Tema IV. Comunicaciones digitales.

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1 Tema IV. Comunicaciones digitales. IV.. INTRODUCCIÓN. IV.. TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO. IV.3. ANÁLISIS EN EL ESPACIO DE SEÑALES. IV.. TRANSMISIÓN DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO. IV.5. COMPARATIVA DE MODULACIONES DIGITALES. IV.6. TRANSMISIÓN DIGITAL POR CANALES DE ANCHO DE BANDA LIMITADO. Teoría de la Comunicación, º Ing. de Telecomunicación Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de Madrid Jorge A. Ruiz Cruz Teoría de la Comunicación. IV.5. COMPARATIVA DE MODULACIONES DIGITALES IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital. IV.5.. Comparativa. IV. Comunicaciones digitales.

2 IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital Planteamiento del problema de las comunicaciones digitales: Error! 00 Flujo de símbolos (k bits) cada periodo de símbolo T Modulador digital Canal Paso bajo ó Paso banda Ruido n(t) (d.e.p. η) De-modulador digital 0 - La señal a transmitir por el canal y(t) es una secuencia de señales s m (t) del conjunto finito {s m (t)} m=,..,m emitidas cada periodo de símbolo T. -Cada señal s m (t) codifica un símbolo, que es un grupo de k=log M bits. -La señal y(t) lleva un régimen binario de información R b =(log M)/T =k/t y tendrá una determinada energía media por símbolo E bit =E simb /k. IV.5. Comparativa de Modulaciones Digitales. 3 Planteamiento del problema de las comunicaciones digitales (cont.): -Las señales s m (t) serán paso bajo (banda base) o paso banda según el tipo de canal. - La señal y(t) se transmite por el canal de comunicaciones. Los únicos efectos considerados hasta ahora han sido retardo y/o atenuación. - En la práctica, un canal tendrá un ancho de banda limitado e introducirá más perturbaciones, por ejemplo, distorsión de amplitud y/o fase. El efecto de la transmisión por un canal de ancho de banda limitado se verá en el tema IV.6 -La señal y(t), como cualquier señal en tiempo continuo, tiene dos parámetros básicos: ancho de banda B y y potencia p y. - Al receptor llegará una señal y c (t) con una determinada potencia p y. La información c habrá sido perturbada con un ruido ruido blanco y gaussiano n(t) (AWGN: Additive White Gaussian Noise): se producirán errores en el flujo de bits caracterizados mediante la probabilidad de error (de bit BER- o de símbolo). Dado un objetivo de régimen binario R b, una calidad P E, y un ruido η, los parámetros T, R b, E simb, E bit, B y, P y, P y están interrelacionados. c La relación dependerá de la modulación digital empleada, de sus propiedades. IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital.

3 A) Energía y potencia media de la modulación: - Energía media por símbolo (también llamada energía media por señal) y por bit : Símbolos equiprobables - En la constelación, la energía media por símbolo se traduce en la distancia media al cuadrado de los puntos (las señales) al origen de coordenadas. - Potencia media de la modulación: potencia media de la señal y(t) que sale del modulador y se transmite por el canal: - Potencia media de la señal y c (t) que llega al receptor (A c es la atenuación del canal en db): IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital. 5 B) Envolvente constante: -Cada señal s m (t) pueden tener una energía diferente E. Si las E s son distintas: m sm Si hay fluctuaciones de atenuación en al canal (como en el desvanecimiento de canales radio) el receptor no puede distinguir cambios en la envolvente (amplitud) debidos a información o al canal. Si hay distorsión no lineal, las señales en el transmisor y receptor serán afectadas por diferentes ganancias. - Estos problemas se resuelven si todos las E sm son iguales: todos los símbolos con la misma energía E =E s m s, lo que se traduce en constelaciones con puntos a igual distancia del origen (por ejemplo sobre una circunferencia en L=). - Las modulaciones que cumplen E =E s m s se dicen que tienen envolvente constante, porque la forma de onda siempre tiene la misma envolvente (como en las modulaciones analógicas PM y FM). Envolvente constante Si la modulación es de envolvente constante, los elementos no lineales podrán maximizar su rendimiento trabajando cerca de la saturación. IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital. 6

