Universidad de Murcia

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Universidad de Murcia"

Transcripción

1 Universidad de Murcia Licenciatura en Física ÓPTICA Sensor Shack Hartmann Francisco Cánovas Picón Murcia

2 ÍNDICE Óptica Índice Índice Introducción Desarrollo histórico del sensor de frente de onda tipo Shack-Hartmann Pantalla de la Prueba de Hartmann El Sensor Shack-Hartmann Fabricación de una matriz de microlentes Aplicación Oftálmica Aberrómetros de frente de onda Refracción en presencia de aberraciones de orden superior Principio del aberrómetro de Shack-Hartmann Medición de la deflexión de los rayos Conversión de los rayos deflectores en el frente de ondas aberrado Interpretación de las aberraciones en el frente de onda Clasificaciones de aberraciones Polinomios de Zernike El sensor con algunos complementos más Imágenes a través el Aberrómetro Hartmann-Shack Conclusiones Apéndice Material multimedia Vídeos demostrativos El sensor y el sector comercial Bibliografía

3 O ptica 1 Introduccio n Introduccio n Desarrollo histo rico del sensor de frente de onda tipo Shack-Hartmann El sensor de frente de onda tipo Shark-Hartmann es una herramienta sencilla y elegante para la medicio n de la forma del frente de onda. Esta te cnica ha encontrado una amplia aplicacio n en mu ltiples circunstancias, desde la mejora de ima genes del universo a las aberraciones del ojo. Esta te cnica se ha generalizado en todo el mundo con cientos de millones de ima genes astrono micas y los beneficios de los cientos de millones de cirugı as correctivas que se realizara n en los pro ximos an os para mejorar la visio n. Es raro que una tecnologı a tenga un impacto tan drama tico en un solo campo, por no hablar de los varios campos en los que interviene el sensor Shack-Hartmann. En esta parte del trabajo se describe la historia y evolucio n de la tecnologı a y las muchas aplicaciones que cubre hoy en dı a Pantalla de la Prueba de Hartmann Figura 1 El Gran Refractor de Potsdam. Johannes Hartmann ( ) El sensor de frente de onda Shack-Hartmann es una tecnologı a evolutiva siendo su origen la prueba de la pantalla de Hartmann. Johannes Hartmann ( ) fue un astrofı sico alema n cuya carrera lo llevo por toda Alemania y Austria. Fue durante su mandato como Catedra tico en Potsdam a principios del siglo XX cuando Hartmann desarrollo su famosa prueba de la pantalla. Hartmann trabajo en el Gran Refractor en Potsdam. Este telescopio refractor de 80 centı metros estaba destinado a mantener el liderazgo de Potsdam en el campo de la espectroscopı a astrono mica. Sin embargo, la calidad o ptica del telescopio fue inadecuada para capturar ima genes fotogra ficas. Hartmann se propuso identificar la fuente del problema con el telescopio rectificando la situacio n. Para probar la o ptica del telescopio Hartmann construyo una pantalla con una serie de agujeros en ella, y coloco la ma scara sobre la abertura del telescopio. A continuacio n, inserto placas y las coloco a ambos lados del foco. La ma scara en el telescopio crea un conjunto discreto de haces de rayos que pasan a trave s de diferentes lugares de entrada por la pupila. Las placas expuestas representan un diagrama de puntos 3

4 1.3 El Sensor Shack-Hartmann Óptica Figura 2 Pantalla de Hartman. Una máscara de Hartmann se coloca en la pupila de entrada de un telescopio. Figura 3 El Hartmann Shack es ampliamente utilizado en metrología óptica, el análisis de frente de onda en tiempo real para controlar la óptica adaptativa (microscopía, la astronomía), así como el control y la cirugía oftálmica. del telescopio a ambos lados de las posiciones del enfoque. Al juntar los puntos correspondientes de las dos placas y sabiendo la distancia entre los lugares en los que las placas fueron colocadas a la exposición, la concentración de rayos en la zona el foco puede ser determinado. Tendríamos una óptica de alta calidad, porque conseguiríamos localizar todos los rayos que pasan por el eje óptico. Si bien la óptica pobre daría lugar a una variación de la ubicación de donde estos rayos cruzan el eje. Usando esta técnica, Hartmann fue capaz de determinar que el problema del Gran Refractor residía en la lente principal. Después de este descubrimiento fue reconfigurado, por lo que los 80 centímetros de la lente fueron ahora útiles y Hartmann llegó a identificar espectrofotométricamente las nubes de calcio del sistema. La Pantalla de Hartmann todavía se utiliza hoy en día, una declaración de su sencillez y valor. La tecnología se mantuvo sin cambios durante casi 70 años. Sin embargo, la necesidad de realizar medidas de frente de onda con una iluminación muy baja forzó a la tecnología a evolucionar hacia lo que es conocido como el sensor de Shack-Hartmann. Este proceso evolutivo, requiere nuevos y sofisticados elementos ópticos. Sin embargo, la simplicidad de la aplicación se mantuvo El Sensor Shack-Hartmann El sensor de Shack-Hartmann surgió durante la Guerra Fría por los esfuerzos de los Estados Unidos. Había un deseo en la Fuerza Aérea: detectar los satélites desde un telescopio terrestre. Desafortunadamente, la atmósfera turbulenta distorsiona la calidad de las imágenes formadas. 4

5 1.4 Fabricación de una matriz de microlentes Óptica Los militares se acercaron a Aden Meinel y al Optical Sciences Center (OSC) de la Universidad de Arizona para llevar a cabo un proyecto que resolviera el problema de la imagen. Fue Meinel quien primero sugirió aprovechar la luz incidente y mediante una prueba de Hartmann determinar las aberraciones atmosféricas en el momento en el que se captura la imagen del satélite. Armados con el conocimiento de estas aberraciones, la imagen resultante puede ser procesada para una mejor calidad. A Roland Shack, quien Meinel había reclutado para el OSC durante varios años antes, se le dio la tarea de determinar si esta técnica era viable. Varias graves limitaciones de la técnica de Hartmann se convirtieron inmediatamente en obvias. Los satélites envían poca luz a los satélites terrestres. La mayor parte de esta luz es necesaria para grabar la imagen del satélite, por lo que sólo una pequeña fracción de luz queda disponible para enviarla a la pantalla Hartmann. Pero la pantalla Hartmann, además, reduce drásticamente la calidad de la luz: bloquea la luz, pero los fotones pasan por los agujeros. La primera innovación de Shack fue la colocación de lentes en cada uno de los agujero de la pantalla de Hartmann. Por la adición de lentes, la luz pasa a través de las aberturas concentrada en un punto focal. Esta concentración ayuda al fomento de la densidad de fotones y permite el registro sobre el terreno. La segunda idea de Shack fue que la propia pantalla no era necesaria. Si los diámetros de las lentes se ampliaban hasta tocar sus bordes, todos los fotones que incidieran en la pantalla seguirían su camino al punto focal. En consecuencia, este programa de instalación crea un uso más eficiente de la luz incidente sobre un sistema que inicialmente recibía pocos fotones. El siguiente paso en la aplicación de la técnica era obtener un conjunto adecuado de lentes Fabricación de una matriz de microlentes El concepto de matriz de microlentes no era nuevo y había arreglos comerciales disponibles. Algunas fotografías de alta velocidad utilizaban sistemas microlentes para capturar imágenes en condiciones de poca iluminación, a expensas de la resolución. Sin embargo las dimensiones y las distancias focales de las microlentes comerciales disponibles no eran adecuadas para detectar imágenes de los satélites, y los fabricantes querían tasas de fabricación bastante altas por un conjunto adecuado. La fabricación de las matrices de las microlentes para este proyecto debía llevarse a cabo dentro de la OSC. Ben Platt, un estudiante graduado de la OSC, fue asignado para trabajar con Shack en el desarrollo de las matrices de microlentes. Después de varios intentos fallidos, idearon un plan para fabricar sus propias matrices. La técnica de fabricación involucraba una serie de ranuras cilíndricas dentro de una placa de vidrio. Una barra de nylon de aproximadamente 120 mm de diámetro que fue montada en una varilla de acero, de manera que la barra de nylon podía deslizarse hacia adelante y hacia atrás a lo largo de la barra de acero. Una placa de vidrio se colocó bajo la vara de nylon con un compuesto para pulir. En repetidas ocasiones era frotada la barra de nylon en la placa de cristal creando un surco cilíndrico pulido. Una vez que la ranura alcanzaba una anchura de 1 mm, la barra de nylon se sacaba, y este proceso se realizaba repetidas veces. De este modo, una serie de ranuras cóncavas se formaban en el cristal. La matriz de vidrio se dividió en dos partes y fue utilizada como matriz maestra para el molde de las microlentes. Había una gran cantidad de lentes cilíndricas y un segundo arsenal de lentes cilíndricas rotadas 90 grados en el otro lado. La combinación de las dos lentes cilíndricas son indistinguibles de una lente esférica. Con las microlentes en la mano, el frente de ondas del sensor se completó y fue entregado en un telescopio a la Fuerza Aérea del seguimiento de satélites en Cloudcrof, Nuevo México. Por desgracia, el sistema nunca fue usado, y no se sabe que fue de este sensor original. 5

6 1.5 Aplicación Oftálmica Óptica Figura 4 Matriz de Microlentes 1.5. Aplicación Oftálmica A mediados de la década de 1980, Shack visitó a Josef Bille en la Universidad de Heidelberg. La técnica se aplicó por primera vez en la medición topográfica de la córnea y más tarde en la medición de las aberraciones del ojo. Este trabajo inicial de Bille y sus estudiantes han permitido tratamientos modernos de los defectos de refracción y la visualización mejorada de la estructura de la retina. La llegada del láser ha permitido esculpir de forma precisa la córnea. Mediante la remodelación de la curvatura de la córnea, la miopía, la hipermetropía y el astigmatismo pueden corregirse. Millones de personas han sido tratados con esta tecnología para reducir drásticamente el desenfoque y el astigmatismo. La corrección de las aberraciones de manera individual es el punto final natural de esta tecnología y a la técnica de Shack-Hartmann que han desempeñado un papel fundamental y han permitido la cirugía refractiva personalizada. Al igual que con la astronomía, otras técnicas de medición del frente de onda están en práctica, pero una vez más el sensor Shack-Hartmann es la tecnología más extendida y bien conocida para la realización de las correcciones personalizadas. Al tratar las aberraciones en el ojo, la agudeza visual normal mejora a menudo e incluso los malos resultados son casi siempre un logro de visión normal 20/20. Mientras que el sensor de Shack-Hartmann está unido a la cirugía refractiva con láser y ha permitido mejorar la visión del ojo, el sensor de frente de onda conectado a un espejo y la óptica adaptativa de la cámara de fondo han conseguido mejorar la observación realizada del propio ojo. Armados con esta tecnología, los oftalmólogos y científicos de la visión han sido capaces de proporcionar una mejor comprensión de la estructura subyacente de la retina. Las investigaciones de la Universidad de Rochester han sido en gran parte las responsables de las demostraciones técnicas y la realización de algunas de las investigaciones más avanzadas en la captación de las imágenes retinianas. Ellos fueron el primer grupo en poder resolver los fotoreceptores de manera individual y en vivo. Las aberraciones del ojo son lo suficientemente grandes para evitar la proyección de imágenes de los conos sin la corrección de la adaptación. Mientras que los sistemas comerciales Shack-Hartmann están disponibles para la cirugía de refracción. La aplicación de la técnica Shack-Hartmann y la óptica adaptativa para las aplicaciones oftálmicas solo están empezando a madurar. Las versiones comerciales de cámaras de fondo con óptica adaptativa están basadas en láseres de barrido, entre otros. Una vez que hemos visto un pequeño desarrollo histórico de este sensor, podemos dejar la historia de un lado y centrar el trabajo en el aspecto oftalmológico, partiendo desde cero, de manera que llegaremos al sensor Shack-Hartmann, pero esta vez no por el camino histórico, sino por el clínico. 6

