UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA

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1 UNIVERSIDAD VERACRUZANA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA ELÉCTRICA ANALISIS HIDRODINAMICO MEDIANTE CFD FLUENT DE LA FUNCION DE LA AORTA DEL CORAZON TESIS Que para obtener el título de: INGENIERO MECÁNICO ELÉCTRICISTA PRESENTA: PABLO LAGUNES MUÑIZ DIRECTOR: ING. JUAN JOSE MARIN HERNANDEZ XALAPA, VER. AGOSTO 2012

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3 Agradecimientos De la presente tesis agradezco a dios por brindarme vida, salud y fortaleza con la cual logre terminar este trabajo tan importante en mi vida. Agradezco también María de Lourdes Muñiz Mendoza y Carlos Gaspar Lagunes Muñiz mis padres por tenerme paciencia, amor y confianza que este trabajo me servirá para demostrarles lo mucho que los aprecio, confió y amo que no solo por ser mis padres si no por ser mis compañeros en mi vida. Gracias. Agradezco también a mi familia por su apoyo y confianza a mis hermanos y tíos muchas gracias. También agradezco a mi compañera en la vida que por su persistencia y firmeza me ayudo a enfocar mi trabajo y mi tiempo Griselda Jácome Sosa gracias por estar a mi lado, te amo. También quiero agradecer a mi asesor el ingeniero Juan José Marín Hernández que con su apoyo y conocimiento me ayudaron a terminar mi trabajo, muchas gracias por su paciencia y tiempo. Página 2

4 ÍNDICE Introducción... 6 Capitulo 1. ANTECEDENTES MEDICOS Y DE CFD Características de la aorta Aneurisma aórtico abdominal Tipos de aneurismas abdominales Descripción de la arteria Parámetros de la sangre Flujo arterial Fluido newtoniano, flujo laminar Resistencia vascular Flujo turbulento Fluido no newtoniano Flujo sanguíneo durante el ciclo cardíaco El flujo sanguíneo en los territorios vasculares Flujo en el sistema arterial Historia sobre los CFD Página 3

5 Cómo trabaja la CFD Aplicaciones de la CFD Capitulo 2. GENERACIÓN DE DOMINIO Y MALLADO Generación de dominio y enmallado Generación de geometría en condiciones normales Inicio de geometría Origen de coordenadas o posiciones Series de coordenadas o partes en las que se dividen Generación de la malla de la aorta Variación de sesgo CAPITULO 3. PRE PROCESAMIENTO DE DATOS Y PROCESAMIENTO Pre procesamiento de datos Ingreso de datos al sistema Procesamiento de datos Grafica de residuos Página 4

6 CAPITULO 4. RESULTADOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS Análisis de resultados Análisis de turbulencia energía cinética Análisis de disipación de la turbulencia de Foucault Análisis de presión Análisis de velocidad Análisis de flujo Conclusión Referencias bibliográficas Página 5

7 INTRODUCCIÓN Página 6

8 Dinámica de fluidos computacional (CFD) La mecánica de fluidos computacionales (CFD) es una de las ramas de la mecánica de fluidos que utiliza métodos numéricos y algoritmos para resolver y analizar problemas sobre el flujo de sustancias. Los ordenadores son utilizados para realizar millones de cálculos requeridos simulando la interacción de los líquidos y los gases con superficies complejas proyectadas por la ingeniería. Aun con ecuaciones simplificadas y superordenadores de alto rendimiento, se pueden alcanzar resultados aproximados en muchos casos. La continua investigación, sin embargo, permite la incorporación de software que reduce la velocidad de cálculo así como también el margen de error, al tiempo que permite analizar situaciones cada vez más complejas como los fluidos transiticos y los flujos turbulentos. La verificación de los datos obtenidos por CFD suele ser realizada en túneles de viento u otros modelos físicos a escala. La CFD es una rama de la mecánica de fluidos que usa métodos numéricos y algoritmos de solución de ecuaciones para la resolver y analizar problemas que involucran el flujo de fluidos. En general, el CFD comprende un amplio abanico de disciplinas científicas, entre más que cabe destacar a las matemáticas, la programación, las ciencias físicas y la ingeniería, que deben aunarse para dar lugar el desarrollo de un código que sea capaz de resolver las ecuaciones del flujo de manera satisfactoria. Página 7

9 Por tanto, el objetivo final es la creación de un software (programa numérico) que proporcione el cálculo detallado del movimiento de los fluidos por medio del empleo del ordenador (capaz de ejecutar una gran cantidad de cálculos por unidad de tiempo) para la resolución de las ecuaciones matemáticas que expresan las leyes por las que se rigen los fluidos. Hipótesis La función de los CFD fluent es simular el comportamiento de lo que se quiera analizar, lo que se va analizar será la aorta o más bien una sección trasversal especifica como longitud concreta para facilitar la simulación, la parte mostrada de la aorta torácica, desde las arteria renales hasta las iliacas, que se pueden analizar como una tubería de sección trasversal constante definida como media de un conjunto de personas. Lo que se tiene como dato promedio de 2cm de diámetro para un adulto, se analizara una sección trasversal como la que se muestra en la imagen, analizando así sin aneurisma y con aneurisma. Página 8

10 Aneurisma aórtico abdominal La dilatación mayor de 4cm de la aorta se considera significativa de aneurisma. Para los aneurismas cuyo diámetro es igual o superior a 6cm esta generalmente indicado el tratamiento quirúrgico, si bien en muchos casos se intervienen aneurismas con un tamaño a partir de 5cm. El aneurisma de la aorta de produce cuando esta arteria, se ha dilatado hasta 1.5 veces su tamaño normal, esta condición provoca que la presión intra aortica, es decir, que la sangre que circula dentro de la arteria, principalmente si las paredes han sido debilitadas y dañadas por las placas ateroescleróticas y existe el riesgo latente de que se expandan demasiado y halla ruptura. Página 9

11 Los médicos clasifican el desarrollo de este padecimiento, con base en su configuración: 1) fusiforme, es el aneurisma en el cual involucra la aorta en toda su circunferencia y el cual se va a analizar. 2) secular donde se expande solo una parte de la pared. 3) ascendente que se presenta hacia las iliacas. La aorta abdominal es la continuación de la torácica y se divide en 2 iliacas que distribuye la sangre en cada uno de los miembros inferiores, es decir las piernas. Por lo que se va a analizar es la sección donde cambia la arteria sin deformación o sin aneurisma hasta las iliacas. La solución que pretendió llegar es la solución de cómo se comporta el fluido, en este caso la sangre a condiciones de presión, de ensanchamiento, de cambios de diámetros instantáneos y de un fenómeno o respuesta de nuestro cuerpo a un problema que es la coagulación de la sangre que se puede presentar en el aneurisma o en la parte interna de la arteria. Lo que se intenta simular es ese comportamiento del fluido en estas condiciones y como poder interpretar los resultados, lo más sorprendente es que los aneurismas aórticos, son hasta 4 veces más frecuentes en los varones en comparación con las mujeres y se presenta más comúnmente después de los 50 años de edad. Página 10