4 C) Protección frente al ruido: C.) Interesan energías medias por bit elevadas: cuanto más energía llevan las señales, menor será el efecto del ruido puntos de la constelación alejados respecto del origen. Por otro lado, esto implica gastar más en recursos de potencia. 0 Más protección Menos protección C.) A mayor distancia entre señales, más fácil es distinguir una de otra y mejor funciona el demodulador en presencia de ruido puntos de la constelación lo más separados posibles. C.3) Compromiso entre ahorro de energía y protección frente al ruido: d Si se quieren gastar poca energía, los puntos de la constelación se deben acercar al origen también se acercan entre si y disminuye la protección frente al ruido. Constelación con elevada Ê simb y protección frente al ruido fijada por d d Dada una energía media, interesarán las constelaciones centradas alrededor del origen (para una misma energía media, mayor distancia entre señales) Misma protección frente al ruido pero mucha menor E simb d d IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital. 7 C) Protección frente al ruido (cont.): C.) Número de señales. Cuanto mayor sea el número de puntos de la constelación M= k más bits trasmitimos por símbolo, pero más difícil es distinguir las señales. - Los comentarios anteriores C.),C.),C.3),C.) son cualitativos. La calidad de un determinado sistema de modulación digital se cuantifica en la curva de probabilidad de error en función de los recursos del sistema. - La probabilidad de error puede ser la de símbolo o la de bit (BER) (iguales para sistemas binarios), y ambas están relacionadas por la forma de asignar los bits a los símbolos. En este curso, para M señales se ha trabajado con las curvas de la prob. de error de símbolo P E. -La P E se suele expresar en función de la snr bit (normalmente en db), que es un parámetro adimensional que estará presente en cualquier sistema: potencia recibida, regimen binario y d.e.p. P 0 - Esta curva se utiliza para evaluar la calidad de un sistema (dados P y, R b, η, encontrar P e ) y diseñar (por ej., dado P e P yc, η, encontrar R b ) x 0 IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital.

5 C) Protección frente al ruido (cont.). Caso binario: - Probabilidad de error del receptor binario óptimo: (en cualquiera de sus versiones) () Desig. Schwarz ρ=coeficiente de correlación () - Si las señales s m (t) tienen la misma energía: - Señales ortogonales ρ=0 θ=π/ - Señales antipodales ρ = - θ=π Con la misma E bit las señales antipodales dan mayor distancia Para la misma snr bit, las señales antipodales dan la menor P E IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital. 9 D) Propiedades espectrales de una modulación - El espectro Y(f) de la señal que se transmite por el canal interesa que tenga un ancho de banda reducido para que se ocupe el menor ancho de banda de canal posible. - Anchos de banda grandes implica gastar más recursos (coste) y más ruido. - Las características del espectro Y(f) vienen marcadas por los espectros S m (f) de las señales s m (t) del código de línea y los estadísticos de los símbolos. Transf. Fourier -Si H c (f) es paso-bajo, Y(f) deberá ser paso-bajo. Si H c (f) es paso-banda alrededor de f 0, Y(f) deberá ser paso banda y habrá una modulación de canal con una portadora f c en torno a f 0 - El ancho de banda B c del canal H c (f) deberá ser mayor ó igual que el ancho de banda B y de Y(f) - El canal debería tener un módulo constante y una fase lineal en la banda de frecuencias de Y(f) Si estas condiciones no se cumplen, se tiene Interferencia Entre Símbolos (IES) y hay que utilizar técnicas para evitarlo (tema IV.6) IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital. 0

