Informe preliminar sobre el recuento de individuos presentes en lavia Lliure Grupo OEC, SCC Septiembre 2015

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1 Informe preliminar sobre el recuento de individuos presentes en lavia Lliure 2015 Grupo OEC, SCC Septiembre 2015 Resumen Es de dominio público que el 11 de septiembre de 2015 en Cataluña se organizó un notable acto reivindicativo, denominado por sus organizadores Via Lliure, consistente en una concentración de una gran multitud a lo largo de la Avenida Meridiana de Barcelona sobre las 17 horas y durante más de una hora. Como siempre suele ocurrir en manifestaciones y otros actos reivindicativos, cuando se trata de responder a la pregunta referente al número de participantes, se suelen producir una guerra de cifras y suele ser difícil responder con precisión. La Via Lliure no es una excepción: los organizadores de la marcha afirmaron que acudieron unos 2 millones de personas, sin dar los criterios seguidos para obtener dicha cifra, mientras que la Guardia Urbana de Barcelona concretó en 1,4 millones el número de asistentes a la manifestación. En aras de objetivar el fenómeno, complementando su descripción, hemos realizado un pequeño estudio para ayudar a responder de forma fiable a dicha pregunta. En dicho estudio se concluye que el número estimado de personas que acudieron a la manifestación secesionista de la pasada Diada en Barcelona fue de , proporcionando además una horquilla situada entre y personas. El presente documento expone el procedimiento que permite obtener dichas estimaciones, descartando además la cifra obtenida por la Guardia Urbana y, afortiori, la de los organizadores de la marcha. 1. Introducción Para estimar el número de personas en una concentración suele utilizarse el método de Jacobs, Jacobs (1967). Este método se basa en estimar el área ocupada por la multitud así como la densidad de la misma. Basándose en dicho método, la Guardia Urbana de Barcelona estimó que la superficie ocupada fue de m 2, mientras que la densidad la estimaron en 4 personas/m 2. El resultado, , fue redondeado a 1,4 millones de asistentes. Estas cifras son insostenibles. La longitud indubitada de la manifestación fue aproximadamente igual a 5,2 km. La superficie apuntada por la Guardia Urbana ( m 2 ) solamente se consigue con una anchura media aproximada de 66 m a lo largo de todo la Avenida Meridiana; pero la anchura media de esta avenida es inferior a 50 m. Además, las imágenes muestran concentraciones dispares con espacios vacíos por lo que asegurar que hubo cuatro personas por metro cuadrado es imposible. Estas afirmaciones se verán justificadas en la sección titulada Validación y en el Apéndice. En el presente trabajo se utiliza un método aplicable para estimar el número de personas, τ, presentes en una multitud dispuesta alrededor de una curva aproximadamente plana, ocupando una banda relativamente estrecha respecto su longitud. En una versión simplificada de dicho método, podemos considerar que la citada curva es una recta o la yuxtaposición de unas pocas, y se aplica dicho método simplificado al caso que nos ocupa, pues la concentración estaba dispuesta a lo largo de la Avenida Meridiana de 1

