Matemáticas Propedéutico para Bachillerato. Introducción

Transcripción

1 Actividad 16. Porcentajes. Introducción En la actualidad todos los días estás en contacto con diversa información en la que se incluyen porcentajes en los ámbitos económicos, financieros, fenomenológicos, políticos y hasta deportivos. Los porcentajes permiten relativizar una cantidad al compararla con otra de forma estándar. D.R. Universidad TecMilenio 1

2 Objetivos Al finalizar la actividad serás capaz de: Explicar el concepto de porcentaje. Calcular un porcentaje determinado de una cantidad. Calcular el porcentaje que representa una cantidad respecto a otra. 3 Tanto por ciento Los porcentajes se expresan con el signo % y se lee como tanto por ciento. Encontrar el 30 por ciento (30%) de una cantidad, significa tomar 30 unidades por cada 100 de dicha cantidad. Por ejemplo, el 30% de 500 significa: 500 = %= = 150 D.R. Universidad TecMilenio 2

3 Cálculo de Porcentajes - Existen varias formas de calcular porcentajes: Regla de Tres Usando fracciones Usando decimales Regla de Tres Encontrar el 25% de $6, ,500 representa entonces el total, es decir el 100%. x es la cantidad buscada. Planteamos la regla de tres así: $6, % x 25% 6 D.R. Universidad TecMilenio 3

4 Regla de Tres Para resolverla se debe realizar lo siguiente: multiplicar los productos cruzados y despejar x : $6, % x 25% 100x = (6,500)(25) x = (6,500)(25) / 100 x = 1,625 7 Porcentaje como Fracción La segunda forma para encontrar un porcentaje es expresar el tanto por ciento buscado, como fracción y multiplicarlo por la cantidad que representa el total. Para encontrar el 30% de 150, expresamos el 30% como 30/100 y lo multiplicamos por D.R. Universidad TecMilenio 4

5 Porcentaje como tasa decimal Si en el caso anterior, realizamos la división de la fracción antes de multiplicar, encontraremos un atajo para encontrar porcentajes de manera más sencilla (.30) Porcentaje como tasa decimal Podemos establecer la equivalencia entre: 30% = 30/100 =.30 Observa estos otros ejemplos: 25% =.25 10% =.10 =.1 90% =.90 =.9 3% = D.R. Universidad TecMilenio 5

6 Porcentaje como tasa decimal Encontrar el 40% de 55: (.40)(55) = 22 Encontrar el 2% de 1500: (.02)(1500) = Expresar una cantidad como porcentaje Si lo que queremos saber es qué tanto por ciento es una cantidad con respecto a otra, tomaremos el camino de regreso, es decir basta que la comparemos por medio de una división y multiplicarlo por 100. Qué porcentaje es 40 de 120? % 12 D.R. Universidad TecMilenio 6

7 1) En un sitio de internet se ofrecen unas bolsas por $ IVA cada una. Cuál es su precio incluyendo dicho impuesto? El porcentaje del impuesto al valor agregado (IVA) en México es del 16% salvo algunas excepciones. (.16)(69.90) = Luego el precio total es: = Existe una forma abreviada de encontrar el precio de un artículo incluyendo un aumento de porcentaje. El precio de la bolsa es el 100% = 100/100 = 1. Luego se puede añadir el entero al porcentaje antes de multiplicar: (69.90)(1.16) = D.R. Universidad TecMilenio 7

8 2) Un videojuego cuesta $1,350 pesos. Sin embargo, la tienda ofrece un 20% de descuento. En cuánto sale el videojuego con el descuento? Se calcula el importe del descuento y se resta al precio. (1350)(.20) = = $1, Existe una forma abreviada de aplicar un porcentaje de descuento a una cantidad. Se resta el porcentaje de descuento de 1 (100%) y se encuentra esa cantidad. Así, si se descuenta el 20% es porque se pagará el 80%: (1350)(.80) = D.R. Universidad TecMilenio 8

9 3) Un profesionista recibió un sueldo de $16,100 mensuales durante el año Al inicio del 2010 se le aumentó el sueldo a $20,100 mensuales. Qué porcentaje de aumento recibió? El aumento neto fue de 20,100 16,100 = $4,000 Para saber a qué porcentaje corresponde, se resuelve una regla de tres. 17 $16, % $4,000 x De donde: x % 18 D.R. Universidad TecMilenio 9

10 4) Una tienda ofrece un descuento del 16% sobre el precio regular, antes de aplicar el IVA. Tomando en cuenta que el IVA es del 16% Cuál de las siguientes opciones es correcta? a) El precio final es igual al precio original. b) El precio final es un poco mayor al precio original. c) El precio final es un poco menor al precio original. 19 Para contestar a este problema, supongamos un monto cualquiera para un artículo, por ejemplo $100. Precio menos el descuento: 100(1-.16) = 84 Nuevo precio más IVA: 84(1.16 ) = $97.44 Así, la opción correcta es el inciso C. 20 D.R. Universidad TecMilenio 10

11 Bibliografía Baldor, Aurelio. Aritmética. México: Editorial Patria, Créditos Diseño de contenido: Profr. Sergio Dávila Espinosa, M.E. Tecnología Educativa Universidad Virtual, ITESM D.R. Universidad TecMilenio 11