FORMACIÓN DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO.

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1 FORMACIÓN DE CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO. RECURSOS DIDÁCTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE EDUCACIÓN INFANTIL. Cristina Vidigal Greño Maestra del C.E.I.P. Francisco Rodríguez Perera cristina_vidigal@hotmail.com 1.-INTRODUCCIÓN El fin de la educación es el desarrollo integral del niño para insertarse en la sociedad que le ha tocado vivir. Por ello si pensamos en la gran importancia que tiene el desarrollo lógico-matemático en la vida del niño, no es extraño que su estudio, planificación y educación sea un tema básico en la escuela. El desarrollo de los conceptos matemáticos es un proceso lento y complejo. En la actuación de los niños sobre los objetos y más concretamente en las relaciones que establecen entre ellos se encuentra la base del conocimiento lógico-matemático. En efecto, las matemáticas están presentes en nuestra vida cotidiana. Por lo tanto, antes incluso de entrar en las escuelas infantiles, los niños se han encontrado con muchísimas situaciones que han resuelto gracias a conocimientos matemáticos que tenían hasta ese momento. Así, guardar sus juguetes en sus cajas correspondientes, poner un vaso para cada persona en la mesa, saber que tienen menos caramelos que sus hermanos,... son situaciones matemáticas que ya han vivido. Otro aspecto a tener en cuenta es que las matemáticas no son numeración exclusivamente. Todos sabemos que, tradicionalmente, el trabajo de las matemáticas en nuestras aulas ha venido marcado por el pensamiento numérico. Sin embargo, las matemáticas son pensamiento lógico, son representación espacial, son medidas, son pensamiento espacial, temporal y causal y, claro, no debemos reducir el campo. Finalmente, hay que señalar también la concepción constructivista del lenguaje matemático, en la que cada niño construye sus conceptos en un acto de apropiación individual que le lleva a la abstracción. Así, al igual que en la escritura, el niño es capaz de construir sus conceptos en la medida de su madurez evolutiva y, aún más importante, en la medida en que tenga la posibilidad de enfrentarse a situaciones 35

2 y problemas de la vida cotidiana que le permitan buscar soluciones conceptos. y crear sus 2.-FORMACIÓN DE LAS CAPACIDADES RELACIONADAS CON EL DESARROLLO LÓGICO-MATEMÁTICO Siguiendo a Eugene Geist, profesor de la Universidad de Ohio, especializado en la enseñanza de Matemáticas en Educación Infantil, podemos afirmar que a los tres años, la mayoría de los niños se han graduado Cum Laude en varias facultades de la universidad de la vida y han aprendido más que en los largos años que les quedan por vivir. Esta afirmación está avalada por las investigaciones realizadas actualmente en psicología cognitiva con bebés y niños pequeños que han demostrado que éstos son sensibles al número desde muy temprana edad y que, lejos de lo que se pudiera pensar, acceden fácilmente al conocimiento matemático. De estos estudios se han derivado tendencias innatistas que postulan que el ser humano nace con la capacidad de razonar sobre lo numérico y utiliza esta habilidad de manera precoz para conocer y organizar el mundo que le rodea. No en vano, en nuestro currículo oficial, la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas se encuadran en el área del Conocimiento del Entorno. Pero, cómo se produce ese conocimiento?.el niño va conociendo el mundo que le rodea a través de la experimentación y de la acción sobre los objetos. Así nuestra función como maestros es la de favorecer el acceso del niño a un conocimiento cada vez más abstracto y general, convencionalizado por la comunidad matemática. Son muchas las capacidades que se relacionan con el desarrollo lógicomatemático (observación, creatividad, intuición y razonamiento lógico...). No obstante, para poder llegar a desarrollarlas son imprescindibles algunas adquisiciones cognitivas básicas. Nos referimos, por supuesto, a los términos piagetianos de invariantes e identidad que veremos de forma escueta. Piaget, en nuestra etapa, contempla dos períodos, el sensoriomotor y el preoperatorio; éste, a su vez, posee dos subperíodos muy definidos, el primero al que denomina de pensamiento simbólico y preconceptual y el segundo al que llama pensamiento intuitivo. Pero a lo largo de estos periodos, para conocer y llegar a comprender la realidad que le rodea, el niño necesita, en primer lugar establecer esa realidad como algo independiente de sí mismo para, una vez lograda esta diferenciación, conseguir ordenarla en el espacio y en el tiempo. Estos aspectos resultan básicos, claves y permitirán al niño construir de forma progresiva su conocimiento lógico-matemático. A continuación exponemos algunas de esas adquisiciones. La identificación de rasgos constantes a pesar de los cambios es una actividad mental indispensable para entender el mundo y moverse con seguridad en él. Esas constancias perceptivas representan un tipo de invariantes. Algunas de ellas, como la constancia del tamaño (reconocer el tamaño de un objeto como permanente aunque se vea más pequeño por estar lejos y más grande por estar cerca) y la constancia de la forma (reconocer la forma de un objeto aunque se vea desde sus distintos lados) se adquieren durante el primer año de vida, y son la base para la noción de permanencia del objeto, que el niño deberá ir adquiriendo desde el nacimiento hasta finales del 36

