Transformadores de Pulso

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1 1/42 Transformadores de Pulso Universidad Nacional de Mar del Plata Facultad de Ingeniería 2/42 Aplicaciones Se usan en transmisión y transformación de pulsos con anchuras desde fracciones de nanosegundos hasta 25µseg. Entre sus aplicaciones se encuentran: 1- Cambio de amplitud y nivel de impedancia de un pulso 2- Inversión de polaridad de un pulso 3- Producción de un pulso en un circuito con resistencia a la c.c. despreciable 4- Aislamiento de continua entre una fuente y una carga 5- Acoplamiento entre pasos de amplificadores de pulsos 6- Derivación de un pulso

2 3/42 Modelo del Transformador L p : inductancia del primario L s : inductancia del secundario K : coeficiente de acoplamiento entre primario y secundario K = M Lp L s 4/42 Transformador Ideal L p es infinita K = 1 La salida v o es una réplica exacta de la entrada v i n es independiente de la carga v o v i = i p i s = L s L p = N s N p = n

3 5/42 Transformador Real I Transformador ideal en cascada con bobinas que representan las imperfecciones de un transformador real v o vi = 1 α i s α : corriente del secundario reflejado en el primario α 2 R L : resistencia de carga reflejada en el primario 6/42 Transformador Real II v i di p = L p dt M di s dt 0 = M di p dt + L s di s dt + i sr L v i = (σ 1 + L) di p dt L(di s/α) dt 0 = L di p dt + (σ 2 + L) (di s/α) dt +α 2 R L (i s /α)

4 7/42 Transformador Real III L p = σ 1 + L M = L α L s = σ 2+L α 2 L = αm σ 1 = L p αm σ 2 = α 2 L s αm 8/42 Transformador Real IV Si se elige α = Lp L s y sabiendo que K = M = K L p L s, quedando: Lp σ 1 = L p αm = L p L s K L p L s σ 1 = L p (1 K) σ 2 = α 2 L s αm = Lp Lp L s L s L s K L p L s σ 2 = L p (1 K) Lp L = αm = L s K L p L s L = K L p M, entonces Lp L s

5 9/42 Transformador Real V Circuitos que resultan al variar la elección de α a) α = L p /L s, b) α = (1/K) L p /L s, c) α = K L p /L s 10/42 Transformador Real VI En un transformador bien construido K es muy cercano a uno, difiere en menos de 1%, entonces: (1 K 2 ) = (1 K)(1 + K) 2(1 K) La inductancia total en serie (inductancia de pérdida) vale: σ = 2L p (1 K) La inductancia en paralelo (inductancia magnetizante) es: L L p La relación de transformación vale: 1 α 1 n Lp /L s

6 11/42 Circuito Equivalente Completo Dado que se tienen dos arrollamientos sujetos a tensión y separados por materiales dieléctricos, indudablemente se tiene una capacidad distribuida en el transformador que se representa como un capacitor R 1 = Resistencia del primario + Resistencia interna del generador R 2 = R L n 2 + R/ 2 n 2, Resistencia de carga + Resistencia del secundario 12/42 Inductancias del Transformador I Inductancia magnetizante: es la inductancia presente en los terminales de entrada cuando el secundario está abierto, o sea la inductancia del devanador primario Inductancia de pérdida: es la inductancia presente en los terminales del primario cuando el secundario está en cortocircuito Inductancia primaria L p = µ AN2 p l

7 13/42 Inductancias del Transformador II Para hallar σ, el secundario debe estar en cortocircuito, por tanto la tensión de salida es nula El flujo neto en el hierro es cero N p I p = N s I s y de sentido contrario 14/42 Inductancias del Transformador III Para simplificar se reemplazan las bobinas por láminas de corriente por las que circulan las corrientes N p I p y N s I s, (N p I p = N s I s ) Valor de H entre las láminas de corriente H = N p I p λ Densidad de energía almacenada en el campo magnético Energía total almacenada, 1 2 µh2 W = 1 2 µ o H 2 V

8 15/42 Inductancias del Transformador IV V el volumen entre las bobinas. Se usa µ o porque el medio interpuesto entre las bobina es el aire Energía magnética con el secundario en cortocircuito Igualando las W queda: W = 1 2 σi 2 p σ = µ o H 2 V I 2 p = µ o N 2 p V λ 2 σ es debida al flujo de pérdidas y es independiente del circuito magnético del transformador, ya que esencialmente el flujo de pérdidas está casi por completo en el aire 16/42 Inductancias del Transformador V Razón entre la inductancia magnetizante y de pérdida: L p σ = µaλ2 µ o V l Este cociente es independiente del número de espiras y es proporcional a la permeabilidad del hierro. Uno de los motivos principales de emplear núcleos de gran permeabilidad es que esta razón sea alta