7 2 Aberrómetros de frente de onda Óptica Figura 5 Imagen en vivo de los conos. Ojo humano. Revista Nature Aberrómetros de frente de onda Los aberrómetros de frente de onda son esencialmente optómetros automatizados que tienen como objetivo medir las imperfecciones oculares más pequeñas que la longitud de onda de la luz visible. Se busca producir un mapa detallado de la óptica del ojo y todos los defectos de la pupila. Con una presencia cada vez mayor de los aberrómetros en el ámbito clínico, las expectativas tecnológicas son de gran nivel, porque se pueden relacionar con muchas áreas del sistema óptico del ojo. Eso es porque la aberrometría de frente de onda describe el error refractivo de una manera detallada, que en el futuro podría dar lugar a un diagnóstico definitivo y a la corrección de la ametropía. Uno de los impulsos para el aberrómetro de frente de onda ha sido el potencial para la mejora de la visión más allá de las correciones de la aberraciones oculares con las lentes de contacto, intraoculares, lentes, gafas o lentes diseñadas específicamente para tal propósito. Otro impulso reciente ha sido el aumento de la popularidad de la cirugía refractiva, como medio de corrección visual. Aunque la cirugía refractiva puede reducir al mínimo el desenfoque y el astigmatismo por los errores de refracción, incluye, desafortunadamente, la introducción accidental de grandes cantidades de aberración monocromática, sobre todo la aberración esférica. Estas aberraciones en particular, han sido vinculadas a comunes - y en ocasiones graves - síntomas visuales de destellos, halos, diplopía y monoculares. Se espera que la cirugía refractiva se reduzca y se elimine por completo los casos de aberraciones residuales postquirúrgicas. Para refinar y minimizar los residuos de las aberraciones monocromáticas sería posible emplear nuevos diseños de lentes de contacto, lentes intraoculares y posiblemente cristales de gafas desarrolladas. 7

8 2.1 Refracción en presencia de aberraciones de orden superior Óptica Para entender las causas y los efectos de las aberraciones oculares por lo que los métodos de corrección se pueden mejorar es necesario medir con precisión y de manera fiable las aberraciones. Este requisito se aplica a las aberraciones de orden superior como el coma, la aberración esférica y otras de orden inferior como los errores tradicionales de esfera y cilindros. Prescripciones para dentro de ±0.25 D no son lo suficientemente precisas para lograr el beneficio de la corrección de aberraciones de alto orden, debido a que son típicamente de este mismo orden de magnitud los ojos normales y saludables. Debido a esto, las tolerancias para especificar los componentes esféricos y astigmáticos hay que reducirlas. Además para obtener un potencial beneficio en la mejora de la imagen de la retina es necesario una mejora en el diagnóstico de la enfermedad del ojo mediante óptica adaptativa y la determinación del error de refracción y esto requiere mejoras más allá de los actuales pruebas clínicas de hoy en día. Con los aberrómetros de frente de onda se espera lograr niveles sin precedentes de confiabilidad en la medición de errores convencionales (errores esferocilíndricos). Para ser aceptado en la práctica clínica, tendrá que tener mayor precisión que las anteriores generaciones de autorefractómetros y que la prueba de oro estándar, la refracción subjetiva. Además debe lograr estas normas más estrictas no sólo para la radiación infrarroja monocromática utilizada en los instrumentos de medición, sino también para la luz visible policromática en cualquier momento. La consecuencia de estas implicaciones es un reto importante dada la naturaleza dinámica de la estructura de las aberraciones del ojo, variaciones con acomodación, tamaño de la pupila, la variabilidad individual y los cambios del ojo a largo plazo que ocurren de manera natural, y que puede ser de días, semanas, meses y años. Para ayudar al clínico a valorar la magnitud y la naturaleza de este desafío de la tecnología de frente de onda debe estar familiarizado con el lenguaje, ideas y técnicas de refracción del frente de onda y este trabajo puede ser una forma de introducción general en este campo. Se inicia una nueva mirada a un viejo tema, la especificación del error de refracción, la refracción en la presencia de aberraciones de alto orden. Por otro lado, la interpretación de las aberraciones de frente de ondas es lo esencial para comprobar la calidad óptica del ojo Refracción en presencia de aberraciones de orden superior El objetivo de un sistema óptico del ojo es lanzar una imagen al exterior del mundo de la capa de fotoreceptores de la retina. Si el sistema fuera perfecto, serían concentrados todos los rayos de luz de cada punto en una sola imagen de la retina. Los ojos reales, sin embargo sufren tres principales tipos de imperfecciones ópticas que degradan la calidad de la imagen retiniana: aberraciones, difracción, y scattering ( borrosidad ). Debido a que la formación de la imagen en el ojo es totalmente refractiva por naturaleza (es decir, dioptrío) en oposición a la reflexión (cataptrópico), uno podría suponer que aberraciones y errores de refracción son términos sinónimos. Sin embargo, en contextos de oftalmoscopía, el error de refracción ha sido restringido históricamente a la esférica y al astigmatismo de errores de focalización. En el lenguaje de aberrometría de frente de onda, convencionalmente los errores de refracción son esfericocilíndricos y son llamadas aberraciones de segundo orden de Zernike. En algunos casos, las lentes oftálmicas pueden contener también un prisma que los aberrometristas llamarían corrector de aberraciones de primer orden de Zernike. La razón de que históricamente se hayan excluido las aberraciones de orden tercero y superior de Zernike (por ejemplo, el coma, aberración de trébol, aberración esférica) es que estas aberraciones no podían ser medidas fácilmente o se podían corregir con gafas o lentes de contacto. En consecuencia las aberraciones de refracción más allá del segundo orden por lo general han sido relegadas fuera del dominio de la práctica clínica estándar. El precio de la admisión de las aberraciones de alto orden en las discusiones sobre los errores de refracción ocular es la introducción de la complejidad y la ambigüedad. Como 8

9 2.1 Refracción en presencia de aberraciones de orden superior Óptica Figura 6 Representaciones esquemáticas de dos maneras de definir la emetropía en los ojos con aberraciones. Los rayos son perpendiculares al frente de onda. La dirección de propagación de la luz no es importante para la localización de los puntos en el espacio objeto que es conjugado con la retina. será discutido en detalle más adelante en la refracción en el frente de onda, la simple noción de error de refracción es clara y sin ambigüedades, pero con la óptica geométrica paraxial se convierte en un concepto borroso en el mundo de las aberraciones de alto orden. Para evitar malentendidos y confusiones, es necesario estar alerta debido a la variedad de interpretaciones de lo que es la Emetropía, que significa ojos aberrados y demanda una clarificación de la terminología. Por ejemplo, dos sistemas utilizados para la especificación de las aberraciones de refracción de los ojos como se muestra en la siguiente figura (6). Son muy diferentes los criterios para determinar cuando un ojo es emétrope. El concepto tradicional de Seidel afirma que un ojo es emétrope si los rayos paraxiales de una fuente lejana intersecta con el plano retinial de los fotoreceptores. Los rayos pasan por las partes más periféricas de la pupila y son ignoradas por el análisis y pueden cruzarse en otros lugares. Debido a que los rayos de luz son siempre perpendiculares a su frente de onda correspondiente, una descripción alternativa al criterio de Seidel para la emetropía es que el frente de onda es plano en su zona paraxial cerca del centro de la pupila, aunque el frente de onda puede estar deformado en otros lugares. Para el caso específico de un ojo emétrope con aberración esférica positiva mostrada en la figura (6), los rayos paraxiales desde el infinito y los rayos marginales de una distancia finita convergen en un punto común de la retina. En resumen, la intención de una refracción clínica es lograr la emetropía residual mediante la introducción de una corrección óptica de la ametropía. El objetivo de muchos autorrefractómetros es lograr emetropía residual como define Seidel. Un concepto alternativo para especificar el índice de refracción en las aberraciones de los ojos, es el llamado análisis de Zernike, cuya popularidad ha aumentado estos últimos años, principalmente por razones matemáticas. De acuerdo con la descripción de Zernike, un ojo emétrope no produciría ninguna distorsión en el frente de onda cuando llega a la pupila, o por lo menos su distorsión es mínima. El frente de onda distorsionado es cauntificado por lo que en estadística se llama el valor root mean square (RMS) de error de onda, que se define como el RMS del error del frente de onda. Como se muestra en la mitad inferior de la figura (6), ni los rayos marginales, ni los rayos paraxiales desde el infinito se concentran en la retina del ojo que es emétrope, según el criterio de Zernike. Marginalmente aparece en el ojo con miopía (defecto de refracción negativo) pero paraxialmente, el ojo hipermétrope es el que lo sufre (defecto de refracción positivo); sin embargo, un análisis global sobre la pupila muestra que todo está bien centrado en el ojo, en el sentido que minimiza el RMS. Por tanto, el uso de la definición de Zernike basado en los residuos de la emetropía sería muy similar a circulo de mínima confusión que estuviera centrado en el plano de la retina. Esto genera un resultado del frene de onda más automati- 9

10 2.2 Principio del aberrómetro de Shack-Hartmann Óptica zado que la mayoría de los otros métodos refractivos. Sin embargo, el dilema que enfrentan a los investigadores es lo subjetivo del mejor foco si se encuentra en la parte de Zernike o en las descripciones de la emetropía de Seidel. Este problema puede ser en parte resultado del efecto Stiles-Crawford. Considerando que el aberrómetro trabaja sobre la pupila de manera uniforme cuando se realiza el análisis del frente de onda, el sistema visual humano se ve afectado por los efectos Stiles-Crawford, lo que disminuye el impacto visual de la aberración de los rayos marginales que entran en la pupila y los resultados de un hipermétrope sufren un leve cambio en su mejor foco. Otros enfoques son igualmente legítimos para examinar la calidad de la imagen de la retina creada por los rayos desviados. La calidad de la imagen puede ser juzgada por muchos criterios, dependiendo de qué aspecto de la imagen se considera el contraste más adecuado (por ejemplo, la nitidez de los bordes, la falta de imágenes fantasmas, o la falta de halos de franjas cromáticas). También se puede argumentar que lo más importante no es la imagen retiniana en sí, sino más bien la respuesta visual del observador a esa imagen. Debido a que el sistema visual puede hacer hincapié en determinados aspectos de la imagen y el desprecio de lo demás, al final el juicio sobre el estado del enfoque del ojo también puede requerir tratamiento teniendo en cuenta los componentes neurológicos visuales del paciente. En resumen, la introducción de la aberración en el frente de onda en la práctica clínica ha mejorado la comprensión de la práctica de los médicos. La mejor estrategia en el marco de las circunstancias es llegar a ser armados con el conocimiento acerca de cómo trabajan los aberrómetros, como las medidas que recogen para cuantificar la calidad óptica del ojo, y cómo esa información se utiliza para especificar los errores de aberración del ojo. En última instancia, será el paciente quien decide si las correcciones ópticas pueden apoyar el avance de la tecnología del proceso del frente de onda Principio del aberrómetro de Shack-Hartmann Como hemos visto el aberrómetro es viejo y nuevo a la vez. En la literatura clínica, las primeras aplicaciones de aberrometría surgen por refracción ocular y enfermedades oculares y fue hace menos de 15 años. Sin embargo, el principio fundamental por el cual el frente de onda no es tan moderno es porque el aberrómetro ocular fue descubierto hace casi 400 años por el célebre y filósofo jesuita-astrónomo Christopher Scheiner. Scheiner fue profesor de la Universidad de Ingolstadt y contemporáneo de Galileo y Kepler. Los tres astrónomos concibieron el ojo como un instrumento óptico que forma imágenes en la retina igual que forma imágenes un telescopio. Sin embargo, Scheiner, demostró por primera vez la forma de medir el error de refracción del ojo humano, utilizando un simple dispositivo que hoy en día se conoce como el disco de Scheiner. Aunque Scheiner utilizó su invento para medir y estudiar sólo el error de refracción esférico (que es el más simple y frecuente en todas las aberraciones oculares), la base de la idea puede ser generalizada para medir el astigmatismo(un ejemplo de refractometría meridional), así como aberraciones de alto orden. Así, el disco de Scheiner es el prototipo de los modernos métodos de medición ocular de aberraciones Medición de la deflexión de los rayos En la figura (7)A, ilustra el concepto original de Scheiner utilizando un disco opaco perforado con dos agujeros como un optómetro subjetivo para la medición de error de refracción esférica. El disco actúa para aislar dos estrechos haces de luz que posteriormente son refractados por el ojo para formar una imagen retiniana. Si el ojo tiene una óptica defectuosas miope o hipermétrope producirá desenfoque, a continuación, los rayos de un punto distante de luz se cruzan en la retina en diferentes lugares, y el paciente informará que ve doble. En principio, la cantidad de errores de enfoque puede ser medido moviendo el punto de origen 10

