iversoes 2013

Más detalles

Elaborado por: Ing. Rubén Toyama U. 1

Elaborado por: Ing. Rubén Toyama U. 1 CONTENIDO IDENTIFICACIÓN... 2 PLANIFICACIÓN DE LOS ENCUENTROS... 2 PROGRAMA ANALITICO... 3 ORIENTACIONES METODOLÓGICAS... 8. - Itroduccó.... 8..- Objetvos Geerales.... 9 2.- Desarrollo... 9 Prmer ecuetro...

Más detalles

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1

RENTABILIDAD Y RIESGO DE CARTERAS Y ACTIVOS TEMA 3- I FUNTAMENTOS DE DIRECCIÓN FINANCIERA. Fundamentos de Dirección Financiera Tema 3- Parte I 1 RENTILIDD Y RIESGO DE CRTERS Y CTIVOS TEM 3- I FUNTMENTOS DE DIRECCIÓN FINNCIER Fudametos de Dreccó Facera Tema 3- arte I RIESGO y RENTILIDD ( decsoes de versó productvas) EXISTENCI DE RIESGO ( los FNC

Más detalles

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente.

Serie de Gradiente (Geométrico y Aritmético) y su Relación con el Presente. Sere de radete (eométrco y rtmétco) y su Relacó co el resete. Certos proyectos de versó geera fluos de efectvo que crece o dsmuye ua certa catdad costate cada período. or eemplo, los gastos de matemeto

Más detalles

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II)

TEMA 11 OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II) Dapotva Matemátca Facera TEMA OPERACIONES DE AMORTIZACION O PRESTAMO (II). Prétamo dcado 2. Prétamo co teree atcpado. Prétamo Alemá 3. Valor facero del prétamo. Uufructo y uda propedad Dapotva 2 Matemátca

Más detalles

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU

MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU MODELOS DE REGRESIÓN LINEALES Y NO LINEALES: SU APLICACIÓN EN PROBLEMAS DE INGENIERÍA Clauda Maard Facultad de Igeería. Uversdad Nacoal de Lomas de Zamora Uversdad CAECE Bueos Ares. Argeta. maard@uolsects.com.ar

Más detalles

CÁLCULO FINANCIERO. Teoría, Ejercicios y Aplicaciones

CÁLCULO FINANCIERO. Teoría, Ejercicios y Aplicaciones 2 CÁLCULO FINANCIERO Teoría, Ejerccos y Aplcacoes 3 Uversdad de Bueos Ares Facultad de Cecas Ecoómcas Autores: Jua Ramó Garca Hervás Actuaro (UBA) Master e Ecoomía y Admstracó (ESEADE). Docete de Posgrado

Más detalles

1.1 INTRODUCCION & NOTACION

1.1 INTRODUCCION & NOTACION 1. SIMULACIÓN DE SISEMAS DE COLAS Jorge Eduardo Ortz rvño Profesor Asocado Departameto de Igeería de Sstemas e Idustral Uversdad Nacoal de Colomba jeortzt@ual.edu.co 1.1 INRODUCCION & NOACION Clete Servdor

Más detalles

UNIDAD DIDÁCTICA TERCERA: APLICACIÓN DEL CALCULO MERCANTIL Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS

UNIDAD DIDÁCTICA TERCERA: APLICACIÓN DEL CALCULO MERCANTIL Y FINANCIERO A LAS OPERACIONES BANCARIAS Coceptos (cotedos soporte) Udad de trabajo sexta: Geeraldades. Retas auales costates. Retas costates fraccoadas. Retas varables. Udad de trabajo séptma Geeraldades. mortzacó de u préstamo por el sstema

Más detalles

V Muestreo Estratificado

V Muestreo Estratificado V Muestreo Estratfcado Dr. Jesús Mellado 10 Certas poblacoes que se desea muestrear, preseta grupos de elemetos co característcas dferetes, s los grupos so pleamete detfcables e su peculardad y e su tamaño,

Más detalles

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula:

CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS. de una variable X, la denotaremos por x y la calcularemos mediante la fórmula: CÁLCULO Y COMENTARIOS SOBRE ALGUNAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS I Meddas de localzacó Auque ua dstrbucó de frecuecas es certamete muy útl para teer ua dea global del comportameto de los datos, es geeralmete ecesaro

Más detalles

HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA LAS OPERACIONES FINANCIERAS

