CONTENIDOS Y GUÍA DE PREPARACIÓN PRUEBA SEMESTRAL MATEMÁTICA. Nombre: Curso:7 Fecha:

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1 CONTENIDOS Y GUÍA DE PREPARACIÓN PRUEBA SEMESTRAL MATEMÁTICA Nombre: Curso:7 Fecha: OA: Retroalimentar contenidos tratados durante el primer semestre. CONTENIDOS: Geometría: - Ángulos interiores y exteriores de polígonos. - Calcular área y perímetro de polígonos. -Circunferencia y circulo. (Elementos del círculo, calcular área y perímetro) - Rectas perpendiculares y paralelas, Bisectriz y alturas. (Concepto) - Plano cartesiano. (Ubicar puntos en el plano y desplazar objetos por medio de un vector) Estadísticas y Probabilidades: - Muestreo y representación de datos. (Población y muestra, variables cualitativas y cuantitativa.) - Organización de Datos. (Frecuencia absoluta, frecuencia relativa y frecuencia acumulada) - Gráficos (Identificar, concepto) - Medida de tendencia central (Media aritmética o promedio, media, mediana) Probabilidad. (Experimentos aleatorios, probabilidad teórica, diagrama de árbol) La suma de las medidas de los ángulos interiores de un polígono varía según el número de lados que éste tenga. I.- Observa los datos que se presentan y completa la siguiente tabla: Polígono Nº de Lados Nº de triángulos que se forman al trazar las diagonales desde un vértice Suma de las medidas de los ángulos interiores Cuadrilátero º 2 360º Pentágono º 3 540º Hexágono Heptágono Octágono a) Establece la relación que existe entre el número de lados del polígono y el número de triángulos que se forman al trazar las diagonales desde un vértice. b) Calcula la suma de la medida de los ángulos interiores de un polígono de: 18 lados20 lados45 lados II.- Calcula el perímetro y el área de las siguientes figuras. Luego, completa la tabla. Figura Perímetro Área A B C

2 B) calcula el perímetro y el área de estas figuras. III.- Calcula área y perímetro de circunferencia. a) Determina el perímetro de una circunferencia de diámetro 15 cm. b) Calcula el área de un círculo cuyo radio mide 7,5 cm. c) Encuentra el área de un círculo de diámetro 10 cm. IV.- Determina si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Escribe V o F, según corresponda. a. El ángulo que se forma al intersecar dos rectas perpendiculares mide 90º. b. Dos circunferencias siempre se intersecan en dos puntos y forman una recta perpendicular al radio. c. En todos los cuadriláteros los lados opuestos son paralelos. d. Dos rectas paralelas no coincidentes no tienen ningún punto en común. e. Dos ángulos rectos son congruentes. f. Todos los rombos tienen sus diagonales perpendiculares. g. Si l1 es una recta perpendicular a l2, y l2 es perpendicular a una recta l3; entonces, l1 es paralela a l3. V.- Utiliza regla y compás para construir las bisectrices. a) Utiliza regla y compás para construir las bisectrices de los ángulos interiores del triángulo. b) Construye las alturas de cada triángulo

3 VI.- Determina si conociendo los elementos marcados, podrías construir el triángulo completo. a) b) VII.- Identifica para cada triángulo qué elementos se han trazado: bisectrices, simetrales, alturas o transversales de gravedad. VIII.- Plano cartesiano. a) Identifica las coordenadas de los puntos dibujados en el plano cartesiano. Luego, ubica en el plano cartesiano, los puntos de la columna de la derecha.

4 A: F: B: G: C: H: D: I: E: J: b) En el plano está dibujado un hexágono. Si se desplaza en el vector v = ( 5 3). Cuáles son las nuevas coordenadas? Dibújalo en el plano. IX.- Población y Muestra. 1.- En cada situación determina la población y la muestra que utilizarías para realizar una encuesta. a) Conocer el promedio de asistencia de los alumnos de 7. básico de un colegio. b) Conocer la preferencia musical de los integrantes de tu familia. c) Determinar la comida preferida del casino de un colegio con estudiantes. d) Determinar los cinco equipos de fútbol favoritos en una industria con 2000 trabajadores.

5 e) Determinar los 10 lugares favoritos de los habitantes de un país para veranear. 2.- Escribe en los espacios de la segunda columna las letras que correspondan de la primera columna. Estudio Muestra a.- El uso de celulares en un colegio. Miembros del grupo juvenil del barrio b. Tipos de actividades culturales que serán Niños y niñas entre 6 y 10 años. parte de un programa de fomento de la cultura en una municipalidad. c. Áreas verdes y espacios de Dueñas de casa. esparcimientos que se construirán en una comuna de acuerdo a las necesidades de la comunidad. d. Tipos de resguardo de seguridad que se Jóvenes que asisten a un concierto. utilizan en casas o departamentos e. Sabores preferidos de una marca Un grupo conformado por dos conocida de helados artesanales. estudiantes de cada curso. X.- Organizar Datos 1.- Qué valores faltan en la tabla que aparece a continuación? Preferencia en sabores de helados. Sabores f F f.rel Vanilla 2 Melon 6 Piña 8 Frutilla 12 Crema 14 manjar 3 (Fracción) f.rel (Decimal) f.rel (%) a) Cuál es la variable representada en la tabla? R: b) Qué sabor de helado prefiere la mayoría de las personas encuestadas? R: c) Si se quiere saber cuántas personas contestaron la encuesta, qué columna se debe mirar para saber la respuesta de forma inmediata? R: d) Si se quiere saber qué porcentaje de personas le gusta el helado de chocolate, qué columna se debe mirar para saber la respuesta de forma inmediata? XI.- Analiza los gráficos y responde. 1) El siguiente gráfico muestra la cantidad de empanadas vendidas por dos locales para Fiestas Patrias, de acuerdo al tipo de empanada.