11 2.3 Medición de la deflexión de los rayos Óptica Figura 7 El trazado de rayos con el disco de Scheiner. Las aberturas son pequeñas en el disco, de manera que los rayos de luz están aislados, son tratados como haces de luz individuales. A, un ejemplo de un ojo de visión miope de un objeto distante. Los rayos se cruzan en la retina en lugares diferentes, haciendo que el paciente informe de que ve dos objetos. B, el mismo ojo ve una fuente puntual ubicada en el punto remoto del ojo. Porque el punto está conjugado con la retina, todos los rayos que entran en el ojo llegan a centrarse en un solo punto, haciendo que el paciente informe que sólo ve un objeto. Figura 8 Método de Scheiner para un ojo aberrado. En general, en la prueba los rayos se cruzará en la retina en un punto que está horizontal y verticalmente desplazado en la localización del rayo de referencia. Este desplazamiento cualifica la desviación de refracción de la prueba de rayos sobre la pupila, debido a la ubicación. El rayo de deflexión es típicamente especificado por dos ángulos α y ϐ. axialmente hasta que el paciente informe de que tiene una visión sencilla, como muestra la figura (7)B, (en la práctica, un objeto auxiliar más será necesario para lograr una visión única de los ojos hipermétropes). La visión única en este contexto significa que las dos imágenes de la retina se superponen, en el punto del origen se encuentra la medida del ojo, y por tanto el error de refracción en dioptrías es igual a la inversa de la distancia al objeto. En ojos sanos es poco probable que un único punto lejano pueda ser localizado utilizando el disco de Scheiner, porque la mayoría, sino todos, los ojos de los seres humanos sufren una variedad de aberraciones ópticas, además del simple desenfoque. Si un ojo es astigmático, por ejemplo, entonces las dos imágenes de la retina se superponen si las dos aperturas del disco de Scheiner están localizadas en una de los dos principales meridianos del astigmatismo. En cualquier otro meridiano, los rayos aislados serían sesgados, lo que significa que no se cruzarían, independientemente de la distancia del objeto. Sin embargo, un optómetro meridional podría ser construido mediante un disco de Scheiner que rotara. A través de ensayo-error, un par de orientaciones ortogonales del disco harían que el paciente tuviera una visión única. Se identifica así los dos extremos del astigmatismo, identificando así los dos extremos del intervalo de Sturm, con los tres parámetros esférico, cilíndrico y la desviación axial del eje. En los ojos hay cantidades apreciables de aberraciones de orden superior, todos los rayos se desvían en algún grado. Así, la versión simple del disco optométrico de Scheiner explicado 11

12 2.3 Medición de la deflexión de los rayos Óptica Figura 9 Un aberrómetro subjetivo se basa en el principio del Disco de Scheiner ajustando el ángulo de incidencia de la prueba de manera que el haz refractado se cruce en la retina en el mismo lugar que el haz de referencia. Uno de los objetivos del aberrómetro sigue el mismo principio, pero con la dirección de propagación del rayo invertido. En este caso, el instrumento mide la desviación angular del rayo prueba respecto al rayo referencia externo a los ojos, cuando el rayo se refleja en un punto común en la retina. anteriormente fracasaría si la imagen se analiza con mayor detalle (por ejemplo, con un frente de onda de aberrómetro). Los puntos individuales del frente de luz producen imágenes en la retina que no coinciden exactamente, independientemente de la distancia de visualización. Este problema de manera general, es ilustrada en la figura (8), es complicado porque dos rayos en un mismo plano meridional que antes de la refracción no se encuentran necesariamente en el mismo plano, después de la refracción, y, en consecuencia, no se cruzan. El rayo central de referencia y una variable prueba de rayos, se cruzan de manera general en la retina en dos lugares diferentes. La intersección de los puntos en la retina con el rayo de prueba y los otros rayos de referencia en el lugar de la pupila define una cantidad de aberración respecto al haz de prueba. Por tanto, para cuantificar las aberraciones en el espacio de la imagen del ojo es necesario una medida horizontal alpha y una vertical ϐ que son ángulos visuales entre el haz de prueba y los puntos de referencia. Estos son los componentes de la desviación de la prueba de rayos de luz que pasan a través de una apertura por la pupila en relación con un rayo de referencia indicando la emetropía. Las dos componentes de la desviación podrían encontrarse subjetivamente midiendo al paciente y preguntándole sobre la dirección visual de la prueba y de la referencia de los puntos, o puede utilizarse objetivamente una cámara sensible de fondo de ojo para fotografiar estos dos puntos. La medida de las desviaciones son muy diferentes del haz de prueba en el plano de la pupila y se necesitaría caracterizar completamente las aberraciones del ojo. Una solución alternativa al problema de las inclinaciones de los rayos es utilizar diferentes fuentes de luz para las dos aberturas de un disco de Scheine, como muestra la figura (9). Supongamos que el rayo de referencia que pasa por el centro de la pupila se genera con un rayo láser, mientras que el segundo rayo láser genera otro punto que pasa a través de otro sitio de la pupila. Al girar el haz de la prueba sobre el centro de la pupila, siempre será posible encontrar una dirección para el haz incidente que hará que se crucen los rayos en la retina. La rotación horizontal y la rotación vertical (referencia para las direcciones) son necesarias para la intersección de los dos puntos en la retina midiendo las dos cantidades angulares. Son el resultado de la desviación de los rayos de luz que pasan a través de cada abertura, lejos de los emétropes. Por tanto, las desviaciones de los rayos son descriptivos de las aberraciones oculares y, en el ámbito de la aberrometría, a menudo llamados aberraciones de rayos. En esta parte, sin embargo, el término de deflexión se utiliza en referencia a la desviación de los rayos de luz, y el termino aberración será reservado para la distorsión del frente de ondas en superficies ópticas. En general, las componentes α y ϐ de la desviación de los rayos, ambos dependen de la 12

13 2.3 Medición de la deflexión de los rayos Óptica Figura 10 La visualización de las mediciones de la pendiente del frente de onda para un astigmático, la regla (equivale esférica = 0). Los Aberrómetros suelen medir las componentes horizontales y verticales de la pendiente del frente de onda de numerosos lugares de la pupila. Estos datos brutos se visualizan en la fila superior de los mapas de la pupila. Para cualquier lugar está definida en la pupila, la combinación de la pendiente horizontal y vertical se puede mostrar como una flecha que tiene el pie anclado en la ubicación de la pupila. La longitud de la flecha indica la magnitud de la pendiente, e indica la dirección donde hay una pendiente máxima. Un campo de flechas como se muestra en una parcela, vemos un campo de vectores, en la parte inferior derecha del panel. La componente radial de la pendiente puede calcularse a partir de los datos brutos y se muestran como mapa de la pupila, como se puede ver en la parte inferior izquierda. ubicación exacta de la apertura de la prueba. Si las coordenadas cartesianas de la abertura de prueba en el plano de la pupila se designa con (x, y) entonces las desviaciones de los rayos son funciones de x e y. Matemáticamente puede ser descrito como α(x, y), ϐ(x, y). Un ejemplo de funciones de desviación de rayos está representado en una variedad de formas en la figura (10). Un aberrómetro subjetivo está basado en el principio de ajustar el ángulo de incidencia de un haz de prueba hasta que su imagen coincida con la imagen fijada como referencia como ya describió por primera vez Smirnov, y ha sido utilizado ampliamente en la investigación óptica visual durante los últimos 40 años. Una versión moderna, informatizada de la misma ha sido utilizada con éxito e Schepens Eye Research Institute, y ha sido desarrollado por Emory University. En estos sistemas, las aberraciones del ojo se caracterizan por objetos espaciales, porque la dirección del rayo incidente son manipuladas para compensar las aberraciones del ojo para producir imágenes coincidentes en la retina. En principio, las aberraciones pueden ser caracterizadas en el espacio imagen, por ejemplo, pidiendo al paciente que informe de la aparente dirección visual de la imagen de la prueba en relación con la imagen referencia cuando ambas imágenes se producen por un mismo objeto distante. Esto no se hace en la práctica, porque esa tarea es difícil para los pacientes ya que la precisión no sería suficiente. 13

14 2.3 Medición de la deflexión de los rayos Óptica Figura 11 El sensor de frente de onda Shack-Harmann es esencialmente un disco de Scheiner con múltiples ranuras, cada una equipada con una pequeña lente que enfoca un haz de luz sobre un sensor. Los rayos deflectados en múltiples puntos de la pupila se determina al mismo tiempo el desplazamiento horizontal y vertical de cada punto en referencia al eje óptico de la lente que se centró. El objetivo de las lentes de relé es enfocar el frente de ondas sobre el sensor de frente de onda. Sin embargo, es práctico utilizar una cámara de fondo de ojo para grabar objetivamente la separación de dos imágenes formadas por rayos paralelos incidentes. Este método llamado laser ray tracing, es usada en los aberrómetros de la clínica Tracey. Aunque los métodos subjetivos para la medición de las desviaciones de los rayos en los ojos tienen una larga historia en la investigación de la óptica visual, tienden a ser tediosos para el paciente y largos para el experimentador. Ambos problemas pueden resolverse mediante la medición de la luz reflejada, mediante un punto creado en la retina y tomado ese rayo como referencia. En este lugar sirve como una fuente puntual que irradia la luz de la parte posterior del ojo y en el espacio objeto, donde la dirección de propagación de los rayos pueden ser medidos fácilmente. Esta inversión de la dirección de propagación de la luz tiene una ventaja adicional es que se puede medir simultáneamente todos los puntos de la pupila. Simultáneamente las mediciones se obtienen mediante la adición de agujeros adicionales al disco de Scheiner, un disco que se llama pantalla de Hartmann (designada por astrónomos y diseñadores ópticos). Cada apertura de la pantalla de Hartmann aísla un rayo estrecho que salen de los ojos a través de cada parte individual de la pupila. Estos rayos emergentes se cruzan con un sensor de vídeo para registrar el desplazamiento horizontal y vertical de cada rayo comparándolo con la posición del rayo no aberrado. El resultado es un aberrómetro de Hartmann para medir objetivamente las aberraciones de rayo del ojo por muchas aperturas que dividen el área de la pupila. Para aumentar la eficiencia, Shack y Platt sugierieron añadir en cada apertura una pequeña lente para formar una imagen más brillante en el sensor. El resultado es el aberrómetro de Shack-Hartmann (o para ser históricamente más correctos el aberrómetro Scheiner-Hartmann-Shack) como se muestra en la figura (11). El moderno aberrómetro Shack-Hartmann fue introducido en la ciencia por Liang y sus compañeros, y posteriormente ha sido validado con el método subjetivo de Smirnov, con láser de trazado de rayos y con un aberrómetro de cilindros cruzados. Aunque el instrumento a veces es llamado sensor de frente de onda, en sentido estricto, el sensor de frente de onda es un subsistema de un aberrómetro que consiste en una matriz de microlentes y un sensor de luz (por ejemplo, un dispositivo de carga acoplada- chip de vídeo CCD). En resumen, el propósito de un aberrómetro es medir la desviación de los rayos de luz que pasan a través de muchos lugares de la pupila. El aberrómetro se puede ver como un autorefractómetro de rayos desviados que evalúa el desplazamiento de los rayos cuando pasa por muchas aperturas que cubren a la pupila. Esto se logra de manera rápida y objetiva, con un sensor frente de ondas Scheiner-Hartmann-Shack, que consta de una serie de microlentes, 14