12 Los aneurismas, comúnmente, se deben a la arteriosclerosis. Estos procesos degenerativos erosionan las capas que forman la pared de la aorta, a partir de una lesión denominada placa arterioesclerótica, que puede sufrir fenómenos de ulceración y trombosis, destruyendo los elementos de su capa media elástica. En conclusión se podrá llagar a comprender el comportamiento del fluido en condiciones de ensanchamiento y de coagulación presentadas en el aneurisma en conjunto de la presión flujo y temperatura de este mismo variando así la sección trasversal tendríamos como resultado una variación de velocidad como de flujo provocando reacciones secundarias en las consecuente iliacas provocando daños a la persona por causa del aneurisma. En la mayoría de los casos los aneurismas aortas abdominales se presentan a edades mayores de los 50 años pero mi caso esta simulado a una persona que padeció ya sea de un golpe o una carga muy grande acusando la deformación sin concentraciones de coágulos ni calcificación como normalmente se encuentran en personas de mayor edad. Página 11

13 Justificación El trabajo de mi investigación se relaciona con el estudio de los CFD en la arteria aorta torácica abdominal una de las principales arterias del organismo. Lo que se va a analizar es la deformación de esta arteria por causa de un aneurisma abdominal puesto que no se tiene una sección trasversal cte. Se observará a una persona normal o promedio para facilitar el análisis este nivel será general a condiciones normales y a causa de esto tendremos una simulación no tan específica de cada persona pero si se tiene el comportamiento del fluido que es a lo que se quiere llegar. Por qué? El por qué se podría justificar en el solo comportamiento del fluido, solo con ver como se actúa la sangre en condiciones normales y con el aneurisma haciendo esa comparación de una y otra se podrá apreciar como es la variación del flujo en ambas y a lo que se quiere llegar o como es interesante apreciar como el cuerpo humano trata de corregir esta deformación o variación de flujo tratando de corregir el secreción con una coagulación en las paredes dañadas por las placas ateroescleróticas solo con apreciar ese comportamiento se podrá contestar el por qué del análisis o la simulación de esta, lo interesante que es apreciar el comportamiento. Página 12

14 Para qué? Lo que se simulara será el comportamiento del flujo como de la velocidad y de la sección de simetría como lo que es la pared de la arteria, así se podrá observar como el flujo se comporta a diferentes secciones trasversales y a cambios bruscos. También lo que se busca será llegar a observar cómo cuando cambia el flujo de la sangre o bien hay una variación en la arteria como serían los síntomas o causas que provocaría solo con un ensanchamiento de esta. Objetivos generales En la simulación obtendremos el cálculo de su flujo respetivo a la deformación y a los cambios de dimensiones considerando un flujo constante respectivo en toda la arteria se tendrán condiciones iniciales dado que al simular la misma arteria con la deformación se podrá observar cómo cambia con respecto del flujo produciendo un estancamiento o mejor dicho coagulación de la sangre en las paredes de la arteria deformada o aneurisma Lo que se pretende observar en el comportamiento de pequeñas partes de la arteria o de la pared, el origen de este problema al flujo y a la presión obteniendo así los resultados esperados. Página 13

15 Capitulo 1 Antecedentes médicos y de CFD Página 14

16 1.1. Características de la aorta Las características del estudio de la aorta son un promedio en un ser humano normal a condiciones normales dentro de un estudio de una persona promedio, por causa de un golpe muy fuerte o un exceso de carga o esfuerzo. La forma de análisis de la deformación de la aorta podría definirse como fluidista por la forma simétrica de la figura a analizar, para facilitar la simulación y el análisis del sistema. En la aorta se presentan varios tipos de deformación o aneurismas dependiendo su forma es el nombre que reciben. El aneurisma, deformación en la arteria se podría presentar en función de la persona, el aneurisma se presenta más comúnmente a mayor edad pero el análisis que se presenta es de una persona joven que por condiciones diversas se presento el aneurisma, puesto que una vez localizado experimentará un dolor muy fuerte por el ensanchamiento de la pared arterial. Página 15

17 Aneurisma Aórtico Abdominal Qué es un aneurisma aórtico abdominal? Un aneurisma aórtico abdominal es el agrandamiento de la parte baja de la aorta que se extiende a través del área abdominal (a veces, la porción superior de la aorta en el pecho se puede agrandar). La aorta es el vaso sanguíneo principal que lleva la sangre del corazón al resto del cuerpo. Debido a que las arterias son elásticas y están llenas de sangre bajo alta presión, la pared de la arteria puede debilitarse e inflarse como un globo. La analogía de una burbuja en la manguera de un jardín sería lo apropiado para describir un aneurisma. Los aneurismas son usualmente descubiertos antes que produzcan síntomas como el dolor de espalda, pero igual que una manguera debilitada, se pueden romper si se vuelven muy grandes. Debido a que la ruptura de un aneurisma es extremadamente peligrosa pues causa sangrado que amenaza contra la vida, antes de que esto ocurra, los aneurismas son corregidos con una operación, otra causa también podría ser un esfuerzo muy grande o un golpe muy fuerte. En este estudio se tomara el ejemplo de un joven, el cual sufrió un golpe en el área abdominal lo cual le produjo un aneurisma, la diferencia de este aneurisma a los que normalmente se presentan es que al manifestarse a mayor edad en las paredes de la arteria se le van sedimentado coágulos por reacción del cuerpo humano para regenerar esa deformación. Página 16

18 En los aneurismas se produce una reacción inflamatoria de la arteria. Parece ser que una de las principales causas de esta inflamación es la arteriosclerosis. A ella contribuye también otros conocidos factores de riesgo cardiovascular, como la hipertensión, edad superior a los 60 años, ser varón, el tabaquismo o tener algún familiar con aneurisma conocido pues algunos casos tienen un componente genético en su origen. Aneurisma aórtico abdominal Página 17

19 Los tipos de aneurisma abdominales son: Tipos de aneurismas El aneurisma que analizare será el fusiforme que es el ensanchamiento de toda la pared aortica abdominal solo que tomando en cuenta, desde arterias aorticas renales hasta las iliacas, considerando el aneurisma sin imperfecciones por la complejidad del dibujo y del simulación. Página 18

20 1.2. Descripción de la arteria La aorta emerge del ventrículo izquierdo y proporciona sangre a la circulación general. La porción que se dirige hacia arriba se denomina aorta ascendente, luego se inclina hacia la izquierda y forma el arco aórtico. Desciende con el nombre aorta descendente. Cuando pasa por cavidad torácica la aorta descendente recibe el nombre de aorta torácica y al atravesar el diafragma se denomina aorta abdominal Aorta Abdominal La aorta atraviesa al diafragma a nivel de T12/L1 por entre los pilares del diafragma y da ramas para irrigar las estructuras abdominales 1) Tronco Celíaco, que forma las ramas esplénica, hepática y gástrica izquierda, para irrigar bazo, hígado y estómago respectivamente. 2) Mesentérica superior, que irrigan a intestino delgado, ciego, colon ascendente y parte inicial del transverso. 4) Suprarrenales, para la irrigación de las glándulas suprarrenales. 5) Renales, dos para la irrigación de los riñones.6) Testiculares/Ováricas, para la irrigación de testículos y ovarios. 8) Mesentérica inferior, para irrigar colon transverso, colon descendente, sigmoideo y recto. 9) A nivel de L4 se bifurca y forma las ilíacas comunes. Cada arteria ilíaca común forma las arterias ilíaca interna para irrigar útero, próstata y músculos glúteos y la ilíaca externa que irriga miembro inferior. Página 19

21 Arterias del cuerpo humano Capas de venas y arterias Página 20

22 Sangre Muchos biólogos incluyen la sangre como un tejido conectivo porque se origina de células similares. La sangre representa cerca del 8% del peso corporal total del hombre adulto, y tiene un volumen de cinco a seis litros en un hombre tamaño promedio. Sus principales funciones se centran en su capacidad de disolver sustancias o tenerlas en suspensión y, por lo tanto, transportarlas por todo el cuerpo. Comprende los elementos figurados: glóbulos rojos, glóbulos blancos, plaquetas y una parte líquida sin células, el plasma. El plasma es el líquido, tiene una coloración amarilla clara, puede variar; se forma de agua, sales minerales, glucosa, proteínas (como albúminas y globulinas), algunos lípidos como el colesterol, algunas hormonas principalmente. Moléculas en la sangre Página 21

23 Las funciones principales de la sangre son: 1.- Transporta a las células elementos nutritivos y oxígeno, y extrae de los mismos productos de desecho; 2.- Transporta hormonas, o sea las secreciones de las glándulas endócrinas; 3.- Interviene en el equilibrio de ácidos, bases, sales y agua en el interior de las células 4.- Toma parte importante en la regulación de la temperatura del cuerpo, al enfriar los órganos como el hígado y músculos, donde se produce exceso de calor, cuya pérdida del mismo es considerable, y calentar la piel. 5.- Sus glóbulos blancos son un medio decisivo de defensa contra las bacterias y otros microorganismos patógenos. 6.- Y sus métodos de coagulación evitan la pérdida de ese valioso líquido. Plasma Aunque la sangre aparece como un líquido rojo, homogéneo, al fluir de una herida se compone en realidad de un líquido amarillento llamado plasma en el cual flotan los elementos formes: glóbulos rojos, los cuales dan su color a la sangre, glóbulos blancos y plaquetas. Estas últimas son pequeños fragmentos celulares, convenientes para desencadenar el proceso de coagulación, los cuales derivan las células de mayor tamaño de la médula ósea. Página 22

24 El plasma es una mezcla compleja de proteínas, aminoácidos, hidratos de carbono, lípidos, sales, hormonas, enzimas, anticuerpos y gases en disolución. Es ligeramente alcalino, con un ph de 7.4. Los principales componentes son el agua (del 90 al 92 por ciento) y las proteínas (7 al 8 por ciento).el plasma contiene varias clases de proteínas, cada una con sus funciones y propiedades específicas: fibrinógeno, globulinas alfa, beta y gama, albúminas y lipoproteínas. El fibrinógeno es una de las proteínas destiladas al proceso de coagulación; la albúmina y las globulinas regulan el contenido de agua dentro de la célula y en los líquidos intercelulares. La fracción globulina gamma es rica en anticuerpos, base de la comunidad contra determinadas enfermedades infecciosas como sarampión. La presencia de dichas proteínas hace que la sangre sea unas seis veces más viscosa que el agua. Las moléculas de las proteínas plasmáticas ejercen presión osmótica, con lo que son parte importante en la distribución del agua entre el plasma y los líquidos tisulares. Las proteínas del plasma y la hemoglobina de los glóbulos rojos son importantes amortiguadores acido básicos que mantienen el ph de la sangre y de las células corporales dentro de una pequeña variación. Página 23

25 Componentes sanguíneos Al analizarse tantos partes de la sangre en el software se tuvo que dar un valor aproximado por la variación de estos componentes en cada persona y estado dependen mucho de su alimentación y de su sistema inmune etc. La aproximación estimada de un adulto no altera a la simulación o a la conclusión que se pretende llegar. La forma de obtener estos datos se tomaron de un internet, en conjunto de un reconocido angiólogo de que se llama Miguel Ángel Rodríguez Castellanos con su ayuda se me proporciono datos dimensionales característicos y de la función y alteración de la arteria abdominal y una vez teniendo estos datos se pudo simular en condiciones normales o aproximadas normales de la arteria. Página 24

26 1.3. Ingreso de datos al sistema, parámetros de la sangre Flujo arterial Si la sangre se comportase como un fluido ideal, es decir sin viscosidad, se podría utilizar el teorema de Bernouilli y considerar que en cualquier punto del fluido situado a una altura h, con velocidad v y con presión absoluta p se cumplirá: P/ρg + v2/2g + h = constante = carga del fluido Dónde ρ es la densidad del fluido y g es la aceleración de la gravedad p/ρg es la altura piezométrica es decir la altura necesaria para producir la presión p. En el sistema circulatorio esta presión es producida por la sístole ventricular y resulta de la contracción de las fibras musculares sobre el fluido incompresible que es el volumen de sangre existente en el ventrículo al final del periodo de llenado ventricular. Página 25

27 v2/2g es la altura cinética es decir la altura necesaria para producir en caída libre la velocidad v a la que se mueven las partículas de fluido h es la altura geométrica, este término es importante en el organismo ya que, mientras que en la posición de decúbito todo el sistema circulatorio está a una altura similar. En la posición de pie los miembros inferiores añaden a la presión intramural la que corresponde a una columna de más de un metro de altura y en los vasos pulmonares, cercanos a los vértices, hay que restar la presión que corresponde a una altura del orden de 30 cm, lo cual es importante en un sistema de baja presión como el pulmonar. Página 26

28 Perfiles de velocidad del flujo en un tubo Modelos simples para el flujo en un vaso del sistema circulatorio El perfil de la velocidad de las partículas será el frente plano mostrado en el que las velocidades de las partículas, en una determinada sección, A, del tubo serán todas iguales y el fluido avanza en conjunto en el tubo. En estas condiciones las partículas que se encuentren en un punto avanzarán, en el tiempo t, una distancia que será v*t y por lo tanto el volumen de fluido desplazado habrá sido V= Avt y el flujo, es decir el volumen por unidad de tiempo será Q= Av. Página 27

29 De aquí se obtiene una primera conclusión importante ya que siendo la sangre un fluido incompresible, el principio de continuidad indica que el volumen por una determinada sección es siempre el mismo y por lo tanto el producto Av., de donde se deduce que, cuando aumenta la sección del vaso la velocidad disminuye y al contrario. En el sistema circulatorio la sección, del conjunto del lecho vascular, aumenta progresivamente desde la raíz de la aorta hasta los capilares, por lo tanto, la velocidad de la sangre es progresivamente menor. Desde el sistema capilar al venoso el área de sección vuelve a disminuir con el consiguiente aumento de velocidad Fluido newtoniano, flujo laminar La idea de que la sangre es un fluido ideal es poco realista y es más razonable considerarla como un fluido newtoniano. Los fluidos newtonianos presentan una resistencia, que se opone al movimiento en su seno de alguna de sus partes y que se denomina viscosidad, cuyo valor es constante, independiente de la velocidad y propio de cada fluido. El fluido se desplaza como capas concéntricas que se deslizan unas sobre otras lo que se denomina régimen laminar. Página 28

30 Así la velocidad de las partículas por el tubo crece de las paredes al centro del tubo ya que las capas que se desplazan son frenadas una por otras debido a la viscosidad. Como se representa en la figura, el perfil de la velocidad de las capas de fluido es de forma parabólica con una capa en contacto con la pared cuya velocidad es nula y se denomina capa límite y una velocidad máxima en el eje del tubo. La ecuación de la velocidad en función de la distancia el centro del tubo es: v= (p1-p2) (R2-r2)/4Lµ Donde p1-p2 es el gradiente de presión, R es el radio del tubo, r el de la lámina correspondiente, L la longitud del tubo y µ la viscosidad del fluido. Para calcular el flujo hay que obtener el volumen del paraboloide de revolución, lo que se hace integrando, con lo que se llega a la ecuación de Poiseville: Q= (p1-p2) πr4/8lµ Que también se puede escribir como Q= (p1-p2)/k Con K=8Lµ/πR4 Página 29

31 Resistencia vascular K se denomina resistencia al flujo. Como la viscosidad de la sangre con un hematocrito de 0,45 a 37 C de temperatura es de 0,04 poise (1 poise= 1 dina s cm-2), la resistencia de un vaso de 1 cm de longitud y 1 cm de diámetro es K= 8*1*0,04/3,14*0,54 = 1,63 din s cm-5. Mientras que si el diámetro es la mitad la resistencia es K=8*1*0,04/3.14*0,254= 26,08 din s cm-5 ( 16 veces mayor!). El radio de los vasos no solo es importante por su gran efecto sobre la resistencia sino porque, al contrario que la longitud de estos, el calibre puede ser modificado. Esto se hace mediante la contracción y relajación de la capa de músculo liso de los vasos. Gracias a esto es posible llevar a cabo grandes cambios de resistencia lo cual permite que, con el mismo gradiente de presión, se pueda modificar de manera importante el flujo sanguíneo de un determinado territorio. K = (p1-p2)/q Todavía se utiliza para medir la presión el mmhg y para el flujo l/min en lugar de din cm-2 y cm3 s-1, respectivamente. Cuando se emplean las medidas antiguas la Página 30

32 resistencia se mide en UAR (unidades arbitrarias de resistencia) pero es fácil convertir el resultado en din s cm-5 multiplicando por Flujo turbulento Cuando la velocidad del fluido en el tubo aumenta, se observa que no se cumple la ecuación de Poiseville. Esto se debe a que el flujo pasa de laminar a turbulento y las partículas en lugar de desplazarse como láminas concéntricas se desplazan formando torbellinos. Esto aumenta la resistencia al flujo y modifica la forma de la curva de perfil de velocidad que se aplana por el frente de avance. Parte de la energía se disipa como energía acústica provocando sonidos audibles como los murmullos. El efecto del paso a flujo turbulento es que la relación Q= (p1-p2)/k pasa a ser Qm= (p1-p2)/k con un exponente m entre 1 y 2. Existe una combinación de factores que determina cuando un flujo pasa de laminar a turbulento y que se recogen en el número de Reynolds: Re=2Rρv/µ Página 31

33 Donde R es el radio del tubo, v la velocidad media, y ρ y µ la densidad del fluido y el coeficiente de viscosidad, respectivamente Con un número de Reynolds entre 0 y 2000 el flujo es laminar, por encima de 3000 es turbulento y entre 2000 y 3000 se plantea una situación inestable en que se pasa de uno a otro. El número de Reynolds es del orden de 4000 en un vaso de 3 cm de diámetro si la velocidad media es 50 cm s-1 para una densidad de la sangre de 1,05 g cm-3 y una viscosidad de 0,04 poise En consecuencia en el sistema circulatorio humano se pueden obtener números de Reynolds superiores a 2000 en algunos lugares como el tronco de la arteria pulmonar y la aorta ascendente y la aorta. En la mayor parte del sistema cardiovascular el flujo seria laminar salvo a nivel de las válvulas cardíacas, alguna bifurcación de grandes vasos o en lugares con alteraciones patológicas de la pared que supongan obstáculos para el flujo Fluido no newtoniano La sangre no se comporta exactamente como un fluido newtoniano (uniforme y de viscosidad constante) sino como un fluido pseudoplástico de manera que la viscosidad aumenta cuando disminuye la velocidad. Página 32

34 Por otra parte la viscosidad depende del hematocrito (proporción de glóbulos rojos) aumentando cuando aumenta éste (policitemia) y también del calibre del vaso ya que las células tienden a acumularse en el eje axial de los vasos disminuyendo la viscosidad con el calibre de éstos. Sin embargo el efecto es poco importante para vasos de más de 0,5 mm de diámetro y en general, para las velocidades habituales en el sistema cardiovascular, se puede considerar que la viscosidad se encuentra normalmente entre 0,03 y 0,04 poise. Página 33

35 Flujo sanguíneo durante el ciclo cardíaco. Siclo cardiaco En la figura se representa la evolución de la presión arterial, el flujo sanguíneo y el gradiente de presión (en rojo, amarillo y verde, respectivamente) en ordenadas, frente a la duración del ciclo cardíaco en grados de arco (1 ciclo=360 grados) en abscisas. Página 34

36 Se trata de una reconstrucción de las ondas empleando los seis primeros armónicos de la serie de Fourier lo que proporciona una aproximación razonable de la realidad en una de las grandes arterias como la aorta. Al final del período de contracción isométrica del ventrículo la presión en éste excede de la presión en la aorta y las válvulas ventrículo arteriales se abren, este momento es el que corresponde al comienzo de la gráfica. Entonces, la presión ventricular se comunica a la aorta y la presión en ésta aumenta. Hacia el final de la sístole la presión aórtica supera a la ventricular y las válvulas se cierran de nuevo, marcando la incisura dicrota. Después la presión ventricular cae rápidamente y la aórtica también, pero más lentamente, hasta el valor previo al del inicio de la sístole ventricular. Normalmente es posible observar una segunda onda en ésta fase que se denomina onda diastólica. El gradiente de presión describe una primera onda positiva aumentando desde el inicio de la sístole hasta alcanzar su valor máximo en la octava parte del ciclo y a continuación disminuye. Esta onda va seguida de otra negativa en la cual el gradiente de presión se invierte. Página 35

37 En consecuencia el flujo primero aumenta con un máximo al que se llega poco después del máximo del gradiente de presión, pero que está adelantado respecto del máximo de la onda de presión. A continuación el flujo desciende hasta invertirse. A nivel aórtico este momento coincide con el cierre de las válvulas aórticas. En arterias como la femoral ocurre aproximadamente hacia la mitad del ciclo cardíaco. Este periodo de flujo retrógrado va seguida de otro de flujo interrogado coincidente con la onda diastólica de presión y de un aumento del gradiente de presión al final del ciclo. La onda de flujo sanguíneo se desplaza a una velocidad del orden de 100 cm s-1 mientras que la onda de presión se transmite por la pared arterial mucho más rápido, a 5 m s-1. Página 36

38 1.4. El flujo sanguíneo en los territorios vasculares Flujo en el sistema arterial Salvo que se indique lo contrario se entiende que se trata del territorio que riegan la aorta y sus ramas ya que el territorio pulmonar presenta caracteres particulares que se suelen describir al tratar del sistema respiratorio. El valor máximo de la onda de presión se denomina presión máxima o presión sistólica (normalmente entre 100 y 140 mmhg en varones jóvenes, 5-10 mmhg menos en las mujeres), el nadir o mínimo se denomina presión mínima o presión diastólica (normalmente entre 60 y 90 mmhg), ambos valores tienden a aumentar con la edad. La presión del pulso es la diferencia entre las dos mientras que la presión media se calcula anterogado la onda de presión o bien como la suma de la presión diastólica y un tercio de la presión de pulso: pmedia = pdiastólica + 1/3 ppulso = (2pdiastólica + psistólica)/3 La forma de la onda de presión se modifica conforme recorre el árbol arterial; se pierde la incisura dicrota y la amplitud del pulso aumenta incrementándose la presión sistólica y la presión de pulso, pero la presión media decae. Este cambio de forma se explica por la atenuación de las altas frecuencias debida a las Página 37

39 propiedades viscosas y elásticas de la sangre y de la pared arterial y por la suma de ondas de presión reflejadas procedentes de las ramificaciones de la aorta. La onda de flujo disminuye en amplitud conforme progresa en el árbol arterial, el reflujo se mantiene todavía a nivel de la arteria femoral pero es poco aparente en la aorta abdominal. La onda diastólica se va progresivamente transformando en un flujo estacionario en las ramas de la aorta descendente. La elasticidad de la pared de las grandes arterias las convierte en reservorios elásticos que se distienden durante la sístole cardíaca actuando como vasos de capacidad lo que permite devolver, durante la diástole, la energía potencial almacenada durante la sístole, contribuyendo así a mantener el flujo sanguíneo en el sistema arterial durante todo el ciclo Historia sobre los CFD Se define a los CFD como la ciencia que permite determinar una solución numérica para las ecuaciones que rigen un campo fluido y transportar esa solución a lo largo del espacio o el tiempo para obtener una descripción numérica completa del campo fluido de interés. Página 38

40 En los años 30 s se desarrollan los primeros métodos para resolver ecuaciones potenciales linealizadas, sin embargo sólo respondían a análisis bidimensionales. Con el desarrollo de las computadoras, en 1966 John Hesse publica el primer artículo utilizando un método tridimensional. A partir del entonces la industria de los CFD inicia un gran proceso de generación y transformación de una gran cantidad de programas con versiones mejoradas, más precisas y con aplicaciones específicas; desde los códigos basados en paneles (A320, IIESS, VSAREO, etc.) hasta los más actuales (NASA ames ARC2D, OVERFLOW, CFL3D, etc.) que han dado lugar a una gran cantidad de software comerciales. Para estudiar fenómenos o procesos donde intervengan fluidos, es posible abordarlos desde varios puntos de vista, dentro de los que destacan, los procedimientos analíticos matemáticos, la experimentación y la simulación. La simulación mediante CFD presenta ventajas significativas sobre los otros métodos ya que con un mínimo de recursos de gran valor (Know How-ordenadorsoftware) se puede predecir con un alto grado de detalle el comportamiento de las variables de interés. Página 39

41 Cómo trabaja la CFD La CFD trabaja dividiendo el dominio de interés en una serie de pequeños volúmenes discretos usando una malla. Las propiedades físicas del fluido, tales como temperatura o velocidad, son calculadas en cada uno de estos volúmenes como solución de las ecuaciones fundamentales Aplicaciones de la CFD Las posibilidades de aplicación de la CFD a distintos procesos son enormes. Algunos ejemplos son: Sistemas de calefacción, ventilación, climatización y refrigeración. Aeroespacial/Defensa: perfiles de alas, misiles y estudios de aerodinámica externa. Industria agroalimentaria: procesado y envasado de alimentos, diseño de equipos. Industria automoción: aerodinámica, combustión en motores, componentes. Energía: petróleo, gas, nuclear, generación eléctrica, turbomaquinaria, células de combustible. Industria química: combustión, filtración, mezcla, separadores, reactores. Industria electrónica: semiconductores, enfriamiento de elementos Industria biomédica Página 40

42 Industria naval Industrias del metal Industria deportiva: automovilismo, vela, estadios. Medio ambiente Ventajas de la CFD Las ventajas de la CFD son: Predice las propiedades del fluido con gran detalle en el dominio estudiado. Ayuda al diseño y al prototipo y soluciones rápidas evitando costosos experimentos. Se obtiene una visualización y animación del proceso en términos de las variables del fluido. Desventajas de la CFD Requiere usuarios con amplia experiencia y formación especializada. Consume recursos de hardware y software que requieren inversiones significativas. En algunos casos, el costo computacional es elevado. Página 41

43 Capitulo 2 Generación de dominio y mallado Página 42

44 2.1. Generación de dominio y enmallado Una simulación numérica está compuesta por 3 etapas: pre procesamiento, procesamiento y pos procesamiento. Durante la etapa de pre procesamiento se genera la geometría, el enmallado y configuración de la simulación. Durante la etapa de procesamiento se resuelven numéricamente las ecuaciones fundamentales y la etapa de pos procesamiento está definida por la visualización y análisis de resultados Una simulación CFD comienza con la modelación geométrica CAD del dominio a analizar, es decir representar en el computador la geometría de lo que se quiera simular. Este domino representa el fluido sobre el cual se quiere tener información, analizar y predecir el comportamiento. Actualmente existen diversos software comerciales especializados únicamente en generar modelaciones CAD. Algunos de ellos son: Pro Engiere, Catia, Salid Works, Salid Edre, etc. Página 43

45 2.2. Generación de geometría en condiciones normales Estrategia a seguir para crear la geometría. Se comenzará creando la sección transversal de la arteria. A continuación, se extrudirá longitudinalmente dicha sección para obtener el dominio tridimensional. Acto seguido, será necesario crear las arteria renales. Para facilitar la creación de la geometría tridimensional, en lugar de hacer todas las piezas juntas se tomara parte por parte y juntarlas, procuraremos utilizar todas las utilidades que incorpora el programa para generar volúmenes de forma rápida y sencilla. El programa que se utilizo para hacer o diseñar la figura o la parte a analizar fue inventor por más sencillo que otros programas solo al tener la figura en el formato adecuado se exportara para dar sus dimensiones y enmallado. Al examinar la figura no se analiza completa, solo la parte de simetría ó sea la mitad de la figura como la que presento aquí, esta es la figura de la aorta normal con las dimensiones normales de una persona adulta Página 44

46 2.3. Inicio de geometría Fig.2.2. Aorta normal Se desarrolla la geometría de la aorta, las medidas se encuentran en sistema internacional de una persona promedio normal. Mientras que el origen o más bien el punto de continuidad de la aorta abdominal es la principal superior como se aprecia en las anteriores figuras. Como la aorta es simétrica solo se dibujo la mitad de ella para simplificar el estudio. Página 45

47 Con esta forma reduciremos tiempo de procesamiento y los resultados obtenidos son similares para la otra mitad Origen de coordenadas o posiciones Se presenta la aorta como una figura simétrica la cual representa una serie de arterias, ya explicadas anteriormente, parten del corazón hacia la aorta abdominal y con ramificaciones renales e iliacas en esta sección trasversal para tener una serie de resultados coherentes a los del software. Fig fluid flow Se trata de hacer una figura o pieza de estudio simétrica y no variable para representar solo el comportamiento del flujo (sangre) en las condiciones de una deformación aneurismita de la arteria. Las dimensiones son representadas físicamente por un paciente en observación obtenidas de un electrocardiograma y ultrasonidos que con dimensiones representadas en la figura, se obtendrán resultados aproximados a la realidad. Página 46

48 Las series de coordenadas o partes en las que se dividen son: Fig aorta enmallada y coordenada La forma de diseño de la aorta fue en inventor por la forma del diseño y por la facilidad de utilizar este programa, en el diseño de la aorta abdominal fue más problemático el diseño en mismo ansys geometry por eso opté por el diseño en inventos y exportarlo a FLUENT. Página 47

49 2.5. Generación de la malla de la aorta Una vez obtenido el dominio computacional, éste se divide espacialmente en celdas para formar una malla o grilla. Las mallas pueden ser regulares, definidos por celdas en formas de triángulos (2D) o en tetraedros (3D), o pueden ser regulares precisados por celdas en formas de cuadrado (2D) o hexaedros (3D). Las propiedades físicas del fluido, tales como temperatura o velocidad, son calculadas en cada uno de estos volúmenes como solución de las ecuaciones fundamentales. Un mayor número de elementos necesita mayor capacidad computacional. Muestra el resultado de discretizacion (enmallado) de los componentes de la aorta abdominal, realizada con un software llamado CFD. Enmallado regular de la aorta abdominal. Mecánica Aplicada Página 48

50 Fig Tipo de enmallado Luego de dividir el modelo geométrico en celdas se procede a generar la configuración de la simulación. Esto significa establecer materiales, velocidades en el contorno de la geometría, modelos adicionales para el análisis, etc. Una vez terminada la etapa de pre procesamiento continúa la etapa de solución de las ecuaciones. Los tiempos de cómputo dependen de varios factores: número de elementos, especificaciones del equipo usado, configuración de la simulación. Página 49

51 Fig Detalles de la malla Los factores del enmallado son primordiales como lo es el ángulo de sesgo que en un mal enmallado los datos a procesar serían erróneos o falsos de coherencia, en una buena malla el sesgo seria igual o menor a.98 lo cual se obtiene un resultado menor en esta malla, dándonos así los resultados de la simulación mas afines o muy similares a la realidad. Página 50

52 Fig Factores de enmallado La entrada de la de la aorta es la parte superior de la fig Señalada con rojo. Con un flujo sanguíneo en todo el cuerpo de 5 a 5 ½ de litros por minuto en una persona promedio el flujo utilizado fue de 20 m/s que equivale a condiciones normales, en reposo. Página 51

53 Fig Entrada de la arteria En las salidas se encuentran aparte de las principales venas las iliacas, las renales y unas más pequeñas que fueron despreciadas para el estudio y la simulación, fueron descartadas la mesentérica inferior que sale hacia el pecho como en la fig. Se parecían descartada también la sacra media que parte de en medio de las iliacas. Al descartar estas arterias facilitamos la simulación y como al simulacro se muestra en el área de la simetría se tomo esa decisión. Página 52

54 Fig Comparación de la aorta Las salidas principales con un flujo de 20 m/s en todo el cuerpo a una presión de Pa que representa a la presión arterial de 120/80 mmhg tomando una presión alta para la simulación, en el enmallado se aprecia una malla 3D de tetraedros que en el enmallado con mesh por default por no ser tan compleja la figura. Página 53

55 Fig Aorta enmallada La simulación del enmallado es importante, en cada tetraedro aplica un sistema de ecuaciones ya el software funciona con las mismas y dependiendo del método numérico que se elija, para solucionar las ecuaciones, se utilizo el método SIMPLEC. Página 54

56 Fig Método de solución Página 55

57 Variación de sesgo En la simulación el factor fundamental es la maya, depende de un enmallado correcto para que la simulación sea correcta, lo más cercano a la realidad y poder apreciar el enmallado tomando en cuenta un ángulo de sesgo que nos dice: Fig Tipo de malla El ángulo refleja como su nombre lo dice la punta del tetraedro en la maya ya sea 2D o 3D en este caso se toman 3D mientas más grande sea nuestro ángulo de sesgo mas variaciones tendremos en nuestra simulación si nuestro ángulo de sesgo es muy agudo y consecuentemente no tiene que ver con el numero de celdas que tengas en tu figura por que en cada celda se hace una simulación o se corren un numero de ecuaciones pero no tiene que ver si se aumenta el número de celdas con el ángulo de sesgo. Página 56

58 El ángulo de sesgo de esta figura no debe de pasar el máximo de.98 si sobrepasa este ángulo podría darnos resultados no tan acertados a la realidad, por eso se tomaron muchas molestias por tener una malla controlada o bien hecha. Fig Variación de sesgo La comparación de la aorta normal a la del aneurisma en el enmallado, se aprecia aumentando su sesgo, o mejor dicho varía en forma y geometría pero comparando el sesgo con la aorta sin aneurisma se aprecia un aumento. Página 57

59 Fig Aneurisma con aorta Esto nos representa que el enmallado con el aneurisma varia un poco a las condiciones iniciales, por lo consiguiente no quiere decir que este mal, sino que hay variaciones de enmallado por la estructura o tipo de malla. Página 58

60 Fig Valores de sesgo Página 59

61 Capitulo 3 Pre procesamiento de datos y procesamiento Página 60

62 3.1. Pre-procesamiento de datos En el pre-procesamiento de datos se ingresara más en la simulación en Fluent, que es cuando se carga en el software los datos de presión, densidad, etc. que más a detalle se explicara. Fig fluid flow En la pantalla siguiente se le definirá como se desea que haga la simulación el software 3D, opciones en serie y otras opciones que aparecen. Página 61

63 Fig Pantalla de corrección de datos Después de dar visto bueno a la simulación preliminar o pre procesamiento de datos, en esta ventana se aprecian escalas algunos reportes como el sesgo definiendo también algunos tipos de presión y velocidad para el ingreso de datos o el pre-procesamiento. Página 62

64 Fig Generalidades de la malla Antes de comenzar a cargar datos se aprecia que se tiene una serie de pantallas generales que nos muestra lo ya agregado en mesh y geometry como son la entrada, salidas, la simetría, y lo restante la pared de la aorta en esta ventana nos muestra: Página 63

65 Fig Generalidades de la malla Otra ventana nos muestra las escalas de la malla extensiones de ella etc. En esta ventana se aprecian los valores de la malla del tetraedro dependiendo de esta fig. El enmallado nos arroja resultados de sus ejes de coordenadas. Página 64

66 Fig Escalas de la malla 3.2. Ingreso de datos al sistema Para continuar explicando el pre procesamiento después de agregar algunas condiciones generales del problema continuamos con lo que es el modelo. Página 65

67 Fig Correr el problema El modelo descarta la multifase y la energía (aparece en on) se requiera por el método de ecuaciones de la densidad aunque no se toma en cuanta en el análisis de resultados por no haber tal intercambio de energía. Página 66

68 Fig Modelos del problema En el modelo de viscosidad se modificarían varias situaciones de modelo, tomando el k-épsilon (2 eqn) que se utiliza normalmente el FLUENT para flujos turbulentos o variables como lo es la sangre, tomando en cuenta el modelo los valores de las constantes. Ya van incluidos en la base de datos del software y se toman como default. Página 67

69 Fig Especies de modelos Por lo consiguiente se descarta la radiación y el intercambio de calor activando las especies modelo para activar el trasporte del flujo con sus propiedades del flujo. Fig.3.2. Tipo de materiales Página 68

70 Para continuar con el pre-procesamiento se toma a escoger el flujo, para analizar en el software, se encontraba la sangre como tal, y solo se escogió, para facilitar el pre procesamiento de datos y restricciones que conlleva este fluido. Fig Velocidad interna Para definir las condiciones de contorno o de frontera se empieza con la entrada de la sección trasversal analizada, no se modifica mucho solo cambiaria la temperatura y el impulso que entra, estas variantes son primordiales porque depende de cómo se defina aquí para la simulación del sistema. En la pared de la aorta no hay mas variación que la que ya se hizo por que el software memoriza los cambios u otros similares como lo es temperatura, presión, flujo, densidad, etc. Página 69