3 segundo año. Con esta permanencia del objeto el niño deberá entender que los objetos existen aunque desaparezcan de su vista. Por su parte, las identidades consisten en el aislamiento o diferenciación cognitiva que hace el niño de una propiedad permanente de un objeto frente a cualidades alterables como la forma, el tamaño o el aspecto general. Reflejo de este logro intelectual es la diferencia entre las ideas de los niños de 3 y 6 años con respecto a los cambios de apariencia. Así, los más pequeños piensan que si un niño se pone ropa femenina pasa a ser una niña. Por el contrario, para los niños mayores de nuestra etapa, una persona sigue siendo la misma aunque cambie en forma, tamaño o apariencia. Lo mismo ocurre con los objetos físicos, como comprobó Piaget con uno de sus más conocidos experimentos: la conservación de los líquidos. En esta experiencia se presentan al niño dos vasos que contienen la misma cantidad de agua y se trasvasa la de uno de ellos a otro vaso más alto y estrecho. Al preguntarle al niño si continúa habiendo la misma cantidad de agua, los niños de la etapa preoperacional dicen que la cantidad ha variado: hay más o hay menos en uno que en otro, pero a la vez consideran que el agua sigue siendo la misma. Directamente relacionada con la conservación de la cantidad, nos encontramos la conservación del número. La podemos considerar una nueva invariante que superarán la mayoría de los niños alrededor de los 6 años, coincidiendo con el final del estadio preoperacional. Conservar el número significa pensar que la cantidad permanece igual cuando se ha variado la colocación espacial de los objetos. Esto demuestra que el niño no ha construido un concepto lógico-matemático del número. Su noción tiene un carácter más bien físico, depende de las apariencias de los objetos, de su configuración espacial. Hasta ahora, hemos analizado las adquisiciones cognitivas básicas para el desarrollo del pensamiento lógico-matemático. Veremos ahora el desarrollo de cuatro capacidades básicas para favorecer dicho pensamiento. Estas capacidades son: la observación, la imaginación, la intuición y el razonamiento lógico. En cuanto a la observación se debe potenciar sin imponer a la atención del niño lo que el adulto quiere que vea. La observación se canalizará libremente mediante juegos cuidadosamente dirigidos a la percepción de propiedades y a la relación entre ellas. Por otro lado, la imaginación, se potencia con actividades que permiten una pluralidad de alternativas a la acción del sujeto. En ocasiones, se suele confundir con la fantasía. Cuando, bajo un punto de vista matemático hablamos de imaginación, no queremos decir que se le permita al alumno todo lo que se le ocurra; más bien, que consigamos que se le ocurra todo aquello que se puede permitir según los principios, técnicas y modelos de la matemática. Por su parte, las actividades dirigidas al desarrollo de la intuición no deben provocar técnicas adivinatorias; el decir por decir, no desarrolla pensamiento alguno. El sujeto intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento. 37

