DESARROLLO DE UN COPROCESADOR EN PUNTO FLOTANTE PARA LA RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE POISSON 1D EN ESTRUCTURAS SOI. Ingeniería Electrónica

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1 DESARROLLO DE UN COPROCESADOR EN PUNTO FLOTANTE PARA LA RESOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE POISSON 1D EN ESTRUCTURAS SOI Ingeniería Electrónica Francisco Pasadas Cantos Granada 01 Directores: Antonio García Ríos Andrés Godoy Medina Luis Parrilla Roure Carlos Sampedro Matarín Índice FUNDAMENTOS TEÓRICOS Y HERRAMIENTAS SOFTWARE 1. La tecnología SOI Motivación de la tecnología SOI Inconvenientes de la tecnología SOI Ventajas de la tecnología SOI. Modelado de dispositivos semiconductores Simulación de dispositivos Ecuación discreta de Poisson 1D 3. Entorno de computación grid Aritmética en punto flotante. Estándar IEEE 754 FPGAs (Field Programmable Gate Arrays) Computación grid 4. Herramientas software Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 1

2 Índice DESARROLLO DEL TRABAJO Y RESULTADOS 5. Simulación numérica Simulación numérica de la ecuación discreta de Poisson 1D Aproximación de la función exponencial A. Serie de Taylor B. Aproximación lineal por tramos C. Aproximación polinómica óptima por tramos 6. Implementación del sistema digital Implementación del coprocesador A. Circuito configuración de memoria RAM B. Circuito zona de óxido C. Circuito zona de semiconductor Simulación del coprocesador 7. Generación y síntesis HDL. Estimación de consumo de recursos CONCLUSIONES Y LÍNEAS FUTURAS Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 3 Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 4

3 1. La tecnología SOI Motivación de la tecnología SOI Disminución de los efectos por radiaciones ionizantes Menor capacidad de puerta Menor efecto de los SCEs (Short Channel Effects) Tecnología convencional Tecnología SOI (silicio sobre aislante) G1 S D Posibilidad de realizar dipositivos multipuerta DGSOI G Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 5 1. La tecnología SOI Inconvenientes de la tecnología SOI Obtención de obleas SOI G1 Crecimiento epitaxial Recristalización Implantación iónica Wafer bonding S DGSOI G D Autocalentamiento SOI Inversión de volumen Efectos cuánticos Desalineación de la puerta superior e inferior Ventajas de la tecnología SOI Resistencia a radiaciones ionizantes Mayor control sobre los SCEs Reducción de la capacidad de puerta Fabricación de dispositivos tridimensionales Compatibilidad proceso de fabricación Reducción de las capacidades parásitas Integración de diferentes estructuras Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 6 3

4 . Modelado de semiconductores Simulación de dispositivos Complejidad de estructuras Miniaturización de dimensiones Gran capacidad computacional Gran cantidad de tiempo de simulación Métodos numéricos Simulación numérica Compromiso: precisión vs. carga y tiempo OBJETIVO: Estudio de la distribución unidimensional del potencial V(x) = ρ(x) ε [.1] ECUACIÓN DE POISSON 1D Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 7. Modelado de semiconductores Ecuación discreta de Poisson 1D Discretización en diferencias finitas: Serie de Taylor truncada u x + x = u x + x u x + x u x + x u + O Δx 6 x u x x = u x x u x + x u x x u 6 x + O(Δx ) Aproximación de la derivada primera: u u x + x u x x = x x + O x [.] [.3] [.4] Aproximación de la derivada segunda: u u x + x u x + u x x = x x + O x [.5] Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 8 4

5 . Modelado de semiconductores Ecuación monodimensional discreta de Poisson por el método de diferencias finitas: V V x + x V x + V x x = x x ρ x = ε V i + 1 V i + V i 1 x = ρ(i) ε [.6] Densidad de carga volumétrica: 0, en la región de óxido ρ i = q N N n + p, en la región de semiconductor 0, en la región de óxido ρ i = q N n, en la región de semiconductor P [.7] [.8] Concentración de electrones: n = n e ( ) ( ) = n e [.9] Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 9. Modelado de semiconductores Zona de óxido: V V i + 1 V i + V i 1 V i 1 + V i + 1 = x x = 0 V i = [.10] Zona de semiconductor: V ρ i = x ε = q N n ε = q ε N + n = q ε N ( ) + n e V V i + 1 V i + V i 1 = x x = q ε N + n e q x V i V i 1 V(i) = ε N + n e [.11] Condición de contorno tipo Dirichlet: V V V = 0 V = V [.1] Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 10 5