HERRAMIENTAS BÁSICAS PARA LAS OPERACIONES FINANCIERAS HERRAIENTAS BÁSICAS PARA LAS OPERACIONES FINANCIERAS Dr. J. Iñak De La Peña Curso de Postgrado Especalsta e Cotabldad y aplcacó de las Normas Iteracoales de Cotabldad Facera Departameto de Ecoomía Facera

Más detalles

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE :

TEMA 3.- OPERACIONES DE AMORTIZACION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3.1.-CLASIFICACIÓN DE LOS PRÉSTAMOS A INTERÉS VARIABLE : Dpto. Ecoomía Facera y otabldad Pla de Estudos 994 urso 008-09. TEMA 3 Prof. María Jesús Herádez García. TEMA 3.- OPERAIONES DE AMORTIZAION : PRESTAMOS A INTERES VARIABLE 3..-LASIFIAIÓN DE LOS PRÉSTAMOS

Más detalles

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES

ANÁLISIS DE LA VARIANZA ANOVA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANÁLISIS DE LA VARIANZA COMPARACIONES MULTIPLES ENTRE MEDIAS MUESTRALES ANOVA Marta Alper Profesora Adjuta de Estadístca alper@fcym.ulp.edu.ar http://www.fcym.ulp.edu.ar/catedras/estadstca INTRODUCCION

Más detalles

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD

MÉTODOS ESTADÍSTICOS PARA EL CONTROL DE CALIDAD UNIVERSIDAD DE LOS ANDES. FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS MÉRIDA ESTADO MÉRIDA Admstracó de la Produccó y las Operacoes II Prof. Mguel Olveros MÉTODOS

Más detalles

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL

6. ESTIMACIÓN PUNTUAL Defcoes 6 ESTIMACIÓN PUNTUAL E la práctca, los parámetros de ua dstrbucó de probabldad se estma a partr de la muestra La fereca estadístca cosste e estmar los parámetros de ua dstrbucó; y e evaluar ua

Más detalles

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN

VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN VARIABLE ALEATORIA Y FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - INTRODUCCIÓN E este tema se tratará de formalzar umércamete los resultados de u feómeo aleatoro Por tato, ua varable aleatora es u valor umérco que correspode

Más detalles

EVALUACIÓN ECONÓMICA.

EVALUACIÓN ECONÓMICA. EVALUACIÓN ECONÓMICA. 1. ANTECEDENTES GENERALES. La evaluacó se podría defr, smplemete, como el proceso e el cual se determa el mérto, valor o sgfcaca de u proyecto. Este proceso de determacó os lleva

Más detalles

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO

UNA PROPUESTA DE GRÁFICO DE CONTROL DIFUSO PARA EL CONTROL DEL PROCESO UNA POPUESTA DE GÁFICO DE CONTOL DIFUSO PAA EL CONTOL DEL POCESO VIVIAN LOENA CHUD PANTOJA (UDV) vvalorea16@gmal.com NATHALY MATINEZ ESCOBA (UDV) atta10@gmal.com Jua Carlos Osoro Gómez (UDV) juacarosoro@yahoo.es

Más detalles

Juegos finitos n-personales como juegos de negociación

Juegos finitos n-personales como juegos de negociación Juegos ftos -persoales como uegos de egocacó A.M.Mármol L.Moro V. Rubales Departameto de Ecoomía Aplcada III. Uversdad de Sevlla. Avd. Ramó Caal.. 0-Sevlla. vrubales@us.es Resume Los uegos -persoales ftos

Más detalles

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO

INTEGRAL DE LÍNEA EN EL CAMPO COMPLEJO INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ARRERA: Igeería Electromecáca ASIGNATURA: DOENTES: Ig. Norberto laudo MAGGI Ig. Horaco Raúl DUARTE INGENIERÍA ELETROMEÁNIA INTEGRAL DE LÍNEA EN EL AMPO OMPLEJO ONEPTOS

Más detalles

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple

Una Propuesta de Presentación del Tema de Correlación Simple Ua Propuesta de Presetacó del Tema de Correlacó Smple Itroduccó Ua Coceptualzacó de la Correlacó Estadístca La Correlacó o Implca Relacó Causa-Efecto Vsualzacó Gráfca de la Correlacó U Idcador de Asocacó:

Más detalles

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS

IV. GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS IV Gráfcos de Cotrol por Atrbutos IV GRÁFICOS DE CONTROL POR ATRIBUTOS INTRODUCCIÓN Los dagramas de cotrol por atrbutos costtuye la herrameta esecal utlzada para cotrolar característcas de caldad cualtatvas,