15 2.4 Conversión de los rayos deflectores en el frente de ondas aberrado Óptica Figura 12 El sensor de frente de onda Shack-Harmann es esencialmente un disco de Scheiner con múltiples ranuras, cada una equipada con una pequeña lente que enfoca un haz de luz sobre un sensor. Los rayos deflectados en múltiples puntos de la pupila se determina al mismo tiempo el desplazamiento horizontal y vertical de cada punto en referencia al eje óptico de la lente que se centró. El objetivo de las lentes de relé es enfocar el frente de ondas sobre el sensor de frente de onda. y una cámara de vídeo. La matriz de microlentes subdivide el haz de luz que se refleja fuera del punto de la retina. Cada una forma la imagen de un punto con una desviación horizontal y vertical con respecto al eje óptico, y es una cantidad directamente proporcional a la desviación angular de los rayos de la pupila. Por tanto, la mayoría de los aberrómetros de frente de onda tiene un método óptico de compensar los errores esféricos y cilíndricos de alto orden. Un mapa de las deformaciones angulares en la pupila del ojo es una descripción detallada de las imperfecciones ópticas del ojo que se puede utilizar para determinar la corrección óptima de la refracción y para cuantificar la calidad de la imagen en la retina antes y después de la corrección. En otras palabras, las deflexiones de muchos rayos se utilizan para construir el frente de onda incidente que después se distorsiona o aberra por la óptica del ojo Conversión de los rayos deflectores en el frente de ondas aberrado Como se describe en la sección anterior, el principio del funcionamiento de los sensores de frente de onda utilizado en aberrómetros oculares es medir la desviación de los rayos independientemente de la luz que pasa a través de varias localizaciones en la pupila del ojo. Así, podríamos preguntarnos, por qué no lo llamamos sensor de desviación de rayos en vez de sensor de frente de onda? La respuesta es que los rayos y los frentes de onda son perpendiculares entre sí. Para conocer uno hay que conocer al otro, como se muestra en la figura (13). Dada la elección, la descripción del frente de onda es lo preferido, ya que está incrustada en una rica teoría óptica que tiene relación con la difracción y las interferencias en el cálculo de imágenes en la retina. De la geometría de la figura (13) podemos ver que la desviación de los rayos desviados y la pendiente del frente de onda son aproximadamente iguales: Pendiente frente de onda = tan τ τ = desviación rayo transversal (1) En general, los rayos desviados no se encuentran en el plano meridional, que se define por el eje óptico del sistema y un punto situado en el frente de onda bajo el pie del rayo. Sin embargo, si el rayo se proyecta en el plano meridional, como muestra la figura (13), podemos deducir otra interesante relación geométrica: Pendiente frente de onda Altura de la pupila = tan τ r Esta ecuación dice que la desviación de los rayos longitudinalmente (en dioptrías) es igual a la pendiente del frente de ondas (en radianes) entre la altura de la pupila (en metros). Si el = 1 z (2) 15

16 2.4 Conversión de los rayos deflectores en el frente de ondas aberrado Óptica Figura 13 La relación entre el frente de onda, la pendiente del frente de onda y la desviación del rayo. Por definición, los rayos son perpendiculares al frente de onda. En consecuencia, el ángulo de deflexión τ es igual a la desviación de la pendiente del frente de onda respecto al rayo patrón. La desviación de los rayos longitudinales (en dioptrías) es igual a la razón de la pendiente del frente de onda (τ en radianes) y la altura de la pupila (r, en metros). El dibujo es en el plano meridional que define el eje óptico y el punto el punto del frente de onda. En general, el rayo no está en el plano meridional y por tanto, el rayo se proyecta de esta forma. frente de onda es una esfera perfecta, a continuación, los rayos longitudinales serán iguales a la curvatura del frente de onda (es decir, convergencia), y podría interpretarse como un error de enfoque. En general, sin embargo, el frente de onda no será esférico. La desviación longitudinal de los rayos será diferente en cada punto de la pupila y más difícil de interpretar. Los tres conceptos fundamentales de la fase del frente de onda, es la pendiente del frente de onda (dirección), y la curvatura del frente de onda y cada uno puede ser utilizado para evaluar la calidad óptica del ojo y para determinar la corrección óptima de la corrección esférica-cilíndrica de la lente, como se describe en la refracción del frente de onda. Por otra parte, estas propiedades de un frente de onda están unidas entre sí por la geometría y se pueden calcular de manera directamente y análoga a la distancia, velocidad y aceleración. La pendiente es la derivada espacial (es decir haría el papel de la velocidad) de la fase del frente de onda y la curvatura es la derivada espacial de la pendiente. Dicho de otro modo, la pendiente es la integral de la curvatura, y la fase es la integral de la pendiente. Por tanto, las mediciones de la pendiente del frente de onda que proviene de los sensores del frente de onda pueden recuperarse matemáticamente integrando para recuperar la forma de la aberración del frente de onda. Así como la distancia, velocidad y aceleración tiene diferentes unidades físicas, la fase del frente de onda, la pendiente y la curvatura tienen diferente unidades. La fase del frente de onda se mide en micras (µm), y es fácilmente normalizada para la longitud de onda de la luz y producir ondas de fase desplazada. La pendiente del frente de onda viene especificada por µm/mm, que es lo mismo que miliradianes ( 1 mrad = minutos de arco). La curvatura del frente e onda viene especificada por µm/mm 2, que es lo mismo que la inversa en metros o dioptrías. Dos métodos comunes para la integración y medición de la pendiente del frente de onda son los llamados modales y zonales. El método zonal usa métodos numéricos de integración, con las ventajas de la velocidad y la alta resolución espacial, sin embargo en la práctica, la resolución a menudo depende de la vía de integración. En teoría el camino de la integración debería ser irrelevante, lo que indica la necesidad de algoritmos robustos, como promedios de los resultados obtenidos por una variedad de caminos. La reconstrucción modal por otra parte, se adapta a la pendiente con los datos de las funciones analíticas que se integran al reconstruir el frente de onda. Los polinomios de Zernike son una serie popular de funciones analíticas utilizadas para este propósito, pero otras funciones también pueden ser utilizadas. Una característica importante del método modal es que suaviza los datos, lo que podría interpretarse como una ventaja o desventaja, dependiendo del punto de vista. 16

17 2.5 Interpretación de las aberraciones en el frente de onda Óptica Figura 14 Ejemplos de imágenes de datos capturado por el aberrómetro de frente de onda Shack- Hartmann. El A, es un ejemplo de alta calidad, y el B es de baja calidad. Cada punto es una imagen (producida por la conjugación de una lente con un punto de la pupila) que se produce al reflejarse la luz en la retina, mediante la introducción de un rayo de laser estrecho en el ojo. Figura 15 Un sistema de coordenadas de referencia para la definición de frente de onda con error Interpretación de las aberraciones en el frente de onda La forma del frente de onda aberrado que se refleja en la retina contiene una gran cantidad de información sobre la calidad óptica de los ojos. El primer paso en la interpretación de esa información es la comparación del frente de onda con un frente de onda patrón de referencia, que se corresponda con un ojo clínicamente perfecto. La diferencia entre los dos frentes de onda estará determinada por las aberraciones en los dominios de la pupila. Esta función, que se llama mapa de aberración del frente de onda es fundamental para la descripción práctica porque el mapa de aberración se encuentra en el corazón de una rica teoría óptica que permite el cálculo de la imagen en la retina de cualquier objeto para la evaluación de la calidad de la imagen cuantitativa retiniana y, en última instancia, para la predicción del rendimiento humano en tareas visuales, tales como la detección de desenfoque de la refracción subjetiva. Una variedad de frentes de onda de referencia pueden ser utilizados para calcular el mapa de aberraciones. Cada referencia admite una interpretación distinta. La forma más sencilla de referencia es la de un frente de onda plano, en el plano de la pupila de entrada del ojo como se muestra en la figura (14). Este frente de onda se centra en el infinito, por lo que,al elegirlo así, el ojo del paciente puede ser comparado con un ojo perfectamente emétrope que está libre de todos los defectos ópticos. Si la imperfección principal del ojo de un paciente es la miopía o hipermetropía, a continuación, el mapa tendrá una aberración esférica predominante, forma que tiende a ocultar las pequeñas variaciones que indican un astigmatismo regular o irregular. Para revelar estos efectos sutiles, una práctica común es a la hora de hacer el mapa de referencia de las 17

18 2.6 Clasificaciones de aberraciones Óptica Figura 16 Trayectoria de los rayos a través de una lente aberraciones utilizar un frente de onda esférico centrado en el ojo hasta el punto nominal. Esa elección de referencia anula la ametropía esférica del ojo. De un mismo modo, un frente de onda cuadrático puede ser elegido para restar el desenfoque y el astigmatismo esférico (aberración de orden inferior), haciendo incapié en aberraciones de orden superior (por ejemplo, astigmatismo irregular). El resultado es una descripción óptica del ojo que supone que su error de refracción ordinaria esférico-cilíndrica está totalmente corregida. Por lo tanto, la refracción esférica-cilíndrica precisa de un requisito previo para la construcción de la correspondiente superficie cuadrática de referencia para cualquier ojo dado. Desde el punto clínico, una de las manera más útiles para la interpretar la función aberración de ondas es la diferencia de longitud en el trayecto óptico. (OPL) que recorre los rayos cuando pasa de un objeto hasta la imagen. El concepto que esconde es contar el número de veces que la onda de luz debe oscilar cuando viaja de un punto a otro. Debido a la velocidad de propagación de la luz, disminuye en el medio de refracción del ojo, más oscilaciones se producen por milímetro de distancia recorrida en el interior del ojo en comparación con la parte externa del mismo. Una forma cómoda de determinar el OPL es multiplicar la longitud de la trayectoria física por el índice de refracción. Un ejemplo sencillo, en concreto del OPL, se ilustra en la figura (16). La luz emitida desde el punto P viaja por el aire, a continuación, a través de la lente de cristal de índice de refracción n, y de nuevo a través del aire antes de llegar al plano imagen en el punto P. La longitud del camino óptico de PP a lo largo del eje se calcula con La distancia entre dos puntos a lo largo del eje marginal es, OPL 1 = r + nd + s (3) OPL 2 = r + a + nb + c + s (4) 2.6. Clasificaciones de aberraciones Ya sabemos que hay varias formas de interpretar las mediciones de las aberraciones en términos de la fase de frente de onda, la pendiente y la curvatura. A pesar de que la curvatura es el concepto más familiar de la óptica geométrica, el concepto de la fase del frente de onda es más útil para la comprensión de la naturaleza de las aberraciones en la imagen de la retina y para la prescripción de los tratamientos para corregir las aberraciones de alto orden. Por esta razón, la clasificación sistemática de las aberraciones se basa exclusivamente en la fase del frente de onda. Históricamente, el desglose de los métodos de refracción ocular en el prisma, la esfera y el cilíndro ha demostrado ser útil conceptualmente y en la práctica clínica para la prescripción de lentes correctivas. Toda las otras imperfecciones de refracción de los ojos se agrupan como el astigmatismo irregular y en general, a un lado por ser demasiado difíciles 18