9 17/42 Inductancias del Transformador VI Se puede obtener el valor de σ poniendo el secundario en cortocircuito y colocando un condensador C! en paralelo con el primario y medir la frecuencia de resonancia f 1. Para eliminar el efecto del transformador y otras capacidades externas en paralelo con C 1 se repite la medición con un segundo capacitor C 2, obteniendo f 2. Luego: σ = f1 2 f 2 2 (2π f 1 f 2 ) 2 (C 2 C 1 ) Si las mediciones anteriores se repiten con el secundario abierto se obtiene la inductancia magnetizante L p 18/42 Capacidades en los Transformadores I Se va a calcular la capacidad para un transformador sencillo de dos devanados El transformador es inversor y están conectados los extremos opuestos de cada devanado

10 19/42 Capacidades en los Transformadores II Se va a calcular la capacidad para un transformador sencillo de dos devanados La tensión entre devanados a la distancia x es: [ V x = n + (1 n) x ] v i λ 20/42 Capacidades en los Transformadores III El campo eléctrico E x es: E x = V x d La energía electrostática almacenada por metro cúbico: 1 2 εe2 x = 1 2 ε V x 2 d 2 Si S es la longitud de la circunferencia media de los devanados, el elemento de volumen es S d dx y la energía total será: W = λ 0 1 ε Vx 2 2 d 2 S d dx

11 21/42 Resolviendo la integral: Capacidades en los Transformadores IV W = 1 εs λ (n 2 + n + 1) vi 2 6 d La energía almacenada en el condensador C es: W = 1 2 C v2 i Igualando las dos energías W se obtiene: donde: C = (n 2 + n + 1) C o 3 C o = εs λ d 22/42 Respuesta de un Transformador al Pulso Para simplificar el problema de la respuesta de un transformador a un pulso, se va a dividir la solución en tres partes: Respuesta al flanco de subida del pulso Respuesta al techo Respuesta al flanco de bajada del pulso

12 23/42 Respuesta de un Transformador al Tiempo de Elevación I Para calcular la respuesta al tiempo de elevación se utiliza el siguiente circuito: Suponiendo una solución del tipo e st las raíces s de la ecuación característica (o los polos) son: s = ( R1 2σ + 1 ) [ (R1 ± j 2R 2 C 2σ + 1 2R 2 C ) 2 R 1 + R 2 σcr 2 ] 1/2 24/42 Respuesta de un Transformador al Tiempo de Elevación II Factor de amplificación: Período: a = R 2 R 1 + R 2 Constante de amortiguación: T = 2π (σc a) 1/2 Las raíces resultan: k = ( R1 σ + 1 R 2 C ) T 4π s = 2π T k ± j 2π ( 1 k 2 ) 1/2 T

13 25/42 Respuesta de un Transformador al Tiempo de Elevación III Si k = 0, las raíces son imaginarias puras ±j 2 π T y por lo tanto, la respuesta es una sinusoide no amortiguada de período T Para que k 0, se debe hacer R 1 0 y R 2, en cuyo caso T = 2π σ C Si k = 1, las dos raíces son iguales, teniendo el caso de amortiguamiento crítico Si k > 1, no hay oscilación a la salida, se tiene respuesta sobreamortiguada Si k < 1, la respuesta es una sinusoide amortiguada 26/42 Respuesta de un Transformador al Tiempo de Elevación IV Si se hace x = t T e y = vo n a v, la respuesta es: Amortiguamiento crítico (k = 1) y = 1 (1 + 2π x)e 2 π x Sobreamortiguamiento (k > 1) y si 4k 2 1 y = 1 e π x k

14 27/42 Respuesta de un Transformador al Tiempo de Elevación V Subamortiguamiento (k < 1), se tiene una onda sinusoidal amortiguada, donde x m son las posiciones de los máximos y mínimos, e y m son sus valores. x m = y m m 2(1 k 2 ) 1/2 = 1 ( 1) m 2 πk xm e Los máximos tienen lugar para valores impares de m, y los mínimos para los pares 28/42 Respuesta de un Transformador al Tiempo de Elevación VI Respuesta al tiempo de elevación de un transformador de pulsos

