Influencia de la aireación del flujo en rápidas y en el rendimiento de amortiguación de energía en cuencos de resalto

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1 IV Jornadas de Ingeniería del Agua La precipitación y los procesos erosivos Córdoba, y de Octubre 05. Introducción Influencia de la aireación del flujo en rápidas y en el rendimiento de amortiguación de energía en cuencos de resalto D. López Gómez, R. Díaz Martínez, J.J. Rebollo Cillán Laboratorio de Hidráulica del Centro de Estudios Hidrográficos del CEDEX. Paseo Bajo Virgen del Puerto nº Madrid Actualmente, el CEDEX está realizando una investigación sobre la influencia de la aireación en rápidas y en cuencos de resalto en el marco del proyecto EMULSIONA, con financiación del Plan Nacional de I+D del MINECO, en particular en el subproyecto coordinado LS- EMULSION. Este estudio tiene como objeto analizar estos efectos a gran escala y para ello se ha construido una instalación de grandes dimensiones que permite eliminar los efectos de escala de la aireación. El resultado de los ensayos muestra que la aireación del flujo en la rápida genera una aceleración del flujo, por lo que se propone una formulación para considerar estos efectos. Los resultados experimentales del resalto hidráulico proporcionan calados conjugados y longitudes de resalto inferiores a lo que proporcionan las formulaciones tradicionales. Se propone una reformulación del método de cálculo incluyendo en el balance de cantidad de movimiento las fuerzas exteriores debidas a la turbulencia del resalto. En cuanto al análisis del fenómeno, el movimiento del agua en las estructuras hidráulicas reales se produce como flujo bifásico aire-agua y son muchos los investigadores que han enfocado su esfuerzo en mejorar el conocimiento en esta materia. La primera parte de esta investigación se ha centrado en el estudio de la influencia de la aireación en las rápidas, donde interesa evaluar la pérdida de energía para conocer la velocidad de entrega al final de la misma, para dimensionar la estructura de disipación necesaria. En la literatura técnica se mencionan diferentes mecanismos que influyen en la disipación de energía en las rápidas, siendo el primero de ellos el frenado por fricción con el contorno. Existen múltiples expresiones para cuantificar este efecto, pero la más extendida en el campo de la ingeniería hidráulica es la fórmula de Manning (89), que expresa la pendiente de fricción en función del coeficiente n []. Aunque esta formulación no es dimensionalmente correcta tiene la ventaja de disponer de múltiples estudios experimentales que permiten caracterizar la fricción con bastante acierto. C..

2 n Q I f [] S R Donde I f es la pendiente de fricción, n es el coeficiente de Manning, Q el caudal, S la sección y R h el radio hidráulico. El primer efecto de la aireación es el emulsionado del flujo y por tanto un aumento del calado emulsionado. Suponiendo n y Q constante, esto se traduce en una reducción de la pendiente de fricción y por tanto en un aumento de las velocidades del flujo. Al ser constante el caudal, y aumentar la velocidad, el calado del agua debe ser menor que el que tendría si el flujo no estuviera emulsionado. Por tanto la tensión en el fondo se reduce de acuerdo a la expresión []. f agua 4 3 h h I [] Donde τ f, es la tensión de fondo, γ el peso específico del agua, h agua el calado equivalente de agua en un flujo emulsionado e I f la pendiente de fricción. El segundo mecanismo asociado a la disipación de energía en rápidas se produce cuando la aireación altera los mecanismos de disipación turbulenta. Para ello, Hinze (950) propuso una fórmula teórica sin apoyo experimental para evaluar los efectos disipativos de la aireación. Existe un tercer mecanismo de disipación por efecto la división y reagrupamiento de las burbujas. La diferencia de tensión tangencial en el flujo a diferentes capas produce efectos de cizallamiento que rompen las burbujas, para volver a reagruparse en zonas de choque. En este proceso se debe vencer la tensión superficial de las burbujas, lo que produce una disipación de energía (paso a calor). A igualdad de contenido de aire en el flujo medio, mientras más pequeñas sean las burbujas, mayor será la superficie de las mismas y la tensión superficial que habrá que superar para dividirlas, dando como resultado una mayor disipación de energía. Los efectos de la aireación en el primer mecanismo son contrapuestos a los otros dos, ya que en flujos de rápidas con láminas de poca entidad debido a la velocidad, parece que la fricción será preponderante, mientras que en el resalto tiene mucho más importancia la turbulencia. En este sentido, uno de los objetivos de la experimentación será evaluar cuál de ellos tiene mayor influencia en cada caso. Las formulaciones tradicionales del calado conjugado en el resalto hidráulico se han obtenido considerando el balance de fuerzas en el volumen fluido que contiene el resalto, considerando que el empuje hidrostático del agua y la impulsión en las secciones extremas del volumen de control se deben equilibrar con las fuerzas externas, que se suelen despreciar. De este modo, Bélanger (84) propuso la fórmula [3]. agua f