6 D) Propiedades espectrales de una modulación (cont.) - Independientemente del tipo de modulación, siempre hay una regla general: cuanto menor sea el periodo de símbolo T (ó mayor sea la velocidad de símbolo =/T) más ancho de banda de canal se necesitará para su transmisión. - Por ejemplo, para un pulso rectangular: - Para canales paso-bajo, interesan códigos de línea sin componente DC, ya que esto simplifica la circuitería. - Para el caso paso banda los espectros están centrados alrededor de la portadora. Para el caso particular de pulsos rectangulares y modulación de canal DBL: IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital. D) Propiedades espectrales de una modulación (cont.) - Se ha visto que, como regla general, a mayores velocidades de símbolo, se ocupa más ancho de banda. Pero el régimen binario depende también del número de bits por símbolo: - En ASK,,, para un periodo de símbolo fijo T (esto es, usando aprox. el mismo ancho de banda), a más niveles M, se aumenta el régimen binario (pero para la misma potencia transmitida se empeora la P e ). - En, para un periodo de símbolo fijo a más niveles M, se aumenta el régimen binario y se aumenta el ancho de banda usado (pero para la misma potencia transmitida se disminuye la P e ). - Los comentarios anteriores son cualitativos. Para comparar de manera cuantitativa las diferentes modulaciones digitales en cuanto al espectro, se utiliza la eficiencia espectral: = Cantidad de ancho de banda (medido en banda base o en torno a la portadora en el caso paso banda) que se necesita para transmitir un volumen de información dado IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital.

7 E) Propiedades relacionadas con las técnicas de codificación de canal (teoría de la información) para protección frente a errores: - Algunas formas de onda permiten detectar si ha ocurrido algún error en la transmisión. Un ejemplo en banda-base es la codific. AMI y en paso-banda el uso de codific. Gray en M-. AMI: - Codificación diferencial (si llega un se conserva la misma señal del intervalo anterior y si llega un 0 se cambia). Un ejemplo en banda-base es la codificación NRZ-M y en paso-banda D. Se tiene inmunidad frente a una inversión de la señal. NRZ NRZ-M (dif.) D (B dif) Bits después de la demodulación digital Inversión en la tx IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital. 3 F) Recuperación de reloj para la sincronización de los equipos transmisores y receptores. - Se envía la señal de reloj (poco eficiente). - Se usan circuitos recuperadores de reloj basados en PLL y más o menos complejos dependiendo del tipo de señales (código de línea) que se empleen en el sistema. - Como norma general, cuantas más transiciones tenga la señal recibida, más fácil es extraer el reloj. Difícil recuperación Señal recibida (salida del canal) Circuito recuperación reloj reloj Fácil recuperación Reloj recuperado - Para la señales con modulación de canal (paso-banda), se tendrá también toda la problemática de recuperación de portadora y de esquemas coherentes encontrada en las modulaciones analógicas. G) Otras propiedades: complejidad de la circuitería, precio de los equipos,. IV.5.. Resumen de propiedades de una modulación digital.

8 IV.5.. Comparativa Comparativa de la Probabilidad de Error de Símbolo en función de snr bit : Caso Binario (M=) : =PAM sim Caso M= : = Caso M= (mismo comport. para M>): PAM sim. PAM sim IV.5. Comparativa de Modulaciones Digitales. 5 Comparativa de la Probabilidad de Error de Símbolo en función de snr bit (cont.): - Si se consideran sistemas con una dimensionalidad fija del subespacio de señal (PAM,, ), al aumentar el número de señales se necesita aumentar la relación señal a ruido por bit para mantener una probabilidad de error dada. - Sin embargo, si la dimensionalidad del subespacio de señales es variable, la snr bit puede incluso disminuir, como en el caso de. - Aunque y se basan en espacios de la misma dimensionalidad, se comporta sensiblemente peor por las fuertes restricciones que impone la selección de la constelación. - La ventaja de aumentar la dimensionalidad del espacio de señal tiene como precio el aumento de ancho de banda de transmisión. Por eso una comparación más justa consiste en representar las modulaciones en el plano snr bit versus eficiencia espectral: - Para cada modulación y para cada M: ) se calcula el valor de snr bit que da una P E =P 0 determinada; ) se calcula su eficiencia espectral e. Esas parejas de (snr bit, e) son las coordenadas de la modulación estudiada en el plano snr bit vs. eficiencia espectral. IV.5.. Comparativa.