19 2.6 Clasificaciones de aberraciones Óptica de medir y corregir, salvo circunstancias especiales. Sin embargo, los aberrómetros modernos miden aberraciones irregulares con gran detalle. Un enfoque sistemático para la clasificación de las aberraciones es descomponer el mapa de aberraciones del ojo en componentes fundamentales que puedan ser estudiadas por separado. Por ejemplo, un clásico análisis de Seidel se trata de expandir el mapa de aberraciones en una serie de potencias que expresan las aberraciones del ojo como una suma ponderada de los distintos tipos de aberraciones llamados modos: W(r, θ) n=1 m=0 n a m n rn cos m (θ θ m n ), n m 0 y par (5) Cada modo Seidel varía con la distancia radial r al centro de la pupila y al meridiano θ de una manera indicada por la nomeclatura óptica. Por ejemplo, el desenfoque es de segundo orden (n = 2) que varía al cuadrado de la distancia radial, pero es independiente del ángulo (m = 0). El astigmatismo es una aberración de segundo orden, pero tiene un ángulo de 180 grados. En este caso, la frecuencia del ángulo (m = 2) indica una variación en el segundo armónico con un ángulo en virtud de la identidad trigonométrica cos 2 x = (1 + cos 2x)/2. De esta forma podemos ir dándole una expresión a gran parte de las aberraciones. De manera general tendremos los coeficientes an m y el eje de simetría viene indicado por el meridiano θ m n. Por convención, el subíndice n indica el orden, y m indica la frecuencia meridional de estos parámetros. Otra expansión popular del mapa de aberraciones son los polinomios de Zernike: W(r, θ) = c 0 0 Z c 1 1 Z c 1 1 Z = cnz f f n (6) orden frecuencia Donde c m n son los coeficientes de Zernike de los polinomios circulares Z m n de orden n y de frecuencia meridional m. a pesar de la fórmula general para los polinomios de Zernike se sabe que es más instructivo ver ejemplos concretos para entender su estructura. Por ejemplo, un frente de onda astigmática del tipo producido por una lente Jackson de lentes cilíndricas con la vertical y horizontal en los ejes se viene representada matemáticamente por el polinomio de Zernike multiplicado por el coeficiente de aberración Zernike: { W(ρ, θ) = c +2 2 Z 0 2 = c ρ 2 cos(2θ) } (7) En esta ecuación, ρ y θ están en coordenadas polares de los puntos de la pupila (ρ es radial y es la distancia del centro de la pupila, normalizado y con theta como meridiano) c +2 2 es el peso del la aberración. Un segundo ejemplo, para el caso del coma: { W(ρ, θ) = c 1 3 Z 1 3 = c 1 3 8(3ρ 3 2ρ) sin(θ) } (8) Con estos dos ejemplos se muestra como cada polinomio de Zernike es el producto de otras dos funciones una del meridiano θ con frecuencia m, y una función ρ con orden n. por convención el subíndice de los coeficientes de Zernike indica el orden n, y el superíndice indica la frecuencia m (valores positivos indican una variación del coseno; negativo para indica una variación en senos). Una forma conveniente de visualizar las funciones de Zernike es como en una tabla periódica con un número de n filas que indica un polinomio fijo y la columna que indica el número en metros, dice la frecuencia meridional (ver figura (17)). 19

20 3 Polinomios de Zernike Óptica Figura 17 Funciones de Zernike. 3. Polinomios de Zernike Los polinomios de Zernike son un conjunto infinito de funciones polinómicas, ortogonales en el círculo de radio unidad. Son muy útiles para representar la forma del frente de onda en sistemas ópticos. Su uso está muy extendido y son muy comunes distintas notaciones, normalizaciones y criterios en la asignación de signos. Figura 18 De izquierda a derecha: (a) Cuando el frente de onda es registrado, y tratado se transforma en una imagen de blancos, negros y grises. El avance se corresponde con el color blanco, y el retardo se corresponde con el negro. (b) De manera que el frente de onda puede ser fragmentado en diferentes figuras, y cada una de esas figuras tiene un peso en el valor total del frente de onda, pues bien, cada una de estas figuras se corresponde con un polinomio de Zernike, de manera que la figura obtenida por el frente de onda al ser tratada y descompuesta en sus diferentes polinomios de Zernike, hace que pueda distinguirse las diferentes aberraciones que puede tener la pupila. Los polinomios de Zernike pueden expresarse en coordenadas polares, siendo ρ la coordenada radial cuyo intervalo de variación es [0, 1] y θ la componente azimutal cuyo intervalo de variación es [0, 2π]. Distinguimos tres componentes: el factor de normalización, la dependencia radial y la dependencia azimutal. La dependencia radial es polinómica y la azimutal es armónica. Se identifica al polinomio con dos índices n y m, donde n indica la potencia más alta (orden) en la componente polinómica radial y m es la frecuencia azimutal en la componente 20

21 3 Polinomios de Zernike Óptica Figura 19 De izquierda a derecha:(a) La forma de representar los polinomios es la que vemos en la imagen, siendo ortonormales. (b)los polinomios tienen dos partes, una que es la distancia al centro de la pupila, sobre la circunferencia unidad, y un ángulo sostenido en sentido antihorario teniendo como referencia el eje horizontal. También tenemos que n es el grado del polinomio, y m es el número acimutal, que va desde [ n, n].el valor de R, está descrito más adelante. armónica. Los polinomios se definen mediante las siguientes expresiones analíticas: Z m n (ρ, θ) = N m n R m n (ρ) cos(mθ) m 0, Z m n (ρ, θ) = N m n R m n (ρ) sen(mθ) m < 0, (n m )/2 R m ( 1) s (n s)! n (r) = s! [ (n + m )/2 s ]! [ (n + m )/2 + s ]! ρn 2s s=0 (9) N m n = 2(n + 1)/δ m0 También es posible identificar a cada uno de los polinomios por medio de un único indexado j obtenido a partir de los índices n y m por medio de la siguiente relación: n(n + 2) + m j = 2 (10) Índice j Orden n Frecuencia m Zn m (ρ, θ) ρ sen θ ρ cos θ ρ2 sen 2θ ( ρ2 1 ) ρ2 cos 2θ ρ3 sen 3θ ( ρ3 2ρ ) sen θ ( ρ3 2ρ ) cos θ ρ3 cos 3θ ρ4 sen 4θ ( ρ4 3ρ 2) sen 2θ ( ρ4 6ρ ) ( ρ4 3ρ 2) cos 2θ 21

22 3.1 El sensor con algunos complementos más Óptica 3.1. El sensor con algunos complementos más De manera resumida hasta este punto, lo que tenemos es un dispositivo básicamente una cámara de fondo de ojo que toma varias fotografías de un solo punto de luz de la retina. El punto de la retina se produce de una zona estrecha (cerca de 1 mm) con luz de un rayo láser enfocado a la retina por el sistema óptico. Varias imágenes de este espacio son capturadas por una cámara de fondo personalizada par el equipamiento con una lente de proyección de imagen final que consta de una serie de microlentes colocadas a una distancia focal del sensor de video. Estas micro particiones mediante la matriz de microlentes la luz es reflejada, sale de los ojos en una multitud de pequeños frentes de onda, cada uno de ellos está enfocado en una pequeña mancha del sensor. El desplazamiento espacial de cada punto con respecto al eje óptico de la microlente correspondiente es una medida directa de la pendiente local del frente de onda incidente, ya que pasa atravesando la abertura de entrada de las microlentes. La integración de estas medidas revela la forma del frente de onda aberrado. Mediante este método, con una breve exposición del sensor es suficiente, además del tratamiento informático posterior de la imagen capturada, en la práctica se utiliza para ajustar los datos de estas pendiente los polinomios de Zernike, llegando a ser útiles hasta el orden Figura 20 A) la luz reflejada desde un punto de la retina surgirá si es un ojo perfecto como una onda plana (frente de onda de referencia), pero si se distorsiona en un ojo con aberración. La forma del frente de onda se mide con un sensor SH que, en un sistema de cámara de fondo, es físicamente a una distancia, que ópticamente esté conjugado con la entrada de la pupila. B) el sensor SH, en el cual el frente de ondas se subdivide en pequeñas zonas que se centran en el sensor CCD de vídeo por unas pequeñas lentes. El desplazamiento de cada imagen en relación con la red de ejes ópticos está determinada por la pendiente local del frente de onda. Un diagrama esquemático del aberrómetro SH consiste en un arsenal de microlentes colocadas en forma de matriz, una cámara de vídeo CCD Imágenes a través el Aberrómetro Hartmann-Shack Ahora podemos ver diferentes muestras de las aberraciones y como se vería la matriz iluminada a través del sensor SH. En la siguiente figura nos encontramos una variedad de casos que pudiera suceder, cuando obtenemos los puntos a través de la matriz de microlentes. De manera general, tendremos imágenes ideales y otras que nos da el sensor de frene de onda, pues todo lo que se separe en tamaño, posición, iluminación de los puntos será causa 1 En lo que sigue, nos referiremos al sensor Shack Hartmann, como sensor SH. 22

23 3.2 Imágenes a través el Aberrómetro Hartmann-Shack Óptica Figura 21 Esto es un diagrama esquemático de un sensor. En este caso el componente clave del sensor de frente de onda es lo mostrado en el cuadro gris. Los rayos de puntos muestran la relación entre la conjugación de la pupila de entrada del ojo y la matriz de microlentes. Las líneas continuas muestran las relaciones de conjugación de la retina y el sensor CCD de vídeo. El punto F es el blanco de fijación. Para fines de calibrado está la trampa de luz T, que se sustituye por un espejo que refleja el rayo láser enfocado en el sensor de frente de onda Hartmann-Shack. Figura 22 Vemos como la luz que proviene de la pupila atraviesa la matriz de microlentes y los rayos de desplazan del lugar donde deberían caer, en mitad de cada casilla de la matriz. En este caso las aberraciones producen el desplazamiento del haz, en el caso de la figura 18b teníamos desplazamientos además del aumento del punto de luz, y más adelante vemos como otras aberraciones producen un descenso de la luz emitida. de una o varias aberraciones, por ejemplo, en la figura (23) tenemos la imagen sin aberración y otra con aberraciones. Queratono: en este caso los datos del S muestra que el paciente tenía queratoconos unos días antes de la cirugía del trasplante de córnea. La calidad del ojo del paciente era insuficiente para captura una imagen útil con los datos del SH. Sin embargo, cuando el paciente llevaba lentes de contacto rígidas habituales, fue posible obtener la figura (24). Catarata lenticular: Este ojo tenía esclerosis nuclear leve. La catarata se visualiza con una lámpara de hendidura, los puntos individuales en la región correspondiente de los datos de la imagen SH fueron débiles en comparación con lo esperado de una catarata. Sin embargo, también es posible que las manchas oscuras fueran un artefacto debido a la catarata que podría haber introducido grandes aberraciones ópticas que refractan los rayos emergentes. 23

24 3.2 Imágenes a través el Aberrómetro Hartmann-Shack Óptica Figura 23 Ejemplo de dos ojos, uno sin aberraciones y otro con aberraciones. Figura 24 El sistema SH da una imagen de un paciente que sufre queratoconos usando una lente de contacto rígida. La calidad óptica del ojo en cuestión es pobre según lo indicado en la distorsión de la matriz en puntos centrales y por la mala calidad de los puntos que salen del sensor SH. El mapa de aberraciones del frente de onda computerizado (B) indica grandes aberraciones. En la imagen de los grises muestra como hay un retraso en la región central rodeada de una zona anulada de la fase en comparación con la parte inferior de la pupila. Figura 25 La imagen del aberrómetro A, y con una lámpara B de hendidura de un paciente con cataratas corticales. El anillo negro en B, indica que en la región muestreada por el aberrómetro SH. Los efectos primarios de la catarata se localizan por la absorción y dispersión de la luz que da como resultado un bajo contraste y distorsión de los datos del SH. 24

2006-11 American Optometric Association. All Rights Reserved. Astigmatismo

2006-11 American Optometric Association. All Rights Reserved. Astigmatismo Astigmatismo El astigmatismo es una condición que causa la visión borrosa debido a la forma irregular de la córnea, la cubierta transparente del ojo.. Una córnea de forma irregular o lente impide que la

Más detalles

Astigmatismo: Concepto, clasificación, punto remoto, grado de ametropía.

