Técnicas De Conteo. En este caso si k es grande, no es tan sencillo hacer un conteo exhaustivo de los puntos o resultados de S.

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Técnicas De Conteo. En este caso si k es grande, no es tan sencillo hacer un conteo exhaustivo de los puntos o resultados de S."

Transcripción

1 Técnicas De Conteo Si en el experimento de lanzar la moneda no cargada, se lanzan 5 monedas y definimos el evento A: se obtienen 3 caras, cómo calcular la probabilidad del evento A?, si todos los resultados son igualmente probables, entonces: Observe que esta formulación requiere conocer solamente el número de resultados tanto en el numerador como en el denominador; es decir, no es necesario enumerar todos y cada uno de los elementos del evento A y del espacio muestral S, solamente se requiere conocer cuántos elementos tiene cada uno de estos conjuntos Cuántos resultados posibles tiene el espacio muestral en este caso? Cuántos son favorables al evento A?, y si se lanzan k monedas, Cuál es la probabilidad de A? [1] En este caso si k es grande, no es tan sencillo hacer un conteo exhaustivo de los puntos o resultados de S. Si el experimento consiste en seleccionar al azar un carro para anotar su placa, Cuantas posibles placas se pueden tener? Cuál sería la probabilidad de que la placa tenga las iniciales de su nombre? Se requiere entonces de técnicas que permitan contar rápidamente los elementos o resultados de un experimento Módulo: Fudaetos de Iferecia Estadística Docete: Gustavo Valecia Z

2 Por ejemplo, suponga que se quiere comprar un coche nuevo. Para ello le ofrecen cuatro modelos distintos (Ford, Honda, Chevrolet y Mazda), cada uno con 5 opciones de potencia (120, 150, 180, 200 y 220 HP), 3 cilindrajes distintos (1.3, 1.8 Y 2.0 litros) y seis colores exteriores distintos (Blanco, Crema, Azul, Gris, Negro y Verde). Cuántas selecciones distintas se pueden hacer? En este caso se tienen Si los elementos de un espacio muestral S se pueden considerar equipobrables, basta con conocer el número de elementos de S para hallar probabilidades. Algunas veces representar por extensión a S puede ser un trabajo sumamente laborioso. Las técnicas de conteo permiten determinar rápidamente el número de elementos del espacio muestral. A continuación se presentan algunas de las técnicas de conteo más comunes y de mayor uso en estadística La regla del producto Con m elementos y n elementos es posible formar m.n pares que contiene un elemento en cada grupo. Esta regla se puede extender a cualquier número de conjuntos, es decir, si una operación puede realizarse de formas y para cada una de estas puede efectuarse una segunda en formas y así sucesivamente entonces una secuencia de k operaciones puede hacerse de formas. Módulo: Fudaetos de Iferecia Estadística Docete: Gustavo Valecia Z

3 (Problemática de tránsito) Usando la regla del producto evalué cuantas placas automóvil es posible determinar en Colombia teniendo en cuenta las siguientes condiciones: a. Qué tanto las primeras tres letras como los tres últimos números se pueden repetir b. Que las tres primeras letras no se puedan repetir c. Considere únicamente una ciudad y evalué cuantas placas se pueden definir asumiendo que la primera letra es fija. a. Se asumirá que hay 26 letras que se pueden usar, que hay 32 ciudades autorizadas para emitir placas y que se pueden usar cualquiera de los nueve dígitos. Una placa típica en Colombia tendrá la apariencia que se ilustra a continuación. Letra 1 Letra 2 Letra 3 Dig 1 Dig 2 Dig 3 Ciudad La primera letra (letra 1) se puede seleccionar de 26 formas, la segunda de 26 formas y la tercera de 26 formas; el primer dígito se puede seleccionar de 10 formas, el segundo de 10 formas y el tercero de 10 formas; el campo correspondiente a la ciudad se puede seleccionar de 32 formas; así el número total de placas estará dado por Módulo: Fudaetos de Iferecia Estadística Docete: Gustavo Valecia Z

4 b. La primera letra se puede seleccionar de 26 formas, la segunda se puede seleccionar de 25 formas (pues no se pueden repetir)la tercera puede seleccionar de 24 formas; el primer dígito se puede seleccionar de 10 formas, el segundo de 10 formas y el tercero de 10 formas; el campo correspondiente a la ciudad se puede seleccionar de 32 formas; así el número total de placas estará dado por. c. La primera letra se puede seleccionar únicamente de 1 forma, la segunda y tercera de 26 formas cada una; el primer dígito se puede seleccionar de 10 formas, el segundo de 10 formas y el tercero de 10 formas; el campo correspondiente a la ciudad se puede seleccionar de 1 forma; así el número total de placas estará dado por Permutaciones Una permutación es el arreglo ordenado de n objetos distintos. El número de permutaciones distintas que se pueden formar con n objetos distintos está dado por n! Cuántas y cuales permutaciones pueden formarse con los números 1, 2 y 3? Como n = 3 el número de permutaciones está dado por 3! = 6; las permutaciones son. Nota: Cono en las permutaciones importa el orden, la permutación Módulo: Fudaetos de Iferecia Estadística Docete: Gustavo Valecia Z