Más detalles

Capitalización, actualización y equivalencia financiera en capitalización compuesta

Capitalización, actualización y equivalencia financiera en capitalización compuesta Captalzacó, actualzacó y equvaleca facera e captalzacó compueta 5 E eta Udad aprederá a: 2 3 4 5 Decrbr lo efecto eecale de la captalzacó compueta. Reolver problema facero e captalzacó compueta. Dferecar

Más detalles

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS

LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS LÍNEA DE REGRESIÓN MÍNIMO CUADRÁTICA BASADA EN ERRORES RELATIVOS Mercedes Alvargozález Rodríguez - malvarg@ecoo.uov.es Uversdad de Ovedo Reservados todos los derechos. Este documeto ha sdo extraído del

Más detalles

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es

(Feb03-1ª Sem) Problema (4 puntos). Se dispone de un semiconductor tipo P paralepipédico, cuya distribución de impurezas es (Feb03-ª Sem) Problema (4 putos). Se dspoe de u semcoductor tpo P paraleppédco, cuya dstrbucó de mpurezas es ( x a) l = A 0 dode A y 0 so mpurezas/volume, l es u parámetro de logtud y a la poscó de ua

Más detalles

INICIACIÓN TEORICO-PRÁCTICA A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS I : CAPITALIZACIÓN Y RENTAS

INICIACIÓN TEORICO-PRÁCTICA A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS I : CAPITALIZACIÓN Y RENTAS INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I: APITALIZAIÓN Y RENTAS INIIAIÓN TEORIO-PRÁTIA A LAS MATEMÁTIAS FINANIERAS I : APITALIZAIÓN Y RENTAS Autor: Profesor de la Uversdad de Graada (Dpto.

Más detalles

RENTABILIDAD DE LA CUOTA DE CAPITALIZACIÓN INDIVIDUAL.

RENTABILIDAD DE LA CUOTA DE CAPITALIZACIÓN INDIVIDUAL. Supertedeca de Admstradoras de Fodos de Pesoes CIRCULAR Nº 736 VISTOS: Las facultades que cofere la ley a esta Supertedeca, se mparte las sguetes struccoes de cumplmeto oblgatoro para todas las Admstradoras

Más detalles

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS

TEMA 4: VALORACIÓN DE RENTAS TEMA 4: ALORACIÓN DE RENTAS 1. Cocepto y valor facero de ua reta 2. Clasfcacó de las retas. 3. aloracó de Retas dscretas. Temporales. 4. aloracó de Retas dscretas. Perpetuas. 5. Ejerccos tema 4. 1. Cocepto

Más detalles

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES

ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Uversdad Rey Jua Carlos ESTRUCTURA Y TECNOLOGÍA A DE COMPUTADORES Lus Rcó Córcoles Lceso J. Rodríguez-Aragó Programa. Itroduccó. 2. Defcó de redmeto. 3. Meddas para evaluar el redmeto. 4. Programas para

Más detalles

Las anualidades anticipadas ocurren al inicio de cada periodo de tiempo, el diagrama de flujo de cada de estas anualidades es el siguiente:

Las anualidades anticipadas ocurren al inicio de cada periodo de tiempo, el diagrama de flujo de cada de estas anualidades es el siguiente: Matemátcas faceras 4.2. Aualdades atcpadas 4.2. Aualdades atcpadas UNIDAD IV. ANUALIDADES Las aualdades vecdas so aquellas que sus pagos guales ocurre al falzar cada perodo, u dagrama de flujo de cada

Más detalles

Análisis estadístico de datos muestrales

Análisis estadístico de datos muestrales Aálss estadístco de datos muestrales M. e A. Víctor D. Plla Morá Facultad de Igeería, UNAM Resume Represetacó de los datos de ua muestra: tablas de frecuecas, frecuecas relatvas y frecuecas relatvas acumuladas.