4 Finalmente, el razonamiento lógico es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una conclusión conforme a ciertas reglas. Antes de pasar al siguiente punto quisiera hacer mención de otras capacidades que si bien tienen un marcado carácter general, no por ello dejan de ser básicas y favorecedoras del pensamiento lógico-matemático. Destacamos, así, la atención, la memoria, la creatividad y la reflexión. La atención se trata de un proceso mediante el cual seleccionamos la información, para procesar sólo la parte que nos interesa de la multitud de datos que nos llegan. En segundo lugar, se considera la memoria como la capacidad o habilidad mental que posibilita el recuerdo de experiencias o acontecimientos previamente vividos. La creatividad se trata del proceso mental que produce una idea original, una respuesta no convencional ante la aparición de un problema o situación. Por último, y en cuanto a la reflexión, hemos de señalar que los niños reflexivos dedican más tiempo a analizar la información recibida, lo que permite captar mejor la propuesta y dar una respuesta con más posibilidades de éxito. 3.- RECURSOS DIDÁCTICOS Y ACTIVIDADES ADECUADAS A LA ETAPA DE EDUCACION INFANTIL Considerando que todo lo que influye en el proceso de e-a puede convertirse en un recurso didáctico, haremos referencia a: Decisiones organizativas: Algunas de las decisiones a tomar se referirán a : - Organización del espacio - Organización del tiempo - Organización de los recursos materiales - Organización de las familias Actividades. Organización del espacio El objetivo que se pretende es crear un clima que posibilite la comunicación más rica y variada en clase; que facilite el encuentro con diversos materiales y recursos, que estimule la curiosidad y la experimentación, el trabajo cooperativo... Como características generales de la organización espacial en E.I. podemos destacar: Ambiente individualizado en el que cada persona tenga un espacio propio, un lugar con el que poder identificarse y unos objetos personales. Ambiente socializado, que sea compatible con la individualización, para lo que será necesario espacios y materiales socializados. 38

5 Atmósfera de comodidad y seguridad. Que atienda a la diversidad, considerando a los niños con n.e.e. como personas integradas. Espacios variados, en las que puedan realizar actividades propias de la edad. Nos parece aconsejable, especialmente en el segundo ciclo, la organización de espacio por rincones. Destacamos, a continuación, aquellos que más directamente pueden ayudarnos al desarrollo lógicomatemático: - Rincón lógico-matemático: En este rincón podemos disponer de material como bloques, construcciones, rompecabezas, juegos de asociación, parchís, oca, etc. Servirán todos aquellos objetos y juegos que sean susceptibles de clasificación, seriación, encaje, cuenta, estructuración,... y también aquellos que propicien el planteamiento de problemas de origen simple. Los tesoros de los alumnos (piedras, botes, chapas,...) pueden ayudarnos a contar, sumar, clasificar,... Este rincón está dividido con frecuencia en dos: rincón de construcciones y rincón de juegos de mesa - La tienda nos puede servir, por ejemplo, para pesar los kilos o el número de patatas; para clasificar los objetos (frutas, conservas,...); para contar, sumar,etc. - La cocinita, en la que podemos colocar unos botes junto a sus semejantes o mezclar cantidades concretas de líquidos. - Rincones de espacios externos, entre los que destacaríamos el correspondiente al agua y el arenero, que permitirán experimentar con materiales continuos. Organización del tiempo Deberá ser lo más natural posible, respetando así los principios del desarrollo cognitivo y socio-afectivo, sin forzar el ritmo de la actividad y manteniendo determinadas constantes temporales. Las rutinas juegan un papel fundamental, proporcionando un referente organizativo al niño. Organización de los recursos materiales Como sabemos, el material resulta un instrumento muy importante para la actividad y juego en esta etapa. Para ello deberá ser variado, polivalente y estimulante, de manera que no relegue a un segundo plano la actividad de los niños y les permita la manipulación, observación y construcción. La diversidad de materiales con la que cuenta la E.I. debe ser adaptada por el equipo educativo a las intenciones que se persigan. Algunos criterios a tener en cuenta con respecto al material para el desarrollo lógico-matemático son: El ya expresado anteriormente, esto es, que sea variado, polivalente y estimulante. 39