Astigmatismo: Concepto, clasificación, punto remoto, grado de ametropía. Tema VII. Astigmatismo: Concepto, clasificación, punto remoto, grado de ametropía. El astigmatismo es el defecto refractivo del ojo en el que existe distinta potencia refractiva en distintos meridianos,

Más detalles

Decisión: Indican puntos en que se toman decisiones: sí o no, o se verifica una actividad del flujo grama.

Decisión: Indican puntos en que se toman decisiones: sí o no, o se verifica una actividad del flujo grama. Diagrama de Flujo La presentación gráfica de un sistema es una forma ampliamente utilizada como herramienta de análisis, ya que permite identificar aspectos relevantes de una manera rápida y simple. El

Más detalles

Apéndice 2. Puesta a punto y uso del Espectrómetro

Apéndice 2. Puesta a punto y uso del Espectrómetro Puesta a punto del espectrómetro 1 Apéndice 2. Puesta a punto y uso del Espectrómetro I) INTRODUCCIÓN II) DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO III) ENFOQUE IV) MEDIDA DE ÁNGULOS DE DIFRACCIÓN V) USO DE LA REJILLA DE

Más detalles

Apunte básico para Fotografía Estenopeica

Apunte básico para Fotografía Estenopeica Apunte básico para Fotografía Estenopeica Contenidos Formación de Imágenes con lente y con estenopo Estenopo óptimo: fórmulas y tablas Obtención del número f Geometría de la cámara estenopeica Cálculo

Más detalles

UTILIZACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA

UTILIZACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA UTILIZACIÓN DE LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS PARA EL APRENDIZAJE DE LA ÓPTICA GEOMÉTRICA Fernández, E. 1, García, C. 1, Fuentes, R. 1 y Pascual, I. 1 1 Dep. Óptica, Farmacología y Anatomía, Universidad de Alicante,

Más detalles

Covarianza y coeficiente de correlación

Covarianza y coeficiente de correlación Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también

Más detalles

4. Dioptrios. Vamos a estudiar dioptrios esféricos con rayos paraxiales. La ecuación de un dioptrio esférico para rayos paraxiales

4. Dioptrios. Vamos a estudiar dioptrios esféricos con rayos paraxiales. La ecuación de un dioptrio esférico para rayos paraxiales 4. Dioptrios. Un dioptrio es la superficie de separación entre dos medios con distinto índice de refracción, pero isótropos, homogéneos y transparente. Un rayo paraxial es aquel que forma un ángulo muy

Más detalles

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 4: ÓPTICA

EXAMEN FÍSICA 2º BACHILLERATO TEMA 4: ÓPTICA INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN La prueba consiste de dos opciones, A y B, y el alumno deberá optar por una de las opciones y resolver las tres cuestiones y los dos problemas planteados en ella, sin

Más detalles

Práctica 4. Interferencias por división de amplitud

Práctica 4. Interferencias por división de amplitud Interferencias por división de amplitud 1 Práctica 4. Interferencias por división de amplitud 1.- OBJETIVOS - Estudiar una de las propiedades ondulatorias de la luz, la interferencia. - Aplicar los conocimientos

Más detalles

4 Localización de terremotos

4 Localización de terremotos 513430 - Sismología 27 4 Localización de terremotos 4.1 Localización de sismos locales Fig 27: Gráfico de la ruptura en la superficie de una falla. La ruptura se propaga desde el punto de la nucleación,

Más detalles

ENTENDER EL ASTIGMATISMO

ENTENDER EL ASTIGMATISMO ENTENDER EL ASTIGMATISMO MAS450/854 PRIMAVERA 2003 9 de marzo de 2003 Introducción Lente esférica sin astigmatismo Lentes cilíndricas cruzadas con astigmatismo o Enfoque horizontal o Enfoque vertical o

Más detalles

Muchas veces hemos visto un juego de billar y no nos percatamos de los movimientos de las bolas (ver gráfico 8). Gráfico 8

Muchas veces hemos visto un juego de billar y no nos percatamos de los movimientos de las bolas (ver gráfico 8). Gráfico 8 Esta semana estudiaremos la definición de vectores y su aplicabilidad a muchas situaciones, particularmente a las relacionadas con el movimiento. Por otro lado, se podrán establecer las características

Más detalles

TEMA 2. FILOSOFÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL. Principios básicos de los gráficos de control. Análisis de patrones.

TEMA 2. FILOSOFÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL. Principios básicos de los gráficos de control. Análisis de patrones. TEMA 2. FILOSOFÍA DE LOS GRÁFICOS DE CONTROL. Principios básicos de los gráficos de control. Análisis de patrones. La herramienta que nos indica si el proceso está o no controlado o Estado de Control son

Más detalles

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6

Más detalles

Actividades con GeoGebra

Actividades con GeoGebra Conectar Igualdad - "Netbooks Uno a Uno" Actividades con GeoGebra Nociones básicas, rectas Silvina Ponce Dawson Introducción. El GeoGeobra es un programa que permite explorar nociones matemáticas desde

Más detalles

TIPOS DE RESTRICCIONES

TIPOS DE RESTRICCIONES RESTRICCIONES: Las restricciones son reglas que determinan la posición relativa de las distintas geometrías existentes en el archivo de trabajo. Para poder aplicarlas con rigor es preciso entender el grado

Más detalles

CURSO 2006/2007 TEMA 1:

CURSO 2006/2007 TEMA 1: HOJA DE PROBLEMAS ÓPTICA I CURSO 2006/2007 TEMA 1: 1.1.- La anchura de banda del espectro de emisión de una fuente láser es: ν = 30 MHz. Cuál es la duración del pulso luminoso emitido por la fuente? Cuál

Más detalles

Capítulo V Resultados y conclusiones

Capítulo V Resultados y conclusiones Capítulo V Resultados y conclusiones Nadav Levanon, autor del libro Radar Principles dijo: el estudio de los radares no solo una aplicación práctica, pero también una disciplina científica madura con fundamentos

Más detalles

X simposio de investigaciones en salud: universidad del Valle 24 Octubre 2008 Oscar E Piñeros S, MD Alejandro De La Torre, MD César A. Amaya, MD Clínica De Oftalmología De Cali Universidad Del Valle, Cali

Más detalles

TEMA 10: INSTRUMENTOS ÓPTICOS.

TEMA 10: INSTRUMENTOS ÓPTICOS. TEMA 10: INSTRUMENTOS ÓPTICOS. 10.1. El ojo humano. De forma muy simplificada, podemos considerar que el ojo humano está constituido por una lente (formada por la córnea y el cristalino) y una superficie

Más detalles

Mecanismo Focal. Sismología Aplicada y de Exploración. Departamento de Geofísica Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas.

Mecanismo Focal. Sismología Aplicada y de Exploración. Departamento de Geofísica Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas. Mecanismo Focal La solución de un mecanismo focal (SMF) es el resultado del análisis de las formas de ondas generadas por un terremoto y registradas por un numero de sismómetros. Por lo general se toman

Más detalles

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Unidades de medición Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Todas las mediciones constan de una unidad que nos indica lo que fue medido y un número que indica cuántas de esas unidades

Más detalles

INTERFERENCIA DE ONDAS DE LUZ

INTERFERENCIA DE ONDAS DE LUZ INTERFERENCIA DE ONDAS DE LUZ Objetivo: Material: Deducir la naturaleza de las ondas de luz analizando patrones de interferencia. 1. Interferómetro de precisión. 2. Láser diodo. 3. Plataforma mecánica

Más detalles

MINI ENSAYO DE FÍSICA Nº 4

MINI ENSAYO DE FÍSICA Nº 4 MINI ENSAYO DE FÍSICA Nº 4 TEMA: ONDAS Y ÓPTICA 1. Con respecto a las ondas mecánicas, cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? A) Las tres afirmaciones siguientes son verdaderas. B) Si se refractan

Más detalles

FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES

FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES Laboratorio de Física de Procesos Biológicos FORMACIÓN DE IMÁGENES CON LENTES Fecha: 19/12/2005 1. Objetivo de la práctica Estudio de la posición y el tamaño de la imagen de un objeto formada por una lente

Más detalles

I.E.S. Sierra de Mijas Curso 2014-15 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DEL TEMA 4: ÓPTICA

I.E.S. Sierra de Mijas Curso 2014-15 PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DEL TEMA 4: ÓPTICA PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD DEL TEMA 4: ÓPTICA Selectividad Andalucía 2001: 1. a) Indique qué se entiende por foco y por distancia focal de un espejo. Qué es una imagen virtual? b) Con ayuda de un diagrama

Más detalles

Interferómetro de Michelson

Interferómetro de Michelson Interferómetro de Michelson Objetivo Medir la longitud de onda de la luz emitida por un laser, determinar la variación del índice de refracción del aire con la presión y evaluar el índice de refracción

Más detalles

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa:

PARÁBOLA. 1) para la parte positiva: 2) para la parte negativa: 3) para la parte positiva: 4) para la parte negativa: Página 90 5 LA PARÁBOLA 5.1 DEFINICIONES La parábola es el lugar geométrico 4 de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada, y a un punto fijo, llamado foco, son iguales entre sí. Hay

Más detalles

PARTES FUNDAMENTALES DE UNA CÁMARA FOTOGRÁFICA

PARTES FUNDAMENTALES DE UNA CÁMARA FOTOGRÁFICA PARTES FUNDAMENTALES DE UNA CÁMARA FOTOGRÁFICA 1. Lente El lente es el componente de la cámara fotográfica que sirve para enfocar y regular el foco (las cámaras que tienen zoom son capaces de acercar y

Más detalles

3.3.6 Introducción a los Instrumentos Ópticos

3.3.6 Introducción a los Instrumentos Ópticos GUÍA DE ESTUDIO Complemento a la Unidad 3.3 LUZ 3.3.6 Introducción a los Instrumentos Ópticos. Instrumentos de Lente.. Imágenes Reales... El Proyector Opera con el objeto (diapositiva) muy cerca de la

Más detalles

Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción

Tema 2. Espacios Vectoriales. 2.1. Introducción Tema 2 Espacios Vectoriales 2.1. Introducción Estamos habituados en diferentes cursos a trabajar con el concepto de vector. Concretamente sabemos que un vector es un segmento orientado caracterizado por

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas

Más detalles

TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA. 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO)

TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA. 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO) TEMA 1: REPRESENTACIÓN GRÁFICA 0.- MANEJO DE ESCUADRA Y CARTABON (Repaso 1º ESO) Son dos instrumentos de plástico transparente que se suelen usar de forma conjunta. La escuadra tiene forma de triángulo

Más detalles

PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO

PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO PRÁCTICA - I DETERMINACION DE LOS ELEMENTOS CARDINALES DE UN SISTEMA ÓPTICO 1- OBJETIVO Y FUNDAMENTO TEORICO A efectos de cálculo, el comportamiento paraxial de un sistema óptico puede resumirse en el

Más detalles

PROBLEMAS DE ÓPTICA RESUELTOS

PROBLEMAS DE ÓPTICA RESUELTOS PROBLEMAS DE ÓPTICA RESUELTOS PROBLEMAS DEL CURSO En el fondo de un recipiente con agua de 1 m de profundidad hay un foco que emite luz en todas las direcciones. Si en la vertical del foco y en la superficie

Más detalles

Reconocimiento de imágenes

Reconocimiento de imágenes Capítulo 4 Reconocimiento de imágenes En la actualidad, el reconocimiento de imágenes es una herramienta de gran utilidad en el área de control y automatización. Varias empresas usan el reconocimiento

Más detalles

PROBLEMAS LUZ Y ÓPTICA SELECTIVIDAD

PROBLEMAS LUZ Y ÓPTICA SELECTIVIDAD PROBLEMAS LUZ Y ÓPTICA SELECTIVIDAD 1.- Un objeto luminoso de 2mm de altura está situado a 4m de distancia de una pantalla. Entre el objeto y la pantalla se coloca una lente esférica delgada L, de distancia

Más detalles

ANÁLISIS DEL ESTADO DE POLARIACIÓN

ANÁLISIS DEL ESTADO DE POLARIACIÓN SESIÓN 5: ANÁLISIS DEL ESTADO DE POLARIACIÓN TRABAJO PREVIO CONCEPTOS FUNDAMENTALES Luz natural Luz con el vector eléctrico vibrando en todas las direcciones del plano perpendicular a la dirección de propagación.