Más detalles

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se

CAPÍTULO III. METODOLOGÍA. De acuerdo con la clasificación de Amartya Sen (2001), las medidas de desigualdad se CAPÍTULO III. METODOLOGÍA III. Tpos de Medcó De acuerdo co la clasfcacó de Amartya Se (200), las meddas de desgualdad se puede catalogar e u setdo objetvo o ormatvo. E el setdo objetvo se utlza algua medda

Más detalles

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades

MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temátco: Estadístca y Probabldades Empezaremos este breve estudo de estadístca correspodete al cuarto año de Eseñaza Meda revsado los dferetes tpos de gráfcos.. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

Más detalles

Valoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano

Valoración de opciones de compra y venta del quintal de café en el mercado ecuatoriano Valoracó de opcoes de compra y veta del qutal de café e el mercado ecuatorao Adrá Morocho Pérez, Ferado Sadoya Sachez Igeero e Estadístca Iformátca 003 Drector de Tess, Matemátco, Escuela Poltécca Nacoal,

Más detalles

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL

CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO EXCEL CURSO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y ANÁLISIS DE DATOS CON LA HOJA DE CÁLCULO ECEL D. Fracsco Parra Rodríguez. Jefe de Servco de Estadístcas Ecoómcas y Socodemográfcas. Isttuto Cátabro de Estadístca. Dª.

Más detalles

ESTADÍSTICA poblaciones

ESTADÍSTICA poblaciones ESTADÍSTICA Es la parte de las Matemátcas que estuda el comportameto de las poblacoes utlzado datos umércos obtedos medate epermetos o ecuestas. ESTADÍSTICA La Estadístca tee dos ramas: La Estadístca descrptva:

Más detalles

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

PROBANDO GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS PROBADO GRADORS D UMROS ALATORIOS s mportate asegurarse de que el geerador usado produzca ua secueca sufcetemete aleatora. Para esto se somete el geerador a pruebas estadístcas. S o pasa ua prueba, podemos

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral

ANÁLISIS DE DATOS CUALITATIVOS. José Vicéns Otero Eva Medina Moral ÁLISIS D DTOS CULITTIVOS José Vcés Otero va Meda Moral ero 005 . COSTRUCCIÓ D U TL D COTIGCI Para aalzar la relacó de depedeca o depedeca etre dos varables cualtatvas omales o actores, es ecesaro estudar

Más detalles

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional.

7.1. Muestreo aleatorio simple. 7.2 Muestreo aleatorio estratificado. 7.3 Muestreo aleatorio de conglomerados. 7.4 Estimación del tamaño poblacional. 7 ELEMETOS DE MUESTREO COTEIDOS: OBJETIVOS: 7.. Muestreo aleatoro smple. 7. Muestreo aleatoro estratfcado. 7.3 Muestreo aleatoro de coglomerados. 7.4 Estmacó del tamaño poblacoal. Determar el dseño de

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS

INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Uverstat de les Illes Balears Col.leccó Materals Ddàctcs INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA PARA ECONOMISTAS Joaquí Alegre Martí Magdalea Cladera Muar Palma, 00 ÍNDICE INTRODUCCIÓN: Qué es...? Qué

Más detalles

Selección de una Cartera de Inversión en la Bolsa Mexicana de Valores por Medio de un Método de Programación Lineal

Selección de una Cartera de Inversión en la Bolsa Mexicana de Valores por Medio de un Método de Programación Lineal Programacó Matemátca y Software (2009) Vol.. No. ISSN: 2007-3283 Recbdo: 0 de Juo de 2008/Aceptado: 3 de Septembre de 2008 Publcado e líea: 26 de juo de 2009 Seleccó de ua Cartera de Iversó e la Bolsa

Más detalles

MATEMÁTICAS FINANCIERAS

MATEMÁTICAS FINANCIERAS MATEMÁTIAS FINANIERAS Secció: 1 Profesores: ristiá Bargsted Adrés Kettlu oteido Matemáticas Fiacieras: Iterés Simple vs Iterés ompuesto Valor Presete y Valor Futuro Plaificació estratégica Matemáticas

Más detalles

Matemáticas Aplicadas CC. SS. I -- I. E. S. Sabinar

Matemáticas Aplicadas CC. SS. I -- I. E. S. Sabinar Matemátcas Aplcadas. SS. I -- I. E. S. Saba MATEMÁTIAS INANIERAS EN 1º BTO.. SS. 1. PORENTAJES 1.1 Aumetos y dsmucoes pocetuales. Ídce de vaacó 1.2 Aumetos y dsmucoes pocetuales ecadeados. Ídce de vaacó

Más detalles

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción

PARTE 2 - ESTADISTICA. Parte 2 Estadística Descriptiva. 7. 1 Introducción Parte Estadístca Descrptva Prof. María B. Ptarell PARTE - ESTADISTICA 7- Estadístca Descrptva 7. Itroduccó El campo de la estadístca tee que ver co la recoplacó, orgazacó, aálss y uso de datos para tomar