3 y y 8F [3] Donde y es el calado de un flujo sin aireación a la entrada del resalto, F es el número de Froude del flujo de entrada e y el calado conjugado. Posteriormente, Rajaratnam (967) propuso una modificación de la fórmula anterior al considerar la fuerza de fricción con el contorno [4]. y y 3 f y y F I F 0 Siendo y el calado de un flujo sin aireación a la entrada del resalto, F el número de Froude del flujo de entrada, y el calado conjugado e I f la pendiente de fricción. Chanson (009), despreciando los efectos de la fricción, considera de un modo global los efectos de la aireación en un coeficiente que depende de la concentración (5). y a 8F h agua Donde h agua representa el calado equivalente de agua en un flujo emulsionado a la entrada del resalto, F es el número de Froude del flujo de entrada, y el calado conjugado y β a un factor corrector dependiente de la concentración de aire en el flujo. [4] [5]. Instalación experimental Con el fin de analizar los efectos de la aireación en condiciones de prototipo, se ha construido en el Laboratorio de Hidráulica del CEDEX una instalación con una rápida de 6.5 m de altura y un cuenco de amortiguamiento de 9.7 m de largo y m de altura (figura ). La instalación se alimenta con un sistema de bombeo que permite aportar un caudal de 400 l/s con 0 m de altura de carga en la sección de entrada de la rápida. Carrete para aireación Viene de instalación impulsión Carrete con válvula Caudalímetro aire Regulador presión aire 6.50 Pieza de transición entre secciones Sección rectangular 0.9 m x 0.5m Sensor de presión Pieza para regulación calado 0,67 Solera de metacrilato 4.36 Cajeros de metacrilato ,73 Compresor de aire 0.00 Instalación aire comprimido Sensores de presión en solera Solera de metacrilato Clapeta de regulación de niveles Figura. Esquema de la instalación experimental

4 La bomba toma el agua de un depósito elevado de nivel constante de 6 m de altura, lo que proporciona una carga adicional, y el caudal de entrada se controla mediante un caudalímetro de ultrasonidos para tubería de 350 mm y una válvula de regulación para ajustar los caudales de ensayo. Posteriormente se ha colocado un carrete circular por el que se introduce el aire a presión seguido de una transición circular-rectangular de 0.50 m de ancho por 0.9 m de alto para ganar el ancho de la rápida. Finalmente se dispone un tramo curvo para tomar la alineación de la rápida, con talud 0.75(H):(V), y se controla con una boquilla que permite regular el calado entre y 0 cm. Este mecanismo permite disponer de velocidades en la sección de entrada entre 3 y 0 m/s. Finalmente, el dispositivo experimental consta además de un compresor de aire de 8 bares que permite introducir en el carrete de aireación un caudal de aire de hasta l/min. Esta instalación dispone de un filtro, una válvula de regulación de presión, un caudalímetro de aire y una válvula de regulación. 3. Instrumentación La primera fase de la experimentación se ha focalizado en la calibración de un dispositivo de medida de concentración de aire que consiste en un pseudo tubo Pitot de fabricación propia, que toma una muestra de flujo emulsionado de forma continua en un punto de la rápida y lo conduce a un depósito de decantación en el que se separa y afora el caudal de aire y agua. Las medias de concentración obtenidas con este sistema son muy próximas a las obtenidas con sonda óptica de puntas de zafiro, con la ventaja añadida de la robustez del equipo (figura ). La velocidad del flujo en la rápida se ha obtenido con el mismo tubo Pitot, conectado a un sensor de presión que proporciona el término cinético de la altura de energía. Figura. Esquema de la instalación experimental Para caracterizar correctamente el resalto se ha dispuesto en la solera del cuenco 9 sensores de presión rápidamente variable. Estos sensores están conectados a un sistema de adquisición de datos que permite registrar 500 muestras por segundo en cada canal. Por último, todas estas mediciones se completan con la medida del perfil de velocidad aguas abajo del resalto mediante una sonda ADV.

5 4. Análisis experimental de la rápida Con el fin de mantener unas condiciones homogéneas de aireación a lo largo de toda la rápida y evitar la incorporación de aire en el flujo por la superficie, se ha colocado sobre la cubierta una membrana plástica que consigue este efecto manteniendo las condiciones de régimen libre (figura 3). Por otro lado, este elemento también introduce una fricción adicional que permite realizar ensayos con números de Froude en el campo de interés. El número de Reynolds en los ensayos se mantiene entre 800,000 y,000,000 y el de Weber entre 37 y,050. Figura 3. Rápida cubierta con la membrana plástica Se han realizado ensayos con tres aperturas (4, 8 y cm) de la boquilla de salida, por lo que el calado al inicio de la rápida es conocido, al mismo tiempo que se han combinado diferentes caudales de agua (entre 00 y 400 l/s) y aire (entre 0 a 4000 l/min). Con estos datos, junto a los de velocidad y concentración de aire obtenidos al final del canal, ha sido posible calcular la diferencia de energía específica al inicio y final de la rápida y por tanto, la pendiente de fricción. Considerando los valores medios de la velocidad, radio hidráulico y concentración, se ha obtenido para cada ensayo un valor de la n de Manning que representa las pérdidas en la rápida para cada escenario, resultando un menor coeficiente al aumentar la concentración de aire. De este modo es posible obtener la reducción del coeficiente de Manning en condiciones aireados con respecto a ensayos con el mismo caudal líquido sin aireación mediante la expresión [6]. n naireado % reducción de la n de Manning x00 [6] n

6 La figura 4 muestra la relación entre la reducción del coeficiente de Manning con la aireación, representando la leyenda en cada ensayo el caudal se en l/s y la apertura de boquilla en cm. Figura 4. Reducción de la n de Manning equivalente en función de la concentración de aire Los resultados obtenidos concuerdan con las observaciones de Mateos (987) y de ellos se desprende que cuanto mayor es la concentración de aire en el flujo menor es la pérdida de carga en la rápida. Por último, se ha realizado un ajuste de los resultados experimentales de los ensayos que permite corregir el coeficiente de Manning para flujos aireados en rápida en función de la concentración media [7]. n aireado n C(%) C(%) [7] 5. Análisis experimental del resalto hidráulico La segunda fase de la experimentación se ha centrado en el análisis del resalto hidráulico. Para ello, se han realizado ensayos con números de Froude de entrada entre 8 y 6 y concentraciones de aire de hasta del 70%. El número de Reynolds en los ensayos queda definido entre 800,000 y,000,000 y el de Weber entre 37 y,050. La figura 5, donde se recoge una secuencia de imágenes del resalto estabilizado con un caudal unitario de 0.4 m /s y diferentes concentraciones de aire, refleja como las diferentes condiciones del flujo de entrada hacen que el resalto se desplace aguas abajo estabilizándose en diferentes puntos.

7 a) b) c) Figura 5. Resalto hidráulico con caudal Q=00 l/s para a) F =.9 y C=0%, b) F =3.4 y C=8%, c) F =3.9 y C=37% La figura d) 6 permite comparar adimensionalmente estos resultados, donde se ha incluido la línea correspondiente a los calados conjugados teóricos calculada con la ecuación de Bélanger [3]. En este caso se puede apreciar que los calados conjugados obtenidos experimentalmente son inferiores a los proporcionados por Bélanger, lo que coincide con los resultados e) experimentales de Hager (985) y Chanson (008) y los realizados por la Universidad Politécnica de Valencia en un modelo a menor escala (Valero, 04). Figura 6. Relación de calados en el resalto hidráulico frente al número de Froude del flujo de entrada Con el fin de analizar la causa de esta diferencia, se han comparado en la figura 7 el error relativo de la relación de calados con la concentración de aire y con el número de Froude. Se aprecia que la dependencia del número de Froude de entrada es mucho mayor que con la aireación. Figura 7. Desviación de la relación de calados con la concentración de aire (izq) y el número de Froude (der) en el flujo de entrada

8 Es probable que la alta turbulencia del resalto introduzca aire de forma natural en concentraciones tan grandes que la aireación adicional introducida en el flujo tenga menor influencia. Sin embargo, también es posible que la menor dependencia encontrada con la aireación en estos resultados se vea condicionada por la desaireación en el acuerdo circular al pie de la rápida. Este aspecto se analizará con más detalle en las próximas campañas experimentales. Figura 8. Ajuste potencial de los resultados experimentales en modelo físico En la figura 8 se ha representado un ajuste potencial de los valores experimentales para obtener la expresión [8], que permite definir el calado conjugado y en función de las condiciones del flujo en la entrada del resalto h w y F. Esta formulación es aplicable para números de Froude superiores a 9 y es independiente de las condiciones de aireación del flujo de entrada. y F [8] h w La discrepancia de los resultados experimentales y el planteamiento teórico del balance de fuerzas aplicado a un volumen de fluido que contiene un resalto hidráulico puede explicarse por diferentes causas. En primer lugar, es probable que el régimen de presiones antes y después del resalto no sea el hidrostático. Por otro lado, tampoco parece que sean despreciables las fuerzas debidas a las reacciones externas con los contornos. En este sentido, aunque la consideración de la fricción con los contornos mejora la representatividad de los resultados, parece que la fuerza de frenado por intercambio de cantidad de movimiento con el aire a través de la superficie libre tiene más importancia en un fenómeno turbulento como es un resalto hidráulico. En la ecuación [9] se ha incluido una fuerza de reacción del resalto (F RR ) con el objeto de representar este fenómeno. y y F y w y RR F y 0 Introduciendo en la ecuación [9] el ajuste de los resultados experimentales de la ecuación [8], se obtiene la siguiente expresión [0] para definir esta fuerza de reacción del resalto. [9]