6 Que no sean peligrosos. Es interesante que el criterio de variedad no sólo aluda a materiales distintos, sino también semejantes pero de diferentes tamaños, formas, colores, etc. Si tenemos en cuenta que el desarrollo, lógico-matemático debe facilitar el conocimiento de la realidad, el material más adecuado será aquel que se encuentre en la vida cotidiana del alumnado. En este sentido son muy recomendables materiales continuos como el agua, arena y barro; materiales reciclables, como rollos de papel higiénico, botones, etc.; materiales del entorno natural, como piedras, frutas, etc. Que se pueda manipular con facilidad y permita al niño actuar con él a distintos niveles. En este sentido es recomendable material que se pueda tocar, amasar, transformar, apilar, agrupar,...es importante que el niño no sólo realice esas acciones sino que las verbalice, lo que ayudará, por un lado, a que interiorice sus experiencias y, por otro, al desarrollo de su vocabulario (tanto a nivel general como desde el punto de vista de expresiones matemáticas). En cuanto a materiales concretos que favorecen el desarrollo lógicomatemático destacaremos los siguientes: Reloj de madera con agujas móviles, sólo con las horas y éstas en tamaño grande. Lotos y/o puzzles. Juegos de iniciación al número y a la cantidad (números de lija, encajables de números, números de plástico o madera, ábaco,...) Juegos de iniciación al cálculo (tablillas de números, en las que además de los números se incluyen los signos más y menos e igual),... Juegos de conceptos lógicos: mayor, menor... Uno de los juegos de este tipo, aunque no exclusivo, podrían ser las regletas de Cuisenaire (conjunto de regletas de colores con 10 tamaños distintos). Juegos de formas y volúmenes. Juegos de encajes de figuras geométricas. Cajas de bloques lógicos. Este tipo de juegos, con piezas de madera o plástico que generalmente varían en cuatro aspectos básicos (forma, color, tamaño y grosor), permiten además trabajar aspectos como la clasificación, la ordenación, seriación, etc Este material fue creado originariamente por Dienes. Dominós de siluetas. Material informático. Material continuo. Otros. Organización de las familias Conocida es de todos la importancia que, en esta etapa, adquieren las relaciones familia- escuela. Dichas relaciones deben planificarse cuidadosamente debiéndose procurar un progresivo acercamiento de los padres a la vida del centro. Esta participación puede organizarse de diferentes formas, siendo muy aconsejable en el tema que nos ocupa, 40

7 la realización de talleres con participación de padres y madres del alumnado, entre los que podemos destacar un taller de construcciones, otro de juegos de mesa, etc Otra forma de participar es a través de las actividades complementarias y extraescolares, entre las que podríamos destacar una excursión a la playa, en la que el niño pueda manipular arena, agua,..., contar conchas, clasificar diferentes objetos, observar objetos y personas que están lejos o cerca, etc. A continuación procedemos a señalar algunas de las actividades que podemos trabajar con nuestros alumnos para estimular el desarrollo lógicomatemático. Comenzaremos estableciendo los criterios generales a tener en cuenta para valorar la adecuación de las posibles actividades, basándonos en la propuesta de Zabala, que desataca: Que nos permitan conocer los conocimientos previos de nuestros alumnos en relación a los nuevos contenidos de aprendizaje. Actividades en las que los contenidos se planteen de forma que sean significativos y funcionales para el alumnado. Adecuados al nivel de desarrollo del alumnado. Que se presenten como un reto abordable para los niños, es decir, que permitan crear zonas de desarrollo próximo e intervenir en ellas. Que provoquen un conflicto cognoscitivo y promuevan la actividad mental del alumno. Que sean motivadoras. Que estimules la autoestima y el autoconcepto. Que ayuden a que el alumno vaya adquiriendo destrezas relacionadas con el aprender a aprender. Además de estos criterios, válidos tanto para la E.I. como para el resto de las etapas, consideramos de interés los siguientes: Tener siempre en cuenta el principio de globalización. Conviene respetar la alternancia de actividades individuales con las del grupo, las que exigen una actitud de escucha o atención con otras que se basen en la manipulación o el movimiento, etc. Organizar las actividades de forma lúdica. Tomar como punto de partida actividades relacionadas con la vida cotidiana, en las que el niño participe activamente. Veamos ahora algunas actividades tipo. Actividades de exploración, manipulación y percepción de cualidades Centrándonos en un objeto concreto podemos pedir al niño que vaya expresando sus características, en función de diferentes atributos (por ejemplo, es rojo, redondo, grande,...). Jugamos a detectives, buscando piezas en nuestra clase y en el patio con unas características determinadas. Juego del veo-veo, con distintas variantes (colores, formas, etc) Etc. 41