Más detalles

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua

Más detalles

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadísticos Aplicados a las Auditorías Sociolaborales ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Métodos Estadístcos Aplcados a las Audtorías Socolaborales Fracsco Álvarez Gozález fracsco.alvarez@uca.es Bajo el térmo Estadístca Descrptva se egloba las téccas que os permtrá

Más detalles

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A

PRIMERA PRUEBA DE TÉCNICAS CUANTITATIVAS III. 14-Abril-2015. Grupo A PRIMERA PRUEBA DE TÉCICAS CUATITATIVAS III. 14-Abrl-015. Grupo A OMBRE: DI: 1. Se quere hacer u estudo sobre gasto e ropa e ua comarca dode el 41% de los habtates so mujeres. (1 puto) Se decde tomar ua

Más detalles

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria

Matemáticas 1 1 EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos. Elena Álvarez Sáiz. Dpto. Matemática Aplicada y C. Computación. Universidad de Cantabria Matemátcas EJERCICIOS RESUELTOS: Números Complejos Elea Álvare Sá Dpto. Matemátca Aplcada y C. Computacó Uversdad de Catabra Igeería de Telecomucacó Fudametos Matemátcos I Ejerccos: Números Complejos Iterpretacó

Más detalles

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CURSO BÁSICO DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA - 1 - ÍNDICE CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA Tema 1: Itroduccó a la estadístca - 1.1. Itroducc ó a la estadístca descrptva - 1.2. Nocoes báscas o 1.2.1.

Más detalles

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes

Guía para la Presentación de Resultados en Laboratorios Docentes Guía para la Presetacó de Resultados e Laboratoros Docetes Prof. Norge Cruz Herádez Departameto de Físca Aplcada I Escuela Poltécca Superor Uversdad de Sevlla Curso 0-03 6 de octubre de 0 I Itroduccó Las

Más detalles

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA

TEXTO DE PROBLEMAS DE INFERENCIA ESTADÍSTICA UNIVERIDAD NACIONAL DEL CALLAO VICERECTORADO DE INVETIGACIÓN FACULTAD DE CIENCIA ECONÓMICA TETO DE PROBLEMA DE INFERENCIA ETADÍTICA AUTOR: JUAN FRANCICO BAZÁN BACA (Resolucó Rectoral 940-0-R del -9-) 0-09-

Más detalles

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores Laboratoro de Físca Prmer curso de Químca Guía práctca para la realzacó de meddas y el cálculo de errores Medda y Error Aquellas propedades de la matera que so susceptbles de ser meddas se llama magtudes;

Más detalles

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO ESTATAL NUEVA ESPERANZA

INSTITUTO SUPERIOR TECNOLÓGICO ESTATAL NUEVA ESPERANZA SILABUS DE CABLEADO ESTRUCTURADO I. INFORMACION GENERAL CARRERA PROFESIONAL : ELECTRONICA INDUSTRIAL MODULO PROFESIONAL : SISTEMAS DE CONTROL DE PROCESOS INDUSTRIALES Y COMUNICACIONES. UNIDAD DIDACTICA

Más detalles

Modelo Matemático Multiobjetivo para la Selección de una Cartera de Inversión en la Bolsa Mexicana de Valores

Modelo Matemático Multiobjetivo para la Selección de una Cartera de Inversión en la Bolsa Mexicana de Valores Modelo Matemátco Multobjetvo para la Seleccó de ua Cartera de Iversó e la Bolsa Mexcaa de Valores José Crspí Zavala-Díaz, Marco Atoo Cruz-Chavez, Jorge Ruz Vaoye 3, Martí H. Cruz-Rosales 4 Facultad de

Más detalles

1 Ce.R.P. del Norte Rivera Julio de 2010 Departamento de Matemática Notas para el curso de Fundamentos de la Matemática

1 Ce.R.P. del Norte Rivera Julio de 2010 Departamento de Matemática Notas para el curso de Fundamentos de la Matemática Ce.R.P. del Norte Rvera Julo de Departameto de Matemátca Notas para el curso de Fudametos de la Matemátca CONGRUENCIAS NUMÉRICAS Y ECUACIONES DE CONGRUENCIA. RECORDANDO CONCEPTOS: La cogrueca es ua relacó

Más detalles

Técnicas básicas de calidad

Técnicas básicas de calidad Téccas báscas de caldad E esta udad aprederás a: Idetfcar las téccas báscas de caldad Aplcar las herrametas báscas de caldad Utlzar la tormeta de deas Crear dsttos tpos de dagramas Usar hstogramas y gráfcos

