MODELO DE DISTRIBUCIÓN MULTIPRODUCTO Y MULTI-

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1 MODELO DE DISTRIBUCIÓN MULTIPRODUCTO Y MULTI- OBJETIVOS MIXTO CON UBICACIÓN DE ALMACENES Herrera O. Óscar J. * Resumen En el presente trabajo se aborda el establecimiento de un modelo de origen en la programación lineal entera mixta que consiste en la evaluación de dos o más instalaciones de almacenamiento para la determinación de la ubicación de uno solo de éstos en una red del sistema de abastecimiento, contándose con dos o más centros de manufactura para suplir la demanda de un conjunto de clientes; además de esto, se contemplaron condiciones de manejo de la programación por metas determinándose diferentes objetivos relacionados con las capacidades de los centros de distribución y de los almacenes, además del cumplimiento de los requerimientos de demanda por parte de los clientes o redes de consumo. Su desarrollo aplicativo se llevó a cabo con información secundaria en el sistema de abastecimiento de alimentos al sur de la ciudad de Bogotá (Colombia) con muy buenos resultados. Palabras clave: cadena de abastecimiento, ubicación de almacenes, optimización entera, programación meta, competitividad. MULTIPRODUCT DISTRIBUTION MODEL AND MULTI-OBJECTIVE MODEL MIXED WITH STORAGE LOCATION Abstract The present paper deals with the establishment of an origin model in the entire mixed linear programming consisting in the evaluation of two or more storage facilities in order to determine the location of one of these in a supply system networ, with two or more manufacturing facilities to meet the demand of a group of customers. In addition to this, management conditions of the programming goals were contemplated, determining various objectives related to the capacity of distribution centers and warehouses, as well compliance with the demand requirements from customers or consumer networs. Its applicative development was carried out with secondary information with the food supply system in the south of Bogotá (Colombia) with very good results. ey words: supply chain, storage location, optimization, objective programming, competitiveness. * Magíster en Ingeniería Industrial, Universidad Distrital. Investigador de la Universidad Cooperativa de Colombia, Bogota. Vector, Volumen 4, Enero - Diciembre 2009, págs Recibido 8 Septiembre 2009, Aprobado 23 Octubre 2009

2 Herrera O., Óscar J. Introducción En la actualidad se presentan dificultades en la actividad de planeación dentro de la gestión de recursos a lo largo de la cadena de abastecimiento en diferentes sectores productivos; además, dentro de estas actividades, una de las más cruciales por ser de nivel estratégico para las compañías es la relacionada con la ubicación óptima de las instalaciones de las unidades de servicio de almacenamiento, por lo cual este trabajo aborda un herramienta técnica dentro del contexto de la investigación de operaciones como ayuda para la toma de decisiones dentro de esta problemática. Dentro de este desarrollo, se tuvieron en cuenta elementos de la programación entera mixta y del modelamiento por metas como elementos particulares dentro de la planeación de la cadena de abastecimiento. Se trata este tipo de modelo por la necesidad presentada de su aplicación al caso del sistema de abastecimiento de alimentos al sur de la ciudad de Bogotá D.C., en donde se muestra el caso de comercializar desde uno o dos centros de distribución o plataformas logísticas a diferentes zonas o redes de consumo limítrofes a través de la utilización temporal de uno o más almacenes. De esta forma, el problema será determinar la ubicación del almacén que se va a utilizar, el tamaño que tendrá en cada ubicación seleccionada, las zonas de clientes que deberán ser atendidas y el patrón de los flujos de transportación que deberá existir para todos los productos, cumpliendo con diversos objetivos. Esto se realiza de manera que se cumplan las demandas dadas a un costo mínimo total de distribución, sujeto a la capacidad de los centros de abastecimiento y la configuración del almacén del sistema de distribución (Geoffrion y Graves, 974); adicionalmente, se establece el cumplimiento de varias metas relacionadas con las capacidades tanto de planta o centro de distribución como de los almacenes, así mismo del cumplimiento de la demanda y de reducción de costos. Contenido El desarrollo del modelo en cuestión se llevó a cabo partiendo de la identificación de las restricciones del sistema, las cuales pueden expresarse de la siguiente manera:. No puede excederse el suministro disponible de los centros de distribución para cada producto. 2. Debe cumplirse la demanda para todos los productos. 3. La utilización de cada almacén no puede exceder su capacidad. 4. Debe lograrse una utilización mínima de un almacén antes de que este pueda abrirse. 5. Todos los productos de un mismo cliente deben atenderse desde el mismo almacén. Dadas estas condiciones, se determinó el respectivo modelo de ubicación de almacenes el cual es desarrollado por Geoffrion y Graves (974), incorporándose como segunda etapa de la investigación, el análisis de las restricciones de capacidad de las plataformas, de almacén y de cumplimiento de los requerimientos de demanda por parte de los centros o redes de consumo, la consideración de metas individuales de igual prioridad, tratándose de encontrar el punto solución que cumpla mejor con las metas u objetivos del problema a la vez que minimiza los costos de apertura y manejo de los productos en los almacenes. En el desarrollo de este modelo se tuvieron en cuenta las características de comportamiento de la red de distribución de alimentos en el sur de la ciudad de Bogotá de acuerdo a lo establecido en el SAAB, lo cual hizo que se trabajara con diferentes variables de desviación por restricción, como se mostrará en la definición de los parámetros del modelo. Una suposición de este modelo consiste en que cada meta es cuantificable, teniéndose la posibilidad de una clasificación ordinal por rangos de las metas cuando se tienen metas múltiples. Esto se obtiene generalmente por la evaluación del sistema de costos y de otras condiciones exógenas del sistema dada por los encargados de tomar decisiones en los centros de distribución o plataformas logísticas para el [ 68 ]

3 Modelo de distribución multiproducto y multi-objetivos mixto con ubicación de almacenes caso especial del caso de aplicación que aquí se trata. El método de solución en la programación de metas para este caso opera de modo que se aborden las metas con igual prioridad en una forma óptima. Con metas múltiples como se abordó en este desarrollo investigativo, se alcanzaron las metas con precisión. Este tipo de programación trata de minimizar las desviaciones respecto a ellas, teniendo en cuenta la estructura establecida en conjunto con los valores de los costos fos asociados a la apertura y de los costos variables de manejo de los productos en los almacenes. El problema puede resolverse utilizando paquetes de software de computadora de programación lineal entera general. Actualmente, se asevera que se puede extender sustancialmente el número de etapas dentro de la red que puedan ser modeladas, incluir múltiples periodos en el modelo y manejar cuidadosamente las funciones de costo no lineales (arrenbauer y Graves). (2005). Como se ha venido esbozando, el desarrollo modelar se aplicó al caso del sistema de distribución en la cadena de abastecimiento de alimentos en el sur de la ciudad de Bogotá, ya que sus condiciones de funcionamiento se adaptan a las características del modelo aquí tratado. Dentro de este contexto se dispone de dos plataformas de aprovisionamiento y distribución de los alimentos en el sur de la cuidad donde se reagruparon en dos categorías generales los diversos productos y se establecieron los costos de transporte hasta dos posibles almacenes intermedios antes de ser distribuidos a las redes de consumo, las cuales a su vez son conformadas por diferentes usuarios finales quienes fueron igualmente reagrupados en tres redes con sus respectivas demandas en un periodo de referencia. A continuación se especificará la estructura establecida en el sistema de aplicación y del cual se ha hecho referencia de la siguiente manera: Estructura general del modelo Estructura del modelo de distribución multiproducto mixto. Definición de subíndices, parámetros y variables: a. Subíndices i = subíndice que identifica los tipos de productos i {i =,, m}. j = subíndice que identifica las plantas de producción j {j =,, n}. = subíndice que identifica los posibles almacenes que se abrirán en la red de abastecimiento { =,, }. l = subíndice que define las zonas de consumo l {l =,, L}. b. Parámetros S = capacidad de producción o de suministro de producto tipo i en la planta j. D il = demanda del producto tipo i en la zona de consumo l. V = capacidad máxima del almacén u operador tipo. V - = capacidad mínima del almacén u operador tipo. F = costo fo por el almacenamiento y operación del almacén u operador tipo. Vm = costo unitario de manejo del producto en tránsito en el almacén u operador tipo. C = costo unitario promedio por concepto de producción, transporte y empaque de un producto tipo i, fabricado en la planta j, enviado a través del almacén, a la zona de consumo l. Cf = costo presupuestado máximo al producir el lote de productos i en la planta j para enviarlo a través del almacén al cliente o centro de consumo l. - - S S = variables de desviación por encima y por debajo de la capacidad del producto i en las plantas j. Se pretende disminuir el exceso de capacidad. - - W il W il = variables de desviación por encima y por debajo de la demanda de los productos i utilizando el almacén para las zonas de consumo l. Se pretende disminuir el faltante de productos para suplir la demanda. Vector, Volumen 4, Enero - Diciembre 2009, págs [ 69 ]

4 Herrera O., Óscar J. - Z Z - = variables de desviación por encima y por debajo de la capacidad del almacén. Se pretende disminuir el exceso de capacidad. -V V - = variables de desviación por encima y por debajo del costo variable de transportación. Se pretende disminuir el sobrecosto de transportación. c. Variables X = variable que determina la cantidad de producto i fabricado en la planta j, enviado a través del almacén tipo, a la zona de consumo l. Y l = variable binaria que determina la apertura () o no (0) del almacén tipo, para servir a la zona de consumo l. Z = variable binaria que determina la apertura () o no (0) del almacén tipo y dispara el costo fo correspondiente. Estructura general del modelo a. Función objetivo Minimo Z = s.a. [] b. Restricciones de capacidad L X = l= S S = S para i, j [2] c. Restricciones de satisfacción de la demanda n X j= D Y Wil Wil = para i,, l il l [3] d. Restricciones de capacidad de manejo y envío de los almacenes L m D il Y Z l Z = V l= i= [4] V e. Restricciones de apertura de los almacenes Y = para l l = [5] f. Restricciones que disparan la generación de costo fo en los almacenes abiertos Y Z = para, l l [6] [ 70 ]

5 Modelo de distribución multiproducto y multi-objetivos mixto con ubicación de almacenes g. Restricción de costos de manufactura y transportación m i= n j= = L l= C X V V = Cf [7] h. Restricciones de no negatividad X, S, S Y = 0 ó Z = 0 ó, W il, W il, Z, Z, V, V 0 [8] Referencias Geoffrion y Graves. (974). Multicommodity Distribution System Design. Management Science, Vol. 20, p.p arrenbauer y Graves. (2005). Integrated Logistics System DesignMexico, Mc Graun Hill. Robert H. y Ernest N. (999). Introduction Supply Chain Management. Nueva Yersy, Prentice Hall. Rogers D. y Tibben R. (999). Going bacwards reverse logistics trends and practices. Pittsburg, P.A.: Reverse Logisticis Executive Council. Ronald B. (2004). Logística: administración de la cadena de suministros. Pearson Prentice-Hall. Thierry E. (995). Strategic Issues in product recovery management. California Management Review, Vol. 37, No. 2. Torres J. Compendio. (2000). Aspectos generales sobre Logística, Cátedra Gestión de Sistemas Logísticos. Maestría en Ingeniería Industrial, Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia. Vector, Volumen 4, Enero - Diciembre 2009, págs [ 7 ]

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