6 3. Entorno de computación grid OBJETIVO: Estudio de la viabilidad de computar el método numérico en punto flotante simple precisión en una FPGA que actúe como un nodo de una red de computación grid. Aritmética en punto flotante. Estándar IEEE 754 v = s m e = EXPONENTE 17 TIPO DE NÚMERO EXPONENTE MANTISA Cero 0 0 S = 0 ó S = 1 Números desnormalizados 0 0 m = 0,MANTISA Números normalizados 1 54 cualquier valor m = 1,MANTISA S = 0 + Infinito 55 0 S = 1 - Not a number (NaN) 55 0 Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI Entorno de computación grid FPGAs (Field Programmable Gate Arrays) Definición: dispositivo semiconductor que posee bloques lógicos interconectados que pueden ser programados. Programación: Lenguaje de descripción hardware (VHDL, Verilog, etc.). Tecnología de la memoria de programación: Volátiles o no volátiles (reprogramables o no reprogramables). Aplicaciones: sistemas aeroespaciales y de defensa, prototipos de ASICs, sistemas de imágenes, visión para computador, bioinformática, reconocimiento de voz, etc. Computación grid Definición: tecnología que permite utilizar de forma coordinada todo tipo de recursos heterogéneos conectados mediante redes de área extensa y que no están sujetos a un control centralizado. Características: capacidad de balanceo de sistemas, alta disponibilidad, reducción de costes, etc. Aplicaciones: medicina, bioinformática, nanotecnología, recursos naturales, medio ambiente, etc. Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 1 6

7 4. Herramientas software Simulación numérica Implementación, simulación digital y generación de HDL Síntesis de sistemas digitales Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 13 Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 14 7

8 5. Simulación numérica Simulación numérica de la ecuación discreta de Poisson V i V i 1 x q ε ε V i = 0, en la región de óxido N + n e, en la región de semiconductor [5.1] Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI Simulación numérica Aproximación de la función exponencial ( ) e ε 1, e [5.] A. Serie de Taylor f x = f( ) a n! (x a) x a r, a + r [5.3] Serie de Taylor de la función exponencial en el rango de interés: f x = f( ) a (x a) n! e = e (x a) n! para a = V V [5.4] Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 16 8

9 5. Simulación numérica Compromiso: carga computacional vs. precisión CARGA COMPUTACIONAL Serie de Taylor Evaluación por muestra de entrada de ( ) Número de ciclos n+1 Carga computacional (por ciclo) Carga computacional y consumo de recursos (adicional) Operaciones suma 1 Operaciones producto 1 Funciones lógicas 0 Accesos a memoria 0 Tamaño de memoria (palabras) - ERROR Serie de Taylor Orden Iteraciones Error Error absoluto relativo e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e-5 Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI Simulación numérica B. Aproximación lineal por tramos División del rango en puntos equiespaciados Almacenar el valor de la función exponencial evaluada en dichos puntos Almacenar la pendiente entre cada par de puntos Cambio de formato a punto fijo V i = 1 V(i) + 1 V [5.5] Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 18 9

10 5. Simulación numérica Compromiso: carga computacional vs. precisión CARGA COMPUTACIONAL Aproximación lineal por tramos Evaluación por muestra de entrada de ( ) Número de ciclos 1 Carga computacional (por ciclo) Carga computacional y consumo de recursos (adicional) Operaciones suma Operaciones producto Funciones lógicas (AND) Accesos a memoria 1 Tamaño de memoria (palabras) k+1 ERROR Aproximación lineal por tramos Nº bits Iteraciones Error Error absoluto relativo 4 / e e- 5 / e e- 6 / e e-3 7 / e e-3 8 / e e-3 9 / e e-3 10 / e e-4 11 / e e-4 1 / e e-4 Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI Simulación numérica C. Aproximación polinómica óptima por tramos División del rango de interés en puntos equiespaciados Almacenar los coeficientes del polinomio óptimo de un grado determinado de cada tramo Cambio a formato punto fijo CARGA COMPUTACIONAL Aproximación polinómica óptima por tramos Evaluación por muestra de entrada de ( ) Número de ciclos n+1 Carga computacional (por ciclo) Carga computacional y consumo de recursos (adicional) Operaciones suma 1 Operaciones producto 1 Funciones lógicas (AND) 1 Operaciones suma 1 Accesos a memoria 1 Tamaño de memoria (palabras) (n+1) k ( ) e ε 1, e V i = 1 V(i) + 1 V Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 0 [5.6] [5.7] 10