15 29/42 Tiempo de Elevación (t r ) Es el tiempo que tarda la señal de salida de pasar de 0, 1 hasta 0,9 de su valor final Si k = 0, 6 el sobrepulso es del 9 % y t r = 0,27 T Si k = 1 t r = 0, 53T = 0, 53 [ 2π(σ C a) 1/2] = 3, 33(σ C a) 1/2 Si R 2 R 1, entonces a 1 y T 2π (σ C) 1/2 En estas condiciones R 2 es suficientemente grande como para que k = 0, 6 y el tiempo de crecimiento cae un 50 % con respecto a k = 1 Los transformadores de pulso no se usan con relaciones de tensión grandes. Generalmente no pasan de n = 2, dado que si n es grande aumenta la capacidad C con el factor n 2 y por lo tanto aumenta t r 30/42 Respuesta de un Transformador al Techo del Pulso I Donde a = R 2 R 1 +R 2 y R = R 1 //R 2. La salida está dada por: = e R t/l y = v o n a v Para valores pequeños de R t/l, se tiene y = 1 R t L

16 31/42 Respuesta de un Transformador al Techo del Pulso II Como y = 1 R t L, el techo del pulso será descendente, con un porcentaje P de inclinación P = R t L 100% L es constante si el núcleo no se satura, sino L cae rápidamente 32/42 Respuesta de un Transformador al Techo del Pulso III N p : número de espiras del secundario N s : número de espiras del secundario φ : flujo magnético n : relación de transformación A : área de la sección recta del núcleo Se supone que el techo es plano e igual a: n a v dφ v o = N s dt = n N p A db dt La densidad del flujo final del pulso es: B = tp 0 v o n N p A dt = a v t p N p A

17 33/42 Respuesta de un Transformador al Techo del Pulso IV B = a v t p N p A El pulso de salida será una reproducción razonable del de entrada para t p pequeños Cuando la duración del pulso excede el valor de t p que produce B = B m, la salida cae rápidamente. Esto es debido a que cuando se satura el hierro, la inductancia cae a un valor muy bajo Lo que determina la máxima densidad de flujo es el producto voltios x segundos Si un transformador se satura con un pulso de 1µs y amplitud 10v, al duplicar la amplitud, la saturación tiene lugar para la mitad del tiempo, es decir 0,5µs 34/42 Respuesta Completa I La onda y(t) es la combinación de la respuesta al tiempo de elevación y la respuesta al techo

18 35/42 Respuesta Completa II La respuesta para t > t p se obtiene considerando que le pulso es la suma de un escalón de tensión +V en t = 0 y un escalón de valor V en t = t p Si la respuesta del transformador a un escalón V a t = 0 es y(t), la salida para t > t p será y(t) y(t t p ). Si ahora y(t) = e Rt/L y(t) y(t t p ) = e Rt L e R(t tp) L = (1 e Rtp L )e Rt L 36/42 Respuesta Completa III Para demostrar que el área bajo la curva de la respuesta total es cero se escribe a v o como: v o = N s dφ dt El área total bajo la tensión de salida es: 0 v o dt = N s dado que φ = 0 a t = 0 y a t = 0 ] dφ t= dt dt = N s φ = 0 t=0

19 37/42 Consideraciones Generales I Un transformador ideal debería tener L =, σ = 0 y C = 0 La inductancia magnetizante L determina la inclinación del pulso El porcentaje de inclinación del pulso está dado por: P = R t p L 100% Para hacer mínima esta distorsión se precisa que L R t p. Si t p = 0, 1µs y R = 200Ω, resulta R t p = 20µH, y si L = 1mH, a efectos prácticos se comporta como una inductancia magnetizante infinita 38/42 Consideraciones Generales II El tiempo de elevación y las oscilaciones observados en la respuesta del transformador son consecuencia de la inductancia de pérdida σ y la capacidad C Puesto que el número de espiras de los devanados está fijado por la inductancia magnetizante requerida, todo lo que se puede hacer respecto a σ y C es disminuir una de ellas a costa de aumentar la otra Si se mantienen pequeñas las distancias entre devanados y entre capas, la inductancia de pérdida σ será pequeña, pero aumentará la capacidad C y viceversa

20 39/42 Consideraciones Generales III Si se emplea un núcleo de permeabilidad infinita se puede aumentar L p arbitrariamente, y al mismo tiempo reducir al mínimo a σ y C. En este caso un primario de una sola espira daría una inductancia magnetizante L p suficiente. Como el número de espiras es mínimo se reduce mucho σ sin introducir una capacidad apreciable. Para lograr esto se usan núcleos de Hipersil (µ r máx 12,000), Permalloy (µ r máx 80,000) o ferritas Al usar pulsos muy estrechos, debido al efecto pelicular y las corrientes de Foucault la permeabilidad efectiva obtenida es mucho menor (para el Hipersil µ r 400) 40/42 Consideraciones Generales IV Si se usa núcleo de ferrita se logra una permeabilidad efectiva del orden de 1000, con la ventaja que su resistividad es de al menos 10 millones de veces superior a la del Hipersil o Permalloy, con lo cual se reduce mucho la corriente de Foucault

21 41/42 Consideraciones Generales V 42/42 Consideraciones Generales VI

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