6 a) Qué representa el gráfico? R:. b) Cuál es la variable en estudio? Cuáles son sus valores? R: c) Qué representa cada eje? R: d) Qué representan las barras verdes? R: e) Qué tipo de empanada es la que menos se vende? R: f) Qué local vende más empanadas de pino? R: g) Quién vende más empanadas en total? R: h) Piensas que este fue un gráfico adecuado para los datos? Habrías utilizado otro? Cuál? Justifica. 2.- Los goles marcados por un equipo de fútbol en 20 partidos vienen dados por la siguiente tabla de frecuencias. Cantidad de goles por partidos Cantidad de goles f F A) Qué gráfico sería adecuado para representar los datos? B) Crees que es el único gráfico que sirve para representar estos datos? Por qué? XII.- Media aritmética o Promedio, media y mediana. 1.- Calcula el promedio de cada una de las siguientes muestras: a) 39, 36, 37, 34, 38, 40, 39, 37, 39, 40, 37, 36, 38, 38, 40. R: c) 158, 160, 168, 156, 166, 158, 160, 168, 160, 168, 158, 156, 164, 162, 166, 164. R: b) 15, 16, 16, 15, 16, 15, 16, 16, 16, 16, 15, 15, 16, 16, 16, 16. R: c) 1324, 7567, 2432, 8530, 7523, 9000, 5749, 4999, 4396, 2111, 5890, R: d) 14, 15, 9, 16, 14, 15, 22, 32, 33, 8, 15, 25, 30, 12, 15, 16, 19, 20, 15, 16, 25, 14, 17, 20, 21, 15, 9, 20. R: 2.- Una empresa de buses interurbanos registró los viajes semanales de uno de sus recorridos. La tabla indica la cantidad de viajes que ha realizado el bus en una semana.

7 Viajes Semanales Día Lunes 10 Martes 15 Miércoles 12 Jueves 13 Viernes 16 Sábado 17 Domingo 18 Cantidad de viajes a) Cuál es la moda de los datos? Qué representa?r: b) El promedio de los datos, es mayor o menor a la moda? Cómo se puede interpretar esto? R 3.- El gráfico muestra el número de pasajes vendidos por una aerolínea en una semana. a) Cuántos pasajes en promedio se vendieron en la semana? R: b) A la sucursal de donde se sacaron los datos se les dará un bono si la mediana de los datos es mayor al promedio de los mismos. La sucursal recibirá el bono? R: c) Es posible calcular la moda de los datos? Por qué? R: d) Si tienes que dar un valor representativo de la cantidad de pasajes que vende la sucursal para un artículo periodístico, qué medida de tendencia central utilizarías? Por qué? XIII.- Experimento Aleatorio 1.- Determina cuáles de las experiencias son aleatorias y cuáles no. Escribe Sí o No, según corresponda. a) Tiro una moneda al aire. Saldrá cara? b) Pincho un globo inflado con una aguja. Estallará? c) Va a comenzar un partido. Cuál será el resultado? d) Laura está asomada a su ventana. Cuántos autos pasarán por su calle en el próximo minuto? e) Dejo caer una pelota. Caerá al suelo? f) Lanzo un dado. Saldrá cinco? g) Saldrá el Sol mañana? 2.- Para cada experimento, escribe un evento. a) Experimento: Lanzar un dado de ocho caras. Evento A: b) Experimento: Extraer bolas de una urna con dos bolas rojas y tres amarillas. Evento A: c) Experimento: Formar palabras de tres letras con las letras A, B y C. Evento A:

8 d) Experimento: Lanzar tres monedas simultáneamente. Evento A: 3.- Al elegir al azar un número entre los 10 primeros naturales, cuáles son los casos favorables de obtener uno mayor o igual que 4? R: 4.- Al realizar el experimento de lanzar una moneda y un dado a la vez, cuáles son los casos favorables de obtener cara y un número de puntos mayor que 5? R: 5.- Al realizar el experimento de elegir dos personas entre tres mujeres y dos hombres, cuál podría ser un suceso del experimento? Cuáles serían los casos favorables del suceso? R: 6.- Si se realiza el experimento de lanzar un dado, cuáles son los casos favorables de obtener una cantidad par de puntos. R: