UNIVERSIDAD DE COSTA RICA. MA0101 Matemática de Ingreso CARTA AL ESTUDIANTE

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1 UNIVERSIDAD DE COSTA RICA FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS ESCUELA DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA MA0101 Matemática de Ingreso I AÑO I CICLO DEL PLAN DE ESTUDIOS DE LA CARRERA BACH. Y LIC. EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA TIPO DE CURSO: TEÓRICO REQUISITOS O CORREQUISITOS: NO TIENE II CICLO DE 2015 HORAS: 6 CRÉDITOS: 4 Estimado estudiante: CARTA AL ESTUDIANTE Reciba la más cordial bienvenida al curso MA0101 Matemática de Ingreso, uno de los dos primeros cursos de Matemática para los estudiantes de la carrera Bachillerato y Licenciatura en la Enseñanza de la Matemática. En este documento encontrará información sobre algunos aspectos del curso que usted debe conocer: descripción, objetivos, contenidos, metodología, evaluación y bibliografía propuesta. Tenga presente que además de las horas de clase, usted debe invertir al menos seis horas de estudio semanalmente. Durante este periodo, es conveniente que no sólo haga énfasis en los aspectos procedimentales de los contenidos, sino también en aspectos de lenguaje matemático, que le permitan comunicar los razonamientos utilizados en el desarrollo y solución de los problemas o ejercicios planteados. I. DESCRIPCIÓN Este es un curso teórico que tiene como objetivos generales: Nivelar a los estudiantes que recién inician la carrera de Enseñanza de la Matemática mediante una revisión y discusión detallada de los temas principales de secundaria, tales como números reales (haciendo énfasis en sus propiedades y diversas notaciones), operaciones y simplificación de expresiones algebraicas, ecuaciones (lineales y cuadráticas) e inecuaciones lineales. Fortalecer en el alumno el razonamiento algebraico con el estudio de ecuaciones e inecuaciones polinomiales de grado mayor o igual a dos, fraccionarias, con valor absoluto, radicales, paramétricas y sistemas de ecuaciones lineales. Estos conocimientos se aplicarán en el planteamiento y resolución de problemas. 1

2 Cabe destacar que los temas del curso se abordarán desde las siguientes dimensiones: Procedimental, referente a la aplicación de algoritmos o procedimientos en general para la comparación, simplificación o desarrollo de expresiones numéricas o algebraicas, resolución algebraica de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones. Fundamental, relativa a la construcción y comunicación oral y escrita de los razonamientos que se emplean al realizar ejercicios o resolver problemas. Conceptual, relativa a del conocimiento. la construcción y adquisición de los conceptos que conforman la estructura Instrumental, relacionada con la resolución de problemas que requieran la aplicación de los procedimientos y la movilización de los conceptos estudiados durante el curso o que requieran de conocimientos previos. Además se hará referencia a los momentos históricos más relevantes del Álgebra, en los que se evidencia su utilidad para resolver situaciones del entorno humano. II. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Durante este curso se espera que el estudiante sea capaz de: 1) Comunicar, de forma oral o escrita, razonamientos verdaderos que expliquen los procedimientos aplicados al realizar ejercicios o problemas vinculados con los contenidos del curso. 2) Analizar las propiedades de los números reales (se desarrolla paralelamente a los contenidos algebraicos del curso). 3) Realizar operaciones con números reales y expresiones algebraicas: suma, resta, multiplicación, división, potenciación y racionalización. 4) Factorizar polinomios utilizando el método de inspección, fórmula notable, completando cuadrados, agrupación, fórmula general, el teorema del factor, suma y diferencia de cubos o la combinación de los anteriores. 5) Realizar operaciones con conjuntos numéricos (se trabaja con las ecuaciones e inecuaciones según sea necesario). 6) Resolver ecuaciones lineales, de segundo grado, de grado mayor a dos, fraccionarias, con radicales, con valor absoluto, con parámetros o la combinación de las anteriores. 7) Resolver sistemas de ecuaciones lineales y no lineales. 8) Resolver inecuaciones lineales, de segundo grado, de grado mayor a dos, fraccionarias, con radicales, con valor absoluto, con parámetros o la combinación de las anteriores. 9) Representar el conjunto solución de una inecuación en notación de intervalo, geométricamente, o por comprensión. 10) Demostrar identidades algebraicas que involucren igualdad o desigualdad. 2