9 Comparativa en el plano snr bit vs. eficiencia espectral para P E =P 0 Sistemas irrealizables PAM Límite de Shannon = Q = PAM - -PAM (pasobanda simétrico) Sistemas realizables donde R b /B y > (sistemas limitados en ancho de banda) Escala logarítmica Asíntota en SNR bit = -.6 db - - (punto muy cercano, pero distinto, al de -) Sistemas realizables donde R b /B y < (sistemas limitados en potencia) - Para PAM, y aumentar el numero M de señales implica un mayor gasto de potencia pero al mismo tiempo una mejor eficiencia espectral. Para ocurre lo contrario. - Por tanto, las señales del primer tipo son adecuadas para canales limitados en ancho de banda mientras que las segundas lo son para canales limitados en potencia IV.5.. Comparativa. 7 Comparación de modulaciones digitales para P E =0-3 (plano E bit /η vs. R b /W) 0 5 Sistemas no realizables 6 3 M=56 M=6 M= 3 B y PAM (paso-banda simétrico) R b /W (bps/hz) B y (señales ortogonales) R M= b,max /W B y (Lim. Shannon) E bit /η (db) PAM IV.5.. Comparativa.

10 Comparación de modulaciones digitales para P E =0-7 (plano E bit /η vs. R b /W) 0 5 Sistemas no realizables 6 3 M=56 M=6 M=3 B y PAM (pasobanda simétrico) R b /W (bps/hz) B y (señales ortogonales) 6 3 B M= y E bit /η (db) PAM R b,max /W (Lim. Shannon) IV.5.. Comparativa. 9 Comentarios: - ASK: Casi no se usa. Su mayor ventaja es que es muy sencilla y se implementa con M= y receptor no coherente. Se utiliza en los sistemas de apertura de puertas (automóviles, garajes, etc..) via emisiones de radiofrecuencia. Su característica fundamental es que son muy baratos. - -: Se usa mucho más, también en sistemas muy baratos (FAX, módems telefónicos de baja capacidad, etc..). También se usa en enlaces de microondas y en el sistema GSM. - B/D: Es algo más complejo que - pero tiene prestaciones superiores. Es típico de sistemas más profesionales como satélites (por ejemplo el sistema GPS) o enlaces de comunicaciones entre un radar y los aviones que vigila. - Q=-: Aprox. mismas prestaciones frente al ruido que B pero doble eficiencia espectral. Complejidad y precio ligeramente superiores. Muy utilizado. Como aplicaciones típicas está la radiodifusión de televisión digital por satélite - M- (M>): Se usa poco. Sólo en sistemas que requieren bastante capacidad y donde el módulo constante sea un imperativo. - M- (M>): Es el método típico para sistemas de gran capacidad. Como ejemplo, algunos módems de alta velocidad (por ejemplo la norma X.3) o la radiodifusión de televisión digital terrestre. IV.5.. Comparativa. 0

11 Resumen final: Modulación Envolv. constante Protección frente al ruido para M= Protección frente al ruido para M grande Tipo de sistemas PAM banda base ASK (PAM paso banda) NO (excepto M= con constelación simétrica) NO (excepto M=) Simétrica: Muy Buena (señales antipodales) Asimétrica: Normal (señales ortogonales) Para M=, = =-=Q y protección buena Muy Baja (aunque algo mejor la constelación simétrica que la asimétrica) Regular Limitados en ancho de banda SI Muy buena (-PAM simét.=-=b): (señales antipodales) Baja SI Normal: (señales ortogonales) Muy buena Limitados en potencia IV.5.. Comparativa.

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