2 Barcelona, cuyo eje longitudinal central está formado, de forma simplificada por unos pocos segmentos rectilíneos yuxtapuestos, más un segmento semicircular de dimensiones reducidas (Plaza de las Glorias), que puede tratarse de forma similar. La longitud total se estimó en 5223 m y anchura variable, pero inferior a 100 m. Para la implementación de dicho método se precisa de una muestra de fotos aéreas, orientadas de forma perpendicular al suelo, sobre la multitud, de tal forma que cada una de ellas cubra de forma transversal la totalidad de la banda ocupada, para cada segmento rectilíneo, tal como se indica en la figura (1). Para cada una de las fotos se realiza un conteo automático de las personas que aparecen, Eje y b( x) Eje x Área ocupada por los manifestantes 0 L Foto 1 ax ( ) Foto 2... Figura 1: Multitud dispuesta alrededor de una calle o avenida. utilizado métodos de visionado por computación, siguiendo un algoritmo desarrollado por los doctores Haroon Idrees y Mubarak Shah, del Center for Research in Computer Vision (CRCV) de la Universidad de Florida Central (EEUU). Los detalles de dicho método pueden encontrarse en el siguiente link Counting in Extremely Dense Crowd Images. Apartir de los datos del conteo de personas, así como de la longitud de la calle o avenida cubierta en cada foto, se estimó el total de participantes en la concentración, τ, teniendo en cuenta tambien la longitud total de la calle o avenida donde se situaba la muchedumbre, L. 2. Breve descripción técnica Supongamos una franja estrecha donde se sitúa la multitud, a lo largo del recorrido de longitud total L>0. Consideremos un sistema de coordenadas con el eje de abscisas coincidente con la dirección de la calle o avenida, tal como se describe en la misma figura (1). Sean b(x) ya(x) las curvas que limitan la banda donde se ubica la multitud, donde x [0,L] es la longitud desde el origen de la concentración, medida sobre el eje de abscisas. Sea ρ(x, y) una aproximación continua de la función de densidad, personas por metro cuadrado, en el punto determinado por las coordenadas (x, y). El número total de personas en la multitud será τ = L b(x) 0 a(x) Si introducimos la función densidad lineal ρ l (x) definida por ρ l (x) b(x) a(x) ρ(x, y) dy dx (1) ρ(x, y) dy (2) 2

3 entonces, por el Teorema de Fubini, el parámetro de interés τ verifica τ = L 0 ρ l (x) dx (3) Observemos que si para cada foto descrita en la figura (1) efectuamosunconteoporcomputador de la gente detectada en la foto, podemos efectuar una estimación del valor medio de la función de densidad lineal ρ l en los límites de la foto, especificados por u i y v i. Así, en la foto i-ésima tenemos, esquemáticamente: Foto i a( x) bx () u i v i Figura 2: Foto i-ésima. con = v i u i. El conteo por computador, siguiendo el algoritmo propuesto por H. Idrees y M. Shah, proporciona un valor máximo y un valor mínimo de personas presentes en cada foto. Así, si el número de individuos ν i del conteo por computador de la i-ésima foto verifica m i ν i M i (4) tendremos que el valor medio de ρ l en el intervalo [u i,v i ], en el sentido del Teorema del valor medio del cálculo integral, será (ρ l ) i = 1 vi ρ l (x) dx = ν i (5) y verifica: Si definimos u i m i (ρ l ) i M i (6) (ρ l ) i m i y (ρ l ) i M i (7) estas cantidades serán estimaciones por defecto y por exceso de (ρ l ) i, mientras que será una aproximación numérica razonable de (ρ l ) i. ( ρ l ) i m i + M i 2 (8) 3

4 Observemos que el conjunto de fotos permite calcular una muestra, no necesariamente aleatoria simple, de todos estos valores, en la que cada foto puede proporcionar una estimación de la longitud total del recorrido, dada por τ i = L ( ρ l ) i (9) así como estimaciones por defecto y por exceso, que designaremos por τ i y τ i, definidas por τ i = L (ρ l ) i y τ i = L (ρ l ) i (10) Si tenemos k fotos la estimación global que proponemos se calculará a partir del estimador: τ = L k ( ρ l ) i = L k m i + M i 2 (11) Si se toman suficientes fotos de forma que se cubra la mayor parte del recorrido sin solapamientos, como se efectuó en el caso que nos ocupa (tal como se indicará en la siguiente sección), podremos de una forma directa escribir τ L k (ρ l ) i = L k m i τ τ L k (ρ l ) i = L k M i (12) puesto que, en estas condiciones, el error de muestreo es negligible comparado con el error del conteo automático. 3. Resultados En el caso estudiado, la Via Lliure 2015, se tomaron k = 66 fotografías que cubrieron la mayor parte del recorrido, concretamente 4.564,24 m de un total de m (87, 38 % del total). Si a los valores de las estimaciones (ρ l ) i basadas en las cotas inferiores de valores, m i, en las cotas superiores de los mismos, M i, o en su promedio, (m i + M i )/2, las denotamos según (11) y(12), podemos resumir su estadística descriptiva a partir del siguiente Cuadro: Estadístico ρ l ρ l ρ l Mínimo 29,53 37,81 36,91 Máximo 241,30 337,81 289,56 Media 84,44 119,82 102,13 Desviación estándar 41,57 58,49 49,14 Recorrido 211,77 300,00 252,65 Cuadro 1: Estadística descriptiva de las diversas estimaciones de la densidad lineal media ρ l. Los valores m i, M i y(m i + M i )/2 han permitido también hacer una estimación de la densidad lineal a lo largo de todo el recorrido, y que adjuntamos en el siguiente gráfico. 4