9 F RR.4 y F 7. 5F [0] Por último, en lo referente a la longitud del resalto, se aprecia notable influencia tanto de la turbulencia como de la aireación del flujo de entrada. La estimación de longitud del resalto está sometida a cierta subjetividad, por lo que se ha establecido como criterio de medida en este caso la distancia ente el frente y el punto más alto donde acaba el rulo turbulento y se aprecia reducción de la concentración de aire en el fondo. Con el objeto de adimensionalizar la longitud del resalto frente al calado conjugado experimental, en la figura 9 se ha comparado la variación relativa de la longitud del resalto con la concentración para diferentes valores del número de Froude. Los resultados muestran que, cuanto mayor es número de Froude, mayor es la longitud del resalto. Así mismo, a igualdad del número de Froude, se ha aprecia una reducción de la longitud del resalto con la aireación. En este sentido, de acuerdo con la variación de longitudes obtenidas, la dependencia observada de este último factor es mayor. Figura 9. Relación de la longitud del resalto con la concentración de aire del flujo de entrada. Comparación para diferentes números de Froude Las fotografías de la figura 4 permiten apreciar como con mayores concentraciones de aire, la longitud del resalto se reduce, aumentando la pendiente en el tramo del rulo turbulento. 6. Conclusiones Los resultados experimentales en la rápida aireada muestran que, a igualdad de condiciones de otras variables hidráulicas, una mayor concentración de aire en la rápida se traduce en una aceleración del flujo. Esto indica que el mecanismo de disipación de energía predominante en la rápida es el de fricción y que este se ve reducido por la aireación. En consecuencia, a efectos de optimizar las estructuras de disipación de energía, se deben buscar formas de reducir la aireación en la rápida reduciendo así la velocidad del flujo en la entrada de la estructura de disipación. Se ha propuesto una formulación para modificar el coeficiente de Manning. No se aprecia gran influencia de la concentración del flujo de aire a la entrada del resalto en el calado conjugado. Los resultados experimentales indican que a

10 mayor número de Froude del flujo de entrada y más turbulento sea el resalto, mayor es la diferencia entre el calado conjugado teórico (Bélanger) y el experimental, siendo este siempre inferior con números de Froude superiores a 9. Esto se explica por el mayor intercambio de cantidad de movimiento en la superficie libre del resalto, la cual ofrece una fuerza externa estabilizadora. Finalmente, se ha comprobado la dependencia de la longitud del resalto del número de Froude de entrada y, especialmente, de la concentración de aire del flujo de entrada al resalto. Las líneas futuras de investigación se centrarán en el análisis de la influencia de dispositivos de pie de rápida que permitan aumentar la turbulencia e introducir aire al flujo, lo que permitirá reducir el calado conjugado necesario y la longitud del resalto. Agradecimientos Este trabajo se ha desarrollado en el marco del proyecto de investigación ESTUDIO DE LA AIREACIÓN NATURAL Y FORZADA EN MODELO FÍSICO DE GRANDES DIMENSIONES Y ANÁLISIS DE SU INFLUENCIA EN EL FUNCIONAMIENTO DE LOS CUENCOS DE RESALTO HIDRÁULICO (LS-EMULSION) (BIA C03-03), financiado por el Ministerio de Economía y Competitividad. Referencias Bélanger, J. B. 84. Notes sur l hidraulique (Notes on hydraulic engineering). Ecole Royale des Ponts et Chaussées, Paris (in French) Chanson, H Development of the Bélanger equation and backwater equation by Jean- Baptiste Bélanger (88). Journal of Hydraulic Engineer, 35(3), pp Hager, W.H., Sinniger, R Flow Characteristics of the Hydraulic Jump in a Stilling Basin with an Abrupt Bottom Rise. Journal of Hydraulic Research, 3(), pp Hinze, J.O., Milborn, H Atomization of liquids by means of a rotating cup, Journal of Applied Mechanic, 7, pp Manning, R. 89. On the flow of water in open channels and pipes. Institution of Civil Engineers of Ireland. vol. 0, pp. 6-07, Dublin (Ireland) Rajaratnam, N Hydraulic Jumps. Advances in Hydroscience 4, pp , ed. V. T. Chow. Academic Press (New York) Valero, D., Fullana, O., Gacía-Bartual R., Andrés-Domenech, I., Valles, F. 04. Analytical formulation for the aerated hydraulic jump and physical modelling comparison. 3er IAHR Europe Congress, Porto (Portugal)

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