11 5. Simulación numérica Compromiso: carga computacional vs. precisión ERROR Aproximación polinómica óptima por tramos Nº bits Orden Iteraciones Error absoluto Error relativo e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e e-6 Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 1 5. Simulación numérica EVALUACIÓN DE CARGA, CONSUMO DE RECURSOS Y ERROR Comparativa de técnicas Serie de Taylor (grado 10) Aproximación lineal por tramos (1 bits) Aproximación polinómica por tramos (6 bits, grado ) Sumadores 10 4 Multiplicadores 10 3 Funciones lógicas (AND) Accesos a memoria Tamaño de memoria k palabras 19 palabras Error relativo e e e-5 Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 11

12 5. Simulación numérica Simulación numérica de la ecuación discreta de Poisson con la técnica de aproximación polinómica óptima por tramos de la función exponencial (6 bits de direccionamiento ROM, polinomio de grado ) Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 3 6. Implementación digital Implementación del coprocesador Diseño modular: Circuito configuración de memoria RAM Circuito zona de óxido Circuito zona de semiconductor Circuito de inicio, fin y parada A. Circuito configuración de memoria RAM Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 4 1

13 6. Implementación digital B. Circuito zona de óxido Mecanismos: V i V i 1 Zona de óxido V i = Determinar a la zona que pertenece una muestra dado su índice Condición inicial y final [6.1] Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 5 6. Implementación digital V i V i 1 Zona de óxido V i = [6.] Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 6 13

14 6. Implementación digital C. Circuito zona de semiconductor Etapas: Cálculos previos V i V i 1 Zona de semiconductor V i = Cambio de formato a punto fijo Evaluación del polinomio Cálculos posteriores x q ε ε N + n e V i V i 1 x qn rhs ε V i = ε [6.3] [6.4] e = c + p c + c p [6.5] rhs = x qn ε ε e [6.6] Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 7 6. Implementación digital V i V i 1 x q ε Zona de semiconductor V i = ε N + n e [6.7] Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 8 14

15 6. Implementación digital Coprocesador en punto flotante simple precisión para la resolución de la ecuación de Poisson 1D a lo largo del canal de un DGSOI Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 9 6. Implementación digital Simulación del coprocesador Simulación digital del coprocesador en punto flotante para la la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 30 15

16 6. Síntesis HDL Generación y síntesis HDL Estimación de consumo de recursos SPARTAN 3 xc3s1000-4fg676 XST Precision Used Available Utilization Used Available Utilization BUFG % % IOBs % % Slices % % LUTs % % Dffs or latches % % Block RAMs % DSP48Es % Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI Síntesis HDL Generación y síntesis HDL Estimación de consumo de recursos VIRTEX 4 xc4vfx100-11ff115 XST Precision Used Available Utilization Used Available Utilization BUFG % % IOBs % % Slices % % LUTs % % Dffs or latches % % Block RAMs % DSP48Es % Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 3 16

17 Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 33 Conclusiones y líneas futuras CONCLUSIONES 1. Desarrollo de un coprocesador para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI. Posibilidad de integración en una red de computación grid 3. Aproximación de la función exponencial 4. Herramientas de alto rendimiento para diseño digital 5. Diseño digital modular 6. Estudio de viabilidad LÍNEAS FUTURAS 1. Ejecución del coprocesador en una FPGA. Desarrollo y estudio de un coprocesador para la resolución de la ecuación de Poisson D en estructuras SOI 3. Desarrollo y estudio del coprocesador realizado en este trabajo aplicado a diferentes estructuras de dispositivos 4. Estudio y aplicación de técnicas de optimización del código tales como la parelelización de código y procesamiento distribuido Desarrollo de un coprocesador en punto flotante para la resolución de la ecuación de Poisson 1D en estructuras SOI 34 17

18 Francisco Pasadas Cantos Granada 01 Directores: Antonio García Ríos Andrés Godoy Medina Luis Parrilla Roure Carlos Sampedro Matarín 18

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