71 Fig Condiciones de operación Se tomo una presión arterial de Pa que es la que tenemos en las arterias en mmhg tenemos 120/80 en condiciones normales varía con respecto a lo que hagamos o problemas médicos. Página 70

72 Fig Valores de referencia Para tomar los valores de referencia el software, los recordó de anteriores cargas de ese mismo dato o de cuando se propuso la sangre como fluido estos datos se cargan automáticamente, corroborados con mis datos obtenidos de libros y de mi asesor. Página 71

73 Fig Valores de referencia Llegando a la solución de la simulación se tiene una serie se ejemplos de conclusiones por métodos numéricos, el que yo escogí, tomando en cuenta mi sistema fuel el SIMPLEC, porque es el que más se usa en fluidos o simulaciones de fluidos. Página 72

74 Fig Controles de solución En el control de soluciones no se modifica nada, como ya se eligió el modelo tiene los datos del sistema y las restricciones de frontera, las soluciones de control solo aparecen por default. Página 73

75 Fig Valores de monitoreo Al igual que el control de soluciones en la ventana de monitores solo es para rectificar como aparecerán los datos y que datos aparecerán estadísticamente hablando. Página 74

76 3.3. Procesamiento de datos Fig Corriendo la simulación Ya para finalizar el pre procesamiento de datos y no ser tan monótono en la carga de parámetros se especifica el número de iteraciones y el de intervalos que se requiere para la simulación del software por lo consiguiente se calcula el sistema. Página 75

77 Fig Completando la simulación Página 76

78 3.4. Grafica de residuos Con 137 iteraciones del sistema convergió en la simulación con una grafica esperada del flujo con respecto a la aorta abdominal sin el aneurisma puesto que solo se van a comparar los resultados con la del aneurisma, me tomo la libertad de explicar esta grafica. Fig Grafica de residuos Página 77

79 En la grafica de convergencia se aprecia la velocidad en (x, y, z), la energía, h20, 02, la continuidad, k, épsilon, se muestran los 137 numero de iteraciones del sistema mostrando una convergencia del sistema positiva. Lo que significa que el sistema se obtuvo los primeros resultados esperados de la aorta abdominal. En otras condiciones, el tipo de malla definiría la simulación por picos o una simulación infinita, con una serie de picos representando una variación de velocidad y de presión altas y bajas en un rango muy pequeño. Página 78

80 Capitulo 4 Resultados y análisis de resultados Página 79

81 4.1. Análisis de resultados En función del sistema se tratará de una comparación de la aorta abdominal con aneurisma y sin él lo que se podrá apreciar significativas diferencias de velocidad presión etc. Fig Resultados En los diferentes resultados se espera contar análisis hidrodinámicos, de presión, velocidad y flujo con sus respectivas graficas que se aprecien todos los fenómenos que se presentan en la aorta abdominal con respecto al sistema. Página 80

82 A continuación se presentaran una serie de resultados que se permita el enfoque hidrodinámico de la aorta ya sea con la deformación o sin ella, lo que se presenta en CFD-post parte de fluent que permite la observación de resultados ya sean en esquemas simulados etc. Fig Barras de menú En el análisis de resultados se utiliza el software CFD-post para mejorar los esquemas del sistema y mejor su apreciación por presentar una gran variante de posibles presentaciones del flujo. Su barra de herramientas presenta variables, calculadora de cualquier parte del sistema, expresiones del sistema y para algunos casos que no es este, se utilizan turbo que analiza algunos sistemas más complejos. Página 81

83 Otra barra de herramientas en la que se utilizara más, es la de vectores, contornos, optimizaciones del sistema, movimiento de partículas, tablas, gráficas partes de la figura en definición etc. En definitiva muchas funciones para presentar de una forma correcta los resultados. Fig Aorta sin aneurisma Presentando así la primera parte de la aorta si el aneurisma, una aorta normal con en condiciones normales se presentaran algunas imágenes presentando velocidades, presiones, temperaturas, turbulencias, entre otras que algunas se descartaran por no presentar mucha variación, por condiciones estables adiabáticas etc. En el área de simetría que es la que en el estudio se presente más variaciones del flujo y se pueda apreciar más el análisis que se espera. Página 82

84 Fig Área de simetría En el área de simetría se podrá observar los resultados ya sean con aneurisma o sin él, lo que se quiere que se observe es la variación del flujo a una deformación y los cambios simulados. En algunos experimentos, no en este trabajo, se probó y corroboro en condiciones iniciales o con otro fluido un comportamiento similar al obtenido por lo consiguiente continuo a analizar los siguientes resultados. Página 83

85 Nota: los resultados obtenidos en la simulación fueron mostrados y corroborados con un especialista en angiología vascular el Dr. Miguel Ángel Rodríguez Castellanos, obteniendo así resultados similares a la realidad con sus variables dependientes de un solo caso en si como ya esta explicado anteriormente Análisis de turbulencia energía cinética Fig Análisis de turbulencia Página 84

86 En el análisis de turbulencia se aprecia que en la aorta normal sin deformación o aneurisma, la turbulencia se presenta muy poco por estar en condiciones normales, se presenta un aumento de turbulencia en las dos renales un poco mas por la bifurcación que tienen, pero en las arterias la turbulencia es normal, en la aorta con un aneurisma observaremos un cambio. Fig Análisis de turbulencia aneurisma Con el aneurisma notamos un aumento de turbulencia en la deformación y en las renales por que la turbulencia aumenta en las renales más que en el aneurisma, porque al aumentar las dimensiones también aumenta la presión provocando así mayor flujo hacia las renales. Página 85

87 Otra forma de ver la turbulencia es con líneas de flujo que representan más específico hacia donde se presenta la turbulencia y en que partes se presenta mas con la barra de colores especificada a la izquierda de la imagen Análisis de disipación de la turbulencia de Foucault Este análisis de turbulencia nos presenta una distinta forma de turbulencia que es como se disipa la turbulencia en forma Foucault. En un flujo turbulento, las moléculas de fluido se desplazan en forma totalmente aleatoria y la energía que las mueve se desperdicia en gran medida en corrientes parásitas (de Foucault) y otros factores dinámicos. Fig Análisis de un flujo turbulento Página 86

88 Tomando en cuenta que la sangre en su mayoría es un flujo turbulento tendríamos una gran pérdida de energía por esa turbulencia pero sería un análisis más complejo analizar esa pérdida de energía en cada arteria o en cada vaso sanguíneo que se presente turbulencia por los distintos factores dinámicos o físicos que se puedan presentar. Fig Análisis de disipación de turbulencia Página 87

89 Al observar las líneas de flujo en la disipación de la turbulencia podemos observar condiciones no tan variables por ser una condición normal o condiciones estables que no modifican mucho el flujo o la energía dinámica en sí. Presentando la arteria con la deformación se podrá apreciar una variación mas considerables el esa dispersión de turbulencia. Fig Análisis de disipación de turbulencia en el aneurisma Con el aneurisma se presenta una mayor turbulencia o disipación de turbulencia de Foucault aumentando así la pérdida de energía o flujo en el sistema, la variante se aprecia más en el aneurisma como se aprecia en la figura. Página 88