5 De especial interés en estadística es determinar el número de permutaciones que pueden formarse con n objetos tomando grupos de a r elementos a la vez teniendo en cuenta el orden. Definición: El número de permutaciones que pueden formarse con n elementos tomando grupos de a r está dado por: Encuentre el número de formas en las que puede asignarse 6 profesores a 4 grupos si ninguno puede ocupar más de un grupo. El problema es equivalente a encontrar el número de permutaciones distintas que pueden formarse con 6 elementos tomados de a 4, entonces Observe que este problema también se puede resolver razonando como se ilustra a continuación: Grupo 1 Grupo 2 Grupo 3 Grupo Módulo: Fudaetos de Iferecia Estadística Docete: Gustavo Valecia Z

6 Así, el número de formas distintas estará dado por Otro problema de interés en estadística es determinar el número de subconjuntos que pueden formarse con n objetos tomando grupos de a r elementos a la vez sin tener en cuenta el orden. Definición (Número combinatorio): El número de subconjuntos que puede formarse con n elementos tomando a r está dado por Se lee n tomados de a r Se quiere seleccionar 3 candidatos de un total de 8 De cuantas formas se puede hacer tal selección? Este es un problema donde no importa el orden en que se haga la selección: porlo tanto, el número deformas estará dado por: Probabilidad de ganarse el baloto. El baloto consiste en acertar a 6 números entre 1 al 45, no importando el orden, es decir, si la combinación ganadora es (1, 2, 3, 4, 5, 6), un apostador que selecciono por ejemplo (6, 5, 4, 3, 2, 1) se ganaría el premio mayor. Módulo: Fudaetos de Iferecia Estadística Docete: Gustavo Valecia Z

7 La probabilidad de que una persona que juega el baloto (una vez, seleccionando 6 números). Es decir, ó Digamos que el acumulado (premio mayor) del baloto es de $ de pesos. Si una persona quiere tener el 50% de la probabilidad de ganárselo tendría que jugar diferentes combinaciones ( tiquetes de baloto) Si cada tiquete vale $ pesos y decide comprar tiquetes, su inversión sería de $ de pesos, ahora bien, si se quiere tener el 100% de la probabilidad, entonces la inversión económica (2 x = $ de pesos). El que tenga ese dinero puede realizar este ejercicio y ganarse $ pesos, aunque hay que compartir con el estado el 35% y no cuestionarse si hay el suficiente tiempo de comprar los tiquetes, es decir: Inversión: $ pesos Ganancia aproximada: $ pesos Quién tiene de pesos para empezar a jugar ya? También hay que rezar que otra u otras personas no se lo ganen. Módulo: Fudaetos de Iferecia Estadística Docete: Gustavo Valecia Z

8 Diferencia entre n permutaciones de a r y n tomados de a r La diferencia entre y se puede ilustrar así: Suponga que en el ejemplo anterior, los candidatos se numeran del 1 al 8; si por ejemplo se toman los candidatos (1, 3, 5) es lo mismo que si se toman en este otro orden: (3, 1, 5) pues son los mismos candidatos; pero las permutaciones (1, 3, 5) (3, 1, 5) pues aquí si importa el orden (Geométricamente ambas permutaciones representan dos vectores distintos en el espacio mientras que desde el punto de vista de los números combinatorios ambas ternas representan el mismo subconjunto). Una lotería consiste en acertar 6 de 36 números. Calcule la probabilidad que tiene una persona de acertar el resultado ganador bajo las siguientes condiciones de juego: a. Teniendo en cuenta el orden en que aparezca el número ganador. b. Sin tener en cuenta el orden en que aparezca el número ganador. a. En este caso, si por ejemplo el número ganador fue (3, 31, 33, 27, 5, 12) y el apostador tenía el (31, 3, 33, 27, 5, 12) no se gana la lotería ya que importa el orden. Sea A: El evento de acertar el número ganador. La ya que todos los números se pueden considerar posible es caso favorable, entonces, solamente hay un Módulo: Fudaetos de Iferecia Estadística Docete: Gustavo Valecia Z

9 b. En este caso, si por ejemplo el número ganador fue (3, 31, 33, 27, 5, 12) y el apostador tenía el (31, 3, 33, 27, 5, 12) si se gana la lotería ya que no importa el orden. Sea A: El evento de acertar el número ganador. La ya que todos los números se pueden considerar igualmente factibles; ahora, el número de resultados posibles está dado por: Solamente hay un caso favorable, entonces, Módulo: Fudaetos de Iferecia Estadística Docete: Gustavo Valecia Z

(1) Medir el azar. ESTALMAT-Andalucía Actividades 06/07. a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad.