Más detalles

4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN

4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN 4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Probabldad y Estadístca Meddas de tedeca Cetral MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL E la udad ateror se ha agrupado la ormacó y además se ha dado ua descrpcó de la terpretacó de la ormacó, s embargo e ocasoes

Más detalles

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple

Curso de Estadística Unidad de Medidas Descriptivas. Lección 2: Medidas de Tendencia Central para Datos Agrupados por Valor Simple 1 Curso de Estadístca Udad de Meddas Descrptvas Leccó 2: Meddas de Tedeca Cetral para Datos Agrupados por Valor Smple Creado por: Dra. Noemí L. Ruz Lmardo, EdD 2010 Derechos de Autor 2 Objetvos 1. Calcular

Más detalles

Conceptos y ejemplos básicos de Programación Dinámica

Conceptos y ejemplos básicos de Programación Dinámica Coceptos y eemplos báscos de Programacó Dámca Wlso Julá Rodríguez Roas ularodrguez@hotmal.com Trabao de Grado para Optar por el Título de Matemátco Drector: Pervys Regfo Regfo Igeero Uversdad Nacoal de

Más detalles

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1

MUESTREO EN POBLACIONES FINITAS. Antonio Morillas 1 MUESTREO E POBLACIOES FIITAS Atoo Morllas Coceptos estadístcos báscos Etapas e el muestreo 3 Tpos de error 4 Métodos de muestreo 5 Tamaño de la muestra e fereca 6 Muestreo e poblacoes ftas 6. Muestreo

Más detalles

V II Muestreo por Conglomerados

V II Muestreo por Conglomerados V II Muestreo por Coglomerados Dr. Jesús Mellado 31 Por alguas razoes aturales, los elemetos muestrales se ecuetra formado grupos, como por ejemlo, las persoas que vve e coloas de ua cudad, lo elemetos

Más detalles

Resumen. Abstract. Palabras Claves: Algoritmos genéticos, cartera de acciones, optimización.

Resumen. Abstract. Palabras Claves: Algoritmos genéticos, cartera de acciones, optimización. Optmzacó de ua cartera de versoes utlzado algortmos geétcos María Graca Leó, Nelso Ruz, Ig. Fabrco Echeverría Isttuto de Cecas Matemátcas ICM Escuela Superor Poltécca del Ltoral Vía Permetral Km 30.5,

Más detalles

MS Word Editor de Ecuaciones

MS Word Editor de Ecuaciones MS Word Edtor de Ecuacoes H L. Mata El Edtor de ecuacoes de Mcrosoft Word permte crear ecuacoes complejas seleccoado símbolos de ua barra de herrametas y escrbedo varables y úmeros. medda que se crea ua

Más detalles

COMENTARIOS Y ANÁLISIS DEL FACTOR DE PRODUCTIVIDAD PROPUESTO POR OSIPTEL PARA EL PLAN DE REGULACIÓN POR PRECIOS TOPE 2004 2007

COMENTARIOS Y ANÁLISIS DEL FACTOR DE PRODUCTIVIDAD PROPUESTO POR OSIPTEL PARA EL PLAN DE REGULACIÓN POR PRECIOS TOPE 2004 2007 OMNTARIOS Y ANÁLISIS DL FATOR D PRODUTIVIDAD PROPUSTO POR OSIPTL PARA L PLAN D RGULAIÓN POR PRIOS TOP 2004 2007 APLIAIÓN D LA VARIABL M por Davd. M. Sappgto RSUMN JUTIVO ste forme preseta ua evaluacó de

Más detalles

Propuesta para actualizar la Nota Técnica de Daños Materiales y Robo Total del Seguro de Automóviles Residentes

Propuesta para actualizar la Nota Técnica de Daños Materiales y Robo Total del Seguro de Automóviles Residentes ropuesta para actualzar la Nota Técca de Daños aterales y Robo Total del Seguro de Autoóvles Resdetes Israel Avlés Torres Novebre 99 Sere Docuetos de Trabajo Docueto de Trabajo No. 0 Ídce. Estructura Técca

Más detalles

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS Erick Lahura Enero, 2003

EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN Y CORRELACIONES ESPÚREAS Erick Lahura Enero, 2003 8 EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CORRELACIONES ESPÚREAS Erck Lahura Eero, 3 DOCUMENTO DE TRABAJO 8 http://www.pucp.edu.pe/ecooma/pdf/ddd8.pdf EL COEFICIENTE DE CORRELACIÓN CORRELACIONES ESPÚREAS Erck Lahura