3 11) Construir expresiones algebraicas, ecuaciones, inecuaciones y sistemas que satisfagan condiciones solicitadas. 12) Resolver problemas mediante el planteamiento y solución de una ecuación, inecuación o sistema de ecuaciones. 13) Plantear problemas cuya solución dependa de una ecuación, inecuación o sistema de ecuaciones. III. CONTENIDOS Números Propiedades, operatoria y representación de números reales, valor absoluto, radicales (propiedades y operatoria). Axiomas de campo de los números reales (se trabaja paralelamente a los contenidos del curso). Expresiones algebraicas Concepto de variable, coeficiente, incógnita, expresión algebraica, polinomio. Suma, resta, multiplicación, división, potenciación, radicación con expresiones algebraicas (incluye fórmulas notables y simplificación de fracciones racionales). Métodos de factorización de expresiones algebraicas: factor común, agrupación, fórmulas notables, inspección o completar cuadrados (en particular, el estudio de expresiones de la forma ax + b, a > 0, b > 0, n > 1, n N), binomio de Newton. Ecuaciones e inecuaciones lineales Concepto de ecuación, identidad e inecuación lineal. Concepto de conjunto solución. Proposiciones que justifican la resolución algebraica de ecuaciones e inecuaciones. Resolución algebraica de ecuaciones e inecuaciones. Demostración de identidades que involucran igualdades o desigualdades lineales. Problemas y aplicaciones que involucran ecuaciones o inecuaciones lineales en su resolución. Ecuaciones e inecuaciones cuadráticas Concepto de ecuación e identidad cuadrática. Resolución de ecuaciones. Demostración de identidades que involucran igualdades o desigualdades cuadráticas. Deducción y estudio del discriminante. Concepto de número complejo. Forma general de las raíces (complejas y reales) de una ecuación cuadrática. Relación entre coeficientes y raíces: suma y producto de raíces. Resolución algebraica de ecuaciones cuadráticas. Identidades que involucran el signo mayor que o menor que. Resolución algebraica de inecuaciones de grado dos. Problemas y aplicaciones con ecuaciones o inecuaciones cuadráticas en su resolución. Ecuaciones e inecuaciones de grado superior a dos Concepto de ecuación e inecuación de grado superior a dos. Resolución algebraica de ecuaciones e inecuaciones de grado superior a dos. Teorema del residuo y teorema del factor. Problemas y aplicaciones que involucran ecuaciones o inecuaciones de grado superior a dos en su resolución. Ecuaciones e inecuaciones con fracciones algebraicas, con valor absoluto y con radicales Concepto de ecuación e inecuación con fracciones algebraicas, con valor absoluto, con radicales. Dominio de la ecuación e inecuación. Proposiciones que justifican la resolución algebraica de las ecuaciones e inecuaciones mencionadas. Resolución algebraica de ecuaciones e inecuaciones que combinan expresiones polinomiales, radicales, con valor absoluto o racionales. Problemas y aplicaciones que involucran las ecuaciones o inecuaciones de este tipo en su resolución. 3