(1) Medir el azar. ESTALMAT-Andalucía Actividades 06/07. a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad. (1) Medir el azar Se lanzan dos dados y sumamos los puntos de las caras superiores a) Cuenta los casos en que la suma de salga múltiplo de tres y calcula la probabilidad. Una bolsa contiene 4 bolas rojas,

Más detalles

Introducción a la Teoría de Probabilidad

Introducción a la Teoría de Probabilidad Capítulo 1 Introducción a la Teoría de Probabilidad Para la mayoría de la gente, probabilidad es un término vago utilizado en el lenguaje cotidiano para indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES GUÍA 2: PROBABILIDADES Profesor: Hugo S. Salinas Segundo Semestre 2010 1. Describir el espacio muestral

Más detalles

Elementos de Combinatoria

Elementos de Combinatoria Elementos de Combinatoria 1 Introducción Previamente al estudio de la probabilidad en sí, conviene dedicar algún tiempo al repaso de las técnicas combinatorias. Recordemos que la Combinatoria es la parte

Más detalles

Probabilidad y Estadística

Probabilidad y Estadística Probabilidad y Estadística Conteo con reemplazamiento Considerando ahora un experimento en que una bola, seleccionada de una caja con n bolas, se regresa a la misma caja. Si se hace un total de k selecciones

Más detalles

Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa

Universidad Diego Portales Facultad de Economía y Empresa Suponga que, conversando con su cuate, surge la idea de hacer una apuesta simple. Cada uno escoge decir cara ó sello. Se lanza una moneda al aire, y si sale cara, quien dijo sello le paga a quien dijo

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 7 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería N N D).

Más detalles

1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo. Considerere un espacio muestral finito,

1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo. Considerere un espacio muestral finito, 1 1.4 Cálculo de Probabilidades con Métodos de Conteo Considerere un espacio muestral finito, y defina, Luego, Ω = {ω 1,..., ω n }, P ({ω i }) = p i, i = 1,..., n P (A) = ω i A p i, A Ω Ω se dice equiprobable

Más detalles

ANALISIS COMBINATORIO

ANALISIS COMBINATORIO Universidad de San Carlos de Guatemala Centro Universitario de Occidente División Ciencias de la Salud Carrera de Médico y Cirujano, Primer Año, 2015 Teléfonos: 78730000, EXT. 2227-2221-2345-2244 CUNOC-USAC

Más detalles

Clase 4: Probabilidades de un evento

Clase 4: Probabilidades de un evento Clase 4: Probabilidades de un evento Definiciones A continuación vamos a considerar sólo aquellos experimentos para los que el EM contiene un número finito de elementos. La probabilidad de la ocurrencia

Más detalles

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2

PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería NND). a)

Más detalles

2. Probabilidad. Estadística. Curso 2009-2010. Ingeniería Informática. Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24

2. Probabilidad. Estadística. Curso 2009-2010. Ingeniería Informática. Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24 2. Probabilidad Estadística Ingeniería Informática Curso 2009-2010 Estadística (Aurora Torrente) 2. Probabilidad Curso 2009-2010 1 / 24 Contenidos 1 Experimentos aleatorios 2 Algebra de sucesos 3 Espacios

Más detalles

JUEGOS DE AZAR. Comprende y pone en práctica la probabilidad en juegos de azar

JUEGOS DE AZAR. Comprende y pone en práctica la probabilidad en juegos de azar JUEGOS DE AZAR 06 Comprende y pone en práctica la probabilidad en juegos de azar En Presentación de contenidos repasa qué son los juegos de azar. En los ejercicios pone en práctica el azar lanzando una

Más detalles

Lección 22: Probabilidad (definición clásica)

Lección 22: Probabilidad (definición clásica) LECCIÓN 22 Lección 22: Probabilidad (definición clásica) Empezaremos esta lección haciendo un breve resumen de la lección 2 del libro de primer grado. Los fenómenos determinísticos son aquellos en los

Más detalles

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II

Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2008 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos

Más detalles

La estrategia básica para jugar blackjack.

La estrategia básica para jugar blackjack. La estrategia básica para jugar blackjack. Por Carlos Zilzer. Concepto básico: En cada turno, el jugador tiene que seleccionar una de 3 posibles jugadas: Plantarse, Pedir una carta o Doblar la apuesta.

Más detalles

Probabilidad y Simulación

Probabilidad y Simulación Probabilidad y Simulación Estímulo del Talento Matemático Real Academia de Ciencias 4 de febrero de 2006 Entendiendo el azar Queremos entender un fenómeno aleatorio (azar, incertidumbre). Entenderlo lo

Más detalles

Tema 3 Probabilidades

Tema 3 Probabilidades Probabilidades 1 Introducción Tal vez estemos acostumbrados con algunas ideas de probabilidad, ya que esta forma parte de la cultura cotidiana. Con frecuencia escuchamos a personas que hacen afirmaciones

Más detalles

COMBINATORIA VARIACIONES. Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:

COMBINATORIA VARIACIONES. Las variaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que: COMBINATORIA La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto, formándolas y calculando su número. Existen distintas

Más detalles

REGLAMENTO PARA EL JUEGO LOTTO. Artículo 1 Definiciones. Para los efectos de la presente reglamentación, se entiende por:

REGLAMENTO PARA EL JUEGO LOTTO. Artículo 1 Definiciones. Para los efectos de la presente reglamentación, se entiende por: REGLAMENTO PARA EL JUEGO LOTTO Artículo 1 Definiciones. Para los efectos de la presente reglamentación, se entiende por: Junta: Junta de Protección Social. Bolsa de Premios: Monto total en premios disponibles

Más detalles

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina

Análisis de propuestas de evaluación en las aulas de América Latina Esta propuesta tiene como objetivo la operatoria con fracciones. Se espera del alumno la aplicación de un algoritmo para resolver las operaciones. Estas actividades comúnmente presentan numerosos ejercicios

Más detalles

La tómbola escolar TÓMBOLA

La tómbola escolar TÓMBOLA Ficha 0 Matemática 9 La tómbola escolar TÓMBOLA 8 6 0 7 Observa la imagen y responde las siguientes preguntas: Qué artículos observas? Completa la tabla con la cantidad de artículos que hay en la tómbola.

Más detalles

Cuántas palabras diferentes puedo formar con las letras a y b (no deben tener significado las palabras)

Cuántas palabras diferentes puedo formar con las letras a y b (no deben tener significado las palabras) Combinatoria Sábado 16 de Abril del 2011 Principios de Conteo Francisco Javier Gutiérrez Gutiérrez Principio fundamental de conteo: Si una cierta tarea se puede realizar de m maneras diferentes y para

Más detalles

Matrices equivalentes. El método de Gauss

Matrices equivalentes. El método de Gauss Matrices equivalentes. El método de Gauss Dada una matriz A cualquiera decimos que B es equivalente a A si podemos transformar A en B mediante una combinación de las siguientes operaciones: Multiplicar

Más detalles

Probabilidad. Relación de problemas 5

Probabilidad. Relación de problemas 5 Relación de problemas 5 Probabilidad 1. Una asociación consta de 14 miembros, de los cuales 6 son varones y 8 son mujeres. Se desea seleccionar un comité de tres hombres y tres mujeres. Determinar de cuántas

Más detalles

Hasta el momento hemos analizado como los agentes económicos toman sus decisiones de consumo o producción en condiciones de certeza total.

Hasta el momento hemos analizado como los agentes económicos toman sus decisiones de consumo o producción en condiciones de certeza total. III. Elección en condiciones de incertidumbre Hasta el momento hemos analizado como los agentes económicos toman sus decisiones de consumo o producción en condiciones de certeza total. Es decir, cuando

Más detalles

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30

EVALUACIÓN 11 B) 150 1 C) 2 D) 15 E) 30 EVALUACIÓN 1. Si la probabilidad que llueva en San Pedro en verano es 1/30 y la probabilidad que caigan 100 cc es 1/40, cuál es la probabilidad que no llueva en San Pedro y que no caigan 100 cc? A) 1/1200

Más detalles

Un problema sobre repetidas apuestas al azar

Un problema sobre repetidas apuestas al azar Un problema sobre repetidas apuestas al azar Eleonora Catsigeras 1 10 de marzo de 2003. Resumen En estas notas se da el enunciado y una demostración de un conocido resultado sobre la probabilidad de éxito

Más detalles

Problemas de Probabilidad y Estadística (1)

Problemas de Probabilidad y Estadística (1) Problemas de Probabilidad y Estadística (1) Sebastian Grynberg 31 de agosto de 2009 Índice 1. Espacios de probabilidad (nociones básicas) 1 1.1. Urnas y bolas.................................. 1 1.2. Monedas.....................................

Más detalles

ANALISIS COMBINATORIO.

ANALISIS COMBINATORIO. ANALISIS COMBINATORIO. TEOREMA FUNDAMENTAL: Si un suceso puede tener lugar de m maneras distintas y cuando ocurre una de ellas se puede realizar otro suceso inmediatamente de n formas diferentes, ambos

Más detalles

Explicación de la tarea 3 Felipe Guerra

Explicación de la tarea 3 Felipe Guerra Explicación de la tarea 3 Felipe Guerra 1. Una ruleta legal tiene los números del 1 al 15. Este problema corresponde a una variable aleatoria discreta. La lectura de la semana menciona lo siguiente: La

Más detalles

Probabilidad Hoja de trabajo #1. Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento

Probabilidad Hoja de trabajo #1. Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento Probabilidad Hoja de trabajo #1 Actividad: Buscando todos los resultados de un experimento Instrucciones: En cada uno de los siguientes experimentos determina todos los posibles resultados al llevarlo

Más detalles

Interés Simple y Compuesto

Interés Simple y Compuesto Interés Simple y Compuesto Las finanzas matemáticas son la rama de la matemática que se aplica al análisis financiero. El tema tiene una relación cercana con la disciplina de la economía financiera, que

Más detalles

Problemas Resueltos del Tema 1

Problemas Resueltos del Tema 1 Tema 1. Probabilidad. 1 Problemas Resueltos del Tema 1 1- Un estudiante responde al azar a dos preguntas de verdadero o falso. Escriba el espacio muestral de este experimento aleatorio.. El espacio muestral

Más detalles

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral.