5 L Figura 3: Estimación de la densidad ρ l. Aplicando las expresiones (12) y(11), tomando L = 5,223, se obtiene τ = τ τ = y τ estimada: τ = (13) Redondeando a decenas de mil manifestantes, escribiremos finalmente: τ =530000± personas (14) 5

6 4. Validación Para chequear el conteo automático, se han seleccionado aleatoriamente 14 fotos entre las 66 y, combinando imágenes del Institut Cartogràfic de Catalunya junto con Google Earth, se ha estimado el área de la superficie ocupada por la manifestación y con una densidad aparente elevada, a i, a partir de las fotos (véanse algunas imágenes adjuntas de muestra al final del documento). A partir de este dato se ha calculado aproximadamente el número de personas en cada una de estas fotos, ν i, suponiendo que en esta área la densidad fuese realmente de 4 personas/m 2 y al resultado añadiendo además un 5 % al resultado final, i.e. ν i =1, 05 (4a i )=4, 2 a i (15) dicho resultado ν i es con toda probabilidad una cota superior de ν i pues la difícilmente se alcanza una densidad de 4 personas/m 2 en toda el área seleccionada. Posteriormente se estima para cada foto la densidad lineal ρ l. El siguiente Cuadro resume los resultados. Foto Área densa ν i ρ l ,19 140, ,29 131, ,15 129, ,41 83, ,31 85, ,41 89, ,43 96, ,62 69, ,61 75, ,87 123, ,90 114, ,18 82, ,37 120, ,75 108,54 Cuadro 2: Muestra de 14 de las 66 fotos analizadas, con evaluación alternativa. La densidad lineal media estimada es ρ l =103, 64, que permite por consiguiente una estimación alternativa de τ, dadapor τ =103, 64 5,223 = 541,312, redondeando a decenas de mil obtenemos 540,000 personas (16) que es una cifra notablemente próxima a la obtenida a través del conteo por computador, si bien sujeta a errores muestrales superiores. Esta aproximación permite validar el método de conteo automático, toda vez que descarta definitivamente las cifras proporcionadas por la Guardia Urbana de Barcelona y la organización. 6

7 5. Conclusión Basándonos en los datos analizados se concluye que la cifra de participantes en la Via Lliure es de τ =530000± personas (14) Esta cifra es compatible con el análisis efectuado por un equipo independiente y publicado en internet en The Spain Report. Cabe destacar tambíen que la cifra obtenida es compatible con la dada por la delegación del gobierno central en Cataluña, ya que la estableció entre y personas. 6. Referencias Específicas: Jacobs, H. (1967). To count a crowd. Columbia Journalism Review. 6, Otras referencias de carácter general: Muirhead, R.J. (1982). Aspects of Multivariate Statistical Theory. John Wiley, New York. Spivak, M. (1970) Cálculo en variedades. Editorial Reverté, Barcelona. Taylor, J.R. (1997). An Introduction to Error Analysis: The Study of Uncertainties in Physical Measurements, (2 a edición). University Science Books, Sausalito, California. Agradecimientos Agradecemos a los profesores Haroon Idrees y Mubarak Shah, del Center for Research in Computer Vision (CRCV), University of Central Florida, por su amabilidad facilitando el procesamiento de las imágenes con su algoritmo Counting in Extremely Dense Crowd Images, fundamental para el presente estudio. 7

8 Apéndice

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