4 Sistemas de ecuaciones Concepto de sistema de ecuaciones. Resolución algebraica de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante los siguientes métodos: igualación, sustitución, Gauss-Jordan. Problemas y aplicaciones que involucran sistemas de ecuaciones en su resolución. IV. METODOLOGÍA Algunos de los contenidos que se desarrollarán durante el curso son familiares para la mayoría de los estudiantes, no obstante la argumentación y justificación de los razonamientos que se siguen para obtener ciertos resultados no ha sido explorada, por lo tanto se va a partir de los conocimientos previos que tienen los estudiantes para construir los métodos, algoritmos y explicaciones pertinentes para abordar un problema o ejercicio. En este sentido, las tareas son un medio para explorar algunos de los conocimientos previos de los estudiantes, por lo tanto la docente asignará una serie de problemas o ejercicios que el estudiantado debe realizar y presentar en su totalidad para la fecha asignada. La revisión de tales tareas se hará en grupos, oralmente o como exposición. Consecuentemente la participación del estudiantado es la base para el desarrollo de las clases, la docente contribuye como mediadora y motivadora durante este proceso. Así mismo la profesora procurará situaciones que inviten al estudiantado a reflexionar sobre la labor docente desde ámbitos académicos y éticos. Se destaca también el trabajo en equipo para la realización de ejercicios o problemas. Respecto al trabajo en grupo, debe considerarse que éste no implica únicamente un apoyo para comparar resultados, es primordialmente un espacio de discusión entre pares, que debe aprovecharse para favorecer diferentes tipos de conversaciones: exposición de ideas, validación de afirmaciones, formulación de conjeturas, comparación de procedimientos, justificación de resultados, entre otros. Para los contenidos nuevos, se sugiere que los estudiantes realicen una revisión previa del material que se les facilitará para tal efecto, además de las tareas asignadas. Por otra parte, cada alumno debe preparar su estudio al menos realizando las siguientes actividades: Retomar, el día antes de cada clase, lo estudiado la sesión pasada. Levantar un listado de preguntas, errores frecuentes, resultados que tienden a olvidarse. Realizar fichas resumen que incluyan definiciones, axiomas, teoremas, corolarios o propiedades a recordar, cado uno con ejemplos. Estas fichas deben mantenerlas actualizadas y retomarlas durante la realización de los ejercicios. Efectuar en su totalidad las listas de ejercicios asignadas. Realizar las tareas asignadas de forma honesta, ya que su desempeño en las mismas es información que la docente considera para orientar el aprendizaje. Hacer uso de las horas de consulta y formar grupos de estudio. Durante este espacio se pueden hacer preguntas sobre la teoría o ejercicios. Para las consultas con la profesora, se espera que el estudiante muestre los intentos realizados con anterioridad para resolver un problema o ejercicio. No se permite el uso de calculadora durante las clases, pruebas cortas o exámenes, a menos que la docente la autorice para una determinada actividad. 4

5 V. EVALUACIÓN La evaluación se entenderá como un proceso sistemático y riguroso que deberá actuar en todos los momentos del proceso de enseñanza y aprendizaje. Antes de iniciar cada tema se llevará a cabo una evaluación diagnóstica en la que se indagará sobre las nociones, interpretaciones y los conocimientos previos que posee el estudiantado para, con base en estos, construir o reconstruir los objetos matemáticos a tratar en el curso. La evaluación formativa se realizará durante cada clase con el fin de corroborar si se están alcanzando los objetivos propuestos, de lo contrario, tomar las medidas oportunas para lograrlo. Tanto en la evaluación diagnóstica como en la formativa, los estudiantes tomarán un papel activo en las valoraciones de su propio aprendizaje, se discutirán las respuestas o procedimientos dados y se decidirá su validez. Para esto es indispensable que los estudiantes realicen cada una de las actividades descritas en la metodología. La profesora hará anotaciones de los aspectos más relevantes del aprendizaje del estudiantado (sus fortalezas, debilidades, errores más frecuentes, entre otros) y con base en estas, hará indicaciones puntuales a aquellos estudiantes que así lo requieran. La evaluación sumativa se llevará a cabo al finalizar ciertos contenidos, con el propósito de verificar en qué medida los estudiantes han alcanzado los objetivos planteados. Para tal efecto se utilizarán pruebas escritas. En los siguientes párrafos se detalla el porcentaje para cada rubro así como su descripción general: EXÁMENES PARCIALES (80%) Se realizarán tres exámenes parciales: EXAMEN FECHA Y HORA VALOR I Parcial Jueves 17 de setiembre de :00 pm Aula 220 FM II Parcial Jueves 22 de octubre de :00 pm Aula 220 FM III Parcial Miércoles 02 de diciembre de :00 am Aula pendiente Reposiciones Todas las reposiciones se llevarán a cabo el jueves 03 de diciembre de 2015: I Parcial 7:00 a.m., II Parcial 10:00 a.m. y III Parcial 1:00 p.m. Aula pendiente Ampliación y Viernes 11 de diciembre de 2015 suficiencia 8:00 am Aula pendiente 20% 30% 30% Esta propuesta está sujeta a cambios según la disponibilidad de aulas o algún otro contratiempo indicado por las autoridades universitarias. Es responsabilidad del estudiantado informarse sobre el número de aula donde se realizará cada prueba. Dicha información será proporcionada en clase o a través de la pizarra del Departamento de Enseñanza de la Matemática, ubicada en el segundo piso del edificio de Física-Matemática. 5

6 PRUEBAS CORTAS (20%) Las evaluaciones escritas u orales a realizar en este rubro, tienen el objetivo de ser un punto de referencia para cada estudiante en cuanto a qué definiciones, propiedades, técnicas, ejercicios, entre otros, debe reforzar conforme avanza en el curso. Las pruebas cortas no necesariamente se anunciarán con anticipación, por lo que se espera que los alumnos estudien al día, según se sugirió en la sección de Metodología. Ausencias a los exámenes o pruebas cortas En casos debidamente justificados, tales como enfermedad del estudiante (con comprobante médico), haber presentado dos exámenes el mismo día, choque de exámenes (con constancia del coordinador respectivo) o la muerte de un pariente hasta segundo grado de consanguinidad, se le permitirá al estudiante reponer el examen o prueba corta. En cualquier caso, el estudiante debe descargar la boleta de solicitud de reposición ( la cual debe llenar con todos los datos que se le solicitan. Además, debe anexar los documentos que prueban el motivo de su ausencia. Dichos papeles deben ser entregados personalmente a la profesora en los primeros tres días hábiles después de haberse realizado la prueba. La fecha y hora de reposición de los exámenes parciales se detalló anteriormente. En caso de requerirse la reposición de una prueba corta, ésta se realizará en una fecha y hora a convenir entre estudiantes y docente. Importante: Si el estudiante no se presenta a la realización de alguna de las pruebas en la fecha y hora establecida, por olvido o desconocimiento de cuándo y dónde sería efectuada, no se le aplicará una reposición, por lo que la calificación correspondiente a dicha prueba será un cero. Justificación de una ausencia por haberse presentado a realizar examen de MA0101: Si el estudiante debe justificar la ausencia a un examen u otra actividad por presentarse a realizar una prueba de MA0101, debe descargar una boleta para tales fines ( llenarla con todos los datos que se le solicitan y llevarla el día de la aplicación de la prueba para que la profesora del curso la firme. Posteriormente debe llevarse a la secretaría de la Escuela de Matemática para que la sellen. NOTA DE APROVECHAMIENTO: La nota de aprovechamiento final (n), será la suma de los porcentajes obtenidos en los rubros antes expuestos (exámenes y pruebas cortas). Esta nota se expresa en una escala de 0 a 10 y se reportará de la siguiente manera: Si su nota n es igual o superior a 6.75, el estudiante aprueba el curso con la nota n redondeada a la unidad o media unidad más cercana a 7.0, 7.5, 8.0, 8.5, 9.0, 9.5 ó Por ejemplo, los casos intermedios como 7.25 ó 7.75 se redondean hacia arriba. Si 5.75 < n < 6.75, el estudiante tiene derecho a aplicar un examen de ampliación en el cual debe obtener una nota superior o igual a 7.0 para aprobar el curso con 7.0. En caso contrario, su nota final será la nota n redondeada a la unidad o media unidad más cercana: 6.0 ó 6.5. Si n es inferior a 5.75 pierde el curso y su nota final es la nota n redondeada a la unidad o media unidad más cercana: 0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0 ó

7 VI. CRONOGRAMA El avance del curso está programado según se especifica en el siguiente cronograma por temática: Fechas Temas Presentación del curso. Leyes de potencia, fórmulas notables. 1 L 10 agosto. J 13 agosto. Operaciones con polinomios. El triángulo de Pascal y el teorema del binomio. Factorización. 2 L 17 agosto. J 20 agosto. Teorema del residuo y del factor. Teorema de los ceros racionales de un polinomio. Operaciones algebraicas y simplificación. Racionalización. 3 L 24 agosto. J 27 agosto. Ecuaciones lineales en una variable. Concepto de ecuación e identidad. Resolución de ecuaciones lineales. Resolución de ecuaciones lineales. 4 L 31 agosto. J 03 setiembre. Ecuaciones lineales paramétricas. Hasta aquí los temas del primer examen parcial. Inecuaciones lineales en una variable: Concepto de inecuación e identidad. 5 L 07 setiembre. J 10 setiembre. Resolución de inecuaciones lineales. Inecuaciones lineales paramétricas. L 14 setiembre Repaso para I Examen Parcial. 6 Jueves 17 de setiembre de 2015 I Examen Parcial 1:00 pm Aula 220 FM Inecuaciones lineales paramétricas. Ecuaciones cuadráticas en una variable: Resolución de ecuaciones mediante 7 L 21 setiembre. J 24 setiembre. factorización o fórmula general (deducir fórmula mediante la completación de cuadrados). Suma y producto de las soluciones de una ecuación cuadrática. Ecuaciones cuadráticas paramétricas. 8 L 28 setiembre. J 01 octubre. Inecuaciones cuadráticas en una variable. Inecuaciones cuadráticas paramétricas. 9 L 05 octubre. J 08 octubre. Ecuaciones fraccionarias. Hasta aquí los temas del segundo examen parcial. L 12 octubre. FERIADO. 10 Ecuaciones e inecuaciones de grado mayor que dos. J 15 octubre. Inecuaciones fraccionarias. L 19 octubre. Repaso para II Examen Parcial. 11 Jueves 22 de octubre de 2015 II Examen Parcial 1:00 pm Aula 220 FM Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. 12 L 26 octubre. J 29 octubre. Demostración de identidades que involucran polinomios de segundo grado. Ecuaciones e inecuaciones con radicales. 13 L 02 noviembre. J 05 noviembre. Combinación de ecuaciones polinomiales, radicales, con valor absoluto o racionales. 14 L 09 noviembre. J 12 noviembre. Problemas que se resuelven mediante ecuaciones de diversos tipos. 15 L 16 noviembre. J 19 noviembre. Sistemas de ecuaciones y problemas. Hasta aquí los temas del tercer examen parcial. 16 L 23 noviembre. J 26 noviembre. Repaso para III Examen Parcial. Miércoles 02 de diciembre de 2015 III Examen Parcial. 8:00 am Aula pendiente Viernes 11 de diciembre de 2015 Examen de Ampliación y Suficiencia. 8:00 am Aula pendiente 7

8 El cronograma anterior está sujeto a cambios según el avance del grupo o situaciones externas en las que se pierdan lecciones. VII. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Se pueden consultar los libros que se detallan a continuación, los cuales se encuentran en la Biblioteca Luis Demetrio Tinoco. En la segunda columna se presenta la signatura correspondiente a cada libro. Libro Goodman, A. y Hirsch, L. (1996). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. México: Prentice Hall Hispanoamericana. Sancho, L. y Blanco, R. (2007). Matemática para la Enseñanza Media, Ciclo Diversificado: Teoría y Ejercicios. Costa Rica: Universidad de Costa Rica. Swokowski, E. (2002). Álgebra y Trigonometría con Geometría Analítica. 10 ed: Internacional Thomson Editores. Zill, D. y Dewar, J. (2012). Álgebra, Trigonometría y Geometría Analítica. México: McGraw-Hill. Signatura G653a S212me 512 S979a Z69al3 Profesora: Alejandra Alvarado Alvarado - Oficina 441 FM, casillero 84 FM. - Teléfono: Correo electrónico: alejandraalvaradoucr@gmail.com - Horario de consulta: Lunes de 9:30 a.m. a 11:30 a.m., martes de 1:30 p.m. a 3:30 p.m. y viernes de 2:30 p.m. a 4:30 p.m. - Horario de clase: Lunes y jueves de 01:00 p.m. a 03:50 p.m. Aula 220 FM. 8

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