Definición 2.1.1. Se llama suceso aleatorio a cualquier subconjunto del espacio muestral. Capítulo 2 Probabilidades 2. Definición y propiedades Al realizar un experimento aleatorio nuestro interés es obtener información sobre las leyes que rigen el fenómeno sometido a estudio. El punto de partida

Más detalles

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS

OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS 008 _ 0-048.qxd 9/7/08 9:07 Página 405 4 Probabilidad INTRODUCCIÓN En la vida cotidiana tienen lugar acontecimientos cuya realización es incierta y en los que el grado de incertidumbre es mayor o menor

Más detalles

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1]

Probabilidad. La probabilidad de un suceso es un nombre que pertenece al intervalo [0, 1] Probabilidad Un fenómeno es aleatorio si conocemos todos sus posibles resultados pero no podemos predecir cual de ellos ocurrirá. Cada uno de estos posibles resultados es un suceso elemental del fenómeno

Más detalles

Práctica No. 1. Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1. Septiembre de 2011

Práctica No. 1. Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1. Septiembre de 2011 Práctica No. 1 Materia: Estadística II Docente: Lic.Emma Mancilla Semestre : Sexto A1 Septiembre de 2011 1. Repaso:Conjuntos - Cálculo combinatorio. 1. Dado el conjunto A = {6, 2, 8, 4, 3} encontrar todos

Más detalles

TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES

TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES TEMA 2 EXPERIMENTOS ALEATORIOS Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES EXPERIMENTOS: EJEMPLOS Deterministas Calentar agua a 100ºC vapor Soltar objeto cae Aleatorios Lanzar un dado puntos Resultado fútbol quiniela

Más detalles

INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS

INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS INTRODUCCIÓN-CONCEPTOS BÁSICOS Cuando se dispone de una cantidad de dinero (capital) se puede destinar o bien a gastarlo, o bien a invertirlo para recuperarlo en un futuro más o menos próximo. De la misma

Más detalles

El azar y la probabilidad. Un enfoque elemental

El azar y la probabilidad. Un enfoque elemental El azar y la probabilidad. Un enfoque elemental Experimentos al azar El azar puede percibirse fácilmente cuando se repite muchas veces una acción cuyo resultado no conocemos, como tirar dados, repartir

Más detalles

Unidad 14 Probabilidad

Unidad 14 Probabilidad Unidad 4 robabilidad ÁGINA 50 SOLUCIONES Calcular variaciones.! 5! 4 a) V, 6 b) 5, 60 c),4 6 ( )! V (5 )! VR Calcular permutaciones. a)! 6 b) 5 5! 0 c) 0 0! 68 800! 9 96 800 palabras diferentes. Números

Más detalles

Ruleta: Reglas del Juego de la Ruleta

Ruleta: Reglas del Juego de la Ruleta Ruleta: Reglas del Juego de la Ruleta Como único objetivo este juego tiene el saber en que casillero exactamente con el color y número caerá la bola. Dichos jugadores se enfrentarán a un "croupier" denominado

Más detalles

Sistemas de numeración

Sistemas de numeración Sistemas de numeración Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar datos numéricos. Los sistemas de numeración actuales son sistemas posicionales, que se caracterizan

Más detalles

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280

13Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 280 Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 0 Pág. P RACTICA Muy probable, poco probable Tenemos muchas bolas de cada uno de los siguientes colores: negro (N), rojo (R), verde (V) y azul (A), y una

Más detalles

Comente: Los bancos siempre deberían dar crédito a los proyectos rentables. Falso, hay que evaluar la capacidad de pago.

Comente: Los bancos siempre deberían dar crédito a los proyectos rentables. Falso, hay que evaluar la capacidad de pago. Explique Brevemente en que consiste el leasing y nombre los diferentes tipos existentes. Es un mecanismo de financiamiento de Activos el cual permite el uso del activo por un periodo determinado a cambio

Más detalles

Equivalencia financiera

Equivalencia financiera Equivalencia financiera 04 En esta Unidad aprenderás a: 1. Reconocer la equivalencia de capitales en distintas operaciones financieras a interés simple. 2. Calcular a interés simple los vencimientos común

Más detalles

Tema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria

Tema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria Tema 3: Variable aleatoria 9 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Estadística Tema 3: Variable aleatoria 1. Probar si las siguientes funciones pueden definir funciones

Más detalles

Manejo de la Información

Manejo de la Información Los juegos de azar Manejo de la Información Que las y los estudiantes deduzcan y argumenten que la probabilidad de que un evento suceda está relacionada con la frecuencia en que ocurre el resultado esperado

Más detalles

ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Construcción de una Base de Datos

ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Construcción de una Base de Datos Descargado desde www.medwave.cl el 13 Junio 2011 por iriabeth villanueva Medwave. Año XI, No. 2, Febrero 2011. ESTADÍSTICA APLICADA A LA INVESTIGACIÓN EN SALUD Construcción de una Base de Datos Autor:

Más detalles

1.2 SISTEMAS DE PRODUCCIÓN

1.2 SISTEMAS DE PRODUCCIÓN 19 1.2 SISTEMAS DE PRODUCCIÓN Para operar en forma efectiva, una empresa manufacturera debe tener sistemas que le permitan lograr eficientemente el tipo de producción que realiza. Los sistemas de producción

Más detalles

CAPITULO V. SIMULACION DEL SISTEMA 5.1 DISEÑO DEL MODELO

CAPITULO V. SIMULACION DEL SISTEMA 5.1 DISEÑO DEL MODELO CAPITULO V. SIMULACION DEL SISTEMA 5.1 DISEÑO DEL MODELO En base a las variables mencionadas anteriormente se describirán las relaciones que existen entre cada una de ellas, y como se afectan. Dichas variables