90 Lo que pasa cuando este problema se presenta en personas jóvenes o mayores que son más comúnmente por problemas de hipertensión o por arteriosclerosis en estos casos como ya dije anteriormente se forma una capa en la pared del aneurisma o deformación de coagulo duro por causa del calcio en la sangre aumentando su rugosidad la pared y su tamaño por lo consiguiente distintos síntomas médicos. En los aneurismas o cualquier otra deformación venosa se aprecia con un estetoscopio, al aumentar la presión y el tamaño de la arteria aumenta también el golpe vascular o bombeo del corazón en estos casos se procede a intervención médica. Página 89

91 4.4. Análisis de presión En el análisis de presión se presentara la comparación de la aorta abdominal y la aorta sin aneurisma Fig Análisis de presión En esta imagen se presenta un sistema de presión normal o similar a la realidad con variaciones de presión en las bifurcaciones como en todo sistema hidráulico ya sea por diseño o por el tipo de fluido. Página 90

92 En las bifurcaciones renales se presentan un aumento de presión pero no es considerable, es razonable por el tipo de figura que tiene la aorta, en las bifurcaciones de las iliacas también se aprecia aumento de presión por lo que consigue a la división del flujo, esto nos lleva a resultados esperados a la realidad. Fig Análisis en el aneurisma En el sistema con aneurisma se aprecia una consistente aumento de presión en el área del la deformación, lo que nos representa un aumento considerable de presión en el aneurisma, en esta presión se aprecia también el cambio de una presión normal a una presión mucho mayor a la normal, que en cuestiones medicas produciría un dolor casi insoportables por el ensanchamiento de la aorta. Página 91

93 También podemos apreciar que pasando la deformación la presión vuelve a condiciones normales lo que nos deja entender que el flujo disminuye con respecto a la presión, mostrando una imagen con vectores se apreciaría la presión y el flujo. Fig Análisis de presión en el aneurisma En esta imagen se representa la misma presión pero representando el flujo, los vectores, en este casi se aprecia que hay una disminución de flujo con respecto al aneurisma y en la parte externa no se aprecia ningún flujo pero hay presión, lo que nos da a entender que al aumentar la presión disminuye el flujo en las paredes del aneurisma y al centro de el también disminuye considerablemente. Página 92

94 Hablando medicamente causaría mala circulación en los extremos inferiores y un aumento de presión en la parte abdominal y superior por el cambio de diámetro considerablemente. Esta también se modifica en personas de mayor edad, por que cuando se tenga años con este padecimiento, la deformación registrará un incremento anual considerable y si no es tratado a tiempo, podría causar la ruptura del la aorta abdominal y causar la muerte Análisis de velocidad En el análisis de velocidad se representara otro fenómeno parecido al de turbulencia pero en función a la velocidad, que se representara de la misma manera a la función de la aorta en condiciones normales y con el aneurisma como se ha ido representando anteriormente, en cuestión de un sistema variable de velocidad, pero en condiciones normales o estables con un flujo constante. En variaciones de flujo tendríamos que en una persona normal o promedio, tendría un flujo de 5 a 5.5 litros/segundo que es aproximado a 20 m/s, y se tomo ese valor por el sujeto que se analizó. Hablando del flujo en función de la persona, se aproxima a un solo flujo en todo el cuerpo de 20 m/s constantes, este valor nos los otorgo el especialista, en una persona normal no se tiene un flujo constante, varía en función de la persona y de la actividad que realiza. Página 93

95 Fig Análisis de velocidad Lo que nos representa la imagen es la velocidad que pasa por la aorta, la variaciones de velocidad cambian con respecto a las bifurcaciones que tiene la aorta, por ejemplo las renales varia la velocidad que a la salida del corazón y va modificando con respecto a que las arterias se vuelven más pequeñas y cambian de dirección. En una de las bifurcaciones renales se aprecia como una velocidad aproximada de cero, pero son condiciones de diseño de la figura, en general son condiciones normales de la aorta abdominal valoradas por un especialista como ya se dijo. Página 94

96 Comparando la arteria con el aneurisma, se pueden apreciar distintas expectativas de velocidad como apreciaremos en la siguiente imagen. Fig Análisis de velocidad en el aneurisma En la imagen apreciamos una disminución de velocidad considerable al llegar al aneurisma, lo que nos deja entender las imágenes anteriores, hay un aumento de presión en el aneurisma, deduciendo que al aumentar la presión disminuye la velocidad en el sistema, con respecto al flujo de 20 m/s que ya se había dicho anteriormente. Página 95

97 En cuestiones médicas causaría una variación de circulación en las arterias iliacas, que son las principales de las extremidades inferiores, causando dolor muy fuerte, adormecimientos y demás complicaciones. Lo deja la deformación (aneurisma) en la aorta, con la variación de dimensiones en las paredes de la aorta se obtiene, una velocidad aproximada a cero por las condiciones del sistema y la variación de velocidad. Si se hubiera tomado como un aneurisma de una persona mayor en las paredes de la arteria, (ya del aneurisma), existiera una coagulo endurecido por el calcio debido a la arterioesclerosis que crecería, hasta saturar las paredes de la aorta, cerrando o obstruyendo el flujo del sistema. Estas condiciones representan síntomas muy graves para la persona y dolores muy intensos en el área abdominal, en esos casos se considera retirar la pared de la arteria y se coloca un tubo sellador pera la reconstrucción de ella Análisis de flujo En este análisis de flujo se aprecia la variación, en función de vectores y líneas que representan el flujo de velocidad o si tiene cambios de dirección o turbulencias en el sistema. Página 96

98 Fig Análisis de flujo Con un sistema de flujo se estima mejor la velocidad y las direcciones del flujo con respecto al mismo, apreciando así mejor en función de la velocidad los colores respectivos del flujo. Página 97

99 Fig Análisis de flujo En las líneas de corriente se aprecia, como el flujo o la corriente se desplaza en función de la aorta y también se valúa si hubiese turbulencias en el sistema. Como se representa, en la aorta en condiciones normales, no aparece turbulencia pero en el flujo y las variaciones de dirección si varia la turbulencia. Página 98

100 Fig Análisis de flujo en el aneurisma Comparando el sistema en condiciones normales a un sistema en condiciones de deformación por causa del aneurisma, el flujo que es representado por los vectores, no varía con respecto a las imágenes de velocidad implicadas, por solo colores, pero con los vectores se aprecian un sistema constante de flujo a la entrada de la deformación y la disminución de velocidad se hace notar con respecto a la presión en el sistema del aneurisma. Al valorar los vectores a detalle, se aprecia una alta concentración de velocidad a la entrada del aneurisma por causa de la presión y existe esa disminución de velocidad. Página 99

101 Fig Análisis de flujo en el aneurisma Valorando esta imagen, que nos muestra las líneas de flujo se representa en el sistema y su turbulencia, que se da por el aneurisma, es mucho mayor a la del sistema que no tiene una deformación. Por causa de esta deformación, la variación del flujo y la velocidad representada nos deja apreciar que el sistema con el aneurisma sólo tiene problemas por causa del aneurisma abdominal, lo que nos permite obtener muchas conclusiones. Página 100

102 En función se desprecian algunos análisis como lo son: 4.6. Análisis en el software Por ejemplo en la pared no varía mucho el flujo, en función de análisis que se deseaba o se esperaba obtener, por eso se utilizó el área de simetría que es donde el sistema se aprecia más en relación al flujo y la comparación que se tienen con la deformación de aneurisma. Página 101

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