Más detalles

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos

Algunas Recomendaciones para la Enseñanza de la Estadística Descriptiva o Análisis de Datos Alguas Recomedacoes para la Eseñaza de la Estadístca Descrptva o Aálss de Datos Itroduccó Elemetos Báscos para Aplcar Estadístca Descrptva La Estadístca Descrptva o Formula Iferecas La Estadístca Descrptva

Más detalles

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES

ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES ANEXO F CRITERIOS DE EVALUACIÓN ECONÓMICA DE LAS OPCIONES DE PML TÉCNICAMENTE VIABLES Las medidas de PML a ser implemetadas, se recomieda e base a las opcioes de PML calificadas como ecoómicamete factibles.

Más detalles

CURSO REDES ELECTRICAS II 1 CAPITULO 4

CURSO REDES ELECTRICAS II 1 CAPITULO 4 CURSO REDES ELECTRICAS II FLUJO DE CARGAS. Itroduccó: CAPITULO 4 Los estudos de cargas tee ua eorme mportaca e la plafcacó de las amplacoes de u sstema de eergía, así como e la determacó del fucoameto

Más detalles

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes

Ejercicios Resueltos de Estadística: Tema 1: Descripciones univariantes Ejerccos Resueltos de Estadístca: Tema : Descrpcoes uvarates . Los datos que se da a cotuacó correspode a los pesos e Kg. de ocheta persoas: (a) Obtégase ua dstrbucó de datos e tervalos de ampltud 5, sedo

Más detalles

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada.

MEDIA ARITMÉTICA. Normalmente se suele distinguir entre media aritmética simple y media aritmética ponderada. MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co u ejemplo:

Más detalles

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA. - Cálculo Financiero Teoría y Práctica

ADMINISTRACIÓN FINANCIERA. - Cálculo Financiero Teoría y Práctica 2 ADMINISTRACIÓN FINANCIERA - Cálculo Facero Teoría y Práctca Año 2007 Profesor ttular: Profesor Adjuto: Eduardo Melsky Herá Rouby 3 Idce: CALCULO FINANCIERO 3 REGIMEN DE CAPITALIZACION SIMPLE 6 REGIMEN

Más detalles

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN

CONTENIDO MEDIDAS DE POSICIÓN MEDIDAS DE DISPERSIÓN OTRAS MEDIDAS DESCRIPTIVAS INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN CONTENIDO DEFINICIÓN DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA CONCEPTOS BÁSICOS POBLACIÓN VARIABLE: Cualtatvas o Categórcas y Cuattatvas (Dscretas y Cotuas) MUESTRA TAMAÑO MUESTRAL DATO DISTRIBUCIONES

Más detalles

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DERECHOS RESERVADOS

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DERECHOS RESERVADOS REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA DETERMINACIÓN MEDIANTE EL ANÁLISIS REGRESIONAL DE LOS MODELOS MATEMATICOS POLINÓMICOS

Más detalles

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3

Diseños muestrales en Inventarios Forestales Introducción... 1 Distribución de las unidades muestrales.... 3 Dseños muestrales e Ivetaros Forestales Itroduccó... Dstrbucó de las udades muestrales.... 3 Dstrbucó Aleatora... 3 Dstrbucó stemátca... 4 Dstrbucó de las UM e trasectos... 5 Estmadores para udades muestrales

Más detalles

LOS NÚMEROS COMPLEJOS

LOS NÚMEROS COMPLEJOS LOS NÚMEROS COMPLEJOS por Jorge José Osés Reco Departameto de Matemátcas - Uversdad de los Ades Bogotá Colomba - 00 Cuado se estudó la solucó de la ecuacó de segudo grado ax bx c 0 se aaló el sgo del dscrmate

Más detalles

GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO

GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO RESOLUCIÓN OENO 0/005 GUÍA PRÁCTICA PARA LA VALIDACIÓN, EL CONTROL DE CALIDAD Y LA ESTIMACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE UN MÉTODO DE ANÁLISIS ENOLÓGICO ALTERNATIVO LA ASAMBLEA GENERAL, Vsto el artículo, párrafo

Más detalles

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión

Modelos de Regresión análisis de regresión diagrama de dispersión coeficientes de regresión Modelos de Regresó E muchos problemas este ua relacó herete etre dos o más varables, resulta ecesaro eplorar la aturaleza de esta relacó. El aálss de regresó es ua técca estadístca para el modelado la