8 Actividades de clasificación En el panel de corcho, situamos a un lado los carnets o símbolos de los niños que han venido hoy a clase y los que no. Jugamos con los bloques lógicos a buscar piezas que se parecen en algo y las juntamos. Jugamos a juntarnos de muchas maneras. Situando un papel continuo en el suelo, hacemos cuatro habitaciones (círculos, cuadrados,...) en las esquinas y nos juntamos cada vez de una forma distinta: el maestro/a va dando las indicaciones, por ejemplo, aquí nos ponemos los que tenemos el jersey rojo, aquí los del jersey verde,... Jugamos con nuestros tesoros en bolsas de plástico transparentes. Actividades de seriación Buscamos todos los cuadrados (u otra figura) y hacemos con ellos un tren, colocando unos detrás de otros. Posteriormente los colocamos empezando por los más pequeñitos y al final los más grandes. Vamos al recreo y jugamos a hacer un tren, colocándonos primero los más bajos, para que el maquinista, que va detrás, pueda ver. Actividades de medida 4.- CONCLUSIÓN Vamos a hacer una fiesta y queremos adornar la puerta de nuestra clase. La medimos con distintos objetos para poder adornarla bien. Jugamos a pesar en una tienda. A modo de conclusión destacar la importancia que tiene en la etapa de E.I sentar las bases de las capacidades lógico-matemáticas, así como las repercusiones que va a tener en el desarrollo cognitivo de los niños. Por todo ello, es de suma importancia que como maestros conozcamos no sólo los recursos didácticos que tenemos a nuestro alcance para trabajar esta área, sino cómo evoluciona el pensamiento del niño para adaptar los procesos de enseñanza-aprendizaje y conseguir verdaderos aprendizajes significativos. En general tendremos que procurar, en primer lugar, que el niño juegue libremente y, pasado un tiempo, iremos haciendo diferentes propuestas. Aprovechar el día a día para que el niño se exprese matemáticamente será una tarea habitual. Hacer sentir a los niños que dicha expresión es una necesidad del día a día, será una de nuestras pretensiones. Y, todo ello, de forma lúdica, dinámica, divertida,... BIBLIOGRAFÍA R.D 82/1996 de 26 de enero por el que se aprueba el reglamento orgánico de las escuelas de educación infantil y de los colegios de primaria. R.D. 1630/2006 de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas del segundo ciclo de Educación Infantil. Ley Orgánica 2/2006 de 3 de Mayo de Educación. 42

9 Instrucciones de 27 de Junio de 2006, de la Dirección General de Política Educativa por la que se concretan las normas de carácter general a las que deben adecuar su organización y funcionamiento las Escuelas Infantiles, los colegios de Educación Primaria, los colegios de Educación Infantil y Primaria y los centros de Educación Especial de Extremadura. Decreto 4/2008, de 11 de enero, por el que se aprueba el Currículo de Educación Infantil para la Comunidad Autónoma de Extremadura. Orden de 16 de mayo de 2008 por la que se establecen determinados aspectos relativos a la ordenación e implantación de las enseñanzas de Educación Infantil, reguladas por la Ley Orgánica 2/2006 de 3 de mayo de Educación. ÁLVAREZ Y GONZÁLEZ: Aprender jugando. Ediciones Didascalia. Madrid COLL, MARTÍN, MAURI, MIRAS, ONRUBIA, SOLÉ y ZABALA: El constructivismo en el aula. Graó. Barcelona CORBALÁN: La matemática aplicada a la vida cotidiana. Graó. Barcelona OSTERRIETH: Psicología Infantil. Morata. Madrid (Séptima edición) PIAGET e INHELDER: Psicología Infantil. Morata. Madrid (octava edición) PIAGET: Seis estudios de psicología. Seix Barral. Barcelona (décima edición). 43