Más detalles

PRÁCTICA Nº 6. Hipermetropía, parte 2: neutralización óptica de un ojo hipermétrope

PRÁCTICA Nº 6. Hipermetropía, parte 2: neutralización óptica de un ojo hipermétrope Departamento de Óptica, Farmacología y Anatomía PRÁCTICAS DE ÓPTICA VISUA I HIPERMETROPÍA, PARTE 2, curso 2011-12 PRÁCTICA Nº 6 Hipermetropía, parte 2: neutralización óptica de un ojo hipermétrope OBJETIVO:

Más detalles

CAPITULO 2 CARACTERÍSTICAS ESPECIALES

CAPITULO 2 CARACTERÍSTICAS ESPECIALES CAPITULO 2 CARACTERÍSTICAS ESPECIALES Todo lo anteriormente mencionado sobre osciloscopios es en relación a un osciloscopio básico. Es decir, existen una serie de características no mencionadas hasta ahora

Más detalles

Problemas de Óptica. PAU (PAEG)

Problemas de Óptica. PAU (PAEG) 1. (Junio 09 ) Observamos una pequeña piedra que esta incrustada bajo una plancha de hielo, razona si su profundidad aparente es mayor o menor que su profundidad real. Traza un diagrama de rayos para justificar

Más detalles

Líneas Equipotenciales

Líneas Equipotenciales Líneas Equipotenciales A.M. Velasco (133384) J.P. Soler (133380) O.A. Botina (133268) Departamento de física, facultad de ciencias, Universidad Nacional de Colombia Resumen. En esta experiencia se estudia

Más detalles

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b

Profr. Efraín Soto Apolinar. La función lineal. y = a 0 + a 1 x. y = m x + b La función lineal Una función polinomial de grado uno tiene la forma: y = a 0 + a 1 x El semestre pasado estudiamos la ecuación de la recta. y = m x + b En la notación de funciones polinomiales, el coeficiente

Más detalles

Fundamentos de Materiales - Prácticas de Laboratorio Práctica 9. Práctica 9 DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE MATERIALES TRANSPARENTES

Fundamentos de Materiales - Prácticas de Laboratorio Práctica 9. Práctica 9 DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE MATERIALES TRANSPARENTES Práctica 9 DETERMINACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE MATERIALES TRANSPARENTES 1. Objetivos docentes Familiarizarse con las propiedades ópticas de refracción y reflexión de materiales transparentes. 2.

Más detalles

FÍSICA de 2º de BACHILLERATO ÓPTICA -GEOMÉTRICA-

FÍSICA de 2º de BACHILLERATO ÓPTICA -GEOMÉTRICA- FÍSICA de 2º de BACHILLERATO ÓPTICA -GEOMÉTRICA- EJERCICIOS RESUELTOS QUE HAN SIDO PROPUESTOS EN LOS EXÁMENES DE LAS PRUEBAS DE ACCESO A ESTUDIOS UNIVERSITARIOS EN LA COMUNIDAD DE MADRID (1996 2013) DOMINGO

Más detalles

Práctica 10. Queratometría. Topografía corneal. Queratometría (Javal y Helmholtz) y topografía corneal.

Práctica 10. Queratometría. Topografía corneal. Queratometría (Javal y Helmholtz) y topografía corneal. Juan Durban Fornieles Facultad de Ciencias Optica Práctica 10. Queratometría. Topografía corneal. Queratometría (Javal y Helmholtz) y topografía corneal. 1.- Objetivo Breve descripción de la práctica La

Más detalles

Colegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio

Colegio Alexander von Humboldt - Lima. Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio Refo 07 2004 15 al 19 de noviembre 2004 Colegio Alexander von Humboldt - Lima Tema: La enseñanza de la matemática está en un proceso de cambio La enseñanza de la matemática debe tener dos objetivos principales:

Más detalles

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales.

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 004-005 Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. 1. Plano tangente 1.1. El problema de la aproximación

Más detalles

Funciones, x, y, gráficos

Funciones, x, y, gráficos Funciones, x, y, gráficos Vamos a ver los siguientes temas: funciones, definición, dominio, codominio, imágenes, gráficos, y algo más. Recordemos el concepto de función: Una función es una relación entre

Más detalles

Capítulo 10. Gráficos y diagramas

Capítulo 10. Gráficos y diagramas Capítulo 10. Gráficos y diagramas 1. Introducción Los gráficos y diagramas que se acostumbran a ver en libros e informes para visualizar datos estadísticos también se utilizan con propósitos cartográficos,

Más detalles

Control Estadístico del Proceso. Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz

Control Estadístico del Proceso. Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz Control Estadístico del Proceso Ing. Claudia Salguero Ing. Alvaro Díaz Control Estadístico del Proceso Es un conjunto de herramientas estadísticas que permiten recopilar, estudiar y analizar la información

Más detalles

TEMA V ACOMODACIÓN Y PRESBICIA. VI - Pseudoimagen y círculo de desenfoque en el ojo acomodado

TEMA V ACOMODACIÓN Y PRESBICIA. VI - Pseudoimagen y círculo de desenfoque en el ojo acomodado TEMA V ACOMODACIÓN Y PRESBICIA I - Acomodación: Punto próximo II - Amplitud de acomodación e intervalo de visión nítida III - Modificaciones del ojo durante la acomodación IV - El ojo teórico acomodado

Más detalles

TEMA 12. Determinación de la refracción en los sujetos con Baja Visión

TEMA 12. Determinación de la refracción en los sujetos con Baja Visión TEMA 12. Determinación de la refracción en los sujetos con Baja Visión El objetivo es que el óptico optometrista conozca las peculiaridades que tiene la refracción de una persona de Baja Visión. Llegar

Más detalles

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico

35 Facultad de Ciencias Universidad de Los Andes Mérida-Venezuela. Potencial Eléctrico q 1 q 2 Prof. Félix Aguirre 35 Energía Electrostática Potencial Eléctrico La interacción electrostática es representada muy bien a través de la ley de Coulomb, esto es: mediante fuerzas. Existen, sin embargo,

Más detalles

1.1. Introducción y conceptos básicos

1.1. Introducción y conceptos básicos Tema 1 Variables estadísticas Contenido 1.1. Introducción y conceptos básicos.................. 1 1.2. Tipos de variables estadísticas................... 2 1.3. Distribuciones de frecuencias....................

Más detalles

Estas visiones de la información, denominadas vistas, se pueden identificar de varias formas.

Estas visiones de la información, denominadas vistas, se pueden identificar de varias formas. El primer paso en el diseño de una base de datos es la producción del esquema conceptual. Normalmente, se construyen varios esquemas conceptuales, cada uno para representar las distintas visiones que los

Más detalles

Diseño orientado al flujo de datos

Diseño orientado al flujo de datos Diseño orientado al flujo de datos Recordemos que el diseño es una actividad que consta de una serie de pasos, en los que partiendo de la especificación del sistema (de los propios requerimientos), obtenemos

Más detalles

Leica Application Suite

Leica Application Suite Leica Application Suite Macro Editor y Macro Runner Personalizado y automatizado 2 Las instrucciones se pueden pausar opcionalmente cuando la rutina se ejecuta para interactuar con las imágenes. Las instrucciones

Más detalles

a < b y se lee "a es menor que b" (desigualdad estricta) a > b y se lee "a es mayor que b" (desigualdad estricta)

a < b y se lee a es menor que b (desigualdad estricta) a > b y se lee a es mayor que b (desigualdad estricta) Desigualdades Dadas dos rectas que se cortan, llamadas ejes (rectangulares si son perpendiculares, y oblicuos en caso contrario), un punto puede situarse conociendo las distancias del mismo a los ejes,

Más detalles

Master en Gestion de la Calidad

Master en Gestion de la Calidad Master en Gestion de la Calidad 3. La Calidad en la Actualidad La calidad en la actualidad 1 / 9 OBJETIVOS Al finalizar esta unidad didáctica será capaz: Conocer la calidad en la actualidad. La familia

Más detalles

La relación entre la altura de caída y el tiempo que tarda en rebotar 6 veces una pelota

La relación entre la altura de caída y el tiempo que tarda en rebotar 6 veces una pelota La relación entre la altura de caída y el tiempo que tarda en rebotar 6 veces una pelota INTRODUCCIÓN En este experimento voy a relacionar el tiempo que tarda una pelota en rebotar 6 veces desde distintas

Más detalles

Este documento enumera los diferentes tipos de Diagramas Matriciales y su proceso de construcción. www.fundibeq.org

Este documento enumera los diferentes tipos de Diagramas Matriciales y su proceso de construcción. www.fundibeq.org DIAGRAMA MATRICIAL 1.- INTRODUCCIÓN Este documento enumera los diferentes tipos de Diagramas Matriciales y su proceso de construcción. Muestra su potencial, como herramienta indispensable para la planificación

Más detalles

GRUPOS PUNTUALES. 4.- Si un plano de simetría contiene un eje de orden n, existen n planos que contienen el eje. formando entre ellos ángulos de

GRUPOS PUNTUALES. 4.- Si un plano de simetría contiene un eje de orden n, existen n planos que contienen el eje. formando entre ellos ángulos de GRUPOS PUNTUALES Existen algunas relaciones entre elementos de simetría que pueden ser útiles a la hora de deducir cuales son los conjuntos de estos que forman grupo. 1.- Todos los elementos de simetría

Más detalles

Trabajo Práctico III Consigna:

Trabajo Práctico III Consigna: Trabajo Práctico III Consigna: Realizar fotografías con tema libre, teniendo en cuenta las siguientes pautas: 1. Fotografiar un sujeto en movimiento para que aparezca completamente nítido y ( congelado

Más detalles

UNIDAD 6 Fotogrametría

UNIDAD 6 Fotogrametría UNIDAD 6 Fotogrametría La fotogrametría es la técnica de obtener mediciones reales de un objeto por medio de la fotografía, tanto aérea como terrestre Las fotografías se las realiza con una cámara métrica

Más detalles

ABERRACIONES. Seminario de Ingeniería óptica. Óptica geométrica

ABERRACIONES. Seminario de Ingeniería óptica. Óptica geométrica ABERRACIONES Seminario de Ingeniería óptica Óptica geométrica Aberraciones La aproximación paraxial es válida sólo para ángulos pequeños. Cuando los sistemas ópticos trabajan con aberturas grandes se rompe