Más detalles

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS

TEMA 12 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 12.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS Tema 1 Ifereca estadístca. Estmacó de la meda Matemátcas CCSSII º Bachllerato 1 TEMA 1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA 1.1 DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO DE TÉCNICAS BÁSICAS UTILIZACIÓN DE

Más detalles

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera

Material realizado por J. David Moreno y María Gutiérrez. Asignatura: Economía Financiera Tema - MATEMÁTICAS FINANCIERAS Materal realzado por J. Davd Moreno y María Gutérrez Unversdad Carlos III de Madrd Asgnatura: Economía Fnancera Apuntes realzados por J. Davd Moreno y María Gutérrez Advertenca

Más detalles

Topología General Capítulo 0-2 -

Topología General Capítulo 0-2 - Topología Geeral Topología Geeral apítulo - - - - Topología Geeral apítulo - 3 - Breve reseña hstórca Sus orígees está asocados a la obra de Euler, ator y Möbus. La palabra topología había sdo utlzada

Más detalles

Bolsa Nacional de Valores, S.A. San José, Costa Rica

Bolsa Nacional de Valores, S.A. San José, Costa Rica SELECCIÓN DE CARTERAS DE INVERSIÓN (TEORÍA DEL PORTAFOLIO) RODRIGO MATARRITA VENEGAS * Bolsa Nacoal de Valores, S.A. Sa José, Costa Rca By ow t s evdet that MPT (moder Portfolo Theory), the theory frst

Más detalles

TEMA 5. OPERACIONES DE AMORTIZACIÓN

TEMA 5. OPERACIONES DE AMORTIZACIÓN TEMA 5 OPERAIONES DE AMORTIZAIÓN ocepto de operacó de amortzacó 2 Método de amortzacó 3 Operacoe de Prétamo e el Mercado, cálculo de tato efectvo 4 Ejercco tema 5 5 Ejercco de Repao ocepto de Operacó de

Más detalles

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública

Unidad Central del Valle del Cauca Facultad de Ciencias Administrativas, Económicas y Contables Programa de Contaduría Pública Uidad Cetral del Valle del Cauca acultad de Ciecias Admiistrativas, Ecoómicas y Cotables Programa de Cotaduría Pública Curso de Matemáticas iacieras Profesor: Javier Herado Ossa Ossa Ejercicios resueltos

Más detalles

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math.

Matemáticas Financieras Material recopilado por El Prof. Enrique Mateus Nieves. Financial math. Matemáticas Fiacieras Material recopilado por El Prof. Erique Mateus Nieves Fiacial math. 2.10 DESCUENO El descueto es ua operació de crédito que se realiza ormalmete e el sector bacario, y cosiste e que

Más detalles

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES.

VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. CONTENIDOS. VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES. Itroduccó a la Estadístca descrptva. Termología básca: poblacó, muestra, dvduo, carácter. Varable estadístca: dscretas y cotuas. Orgazacó de datos.

Más detalles

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos

4. SEGUNDO MÓDULO. 4.1 Resumen de Datos 4. SEGUNDO MÓDULO 4. Resume de Datos E estadístca descrptva, a partr de u cojuto de datos, se busca ecotrar resumes secllos, que permta vsualzar las característcas esecales de éstos. E ua expereca, u dato

Más detalles

CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS

CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS CÁLCULO DEL ANCHO DE BANDA EFECTIVO PARA UN FLUJO MARKOVIANO CON TASAS DE TRANSFERENCIA CONTINUAS Beatrz Marró Uversdad Nacoal del Sur, beatrz.marro@us.edu.ar Resume: El objetvo de este trabajo es geeralzar

Más detalles

Introducción a la Programación Lineal

Introducción a la Programación Lineal Itroduccó a la Programacó Leal Clauda Llaa Daza Garzó cldaza@uversa.et.co Trabajo de Grado para Optar por el Título de Matemátco Drector: Pervys Rego Rego Igeero Uversdad Nacoal de Colomba Fudacó Uverstara

Más detalles

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD

NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD NOTAS SOBRE ESTADÍSTICA APLICADA A LA CALIDAD 1. CONCEPTO DE ESTADÍSTICA : Es la ceca que estuda la terpretacó de datos umércos. a) Proceso estadístco : Es aquél que a partr de uos datos umércos, obteemos

Más detalles