Más detalles

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL CAPÍTULO 14 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL A veces, de los datos recolectados ya organizados en alguna de las formas vistas en capítulos anteriores, se desea encontrar una especie de punto central en función

Más detalles

Problemas resueltos de combinatoria

Problemas resueltos de combinatoria Problemas resueltos de combinatoria 1) De cuántas formas distintas pueden sentarse seis personas en una fila de butacas? 2) De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos

Más detalles

Sistemas Aleatorios: Técnicas de Conteo

Sistemas Aleatorios: Técnicas de Conteo MA2006 Primer Regla del Producto Si el primer elemento u objeto de un par ordenado puede ser seleccionado de n 1 maneras y por cada una de estas n 1 maneras el segundo elemento del par puede ser seleccionado

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción

Más detalles

14Soluciones a los ejercicios y problemas

14Soluciones a los ejercicios y problemas Soluciones a los ejercicios y problemas PÁGINA 8 Pág. P RACTICA Relaciones entre sucesos En un sorteo de lotería observamos la cifra en que termina el gordo. a) Cuál es el espacio muestral? b)escribe los

Más detalles

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular:

PARTE 1 PROBLEMAS PROPUESTOS FACTORIAL. 2. 31 Calcular: PARTE 1 FACTORIAL 2. 31 Calcular: PROBLEMAS PROPUESTOS i. 9!, (9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 362880 ii. 10! (10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 3628800 iii. 11! (11)(10)(9)(8)(7)(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 39916800

Más detalles

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD.

INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD. INTRODUCCIÓN A LA ROBABILIDAD. Departamento de Matemáticas Se denomina experimento aleatorio a aquel en que jamás se puede predecir el resultado. El conjunto formado por todos los resultados posibles de

Más detalles

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales.

Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. Univ. de Alcalá de Henares Ingeniería de Telecomunicación Cálculo. Segundo parcial. Curso 004-005 Aproximación local. Plano tangente. Derivadas parciales. 1. Plano tangente 1.1. El problema de la aproximación

Más detalles

Lección 4: Suma y resta de números racionales

Lección 4: Suma y resta de números racionales GUÍA DE MATEMÁTICAS II Lección : Suma y resta de números racionales En esta lección recordaremos cómo sumar y restar números racionales. Como los racionales pueden estar representados como fracción o decimal,

Más detalles

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina

Datos del autor. Nombres y apellido: Germán Andrés Paz. Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Datos del autor Nombres y apellido: Germán Andrés Paz Lugar de nacimiento: Rosario (Código Postal 2000), Santa Fe, Argentina Correo electrónico: germanpaz_ar@hotmail.com =========0========= Introducción

Más detalles

UNIVERSIDAD DE ATACAMA

UNIVERSIDAD DE ATACAMA UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA GUÍA 2: PROBABILIDAD Plan Común de Ingeniería 1. En un torneo de baloncesto vacacional participan cuatro

Más detalles

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA)

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) EJERCICIOS DE PROBABILIDAD (1ºA) 5) 6) Una bolsa contiene bolas negras y rojas. Se extraen sucesivamente tres bolas. Obtener: a) El espacio muestral. b) El suceso A = extraer tres bolas del mismo color.

Más detalles

ORMEN / Manuales. Venta de Lotería. Manual de Operación. Serie de Manuales del Departamento Técnico ORMEN S.A. NÚMERO 23

ORMEN / Manuales. Venta de Lotería. Manual de Operación. Serie de Manuales del Departamento Técnico ORMEN S.A. NÚMERO 23 ORMEN / Manuales Venta de Lotería Manual de Operación Serie de Manuales del Departamento Técnico ORMEN S.A. NÚMERO 23 ORMEN S.A. Departamento Técnico Agosto del 2014 Venta de Lotería Manual de Operación

Más detalles

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TAMAULIPAS UNIDAD ACADÉMICA MULTIDISCIPLINARIA REYNOSA-RODHE SIMULACIÓN DE SISTEMAS

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TAMAULIPAS UNIDAD ACADÉMICA MULTIDISCIPLINARIA REYNOSA-RODHE SIMULACIÓN DE SISTEMAS UNIDAD MÉTODOS DE MONTECARLO II 2.1 Definición Los métodos de Montecarlo abarcan una colección de técnicas que permiten obtener soluciones de problemas matemáticos o físicos por medio de pruebas aleatorias

Más detalles

Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad

Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad Clase 5: Variables Aleatorias y Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Una variable aleatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del EM. Ejemplo 1: El EM que da una

Más detalles

MOOC UJI: La Probabilidad en las PAU

MOOC UJI: La Probabilidad en las PAU 3. Definición intuitiva de probabilidad: ley de Laplace La palabra probabilidad, que usamos habitualmente, mide el grado de creencia que tenemos de que ocurra un hecho que puede pasar o no pasar. Imposible,

Más detalles

x 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.

x 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas. Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos

Más detalles

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido

Tema 3. Medidas de tendencia central. 3.1. Introducción. Contenido Tema 3 Medidas de tendencia central Contenido 31 Introducción 1 32 Media aritmética 2 33 Media ponderada 3 34 Media geométrica 4 35 Mediana 5 351 Cálculo de la mediana para datos agrupados 5 36 Moda 6

Más detalles

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1

Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 Tema 11 Probabilidad Matemáticas B 4º ESO 1 TEMA 11 PROBABILIDAD SUCESOS EJERCICIO 1 : En una bolsa hay 8 bolas numeradas del 1 al 8. Extraemos una bola al azar y anotamos su número. a Escribe el espacio

Más detalles

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas Si decimos: "las edades de mis padres suman 120 años", podemos expresar esta frase algebraicamente de la siguiente forma: Entonces, Denominamos x a la edad

Más detalles

Florero Figura 2. Tres tipos de presentaciones

Florero Figura 2. Tres tipos de presentaciones Plan de clase (1/3) Escuela: Fecha: Profesor (a). Curso: Matemáticas 7 Eje temático: MI Contenido: 7.4.6 Resolución de problemas de conteo mediante diversos procedimientos. Búsqueda de recursos para verificar

Más detalles

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO.

EJ:LANZAMIENTO DE UNA MONEDA AL AIRE : S { } { } ESPACIO MUESTRAL:CONJUNTO DE TODOS LOS SUCESOS ELEMENTALES DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO. GUIA DE EJERCICIOS. TEMA: ESPACIO MUESTRAL-PROBABILIDADES-LEY DE LOS GRANDES NUMEROS. MONTOYA.- CONCEPTOS PREVIOS. EQUIPROBABILIDAD: CUANDO DOS O MAS EVENTOS TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE OCURRIR. SUCESO

Más detalles

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A

UNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo

Más detalles

RELACIONES DE RECURRENCIA

RELACIONES DE RECURRENCIA Unidad 3 RELACIONES DE RECURRENCIA 60 Capítulo 5 RECURSIÓN Objetivo general Conocer en forma introductoria los conceptos propios de la recurrencia en relación con matemática discreta. Objetivos específicos

Más detalles

Transformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL

Transformación de binario a decimal. Transformación de decimal a binario. ELECTRÓNICA DIGITAL ELECTRÓNICA DIGITAL La electrónica es la rama de la ciencia que se ocupa del estudio de los circuitos y de sus componentes, que permiten modificar la corriente eléctrica amplificándola, atenuándola, rectificándola

Más detalles

Reglas del juego. 2 o más jugadores

Reglas del juego. 2 o más jugadores Reglas del juego 2 o más jugadores & OTROS JUEGOS DE DADOS La generala Real es una versión nueva de la Generala tradicional, enriquecida en algunas variantes que la convierten en un excelentejuego familiar.

Más detalles

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS

ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas

Más detalles

Probabilidad de dos ó más eventos

Probabilidad de dos ó más eventos Probabilidad de dos ó más eventos Experimento se define como cualquier proceso que genere resultados bien definidos. Experimento Resultados del experimento Lanzar una moneda Sol, águila Seleccionar una

Más detalles

Notas sobre combinatoria y probabilidad [segunda parte]

Notas sobre combinatoria y probabilidad [segunda parte] Notas sobre combinatoria y probabilidad [segunda parte] Tercer artículo de una serie dedicada a la estadística y su aplicación en las aulas, el texto es la segunda parte de un análisis acerca del uso de

Más detalles

Descomposición factorial de polinomios

Descomposición factorial de polinomios Descomposición factorial de polinomios Contenidos del tema Introducción Sacar factor común Productos notables Fórmula de la ecuación de segundo grado Método de Ruffini y Teorema del Resto Combinación de

Más detalles

Esta es la forma vectorial de la recta. Si desarrollamos las dos posibles ecuaciones, tendremos las ecuaciones paramétricas de la recta:

Esta es la forma vectorial de la recta. Si desarrollamos las dos posibles ecuaciones, tendremos las ecuaciones paramétricas de la recta: Todo el mundo sabe que dos puntos definen una recta, pero los matemáticos son un poco diferentes y, aún aceptando la máxima universal, ellos prefieren decir que un punto y un vector nos definen una recta.

Más detalles

La Gestión Monetaria es la disciplina que se encarga de decidir cuántos contratos de futuros/acciones/warrants negociamos en la siguiente operación.

La Gestión Monetaria es la disciplina que se encarga de decidir cuántos contratos de futuros/acciones/warrants negociamos en la siguiente operación. GESTIÓN MONETARIA En el experimento de Ralph Vince comentado anteriormente, la gente perdió dinero, obviamente, por el tamaño de la posición. En otras palabras, por la cantidad de dinero arriesgado. Esta

Más detalles

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones

Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Unidades de medición Cifras significativas e incertidumbre en las mediciones Todas las mediciones constan de una unidad que nos indica lo que fue medido y un número que indica cuántas de esas unidades

Más detalles

FICHERO DE AYUDA DEL PROGRAMA MEGAPRIMI

FICHERO DE AYUDA DEL PROGRAMA MEGAPRIMI FICHERO DE AYUDA DEL PROGRAMA MEGAPRIMI Versión MEGAPRIMI : 4.0 Fecha : 19/06/2010 1. INFORMACION GENERAL Versión completamente gratuita. Entre otras muchas opciones, el programa permite seleccionar cualquier

Más detalles

Ross desea ordenar una pizza, de cuántas opciones diferentes puede seleccionar Ross la pizza con sus complementos?

Ross desea ordenar una pizza, de cuántas opciones diferentes puede seleccionar Ross la pizza con sus complementos? M510: La pizza A) PRESENTACIÓN DEL PROBLEMA En una pizzeria ofrecen la pizza base con queso y tomate y le puedes agregar dos de cuatro opciones como complemento: aceitunas, jamón, champiñones o salami.

Más detalles

El ERROR que todos cometen

El ERROR que todos cometen BLACKJACK El juego de azar que los Casinos temen Por qué debes jugar BlackJack? El BlackJack es uno de los pocos juegos de los Casinos en el cual puedes colocar las probabilidades de ganar a tu favor,

Más detalles

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S

PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA T E M A S PARTE 3 ECUACIONES DE EQUIVALENCIA FINANCIERA Valor del dinero en el tiempo Conceptos de capitalización y descuento Ecuaciones de equivalencia financiera Ejercicio de reestructuración de deuda T E M A

Más detalles

0.1 Introducción. 0.2 Un modelo del cubo. El grupo de Rubik

0.1 Introducción. 0.2 Un modelo del cubo. El grupo de Rubik 0.1 Introducción i El grupo de Rubik 0.1 Introducción La primera vez que alguien se enfrenta con el cubo de Rubik, es muy posible que tan solo aprenda a moverlo. Y ya entonces se percata que tiene ante

Más detalles

REPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL.

REPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL. REPASO COCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓ ORMAL. Éste es un breve repaso de conceptos básicos de estadística que se han visto en cursos anteriores y que son imprescindibles antes de acometer

Más detalles

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema decimal

SISTEMAS DE NUMERACIÓN. Sistema decimal SISTEMAS DE NUMERACIÓN Sistema decimal Desde antiguo el Hombre ha ideado sistemas para numerar objetos, algunos sistemas primitivos han llegado hasta nuestros días, tal es el caso de los "números romanos",

Más detalles

Unidad Temática 1: Unidad 3 Probabilidad Temas 6 y 7

Unidad Temática 1: Unidad 3 Probabilidad Temas 6 y 7 Unidad Temática 1: Unidad 3 Probabilidad Temas 6 y 7 Definiciones: 1- La probabilidad estudia la verosimilitud de que determinados sucesos o eventos ocurran o no, con respecto a otros sucesos o eventos

Más detalles

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo.

Iniciaremos nuestro estudio de teoría combinatoria enunciando los principios aditivo y multiplicativo de conteo. COMBINATORIA Introducción a la Combinatoria Recuento A menudo se presenta la necesidad de calcular el número de maneras distintas en que un suceso se presenta o puede ser realizado. Otras veces es importante

Más detalles

Capítulo 4 Procesos con estructuras de repetición

Capítulo 4 Procesos con estructuras de repetición Estructura de contador Capítulo 4 Procesos con estructuras de repetición Esta es una operación que incrementa en una unidad el valor almacenado en la variable c, cada vez que el flujo del diagrama pasa

Más detalles

Bloques multibase. Alumno: Fecha

Bloques multibase. Alumno: Fecha Los bloques multibase se utilizan para facilitar la comprensión de la estructura del sistema de numeración decimal y las operaciones fundamentales. Se emplean, principalmente, en los procesos iniciales

Más detalles

Ejemplo: Ing. Raúl Canelos. Solución CONFIABILIDAD SEP 1

Ejemplo: Ing. Raúl Canelos. Solución CONFIABILIDAD SEP 1 Ejemplo: Basándose en ciertos estudios una compañía a clasificado de acuerdo con la posibilidad de encontrar petróleo en tres tipos de formaciones. La compañía quiere perforar un pozo en determinado lugar

Más detalles

www.onda4.com SISTEMAS CON ALTO PORCENTAJE DE ACIERTOS

www.onda4.com SISTEMAS CON ALTO PORCENTAJE DE ACIERTOS www.onda4.com SISTEMAS CON ALTO PORCENTAJE DE ACIERTOS Cuando uno opera de forma mecánica (siguiendo un sistema) suele escoger el tipo de sistema que quiere utilizar de forma que se adecue a su personalidad.

Más detalles

www.superpoolhipico.com Reglamentos

www.superpoolhipico.com Reglamentos Súper Pool Hípico Artículo 1. Consiste en acertar los seis ejemplares en las válidas para el 5 y 6 nacional, con factor multiplicador de (Bs.F. 0,25) jugada mínima de Bs.F.2,00 y orden oficial del INH.

Más detalles

BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases.

BASES Y DIMENSIÓN. Propiedades de las bases. Ejemplos de bases. BASES Y DIMENSIÓN Definición: Base. Se llama base de un espacio (o subespacio) vectorial a un sistema generador de dicho espacio o subespacio, que sea a la vez linealmente independiente. β Propiedades

Más detalles