Más detalles

Definiciones Aberración es el defecto de imagen en comparación con la aproximación paraxial monocromática Aberraciones

Definiciones Aberración es el defecto de imagen en comparación con la aproximación paraxial monocromática Aberraciones Aberraciones 1 Definiciones Aberración es el defecto de imagen en comparación con la aproximación paraxial monocromática Aberraciones Cromáticas Monocromáticas De Seidel (tercer orden) De orden 5 índice

Más detalles

Cap. 24 La Ley de Gauss

Cap. 24 La Ley de Gauss Cap. 24 La Ley de Gauss Una misma ley física enunciada desde diferentes puntos de vista Coulomb Gauss Son equivalentes Pero ambas tienen situaciones para las cuales son superiores que la otra Aquí hay

Más detalles

Análisis de los datos

Análisis de los datos Universidad Complutense de Madrid CURSOS DE FORMACIÓN EN INFORMÁTICA Análisis de los datos Hojas de cálculo Tema 6 Análisis de los datos Una de las capacidades más interesantes de Excel es la actualización

Más detalles

Ajuste de objetos en CorelDRAW 12: justo lo que necesitas. Por Steve Bain

Ajuste de objetos en CorelDRAW 12: justo lo que necesitas. Por Steve Bain Ajuste de objetos en CorelDRAW 12: justo lo que necesitas. Por Steve Bain Si alguna vez has acabado frustrado, después de intentar sin éxito alinear tu cursor con un objeto o con un nodo, puedes estar

Más detalles

Óptica Geométrica. Espejos Planos

Óptica Geométrica. Espejos Planos Óptica Geométrica Espejos Planos Espejos planos Qué son? Un espejo plano es una superficie plana muy pulimentada que puede reflejar la luz que le llega con una capacidad reflectora de la intensidad de

Más detalles

Tema 2. Análisis gráfico Ejercicios resueltos 1

Tema 2. Análisis gráfico Ejercicios resueltos 1 Tema 2. Análisis gráfico Ejercicios resueltos 1 Ejercicio resuelto 2.1 En una tienda han anotado los precios de los artículos que han vendido en una hora. Los datos son: 9,95, 19,95, 19,95, 14,95, 29,95,

Más detalles

DETERMINACIÓN DE LA FOCAL DE UNA LENTE

DETERMINACIÓN DE LA FOCAL DE UNA LENTE DETERMINACIÓN DE A FOCA DE UNA ENTE OBJETIVOS Estudio de la formación de imágenes y medida de la distancia focal de una lente delgada convergente, empleando dos procedimientos: 1º) la ecuación de las lentes,

Más detalles

TEMA 18. Sistemas de Baja Visión para cerca: Microscopios y Lupas.

TEMA 18. Sistemas de Baja Visión para cerca: Microscopios y Lupas. TEMA 18. Sistemas de Baja Visión para cerca: Microscopios y Lupas. Microscopios Se denomina microscopio en rehabilitación visual a una lente muy positiva o combinación de lentes montadas en gafa, para

Más detalles

de la empresa Al finalizar la unidad, el alumno:

de la empresa Al finalizar la unidad, el alumno: de la empresa Al finalizar la unidad, el alumno: Identificará el concepto de rentabilidad. Identificará cómo afecta a una empresa la rentabilidad. Evaluará la rentabilidad de una empresa, mediante la aplicación

Más detalles

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL

Estadística con Excel Informática 4º ESO ESTADÍSTICA CON EXCEL 1. Introducción ESTADÍSTICA CO EXCEL La estadística es la rama de las matemáticas que se dedica al análisis e interpretación de series de datos, generando unos resultados que se utilizan básicamente en

Más detalles

Capítulo 21 Óptica 1

Capítulo 21 Óptica 1 Capítulo 21 Óptica 1 Reflexión y refracción Las leyes de la reflexión y de la refracción nos dicen lo siguiente: Los rayos incidente, reflejado y transmitido están todos en un mismo plano, perpendicular

Más detalles

La Contactología Avanzada es una parte importante de la Contactología Clínica que trata de la adaptación de lentes de contacto fabricadas con diseños

La Contactología Avanzada es una parte importante de la Contactología Clínica que trata de la adaptación de lentes de contacto fabricadas con diseños La Contactología Avanzada es una parte importante de la Contactología Clínica que trata de la adaptación de lentes de contacto fabricadas con diseños especiales. De izquierda a derecha, primera fila: Lente

Más detalles

SÍNTESIS Y PERSPECTIVAS

SÍNTESIS Y PERSPECTIVAS SÍNTESIS Y PERSPECTIVAS Los invitamos a observar, a identificar problemas, pero al mismo tiempo a buscar oportunidades de mejoras en sus empresas. REVISIÓN DE CONCEPTOS. Esta es la última clase del curso.

Más detalles

Otras medidas descriptivas usuales

Otras medidas descriptivas usuales Tema 7 Otras medidas descriptivas usuales Contenido 7.1. Introducción............................. 1 7.2. Medidas robustas.......................... 2 7.2.1. Media recortada....................... 2 7.2.2.

Más detalles

5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON

5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON 5.1. INTERFERENCIA MEDIDA DE LA LONGITUD DE ONDA Y ANÁLISIS DE LA POLARIZACIÓN MEDIANTE UN INTERFERÓMETRO DE MICHELSON 5.1.1 OBJETIVOS: Comprender los aspectos fundamentales de un interferómetro de Michelson.

Más detalles

Capítulo VI. Diagramas de Entidad Relación

Capítulo VI. Diagramas de Entidad Relación Diagramas de Entidad Relación Diagramas de entidad relación Tabla de contenido 1.- Concepto de entidad... 91 1.1.- Entidad del negocio... 91 1.2.- Atributos y datos... 91 2.- Asociación de entidades...

Más detalles

K2BIM Plan de Investigación - Comparación de herramientas para la parametrización asistida de ERP Versión 1.2

K2BIM Plan de Investigación - Comparación de herramientas para la parametrización asistida de ERP Versión 1.2 K2BIM Plan de Investigación - Comparación de herramientas para la parametrización asistida de ERP Versión 1.2 Historia de revisiones Fecha VersiónDescripción Autor 08/10/2009 1.0 Creación del documento.

Más detalles

Fases Cuánticas Geométricas. Gutiérrez Mesías, Juan Moisés.

Fases Cuánticas Geométricas. Gutiérrez Mesías, Juan Moisés. Apéndice A Transporte paralelo En esta sección describiremos una forma de trasladar un vector a lo largo de una curva sobre una superficie. Este procedimiento revelará una forma de expresar la desviación

Más detalles

Unidad didáctica: Metrología e instrumentos de medida. CURSO 3º ESO versión 1.0

Unidad didáctica: Metrología e instrumentos de medida. CURSO 3º ESO versión 1.0 Unidad didáctica: Metrología e instrumentos de medida CURSO 3º ESO versión 1.0 1 Unidad didáctica: Metrología e instrumentos de medida ÍNDICE 1.- Introducción. 2.- Antecedentes históricos. 3.- Medición

Más detalles

Física 2º Bach. Óptica 01/04/09

Física 2º Bach. Óptica 01/04/09 Física 2º Bach. Óptica 0/04/09 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Nombre: [3 PUNTO /UNO]. Un objeto O está situado a 30 cm del vértice de un espejo cóncavo, tal y como indica la figura. Se observa

Más detalles

Geometría analítica. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro I.E.S. PASTORIZA

Geometría analítica. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro I.E.S. PASTORIZA Conoce los vectores, sus componentes y las operaciones que se pueden realizar con ellos. Aprende cómo se representan las rectas y sus posiciones relativas. Impreso por Juan Carlos Vila Vilariño Centro

Más detalles

CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT

CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT Ricard Garrós http://elartedelphotoshop.blogspot.com/ & http://www.fusky.es CURSO RÁPIDO DE PHOTOSHOP APLICADO AL SLOT Como os adelanté en el anterior capítulo

Más detalles

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante.

El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. El proyecto Eratóstenes. Guía para el estudiante. En esta actividad vas a trabajar en colaboración con estudiantes de otra escuela para medir el radio de la Tierra. Vas a usar los mismos métodos y principios

Más detalles

Charlas para la Gestión del Mantenimiento Fernando Espinosa Fuentes

Charlas para la Gestión del Mantenimiento Fernando Espinosa Fuentes Charlas para la Gestión del Mantenimiento Fernando Espinosa Fuentes Conseguir una alta eficiencia de los activos es un reto importante ya que tiene un impacto significativo sobre los beneficios. Afecta

Más detalles

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal)

Unidad I. 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Unidad I Sistemas numéricos 1.1 Sistemas numéricos (Binario, Octal, Decimal, Hexadecimal) Los computadores manipulan y almacenan los datos usando interruptores electrónicos que están ENCENDIDOS o APAGADOS.

Más detalles

OFERTA ESPECIAL PARA LOS AFILIADOS DE ANPE Y SUS FAMILIARES DIRECTOS. Que, entre tu mirada y el infinito, no haya nada!

OFERTA ESPECIAL PARA LOS AFILIADOS DE ANPE Y SUS FAMILIARES DIRECTOS. Que, entre tu mirada y el infinito, no haya nada! OFERTA ESPECIAL PARA LOS AFILIADOS DE ANPE Y SUS FAMILIARES DIRECTOS Que, entre tu mirada y el infinito, no haya nada! Oferta válida hasta 31/12/2015 ELIMINE YA LA MIOPÍA, LA HIPERMETROPÍA, EL ASTIGMATISMO

Más detalles

6. VECTORES Y COORDENADAS

6. VECTORES Y COORDENADAS 6. VECTORES Y COORDENADAS Página 1 Traslaciones. Vectores Sistema de referencia. Coordenadas. Punto medio de un segmento Ecuaciones de rectas. Paralelismo. Distancias Página 2 1. TRASLACIONES. VECTORES

Más detalles

Definición de vectores

Definición de vectores Definición de vectores Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son: Origen: O también denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre

Más detalles

Ejercicio de estadística para 3º de la ESO

Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Ejercicio de estadística para 3º de la ESO Unibelia La estadística es una disciplina técnica que se apoya en las matemáticas y que tiene como objetivo la interpretación de la realidad de una población

Más detalles

EXPOSICIÓN DE LA PELÍCULA

EXPOSICIÓN DE LA PELÍCULA EXPOSICIÓN DE LA PELÍCULA La exposición es la actuación sobre el negativo. La luz incide sobre la película en ciertos puntos de la imagen. Donde la luz choca con los granos de plata, se forman densidades.

Más detalles

Cómo sistematizar una experiencia?

Cómo sistematizar una experiencia? Cómo sistematizar una experiencia? Una sistematización puede llevarse a cabo de múltiples formas, y además puede ser llevada a cabo por cualquier persona sin necesidad de ser especialista en la materia.

Más detalles

Operación de Microsoft Excel

Operación de Microsoft Excel Representación gráfica de datos Generalidades Excel puede crear gráficos a partir de datos previamente seleccionados en una hoja de cálculo. El usuario puede incrustar un gráfico en una hoja de cálculo,

Más detalles

GUÍA 7 Tema: TRAZADOS COMPUESTOS Y MÁSCARAS DE RECORTE.

GUÍA 7 Tema: TRAZADOS COMPUESTOS Y MÁSCARAS DE RECORTE. Edición de Imágenes Vectoriales. Guía 7 72 GUÍA 7 Tema: TRAZADOS COMPUESTOS Y MÁSCARAS DE RECORTE. Contenidos Métodos de combinación de objetos Buscatrazos Objetivo Específico Conocer las utilidades de

Más detalles